Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах
Розглянуто метод відсікання для задач на комбінаторних вершинно розташованих множинах з нелінійними цільовими функціями та довільними додатковими умовами. Вихідна задача зводиться до задачі з лінійною цільовою функцією. Запропоновано алгоритм даного методу. Наведено ілюстративний приклад. The method...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210737 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах / О.А. Емец, Е.М. Емец, Т.В. Чиликина // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 86-93. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859694419717914624 |
|---|---|
| author | Емец, О.А. Емец, Е.М. Чиликина, Т.В. |
| author_facet | Емец, О.А. Емец, Е.М. Чиликина, Т.В. |
| citation_txt | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах / О.А. Емец, Е.М. Емец, Т.В. Чиликина // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 86-93. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Розглянуто метод відсікання для задач на комбінаторних вершинно розташованих множинах з нелінійними цільовими функціями та довільними додатковими умовами. Вихідна задача зводиться до задачі з лінійною цільовою функцією. Запропоновано алгоритм даного методу. Наведено ілюстративний приклад.
The method of cutting is examined for the vertex located combinatorial sets for the nonlinear objective functions with arbitrary additional conditions. The initial problem is reduced to the problem with linear objective function. The algorithm of this method is proposed. The illustrative example is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:04:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.А. ЕМЕЦ, Е.М. ЕМЕЦ, Т.В. ЧИЛИКИНА, 2010
86 ISSN 0572-2691
УДК 519.85
О.А. Емец, Е.М. Емец, Т.В. Чиликина
КОМБИНАТОРНОЕ ОТСЕЧЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ
ОПТИМИЗАЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
УСЛОВНЫХ ЗАДАЧ НА ВЕРШИННО
РАСПОЛОЖЕННЫХ МНОЖЕСТВАХ
1. Общая постановка проблемы
Для разных классов задач комбинаторной евклидовой оптимизации акту-
альна разработка более эффективных методов решения по сравнению с суще-
ствующими.
Рассмотрим евклидовое комбинаторное множество kRE (см., например,
[1–6]), где kR — арифметическое евклидово пространство.
Пусть необходимо решить такую задачу: найти пару
yf , , где
);(max* yff
nRy
(1)
)(maxarg* yfy
nRy
(2)
при комбинаторном условии
k
k RExxx )...,,( 1 (3)
и дополнительных условиях
;)...,,,...,,( 11
n
nkk RYyyyyy (4)
где k, n — заданные натуральные константы, },...,,2,1{ kJiyx kii )(yf —
заданная функция, Y — заданное множество.
Задачу (1)–(4) при условиях, что f(y) — линейная функция, а (4) может быть
записано системой линейных ограничений, называют [1, 2] линейной условной
задачей оптимизации на евклидовом комбинаторном множестве Е (частично ком-
бинаторной, так как ).nk Если же f(y) — нелинейная функция и (или) усло-
вие (4) не может быть представлено системой линейных ограничений, то задача
(1)–(4) становится нелинейной условной частично комбинаторной задачей опти-
мизации на множестве Е [1, 2].
Назовем переменные kxx ...,,1 комбинаторными, а переменные nk yy ...,,1 —
некомбинаторными.
Большое количество евклидовых комбинаторных множеств имеют свойство
,vertconvEE (5)
где Econv обозначает выпуклую оболочку множества Е, а Mvert — множество
вершин многогранника М.
Евклидово комбинаторное множество, которое удовлетворяет условию (5),
называют [7, 8] вершинно расположенным. Много известных комбинаторных
множеств вершинно расположенные [1–11], а именно, множество перестановок
без повторений, парных перестановок, перестановок с запретом; общие множе-
ства перестановок и полиперестановок, а также другие сугубо комбинаторные
Международный научно-технический журнал
Проблемы управления и информатики, 2010, № 3 87
множества. Но как вершинно расположенное можно рассматривать и любое мно-
жество вершин определенного многогранника, например, многогранника задачи
линейного или дробно-линейного программирования, в частности, множество
вершин транспортного многогранника.
Из анализа последних публикаций следует, что в работах [3, 12–14] предло-
жен, обоснован и развит метод комбинаторного отсечения для полностью комби-
наторных )( nk и частично комбинаторных )( nk задач вида (1)–(5) с линей-
ной целевой функцией и линейными дополнительными ограничениями (4), когда
в комбинаторном условии (3) множество Е — это множество перестановок или
полиперестановок. В [4, 15] этот метод распространен на дробно-линейные задачи
на перестановках. В работах [7, 8] нелинейные задачи вида (1)–(5) решаются ме-
тодом, который использует идеи метода отсечения Келли [16] и метода комбина-
торного отсечения [3, 12–14].
Исследование показывает, что есть еще нерешенные вопросы рассматривае-
мой проблемы. Применение метода комбинаторного отсечения, который рассмот-
рен для перестановочных множеств, не исследовано для общего вида вершинно
расположенных множеств. Не исследована возможность более «глубокого» отсе-
чения, чем по смежным вершинам с той, которая отсекается, поэтому изучение
этих проблем актуально.
Постановка задачи. Цель настоящей работы — исследовать возможность
применения метода комбинаторного отсечения к задачам вида (1)–(5), где f(y) —
нелинейная функция, повысив его эффективность, распространив метод отсече-
ния на задачу (1)–(5). Также целесообразно изучить возможность отсечения не
одной вершины, а нескольких смежных с той, которая дает решение вспомога-
тельной задачи линейного программирования.
2. Отсечение в нелинейной оптимизации
на вершинно расположенных множествах
Покажем, что задачу (1)–(5) можно представить в форме, к которой приме-
ним метод комбинаторного отсечения, немного изменив его. Ограничим целевую
функцию некоторой переменной
).(1 yfyn (6)
Если переменную 1ny максимизировать, то максимизируется и функция ).(yf
Итак, справедливо утверждение.
Утверждение 1. Задача (1)–(4) эквивалентна задаче нахождения
;maxarg 11
1
n
Ry
n yy
n
(7)
1
1
maxarg
n
Ry
yy
n
(8)
при комбинаторном условии
k
k REyyx )...,,( 1 (9)
и дополнительных условиях
,)...,,,...,,( 11 Yyyyy nkk (10)
),...,,( 11 nn yyfy (11)
где множество Е удовлетворяет условию (5).
88 ISSN 0572-2691
Таким образом, задачу (1)–(5) можно рассматривать как частный случай за-
дачи: найти пару :, xc
,max
1
jj
n
jRy
xcс
n
(12)
,maxarg
1
jj
n
jRy
xcx
n
(13)
при комбинаторном условии
,,)...,,( 1 nkRExx k
k (14)
где заданное множество Е имеет свойство
,convvert EE (15)
и при дополнительных условиях
,)...,,( 1
n
n RXxx (16)
где заданы: k, n — натуральные константы, n
j Rc — действительные числа,
Х — множество.
Заметим, что в (15) множество Е может не иметь явного комбинаторного
свойства. При условии, что Econv — многогранное множество, существенным в
задаче (12)–(14) есть вершинное расположение Е.
Для решения задачи (12)–(16) используем метод комбинаторного отсечения.
Пример. Решить задачу max3 x при условиях:
;041 xx ;22 52 xx ;33 63 xx ,0ix ;6 ...,,2,1i
}.1)2,1(),,{(),,( 2
3
2
2
2
1321321 xxxxxxMxxxx
Решение. Решим задачу линейного программирования (ЗЛП), не учиты-
вая в исходной задаче нелинейное условие (табл. 1, 2). Допустимая область (ее
проекция) 3R показана на рис. 1. Форма таблиц такая, как, например, в [3, 17].
Решением ЗЛП есть точка );0;2;0;1;0;0(1 A образуем ),,,( 3211 xxxA
,)1;0;0(1 MA так как .11)2,10(0 222 Нелинейное условие не выполня-
ется, поэтому строим отсечение, которое дает неравенство
1
31
62
xx
0( 1 означает, что связь 041 xx (остается в таблице)). В табл. 2 три по-
следних столбца, в которых найдено iki ab / 1( k (для ),1P 2k (для ),2P
6k (для )),6P используют для нахождения в каждом столбце .min
0 , ik
i
ai
k
a
b
ik
Геометрическая интерпретация отсечения (рис. 2) и ,33 36 xx ,33 36 xx
;1
3
33 3
2
x
x ;11 32 xx 32 xx — плоскость, которая проходит через
ось 1Ox и по биссектрисе 1-го квадранта плоскости 32Oxx (рис. 3).
Международный научно-технический журнал
Проблемы управления и информатики, 2010, № 3 89
Таблица 1
i Базис С P0
0 0 1 0 0 0
bi /a ik
P1 P2 P3 P4 P5 P6
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 —
2 P5 0 2 0 0 0 0 1 0 —
3 P6 0 3 / 1 0 / 0 0 /0 3 / 1 0 / 0 0 /0 1 / ( 1 / 3 ) 1
4 0 0 0 – 1 0 0 0
Таблица 2
i Базис С P0
0 0 1 0 0 0
P1 P2 P6
P1 P2 P3 P4 P5 P6
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 / 1 =0 — —
2 P5 0 2 0 2 0 0 1 0 — 1
3 P3 1 1 0 0 1 0 0 1 /3 3
4 1 0 0 0 0 0 1 /3 1 =0 2 =0 6 =3
0 1
x1
x3
1A
x2
Рис. 2
Присоединив отсечение в форме ;1
33
76
2
xx
x 33 762 xxx
к табл. 2, получим вторую вспомогательную ЗЛП. Решаем полученную ЗЛП двой-
ственным симплекс-методом (табл. 3, 4). Решение этой ЗЛП есть точка ,2A по ко-
торой строим ),,,( 3212 xxxA т.е. 0),;0;0;0;1;1;0(2 A 1);1;;0(2 A ,2 MA
так как .11)2,11(0 222 Строим отсечение ;1
3
6
x
;1
3
33 3
x
,11 3 x
03 x (рис. 4). На рис. 4 отсечение 0 3 x оставляет от области отрезок [0, 1] на
оси Ох2. Прибавим отсечение 386 xx к табл. 4. Решим третью задачу ЗЛП
двойственным симплекс-методом (табл. 5, 6). Имеем, как решение, точку ,3A по
которой строим :);;( 3213 xxxA ),0;0;3;2;0;0;0;0(3 A ,0)0;;0(3 MA
поскольку .102,10 222 Строим отсечение ,1
3
7
x
,37 x ,37 x
.397 xx
Геометрическая интерпретация этого отсечения имеет следующий вид:
;33 627 xxx ,333333 32736 xxxxx 327 33 xxx ,
;37 x ;333 32 xx ;132 xx .1
11
32
xx
0 1
x1
x1=0
x3
1A
x2
Рис. 1
90 ISSN 0572-2691
Таблица 3
i Базис С P0
0 0 1 0 0 0 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0
2 P5 0 2 0 2 0 0 1 0 0
3 P3 1 1 0 0 1 0 0 1 /3 0
4 P7 0 – 3 / 1 0 / 0 – 3 / 1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 – 1 / ( 1 / 3 ) 1 / ( 1 / 3 )
5 1 0 0 0 0 0 1 /3 0
6 – j /a ij); a ij <0 — 0 — — 1 /3 —
Таблица 4
i Базис С P0
0 0 1 0 0 0 0
P1 P6 P7
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 — —
2 P5 0 0 0 0 0 0 1 – 2 /3 – 1 — — 0
3 P3 1 1 0 0 1 0 0 1 /3 0 — 3 —
4 P2 0 1 0 1 0 0 0 1 /3 – 1 /3 — 3 —
5 1 0 0 0 0 0 1 /3 0 1 =0 6 =3 7 =0
Таблица 5
i Базис С P0
0 0 1 0 0 0 0 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
2 P5 0 0 0 0 0 0 1 0 2 /3 0
3 P3 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
4 P2 0 1 0 1 0 0 0 – 1 /3 – 1 /3 0
5 P8 0 – 3 / 3 0 /0 0 /0 0 /0 0 /0 0 /0 – 1 /1 0 /0 – 1 / – 1
6 1 0 0 0 0 0 1 /3 0 0
7 – j /a ij); a ij <0 0 — — — – 1 / 3 — —
Таблица 6
i
Ба-
зис
С P0
0 0 1 0 0 0 0 0
P1 P7 P8
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 — —
2 P5 0 2 0 0 0 0 1 0 2 /3 – 2 /3 — 3 —
3 P3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 /3 — — 0
4 P2 0 0 0 1 0 0 0 0 – 1 /3 1 /3 — — 0
5 P6 0 3 0 0 0 0 0 1 0 – 1 — — —
6 0 0 0 0 0 0 0 1 /3 1 =0 7 =3 8 =0
Область на рис. 5 с помощью отсечения 37 x превратится в точку (0, 1, 0).
Табл. 7 получим из табл. 6 с учетом отсечения .397 xx После ее пересчета
получим табл. 8, которая дает решение 4A ЗЛП: 0).;0;3;0;0;0;0;1;0(4 A
4A дает проекцию 4A в пространстве 3R MxxxA )0;1;0(),,( 3214
(рис. 5), так как .102,00 222
Международный научно-технический журнал
Проблемы управления и информатики, 2010, № 3 91
Таблица 7
i
Ба-
зис
С P0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 P5 0 2 0 0 0 0 1 0 2 /3 – 2 /3 0
3 P3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 /3 0
4 P2 0 0 0 1 0 0 0 1 – 1 /3 1 /3 0
5 P6 0 3 0 0 0 / 0 0 / 0 0 0 0 – 1 0
6 P9 0 – 3 / 3 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 – 1 / 1 0 / 0 1 / – 1
7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 /3 0
8
– j /a ij);
a ij <0
— — — — — 0 — —
Таблица 8
i
Ба-
зис
С P0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
1 P4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
2 P5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 – 2 /3 2 /3
3 P3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 /3 0
4 P2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 /3 – 1 /3
5 P6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 – 1 1
6 P7 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 – 1
7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 /3 0
0 1
x1
x3
1A
x2
2A
1
Рис. 4
0 1
x3
1A
x2
2A
1
3A 4A
–1
•
Рис. 5
Представим алгоритм метода комбинаторного отсечения для нелинейных за-
дач вида (12)–(16), где Е — вершинно расположенное комбинаторное множество.
0 1
x1
x3
1A
x2
1
2A
Рис. 3
92 ISSN 0572-2691
Шаг 1. Отбрасывается нелинейное условие (16), условие (14) заменяется на
.conv)...,,( 1 Eхх k (17)
Решается ЗЛП (12), (13), (17), к которой можно прибавлять линейные ограни-
чения (16), если они существуют. Решение этой задачи обозначим .~,~ xc
Шаг 2. Если ,~ XEx то исходная задача решена. Остановка. Иначе —
переход на этап 3.
Шаг 3. Строится неравенство-отсечение
.1...
1
1
j
j
j
j
xx
Здесь jj ...,,1 — номера небазисных переменных в точке ,~x для которых
,0 j — их количество, а
,min
0
0: tj
t
ij
i
b
ai
j
a
b
a
b
i
ij
.nJj
Переход на этап 4.
Шаг 4. Представляем отсечение в форме равенства с отрицательной правой
частью, добавляем к вспомогательной ЗЛП предыдущего шага и решаем двой-
ственным симплекс-методом. Решение обозначим .~,~ xc Переход на этап 2.
В настоящей работе предложен метод отсечения для решения задач оптими-
зации с произвольной целевой функцией и произвольными ограничениями на
вершинно расположенном множестве.
Представляется целесообразным исследовать эффективность работы алгори-
тма при различных входных данных.
О.О. Ємець, Є.М. Ємець, Т.В. Чілікіна
КОМБІНАТОРНЕ ВІДСІКАННЯ
ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ
НЕЛІНІЙНИХ УМОВНИХ ЗАДАЧ
НА ВЕРШИННО РОЗТАШОВАНИХ МНОЖИНАХ
Розглянуто метод відсікання для задач на комбінаторних вершинно розташова-
них множинах з нелінійними цільовими функціями та довільними додатковими
умовами. Вихідна задача зводиться до задачі з лінійною цільовою функцією.
Запропоновано алгоритм даного методу. Наведено ілюстративний приклад.
O.A. Yemets, Ye.M. Yemets, T.V. Chilikina
THE COMBINATORIAL CUTTING WHILE SOLVING
OPTIMIZATION NONLINEAR CONDITIONAL
PROBLEMS ON THE VERTEX LOCATED SETS
The method of cutting is examined for the vertex located combinatorial sets for the
nonlinear objective functions with arbitrary additional conditions. The initial problem
is reduced to the problem with linear objective function. The algorithm of this meth-
od is proposed. The illustrative example is presented.
Международный научно-технический журнал
Проблемы управления и информатики, 2010, № 3 93
1. Стоян Ю.Г., Ємець О.О. Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації. — Киев :
Ін-т системн. досліджень освіти, 1993. — 188 с.
2. Емец О.А. Евклидовые комбинаторные множества и оптимизация на них. Новое в матема-
тическом программировании : Уч. пособие. — Киев : УМК ВО, 1992. — 92 с.
3. Стоян Ю.Г., Ємець О.О., Ємець Є.М. Оптимізація на полірозміщеннях: теорія і методи. —
Полтава : РВЦ ПУСКУ, 2005. — 103 с.
4. Ємець О.О., Колєчкіна Л.М. Задача комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними функ-
ціями. — Київ : Наук. думка, 2005. — 117 с.
5. Ємець О.О., Роскладка О.В. Задачі оптимізації на полікомбінаторних множинах: властивості
та розв’язування. — Полтава : РВЦ ПУСКУ, 2006. — 129 с.
6. Ємець О.О., Барболина Т.Н. Комбинаторная оптимизация на размещениях. — Киев : Наук.
думка, 2008. — 159 с.
7. Ємець О.О., Романова Н.Г., Чілікіна Т.В. Оптимізація на вершино розташованих евклі-
дових комбінаторних множинах // Математичне моделювання. — 2003. — № 2(10). —
С. 13–15.
8. Ємець О.О., Чілікіна Т.В. Нелінійні задачі комбінаторної оптимізації на вершино розташо-
ваних множинах та їх розв’язування // Динамические системы (межвед. науч. сб). — 2004. —
Вып. 17. — С. 160–165.
9. Ємець О.О., Романова Н.Г. Комбінований метод розв’язування лінійних комбінаторних за-
дач оптимізації на вершинно розташованих комбінаторних множинах // Там же. — 2004. —
Вып. 17. — С. 160–165.
10. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. — М. :
Наука, 1981. — 344 с.
11. Стоян Ю.Г., Гребенник И.В., Емец О.А. Комбинаторные множества размещений и их
свойства. — Харьков, 1990. — 38 с. — (Препр. АН УССР / Ин–т проблем машиностро-
ения; 324).
12. Емец О.А. Об одном методе отсечения для задач комбинаторной оптимизации // Экономика
и мат. методы. — 1997. — 33, вып. 4. — С. 120–129.
13. Ємець О.О., Ємець Є.М. Відсікання в лінійних частково комбінаторних задачах евклідової
комбінаторної оптимізації // Доп. НАН України. — 2000. — № 9. — С. 105–109.
14. Емец О.А., Емец Е.М. Отсечения в линейных частично комбинаторных задачах оптимиза-
ции на перестановках // Экономика и мат. методы. — 2001. — 37, № 1. — С. 118–121.
15. Емец О.А., Колечкина Л.Н. Решение задач оптимизации с дробно-линейными целевыми
функциями и дополнительными линейными ограничениями на перестановках // Киберне-
тика и системный анализ. — 2004. — № 3. — С. 30–43.
16. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэсгдел К. Оптимизация в технике. Т. 1. — М. : Мир, 1986. —
352 с.
17. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М. : Высш. шк.,
1986. — 319 с.
Получено 13.07.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210737 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-15T02:46:44Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Емец, О.А. Емец, Е.М. Чиликина, Т.В. 2025-12-16T14:15:59Z 2010 Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах / О.А. Емец, Е.М. Емец, Т.В. Чиликина // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 3. — С. 86-93. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210737 519.85 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i5.30 Розглянуто метод відсікання для задач на комбінаторних вершинно розташованих множинах з нелінійними цільовими функціями та довільними додатковими умовами. Вихідна задача зводиться до задачі з лінійною цільовою функцією. Запропоновано алгоритм даного методу. Наведено ілюстративний приклад. The method of cutting is examined for the vertex located combinatorial sets for the nonlinear objective functions with arbitrary additional conditions. The initial problem is reduced to the problem with linear objective function. The algorithm of this method is proposed. The illustrative example is presented. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Оптимальное управление и методы оптимизации Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах Комбінаторне відсікання при розв’язанні оптимізаційних нелінійних умовних задач на вершинно розташованих множинах The combinatorial cutting while solving optimization nonlinear conditional problems on the vertex located sets Article published earlier |
| spellingShingle | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах Емец, О.А. Емец, Е.М. Чиликина, Т.В. Оптимальное управление и методы оптимизации |
| title | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| title_alt | Комбінаторне відсікання при розв’язанні оптимізаційних нелінійних умовних задач на вершинно розташованих множинах The combinatorial cutting while solving optimization nonlinear conditional problems on the vertex located sets |
| title_full | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| title_fullStr | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| title_full_unstemmed | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| title_short | Комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| title_sort | комбинаторное отсечение при решении оптимизационных нелинейных условных задач на вершинно расположенных множествах |
| topic | Оптимальное управление и методы оптимизации |
| topic_facet | Оптимальное управление и методы оптимизации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210737 |
| work_keys_str_mv | AT emecoa kombinatornoeotsečenieprirešeniioptimizacionnyhnelineinyhuslovnyhzadačnaveršinnoraspoložennyhmnožestvah AT emecem kombinatornoeotsečenieprirešeniioptimizacionnyhnelineinyhuslovnyhzadačnaveršinnoraspoložennyhmnožestvah AT čilikinatv kombinatornoeotsečenieprirešeniioptimizacionnyhnelineinyhuslovnyhzadačnaveršinnoraspoložennyhmnožestvah AT emecoa kombínatornevídsíkannâprirozvâzanníoptimízacíinihnelíníinihumovnihzadačnaveršinnoroztašovanihmnožinah AT emecem kombínatornevídsíkannâprirozvâzanníoptimízacíinihnelíníinihumovnihzadačnaveršinnoroztašovanihmnožinah AT čilikinatv kombínatornevídsíkannâprirozvâzanníoptimízacíinihnelíníinihumovnihzadačnaveršinnoroztašovanihmnožinah AT emecoa thecombinatorialcuttingwhilesolvingoptimizationnonlinearconditionalproblemsonthevertexlocatedsets AT emecem thecombinatorialcuttingwhilesolvingoptimizationnonlinearconditionalproblemsonthevertexlocatedsets AT čilikinatv thecombinatorialcuttingwhilesolvingoptimizationnonlinearconditionalproblemsonthevertexlocatedsets |