Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений

Розроблено топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей зображень на площині, доведено теорему про форму скелета лінійно апроксимованих областей. Запропоновані алгоритми перетворення контурів і областей протестовано на прикладі біомедичних зображень. Topological methods and algori...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2010
Main Author:	Березский, О.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Subjects:	Управление в биологических и природных системах
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210839
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 123-131. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859505331620544512
author	Березский, О.Н.
author_facet	Березский, О.Н.
citation_txt	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 123-131. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Розроблено топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей зображень на площині, доведено теорему про форму скелета лінійно апроксимованих областей. Запропоновані алгоритми перетворення контурів і областей протестовано на прикладі біомедичних зображень. Topological methods and algorithms of transformation of contours and regions of planar images are developed; theorem about shape of skeleton of linearly approximated regions is proved. The algorithms of transformation of contours and regions are offered and tested on the example of biomedical images
first_indexed	2026-03-13T00:39:37Z
format	Article
fulltext	© О.Н. БЕРЕЗСКИЙ, 2010 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 123 УПРАВЛЕНИЕ В БИОЛОГИЧЕСКИХ И ПРИРОДНЫХ СИСТЕМАХ УДК 004.397.3 О.Н. Березский ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНТУРОВ И ОБЛАСТЕЙ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Введение. Любой объект в общем случае можно изобразить в виде внешней границы и внутренней области. Внешнюю границу представляет контур. В свою очередь, внутренняя область может состоять из подобластей. Внешний контур представляет форму объекта и дает первичную информацию о нем. Описание внешнего контура осуществляется контурными точками, которые составляют не- значительную часть всего изображения. Контурный анализ актуален в автомати- зированных системах обработки изображений различной природы: технического зрения, биологических, медицинских и т.п. [1, 2]. Во многих прикладных задачах объекты изменяют свою форму, поэтому необходимо исследовать закономерно- сти этих изменений на основе изменения внешнего контура. Для несложных (вы- пуклых) внешних контуров эффективны методы и алгоритмы, которые работают в аффинном пространстве. Так, в [3] разработан метод и алгоритмы, основанные на определении множественного числа характерных точек внешнего контура и нахождении коэффициентов аффинных преобразований с помощью метода наименьших квадратов. Для сложных изображений преобразования внешних контуров в аффинном пространстве приводят к значительной погрешности, чтобы уменьшить ее, перей- дем к топологическому пространству [4]. Для преобразования областей изобра- жений можно использовать их скелеты, которые позволяют уменьшить размер- ность задачи (перейти от двумерной задачи к одномерной). Понятие скелета ввел Блюм на основе срединного осевого преобразования (Medial Axis Transform — MAT) [5]. Скелетизации изображений посвящен ряд работ [6–8], в которых опи- саны классические алгоритмы построения скелетов изображений. Известно три основных метода нахождения скелетов: преобразование рассто- яний, диаграммы Вороного и метод утончения. Анализ изображений на основе скелетизации нашел широкое приложение в обработке биомедицинских изобра- жений. Так, в работе [9] для исследования морфометрических показателей биоме- дицинских изображений применяют скелетизацию изображений. Анализ скелетов для изображений микроорганизмов в биотехнологии приведен в [10], а скелетиза- ция для исследования изображений сосудов крови — в [11]. Цикл работ раскрывает применение анализа изображений на основе скелетиза- ции в медицине для диагностирования гортанно-трахеального стеноза, аортальной аневризмы и размотки толстой кишки [12]. В данной статье преобразование внешних контуров и областей изображений применено для исследования изображений раковых клеток человека (цитологиче- ских изображений раковых клеток в раковые) [13]. 124 ISSN 0572-2691 Постановка задачи. Пусть заданы изображения ,1Im nImIm ,,2  (рис. 1). Выделим на каждом внешний контур и внутреннюю область, т.е. ,iii OCIm  где iC — внешний контур, а iO — внутренняя область і-го изображения. Каждую внутреннюю область изображения iIm разобьем на р подобластей: , 1  p j iji OO   .,1 ni  Каждый внешний контур iC разобьем на l сегментов: , 1  l j iji DC   .,1 ni  Рассмотрим замкнутые односвязные (определение см. ниже) области и подобласти. Согласно теореме Жордана [14] для замкнутых областей существует преобразова- ние, которое трансформирует одну область в другую, одну подобласть — в другую подобласть. 2,12T 1,12T lD1 3nD 2nD 1nD nlD 23D 22D 21D lD2 12D 11D pnQ ,1 1,12Q Im2 Imn Im1 11O 12O 13O pO1 21O 22O 23O pO2 1nO 2nO 3nO npO 1,1nQ pQ ,12 13D 3,1nT Рис. 1 Для областей имеем ),( iijj OQO  где ijQ — преобразование і-й области в j-ю, для подобластей — ,),( 111,1221 OQO  ),( 111,11 OQO nn  где 1,12Q — преоб- разование первой подобласти изображения 1Im в первую подобласть изображе- ния ,2Im 1,1nQ — преобразование первой подобласти изображения 1Im в первую подобласть изображения .nIm Соответственно для внешних контуров существуют преобразования, которые отображают сегмент одного внешнего контура в соответ- ствующий сегмент второго внешнего контура, т.е.  nlDDTD ,),( 111,1221  ).( 1,1 lln DT Определим следующие преобразования: а) для внешних контуров: ,1,12T ,2,12T ,, ,12 lT ,1,13T 2,13T , ,, ,13 lT ,1,1nT ,2,1nT ;, ,1 lnT б) для подобластей: 1,12Q , 2,12Q ,…, pQ ,12 , 1,13Q , 2,13Q ,…, pQ ,13 ,…, 1,1nQ , 2,1nQ ,…, .,1 pnQ Поскольку при поиске каждого преобразования мы работаем только с двумя изображениями (двумя внешними контурами, двумя областями/подобластями), то общую задачу сведем к задаче поиска преобразований между ними. Пусть задано два изображения ,1Im 2Im в евклидовом пространстве 2R (рис. 2). Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 125 21D 22D 12D 11D 1Im 2Im Рис. 2 Тогда после выделения внешних контуров [15] получим ,111 OCIm  .222 OCIm  Разобьем внешние контуры 1C и 2C на одинаковое количество сегментов: , 1  l j iji DC   .2,1i Преобразования сегментов первого и второго внешних конту- ров задаются уравнениями ),( 111,1221 DTD  ,),( 122,1222 DTD  ).( 1,122 lll DTD  Для первой и второй областей уравнения преобразований следующие: ),( 1122 OQO  где 12Q — преобразование первой области во вторую. Определим следующие преобразования: а) для внешних контуров: ,1,12T ,,2,12 T ;,12 lT б) для областей: .12Q Преобразование внешних контуров. Пусть внешние контуры 1C и 2C раз- биты на одинаковое количество сегментов, т.е. , 1  l j iji DC   .2,1i Каждый сег- мент ijD задан в виде полинома степени .3k Выделим на внешнем контуре 1C сегмент 11D на промежутке ,];[ 11 ba который представлен функцией )(11 xy k (рис. 3), соответственно на внешнем контуре 2C — сегмент 21D на промежутке ,];[ 22 ba который представлен функцией )(21 xy k (рис. 4). ))(;( 21 xxA k  21D b2 a2 0 Y Х x' Рис. 4 Тогда преобразование ).,(),(),(1,12 yxyxTyxT  Абсцисса x равна, ,)( 21 11 22 aax ab ab x     ордината — ),(21 xk  т.е. .)(;)(),( 2121 11 22 1,12             xaax ab ab yxT k (1) Аналогично находятся преобразования .,, ,122,12 lTT  Преобразование областей. От преобразований внешних контуров перейдем к преобразованиям областей, ограниченных такими внешними контурами. Пусть V — ограниченная замкнутая область изображения в плоскости .2R Границу области обозначим .CV  В данной статье используется не евклидова ))(;( 11 xxA k 11D b1 a1 0 Y x Х Рис. 3 126 ISSN 0572-2691 метрика на плоскости ,2R а l -метрика, т.е. метрика, заданная формулой  BA },,{max 2121 yyxx  где ),( 11 yx — координаты точки А, ),( 22 yx — ко- ординаты точки В. Нам будут нужны понятия скелета области, которые описаны в работе [5]. Обозначим для каждого ,VC  },inf{)(pr CCCCVCC  .VC  Это множество называют метрической проекцией точки С. Для евклидовой метрики используется такое определение скелета: VCV  {)(sk множество )(pr C состоит более чем из одной точки}. Оно эквивалентно другому определению: точка принадлежит скелету обла- сти, если она — центр максимальной вписанной в область окружности. Поскольку шарами в l -метрике являются квадраты со сторонами, параллель- ными координатным осям, приходим к такому определению скелета: точка при- надлежит скелету области, если она — центр максимального вписанного в об- ласть квадрата со сторонами, параллельными координатным осям. Сложность скелетов может быть разной для этих двух метрик, и есть области, для которых целесообразно применить именно l -метрику. Пример целого класса таких областей задается такой теоремой. Теорема 1. Пусть V — область на плоскости с кусочно-линейной границей. Тогда скелет )(sk V кусочно-линейный. Доказательство. Выполним классификацию случа- ев размещения вписанного квадрата в кусочно-линейный контур и рассмотрим отдельно каждый случай. Случай 1. Вписанный квадрат касается двумя вершинами отрезков контура (рис. 5). Уравнения от- резков прямых имеют вид: ,11 bxay  ],,[ 11 dcx ,22 bxay  .],[ 22 dcx Задаем на отрезке ],[ 11 dc точку касания t. Найдем значение функции в этой точке: .111 btay  Для описания абсциссы s на отрезке ],[ 22 dc приравняем ординаты обеих функций: .2211 bsabta  Отсю- да . 2 21 2 1 a bb t a a s   Абсцисса точки С (рис. 5) скелета равна . 222 2 21 2 21 a bb t a aast      Ордината точки С скелета равна        1 2 21 2 21 111 222 b a bb t a aa ta ts bta . 2 2 2 2 2 2112 2 2121 a bbba t a aaaa     Случай 2. Вписанный квадрат касается двумя вершинами отрезков контура, которые размещены по диагонали (рис. 6). Уравнения отрезков прямых имеют вид ,111 bxay  ;],[ 11 dcx ,222 bxay  ].,[ 22 dcx Для данного случая необходимо найти координаты точки ),( yxC — центра квадрата, который касается заданных отрезков. Найдем расстояние .2211 bsabtats  Отсюда ,2112 tbbtassa  . 11 1 2 21 2 1       a bb t a a s t d1 c1 С с2 s d2 Рис. 5 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 127 Запишем координаты точки скелета: абсцисса — ; 2222 2 2 2 21 2 21        a bb t a aats ордината —             t a aaaa a bb t a aa bta ts bta 22 2 22222 2 2121 2 21 2 21 1111 22 2 2 2112    a bbba . Случай 3. Уравнение прямой на отрезке ],[ dcx имеет вид baxy  (рис. 7). Координаты центра вписанного квадрата равны: абсцисса — ; 2 1xx  ордината — . 2 2)12( 2 22 2 111 xbaxxxbaxxx bax       Точки квадрата имеют координаты ),,( yxA ).,( 01 yxB Следовательно, центр вписанного квадрата имеет координаты . 2 2)12( ; 2 11        xbaxxx В А C с d Рис. 7 Случай 4. Вписанный квадрат касается двух точек контура, расположенных на противоположных его сторонах (рис. 8). Рассмотрим точки ),,( 00 yxA ),,( 11 yxB ),,( 1 yxE ),( 0 yxD , образованные пе- ресечением отрезков контура. Координаты центра вписанного квадрата равны: абсцисса — 2 01 xx  ; ордината — . 2 2 2 0101 xxyxx y     Теорема доказана. Следовательно, траектории центров вписанных квадратов прямые. Поскольку множество вписанных квадратов, которые лежат в области, задается линейными неравенствами, получаем, что скелет задается конечным объединением отрезков. Для формализации того факта, что форма скелета отображает форму области, нам понадобятся некоторые понятия алгебраической топологии [13]. 1. Пусть A — подмножество метрического пространства Х. Говорят, что А является ретрактом пространства Х, если существует такое непрерывное отобра- жение ,: AXr  что aar )( для каждого .Aa Отображение r при этом назы- вается ретракцией. 2. Пусть Х и Y — метрические пространства. Семейство непрерывных отоб- ражений ,: YXft  ]1;0[t называется гомотопией отображения f в отобра- жение g, если ;0 ff  ;1 gf  отображение )(xft непрерывно по совокупности переменных. t d1 c1 с2 s d2 С Рис. 6 E B C A D Рис. 8 128 ISSN 0572-2691 3. Ретракция AXr : называется деформационной ретракцией (А называет- ся при этом деформационным ретрактом пространства Х), если тождественное отображение X1 и r гомотопные, т.е. существует гомотопия между ними. Аналогично скелету, который базируется на евклидовой метрике, для каждо- го скелета в l -метрике справедлива следующая теорема. Теорема 2 [16]. Скелет является деформационным ретрактом области. Напомним, что область V называется односвязной, если каждую замкнутую кривую в ней можно непрерывно деформировать в точку. Другими словами, каж- дое отображение окружности в V гомотопное постоянному отображению. Рас- смотрим множество всевозможных квадратов со сторонами, параллельными ко- ординатным осям. Обозначим его ).( 2RQ Соответственно для области 2RV  обозначим через )(VQ множество }.)({ 2 VARQA  Поскольку каждый квадрат из множества )( 2RQ однозначно определяется своим центром и длиной стороны, то }.0,,),,{()( 2  aRyxayxRQ Имеем VyxVQayx  ),()(),,( и выполнено условие , 2 a xx  .),( 2 Vyx a yy  Отсюда непосредственно следует, что граница области )(VQ в 2R является объединением конечного числа частей, которые задаются линейными неравенствами. Отсюда непосредственно следует, что скелет области V является конечным объединением отрезков. Подмножество AVQAVQM )({)(  максимальный} — аналог множества )(MAT V (medial axis transform), что исследовалось в работе [16]. Из теоремы 2 и приведенных выше рассуждений вытекает следствие. Следствие. Если область односвязная, то )(sk V является графом без циклов (дерево). Преобразование контуров и областей рассмотрим на примере биомедицин- ских изображений (раковых клеток человека) [13, 18]. Алгоритм преобразования: внешний контур во внешний контур. 1. Пусть задано поле зрения },1,1),{( kylxyxP  где l и k — длина и ширина прямоугольной рамки — поля зрения. На поле зрения заданы два изоб- ражения: ,1Im 2Im (рис. 9). 2. На основе пороговой сегментации выделим изображение ,1Im .2Im 3. Определение внешних контуров изображений осуществляем на основе алго- ритма прохождения контуром с обратным ходом [19, 20]. В результате получаем два внешних контура: 1C и ,2C т.е. изображение представим в виде ,iii OCIm  где iC — внешний контур, iO — внутренняя область, .2,1i 4. Выделяем характерные точки на внешних контурах 1C и 2C [18]. Прово- дим кусочно-линейную аппроксимацию внешних контуров изображений: iC  l j jjjj dcxbxax 1 ]},;[),{(   где ,ja ,jb ,jc ,Rd j  .2,1i В результате по- лучаем массивы сегментов первого и второго внешних контуров 1C и ,2C т.е. , 1  l j iji DC   .2,1i Если количество сегментов в 1C и 2C неодинаковое, то разобъем внешний контур с меньшим количеством сегментов так, чтобы коли- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 129 чество сегментов во внешних контурах 1C и 2C было равным. Для дополнитель- ного разделения можно использовать сегменты, которые имеют максимальное значение средней кривизны. 5. Осуществляем преобразование сегментов ijD внешнего контура 1C в со- ответствующие сегменты ijD внешнего контура 2C по формуле (1). Эксперимен- тальные результаты преобразований контуров приведены в табл. 1. Таблица 1 Контур С1 Контур С2 Функция преобразования (1) Интервалы Уравнения прямых Интервалы Уравнения прямых [18; 16] y11,56  286 [209; 203] y22x  541 T3x  155 [16; 35] y10,4x  111 [203; 183] y2–1,37x  426 T–1,05x  220 [35; 67] y11,81x  276 [183; 185] y213x–3,43E03 T0,0625x  181 [67; 111] y10,722x  166 [185; 215] y21,68x  540 T0,682x  139 [111; 127] y10,125x  127 [215; 244] y20,48x  237 T1,81x  13,8 [127; 19] y10,8x 81,8 [244; 266] y20,107x  105 T0,204x  270 [19; 161] y15,17x  1,17 [266; 179] y21,37x–145 T0,613x  278 [161; 126] y10,833x  76,8 [179; 275] y2–3,88x  794 T2,74x  621 [126; 101] y10,0571x  43,5 [275; 269] y20,652x  191 T0,24x  245 [101; 69] y10,258x  18,9 [269; 249] y20,0889x  72,7 T0,625x  206 [69; 42] y1–0,481x  99,5 [249; 223] y2–1,6x  458 T0,963x  183 [42; 18] y10,08x  23,1 [223; 209] y20,0714x  6,71 T0,583x  198 Алгоритм преобразования: область в область. 1. Построим сначала скелеты изображений (рис. 9), используя линейно ап- проксимированные контуры изображений: ,]};[),{( 1  l j jjjji dcxbxaxC   где ,ja ,jb ,jc ,Rd j  .2,1i 2. Скелеты изображений формируются на основе вписывания максимальных квадратов в границы линейно аппроксимированных контуров. При этом должно выполняться условие, что хотя бы две вершины квадрата принадлежат контуру изображения. Множество точек, которые соответствуют точкам центров квадратов, образуют скелет изображения: )(sk V {множество центров максимально впи- санных квадратов}. Выделенные скелеты должны быть изоморфно вложенными графами (два графа 1G и 2 2 RG  называются изоморфно вложенными, если существует го- меоморфизм 22: RRu  такой, что 21)( GGu  ). 3. На найденных скелетах )(sk 11 V , )(sk 22 V выделяем вершины и ветви. По- лученные ветви аппроксимируем кусочно-линейными функциями. 4. Находим преобразование ветви ie скелета )(sk 11 V в соответствующую ветвь ie скелета )(sk 22 V по формуле (1). 5. Преобразование любой точки C области 1V в соответствующую точку C области 2V осуществляется следующим образом (рис. 9): находим проекции точки C на соответствующий сегмент контура (точка А) и ветвь скелета (точка В). Коор- динаты точки C выражаются через координаты точек А и В: ,)1( BttAC  где ./ BABCt  Координаты точек A и B области 1V равны: ),(1 ATA  ).(2 BTB  Соответственно координаты точки C равны: ).()1()( 21 BTtAtTC  130 ISSN 0572-2691 Преобразование 12Q области 1V в область 2V для любых точек 1VC и 2VC  равно: . )1( )()1()( 21 12 BttA BTtAtT Q    Экспериментальные результаты пре- образований областей приведены в табл. 2. A A C C  e e  B B  а б Рис. 9 Таблица 2 Контур С1 Контур С2 Функция преобразования (1) Интервалы Уравнения прямых Интервалы Уравнения прямых [18; 16] y1  1,56x  286 [209; 203] y2  2x  541 T  3x  155 [16; 35] y1  0,4x  111 [203; 183] y2  –1,37x  426 T  1,05x  220 [35; 67] y1  1,81x  276 [183; 185] y2  13x–3,43E03 T  0,0625x  181 [67; 111] y1  0,722x  166 [185; 215] y2  1,68x  540 T  0,682x  139 [111; 127] y1  0,125x  127 [215; 244] y2  0,48x  237 T  1,81x  13,8 [127; 19] y1  0,8x  81,8 [244; 266] y2  0,107x  105 T  0,204x  270 [19; 161] y1  5,17x  1,17 [266; 179] y2  1,37x–145 T  0,613x  278 [161; 126] y1  0,833x  76,8 [179; 275] y2  3,88x  794 T  2,74x  621 [126; 101] y1  0,0571x  43,5 [275; 269] y2  0,652x  191 T  0,24x  245 [101; 69] y1  0,258x  18,9 [269; 249] y2  0,0889x  72,7 T  0,625x  206 [69; 42] y1  0,481x  99,5 [249; 223] y2  1,6x  458 T  0,963x  183 [42; 18] y1  0,08x  23,1 [223; 209] y2  0,0714x  6,71 T  0,583x  198 Заключение. Разработанные топологические методы и алгоритмы преобра- зования внешних контуров дают возможность осуществлять преобразования сложных внешних контуров. Преобразование областей реализовано на основе преобразований скелетов областей и линеризированных контуров. Предложенные алгоритмы преобразований контуров и областей протестированы на примерах биомедицинских изображений (цитологических изображений раковых клеток в раковые). Перспективное направление дальнейшей работы — исследование за- конов изменения клеток от нормального к опухолевидному состоянию на основе предложенных методов и алгоритмов преобразования внешних контуров и обла- стей. Это даст возможность построить математические модели протекания пато- логических процессов, а также исследовать факторы влияния на раковые клетки в целях перевода их в апоптическое состояние. О.М. Березький ТОПОЛОГІЧНІ МЕТОДИ І АЛГОРИТМИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КОНТУРІВ І ОБЛАСТЕЙ ПЛОСКИХ ЗОБРАЖЕНЬ Розроблено топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей зображень на площині, доведено теорему про форму скелета лінійно апрок- симованих областей. Запропоновані алгоритми перетворення контурів і обла- стей протестовано на прикладі біомедичних зображень. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010, № 5 131 O.N. Berezsky TOPOLOGICAL METHODS AND ALGORITHMS OF TRANSFORMATION OF CONTOURS AND REGIONS OF PLANAR IMAGES Topological methods and algorithms of transformation of contours and regions of planar images are developed; theorem about shape of skeleton of linearly approxi- mated regions is proved. The algorithms of transformation of contours and regions are offered and tested on the example of biomedical images. 1. Pratt W.K. Digital image processing: PIKS Scientific inside, 4th ed. — USA : John Wiley & Sons, 2007. — 782 p. 2. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. — М. : Радио и связь, 1986. — 398 c. 3. Березький О.М. Методи та алгоритми перетворення контурів зображень в афінному про- сторі // Вісн. Нац. ун-ту «Львівська політехніка». Комп’ютерні науки та інформаційні тех- нології. — 2009. — № 638. — С. 185–189. 4. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. — М. : Физматлит, 2004. — 304 с. 5. Blum H. A transformation for extracting new descriptors of shape // Models for the Perception of Speech and Visual Form. — USA : MIT Press, 1967. — P. 362–380. 6. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М. : Техносфера, 2005. — 1072 с. 7. Шапиро Дж., Стокман Дж. Компьютерное зрение. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2006.— 752 с. 8. Яне Б. Цифровая обработка изображений. — М. : Техносфера, 2007. — 584 с. 9. Changa S., Kulikowskia C.A., Dunnb S.M., Levy S. Biomedical image skeletonization: a novel method applied to fibrin network structures // MEDINFO 2001 — Amsterdam : IOS Press., 2001. — P. 901–905. 10. Rizvandi N.B., Zurica A.P., Rooms F., Philips W. Skeleton analysis of population images for de- tection of isolated and overlapped nematode c.elegans // 16th European Signal Processing Conf. (EUSIPCO 2008). — 2008. — P. 124–129. 11. Sasakthi S. Abeysinghe. Interactive segmentation-free skeletonization of grayscale volumes // SIGGRAPH 2008, Los Angeles, California, August 11–15, 2008. — 2008. — P. 84. 12. Palágyi K. et.al. A sequential 3D thinning algorithm and its medical applications // Proc. 17-th Int. Conf. «Information Processing in Medical Imaging», IPMI 2001, Davis, USA. — 2001. — P. 409–415. 13. Березький О.М., Батько Ю.М., Мельник Г.М. та ін. Звіт про науково-дослідну роботу на тему: «Інформаційно-аналітична система для дослідження і діагностування пухлинних (ра- кових) клітин людини на основі аналізу їх зображень» (заключний). — Тернопіль : ТНЕУ, 2009. — 257 с. 14. Косневски Ч . Начальный курс алгебраической топологии. — М. : Мир, 1983. — 304 c. 15. Березький О.М., Батько Ю.М. Алгоритм проходження контуром об’єкта з використанням зворотного ходу // Штучний інтелект. — 2009. — № 3. — С. 516–523. 16. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. — М. : Мир, 1976. — 511 с. 17. Choi H.I., Choi S.W., Moon H.P. Mathematical theory of medial axis transform // Pacific Journ. of Mathematics. —1997. — N 181. — P. 57–88. 18. Березский О.Н. Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 2. — С. 134–144. 19. Berezsky O.M. Contour analysis of images // Inform. Technologies and Systems. — 2006. — 9, N 1. — P. 5–12. 20. Berezsky O., Bat’ko Yu. Algorithm of determination of image contours of biological nature // Proc. of Intern. Conf. «Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Com- puter Science», Lviv–Slavske, Ukraine, 2006. — Lviv, 2006. — P. 642–644. Получено 17.03.2010 После доработки 28.05.2010
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210839
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2026-03-13T00:39:37Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Березский, О.Н. 2025-12-17T20:28:14Z 2010 Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 5. — С. 123-131. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210839 004.397.3 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i10.50 Розроблено топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей зображень на площині, доведено теорему про форму скелета лінійно апроксимованих областей. Запропоновані алгоритми перетворення контурів і областей протестовано на прикладі біомедичних зображень. Topological methods and algorithms of transformation of contours and regions of planar images are developed; theorem about shape of skeleton of linearly approximated regions is proved. The algorithms of transformation of contours and regions are offered and tested on the example of biomedical images ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление в биологических и природных системах Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений Топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей плоских зображень Topological methods and algorithms of transformation of contours and regions of planar images Article published earlier
spellingShingle	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений Березский, О.Н. Управление в биологических и природных системах
title	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
title_alt	Топологічні методи і алгоритми перетворення контурів і областей плоских зображень Topological methods and algorithms of transformation of contours and regions of planar images
title_full	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
title_fullStr	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
title_full_unstemmed	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
title_short	Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
title_sort	топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений
topic	Управление в биологических и природных системах
topic_facet	Управление в биологических и природных системах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210839
work_keys_str_mv	AT berezskiion topologičeskiemetodyialgoritmypreobrazovaniâkonturovioblasteiploskihizobraženii AT berezskiion topologíčnímetodiíalgoritmiperetvorennâkonturívíoblasteiploskihzobraženʹ AT berezskiion topologicalmethodsandalgorithmsoftransformationofcontoursandregionsofplanarimages

Топологические методы и алгоритмы преобразования контуров и областей плоских изображений

Institution

Similar Items