Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії

а прикладі двокомпонентної суміші обговорюються питання, пов’язані з фізичною інтерпретацією виразів, що містять дифузійну швидкість компонент. Такі складові є в рівняннях балансу кількості руху й енергії суміші. Показано, що наслідком означення дифузійної швидкості як різниці швидкостей компоненти...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Дата:	2006
Автор:	Вирвал, Є.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2006
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20989
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії / Є. Вирвал // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 20-28. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859744546938683392
author	Вирвал, Є.
author_facet	Вирвал, Є.
citation_txt	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії / Є. Вирвал // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 20-28. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
description	а прикладі двокомпонентної суміші обговорюються питання, пов’язані з фізичною інтерпретацією виразів, що містять дифузійну швидкість компонент. Такі складові є в рівняннях балансу кількості руху й енергії суміші. Показано, що наслідком означення дифузійної швидкості як різниці швидкостей компоненти і центру маси суміші є труднощі фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень (у рівняннях балансу кількості руху) й кінетичної енергії дифузії (у рівнянні балансу енергії). Просту фізичну інтерпретацію має лише добуток густини компоненти та її дифузійної швидкості у рівнянні балансу маси, тобто густина дифузійного потоку маси. Показано, що у випадку сумішей із більше ніж двох компонент виникають труднощі у формулюванні конститутивних рівнянь, які означають дифузійні потоки маси. The problems with physical interpretation of mathematical expressions containing diffusive velocity term of a component are presented basing on the two-component mixture example. Such expressions one can meet in the momentum balance and energy equations for the mixture. It is shown, that as a result of definition of that velocity as a difference between velocity of a component and velocity of mass center the problems arise concerned with physical interpretation of diffusion stress tensor and kinetic energy of diffusion. An easy interpretation has only a product of component density and its diffusion velocity (defining a density of mass diffusion flux), occurring in mass balance equation It is also shown that problems concerned the formulation of constitutive equations describing diffusion fluxes of mass arise in case of mixtures consisting of more than two components. На примере двухкомпонентной смеси обсуждаются проблемы, связанные с физической интерпретацией выражений, содержащих диффузионную скорость компонент. Такие выражения выступают в уравнениях баланса количества движения и энергии смеси. Показано, что следствием определения диффузионной скорости, как разности скоростей компоненты и центра масс являются трудности, связанные с физической интерпретацией тензора диффузионных напряжений (в балансе количества движения) и кинетической энергии диффузии (в балансе энергии). Простую физическую интерпретацию имеет только произведение плотности компоненты и её диффузионной скорости, т. е. плотность диффузионного потока массы. Показано, что при наличии более чем двух компонент возникают трудности в формулировке конституционных уравнений, определяющих диффузионные потоки массы.
first_indexed	2025-12-01T20:13:29Z
format	Article
fulltext	До проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії Єжи Вирвал Доктор габ. інж., професор, Політехніка Опольська, вул. Катовіцька, 48, Ополе, 45061, Польща, e-mail: vyrval@5po.opole.pl На прикладі двокомпонентної суміші обговорюються питання, пов’язані з фізичною інтер- претацією виразів, що містять дифузійну швидкість компонент. Такі складові є в рівнян- нях балансу кількості руху й енергії суміші. Показано, що наслідком означення дифузійної швидкості як різниці швидкостей компоненти і центру маси суміші є труднощі фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень (у рівняннях балансу кількості руху) й кіне- тичної енергії дифузії (у рівнянні балансу енергії). Просту фізичну інтерпретацію має лише добуток густини компоненти та її дифузійної швидкості у рівнянні балансу маси, тобто густина дифузійного потоку маси. Показано, що у випадку сумішей із більше ніж двох ком- понент виникають труднощі у формулюванні конститутивних рівнянь, які означають дифузійні потоки маси. Ключові слова: теорія сумішей, дифузія, багатокомпонентні середовища. Вступ. Процеси перенесення маси, кількості руху й енергії у двокомпонентному середовищі (наприклад, вологому повітрі, яке є сумішшю водяної пари і сухого повітря) моделюють зазвичай з використанням теорії сумішей [5]. За такого під- ходу двокомпонентна суміш є суперпозицією (накладанням) двох континуумів αC ( ),2,1=α що називаються його складовими (компонентами). Вони заповню- ють у момент часу t одну і ту ж область простору. Компоненти складаються з матеріальних частинок різного роду. Приймається також, що в довільній точці простору xr , яка належить до області заповненої сумішшю, перебувають одно- часно частинки всіх складових. Одним з базових постулатів теорії сумішей є такий: рівняння балансу маси, кількості руху й енергії суміші (трактованої як ціле) повинні мати такий самий вигляд, як балансові співвідношення однокомпонентного матеріального контину- уму. Тому властивості суміші є суперпозицією властивостей усіх компонент. Зокрема, балансові рівняння суміші отримують підсумовуванням балансових рів- нянь для компонент із використанням формул для швидкості центру маси суміші (бароцентричної швидкості), а також відносної швидкості компонент суміші (дифу- зійної швидкості). Як наслідок, у балансових рівняннях присутні складові, що містять дифузійні швидкості її компонент. Хоча за такого підходу дифузійна швидкість є зручним параметром опису багатьох властивостей сумішей [4], однак фізична інтерпретація виразів, що її містять, наштовхується на труднощі як УДК 539.3 20 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 20-28 21 з погляду теорії сумішей, так й інших теорій опису дифузійних явищ [1, 4]. Аналіз деяких причин цих труднощів є метою цієї праці. У випадку компонент з густиною ρα і швидкістю αvr густина суміші означа- ється як , 2 1 ∑ =α αρ=ρ (1) а її бароцентрична швидкість — залежністю , 2 1 ∑ =α αα= vcv rr (2) де ρ ρ = α αc (3) є масовою концентрацією компонент суміші, причому ∑ =α αρ=ρ 2 1 і .1 2 1 =∑ =α αc (4) Особливо важлива в теорії сумішей є дифузійна швидкість компоненти, означувана як .vvu rrr −= αα (5) Слід підкреслити, що з приведеного вище означення випливає, що суміш розгля- дається як континуум, що рухається з швидкістю v r , в якому відбувається змішу- вання компонент із швидкістю .αur Це змішування трактується як дифузійний рух компонент. Наслідком такого підходу є можливість виключення з розгляду швидкості компоненти αvr і заміна її бароцентричною швидкістю vr та дифузій- ною швидкістю αur . Множення (5) на αρ дозволяє визначити вектор густини потоку маси компоненти як ,αααα +ρ=ρ jvv rrr (6) де ααα ρ= uj rr (7) є вектор густини дифузійного потоку. Цей вектор визначає швидкість обміну ма- сою компоненти суміші через поверхню, що рухається зі швидкістю суміші. Враховуючи співвідношення (7) та рівняння балансу маси компоненти суміші [4] ( ) ,∗ααα α =ρ⋅+ ∂ ρ∂ cv t rr ∇ (8) отримуємо рівняння дифузії [4] Єжи Вирвал До проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії 22 ,∗ααα α =⋅+      ∇⋅+ ∂ ∂ ρ cjcv t c rrr ∇ (9) де t∂∂ — локальна похідна за часом, ∇ r — оператор Гамільтона, крапка — ска- лярний добуток векторів, а ∗ αc — джерело маси компоненти α . Приведене вище рівняння має ту практичну перевагу, що воно містить швидкість vr , яку можна експериментально визначити, та дифузійний потік αj r , який можна знайти з ви- користанням відповідних конститутивних зв’язків. Найпростіший конститутивний зв’язок, що визначає вигляд αj r , можна прийняти у вигляді ,αα ρ−= cDj ∇ rr (10) так званого (першого) закону Фіка [4, 7], де D є коефіцієнтом дифузії. Закон (10) характерний для дифузії в нестисливій ( const=ρ ) двокомпонентній суміші за ізотермічних умов. Підсумовуючи співвідношення (6) по всіх компонентах суміші і використовуючи означення (1)-(3), отримаємо співвідношення ( ) ∑∑∑ =α α =α αα =α αα +ρ=+ρ=ρ 2 1 2 1 2 1 jvjvv rrrrr . (11) З останнього співвідношення та формул (2)і (3) дістаємо важливу залежність 0 2 1 =∑ =α αj r . (12) Варто зауважити, що зв’язок (10) задовольняє умову (12), оскільки з (4), як наслідок, маємо .0 2 1 =∇∑ =α αc r Із співвідношення (12) випливає, що вектор αj r описує тільки взаємне переміщення компонент і пов’язаний з дифузійним рухом (має характер теплового руху [4], сумарний імпульс якого дорівнює нулю). Тому дифузія компонент суміші не впливає на вектор потоку маси суміші ρ vr , тобто на рух суміші як цілого. Оскільки складові, що містять дифузійну швидкість, не впливають на рух суміші як цілого, то балансові рівняння суміші можна подати у загальновідомій формі, а саме [4, 7]: — баланс маси ( ) ,0=ρ⋅+ ∂ ρ∂ v t rr ∇ (13) — баланс імпульсу ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 20-28 23 ( ) ( ) ,ˆ gTvv t v rrrrrr ρ+⋅=ρ⋅+ ∂ ρ∂ ∇∇ (14) — баланс внутрішньої енергії ( ) ( ) ,wrqvu t u ++⋅−=ρ⋅+ ∂ ρ∂ rrrr ∇∇ (15) де T̂ — тензор напруження, gr — вектор масових сил, u — внутрішня енергія, qr — вектор потоку тепла, r — джерело тепла, w — потужність внутрішніх джерел енергії [4, 7]. Рівняння (13)-(15) мають формально такий самий вигляд, як відповідні рів- няння для однокомпонентного матеріального континууму. Тим самим виконано основний постулат теорії сумішей про аналогію рівнянь балансу маси, імпульсу й енергії для суміші та матеріального континууму. Однак, слід зауважити, що ве- личини в балансових рівняннях, а саме густина (1), швидкість (2), а також [7]: — тензор напруження ( ),ˆˆˆ 2 1 ∑ =α αα −= DTTT (16) — внутрішня енергія ( ), 2 1 ∑ =α ααα +ρ=ρ Duuu (17) — тепловий потік ( )∑ =α α α α ααα         ⋅      ρ −++= 2 1 ˆˆ jTIuuqq D rrr (18) мають цілком інше фізичне трактування, ніж відповідні величини, що зустріча- ються в балансових рівняннях для матеріального континууму. У приведених вище залежностях αT̂ — тензор парціальних напружень [6], αu — внутрішня енергія компоненти α , αqr — вектор теплового потоку в компоненті α , а Î — одинич- ний тензор. У співвідношенні (16) величина αDT̂ визначається як тензорний добуток дифузійних швидкостей компонент ,ˆ αααα ρ= uuTD rr (19) звана тензором дифузійного напруження [4, 5], а у формулах (17), (18) — величина , 2 1 ααα ⋅= uuuD rr (20) означається скалярним добутком цих швидкостей та називається кінетичною енергією дифузії компоненти. Визначення фізичного сенсу цих величин, які в Єжи Вирвал До проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії 24 літературі інтерпретують як додаткове напруження та додаткову енергію, що відповідає змішуванню компонент, не є простим. Однією з причин цього є трудність фізичної інтерпретації дифузійної швидкості [2]. Враховуючи співвідношення (7), (10) та (3), одержуємо залежність, яка ви- значає дифузійну швидкість αur компоненти αC суміші у вигляді . α α α −= c cDu ∇ r r (21) Аналіз останнього співвідношення показує, що дифузійна швидкість компоненти зростає зі зменшенням концентрації. Це має важливі фізичні наслідки. Щоб це по- казати, розглянемо випадок односпрямованої стаціонарної дифузії компоненти 1C у двокомпонентному шарі товщини d вздовж напрямку Ox, перпендикулярного до серединної площини шару. З формули (21) випливає, що для розглядуваного випадку вектор дифузійної швидкості компоненти є такий .1 1 1 i dx dc c Du rr −= (22) У випадку граничних умов ( ) ( ) ,0,10 11 == dcc (23) концентрація розглядуваної компоненти в шарі описується лінійною залежністю ( ) 11 +−= d xxc . (24) Оскільки ddx dc 11 −= , (25) то згідно формули (22) для визначення вектора дифузійної швидкості компонен- ти маємо ( ) .1 1 1 i dx Di dx dc c Dxu rrr − −=−= (26) Звідси випливає, що на границях шару ( ) ,01 i d Dxu rr == (27) і ( ) .1 ∞→→ dxur (28) З останнього співвідношення випливає, що коли концентрація компоненти (а отже і її густина) зменшується до нуля, то її дифузійна швидкість зростає до без- межності. Такий результат суперечить фізичній природі процесу дифузії при яко- му частинки дифундуючої компоненти рухаються зі скінченною швидкістю. То- ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 20-28 25 му можна зробити висновок, що в розглядуваній моделі двокомпонентної суміші дифузійна швидкість, введена співвідношенням (5), є величиною абстрактною, якій важко надати фізичну інтерпретацію. Легко переконатись, що добуток густини компоненти та її дифузійної швидкості, тобто вектор дифузійного потоку маси ( ) consti d Di dx dc c Dcuxj =ρ=ρ−=ρ= rrrr 1 1 1 111 , (29) не характеризується ніякою особливістю, оскільки в розглядуваному випадку є величиною сталою в кожній точці аналізованого шару. Отже, проведений вище аналіз показує, що, хоча введення дифузійної швид- кості (5) полегшує аналіз суміші як цілого і може успішно використовуватись у задачах опису дифузії маси компонент суміші, однак виникають проблеми в інтерпретації виразів (16)-(18), які містять добутки цієї швидкості. Рівняння балансу імпульсу суміші (14) містить тензор дифузійного напру- ження (19). Цей тензор, зазвичай, інтерпретують як міру дифузійної (незалежної від руху суміші) швидкості обміну імпульсом компонент через поверхню, що ру- хається разом з сумішшю. Легко переконатися, з використанням (26), що в роз- глядуваному випадку цей тензор приймає вигляд ( ) ,ˆ 2 1111 ii dxd DuuTD rrrr − ρ−=ρ= (30) а тому ( ) .ˆ 1 ∞→→ dxTD (31) Важко надати фізичну інтерпретацію такій величині. Зазначимо також, що неочевидною є фізична інтерпретація тензора парціальних напружень αT̂ . Це є наслідком труднощів феноменологічного опису силової дії на компоненти суміші. У результаті виникають проблеми з форму- люванням граничних умов, в які входять сили, оскільки невідомо як поділити силу сумарну на сили парціальні [3]. Проблематичною є інтерпретація енергії дифузії компоненти (20), яка в розглядуваному випадку є такою ( ) . 2 1 2 1 2 2 111 dx DuuuD − =⋅= rr (32) Оскільки ( ) ,1 ∞→→ dxuD (33) то важко у величині, яка характеризується такою особливістю, дошукуватися фі- зичного сенсу. Варто зауважити, що оскільки внутрішня енергія є сумою енергії теплового руху й енергії зв’язків, то так само надання фізичного сенсу частковій внутріш- Єжи Вирвал До проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії 26 ній енергії αu компонент суміші не є очевидним (переважно внаслідок складнос- ті зв’язків між молекулами суміші). Енергію теплового руху можемо пов’язати з частинками окремих компонент, однак не зрозуміло, яким чином розділити між змішаними частинками різних компонент енергію полів близької дії [4]. Виключення зі співвідношень (19) і (20) складної для інтерпретації дифу- зійної швидкості αur і заміна її на дифузійний потік маси αj r (такий, що має фізичний сенс), дозволяє записати їх відповідно в альтернативному, значно простішому для аналізу вигляді ,ˆ α αα α ρ = jjTD rr (34) . 2 1 α αα α ρ ⋅ = jjuD rr (35) Враховуючи формулу (24), отримуємо, що ,111       +−ρ=ρ=ρ d xc (36) звідки ( ) 01 →→ρ dx , (37) а тому особливості (31) i (33), що виникають завжди при прямуванні густини компоненти до нуля (випадок, який часто реалізується в граничних задачах) не зникають. Варто зазначити, що введення дифузійної швидкості (5) має ще інші важливі наслідки, пов’язані із формулюванням конститутивних рівнянь, які визначають дифузійні потоки маси в сумішах з більшою ніж три кількістю компонент. Якщо для прикладу розглянути пористий матеріал, що складається з нерухомого скелету 1C , пор заповнених сухим повітрям 2C і водяною парою ,3C то моделюючи його сумішшю з трьох компонент, одержимо таку баро- центричну швидкість 0, 13322 rrrrr ≡+= vvcvcv , (38) а також дифузійні швидкості його компонент .,, 33221 vvuvvuvu rrrrrrrr −=−=−= (39) Як наслідок, вектори дифузійних потоків маси компонент такої суміші відпо- відно будуть .,, 33322211 ujujvj rrrrrr ρ=ρ=ρ−= (40) Слід також зазначити, що хоча в розглядуваному випадку компонента 1C не рухається відносно нерухомої системи відліку, однак вона рухається з ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 3, 20-28 27 дифузійною швидкістю 01 rr ≠u відносно тимчасового центру маси суміші. Наслідком такого факту є необхідність формулювання таких конститутивних рівнянь для векторів 2j r i ,3j r які задовольнятимуть умову .1132 vjjj rrrr ρ=−=+ (41) На практиці виконання наведеної вище умови є проблемним. Якби в розглядува- ному випадку скелет рухався з швидкістю 1vr (не був нерухомий), то необхідно було б додатково сформулювати конститутивне рівняння для визначення вектора 111 uj rr ρ= (що з практичної точки зору було б завданням досить дивним). Якщо розглядуваний матеріал трактувати як пористу матрицю, пори якої заповнені вологим повітрям, яке моделюється як двокомпонентна суміш, то уни- кається проблема, що виникає з необхідності виконання умови (41), оскільки в цьому випадку вона приймає вигляд (12). При такій моделі матеріалу можна успішно використовувати закон Фіка. Таким чином бачимо, що моделювання багатокомпонентних матеріалів у наближенні суміші є не завжди прийнятним, зокрема, при використанні дифузійної швидкості. Висновки. З проведеного вище аналізу випливає, що: • у випадку двокомпонентних сумішей, у яких дифузію описує закон Фіка, дифузійна швидкість (означена формулою (5)) зростає необмежено ( ∞→αur ), якщо густина компоненти зменшується до нуля ( 0→ρα ). Такої особливості позбавлений добуток густини компоненти та її швидкості, тобто вектор дифузійного потоку маси .αj r Тому всі складові в рівнянні дифузії мають зрозумілу фізичну інтерпретацію; • подання (5) полегшує формальний аналіз сумішей і дозволяє отримати для них балансові рівняння у вигляді, аналогічному до відповідних рівнянь ма- теріального континууму. Однак при цьому значно утруднюється фізичний аналіз складових, які містять добутки дифузійної швидкості, тобто тензора дифузійних напружень αDT̂ чи енергії дифузії αDu ; • у випадку сумішей із більшою кількістю компонент виникає проблема фор- мулювання конститутивних рівнянь для αj r . Література [1] Бурак Я. Й. Вибрані праці. — Львів: ЦММ ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2001. — 352 с. [2] Milis A. F. The use of the diffusion velocity in conservation equations for multicompo- nent gas mixtures // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1998. — № 41. — C. 1955-1968. [3] Rajagopal K. R., Wineman A. S., Gandhi M. V. On boundary conditions for a certain class of problems in mixture theory // Int. J. Eng. Sci. —1986. — № 24. — C. 1453-1463. [4] Rutkowski J. Podstawy bilansowania masy, pędu, energii i entropii. — Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1976. Єжи Вирвал До проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії 28 [5] Truesdell C. Rational Thermodynamics. — New York: Springer-Verlag, 1984. [6] Williams W. O. On stresses in mixtures // Arch. Rational Mech. Anal. — 1979. — № 70. — C. 251-260. [7] Wyrwał J. Termodynamiczne podstawy fizyki budowli. — Opole: Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, 2004. К проблеме физической интерпретации тензора диффузионных напряжений и кинетической энергии диффузии Ежы Вырвал На примере двухкомпонентной смеси обсуждаются проблемы, связанные с физической интерпретацией выражений, содержащих диффузионную скорость компонент. Такие вы- ражения выступают в уравнениях баланса количества движения и энергии смеси. Показано, что следствием определения диффузионной скорости, как разности скоростей компонен- ты и центра масс являются трудности, связанные с физической интерпретацией тензора диффузионных напряжений (в балансе количества движения) и кинетической энергии диф- фузии (в балансе энергии). Простую физическую интерпретацию имеет только произведе- ние плотности компоненты и её диффузионной скорости, т. е. плотность диффузионного потока массы. Показано, что при наличии более чем двух компонент возникают трудности в формулировке конституционных уравнений, определяющих диффузионные потоки массы. On the Problems with Physical Interpretation of the Diffusion Stress Tensor and Kinetic Diffusion Energy Jerzy Wyrwał The problems with physical interpretation of mathematical expressions containing diffusive velo- city term of a component are presented basing on the two-component mixture example. Such expressions one can meet in the momentum balance and energy equations for the mixture. It is shown, that as a result of definition of that velocity as a difference between velocity of a compo- nent and velocity of mass center the problems arise concerned with physical interpretation of diffusion stress tensor and kinetic energy of diffusion. An easy interpretation has only a product of component density and its diffusion velocity (defining a density of mass diffusion flux), occurring in mass balance equation It is also shown that problems concerned the formulation of constitutive equations describing diffusion fluxes of mass arise in case of mixtures consisting of more than two components. Отримано 15.02.06
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-20989
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1816-1545
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-01T20:13:29Z
publishDate	2006
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
record_format	dspace
spelling	Вирвал, Є. 2011-06-13T19:34:43Z 2011-06-13T19:34:43Z 2006 Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії / Є. Вирвал // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 20-28. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20989 539.3 а прикладі двокомпонентної суміші обговорюються питання, пов’язані з фізичною інтерпретацією виразів, що містять дифузійну швидкість компонент. Такі складові є в рівняннях балансу кількості руху й енергії суміші. Показано, що наслідком означення дифузійної швидкості як різниці швидкостей компоненти і центру маси суміші є труднощі фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень (у рівняннях балансу кількості руху) й кінетичної енергії дифузії (у рівнянні балансу енергії). Просту фізичну інтерпретацію має лише добуток густини компоненти та її дифузійної швидкості у рівнянні балансу маси, тобто густина дифузійного потоку маси. Показано, що у випадку сумішей із більше ніж двох компонент виникають труднощі у формулюванні конститутивних рівнянь, які означають дифузійні потоки маси. The problems with physical interpretation of mathematical expressions containing diffusive velocity term of a component are presented basing on the two-component mixture example. Such expressions one can meet in the momentum balance and energy equations for the mixture. It is shown, that as a result of definition of that velocity as a difference between velocity of a component and velocity of mass center the problems arise concerned with physical interpretation of diffusion stress tensor and kinetic energy of diffusion. An easy interpretation has only a product of component density and its diffusion velocity (defining a density of mass diffusion flux), occurring in mass balance equation It is also shown that problems concerned the formulation of constitutive equations describing diffusion fluxes of mass arise in case of mixtures consisting of more than two components. На примере двухкомпонентной смеси обсуждаются проблемы, связанные с физической интерпретацией выражений, содержащих диффузионную скорость компонент. Такие выражения выступают в уравнениях баланса количества движения и энергии смеси. Показано, что следствием определения диффузионной скорости, как разности скоростей компоненты и центра масс являются трудности, связанные с физической интерпретацией тензора диффузионных напряжений (в балансе количества движения) и кинетической энергии диффузии (в балансе энергии). Простую физическую интерпретацию имеет только произведение плотности компоненты и её диффузионной скорости, т. е. плотность диффузионного потока массы. Показано, что при наличии более чем двух компонент возникают трудности в формулировке конституционных уравнений, определяющих диффузионные потоки массы. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії On the Problems with Physical Interpretation of the Diffusion Stress Tensor and Kinetic Diffusion Energy К проблеме физической интерпретации тензора диффузионных напряжений и кинетической энергии диффузии Article published earlier
spellingShingle	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії Вирвал, Є.
title	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
title_alt	On the Problems with Physical Interpretation of the Diffusion Stress Tensor and Kinetic Diffusion Energy К проблеме физической интерпретации тензора диффузионных напряжений и кинетической энергии диффузии
title_full	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
title_fullStr	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
title_full_unstemmed	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
title_short	Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
title_sort	про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/20989
work_keys_str_mv	AT virvalê proproblemifízičnoíínterpretacíítenzoradifuzíinihnapruženʹíkínetičnoíenergíídifuzíí AT virvalê ontheproblemswithphysicalinterpretationofthediffusionstresstensorandkineticdiffusionenergy AT virvalê kproblemefizičeskoiinterpretaciitenzoradiffuzionnyhnaprâženiiikinetičeskoiénergiidiffuzii

Про проблеми фізичної інтерпретації тензора дифузійних напружень і кінетичної енергії дифузії

Репозитарії

Схожі ресурси