Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях

Систематизовано підхід до розв’язування модельних задач на конформні відображення для чотиризв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями та лініями течії. Розроблено алгоритм вибору конкретного випадку формування течії залежно від співвідношення потенціалів, заданих на внутрішніх контурах...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2010
Автори:	Бомба, А.Я., Скопецкий, В.В., Ярощак, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Теми:	Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210747
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях / А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859715336142585856
author	Бомба, А.Я. Скопецкий, В.В. Ярощак, С.В.
author_facet	Бомба, А.Я. Скопецкий, В.В. Ярощак, С.В.
citation_txt	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях / А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Систематизовано підхід до розв’язування модельних задач на конформні відображення для чотиризв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями та лініями течії. Розроблено алгоритм вибору конкретного випадку формування течії залежно від співвідношення потенціалів, заданих на внутрішніх контурах області. The approach to solution of model problems on conformal mappings for fourconnected domains bounded by equipotential lines and lines of flow is systematized. The algorithm of the choice of a specific case from the cases of flow formation depending on ratio of potentials defined on the internal area circuits is developed
first_indexed	2026-03-15T08:19:11Z
format	Article
fulltext	© А.Я. БОМБА, В.В. СКОПЕЦКИЙ, С.В. ЯРОЩАК, 2010 64 ISSN 0572-2691 УПРАВЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УДК 519.876.5:530.182 А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОСВЯЗНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОБЛАСТЯХ Введение В работах [1–4] предложен подход к моделированию фильтрационных про- цессов в трехсвязных областях (пластах), ограниченных эквипотенциальными ли- ниями (двумя скважинами и внешним контуром питания). Впервые сделано эври- стическое описание с последующим логическим обоснованием всех возможных случаев формирования течения и согласно заданным значениям управляющего потенциала решена проблема неоднозначности нелинейного обращения соответ- ствующих краевых задач на конформные отображения с использованием разрабо- танной процедуры автоматизированного выбора соответствующего случая. Пред- ложены постановки краевых задач на конформные отображения при неизвестном значении управляющего потенциала как задач на оптимизацию и управление. Разработан метод решения такого рода задач, позволяющий строить динамиче- ские сетки, находить линии раздела течения и вычислять величины разного рода перетоков, который апробирован для частных, так называемых промежуточных и ключевых (оптимизационных) случаев. В настоящей работе рассматривается аналогичная задача для случая четы- рехсвязной области (три скважины в горизонтальном пласте, рис. 1, 2), ограни- ченной эквипотенциальными линиями и линиями потока (последние определяют- ся искомыми точками «приостановки» на непроницаемом внешнем контуре). Постановка и системный анализ задачи Для некоторой криволинейной четырехсвязной области zG ),( yixz  ограниченной эквипотенциальными линиями (внутренние контуры ,L ,0L ,L },0),( :{   yxfzL },0),( :{ 00  yxfzL })0),( :{   yxfzL и линиями по- тока ,11DC 22DC 2211( DCDCL  — внешний контур, }),0),( :{  yxfzL рассмотрим модельную задачу на исследование идеального фильтрационного поля (нахождение потенциала ),( yx и его скорости  grad),( yx  при услови- ях ,0div   , L , L ,0 0  L ,0   Ln ;0    величин перетоков, линий раздела течения, в частности точек «приостановки» ),,(21 CC yxCCC  ),,(21 DD yxDDD  ),,(321 HH yxHHHH  гидродинамической сетки и линий раздела разноцветных жидкостей, где 0 — управляющий потенциал, n — внешняя нормаль к соответствующей кривой), при условиях оптимизации и управления на контуре .0L Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 4 65 Введем функцию потока )( yx и условные разрезы ,3,1,  ii этой об- ласти вдоль линий раздела течения и с учетом этого исходную задачу сведем к со- вокупности задач на конформное отображение ),(),()( yxiyxz  одно- связной области i i zz GG   3 1 0 \  (при неизвестных участках ее границы) на соот- ветствующую область комплексного потенциала G или к задаче на обратное конформное отображение ),(),()(  yixzz )( 0 zGG  при соответ- ствии угловых точек с одновременным вычислением неизвестных фильтраци- онных параметров [1, 5, 6]. Например, для случая, изображенного на рис. 1, а, соответствующая задача на конформное отображение GGz с неизвестными параметрами ,( 0 Q ;Q ,H ,C D — потенциалы в соответствующих точках «приостановки» ),,( CC yx ),,( HH yx ),,( AA yx ),,( BB yx ),,( MM yx ),( DD yx — координаты концов разрезов, положение которых также искомое) имеет вид , , xyyx           , ,0 ,,,, 0 0 22222132 111110          Q Q MDCHBBHA MDCHALLL (1) ,0),(,0),(,0),(  HHDDCC yxyxyx где ;),(),(),( 22 yxyxyx yx  , 0 0   L xy dydxQ    L xy dydxQ — потоки (величины перетоков) соответственно через контуры ,0L ,L которые находятся в процессе решения этой задачи (очевидно, что в данном случае, как и на рис. 1, б, в, ). 0      L xy dydxQQ В зависимости от соотношения граничных потенциалов , , 0 область комплексного потенциала G приобретает разную геометрическую конфигурацию. На основе эвристических рассуждений (со следующим логическим обоснованием) нами установлены возможные случаи формирования течения. Девять однотипных течений изображены на рис. 1, 2. Очевидно, что каждый из случаев (в дальнейшем будем «именовать» их как случаи 1а–1д (рис. 1, а–д) и случаи 2а–2г (рис. 2, а–г) соответственно) характеризуется тем или другим набором перетоков между внут- ренними контурами (скважинами). Особый интерес представляют случаи (назовем их ключевыми, среди кото- рых целесообразно выделить так называемые предельные, а также критические), характеризующиеся такими значениями управляющего потенциала ,0 при кото- рых, а также при дополнительных условиях достигается минимум (или максимум) величины одного из перетоков между внутренними контурами области, все дру- гие будем называть промежуточными. Так, для случаев 1а, 1б и 1в (см. рис. 1, а–в) характерно что, L — линия вто- ка, а контуры 0L и L — линии вытока, случай 1а (ключевой) характеризуется еще тем, что значение потенциалов на контурах L и 0L равны. Случай 1в клю- чевой, поскольку точка 3H расхождения потоков совпадает с некоторой точкой 1B внутреннего контура ,0L а также предельный, поскольку далее (при увеличе- нии значения) появляется переток между контурами L и 0L минимальной вели- чины (в дальнейшем будем обозначать ,0LL  где L — контур-источник, а 0L — контур-приемник). 66 ISSN 0572-2691 C1 C2 B2 L H2 H1 H3 L0 B1 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 0   C1 C2 B2 H2 H1 H3 0 B1 A1 A2 M3 M2 M1 D1 D2 0     H C D   0Q  Q а C1 C2 B2 L H2 H1 H3 L0 B1 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 1 0 k C1 C2 B2 H2 H1 H3 0  B1 A1 A2 M3 M2 M1 D1 D2    H C D   0Q  Q 0 б C1 C2 B2 L H1 L0 B1 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 1 0 k C1 C2 B2 H1 0 B1 A1 A2 M3 M2 M1 D1 D2    0 C D   0Q  Q в C1 C2 B2 L H1 L0 B1 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 1 0 1 Qk  B3 A3 C1 C2 B2 H1 0 B3 A1 A3 M3 M2 M1 D1 D2    0 C D   0Q  Q A2 0Q B1 г C1 C2 B2 L H1 L0 B1 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 1 0 Q B3 A3 C1 C2 B1 H1 0 B3 A1 A3 M3 M2 M1 D1 D2    0 C D   Q A2    00 QQ B2 д Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 4 67 C1 C2 B2 L H1 L0 B3 A1 A2 L L  M3 M2 M1 D1 D2 2 0 1 kQ  A3 B1 C1 C2 B1 H1 0 B3 A1 A3 M3 M2 M1 D1 D2    0 C D   0Q  Q A2 0Q B2 а C1 C2 B2 L H1 L0 B3 A1 A2 L L  M2 M1 D1 D2 2 0 k A3 B1 C1 C2 B1 H1 0 A1 A3 M2 M1 D1 D2    0 C D   Q A2 0Q B2 б C1 C2 B2 L L0 A1 A2 L L  H2 M2 M1 D1 D2  0 2 k A3 B1 H1 H3 C1 C2 B1 H1 0 A1 A3 M2 M1 D1 D2    0 C D   Q A2 0Q B2 H2 H3 H в C1 C2 B2 L H2 L0 A1 A2 L L  M2 M1 D1 D2 0 A3 B1 H1 H3 C1 C2 B1 0 A1 A3 M2 M1 D2    0   C D  Q A2 0Q D1 H3 H2 B2 H1 H г Рис. 2 При последующем росте потенциала управления 0 (случаи 1г, 1д) переток 0LL  увеличивается к некоторому предельному значению (промежуточный случай 1г переходит в ключевой 1д, характерная особенность которого заключа- ется в том, что суммарный поток через контур 0L равен нулю). Для промежуточного случая 2а характерно, что значение перетока  LL0 уменьшается при росте 0 и при переходе к предельному случаю 2б достигает минимума. Случай 2в промежуточный между 2б и 2г (ключевой), где последний харак- теризуется равенством потенциалов на контурах L и .0L 68 ISSN 0572-2691 Предельные случаи 1в и 2б характеризуются наличием минимальной величины перетоков соответственно к контуру и от контура 0L — носителя управляющего потенциала, в частности, описанные выше ключевые случаи являются одновремен- но разного рода оптимизационными для функционалов вида , ~   L xy dydxQ где L ~ — один из участков внутренних контуров области. Неполная определенность геометрической конфигурации области комплексно- го потенциала G (а именно, ее зависимость от соотношения величин граничных потенциалов , , )0 предопределяет необходимость построения как алгорит- мов численного решения задачи в каждом из отмеченных случаев, так и алгоритма выбора конкретного из описанных выше случаев. Пусть задана геометрическая конфигурация физической области zG (кривые ,L ,L ,0L L) и значения граничных потенциалов , , .0 Тогда алгоритм выбора конкретного из возможных случаев (см. рис. 1, 2) запишем в виде после- довательности таких шагов. 1. Решаем задачу в случае 1а при 0 0 def 0   (случай 2г при 0 ),1 0 def   в частности, находим значение потенциала H в точке  1HH 32 HH  и далее увеличиваем (уменьшаем) потенциал управляющего контура 0L на величину ~ такую, что H ~0 0 ),~( 1 0 H осуществляя тем самым переход от случая 1а к 1б (2г — к 2в). 2. Ищем решение задач в промежуточных случаях 1б (2в), постепенно увели- чивая (уменьшая) потенциал на управляющем контуре до выполнения равенства ),,(),( HHBB yxyx  т.е. условия перехода случая 1б в 1в (2в — в 2б), и находим значение 1 0 k ),( 2 0 k соответствующее этому случаю. 3. Постепенно увеличивая 1 k (уменьшая )2 k на величину ,~ решаем за- дачи в случаях 1г (2а) до выполнения условия ,000    QQ которое определяет случай 1д, и находим .1 0 Q Пример решения задачи в случае 1б )( 0 В данном случае прямая задача сводится к конформному отображению од- носвязной области )(/0 DMBHAHCHGG zz  ,( 2211 HCHCCH  BH ,2231 HBHB  ,3211 HAHAAH  2211 MDMDDM  — условные разре- зы, соединяющие точки раздела ,321 HHHH  схождения 21 DDD  и расхождения 21 CCC  линий потока) на соответствующую область комп- лексного потенциала ,33 21 MHGGG   },0,:{ 00 1    QG },0,:{ * 2      QG }0,:{33   HMH с неизвест- ными параметрами-расходами ,0 Q   Q и потенциалами ,H ,C D в соответ- ствующих точках. Соответствующая ей обратная краевая задача на конформное отображение ),(),()(  yixzz области G на 0 zG сводится к нахождению в G решения ),,( x ),( y системы Коши–Римана , ,           yxxy (2) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 4 69 удовлетворяющего условиям: ,0,0)),(),,((    Qyxf ,,0)),(),,(( * 0QQyxf     ,0)),(),,((,0)),(),,(( 000      QyQxfyxf ,0,,0)),(),,(( 000   QQyQxf DC ,, ),,(),( ),,(),( * 0 * 0        DCH QyQyQxQx (3) ,),0,(),(),0,(),( HyQyxQx       , ),0,(),( ),0,(),( 0 * 0 * 0 HyQyxQx   ,0))~,(),~,((,0))~,(),~,((  DDCC yxyx },,0,{~,0))~,(),~,((},,{~ 00      QQyxQQ HH а также соответствующим (2) уравнениям Лапласа на разрезах (для учета их «раздвоения» при переходе от области zG до )G и параметров ,0 Q ,Q ,H ,C D (обеспечивающих существование и единственность отображения), раз- резов (в частности, координат их концов). Разностные аналоги соответствующих (2) уравнений Лапласа (выполнение условий Коши–Римана требуем лишь в окрестности границы области ),0 zG усло- вий (3) и условий ортогональности приграничных нормальных векторов к гра- ничным касательным — аналогов условий Коши–Римана (запишем их лишь для контура )0L [4] в сеточной области )},,{( jiG   где              ;,1,)3( ,2,2,)2( ,1,1,)1( ,,0, 44321 421321 21121 11 nnninnni nnnninni nnnini nii D C H i );1/()(),1/()( ),1/()(),1/()( 4433 2211     nn nn DCD HCH            ;/,),(,,0, ,/,),(,,0, 22 2 22 101 1 11 mQGmjj mQGmjj ji ji j ,4 4 1    l lnn ,21 mmm  ,4,1,,, 21  lNmmnl запишем в виде [7, 8] , , 1,1,,1,1 1 , 1,1,,1,1 1 ,                                                           jijijijiji jijijijiji yyyyy xxxxx (4) 70 ISSN 0572-2691 ),(2 1111          ,2/)(   2/)(   (выбор величин   ,,, определяется принадлежностью уз- ла ),( ji  к той или другой подобласти области  G , например если Hi  и ,0 j то ,1  2  , ,1  2   ); ,,1,2,1,, ,1,2,0),( ,0),(,,0,0),( ,,0,0),(,,0,0),( 42111,,1,, 421,, ,,,, 1,0,002,0,0 22 11 22 nnninnniyyxx nnnniyxf yxfmjyxf mjyxfmjyxf mimimimi mimi mimijnjn jjjj       (5) ; 1,0,,,, 10,,0,,0,,0,, 1122  niyyxxyyxx imiimiimiimi   ))(34( 1,01,0,2,0,1 jjjjj xxxxx . 1,0 ,0))(34( 11,01,0,2,0,1   mjyyyyy jjjjj (6) Формулы для нахождения неизвестных величин параметров ,0 Q ,Q ,H ,C D и конформных инвариантов , p lp l    ;2,1p ,4,1l получаем на осно- вании условий «конформного подобия» элементарных сеточных четырехугольни- ков [4] двух областей: , )1( 1 1 1 0 ,1, 1,, 1              l l pi ii m j jiji jiji pl p l bb aa mn ,110  mQ ,22   mQ (7) где , 4 1 4 1      l p l l p ,2,1p ,4,1l ,)()( 2 ,,1 2 ,,1, jijijijiji yyxxa   jib , ,)()( 2 ,1, 2 ,1, jijijiji yyxx      l r ll lni 0 , ;00 n ,)1( 11   nH ,)1( 44   nD ).)1()1((5,0 3322  nnDHC Алгоритм решения разностной задачи основан на идеях метода блочной ите- рации [9, 10] и представлен в виде последовательности шагов. 1. Задаем геометрическую конфигурацию физической области zG неявно, или, что удобнее для реализации на ЭВМ, параметрически; параметры 41 nn  и ,1m 2m разбиения сеточной области ;G параметры необходимой точности работы алгоритма ,i ,2,1i и уровень конформности  отображения. 2. Задаем начальное приближение искомых координат граничных узлов ,( )0( , jix ) )0( , jiy так, чтобы выполнялись условия (5). 3. Задаем начальные приближения искомых координат внутренних узлов ди- намической сетки и, используя (7), находим соответствующие конформные инва- рианты, а также неизвестные расходы ,0 Q .Q 4. Уточняем по формулам (4) координаты внутренних узлов ),( )( , )( , k ji k ji yx (для ускорения сходимости процесса и экономии машинного времени использу- ем лишь первый итерационный шаг), при этом учитываем периодичность иско- мых функций. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 4 71 5. «Подправляем» граничные узлы (координаты данного узла уточняем при условии фиксации окружающих его граничных и приграничных узлов), используя разностные аналоги условий типа Коши–Римана (условия ортогональности) ана- логично [4]. 6. Используя значение конформных инвариантов (6), находим новое прибли- жение величин ,0 Q  Q и ,,, DCH  если их изменения за последнюю итера- цию больше ,1 то переходим к п. 4. 7. Находим величину смещения узлов на границе за проведенную -ю итера- цию .)()(max 2)1( , )( , 2)1( , )( , ,   jijijiji ji yyxxS Если она больше ,2 то перехо- дим к п. 4. 8. Оцениваем степень конформности 2 2 2 1  полученного отображения:                  ,2,1,)()(max ,4,1,)()(max 1,1,,1,1 1,1 1,1 2 1,1,,1,1 1,1 1,1 1 pxxyy lyyxx jiji p ljiji mj ni jiji p ljiji mj ni где 21,  — невязки аппроксимаций уравнений (2). Одним из условий остановки работы алгоритма есть также стабилизация отношения диагоналей jid , криволи- нейных четырехугольников: .1max )( ,  k jid Если , то увеличиваем количество узлов разбиения сеточной обла- сти  G (при этом пытаемся соотношение между параметрами разбиения области выбирать так, чтобы сетка  G была близкой к квадратной) и переходим к п. 2, иначе — конец работы алгоритма, задача решена с необходимой точностью. На рис. 3 изображена динамическая сетка при ,00   ,1 },),(),(:),{( 00000  ttyytxxyxL   ),(),(:),{( tyytxxyxL }, t },),(),(:),{(   ttyytxxyxL ),(:),{( 0 txxyxL  y },),(0  tty ,9,0)cos(3,0)(0  ttx ,9,0)sin(3,0)(0  tty ,2,1)cos(3,0)(  ttx ,9,0)cos(3,0)(  ttx ,9,0)sin(3,0)(  tty ),sin(3,0)( tty   )(cos(2,3)( ttx )),2cos(1,0 t )),2sin(1,0)(sin(2,3)( ttty  .20  t При этом .8808,00     QQ Заключение Систематизирован подход к решению мо- дельных задач на конформные отображения для четырехсвязных областей, ограниченных экви- потенциальными линиями и линиями потока. Проведено эвристическое описание с последую- щим логическим обоснованием всех возможных случаев формирования течения (см. рис. 1, 2) в зависимости от заданных значений управляю- щего потенциала .0    Решена проб- лема неоднозначности нелинейного обращения соответствующих краевых задач на конформные L L0 L* L* Рис. 3 72 ISSN 0572-2691 отображения с использованием разработанной процедуры автоматизированного выбора соответствующего случая. На этом основании предложены постановки кра- евых задач на конформные отображения для четырехсвязных областей, ограничен- ных эквипотенциальными линиями и линиями потока (последние определяются ис- комыми точками «приостановки» на непроницаемом внешнем контуре) при неиз- вестном значении управляющего потенциала как задач на оптимизацию и управление. Приведен пример решения задачи в одном из конкретных случаев формирования течения, именно когда .0  Разработанный подход может быть распространен на случай, когда значение управляющего потенциала выходит за пределы промежутка ],[ * *  . А.Я. Бомба, В.В. Скопецький, С.В. Ярощак СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ФІЛЬТРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ У БАГАТОЗВ’ЯЗНИХ КРИВОЛІНІЙНИХ ОБЛАСТЯХ Систематизовано підхід до розв’язування модельних задач на конформні відоб- раження для чотиризв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями та лініями течії. Розроблено алгоритм вибору конкретного випадку формування течії залежно від співвідношення потенціалів, заданих на внутрішніх контурах області. A.Ya. Bomba, V.V. Skopetsky, S.V. Yaroshchak SYSTEMS ANALYSIS OF FILTRATION PROCESSES IN MULTICONNECTED CURVILINEAR DOMAINS The approach to solution of model problems on conformal mappings for four- connected domains bounded by equipotential lines and lines of flow is systematized. The algorithm of the choice of a specific case from the cases of flow formation de- pending on ratio of potentials defined on the internal area circuits is developed. 1. Бомба А.Я., Пригорницький Д.О. Наближення розв’язків одного класу обернених крайових задач на конформні відображення в багатозв’язних областях з потенціалом керування // Мат. методи та фізико-механічні поля. — 2003. — 46, № 4. — С. 155–162. 2. Пригорницький Д.О. Алгоритм чисельного розв’язання одного класу нелінійних модельних крайових задач на конформні відображення для тризв’язних областей // Волинський мат. вісник. Сер.: Прикл. математика. — 2003. — Вип. 1. — С. 107–117. 3. Бомба А.Я., Пригорницький Д.О. Чисельне розв’язування одного класу обернених крайових задач на конформні відображення для тризв’язних областей з потенціалом керування // Вісн. Київ. ун-ту. Сер. : Фіз.-мат. науки. — 2003. — Вип. 4. — С. 155–162. 4. Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелінійні математичні моделі процесів гео- гідродинаміки. — Київ : Наук. думка, 2007. — 291 с. 5. Бомба А.Я. Нелинейные обращения краевых задач на конформные отображения с управле- нием в граничных условиях // Проблемы управления и информатики. — 2004. — № 4. — С. 80–90. 6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. — М. : Наука, 1973. — 736 с. 7. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite vol- ume method. — New York : Longman Scientific & Technical, 1995. — 267 р. 8. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М. : Наука, 1983. — 616 с. 9. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — Киев : Наук. думка, 1980. — 334 с. 10. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М. : Мир, 1975. — 558 с. Получено 11.03.2010
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210747
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2026-03-15T08:19:11Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Бомба, А.Я. Скопецкий, В.В. Ярощак, С.В. 2025-12-16T23:01:55Z 2010 Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях / А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210747 519.876.5:530.182 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i8.70 Систематизовано підхід до розв’язування модельних задач на конформні відображення для чотиризв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями та лініями течії. Розроблено алгоритм вибору конкретного випадку формування течії залежно від співвідношення потенціалів, заданих на внутрішніх контурах області. The approach to solution of model problems on conformal mappings for fourconnected domains bounded by equipotential lines and lines of flow is systematized. The algorithm of the choice of a specific case from the cases of flow formation depending on ratio of potentials defined on the internal area circuits is developed ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях Системний аналіз фільтраційних процесів у багатозв’язних криволінійних областях Systems analysis of filtration processes in multiconnected curvilinear domains Article published earlier
spellingShingle	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях Бомба, А.Я. Скопецкий, В.В. Ярощак, С.В. Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами
title	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
title_alt	Системний аналіз фільтраційних процесів у багатозв’язних криволінійних областях Systems analysis of filtration processes in multiconnected curvilinear domains
title_full	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
title_fullStr	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
title_full_unstemmed	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
title_short	Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
title_sort	системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях
topic	Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами
topic_facet	Управление и оптимизация систем с распределенными параметрами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210747
work_keys_str_mv	AT bombaaâ sistemnyianalizfilʹtracionnyhprocessovvmnogosvâznyhkrivolineinyhoblastâh AT skopeckiivv sistemnyianalizfilʹtracionnyhprocessovvmnogosvâznyhkrivolineinyhoblastâh AT âroŝaksv sistemnyianalizfilʹtracionnyhprocessovvmnogosvâznyhkrivolineinyhoblastâh AT bombaaâ sistemniianalízfílʹtracíinihprocesívubagatozvâznihkrivolíníinihoblastâh AT skopeckiivv sistemniianalízfílʹtracíinihprocesívubagatozvâznihkrivolíníinihoblastâh AT âroŝaksv sistemniianalízfílʹtracíinihprocesívubagatozvâznihkrivolíníinihoblastâh AT bombaaâ systemsanalysisoffiltrationprocessesinmulticonnectedcurvilineardomains AT skopeckiivv systemsanalysisoffiltrationprocessesinmulticonnectedcurvilineardomains AT âroŝaksv systemsanalysisoffiltrationprocessesinmulticonnectedcurvilineardomains

Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях

Репозитарії

Схожі ресурси