Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена
Побудовано асимптотику розв’язку двовимірної крайової задачі конвективної дифузії бінарної суміші при усталеній фільтрації у двозв’язній області, обмеженій двома еквіпотенціальними лініями, за умов переважання конвективного механізму масопереносу над дифузійним та наявності високоінтенсивного масооб...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210625 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2009. — № 6. — С. 60-70. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860057225455730688 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. |
| citation_txt | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2009. — № 6. — С. 60-70. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Побудовано асимптотику розв’язку двовимірної крайової задачі конвективної дифузії бінарної суміші при усталеній фільтрації у двозв’язній області, обмеженій двома еквіпотенціальними лініями, за умов переважання конвективного механізму масопереносу над дифузійним та наявності високоінтенсивного масообміну.
The asymptotics of the solution of the two-dimensional boundary value problem of the convective diffusion of the binary mixture in the case of the steady filtration in the doubly-connected area restricted by two equipotential lines in the case of domination of the convective mechanism of mass-transfer over diffusive one having the high intensive mass-exchange is constructed.
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:04:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, 2009
60 ISSN 0572-2691
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 517.954:519.63:532.5
В.М. Булавацкий
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕННОГО
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННÓГО ПРОЦЕССА
КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ БИНАРНОЙ
СМЕСИ В УСЛОВИЯХ МАССООБМЕНА
Введение
Вопросам математического моделирования динамических процессов филь-
трационно-конвективной диффузии растворимых веществ как без учета, так и
с учетом массообмена посвящена обширная литература (например, [1–5]). В свя-
зи с задачами охраны окружающей среды широкое развитие получили исследова-
ния сингулярно возмущенных краевых задач типа «конвекция–диффузия –массо-
обмен», моделирующих процессы массопереноса загрязняющих веществ в под-
земных фильтрационных потоках при различных предположениях о малости
входящих в математическую модель параметров [1–4, 6–10]. В работе [11] де-
тально исследована одномерная по геометрическим переменным сингулярно воз-
мущенная краевая задача для системы уравнений типа «реакция–диффузия–
перенос» в случае малой диффузии и быстрых реакций. Двумерным в указанном
смысле сингулярно возмущенным динамическим моделям процессов фильтраци-
онно-конвективной диффузии однокомпонентных растворов при плоской устано-
вившейся фильтрации в многосвязных областях посвящены работы [12, 13].
Асимптотическое приближение решения двумерной сингулярно возмущенной
краевой задачи фильтрационно-конвективной диффузии бинарной смеси в двух-
связной области в условиях малой диффузии и малого массообмена получено
в [14]. В настоящей работе строится асимптотическое приближение к решению
двумерной сингулярно возмущенной краевой задачи конвективной диффузии би-
нарной смеси при плоской установившейся фильтрации в двухсвязной области,
ограниченной двумя эквипотенциалями, в условиях преобладания конвективных
составляющих над диффузионными и наличия высокоинтенсивного массообмена.
1. Постановка задачи
Рассмотрим процесс конвективной диффузии растворимых веществ при дву-
мерной установившейся фильтрации бинарной смеси в двухсвязной криволиней-
ной области ,zG ограниченной в физической плоскости yixz двумя эквипо-
тенциальными линиями — гладкими замкнутыми контурами L и *L [1, 14].
Предположив преобладание конвективного механизма массопереноса над диффу-
зионным в условиях высокоинтенсивного массообмена, приходим к следующей
краевой задаче в области :),0( zGG
Проблемы управления и информатики, 2009, № 6 61
y
C
x
C
y
C
yxD
yx
C
yxD
xt
C
yx),(),( 11
2
),,,,()),,(),,(),,(),,((
1
121
tyxftyxutyxktyxCtyxk (1)
y
u
x
u
y
u
yxD
yx
u
yxD
xt
u
yx),(),( 22
2
),,,,()),,(),,(),,(),,((
1
221
tyxftyxutyxktyxCtyxk (2)
),()0,(),,(),,( 0
0
* MCMCtMCCtMCC
LL
(3)
),()0,(),,(),,( 0
0 MuMutMuutMuu
LL
(4)
.,,0div,
LL
(5)
Здесь ),,(),,,( tyxutyxС — концентрации соответственно 1-го и 2-го компонен-
тов смеси в подвижной фазе; 21, DD — коэффициенты конвективной диффузии
компонентов смеси;
— скорость фильтрации; yxyx ,),,( — соответственно
потенциал течения и компоненты скорости фильтрации в пористой среде; —
пористость; 21, kk — постоянные скоростей массообмена [15]; 21, ff — источни-
ковые составляющие; 0 — малый параметр;
, — заданные значения по-
тенциала скорости на граничных эквипотенциальных линиях; ,C ,C ,0
0C ,u
0
0, uu — заданные достаточно гладкие функции, согласованные между собой на
ребрах области ;G ),( yxM — текущая точка кривой области .zG
2. Асимптотическое приближение решения краевой задачи
Предположим, что фильтрационная задача (5) путем конформного отображе-
ния GGz решена [1, 14] G( — соответствующая область комплексного по-
тенциала ),( *
*i — функция тока). Тогда, переходя в (1)–(4)
к новым переменным ),( — точкам области комплексного потенциала ,G
получаем в области ),0( G периодическую по задачу
CCDCD
tCD
t
C 11
1
22 ),,(),(),(
,0),,,(),,(),,(),,(),,( 121 tftutktCtk (6)
uuDuD
tuD
t
u 22
2
22 ),,(),(),(
,0),,,(),,(),,(),,(),,( 221 tftutktCtk (7)
),,(),,(),,( 0
00
CCtCCtCC
t
(8)
),,(),,(),,( 0
00*
uutuutuu
t
(9)
где 222 ),( yx
— известная функция, — оператор Лапласа по
переменным .,
62 ISSN 0572-2691
Предполагая достаточную гладкость и наличие так называемых сильных [1]
условий согласованности начальных и граничных условий, решение задачи (6)–(9)
будем искать в соответствии с асимптотическим методом Вишика–Люстерни-
ка [16] в виде асимптотических рядов
),,(
~
),,(
~
),,(
~
),,((),,(
0
iiii
n
i
i PtQtCtC
),,,,(),,(
~
),,(
~ )1( tRStG nii (10)
),,(
~~
),,(
~~
),,(
~~
),,((),,(
0
iiii
n
i
i PtQtutu
),,,,()),,(
~~
),,(
~~ )2( tRStG nii (11)
где ),0(),,(),,,( nitutC ii — члены регулярных частей асимптотики;
iii GQ ,, — пограничные функции, служащие для описания пограничного слоя
(погранслоя) вблизи начального момента времени 0t и границ ,
области ;G ii SP , — угловые пограничные функции; ,
t
,
2
— погранслойные переменные; )2()1( , nn RR — остаточные члены.
Подставляя (10), (11) в (6)–(9), получаем (аналогично [11]) для членов регу-
лярной части асимптотики соотношения
),,,(),,(),,(),,,(),,(),,( 100200 tkttutkttC (12)
),,,(),( 0
020 th
z
t
z
(13)
),,,(),( 1
121 th
z
t
z
(14)
),1,0(),,(),,(),,( itttz ii (15)
),0,,,()0,,,(),,(),,,(),,(),,( 21021 tftfthtktkt (16)
),,,(),,(),,(),,( 211 tFtkttC (17)
),,,(),,(),,( 111 tkttu (18)
)0,,,()0,,,(
2
1
),,(),,,(),,(),,( 2111
1
1 tftftFtFtktF
),,(),(),,(),,(
),,(
),,(),,( 2
00
21 t
t
tth
t
tktk
,)),,(),,((),(),,( 21
2
0
tktk
t
t
),,,(),()0,,,()0,,,(),,( 2
211 tF
t
tftfth
где ),,( ti — произвольные функции ).1,0( i
Проблемы управления и информатики, 2009, № 6 63
Для пограничных функций 00
~~
,
~
QQ в окрестности получаем систему
,
~~
),,(
~
),,(
~~
),(
,
~~
),,(
~
),,(
~
),(
0201
02
0201
02
QtkQtk
Q
QtkQtk
Q
из которой следует
,),(),,(
~~
),,(
~ ),(
),,(
000
2
t
etgtQtQ (19)
где ),(0 tg — произвольная функция. С учетом граничных условий
),(),,0(
~~
),,(),,(),,0(
~
),,( 0000 tutQtutCtQtC
находим
,
),,(
),(),,(),(),,(
),( 21
0
t
tutktCtk
tg
(20)
).,(),(),,(,
),,(
),(),(
),,( 0
*
0 tutCtz
t
tutC
t
(21)
Аналогично для функций 11
~~
,
~
QQ запишем систему
1
2
0
2
1
2
~~
),(),(
QQ
D
,
~~
),,(
~
),(
~~
),(
~
2111
1 QtkQkQk
Q
1
2
0
2
2
2
~~~~
),(),(
QQ
D
,
~~
),,(),,(
~~
),,(
~
),,(
~~
02011211
0 QtkQtkQtkQtk
t
Q
из которой, предполагая, что выполняется соотношение ),,(),( 21 DD
с учетом граничных условий
,0),,0(
~~
),,(,0),,0(
~
),,( 1111 tQtutQtC (22)
получаем
,),,(),,(
~~
),,(
~ ),(
),,(
111
2
t
ettQtQ (23)
где
),,(),((
),(
),(
),(),(),,( 2
12
02
1 tD
tg
tgt
,),,(),(
2
),()),,( *0
2
0
ttgtgt
tt
64 ISSN 0572-2691
.
),,(
),,(),,(
),(
1
t
tFtk
tg
Граничные условия (22) позволяют также найти граничное условие для 1 в виде
.
),,(
),,(
),,(1
t
tF
t
(24)
Отметим, что из вида функций 10, QQ (соотношения (19), (23)) непосред-
ственно следует, что указанные функции являются функциями погранслойного
типа в окрестности границы области .G
Для пограничных функций 00
~~
,
~
в окрестности начального момента вре-
мени 0t запишем систему уравнений
.
~~
)0,,(
~
)0,,(
~~
,
~~
)0,,(
~
)0,,(
~
0201
0
0201
0
kk
kk
Из этой системы следует выражение
,),(),,(
~~
),,(
~
)0,,(
000
ed
в котором функция ),(0 d определяется из начальных условий
).,()0,,(
~~
)0,,(),,()0,,(
~
)0,,( 0
000
0
000 uuCC (25)
На основании (25) получаем
)),,()0,,(),()0,,()(0,,(),( 0
02
0
01
1
0 ukCkd (26)
.)),(),(()0,,()0,,( 0
0
0
0
1
0 uC (27)
С учетом соотношений (15), (27) находим начальное условие для функции
),,(0 tz в виде
).,(),(),()0,,()0,,()0,,( 0
0
0
0
000 uCz (28)
Аналогично для функций 11
~~
,
~
запишем систему уравнений
1211
021
~~
)0,,(
~
)0,,(
~
),(
~
kk
11
021
0201
~
)0,,(
~~
),(
~~
,0
~~
)0,,(
~
)0,,(
k
kk tt
(29)
.0
~~
)0,,(
~
)0,,(
~~
)0,,( 020112 tt kkk
Проблемы управления и информатики, 2009, № 6 65
Из (29) находим
,)),,(),((),,(
~~
),,(
~
)0,,(
111
ed (30)
где
)0,,(),(
),(
),(),,( 0
1021 d
d
,),()0,,(
2
1 2
0
dt
а произвольная функция ),(1 d определяется начальными условиями
.0)0,,(
~~
)0,,(,0)0,,(
~
)0,,( 1111 uC
На основании этих соотношений получаем
),0,,()0,,(),( 1
1
1 Fd ).0,,()0,,()0,,( 1
1
F (31)
Из соотношений (30) непосредственно следует, что 11
~~
,
~
— экспоненци-
ально убывающие при функции.
Соотношения (15), (24), (31) позволяют выписать краевые условия для функ-
ции :),,(1 tz
).0,,()0,,(),,,(),,( 11
FztFtz (32)
Решения задач (13), (21), (28), и (14), (32), согласно методу характери-
стик [17], запишем в виде (переменная — параметр)
),,(),),),((
~
)
~
,),),(
~
((
),,()),,(,()),(,(
~)),(),~(,,~(),~(
),,(
1
0
0
1
0
1
0
2
0
fttf
tdttftfh
ftftuftC
dftfh
tz
t
(33)
),,(),0,),),(((
~
)
~
,),),(
~
((
),,()),,(,,(
)),(),~(,,~(),~(
),,(
1
0
1
1
1
1
2
1
fttffF
tdttftfh
ftftF
dftfh
tz
t
(34)
где ,
)~,(
)~,(
2
s
ds
f 1f — функция, обратная функции f относительно
переменной (отметим, что существование такой функции — следствие непре-
рывной дифференцируемости, ограниченности и положительной определенности
функции )).,(2
Соотношения (12), (15) с учетом (33) определяют главные члены регулярной
части асимптотики
66 ISSN 0572-2691
),,,(),,(),,(),,( 02
1
0 tztkttC
),,,(),,(),,(),,( 01
1
0 tztkttu (35)
а соотношения (15), (17), (18), (34) — регулярные члены первого порядка
),,,(),,(),,(),,(),,( 12
1
1 tFtztkttC
).,,(),,(),,(),,( 11
1
1 tztkttu
Отметим, что при указанных предположениях об условиях согласованности,
функции 10, zz непрерывные, но не гладкие вдоль характеристики ),( ft
.),(
В случае недостаточной согласованности начальных и граничных
условий можно аналогично [11, 16] провести процедуру сглаживания негладких
регулярных членов асимптотики.
Для определения угловых погранфункций P запишем системы уравнений
,
~~
)0,,(
~
)0,,(
~~
),(
~~
,
~~
)0,,(
~
)0,,(
~
),(
~
0201
020
0201
020
PkPk
PP
PkPk
PP
(36)
),,,(
~
),,(),,(),,(
~
),(),(2
~
),(),(),(
~
)0,,(
~
)0,,(
~
),(
~
),,,(
~
),,(),,(),,(
~
),(),(2
~
),(),(),(
~
)0,,(
~
)0,,(
~
),(
~
0201
0
2
0
2
11
2
1*21
121
0201
0
2
0
2
11
2
121
121
PAPA
P
P
DD
PkPk
PP
PAPA
P
P
DD
PkPk
PP
(37)
где
).2,1()0,,()0,,(),,(
ikkA
tiii
Начальные и граничные условия для функции 0
~
P имеют вид
,)0,()0,,(
~
)0,,(
~ ),(
)0,,(
000
2
egQP (38)
,),(),,(
~
),,0(
~
)0,,(
000
edP (39)
где 00 , dg определяются соотношениями (20), (26).
Проблемы управления и информатики, 2009, № 6 67
Решая систему уравнений (36) с учетом (38), (39) и требуя непрерывности
и гладкости всюду функций 00
~~
,
~
PP (в этом случае ),0)0,(),( 00 gd по-
лучаем .0
~~~
00 PP
Начальное и граничное условия для функции 1
~
P имеют вид
,)0,,()0,,(
~
)0,,(
~ ),(
)0,,(
111
2
eQP (40)
.)),(),,((),,(
~
),,0(
~
)0,,(
1*11
edP (41)
Тогда из (37) с учетом (40), (41) получаем
),,(
~~
),,(
~
11 PP
.
),(
0,,
),(
;
),(
,),(
),(
,,
2
),(
)0,,(
2
1
2
)0,,(
12
*
2
*
e
ed
(42)
На основании (42) заключаем, что функции 11
~~
,
~
PP экспоненциально убываю-
щие по переменным и при ., Эти функции, будучи всюду непре-
рывными, в то же время не гладкие на характеристике ),,(/ 2 и про-
цедуру их сглаживания можно провести, например, в соответствии с [11]. Заме-
тим, что как регулярная часть асимптотики, так и -функции вносят невязки в
граничное условие на границе области комплексного потенциала. Для
устранения этих невязок введем функции ),,( tG и ).,,( S Тогда для опре-
деления пограничных функций 10, GG получаем уравнения
,0
~~
),( 0
2
0
2
1
GG
D (43)
,0
~~~~
),( 0
2
0
2
2
GG
D (44)
,
~~
),,(
~
),,(
~~
),(),( 0201
1
2
1
2
1
2 GtkGtk
GG
D
(45)
.
~~
),,(
~
),,(
~~~~
),(),( 0201
1
2
1
2
2
2 GtkGtk
GG
D
(46)
Для функций 00
~~
,
~
GG определим условия
,0),,(
~
),,,(),(),,0(
~
000 tGtCtCtG (47)
.0),,(
~~
),,,(),(),,0(
~~
000 tGtututG (48)
68 ISSN 0572-2691
Поэтому из (43), (44) с учетом (47), (48) находим
,)),,(),((),,(
~ ),(
00
1
D
etCtCtG
,)),,(),((),,(
~~ ),(
00
2
D
etututG
),,(),,,( 00 tutC определяются из соотношений (35).
Аналогично из (45), (46) с учетом условий
,0),,(
~
),,,(),,0(
~
111 tGtCtG
0),,(
~~
),,,(),,0(
~~
111 tGtutG
получаем
,),()),,(),(),((),,(
~ ),(
1
),(
1111
21
DD
etetCtttG
,)),,(),(),((),(),,(
~~ ),(
122
),(
21
21
DD
etuttettG
где
),,(
),(),(
),(
),( 2
12
2
2
1 t
DD
D
t
),,(
),(),(
),(
),( 1
21
2
1
2 t
DD
D
t
)),,,(),()(,,(),(),( 01
2
1 tCtCtkt
.)),,(),()(,,(),(),( 02
2
2 tututkt
Для определения угловых пограничных функций ),,(
~
0 S и ),,(
~~
0 S
используем уравнения вида (43), (44) при условиях
),,(0
~
),,,(
~
),,0(
~
000 SS
),,(0
~~
),,,(
~~
),,0(
~~
000 SS
с учетом которых находим
,),,(
~
),,(
~ ),(
00
1
D
eS .),,(
~~
),,(
~~ ),(
00
2
D
eS
Для функции ),,(
~
1 S получаем задачу
),,,(
~~
),( 1
1
2
1
2
1
f
SS
D (49)
),,(0
~
),,,(
~
),,0(
~
111 SS (50)
где
.))(,,(
~
)0,,(),(),,(
),(),(
02
2
1
21
DD
eekf
Проблемы управления и информатики, 2009, № 6 69
Решение задачи (49), (50) запишем в виде
),(
12
2
2
202
1
2
)),(),()(,(
),(),,(
~
)0,,(
),,(
~ D
e
DD
Dk
S
.
),(),(
),(
),(
),,(
~
)0,,(
),,(
~ ),(
12
2
2
2
02
1
1
D
e
DD
Dk
Вид функции 1
~
S свидетельствует о том, что эта функция экспоненциально
убывает по переменным и при ., Функцию 1
~~
S находим аналогич-
ным образом из уравнения вида (49) (где первый коэффициент — )),(2 D при
выполнении условий
).,(0
~~
),,,(
~~
),,0(
~~
111 SS
Построенные нулевое и первое приближения к решению обычно достаточны
для практических приложений [16] и находятся в рамках точности используемой
математической модели. При этом аналогично [11] можно установить следующую
оценку остаточных членов:
).2,1()(),,,( 2
1 iOtRi
Заключение
Полученные результаты могут использоваться, например, при разработке
конструктивных решений задач охраны окружающей среды для определения оп-
тимальных характеристик и эффективных методов управления динамикой про-
цесса загрязнения грунтовых вод при фильтрационно-конвективной диффузии
бинарных смесей в условиях интенсивного межфазного массообмена. Эффектив-
ность применения изложенной методики обусловлена, в частности, возможно-
стью расщепления сложной математической модели исходного физического про-
цесса на последовательность более простых задач.
В.М. Булавацький
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ
РОЗПОДІЛЕНОГО ПРОСТОРОВО-ЧАСОВОГО
ПРОЦЕСУ КОНВЕКТИВНОЇ ДИФУЗІЇ
БІНАРНОЇ СУМІШІ ЗА УМОВ МАСООБМІНУ
Побудовано асимптотику розв’язку двовимірної крайової задачі конвективної
дифузії бінарної суміші при усталеній фільтрації у двозв’язній області, обме-
женій двома еквіпотенціальними лініями, за умов переважання конвективного
механізму масопереносу над дифузійним та наявності високоінтенсивного ма-
сообміну.
V.M. Bulavatsky
MATHEMATICAL MODELING OF THE DYNAMICS
OF DISTRIBUTED TIME-SPACE PROCESS
OF THE CONVECTIVE DIFFUSION OF THE BINARY
MIXTURE UNDER CONDITIONS OF MASS-EXCHANGE
The asymptotics of the solution of the two-dimensional boundary value problem of
the convective diffusion of the binary mixture in the case of the steady filtration
70 ISSN 0572-2691
in the doubly-connected area restricted by two equipotential lines in the case of dom-
ination of the convective mechanism of mass-transfer over diffusive one having the
high intensive mass-exchange is constructed.
1. Бомба А.Я., Барановський С.И., Присяжнюк І.М. Нелінійні сингулярно збурені задачі типу
«конвекция–дифузія». — Рівне : НУВГП, 2008. — 252 с.
2. Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелінійні математичні моделі процесів гео-
гідродинаміки. — К. : Наук. думка, 2007. — 292 с.
3. Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі про-
цесів тепло- та масопереносу. — К. : Наук. думка, 2005. — 283 с.
4. Бомба А.Я., Присяжнюк І.М. Асимптотичне розвинення розв’язків нелінійних сингулярно
збурених крайових задач типу «конвекция–дифузія» із запізненям // Доп. НАН України. —
2005. — № 3. — С. 60–66.
5. Лаврик В.И., Добрынский В.А., Рогаль И.В. Некоторые математические модели и методы
исследования процессов загрязнения подземных вод // Математика и проблемы водного
хозяйства. — Киев : Наук. думка, 1986. — С. 100–123.
6. Бомба А.Я., Присяжнюк І.М. Асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених
крайових задач конвективної гетеродифузії // Математичні методи та фізико-механічні по-
ля. — 2005. — 48, № 3. — С. 54–61.
7. Бомба А.Я., Присяжнюк И.М., Климюк Ю.Е. Численно-асимптотическое приближение ре-
шений одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач
конвективной диффузии с последействием // Компьютерная математика. — 2005. —
№ 3. — С. 3–12.
8. Булавацкий В.М. Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом
солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией // Кибернетика и системный ана-
лиз. — 2008. — № 1. — С. 116–126.
9. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Обобщенная математическая модель динамики консоли-
дационных процессов с релаксацией // Там же. — 2008. — № 5. — С. 25–34.
10. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование динамики процесса кон-
солидации на основе системного подхода // Проблемы управления и информатики. —
2007. — № 4. — С. 59–66.
11. Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т. Об одной сингулярно возмущенной системе типа реакция–
диффузия–перенос в случае малой диффузии и быстрых реакций // Фундаментальная и
прикладная математика. — 1995. — 1, № 4. — С. 907–922.
12. Бомба А.Я., Присяжнюк І.М. Задачі типу «фільтрація–конвекція» у тризв’язних областях
з умовами усереднення // Математичні методи та фізико-механічні поля. — 2005. — 48,
№ 2. — С. 53–58.
13. Присяжнюк І.М. Асимптотичний метод розв’язання сингулярно збурених крайових задач
типу «конвекция–дифузія» у многозв’язних областях // Волинський матем. вісник. При-
кладна математика. — 2003. — Вип. 1. — С. 118–128.
14. Присяжнюк І.М. Асимптотичне наближення розв’яків сингулярно збурених крайових задач
конвективної дифузії за умов малого масообміну // Там же. — 2005. — Вип. 3 (12). —
С. 146–159.
15. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного масопере-
носу. — Львів : СПОЛОМ, 2003. — 128 с.
16. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмуще-
ний. — М. : Высш. шк., 1990. — 208 с.
17. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М. : Наука, 1972. —
759 с.
Получено 12.06.2009
Статья представлена к публикации членом редколлегии В.В. Скопецким.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210625 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-17T12:04:22Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. 2025-12-13T20:17:43Z 2009 Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2009. — № 6. — С. 60-70. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210625 517.954:519.63:532.5 10.1615/JAutomatInfScien.v41.i11.30 Побудовано асимптотику розв’язку двовимірної крайової задачі конвективної дифузії бінарної суміші при усталеній фільтрації у двозв’язній області, обмеженій двома еквіпотенціальними лініями, за умов переважання конвективного механізму масопереносу над дифузійним та наявності високоінтенсивного масообміну. The asymptotics of the solution of the two-dimensional boundary value problem of the convective diffusion of the binary mixture in the case of the steady filtration in the doubly-connected area restricted by two equipotential lines in the case of domination of the convective mechanism of mass-transfer over diffusive one having the high intensive mass-exchange is constructed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена Математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часового процесу конвективної дифузії бінарної суміші за умов масообміну Mathematical modeling of the dynamics of distributed time-space process of the convective diffusion of the binary mixture under conditions of mass-exchange Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена Булавацкий, В.М. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| title_alt | Математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часового процесу конвективної дифузії бінарної суміші за умов масообміну Mathematical modeling of the dynamics of distributed time-space process of the convective diffusion of the binary mixture under conditions of mass-exchange |
| title_full | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| title_fullStr | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| title_short | Математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| title_sort | математическое моделирование динамики распределенного пространственно-временнóго процесса конвективной диффузии бинарной смеси в условиях массообмена |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210625 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm matematičeskoemodelirovaniedinamikiraspredelennogoprostranstvennovremennogoprocessakonvektivnoidiffuziibinarnoismesivusloviâhmassoobmena AT bulavackiivm matematičnemodelûvannâdinamíkirozpodílenogoprostorovočasovogoprocesukonvektivnoídifuzííbínarnoísumíšízaumovmasoobmínu AT bulavackiivm mathematicalmodelingofthedynamicsofdistributedtimespaceprocessoftheconvectivediffusionofthebinarymixtureunderconditionsofmassexchange |