Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики
Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації деформованих насичених пористих середовищ за умов дії геохімічних процесів. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її розв’язання. The mathematical model of filtration consolidation of deformable sat...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210735 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 68-77. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860031199332794368 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| citation_txt | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 68-77. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації деформованих насичених пористих середовищ за умов дії геохімічних процесів. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її розв’язання.
The mathematical model of filtration consolidation of deformable saturated porous environments under the conditions of action of geochemical processes is constructed. The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite element algorithm of its solution is offered.
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:04:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, В.В. СКОПЕЦКИЙ, 2010
68 ISSN 0572-2691
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 517.954:532.546
В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ
ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ГЕОИНФОРМАТИКИ
Введение
Исследование ряда проблем геоинформатики, в частности разработка мето-
дов математического моделирования динамики систем с распределенными пара-
метрами, описывающими пространственно-временные процессы геофильтрации
и массопереноса, является актуальной задачей, например, в связи с обеспечением
экологически безопасной работы гидротехнических и энергетических объектов,
таких как поверхностные накопители промышленных и бытовых стоков (хвосто-
и шламохранилища). В этом аспекте важную роль играет исследование вопросов
охраны подземных вод от загрязнений токсичным содержимым указанных объек-
тов [1, 2]. Отметим, что решения прямых задач моделирования динамики гео-
фильтрационных и массообменных процессов необходимы при разработке мето-
дов управления этими процессами и создании эффективных алгоритмов решения
разнообразных обратных задач геоинформатики [3−5].
Математическое моделирование фильтрационно-консолидационных процес-
сов в деформируемых насыщенных пористых средах — одно из актуальных
направлений геоинформатики и геогидродинамики и развивается, главным обра-
зом, в предположении насыщенности деформируемых пористых массивов чистой
водой [6, 7]. Однако в настоящее время интенсивно ведутся исследования в обла-
сти математического моделирования динамики указанных процессов в условиях
насыщенности массивов солевыми растворами [8, 9] с учетом релаксационных
свойств как жидкости, так и грунтового скелета (сложные гидрогеологические
условия протекания указанных процессов [10−12] ).
В отличие от цитированных выше публикаций, настоящая работа посвяще-
на математическому моделированию процесса фильтрационной консолидации
пористых массивов в условиях протекания в них геохимических процессов под-
земного выщелачивания. Отметим, что метод подземного выщелачивания отно-
сится к перспективным, с точки зрения охраны окружающей среды, методам
добычи полезных ископаемых [13−15]. Он базируется на том, что при закачива-
нии в пласт реагента (растворы кислот, щелочей и др.) в результате массооб-
менных и химических процессов выщелачиваемый (полезный) компонент пере-
водится в подвижное состояние, а затем осуществляется его добыча с помощью
скважинных технологий. Сложный характер физико-химических процессов под-
земного выщелачивания обуславливает большое разнообразие подходов к мате-
матическому моделированию этих процессов [13−18].
Ниже построена математическая модель фильтрационной консолидации де-
формируемых насыщенных пористых сред в условиях действия геохимических
процессов подземного выщелачивания, поставлена соответствующая этой модели
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 3 69
краевая задача для массива конечной мощности, расположенного на проницаемом
основании, разработаны методика и алгоритм ее приближенного решения, а также
приведены результаты численного эксперимента.
1. Построение математической модели и постановка краевой задачи
Исходную систему дифференциальных уравнений конвективной диффузии в
подземном фильтрационном потоке, выражающую законы сохранения для реа-
гента и выщелачиваемого компонента, запишем в виде [16−18]
,
11
1
2
1
2
1
1 p
C
x
C
u
x
C
D
t
C
n
(1)
.12
2
2
2
2
2
2 p
C
x
C
u
x
C
D
t
C
n
(2)
Здесь 21, CC — концентрации реагента и выщелачиваемого компонента соответ-
ственно, 21, DD — коэффициенты диффузии для реагента и полезного компонен-
та, u — скорость фильтрационного потока, n — пористость среды, 1 — констан-
та скорости химической реакции, 2 — интенсивность высвобождения извлекае-
мого компонента const,( 12 [17]). Предполагается, что химическая
реакция порядка 1p со скоростью 1 происходит между реагентом и материа-
лом матрицы пласта, в котором равномерно расположен рудный компонент [13–18].
В рамках линейного закона уплотнения [6, 7]
)( 00 HHaee (3)
для пористости получаем соотношение
,
)(1
)(
00
00
HHae
HHae
n
(4)
где e — коэффициент пористости, 0e — его начальное значение, H — избыточ-
ный напор, 0H — его начальное значение, a — коэффициент уплотнения [7], —
удельный вес жидкости.
Обобщение закона фильтрации Дарси на случай учета осмотических явлений
запишем в виде [9]
,1
x
C
x
H
ku
(5)
где k — коэффициент фильтрации [7], — коэффициент осмоса [9].
С учетом соотношений (3), (5) уравнение фильтрационной консолидации для
избыточного напора запишем в виде [9]
),,(
2
1
2
2
2
txf
x
C
x
H
C
t
H
(6)
где C — коэффициент консолидации [7], ),( txf — функция источника,
.1 kC
Далее предположим, что в результате химической реакции образуется побоч-
ный продукт — вода, причем массовым источником в единице объема физическо-
го пространства для воды, в первом приближении, будет величина, пропорцио-
нальная концентрации реагента [18] с коэффициентом ,3 т.е. .13Cf Тогда
уравнение консолидации для рассматриваемого случая примет вид
70 ISSN 0572-2691
.132
1
2
2
2
C
x
C
x
H
C
t
H
(7)
Таким образом, предполагаем, что математическая модель, описывающая филь-
трационную консолидацию насыщенного деформируемого пористого массива,
находящегося в условиях протекания геохимических процессов подземного вы-
щелачивания, базируется на соотношениях (1), (2), (4), (5), (7) (для упрощения
выкладок в дальнейшем полагаем ).constn
Соответствующая представленной математической модели краевая задача
о консолидации находящегося в условиях подземного выщелачивания насыщен-
ного пористого массива конечной мощности l, расположенного на проницаемом
основании и находящегося под действием мгновенно приложенной к его поверх-
ности постоянной нагрузки заданной интенсивности q, сводится к решению в об-
ласти ),0(),0( l системы уравнений (1), (2), (7) при следующих краевых
условиях:
,),0(1
CtC ,0
),(1
x
tlC
,0)0,(1 xC (8)
,),0(2 eCtC ,0
),(2
x
tlC
,)0,(2 eCxC (9)
,0),0( tH ,0),( tlH .)0,( 0HxH (10)
Здесь C — заданная концентрация реагента на контуре нагнетания, eC — есте-
ственная концентрация выщелачиваемого компонента в пласте, /0 qH —
начальное значение избыточного напора (скорость фильтрации определяется со-
гласно (5)).
Введем в рассмотрение безразмерные переменные и параметры:
,
l
x
x ,
T
t
t
*C
C
C i
i ),2,1( i ,
0H
H
H
2l
TD
D i
i ),2,1( i
,
C
C
C e
e
1)( p
ii CT ),2,1( i ,
2l
TC
C
,
0
3
3
H
TC
(11)
,
2
0
l
kTH
w ,
2l
TC
.
0
2Hl
TC
Переходя в (1), (2), (5), (7)–(10) к безразмерным переменным согласно (11) и
опуская в дальнейшем знак «штрих» над безразмерными величинами, получаем
следующую нелинейную краевую задачу:
,11
1
2
1
2
1
1 p
C
x
C
u
x
C
D
t
C
n
(12)
,12
2
2
2
2
2
2 p
C
x
C
u
x
C
D
t
C
n
(13)
,132
1
2
2
2
C
x
C
x
H
C
t
H
(14)
,1),0(1 tC ,0
),1(1
x
tC
,0)0,(1 xC (15)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 3 71
,),0(2 eCtC ,0
),1(2
x
tC
,)0,(2 eCxC (16)
,0),0( tH ,0),1( tH ,1)0,( xH (17)
где .1
x
C
x
H
wu
2. Методика получения приближенного решения
краевой задачи и вычислительный алгоритм
Кратко изложим методику построения приближенного решения поставлен-
ной краевой задачи, основанную на проекционно-сеточном методе [19, 20].
Введем в рассмотрение следующие пространства допустимых функций:
},0)1(,0)0()()({ 11
1
210, ssWxsVh },0)0()()({ 1
20, sWxsVC
,0),1(,0),0()(,),(),( 112
11
211,
tftfL
x
f
t
f
LtxfVh
,1),0()(,),(),( 22
22
221,
tfL
x
f
t
f
LtxfVC
,),0()(,),(),(
~
32
33
231,
eC CtfL
x
f
t
f
LtxfV
где ),1,0( )(1
2 W — пространство Соболева [19].
Используя стандартную процедуру метода конечных элементов [9, 19], вари-
ационную формулировку рассматриваемой краевой задачи запишем в виде:
,0)()(),()()( 1
1
1
0
11
1
0
31
1
0
1
1
0
dxxs
x
C
dxxstxCdxxs
x
H
Cdxxs
t
H
(18)
];,0(,),(,),(,)( 1,11,0,1 TtVtxCVtxHVxs Chh
;0,)(,)()()0,( 0,11
1
0
1
1
0
tVxsdxxsdxxsxH h (19)
,0)(),()()()( 21
1
0
12
1
1
0
2
1
1
0
12
1
1
0
dxxstxCdxxs
x
C
udxxs
x
C
Ddxxs
t
C
n
p
(20)
];,0(,),(,),(,)( 1,1,10,2 TtVtxHVtxCVxs hCC
;0,)(,0)()0,( 0,221
1
0
tVxsdxxsxC C (21)
,0)(),()()()( 31
1
0
23
2
1
0
3
2
1
0
23
2
1
0
dxxstxCdxxs
x
C
udxxs
x
C
Ddxxs
t
C
n
p
(22)
];,0(,),(,
~
),(,)( 1,1,20,3 TtVtxHVtxCVxs hCC
.0,)(,)()()0,( 0,33
1
0
32
1
0
tVxsdxxsCdxxsxC Ce (23)
72 ISSN 0572-2691
Обобщенным решением краевой задачи (12)–(17) назовем тройку функций
,
~
),(,),(,),( 1,21,11, CCh VtxCVtxCVtxH которые 0,1 )( hVxs и ),(2 xs
0,3 )( CVxs удовлетворяют интегральным соотношениям (18)–(23).
Приближенное обобщенное решение рассматриваемой краевой задачи будем
искать в виде
),,()()(),(ˆ 1
)1(
1
1
txWxNtatxH ii
n
i
(24)
),,()()(),(ˆ
2
)2(
1
1
2
txWxNtbtxC ii
n
i
(25)
),,()()(),(ˆ
3
)3(
1
2
3
txWxNtqtxC ii
n
i
(26)
где 1
1
)1(
)}({
n
ii xN
— базис 1n -мерного подпространства ;0,0, hh VM 2
1
)2(
)}({
n
ii xN
—
базис 2n -мерного подпространства ;0,0, CC VM 3
1
)3(
)}({
n
ii xN
— базис 3n -мер-
ного подпространства ,
~
0,0, CC VM ),( txWi )3,1( i — известные функции,
удовлетворяющие условиям ,0),1(),0( 11 tWtW ,1),0(2 tW .),0(3 eCtW
Из соотношений (18)–(23) с учетом (24)–(26) получаем задачу Коши для си-
стемы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных
коэффициентов ),1()(),,1()(),,1()( 321 nitqnitbnita iii следующего вида:
),(11 )()(
)(
tFtBGtAL
td
tAd
M
(27)
,
)0(
1
)0(
1 FAM
(28)
),()()()(
)(
22 BFtARtBA
dt
tBd
M
(29)
,
)0(
2
)0(
2 FBM
(30)
),()(
~
)()(),(
~)(
33 BFtARtBPtCBA
dt
tCd
M
(31)
.
)0(
3
)0(
3 FCM
(32)
Здесь обозначено:
,))(...,),(),(()(,))(...,),(),(()( T
21
T
21 21
tbtbtbtBtatatatA nn
,))(...,),(),(()( T
21 3
tqtqtqtC n
,))0(...,),0(),0(( T
21
)0(
1naaaA
,))0(...,),0(),0(( T
21
)0(
2nbbbB
,))0(...,),0(),0(( T
21
)0(
3nqqqC
,)( 1
1,1
n
ijjimM ,)~( 2
1,2
n
ijjimM ,)
~~( 3
1,3
n
ijjimM
,)( 1
1,
n
ijjilL ,)( 2
1
,1
,1
ni
nj
jigG
,),,,( T)1()1(
2
)1(
11
1n
fffF
,)
~
,,
~
,
~
( T)1()1(
2
)1(
1
)0(
1 1n
fffF
,)()( 2
1,
n
ijjiA
,)( 1
2
,1
,1
nk
nj
jkrR
,),,,( T)2()2(
2
)2(
12
2n
fffF
,)
~
,,
~
,
~
( T)2()2(
2
)2(
1
)0(
2 2n
fffF
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 3 73
,)
~
(),(
~
3
1,
n
ijjiBA
,)( 2
3
,1
,1
nk
nj
jkP
,)~(
~
1
3
,1
,1
nk
nj
jkrR
,),,,( T)3()3(
2
)3(
13
3n
fffF
,)
~
,,
~
,
~
( T)3()3(
2
)3(
1
)0(
3 3n
fffF
,)()(
)1()1(
1
0
dxxNxNm ijji ,)()(~ )2()2(
1
0
dxxNxNnm ijji
,)()(
~~ )3()3(
1
0
dxxNxNnm ijji ,
)()( )1()1(1
0
dx
dx
xdN
dx
xdN
Cl ij
ji
,
)()(
)()(
)2()1(
)2()1(
3
1
0
dx
dx
xdN
dx
xdN
xNxNg ij
ijji
)(
)1(
tf j
,
),(),()(),(
),()( 12
)1(
1
23
)1(
1
0
dx
x
txW
C
x
txW
dx
xdN
t
txW
txWxN
j
j
,)())0,(1(
~ )1(
1
1
0
)1(
dxxNxWf jj ,)(
~ 1
1
jikk
n
k
jiji stal
jil
~
,)(
)(),(
)()(
)()(
)2(
)2(
1)1()2(
1
)2()2(
1
1
0
dxxN
dx
xdN
x
txW
wxNxN
dx
xdN
dx
xdN
D j
i
ij
ij
,
)(),(
)(,)(
)()(
)1(
2)2(
1
0
)2(
)2()1(1
0
dx
dx
xdN
x
txW
xNwrdxxN
dx
xdN
dx
xdN
ws k
jjkj
ik
jik
t
W
n
x
txW
x
txW
wxNtbtbtbff jnjj
221)2(
1
0
21
)2()2( ),(),(
)())(,),(),((
2
2
2
)2(
1
2
)2(
10
1
),()(
)(),()()(
22
x
txW
dx
xdN
tbtxWxNtbC i
i
n
i
rp
r
ji
n
i
r
p
p
r
,
)(),(
)2(
2
1 dx
dx
xdN
x
txW
D
j
,
)!(!
!
sps
p
C s
p
,)()0,(
~ )2(
2
1
0
)2(
dxxNxWnf jj ,)(~)(
~~~ 21
11
jikk
n
k
jikk
n
k
jijiji tbstal
,)(
)(),()()(~~ )3(
)3(
1
)3()3(
2
1
0
dxxN
dx
xdN
x
txW
w
dx
xdN
dx
xdN
Dl j
iij
ji
,
),()(
)( 2
)3(
)3(
1
0
dx
x
txW
dx
xdN
xN i
jji
,)(
)()(~ )3(
)3()1(1
0
dxxN
dx
xdN
dx
xdN
ws j
ik
jik
,)(
)()( )3(
)2()3(1
0
dxxN
dx
xdN
dx
xdN
j
ki
jik
1
0
)3(3
)2(
,)(
),()(
dxxN
dx
txW
dx
xdN
j
k
jk
74 ISSN 0572-2691
,
)(),(
)(~
)1(
3)3(
1
0
dx
dx
xdN
x
txW
xNwr k
jjk
))(,),(),(()(
221
)3()3(
tbtbtbftf njj
t
txW
n
x
txW
x
txW
wxN j
),(),(),(
)( 331)3(
1
0
x
txW
x
txW
txWxNtbC
sp
s
n
s
p
p
s
),(),(
),()()( 32
2
1
)2(
0
2
2
,
)(),(
)3(
3
2 dx
dx
xdN
x
txW
D
j
.)())0,((
~ )3(
3
1
0
)3(
dxxNxWCnf jej
Вводя в рассмотрение сеточную область jt j ( — шаг сетки по временнóй
переменной), приближенное решение задачи Коши (27)–(32) можно получить,
например, с помощью варианта линеаризованной [21] неявной разностной схемы:
,
1
1
11
1
1
jjj
jj
FBGAL
AA
M
(33)
),()( 2
1
1
2
jjjj
jj
BFARBA
BB
M
(34)
),(
~
),(
~ 1
3
11111
1
3
jjjjjj
jj
BFARBPCBA
CC
M
(35)
где 111 ,, jjj CBA
— значения вектор-функций )(),(),( tCtBtA
при ).1(1 jt j
С учетом изложенного вычислительный алгоритм для приближенного реше-
ния рассматриваемой задачи сформулируем следующим образом.
Шаг 1. На данном временнóм слое вычисляются значения B
в соответствии
с (34) согласно значениям A
с предыдущего временнóго слоя.
Шаг 2. Зная значения B
на указанном временнóм слое, вычисляем зна-
чения A
на этом слое в соответствии с (33).
Шаг 3. Имея значения BA
, на данном временнóм слое, вычисляем значе-
ния C
на этом слое в соответствии с (35). Этим решение задачи на данном вре-
меннóм слое завершается.
Шаг 4. Переходим на следующий временнóй слой и повторяем вычисления,
начиная с шага 1.
Отметим, что при численной реализации этого алгоритма для приближенного
вычисления интегралов при формировании матриц метода конечных элементов
эффективно использование квадратурных формул Гаусса [22]. Системы линейных
алгебраических уравнений метода конечных элементов решаются прямым мето-
дом Гаусса с выбором главного элемента [23]. Оценки точности конечноэлемент-
ных решений приведены в работе [24].
3. Результаты численных экспериментов и выводы
Численное моделирование динамики нестационарного консолидационного
процесса (для массива конечной мощности) в рамках рассматриваемой математи-
ческой модели выполнено для входных данных, приведенных в [9, 17]. Некоторые
из полученных результатов расчетов в безразмерных переменных (11) графически
изображены на рис. 1–4. На рис. 1 показаны поля избыточных напоров в уплотня-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 3 75
емом массиве в условиях наличия подземного выщелачивания (кривые 1−6) и при
его отсутствии (кривые 1́ −6΄)(1, 1΄ — t 0,003; 2, 2΄ — t 0,05; 3, 3΄ — t 0,5; 4,
4΄ — t 3; 5, 5΄ — t 9; 6, 6΄ — t 15). На рис. 2 изображено ускоренное рассеи-
вание первоначального (кривые 1−6) поля избыточных напоров у кровли массива
вследствие увеличения скорости (кривые 1΄−6΄) реакции (1, 1΄ — t 0,5; 2, 2΄ —
t 4; 3, 3΄ — t 10; 4, 4΄ — t 15; 5, 5΄ — t 20; 6, 6΄ — t 30). На рис. 3 отраже-
ны кривые концентрации выщелачиваемого компонента в консолидируемом мас-
сиве (1, 1΄ — t 0,003; 2, 2΄ — t 0,05; 3, 3΄ — t 0,5; 4, 4΄ — t 3; 5, 5΄ — t 9;
6, 6΄ — t 15; ).1p Снижение концентрации выщелачиваемого компонента в кон-
солидируемом массиве при увеличении порядка реакции (1, 1΄ — t 0,003; 2, 2΄ —
t 0,05; 3, 3΄ — t 0,5; 4, 4΄ — t 3; 5, 5΄ — t 9; 6, 6΄ — t 15; )2p см. на
рис. 4.
H
x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1, 1΄ 1, 2΄ 1, 3΄
4
4΄
5΄
6΄
5
6
0
Рис. 1
H
x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1, 1΄ 2΄ 3 4
4΄
5΄ 6΄
5 6
0
2
3΄
Рис. 2
C2
x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
2
3
4
5
6
0
1
Рис. 3
76 ISSN 0572-2691
C2
x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
2
3
4
5
6
0
1
Рис. 4
Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы
о характере поведения избыточных напоров в насыщенном пористом массиве,
расположенном на проницаемом основании и консолидирующемся в условиях
протекания в среде физико-химических процессов выщелачивания.
1. Имеет место явление запаздывания рассеивания полей избыточных напо-
ров при консолидации в условиях наличия физико-химических процессов выще-
лачивания по сравнению со случаем отсутствия указанных процессов (т.е. насы-
щения массива чистой водой). Указанное явление запаздывания характерно для
области вблизи кровли уплотняемого массива (см. рис. 1).
2. С увеличением скорости протекания химической реакции ускоряется про-
цесс уплотнения массива в верхней его части (см. рис. 2).
3. Наибольшая интенсивность процесса выщелачивания имеет место у кров-
ли уплотняемого массива в окрестности участка подачи реагента. В нижней части
массива с течением времени равномерно увеличивается концентрация выщелачи-
ваемого компонента в условиях, близких к установившемуся ее распределению по
геометрической переменной (см. рис. 3).
4. Увеличение порядка химической реакции, протекающей в деформируемой
пористой среде в процессе консолидации (аналогично случаю недеформируемой
среды [16, 17]), существенно снижает эффективность процесса выщелачивания
(см. рис. 4).
Заключение
Полученные результаты позволяют более полно охарактеризовать динамику
формирования полей избыточных напоров и концентраций при фильтрационной
консолидации деформируемых пористых сред в условиях физико-химического
выщелачивания. Эти результаты могут использоваться при разработке конструк-
тивных решений в инженерной практике для определения оптимальных характе-
ристик протекания консолидационных процессов в выщелачиваемых деформиру-
емых массивах.
В.М. Булавацький, В.В. Скопецький
НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ОДНІЄЇ
ДИНАМІЧНОЇ ЗАДАЧІ ГЕОІНФОРМАТИКИ
Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації деформованих на-
сичених пористих середовищ за умов дії геохімічних процесів. Поставлено від-
повідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її
розв’язання.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 3 77
V.M. Bulavatsky, V.V. Skopetsky
APPROXIMATE SOLUTION OF ONE DYNAMIC
PROBLEM OF GEOINFORMATICS
The mathematical model of filtration consolidation of deformable saturated porous
environments under the conditions of action of geochemical processes is constructed.
The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite
element algorithm of its solution is offered.
1. Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі про-
цесів тепло- та масопереносу. — Київ : Наук. думка, 2005. — 283 с.
2. Лаврик В.И., Никифорович Н.А. Математическое моделирование в гидроэкологических ис-
следованиях. — Киев : Фитосоциоцентр, 1998. — 288 с.
3. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of
mathematical phуsics. — Berlin : Walter de Gruyter, 2007. — 437 p.
4. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Системный анализ многокомпонентных распределенных си-
стем. — Киев : Наук. думка, 2009. — 640 с.
5. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation condi-
tions. — New York : Kluwer Academ. Publ., 2005. — 400 p.
6. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. — Ташкент : Фан,
1986. — 390 с.
7. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. — М. : Высш.
шк., 1991. — 447 с.
8. Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелінійні математичні моделі процесів гео-
гідродинаміки. — Київ : Наук. думка, 2007. — 292 с.
9. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі
фільтрації сольових розчинів. — Рівне : Вид-во УДУВГП, 2004. — 211 с.
10. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Системный подход к проблеме математического модели-
рования процесса фильтрационной консолидации // Кибернетика и системный анализ. —
2006. — № 6. — С. 71–79.
11. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование процесса фильтрацион-
ной консолидации с учетом релаксационных явлений // Проблемы управления и информа-
тики. — 2006. — № 3. — С. 48–56.
12. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование динамики некоторых
распределенных пространственно-временных консолидационных процессов // Там же. —
2009. — № 5. — С. 77 – 87.
13. Голубев В.С., Гарибьянц А.Л. Гетерогенные процессы геохимической миграции. — М. :
Недра, 1968. — 192 с.
14. Хчеян Г.Х., Нафтулин Н.С. Геотехнологические процессы добычи полезных ископаемых. —
М. : Недра, 1983. — 221 с.
15. Игнатов А.А., Птицын А.Б. Модель динамики выщелачивания руд цветных металлов //
Физико–технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 1985. — № 4. —
С. 84–89.
16. Махмадияров С. Распространение примеси в природных потоках грунтовых вод // Гидро-
аэродинамика многофазных сред. — Ташкент : Фан, 1987. — С. 13–18.
17. Махмадияров С., Николаевский В.Н. Анизотропная фильтрационно-конвективная диффу-
зия при подземном выщелачивании // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1978. —
№ 1. — С. 96–101.
18. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Численное моделирование процессов массопереноса при
подземном выщелачивании // Фильтрация и массоперенос в пористых средах. — Новоси-
бирск : Ин-т гидродин. СО АН СССР, 1989. — С. 81–92.
19. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М. : Наука,
1981. — 416 с.
20. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физи-
ки / Под ред. Г.И. Марчука. — М. : Физматлит, 2002. — 320 с.
21. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational heat transfer. Vol. 2. — New York : Wiley,
1995. — 422 p.
22. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. — М. :
Наука, 1966. — 372 с.
23. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М. : Наука, 1987. —
600 с.
24. Сергиенко И.В., Скопецький В.В., Дейнека В.С. Математическое моделирование и исследо-
вание процессов в неоднородных средах. — Киев : Наук. думка, 1991. — 432 с.
Получено 22.02.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210735 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-18T19:59:42Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. 2025-12-16T14:04:03Z 2010 Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 68-77. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210735 517.954:532.546 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i5.10 Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації деформованих насичених пористих середовищ за умов дії геохімічних процесів. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її розв’язання. The mathematical model of filtration consolidation of deformable saturated porous environments under the conditions of action of geochemical processes is constructed. The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite element algorithm of its solution is offered. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики Наближений розв’язок однієї динамічної задачі геоінформатики Approximate solution of one dynamic problem of geoinformatics Article published earlier |
| spellingShingle | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| title_alt | Наближений розв’язок однієї динамічної задачі геоінформатики Approximate solution of one dynamic problem of geoinformatics |
| title_full | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| title_fullStr | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| title_full_unstemmed | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| title_short | Приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| title_sort | приближенное решение одной динамической задачи геоинформатики |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210735 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm približennoerešenieodnoidinamičeskoizadačigeoinformatiki AT skopeckiivv približennoerešenieodnoidinamičeskoizadačigeoinformatiki AT bulavackiivm nabliženiirozvâzokodníêídinamíčnoízadačígeoínformatiki AT skopeckiivv nabliženiirozvâzokodníêídinamíčnoízadačígeoínformatiki AT bulavackiivm approximatesolutionofonedynamicproblemofgeoinformatics AT skopeckiivv approximatesolutionofonedynamicproblemofgeoinformatics |