О корректировании работы системы инерциальной навигации

Розглянуто простий алгоритм інтеграції інерціальної навігаційної системи, супутникової навігаційної системи, магнітометра і барометричного датчика висоти. Введено декілька припущень, що спрощують задачу. Це обумовлено тим, що, з одного боку, датчики в розглянутій системі не є високоточними, а з іншо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2010
Автори:	Ларин, В.Б., Туник, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Теми:	Космические информационные технологии и системы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210754
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О корректировании работы системы инерциальной навигации / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 130-142. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859664991740755968
author	Ларин, В.Б. Туник, А.А.
author_facet	Ларин, В.Б. Туник, А.А.
citation_txt	О корректировании работы системы инерциальной навигации / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 130-142. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто простий алгоритм інтеграції інерціальної навігаційної системи, супутникової навігаційної системи, магнітометра і барометричного датчика висоти. Введено декілька припущень, що спрощують задачу. Це обумовлено тим, що, з одного боку, датчики в розглянутій системі не є високоточними, а з іншого, передбачається використовувати такі системи на об’єктах, рух яких відбувається з невисокою швидкістю і на порівняно малих відстанях. Зокрема, це можуть бути дешеві безпілотні літальні апарати. Можливості такої системи показано на прикладі. The simple algorithm of integration of inertial navigating system, satellite navigating system, magnetometer and the barometric sensor of height is considered. A number of simplifying assumptions is entered. This is due to the fact that, on the one hand, the sensors in considered system are not high precision, on the other hand, it is supposed to use such systems on rather small distances and in the objects which velocity is low. In particular, it can be cheap unmanned aerial vehicles. For illustration of opportunities of such system the example is considered.
first_indexed	2026-03-14T18:15:18Z
format	Article
fulltext	© В.Б. ЛАРИН, А.А. ТУНИК, 2010 130 ISSN 0572-2691 УДК 517. 977. 58 В.Б. Ларин, А.А. Туник О КОРРЕКТИРОВАНИИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ Введение. В настоящее время продолжаются интенсивные исследования, направленные на создание малогабаритной и сравнительно дешевой элементной базы для простых систем инерциальной навигации (INS) [1–3]. Такие INS исполь- зуются, в частности, в дешевых беспилотных летательных аппаратах (БПЛ) (см. [4]). Однако такого рода INS, при значительном времени автономной работы, могут не обеспечить достаточную точность определения навигационных парамет- ров. Поэтому их целесообразно интегрировать со спутниковой навигационной системой (GPS) [5], т.е. рассматривать как элемент навигационного комплекса GPS/INS [6, 7]. Как указано в [8], аналогичные устройства могут использоваться и при управлении колесными транспортными роботами [9, 10]. Существенно, что в БПЛ для коррекции результатов работы INS, кроме сигналов GPS, часто используются дополнительные каналы навигационной информации (магнито- метры, барометрические датчики высоты и др. [11–13]). Следует отметить, что в интегрированном навигационном комплексе GPS/INS, как правило, коррекция результатов работы INS осуществляется путем обработки с помощью фильтра Калмана, так называемой «невязки», которая вычисляется как разность между данными INS и результатами измерений (с помощью GPS) коор- динат скорости объекта. При наличии магнитометра ситуация усложняется. Так, формирование «невязки», соответствующей оценке погрешности определения ориентации объекта с помощью магнитометра, требует дополнительного рас- смотрения (см. [14]), что обусловлено некоммутативностью поворотов твердого тела относительно различных осей. В статье рассматривается простой алгоритм интеграции GPS, INS, магни- тометра и барометрического датчика высоты. При этом вводится ряд упрощаю- щих предположений (не принимается во внимание ускорение Кориолиса, дви- жение рассматривается в прямоугольной системе координат). Это обусловлено тем, что, с одной стороны, датчики в рассматриваемой INS не относятся к высо- коточным, с другой стороны, использование таких систем предполагается на объектах, движение которых происходит с невысокой скоростью на сравнитель- но малых расстояниях. 1. Основные соотношения. Приведем известные соотношения, связанные с задачей определения ориентации твердого тела [15–18]. Опишем различные способы определения ориентации. Углы Эйлера  ,, (прецессии, нутации и чистого вращения) определяют ориентацию тела, т.е. переход из начального положения, определяемого осями ,Oxyz в конечное, определяемое осями zyxO  (рис. 1). Этот переход можно осу- ществить и посредством одного поворота на угол  относительно оси, направ- ление которой определяется углами .,,  Поэтому ориентацию тела можно характеризовать четырьмя параметрами Родрига–Гамильтона [15] (параметры Эйлера [18]): ; 2 cos0   ; 2 sincos1   ; 2 sincos2   . 2 sincos3   Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 131 Очевидно, что .12 3 2 2 2 1 2 0  Параметры Родрига–Гамильтона выражают- ся через углы Эйлера следующим образом: ; 2 cos 2 cos0   ; 2 cos 2 sin1   ; 2 sin 2 sin2   . 2 sin 2 cos3   (1) Ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат Oxyz можно определить матрицей A преобразования координат (матрицей косинусов между осями неподвижной и подвижной систем координат), т.е. если m — некото- рый вектор в неподвижной системе координат, а составляющие вектора k — проек- ции этого вектора на оси подвижной системы координат ),( zyxO  то .Amk  (2) Эту матрицу выразим через параметры Родрига–Гамильтона :,,, 3210  . )(2)(2 )(2)(2 )(2)(2 )( 2 3 2 2 2 1 2 010322031 1032 2 3 2 2 2 1 2 03021 20313021 2 3 2 2 2 1 2 0                A (3) 0 ψ y x z z   y x Рис. 1 Имеют место и обратные соотношения. Так если ],[ ijaA  ,3,1, ji и  111 a ,03322  aa то [16, 18] ;1 2 1 3322110 aaa  ; 12 332211 3223 1 aaa aa    ; 12 332211 1331 2 aaa aa    . 12 332211 2112 3 aaa aa    (4) Приведем выражения через углы Эйлера проекций 321 ,,  вектора угло- вой скорости тела на óси, связанные с телом: ;cossinsin1   132 ISSN 0572-2691 ;sincossin2   (5) .cos3   При измерении проекций вектора угловой скорости твердого тела  T 321 ][  на óси, связанные с телом, и известном положении твердого тела в начальный момент вектор (кватернион) параметров Родрига–Гамильтона T 3210 ][  определяется в результате интегрирования кинематических уравнений: ;2/1  (6) ; 0 0 0 0 123 132 231 321                    .1T2  Здесь и далее  обозначает спектральную матричную норму, верхний индекс T — транспонирование. Отметим, что кватернионы используются и в задачах механи- ки, которые не связаны с вопросами навигации (см. [19, 20]). В случае близости трехгранников Oxyz и zyxO  (углы Эйлера малы) можно использовать приближенное выражение ((26) из [18]) для матрицы A: , 1 1 1 12 13 23                A (7) где 321 ,,  — малые углы поворота трехгранника Oxyz относительно осей zyx ,, соответственно. В качестве уравнения, описывающего изменение координат объекта, как и в [17], принимается уравнение (30) из [21], отражающее теорему о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса): ,2 Rvw td vd zzz  (8) где w — абсолютное ускорение, v — относительная скорость объекта, z — угловая скорость вращения Земли, R — радиус-вектор точки в геоцентрической системе координат. Показания акселерометров )( aw определяются следующим соотношением: ,gwwa  (9) где g — ускорение свободного падения. 2. Алгоритм работы INS. Приведенные общие соотношения позволяют опи- сать схему возможной работы INS, включающей в себя датчики угловой скорости (ДУС) и акселерометры. Так, используя показания ДУС, приняв во внимание (3), путем интегрирования (6) (при заданных начальных условиях) можно найти мат- Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 133 рицу A, определяющую ориентацию объекта. Далее, перепроектировав с помо- щью этой матрицы показания бортовых акселерометров (9) в систему координат, соответствующую (8), путем интегрирования (8), можно определить относитель- ную скорость v и затем координаты объекта. Таким образом, описанная схема работы INS связана с интегрированием системы дифференциальных уравнений. С точки зрения реализации такой INS представляется целесообразным рассмотреть вопрос о «дискретизации» этой си- стемы, т.е. рассмотреть случай, когда съем показаний датчиков производится не непрерывно, а через равные промежутки времени ,t т.е. с частотой ./1 tf  Соответственно искомые навигационные параметры (матрица косинусов ),(A скорость v, координаты r) вычисляются через интервал времени .t В связи с тем, что для вычисления навигационных параметров могут использоваться раз- личные процедуры «дискретизации», отдельно остановимся на каждой из них. Начнем с определения оценок кватернионов в моменты времени ,it ,1 ttt ii   ,3,2,1i [17]. Итак, пусть известны на промежутке времени t квазикоординаты (компоненты вектора .) 1 dt it it i    Выразив через эти квази- координаты )( it решение уравнения (6) на промежутке времени t при начальном условии T]0001[ (т.е. вычислив кватернион, соответствующий ма- лому повороту твердого тела за время ),t ориентацию тела определяют после- довательным перемножением )( it «элементарных» кватернионов: ),()()( 1 iii ttt   (10) .)]()()()([)( T 1210 iiiii ttttt  В матричном виде эта процедура выглядит так:   . )( )( )( )( )()()()( )()()()( )()()()( )()()()( 13 12 11 10 10111213 11101312 12131011 13121110                                          i i i i i t t t t tttt tttt tttt tttt t (11) В [17] приводятся выражения кватернионов )( it через вектор квазикоор- динат ,i которые, в зависимости от сложности, обеспечивают то или иное ка- чество аппроксимации. Далее используем следующую аппроксимацию кватерниона )( it (соотно- шение (2.6) из [17]): . )( 24 1 2 1 12 1 1 )( 1 2              iii i it (12) Как и в [17], для вычисления i можно использовать квадратичную сплайн- аппроксимацию вектора угловой скорости ).(t Так если известны значения ),( 2 it ),( 1 it ),( it то )).()(8)(5( 12 21     iiii ttt t (13) 134 ISSN 0572-2691 Таким образом, располагая показателями ДУС, и соотношениями (10)–(13) и (3), можно найти матрицу косинусов. Перепроектировав с помощью этой мат- рицы показания акселерометров согласно (9), можно определить значение уско- рения w, фигурирующего в (8). Следующим шагом является процедура интегри- рования уравнения (8), что позволяет определить текущие координаты и скорость объекта. Заметим, что, как и в [21], слагаемое vz 2 (ускорение Кориолиса) рас- сматривается как малая поправка (в примере ниже она не учитывается). В этой связи при необходимости учета ускорения Кориолиса, как и в [17], при его вы- числении на i-м такте можно использовать значения скорости v, соответствующие моменту .1it Это предположение позволяет заменить процедуру интегрирования уравнения (8) вычислением квадратур. Таким образом, по показаниям акселерометров и по матрице косинусов мож- но определить w~ -значения правой части уравнения (8). Располагая значениями w~ в моменты ,,, 12 iii ttt  можно записать соотношения, определяющие ),(),( ii trtv аналогичные (13): ),( 12 ))(~)(~8)(~5()( 121     iiiii tv t twtwtwtv (14) ).()( 24 ))(~)(~10)(~3()( 11 2 21     iiiiii trttv t twtwtwtr (15) Резюмируя, можно сказать, что соотношения (3), (10)–(15) определяют ал- горитм работы INS, т.е. по результатам показаний ДУС и акселерометров в мо- менты времени ,it позволяют получать оценки навигационных параметров в моменты времени .it Это, в свою очередь, дает возможность использовать для коррекции результатов работы рассматриваемой INS традиционные алгоритмы интеграции GPS и INS. 3. Уравнения фильтра [22]. Обозначим , ,v r векторы погрешностей INS в системе координат, в которой записано уравнение (8) ( — вектор малого поворота погрешности определения ориентации, ,v r — векторы погреш- ностей определения скорости и координат объекта). Пусть T 321 ],,[ wwww  — вектор полного ускорения. Уравнение изменения ошибок INS принимаем в форме, аналогичной (7.149) из [23]: ,nFxx  (16) ,               r vx , 00 00 000          I CF , 0 0 0 12 13 23               ww ww ww C n — вектор белого шума. Здесь и далее 0 — нулевая матрица соответствующего размера, I — единичная матрица соответствующего размера. В качестве дискретного аналога (16), т.е. соотношения, связывающего изменение ошибок через малый интервал времени ,t принимается следующее уравнение: ,1 kkkk nxx  (17) , 2 )( 0 00 2 )( 2 2 2                   ItI t C ItC I F t tFIk Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 135 kn — вектор случайных погрешностей работы INS. Нижний индекс k соответ- ствует моменту времени .tk Можно полагать, что t — такт работы INS и ис- ходным уравнением ошибок является (17). Предположим, что на k-м такте работы INS от GPS поступает информация об оценке координат и скорости объекта, т.е. имеет место следующий процесс наблюдений: ,kkk Hxz  (18) , 00 00        I I H k — погрешность измерений. Если коррекция ошибок INS происходит на этом же такте, то соответствую- щее (17) уравнение изменения ошибок будет иметь вид ,1 kkkkkk nuxx  (19) где ku — корректирующий сигнал. Выбор матрицы k определяет процесс кор- рекции. Таким образом, используя соотношения (18), (19), задачу коррекции INS можно формулировать как стандартную линейно-квадратично-гауссову задачу. Известно (см. п. 14.7 [24]), что решение этой задачи имеет вид ,ˆkkk xDu  (20) ,ˆ ),(ˆ 1 kkkkk kkkkk uxx xHzKxx    где матрица kD коэффициентов цепи обратной связи определяется видом опти- мизируемого функционала. Матрица коэффициентов усиления фильтра ),( kK ге- нерирующего вектор оптимальной оценки ,ˆkx определяется следующим образом (уравнения фильтра): ,)( 1TT  kkkk RHHMHMK (21) ,T 1 kkkkk QSM  (22) .)( TT kkkkkk KRHHMKMS  (23) Здесь kk RQ , — ковариационные матрицы шумов ,kn ,k которые фигурируют в (18), (19). Матрица 0M — ковариационная матрица начальной оценки вектора x — считается заданной. Отметим, что обычно коррекция ошибок INS происходит через 1j тактов. В этом случае, в промежутках между моментами коррекции, изменение ошибок INS происходит в соответствии с уравнением (17), а изменение их корреляционной матрицы — в соответствии с (22) (можно пола- гать, что на этих тактах H0). Такт, на котором осуществляется коррекция изме- нения корреляционной матрицы, описывается уравнением (23). Существенная особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что матрицы k и H образуют не полностью наблюдаемую пару [22]. Это обстоятельство требует по- вышения точности вычислительных процедур. В таких задачах обычно использу- ются алгоритмы, позволяющие вычислять множители Холецкого соответствую- 136 ISSN 0572-2691 щих ковариационных матриц. Известен ряд алгоритмов вычислений множителей Холецкого ковариационной матрицы фильтра (22), (23) (см. [23]). Ниже описан алгоритм [22], базирующийся на QR-разложении матрицы. Рассмотрим два вари- анта этого алгоритма. В первом случае будем предполагать обратимость матри- цы kR , во втором это предположение снимем. 4. Вычисление множителей Холецкого. Рассмотрим случай обратимости мат- рицы .kR Пусть kkkk qpm ,,, — множители Холецкого матриц kkkk RQSM ,,, соответственно: .R,Q,S, TTTT kkkkkkkkkkkk qqppmmM  В данном случае обратимости матрицы kR соотношение (23) можно переписать в следующем виде: .)( T11TTT kkkkkkk mHmRHmImpp  (24) Представим выражение в скобках как произведение двух прямоугольных матриц: ,T1TT kkkkk NNHmRHmI   ].[ 1TT  kkk HmIN С помощью ортогональной матрицы U, используя алгоритм QR-разложения, пре- образуем матрицу TN следующим образом: , 0 T kk k NU      (25) где k — обратимая матрица. Итак, согласно (24), (25) имеем .1 kkk mp (26) Аналогично представим правую часть (22) в виде произведения двух прямоуголь- ных матриц и используем их QR-разложение, которое осуществляет ортогональ- ная матрица :kZ ,TT 11 kkkk TTmm  ],[ kkkk qpT  (27) , 0 T T TZ X k k          (28) .1 kk Xm  (29) Таким образом, по заданным kkm , согласно (25), (26) вычисляем множи- тель ,kp а далее согласно (27)–(29) находим множитель .1km Рассмотрим общий случай. Для исключения операции обращения матри- цы k преобразуем матрицу .kN Используя ортогональную матрицу k в QR-разложении, приведем матрицу TT Hm к виду . 0 TTHm Y kk k       Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 137 Предполагая, что матрица kY обратима, введем следующую квадратную матрицу },,{diag ~ 1 IYW k T kk  с помощью которой преобразуем матрицу :kN , ~~ 1T kkkk NWN  . 0 ~~                I WN kkk Очевидно, . ~ ) ~~ ( ~ )( 1TTT1T kkkkkk WNNWNN   Таким образом, если ортогональная матрица U ~ преобразует матрицу T~ N аналогично (25), т.е. , ~~ 0 ~ T T kk k NU         то можно записать следующее выражение для матрицы ,kp которое не содержит операции обращения матрицы :k . ~~ 1TT  kkkk Wmp Соотношения, определяющие ,1km в рассматриваемом случае сингулярной мат- рицы ,k очевидно, не изменятся, т.е. матрица 1km будет определяться соотно- шениями (27)–(29). 5. Использование сигналов магнитометра. В разд. 3 описан процесс кор- рекции (соотношения (19)–(23)) работы INS по информации, полученной от GPS. Обобщим постановку задачи, предполагая, что кроме сигналов GPS для коррек- ции работы INS могут использоваться показания магнитометра и датчика высоты. Итак, исходной информацией, кроме статистических параметров сигналов и шу- мов измерений, для работы алгоритма коррекции является вектор невязки ),( k который вычисляется как разность между сигналами GPS (вектор z) и оценкой те- кущих значений координат и скорости объекта (вектор :)kxH .kkk xHz  (30) Естественно, что рассматриваемое обобщение постановки задачи должно быть связано с обобщением процедуры вычисления соответствующего вектора невязки. Так, в случае пополнения измерительных каналов показаниями высото- мера это обобщение сводится к соответствующему расширению вектора kz и матрицы H в (30). Однако учет показаний магнитометра требует дополнитель- ных рассуждений. Для упрощения выкладок рассмотрим (смоделируем) связан- ный с магнитометром информационный канал. Предполагается, что на объекте измеряется вектор ),(m который в системе координат, связанной с Землей, явля- ется единичным вектором, направленным вдоль оси x ).]001[( Tm Итак, рас- полагая значениями m и оценкой A — матрицы косинусов, найдем оценку  вектора угла малого поворота, определяющего погрешность ориентации объекта. Для этого используем следующее соотношение (см. (1.8) [14]): , mmmA (31) 138 ISSN 0572-2691 которое можно интерпретировать как формализацию того, что вектор малого по- ворота  осуществляет поворот вектора m до совпадения с вектором .mA Умно- жив обе части соотношения (31) на ,m получим следующее выражение для : ).( mmAm  (32) Как следствие принятого предположения об ортогональности векторов m и , первый элемент вектора  будет нулевым, и его можно исключить из рассмотре- ния. Оставшиеся компоненты вектора  можно интерпретировать как результат измерения двух соответствующих компонент вектора , фигурирующего в (16). Таким образом, с учетом сделанных замечаний, в случае, когда кроме сигна- лов GPS доступна информация о показаниях магнитометра и высотомера, в качестве вектора ,kz фигурирующего в (18), можно принять следующий вектор (91): , ~ ~ ~             r vzk (33) в котором ~ — вектор (21), состоящий из последних двух компонент вектора , определяемого (32), v~ — полученная от GPS оценка скорости объекта (31) и r~ — вектор (41), состоящий из значений координат объекта, полученных с помощью GPS и показаний высотомера. Естественно, что матрица H в (18) должна быть изменена соответствующим образом. 6. Пример. Проиллюстрируем работу описанного алгоритма коррекции INS с помощью GPS, магнитометра и датчика высоты. В этой связи рассмотрим пример, аналогичный примеру § 10 [17]. Предположим, что система координат ,xyz изоб- раженная на рис. 1, ориентирована следующим образом: ось x — Юг, ось y — Во- сток, ось z — Зенит. Начало координат этой системы (точка O) расположено на по- верхности Земли на 45 ° северной широты. В этой системе координат объект дви- жется по кругу в плоскости xy с периодом c300T со скоростью 60V м/с. В процессе движения его ориентация определяется следующей зависимостью от времени углов Эйлера: , 2 T t  ,0 ).10(sin3,0  Проекции угловой ско- рости объекта на оси связанной системы координат )( zyx  (без учета угловой скорости Земли) определяются уравнениями (5). Эти данные используются для моделирования показаний ДУС, установленных на объекте. А именно, к получен- ным согласно (5) значениям добавляются случайные числа, имеющие равномер- ное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . При интегрировании кинематических уравнений (6), в соответствии с алгоритмом (10), в качестве «элементарного» выбирался кватернион (12). Необходимые векторы квазикоординат i вычислялись в соответствии с (13). Погрешности показаний акселерометров предполагались равномерно распре- деленными случайными числами с нулевым математическим ожиданием и дис- персией .a При интегрировании уравнения (8) использовались соотношения (14), (15) (ускорение Кориолиса не принималось во внимание). Аналогичным образом моделировались погрешности показаний магнитомет- ра и высотомера. Для магнитометра предполагалось, что по каждой из координат погрешности имеют одинаковую дисперсию .m Показания высотомера сопро- вождаются погрешностями с дисперсией .v Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 139 Предполагается, как и в [17], что INS работает с частотой 20 Hz, т.е. интервал времени c.105 2t Показания ДУС и акселерометров сопровождаются поме- хами с,/минугл.3(  ),/см10 22a коррекция работы INS производится через 2 с. Так как рассматривается только навигационная задача, принято, что в (19), (20) матрицы k и kD нулевые. Как и в [17], предполагается, что GPS обеспечит следующие погрешности определения скорости и координат объекта: 0,1 м/с, 50 м. Дисперсии погрешностей магнитометра (определения координат вектора )m и высотомера приняты следующими: .м1,0524,0  vm Руковод- ствуясь этими данными, приняты следующие значения для множителей Холецко- го :, kkq  },,,{diag10 3 IIIq qqqk   },1,,,{diag IIIk   (34) ,0218,0q ,25,0k ,0063,0q ,0524,0 ,1,0 .50 В этих вы- ражениях размеры матриц I — 3×3, матриц 2I — .22 Предполагается, что 81,9g м/с 2 в начальный момент )0( t объект расположен на оси y, на расстоянии , 2 VT т.е. начальное положение объекта определяется вектором .0 2 0 T 0         VT r Век- тор скорости объекта имеет вид .]00[ T 0 Vv  Начальное значение параметров в INS сопровождается следующими погрешностями. Погрешность начальной ориен- тации определяется кватернионом (ненормированным): T]05,005,005,01[)0(  , погрешность задания начальных значений — относительными погрешностями 01,0r и ,01,0v т.е. выставляются следующие значения начальных коорди- нат )(r и скорости :)(v ),1(0 rrr  ).1(0 vvv  В этой связи в качестве множителя Холецкого 0m принята следующая матрица: },,,{diag0 IIIm mmm  .3,57,2,1,02,0  mmm Здесь, как и в (34), I — матрица размерности .33 Отметим еще, что вектор наблюдений kz формируется в соответствии с (33), матрица H (размерно- сти )99 имеет следующую структуру: . 1         TO IO H Здесь O — нулевая матрица размерности ,18 I — единичная матрица размер- ности .88 При таких исходных данных моделировалась работа INS в течение 500 с. На интервале времени ]с60,0[ INS функционировала в автономном режиме, т.е. ни- какая коррекция не производилась. На интервале ]c180,c60[ работа корректиро- валась по сигналам GPS, магнитометра и высотомера. Далее, на интервале 140 ISSN 0572-2691 ]c420,c180[ для коррекции работы INS использовалась только информация от магнитометра и высотомера. На заключительном этапе ]с500c,420[t коррек- тировалась работа INS по сигналам GPS, магнитометра и высотомера. Результаты моделирования (зависимость от времени компонент вектора x, фигурирующего в (16)) приведены на рис. 2–7.  0,3 0,2 0,1 – 0,1 430 450 470 490 t 0 Рис. 3 dv 0,2 0,1 – 0,1 460 470 480 490 t 0 – 0,2 Рис. 5 dr 5 – 5 460 470 480 490 t 0 – 10 Рис. 7 На рис. 2 приведена зависимость от времени компонент вектора  ,( x ,y ,z размерность в градусах), на рис. 4, 6 — компоненты векторов rv  , (раз- мерность м/с, м соответственно). Для оценки точностных характеристик интегри- рованной системы при стационарном режиме работы на рис. 3, 5, 7 приведены (с изменением масштаба по вертикальной оси) фрагменты рис. 2, 4, 6 соответ- ственно. На этих рисунках для координат векторов rv  ,, приняты следующие обозначения: сплошная линия соответствует оси x, штриховая — оси y, штрих- пунктирная — оси z. Как следует из рисунков, предложенный алгоритм коррекции INS достаточно эффективен, в частности, успешно работает при значительных возмущениях. По-  4 2 0 – 2 – 4 – 6 0 100 200 300 400 t Рис. 2 dv – 20 – 40 – 60 0 100 200 300 400 t Рис. 4 dr 0 – 500 – 1000 0 100 200 300 400 t – 1500 – 2000 Рис. 6 Международный научно-технический журнал Проблемы управления и информатики, 2010, № 4 141 грешности на установившемся режиме (как следует из рис. 3, 5, 7) имеют следу- ющий порядок: погрешность оценки ориентации — доли градуса, погрешности определения скорости ~ 0,2 м/с, погрешность определения координат меньше од- ного метра. Заключение. Рассмотрен простой алгоритм интеграции инерциальной нави- гационной системы, спутниковой навигационной системы, магнитометра и баро- метрического датчика высоты. Вводится ряд упрощающих предположений. Это обусловлено тем, что, с одной стороны, датчики в рассматриваемой системе не относятся к высокоточным, с другой стороны, использовать такие системы пред- полагается на объектах, движение которых происходит с невысокой скоростью и на сравнительно малых расстояниях. В частности, это могут быть дешевые беспи- лотные летательные аппараты. Для иллюстрации возможностей такой системы рассмотрен пример. В.Б. Ларін, А.А. Тунік ПРО КОРЕГУВАННЯ РОБОТИ СИСТЕМИ ІНЕРЦІАЛЬНОЇ НАВІГАЦІЇ Розглянуто простий алгоритм інтеграції інерціальної навігаційної системи, су- путникової навігаційної системи, магнітометра і барометричного датчика висо- ти. Введено декілька припущень, що спрощують задачу. Це обумовлено тим, що, з одного боку, датчики в розглянутій системі не є високоточними, а з іншо- го, передбачається використовувати такі системи на об’єктах, рух яких відбува- ється з невисокою швидкістю і на порівняно малих відстанях. Зокрема, це мо- жуть бути дешеві безпілотні літальні апарати. Можливості такої системи пока- зано на прикладі. V.B. Larin, A.A. Tunik ON CORRECTING OF THE SYSTEM OF INERTIAL NAVIGATION The simple algorithm of integration of inertial navigating system, satellite navigating system, magnetometer and the barometric sensor of height is considered. A number of simplifying assumptions is entered. This is due to the fact that, on the one hand, the sensors in considered system are not high precision, on the other hand, it is sup- posed to use such systems on rather small distances and in the objects which velocity is low. In particular, it can be cheap unmanned aerial vehicles. For illustration of op- portunities of such system the example is considered. 1. Barbour N. Inertial navigation sensors // NATO RTO Lecture Series, RTOEN-SET-116, Low-Cost Navigation Sensors and Integration Technology, Publ., Prague, October 2008. — P. 2-1–2-24. 2. Barbour N., Hopkins R., Kourepenis A., Ward P. Inertial MEMS system applications // NATO RTO Lecture Series, RTOEN-SET-116, Low-Cost Navigation Sensors and Integration Techno- logy, Publ., Prague, October 2008. — P. 7-1–7-14. 3. Schmidt G. INS/GPS Technology trends // Ibid. — P. 1-1–1-18. 4. Ahn I.K., Ryu H., Larin V.B., Tunik A.A. Integratted navigation, guidance and control systems for small unmanned aerial vehicles // The world Congress «Aviation in the XXI-st Century». Ukraine. — 2003. — P. 14–16. 5. Greenspan R.L. Global navigation satellite systems, Ser. 207, AGARD Lecture, NATO. — 1996. — P. 1-1–1-9. 6. Phillips R.E., Schmidt G.T. GPS/INS integration, Ser. 95, AGARD Lecture, NATO. — 1996. — P. 9-1–9-18. 142 ISSN 0572-2691 7. Schmidt G., Phillips R. INS/GPS Integration Architecture Performance Comparison // NATO RTO Lecture Series, RTOEN-SET-116, Low-Cost Navigation Sensors and Integration Techno- logy, Publ., Prague. — October 2008. — P. 5-1–5-18. 8. Морозов Ю.В., Рапопорт Л.Б. Численные методы оценки области притяжения в задачах управления колесным роботом // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 1. — С. 16–29. 9. Larin V.B. Control of a compound wheeled vehicle with two steering wheels // Int. Appl. Mech. — 2008. — 44, N 12. — P. 1413–1420. 10. Larin V.B. Control problems for wheeled robotic vehicles // Ibid. — 2009. — 45, N 4. — P. 363–388. 11. Kortunov V., Dybska I., Proskura G., Kravchuk A. Integrated mini INS based on MEMS sensors for UAV control // Materials of the Jubilee 15th Saint Petersburg's International Conference on Integrated Navigation Systems. Saint Petersburg, Russia, May 26–28, 2008. — P. 276–278. 12. Coopmans C. Aggienav: a small, well integrated navigation sensor system for small unmanned aerial vehicles // Proceeding of the ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. IDETC/CIE 2009, August 30 – September 2, 2009, San Diego, California, USA, DETC2009–87636. — P. 1–6. 13. Coopmans C., Chao H., Chen Y.Q. Design and Implementation of sensing and estimation soft- ware in aggienav, a small UAV navigation platform // Ibid., DETC2009–87675. — P. 1–6. 14. Ларин В.Б., Науменко К.И. О субоптимальной фильтрации в задачах определения ориента- ции твердого тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1987. — № 1. — С. 32–42. 15. Лурье А.И. Аналитическая механика. — М. : Физматгиз, 1961. — 824 с. 16. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. — Киев : Наук. думка, 1983. — 208. 17. Larin V.B. Attutude-determination problems for a rigid body // Int. Appl. Mech. — 2001. — 37, N 7. — P. 870–898. 18. Wittenburg J. Dynamics of systems of rigid bodies. — Stuttgart : B.G. Teunbern, 1977. — 281 p. 19. Kravets V.V., Kravets T.V., Kharchenko A.V. Using quaternion matrices to describe the kinema- tics and nonlinear dynamics of an asymmetric rigid body // Int. Appl. Mech. — 2009. — 45, N 2. — P. 223–231. 20. Kravets V.V., Kravets T.V. Invariant representation by quaternion matrixes of kinetic energy of axisymmetric rigid body in spatial motion around fixed axis // Ibid. — 2009. — 45, N 12. — P. 223–231. 21. Bronkhorst V. Strapdown system algorithms, Ser. 95, AGARD Lecture, NATO. — 1978. — P. 3-1–3-22. 22. Larin V.B. On integrating navigation systems // Journal of Automation and Information Sciences. — 1999. — 31, N 10. — P. 95–98. 23. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman filtering. — Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1993. — 381 p. 24. Bryson A.E. Jr., Ho-Yu-Chi. Applied optimal control. Optimization, estimation and control. — Waltham, Massachusetts : Braisdell Publising Company, 1969. — 544 p. Получено 09.03.2010
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210754
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2026-03-14T18:15:18Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ларин, В.Б. Туник, А.А. 2025-12-17T12:09:47Z 2010 О корректировании работы системы инерциальной навигации / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 130-142. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210754 517. 977. 58 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i8.20 Розглянуто простий алгоритм інтеграції інерціальної навігаційної системи, супутникової навігаційної системи, магнітометра і барометричного датчика висоти. Введено декілька припущень, що спрощують задачу. Це обумовлено тим, що, з одного боку, датчики в розглянутій системі не є високоточними, а з іншого, передбачається використовувати такі системи на об’єктах, рух яких відбувається з невисокою швидкістю і на порівняно малих відстанях. Зокрема, це можуть бути дешеві безпілотні літальні апарати. Можливості такої системи показано на прикладі. The simple algorithm of integration of inertial navigating system, satellite navigating system, magnetometer and the barometric sensor of height is considered. A number of simplifying assumptions is entered. This is due to the fact that, on the one hand, the sensors in considered system are not high precision, on the other hand, it is supposed to use such systems on rather small distances and in the objects which velocity is low. In particular, it can be cheap unmanned aerial vehicles. For illustration of opportunities of such system the example is considered. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Космические информационные технологии и системы О корректировании работы системы инерциальной навигации Про корегування роботи системи інерціальної навігації On correcting of the system of inertial navigation Article published earlier
spellingShingle	О корректировании работы системы инерциальной навигации Ларин, В.Б. Туник, А.А. Космические информационные технологии и системы
title	О корректировании работы системы инерциальной навигации
title_alt	Про корегування роботи системи інерціальної навігації On correcting of the system of inertial navigation
title_full	О корректировании работы системы инерциальной навигации
title_fullStr	О корректировании работы системы инерциальной навигации
title_full_unstemmed	О корректировании работы системы инерциальной навигации
title_short	О корректировании работы системы инерциальной навигации
title_sort	о корректировании работы системы инерциальной навигации
topic	Космические информационные технологии и системы
topic_facet	Космические информационные технологии и системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210754
work_keys_str_mv	AT larinvb okorrektirovaniirabotysistemyinercialʹnoinavigacii AT tunikaa okorrektirovaniirabotysistemyinercialʹnoinavigacii AT larinvb prokoreguvannârobotisistemiínercíalʹnoínavígacíí AT tunikaa prokoreguvannârobotisistemiínercíalʹnoínavígacíí AT larinvb oncorrectingofthesystemofinertialnavigation AT tunikaa oncorrectingofthesystemofinertialnavigation

О корректировании работы системы инерциальной навигации

Репозитарії

Схожі ресурси