Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков
Досліджено вплив мультиплікативного атмосферного спотворення та адитивного шуму на формування космічних знімків земної поверхні. Розглянуто процедуру атмосферної корекції спотворених зображень. Обґрунтовано та підтверджено експериментально неефективність використання інверсної фільтрації для відновл...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210729 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков / С.А. Мудрагель, С.А. Смирнов, М.С. Щербацкая // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 2. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860109163032477696 |
|---|---|
| author | Мудрагель, С.А. Смирнов, С.А. Щербацкая, М.С. |
| author_facet | Мудрагель, С.А. Смирнов, С.А. Щербацкая, М.С. |
| citation_txt | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков / С.А. Мудрагель, С.А. Смирнов, М.С. Щербацкая // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 2. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Досліджено вплив мультиплікативного атмосферного спотворення та адитивного шуму на формування космічних знімків земної поверхні. Розглянуто процедуру атмосферної корекції спотворених зображень. Обґрунтовано та підтверджено експериментально неефективність використання інверсної фільтрації для відновлення спотворених зображень за наявності адитивного шуму. Запропоновано використання методу вінерівської фільтрації для відновлення зображень, що зазнали мультиплікативного спотворення та адитивного зашумлення. Запропонований метод експериментально перевірено на знімках з різними типами адитивних спотворень.
The influence of multiplicative atmospheric distortion and additive noise to earth surface space images generation is investigated. Procedure of the distorted images atmospheric correction is considered. The inefficiency of use of inverse filtration for restoration of distorted images with additive noise has been proved and confirmed experimentally. It was proposed Wiener filtration for multiplicative distorted and additive noised images restoration. This method is experimentally verified for images with different types of additive distortions.
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:04:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.А. МУДРАГЕЛЬ, С.А. СМИРНОВ, М.С. ЩЕРБАЦКАЯ, 2010
136 ISSN 0572-2691
КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 519.87+681.513
С.А. Мудрагель, С.А. Смирнов, М.С. Щербацкая
ПРИМЕНЕНИЕ ВИНЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
АДДИТИВНЫХ ШУМОВ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ
ИСКАЖЕНИЙ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ
КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ
Данные, полученные с помощью современных методов дистанционного зон-
дирования Земли, могут использоваться для решения широкого круга прикладных
народнохозяйственных задач. Одна из основных проблем, с которой сталкиваются
при получении качественных изображений земной поверхности, — влияние атмо-
сферы на проходящее через нее оптическое излучение. На сегодняшний день
имеются модели распространения излучения в атмосфере, учитывающие ее влия-
ние, однако они несовершенны. Поэтому возникает необходимость создания но-
вых, более практичных оптических моделей атмосферы и на их основе — новых
методов обработки изображений, атмосферной коррекции, повышающих качество
изображений.
Модель формирования изображения
Рассмотрим модель формирования изображения, учитывающую влияние ат-
мосферы. При прохождении информационного сигнала через атмосферу исходное
изображение подвергается мультипликативному искажению. Оно описывается
оптической передаточной функцией (ОПФ) атмосферы ).,( vuH Кроме того, па-
дающие солнечные лучи отражаются от атмосферы,
в результате на изображение накладывается адди-
тивный шум ).,( yx
Рассмотрим исходное, неискаженное изобра-
жение ),,( yxf на которое воздействуют некоторая
искажающая функция ),( yxh и аддитивный шум
).,( yx Тогда результирующее изображение в пространственной области можно за-
писать следующим образом:
).,(),(),(),( yxyxfyxhyxg
Схематически данная модель процесса искажения изображения показана
на рис. 1.
При переходе к рассмотрению в частотной области свертка функций заменя-
ется произведением их Фурье-образов. В частотной области искаженное изображе-
ние запишем так:
),,(),(),(),( vuNvuFvuHvuG (1)
H
),( yxf ),( yx
Искажение
Шум
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 2 137
где функция ),( vuH имеет следующий вид [1]:
.
2000
1
2000
),(
222
2222
2000
vu
a
a
vu
++
a
vu
e=vuH
(2)
ОПФ атмосферы содержит неизвестные значения параметров ε (коэффициент
рассеяния) и а (индикатриса рассеяния), которые подлежат определению для каж-
дого конкретного момента времени отдельно, поскольку атмосфера подвержена
быстрым изменениям. Таким образом, для определения этих параметров возникает
необходимость привлечения дополнительной информации, которая содержится
в самом снимке. Эту информацию можно получить из пограничной кривой, которая
определяется с помощью области на изображении, в которую входят две однород-
ные поверхности разной яркости и линия раздела между ними. В действительности,
на идеальном изображении, переход между однородными участками резкий, и гра-
фик интенсивности в сечении, перпендикулярном к линии раздела, имеет вид
«ступеньки», но на реальном снимке пограничная кривая размывается. Именно по
степени ее размытости можно определить параметры передаточной функции [2].
После нахождения указанных выше параметров ОПФ становится полностью
определенной и можно приступать к коррекции снимка выбранным методом, учи-
тывая аддитивный шум.
Анализ передаточных характеристик атмосферы как линейной среды (нели-
нейными эффектами можно пренебречь, так как интенсивность многократно от-
раженных в атмосфере сигналов намного меньше, чем у прямого излучения)
удобно проводить не в пространстве координат, а в пространстве частот. Это обу-
словлено тем, что в частотном представлении уравнение передачи излучения
сквозь атмосферу принимает алгебраический вид и выходной сигнал линейно вы-
ражается через входной. Связь между этими представлениями устанавливается
преобразованием Фурье.
Рассмотрим всю процедуру параметрической идентификации. На вход алго-
ритма подается исходное искаженное изображение — снимок, который необхо-
димо восстановить. Он представляется в виде двумерного массива, в каждом эле-
менте которого содержится число от 0 до 255 — значения интенсивности освеще-
ния соответствующего фрагмента земной поверхности [3].
Затем необходимо выполнить последовательность действий.
1. Найти на снимке область с двумя однородными участками разной яркости
и линией раздела и определить пограничную кривую.
2. Построить идеальную пограничную кривую («ступеньку»), соответствую-
щую реальной. Уравнение ступеньки имеет следующий вид:
2./,
2,/),(
2,/,
)(
n>iB
n=ixf
n<iA
xf ii
3. Перевести пограничные кривые в частотную область с помощью модифи-
цированного дискретного преобразования Фурье.
4. Оценить начальные значения параметров ε, a, исходя из физического ана-
лиза и общего вида ОПФ атмосферы ),( vuH (2). Для нормальных погодных
условий начальные значения параметров следующие: ε 0,0002, a 5.
5. Определить методом наименьших квадратов параметры a и ε ОПФ атмо-
сферы, используя значения элементов преобразования Фурье для реальной и иде-
альной пограничной кривой.
138 ISSN 0572-2691
Таким образом, сформирована схема алгоритма определения ОПФ атмосфе-
ры, которая учитывает мультипликативное искажение.
Затем рассмотрим моделирование аддитивных шумов ).,( yx Проведем оце-
нивание характеристик аддитивных шумов. Рассмотрим в пространственной об-
ласти шум, значения, яркости которого будим считать случайными величинами,
которые характеризуются плотностью распределения вероятности.
Далее представлены виды шумов, которые наиболее часто встречаются
в задачах, связанных с обработкой изображений [4, 5], и применяются для моде-
лирования.
Случайные шумы характеризуются следующими параметрами: функция рас-
пределения вероятностей, среднее значение, дисперсия.
Гауссовский шум. Функция плотности распределения вероятностей:
.2/
2
1
)(
22)(
mze=zp
Среднее значение: m. Дисперсия:
2
.
Равномерный шум. Функция плотности распределения вероятностей:
.0
,,
1
)(
bza
abzp
Среднее значение: .2/)( b+a=m Дисперсия: .12/)( 22 ab=
Импульсный шум. Функция плотности распределения вероятностей:
иначе.0
),(,,
,,
)( abbzP
azP
zp b
a
Среднее значение: .ba bP+aP=m Дисперсия: .)()( 222
ba Pmb+Pma=
Шум Рэлея. Функция плотности распределения вероятностей:
.,0
,,)(
2
)(
2)(
az
azeaz
bzp
b
az
Среднее значение: .4/πb+a=m Дисперсия: .)/4(42 b=
Шум Эрланга (гамма-шум). Функция плотности распределения вероятностей:
,0,0
,0,
)!1()(
1
z
ze
b
za
zp
az
bb
a 0, b — целое положительное число.
Среднее значение: ./ ab=m Дисперсия: ./ 22 ab
Экспоненциальный шум. Функция плотности распределения вероятностей:
,0,0
,0,
)(
z
zae
zp
az
a 0.
Среднее значение: ./1 a=m Дисперсия: ./1 22 a=
В случае если не известны шумовые характеристики приборов, с помощью
которых была выполнялась съемка, параметры пространственного шума можно
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 2 139
определить с помощью простых тестовых объектов. В качестве такого тестового
объекта может выступать оптически однородная область на искаженном изобра-
жении. В зависимости от типа шума его параметры определяются с помощью
преобразований среднего значения и дисперсии, т.е. необходимо оценить имен-
но среднее значение и дисперсию шума по некоторому однородному участку
изображения.
Пусть iz — дискретная случайная величина, которая принимает значения
уровней яркости тестового участка изображения, )( izp — соответствующая нор-
мированная гистограмма, где LLi ,1,,2,1 — количество уровней яркости.
Форму гистограммы можно описать с помощью статистических центральных
моментов:
,)()(μ
1
0
i
n
i
L
=i
n zpmz=
где n — порядок момента, m — среднее значение:
).(
1
0
ii
L
=i
zpz=m
Второй момент равен дисперсии случайной величины z:
).()( 2
1
0
2
ii
L
=i
zpmz=σ
Таким образом могут быть определены все параметры, необходимые для ви-
неровского восстановления изображения.
Восстановление изображений
Рассмотрим процесс восстановления нескольких искаженных изображений
и проанализируем его результаты. Искаженные изображения будем получать
методом компьютерного моделирования. Это даст возможность использовать из-
вестную передаточную функцию, которая затем будет применяться при восста-
новлении, и сравнить восстановленное изображение с исходным.
В качестве исходного неискаженного изображения используем снимок г. Бос-
тон, США, сделанный 16.06.2001г. со спутника IKONOS-2 в безоблачную погоду.
Снимок прошел стандартную геометрическую коррекцию, размер пиксела 4 м,
авторские права принадлежат компании Space Imaging LLC.
Далее, для наглядности рассмотрим фрагмент этого снимка, размером 200200
пикселов (рис. 2). Смоделируем искаженные изображения фрагмента. При этом
изображения подвергаются воздействию мультипликативного искажения, которое
описывается двумерной гауссовской ФРТ размерностью 55 пикселов с диспер-
сией, равной 1. Эти изображения также искажены различными типами аддитив-
ных шумов (гауссовским, Рэлея, Эрланга и импульсным) со средним значением,
равным 10, и среднеквадратичным отклонением, равным 5. Одно из полученных
таким образом искаженных изображений, а именно то, для моделирования кото-
рого применялся гауссовский шум, представлено на рис. 3.
Самый простой метод восстановления изображения после мультипликатив-
ного искажения — метод инверсной фильтрации [4, 5]. Он состоит в том, что если
известна функция мультипликативного искажения, то в пространстве частот образ
Фурье восстановленного изображения можно выразить следующей формулой:
,
),(
),(
),(ˆ
vuH
vuG
=vuF (3)
140 ISSN 0572-2691
где ),( vuG — образ Фурье искаженного изображения, ),( vuH — ОПФ в про-
странстве частот. После выполнения обратного преобразования Фурье получается
восстановленное изображение.
Рис. 3
Полученное таким образом восстановленное изображение было бы близким к
исходному, если бы исходное изображение подверглось только мультипликатив-
ному искажению. Однако атмосфера также является источником искажений, обу-
словленных аддитивной шумовой составляющей. Поэтому возникает следующая
ситуация. Подставив (1) в формулу (3), получим
,
),(
),(
),(),(ˆ
vuH
vuN
vuF=vuF
где ),( vuF — Фурье-образ исходного изображения, ),( vuN — аддитивный шум
в пространстве частот.
Полученное при этом изображение отличается от исходного на слагаемое
),,(/),( vuHvuN которое не может быть вычислено точно, поскольку ),( vuN —
Фурье-образ аддитивного шума неизвестный.
Кроме того, если 0),( vuH или при-
нимает близкое к нулю значение, то вклад
соответствующего слагаемого становится
достаточно весомым. Поэтому при ис-
пользовании инверсной фильтрации для
восстановления искаженного изображения
(мультипликативное искажение и адди-
тивный шум) нередко наблюдается значи-
тельное ухудшение качества изображения
(рис. 4).
Следовательно, для улучшения ре-
зультатов восстановления изображения
необходимо использовать метод, который
учитывал бы влияние аддитивного шума.
Винеровская фильтрация
Рассмотрим метод линейной фильтрации по Винеру [4, 5], который объеди-
няет в себе свойства мультипликативной искажающей функции и статистического
шума. Метод базируется на рассмотрении изображения и шума как случайных
Рис. 2
Рис. 4
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 2 141
процессов. Ставится задача: найти такую оценку f̂ для неискаженного изобра-
жения f, чтобы среднеквадратическое взаимоотклонение этих величин было ми-
нимальным. Среднеквадратическое отклонение e задается формулой
},)ˆ{( 22 ffE=e (4)
где {}E — математическое ожидание от аргумента.
Приведем условия корректного применения метода:
1) шум и неискаженное изображение не коррелированные между собой;
2) либо шум, либо неискаженное изображение имеют нулевое среднее значение;
3) оценка линейно зависит от искаженного изображения.
При выполнении этих условий минимуму среднеквадратического отклоне-
ния (4) будет соответствовать функция, которая в частотной области имеет сле-
дующий вид:
,),(
),(
),(
),(
1
),(ˆ
2
2
vuG
K+vuH
vuH
vuH
=vuF
где K — энергетическое соотношение шум/сигнал:
),(/)( vu,Svu,S=K f
2
),(),( vuN=vuS — энергетический спектр шума;
2
),(),( vuF=vuS f —
энергетический спектр неискаженного изображения.
Применим винеровскую фильтрацию для восстановления приведенных выше
искаженных изображений, затем сравним восстановленные изображения с исход-
ным (см. рис. 2). В качестве объективного критерия качества восстановления ис-
пользуем среднеквадратическое отклонение
,
)ˆ(
1
2
1
NM
ff
=d
M
=i
ji,ji,
N
=j
где f — исходное изображение, f̂ — восстановленное изображение, M, N — раз-
меры изображения.
Значения среднеквадратических отклонений от неискаженного изображения
рассмотренных искаженных изображений и восстановленных методом винеров-
ской фильтрации приведены в табл. 1.
Таблица 1
Вид
изображения
Мульти-
пликативное
воздействие
и гауссовский шум
Мульти-
пликативное
воздействие
и шум Рэлея
Мульти-
пликативное
воздействие
и шум Эрланга
Мульти-
пликативное
воздействие
и импульсный шум
Искаженное 151,0255 151,1501 150,9151 151,5784
Восстановленное 89,2896 89,1862 89,0833 89,2494
Для визуального сравнения результатов восстановления удобно рассмотреть
попиксельную разницу между восстановленным и неискаженным изображениями.
Теоретически, в результате восстановления изображений, должна повыситься их
резкость. На таких разностных изображениях должны быть хорошо заметны гра-
ницы однородных участков, уровень размытости которых как раз и определяет
резкость изображения.
На рис. 5 представлена инверсная нормированная попиксельная разность
между мультипликативно искаженным и зашумленным гауссовским шумом изоб-
ражением и неискаженным изображением.
142 ISSN 0572-2691
Инверсные нормированные попик-
сельные разностные изображения между
восстановленными и неискаженным
изображениями приведены на рис. 6–9.
В идеальном случае, при полном восста-
новлении искаженного изображения, по-
пиксельная разница между неискажен-
ным и восстановленным изображениями
должна равняться нулю в каждом пиксе-
ле, т.е. инверсное разностное изображение
должно иметь вид белого прямоугольни-
ка. Проверим, чему равна средняя яркость
пиксела на инверсных нормированных
разностных изображениях (табл. 2).
Рис. 7
Рис. 9
Таблица 2
Вид
изображения
Мульти-
пликативное
воздействие
и гауссовский шум
Мульти-
пликативное
воздействие
и шум Рэлея
Мульти-
пликативное
воздействие
и шум Эрланга
Мульти-
пликативное
воздействие
и импульсный шум
Искаженное 200,6160 201,0988 201,2220 200,7235
Восстановленное 212,5714 211,0679 210,8473 213,0015
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 8
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 2 143
При визуальном сравнении попиксельных разностных изображений можно
отметить, что на всех восстановленных изображениях границы стали более рез-
кими, хотя полного восстановления изображения не произошло. На восстанов-
ленном изображении остается значительный уровень аддитивного шума. Лучшие
результаты попиксельных разностных изображений, исходя из приближения к бе-
лому прямоугольнику, получены для гауссовского и импульсного шумов (рис. 6
и рис. 9 соответственно).
Анализ значений среднеквадратических отклонений от неискаженного изоб-
ражения (см. табл. 1) показывает, что в результате восстановления удалось
уменьшить значение среднеквадратического отклонения почти вдвое.
Анализируя визуально искаженные и восстановленные изображения, значе-
ния среднеквадратических отклонений и средней яркости пиксела разностных
изображений, можно сказать, что в результате применения винеровской фильтра-
ции граничные переходы на изображениях стали более резкими и хотя полностью
избавиться от аддитивного шума не удалось, влияние атмосферы на изображение
все же значительно снизилось.
С.О. Мудрагель, С.А. Смирнов, М.С. Щербацька
ЗАСТОСУВАННЯ ВІНЕРІВСЬКОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ
АДИТИВНИХ ШУМІВ ТА МУЛЬТИПЛІКАТИВНИХ
СПОТВОРЕНЬ ПРИ ВІДНОВЛЕННІ
КОСМІЧНИХ ЗНІМКІВ
Досліджено вплив мультиплікативного атмосферного спотворення та адитив-
ного шуму на формування космічних знімків земної поверхні. Розглянуто про-
цедуру атмосферної корекції спотворених зображень. Обґрунтовано та підтвер-
джено експериментально неефективність використання інверсної фільтрації для
відновлення спотворених зображень за наявності адитивного шуму. Запропо-
новано використання методу вінерівської фільтрації для відновлення зобра-
жень, що зазнали мультиплікативного спотворення та адитивного зашумлення.
Запропонований метод експериментально перевірено на знімках з різними
типами адитивних спотворень.
S.A. Mudragel, S.A. Smyrnov, M.S. Shcherbatska
APPLYING WIENER FILTRATION OF ADDITIVE
NOISE AND MULTIPLICATIVE DISTORTION
FOR SPACE IMAGES RESTORATION
The influence of multiplicative atmospheric distortion and additive noise to earth
surface space images generation is investigated. Procedure of the distorted images
atmospheric correction is considered. The inefficiency of use of inverse filtration for
restoration of distorted images with additive noise has been proved and confirmed
experimentally. It was proposed Wiener filtration for multiplicative distorted and
additive noised images restoration. This method is experimentally verified for images
with different types of additive distortions.
1. Смирнов С.А., Терлецький Р.П. Математична модель оптичних передатних характеристик
земної атмосфери // Космічна наука і технологія. — 2002. — 8, № 4. — С. 64–72.
2. Смирнов С.А., Москвічов Д.В., Терлецький Р.П. Методика оцінювання параметрів оптичної
передаточної функції атмосфери // Там же. — 2004. — 10, № 2/3. — С. 51–58.
3. Прэт У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн.: Пер. с англ. — М. : Мир, 1982. —
Кн. 2. — 480 с.
4. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М. : Техносфера, 2005. —
1072 с.
5. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в cреде MATLAB. —
М. : Техносфера, 2006. — 616 с.
Получено 20.11.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210729 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-17T12:04:36Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мудрагель, С.А. Смирнов, С.А. Щербацкая, М.С. 2025-12-15T19:27:15Z 2010 Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков / С.А. Мудрагель, С.А. Смирнов, М.С. Щербацкая // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 2. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210729 519.87+681.513 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i4.60 Досліджено вплив мультиплікативного атмосферного спотворення та адитивного шуму на формування космічних знімків земної поверхні. Розглянуто процедуру атмосферної корекції спотворених зображень. Обґрунтовано та підтверджено експериментально неефективність використання інверсної фільтрації для відновлення спотворених зображень за наявності адитивного шуму. Запропоновано використання методу вінерівської фільтрації для відновлення зображень, що зазнали мультиплікативного спотворення та адитивного зашумлення. Запропонований метод експериментально перевірено на знімках з різними типами адитивних спотворень. The influence of multiplicative atmospheric distortion and additive noise to earth surface space images generation is investigated. Procedure of the distorted images atmospheric correction is considered. The inefficiency of use of inverse filtration for restoration of distorted images with additive noise has been proved and confirmed experimentally. It was proposed Wiener filtration for multiplicative distorted and additive noised images restoration. This method is experimentally verified for images with different types of additive distortions. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков Застосування вінерівської фільтрації адитивних шумів та мультиплікативних спотворень при відновленні космічних знімків Applying Wiener filtration of additive noise and multiplicative distortion for space images restoration Article published earlier |
| spellingShingle | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков Мудрагель, С.А. Смирнов, С.А. Щербацкая, М.С. Космические информационные технологии и системы |
| title | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| title_alt | Застосування вінерівської фільтрації адитивних шумів та мультиплікативних спотворень при відновленні космічних знімків Applying Wiener filtration of additive noise and multiplicative distortion for space images restoration |
| title_full | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| title_fullStr | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| title_full_unstemmed | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| title_short | Применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| title_sort | применение винеровской фильтрации аддитивных шумов и мультипликативных искажений при восстановлении космических снимков |
| topic | Космические информационные технологии и системы |
| topic_facet | Космические информационные технологии и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210729 |
| work_keys_str_mv | AT mudragelʹsa primenenievinerovskoifilʹtraciiadditivnyhšumovimulʹtiplikativnyhiskaženiiprivosstanovleniikosmičeskihsnimkov AT smirnovsa primenenievinerovskoifilʹtraciiadditivnyhšumovimulʹtiplikativnyhiskaženiiprivosstanovleniikosmičeskihsnimkov AT ŝerbackaâms primenenievinerovskoifilʹtraciiadditivnyhšumovimulʹtiplikativnyhiskaženiiprivosstanovleniikosmičeskihsnimkov AT mudragelʹsa zastosuvannâvínerívsʹkoífílʹtracííaditivnihšumívtamulʹtiplíkativnihspotvorenʹprivídnovlenníkosmíčnihznímkív AT smirnovsa zastosuvannâvínerívsʹkoífílʹtracííaditivnihšumívtamulʹtiplíkativnihspotvorenʹprivídnovlenníkosmíčnihznímkív AT ŝerbackaâms zastosuvannâvínerívsʹkoífílʹtracííaditivnihšumívtamulʹtiplíkativnihspotvorenʹprivídnovlenníkosmíčnihznímkív AT mudragelʹsa applyingwienerfiltrationofadditivenoiseandmultiplicativedistortionforspaceimagesrestoration AT smirnovsa applyingwienerfiltrationofadditivenoiseandmultiplicativedistortionforspaceimagesrestoration AT ŝerbackaâms applyingwienerfiltrationofadditivenoiseandmultiplicativedistortionforspaceimagesrestoration |