Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики
Виконано математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часового процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами деформованих пористих середовищ у рамках моделі, яка уточнює традиційну математичну модель. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелем...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210835 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 80-88. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859587459404267520 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| citation_txt | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 80-88. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Виконано математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часового процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами деформованих пористих середовищ у рамках моделі, яка уточнює традиційну математичну модель. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її розв’язання.
The mathematical modeling was made of the dynamics of distributed time-space filtration consolidation process of saturated by salt solutions of deformed porous mediums in the frames of the model clarifying conventional mathematical model. The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite element algorithm of its solution is offered.
|
| first_indexed | 2026-03-13T22:26:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, В.В. СКОПЕЦКИЙ, 2010
80 ISSN 0572-2691
УДК 517.954:532.546
В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий
ОБ ОДНОЙ НЕТРАДИЦИОННОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ГЕОИНФОРМАТИКИ
Введение
Настоящая публикация посвящена разработке нетрадиционной математиче-
ской модели геоинформатики, используемой для математического описания ди-
намики процесса фильтрационной консолидации насыщенных солевыми раство-
рами деформируемых пористых сред.
Изучение консолидационных процессов в насыщенных деформируемых по-
ристых средах является актуальной задачей, прежде всего, в связи с необходимо-
стью обеспечения безопасности и надежности таких инженерных объектов, как
поверхностные накопители бытовых и промышленных стоков (предназначенные
для хранения жидких отходов предприятий горной и химической промышленно-
сти), проблемами охраны подземных вод от загрязнений токсичным содержимым
указанных накопителей и др. [1, 2]. Нередко указанные накопители заполняются
отходами промышленности, представляющими собой концентрированные соле-
вые растворы, и для оценки процессов консолидации их оснований некорректно
использовать классическую теорию фильтрационной консолидации, основанную
на предположении, что фильтрат в массиве является чистой водой. Обоснование
необходимости учета влияния массопереноса солей при фильтрационной консо-
лидации в основаниях накопителей промышленных стоков приведено в [3–5]. При
этом в цитированных работах построен ряд математических моделей процесса
фильтрационной консолидации деформируемых пористых сред с учетом явлений
химического осмоса, ползучести грунтового скелета, нелинейной зависимости ко-
эффициента фильтрации среды от концентрации солей в растворе и др. Исследо-
вание влияния геологических свойств грунтового скелета на динамику процесса
консолидации насыщенных солевыми растворами пористых сред выполнено в [6].
Следует отметить, что для растворов со сложной внутренней структурой (в частно-
сти, когда наполнителями шламо- и хвостохранилищ являются растворы с ярко вы-
раженными свойствами неньютоновских жидкостей), важное значение имеет учет
релаксационных свойств этих жидкостей [7]. Исследование процесса фильтрацион-
ного уплотнения, как процесса в системе с двойной релаксацией: релаксационная
фильтрация поровой жидкости в деформируемой релаксационно-сжимаемой пори-
стой среде ( что особенно важно при резких и значительных изменениях давления)
выполнено в [8]. Учет в математических моделях консолидационных процессов
в насыщенных солевыми растворами пористых средах эффектов пространствен-
но-временной нелокальности выполнен в [9]. В работах [10, 11] исследовано вли-
яние свойств неизотермичности на динамику процесса фильтрационной консоли-
дации пористого массива, насыщенного солевым раствором.
В настоящей работе реализован подход к моделированию консолидацион-
ного процесса насыщенной солевым раствором пористой среды, базирующийся
на отказе от ряда упрощающих предпосылок, принятых в традиционных моде-
лях [3, 5, 10], что создает условия для повышения степени адекватности модели-
рования особенностей динамики указанного процесса.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 81
1. Построение математической модели процесса
и постановка краевой задачи
Общепринятая математическая модель процесса фильтрационной консоли-
дации насыщенных солевыми растворами деформируемых пористых сред строит-
ся на основе следующего обобщения фильтрационного закона Дарси на случай
наличия осмотических явлений [3]:
x
C
x
H
ku
(1)
и базируется на системе дифференциальных уравнений в частных производных
параболического типа [3]:
,
2
2
2
2
x
C
x
H
C
t
H
(2)
,
2
2
2
x
C
x
C
x
H
k
x
C
D
t
C
n (3)
где /pH — избыточный напор, ),( txp — поровое давление, — удельный
вес жидкости, ),( txC — концентрация солей в жидкой фазе, — коэффициент
осмоса, k — коэффициент фильтрации, D — коэффициент конвективной диф-
фузии, C — коэффициент консолидации [1], ,1 kC n — пористость,
u — скорость фильтрации, определяемая согласно (1).
Нетрадиционное уравнение для избыточного напора получим исходя из сле-
дующих соображений.
Воспользуемся уравнением неразрывности жидкой фазы в виде [1, 3]
,0
t
n
x
u
(4)
и линейным законом уплотнения [1, 3]
),(0 Hqaee (5)
где e — коэффициент пористости [1], 0e — начальное значение коэффициента
пористости, a — коэффициент уплотнения [1, 3], q — величина приложенной
нагрузки ,( 0Hq 0H — начальное значение избыточного напора).
С учетом соотношения
t
e
et
n
2)1(
1
(6)
и закона уплотнения (5) положим
),()1()1( 2
1
1
2 Hee
(7)
где ,)(),1( 1
1012
aaqe e — среднее значение [1] коэффициента по-
ристости.
Таким образом, из (4), с учетом соотношений (1), (5)–(7), получаем искомое
уравнение для избыточного напора в виде
.)(
2
2
2
2
21
x
C
x
H
CH
t
H
(8)
82 ISSN 0572-2691
Уравнение фильтрационно–конвективной диффузии для определения кон-
центрации растворимых в фильтрационном потоке веществ имеет вид [3, 5, 12]
,
2
2
x
C
u
x
C
D
t
C
n
(9)
где величина скорости фильтрации u определяется соотношением (1).
Ниже откажемся от принятого в традиционных моделях [3–10] предположе-
ния о постоянстве величины n. Тогда, поскольку при деформировании пористой
среды в соответствии с линейным законом уплотнения (5) величина пористости n
является функцией геометрической переменной и времени, определяемой соот-
ношением
,
)(1
)(
1 0
0
Hqae
Hqae
e
e
n
(10)
то соответствующее уравнение конвективной диффузии принимает вид
.1
2
2
2
2
1
x
C
x
C
x
H
k
x
C
D
t
C
H
(11)
Таким образом, уравнения для напора H вида (8) и для концентрации C ви-
да (11) составляют основу нетрадиционной математической модели процесса
фильтрационной консолидации деформируемых насыщенных солевыми раство-
рами пористых сред. В рамках этой модели краевая задача о фильтрационной
консолидации насыщенного солевым раствором массива конечной мощности l,
расположенного на непроницаемом основании и находящегося под действием
мгновенно приложенной к его поверхности постоянной нагрузки интенсивно-
сти q, сводится к решению в области ),0(),0( l системы дифференциальных
уравнений (8), (11) при следующих краевых условиях:
,0),0( tH ,0
),(
x
tlH
,)0,( 0HxH (12)
,),0( 0CtC ,0
),(
x
tlC
,0)0,( xC (13)
где 0H — начальное значение избыточного напора, 0C — заданное значение
концентрации на входе фильтрационного потока.
Введем в рассмотрение безразмерные переменные и параметры:
,
l
x
x ,
T
t
t ,
0C
C
C ,
0H
H
H ,
2l
DT
D
,
2l
TC
C
,
2
0
l
TC
,
1
0
1
H
,
1
2
2
(14)
,
2
0
l
kTH
u .
0
2
0
Hl
TC
Переходя в (8), (11)–(13) к безразмерным переменным согласно соотношени-
ям (14) и опуская в дальнейшем знак «штрих» над безразмерными величинами,
получаем следующую нелинейную краевую задачу:
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 83
,)(
2
2
2
2
x
C
x
H
CH
t
H
(15)
,)(
2
2
2
x
C
x
C
x
H
u
x
C
DH
t
C
(16)
,0),0( tH ,0
),1(
x
tH
,1)0,( xH (17)
,1),0( tC ,0
),1(
x
tC
,0)0,( xC (18)
где
,)( 12 HH .
1)(
)(
)(
H
H
H (19)
2. Методика получения приближенного
решения краевой задачи и вычислительный алгоритм
Кратко изложим методику построения приближенного решения краевой задачи
(15)–(18), основанную на использовании проекционно-сеточного метода [13, 14].
Введем в рассмотрение следующие пространства допустимых функций:
},0)0()1,0()({ 1
20 sWxsV
,0),0()1,0(,),1,0(),( 12
11
211,
tfL
x
f
t
f
LtxfVh
,1),0()1,0(,),1,0(),( 22
22
221,
tfL
x
f
t
f
LtxfVC
где )1,0(1
2W — пространство Соболева [14].
Используя стандартную процедуру метода конечных элементов [3, 15, 16],
вариационную формулировку рассматриваемой краевой задачи запишем в виде
dxxs
x
H
HCdxxs
x
H
Cdxxs
t
H
)()()()( 1
1
0
1
21
0
11
1
0
,0)()()( 1
1
0
1
1
0
1
dxxs
x
C
Hdxxs
x
C
x
H
(20)
,)( 01 Vxs ;],0(,),(,),( 1,11, TtVtxCVtxH Ch
,0,)(,)()()0,( 011
1
0
1
1
0
tVxsdxxsdxxsxH (21)
dxxs
x
C
HDdxxs
x
C
x
H
HDdxxs
t
C
)()()()1)(()( 2
1
0
2
2
1
0
12
1
0
84 ISSN 0572-2691
,0)()()()( 2
21
0
2
1
0
dxxs
x
C
Hdxxs
x
C
x
H
Hu (22)
,)( 02 Vxs ;],0(,),(,),( 1,1, TtVtxHVtxC hC
.0,)(,0)()0,( 022
1
0
tVxsdxxsxC (23)
Обобщенным решением краевой задачи (15)–(18) назовем пару функций
1,),( hVtxH и ,),( 1,CVtxC которые 021 )(),( Vxsxs удовлетворяют инте-
гральным соотношениям (20)–(23).
Приближенное обобщенное решение рассматриваемой краевой задачи будем
искать в виде
),,()()(),(
~
1
)1(
1
1
txWxNtatxH ii
n
i
(24)
),,()()(),(
~
2
)2(
1
2
txWxNtbtxC ii
n
i
(25)
где 1
1
)1(
)}({
n
ii xN
— базис 1n -мерного подпространства ;00 VM 2
1
)2(
)}({
n
ii xN
—
базис 2n -мерного подпространства ;00 VM )2,1(),( itxWi — известные
функции, удовлетворяющие условиям ,0),0(1 tW .1),0(2 tW
Из соотношений (20)–(23) при 0201 )(,)( MxsMxs с учетом (24), (25) по-
лучаем задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
(относительно неизвестных ),,1()( 1nitai )),1()( 2nitbi вида
),,(111 )(
)(
BAFtA
dt
tAd
M
(26)
,
)0(
1
)0(
1 FAM
(27)
),,()()(
)(
222 BAFtBA
dt
tBd
M
(28)
,
)0(
2
)0(
2 FBM
(29)
где обозначено:
,))(...,),(),(()(,))(...,),(),(()( T
21
T
21 21
tbtbtbtBtatatatA nn
,))0(...,),0(),0((,))0(...,),0(),0(( T
21
)0(T
21
)0(
21 nn bbbBaaaA
,)( 1
1,1
n
ijjimM ,)~( 2
1,2
n
ijjimM ,)( 1
1,1
n
ijjil ,))(
~
()( 2
1,2
n
ijji AlA
,)),(...,),,(),,((),( T
211 1
BAfBAfBAfBAF n
,)),(
~
...,),,(
~
),,(
~
(),( T
212 2
BAfBAfBAfBAF n
,)...,,,( T)1()1(
2
)1(
1
)0(
1
1n
fffF
,)...,,,( T)2()2(
2
)2(
1
)0(
2 2n
fffF
,)()(
)1()1(
1
0
dxxNxNm ijji ,)()(~ )2()2(
1
0
dxxNxNm ijji
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 85
,)())0,(1(
)1(
1
1
0
)1(
dxxNxWf jj ,)()0,(
)2(
2
1
0
)2(
dxxNxWf jj
,
)()( )1()1(1
0
2 dx
dx
xdN
dx
xdN
Cl ij
ji
))
~
1(1(
)(
)(
~ 1
12
)2(1
0
H
dx
xdN
DAl
j
ji
,
)(
)(
~
~
1
)
~
(
)
~
1(
)2(
)2(
12
122
121 dx
dx
xdN
xN
x
H
H
Hu
HD i
j
)(
)
~~
),(
)1(1
1
1
0
xN
t
W
x
C
x
H
BAf jj
,
)(~
)
~
(
~
~
)1(
121
1
2 dx
dx
xdN
x
C
H
x
H
HC
x
W
C
j
t
W
x
W
x
H
HDBAf j
222
121
1
0
~
)
~
1(),(
~
)(
~
~
1
~~
~
1
~
)2(
2
12
122
12
12 xN
x
C
H
H
x
W
x
H
H
H
u j
.
)(
))
~
1(1(
)2(
21
12 dx
dx
xdN
x
W
HD
j
Вводя в рассмотрение сеточную область jt j ( — шаг сетки по временнóй
переменной), приближенное решение задачи Коши (26)–(29) можно получить,
например, с помощью варианта линеаризованной [17] неявной разностной схемы
вида
),,(1
1
1
1
1
jjj
jj
BAFA
AA
M
(30)
),,()( 1
2
11
2
1
2
jjjj
jj
BAFBA
BB
M
(31)
где
11, jj BA
— значения вектор-функций )(),( tBtA
при ).1(1 jt j
Исходя из этого, вычислительный алгоритм для приближенного решения
рассматриваемой задачи, очевидно, можно сформулировать следующим образом.
1. На данном временнóм слое вычисляем значение A
в соответствии с (30),
используя значение B
с предыдущего временнóго слоя.
2. Зная значение A
на указанном временном слое, вычисляем значение B
на
этом слое в соответствии с (31). Этим решение задачи на данном временнóм слое
завершается.
3. Переходим на следующий временнóй слой и повторяем вычисления, начи-
ная с шага 1.
Отметим, что при численной реализации этого алгоритма для приближенного
вычисления интегралов при формировании матриц метода конечных элементов
86 ISSN 0572-2691
эффективно использование квадратурных формул Гаусса [18]. Системы линейных
алгебраических уравнений метода конечных элементов решаются прямым мето-
дом Гаусса с выбором главного элемента [19]. Оценки точности конечноэлемент-
ных решений приведены в работе [15].
3. Результаты численных экспериментов и выводы
Численное моделирование динамики нестационарного консолидационного
процесса (для массива конечной мощности, расположенного на непроницаемом
основании и находящегося в условиях действия мгновенно приложенной к его
поверхности нагрузки) в рамках рассматриваемой математической модели выпол-
нено для входных данных, приведенных в работе [3]. Некоторые из полученных
результатов расчетов в безразмерных переменных (14) графически изображены
на рис. 1, 2. Так, на рис. 1 отражено поведение кривых избыточных напоров в
рамках рассматриваемой модели (кривые 61 hnhn ) и в случае осреднения коэффи-
циентов уравнений модели (кривые 61 hh соответствуют случаю ,0H а кривые
61 HH — случаю ;1H 1 — ,0025,0t 2 — ,031,0t 3 — ,3125,0t
4 — ,625,0t 5 — ,94,0t 6 — ).25,1t На рис. 2 приведены кривые избыточ-
ных напоров в случаях предложенной (кривые )61 и общепринятой (кри-
вые 1−6) моделей: 1 — ,0025,0t 2 — ,031,0t 3 — ,3125,0t 4 — ,625,0t
5 — ,94,0t 6 — .25,1t
H
1
0,9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
x
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,1
0,7 0,8 0,9 1
111 ,, hnHh
2h
2H
2hn
3H 3hn 3h
4h
4H
4hn
5h
5hn
5H
6h
6hn 6H
Рис. 1
H
1
0,9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
x
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,1
0,7 0,8 0,9 1
1
1
2
2
0,2
3
3
4
4
5
5
6
6
Рис. 2
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 87
Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.
1. Имеет место качественное совпадение кривых избыточных напоров, соот-
ветствующих случаю переменных значений ),(H )(H и случаю постоянных
их значений ),
~
(H ),
~
(H где const.
~
H При этом значениям 0
~
H и 1
~
H со-
ответствуют верхняя и нижняя мажоранты для решения полученных в общем
случае переменных коэффициентов )(H и )(H (см. рис. 1).
2. В количественном отношении результаты математического моделирования
консолидационного процесса в рамках нетрадиционной и традиционной моделей
существенно отличаются, причем на временнх интервалах, достаточно удален-
ных от начального состояния, имеет место значительное ускорение развития про-
цесса рассеивания порового давления, описываемого нетрадиционной моделью по
сравнению с моделированием его на основе традиционной [3] математической
модели (см. рис. 2).
Заключение
Рассмотренная математическая модель процесса фильтрационной консоли-
дации, насыщенных солевыми растворами деформируемых пористых сред, по-
строенная при условии отказа от некоторых упрощающих предпосылок, принятых
в традиционной модели и определенным образом искажающих динамику процес-
са, позволяет повысить адекватность моделирования процесса формирования по-
лей избыточных напоров в консолидирующейся пористой среде на промежутках
времени, достаточно удаленных от начального состояния. Изложенная методика
моделирования консолидационных процессов может оказаться полезной в инже-
нерной практике при разработке конструктивных решений для определения оп-
тимальных характеристик протекания процессов уплотнения, например, в основа-
ниях накопителей промышленных и бытовых стоков, что важно при проектирова-
нии этих экологически опасных инженерных объектов.
В.М. Булавацький, В.В. Скопецький
ПРО ОДНУ НЕТРАДИЦІЙНУ МАТЕМАТИЧНУ
МОДЕЛЬ ГЕОІНФОРМАТИКИ
Виконано математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часо-
вого процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами де-
формованих пористих середовищ у рамках моделі, яка уточнює традиційну ма-
тематичну модель. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано
скінченноелементний алгоритм її розв’язання.
V.M. Bulavatsky, V.V. Skopetsky
ON ONE NONCONVENTIONAL MATHEMATICAL
MODEL OF GEOINFORMATICS
The mathematical modeling was made of the dynamics of distributed time-space
filtration consolidation process of saturated by salt solutions of deformed porous
mediums in the frames of the model clarifying conventional mathematical model.
The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite ele-
ment algorithm of its solution is offered.
88 ISSN 0572-2691
1. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. — М. : Высш. шк., 1991. —
447 с.
2. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. — Ташкент : Фан,
1986. — 390 с.
3. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі
фільтрації сольових розчинів. — Рівне : Вид–во УДУВГП, 2004. — 211 с.
4. Власюк А.П., Остапчук О.П. Математичне моделювання масопереносу сольових розчинів
під гідротехнічними спорудами // Вісн. Нац. ун–ту водного господарства та природокорис-
тування. — 2006. — Вип. 4(36). — С. 30–38.
5. Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі проце-
сів тепло- та масопереносу. — Київ : Наук. думка, 2005. — 283 с.
6. Скопецький В.В., Булавацький В.М. Математичне моделювання деяких процесів фільтра-
ційної консолідації масивів, насичених сольовими розчинами // Доп. НАН України. —
2005. — № 8. — С. 55–61.
7. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование процесса фильтрацион-
ной консолидации с учетом релаксационных явлений // Проблемы управления и информа-
тики. — 2006. — № 3. — С. 48–56.
8. Булавацкий В.М. Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом
солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией // Кибернетика и системный анализ. —
2008. — № 1. — С. 116–126.
9. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Обобщенная математическая модель динамики консоли-
дационных процессов с релаксацией // Там же. — 2008. — № 5. — С. 25–34.
10. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів при філь-
трації сольових розчинів в неізотермічних умовах. — Рівне : Вид–во НУВГП, 2008. —
416 с.
11. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование динамики некоторых
распределенных пространственно-временнх консолидационных процессов // Проблемы
управления и информатики. — 2009. — № 5. — С. 77–87.
12. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопе-
реноса в пористых средах. — Киев : Наук. думка, 1991. — 264 с.
13. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М. : Наука, 1981. —
416 с.
14. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физи-
ки / Под. ред. Г.И. Марчука. — М. : Физматлит, 2002. — 320 с.
15. Сергиенко И.В., Скопецкий В.В., Дейнека В.С. Математическое моделирование и исследо-
вание процессов в неоднородных средах. — Київ : Наук. думка, 1991. — 432 с.
16. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. —
New York : Kluwer Academ. Publ., 2005. — 400 p.
17. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational heat transfer. Vol. 2. — New York : Wiley,
1995. — 422 p.
18. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. — М. :
Наука, 1966. — 372 с.
19. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М. : Наука, 1987. —
600 с.
Получено 22.03.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210835 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-13T22:26:39Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. 2025-12-17T20:06:50Z 2010 Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 80-88. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210835 517.954:532.546 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i10.20 Виконано математичне моделювання динаміки розподіленого просторово-часового процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами деформованих пористих середовищ у рамках моделі, яка уточнює традиційну математичну модель. Поставлено відповідну крайову задачу та запропоновано скінченноелементний алгоритм її розв’язання. The mathematical modeling was made of the dynamics of distributed time-space filtration consolidation process of saturated by salt solutions of deformed porous mediums in the frames of the model clarifying conventional mathematical model. The statement of corresponding boundary-value problem is given and the finite element algorithm of its solution is offered. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Методы обработки информации Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики On one nonconventional mathematical model of geoinformatics Article published earlier |
| spellingShingle | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. Методы обработки информации |
| title | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| title_alt | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики On one nonconventional mathematical model of geoinformatics |
| title_full | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| title_fullStr | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| title_full_unstemmed | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| title_short | Об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| title_sort | об одной нетрадиционной математической модели геоинформатики |
| topic | Методы обработки информации |
| topic_facet | Методы обработки информации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210835 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm obodnoinetradicionnoimatematičeskoimodeligeoinformatiki AT skopeckiivv obodnoinetradicionnoimatematičeskoimodeligeoinformatiki AT bulavackiivm ononenonconventionalmathematicalmodelofgeoinformatics AT skopeckiivv ononenonconventionalmathematicalmodelofgeoinformatics |