Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики
Побудовано математичну модель динаміки неізотермічного процесу фільтраційної консолідації насичених бікомпонентними розчинами деформованих пористих середовищ. Поставлено відповідну крайову задачу, розроблено алгоритм її наближеного розв’язання, наведено результати чисельної реалізації алгоритму. The...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210845 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 35-45. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859611401943777280 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| citation_txt | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 35-45. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Побудовано математичну модель динаміки неізотермічного процесу фільтраційної консолідації насичених бікомпонентними розчинами деформованих пористих середовищ. Поставлено відповідну крайову задачу, розроблено алгоритм її наближеного розв’язання, наведено результати чисельної реалізації алгоритму.
The mathematical model of dynamics of nonisothermal process of filtration consolidation saturated with bicomponent solutions deformable porous mediа is constructed. The statement of corresponding boundary-value problem is formulated, the algorithm of its approximate solution is developed, the results of numerical implementation of the algorithm are given
|
| first_indexed | 2026-03-14T04:47:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, В.В. СКОПЕЦКИЙ , 2010
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 35
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 517.954:532.546
В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий
ОБ ОДНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ
КОНСОЛИДАЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ГЕОИНФОРМАТИКИ
Введение
Изучение геоинформационных задач, относящихся к математическому моде-
лированию динамики систем, описывающих пространственно-временные процес-
сы геофильтрации и массопереноса, актуально в связи с вопросами обеспечения
экологически безопасной работы различных гидротехнических и энергетических
объектов, таких как поверхностные накопители промышленных и бытовых стоков
(хвост- и шламохранилища). При этом важную роль в таких исследованиях играет
изучение задач охраны подземных вод от загрязений токсичным содержимым
указанных объектов [1–3]. Следует отметить, что решения прямых задач модели-
рования динамики указанных геофильтрационных и массообменных процессов
оказываются необходимыми и полезными при разработке методов управления
этими процессами и создании эффективных алгоритмов для решения обратных
задач геоинформатики [4, 5].
Математическое моделирование геофильтрационных и консолидационных
процессов в деформируемых насыщенных пористых средах — одно из актуаль-
ных направлений геоинформатики и геогидродинамики и развивается преимуще-
ственно в предположении насыщенности пористых массивов чистой водой [6, 7].
Однако в настоящее время ведутся комплексные исследования в области матема-
тического моделирования динамики указанных процессов в условиях насыщенно-
сти массивов солевыми растворами, учета релаксационных свойств как жидкости,
так и грунтового скелета, учета неизотермичности условий протекания процессов
и др. [2, 3, 8–12].
Следует отметить, что ряд математических моделей консолидации деформи-
руемых пористых сред при фильтрации однокомпонентных солевых растворов в
неизотермических условиях рассмотрен, в частности, в [12]. В отличие от этого
настоящая работа посвящена математическому моделированию динамики неизо-
термического процесса фильтрационной консолидации для пористых сред насы-
щенных бикомпонентными растворами. При этом в построенной ниже математиче-
ской модели консолидационного процесса, наряду с учетом явления термоосмоса,
дополнительно учитывается тепловое расширение жидкой фазы. В настоящей ра-
боте также поставлена соответствующая предложенной модели краевая задача
для массива конечной мощности, разработана методика ее приближенного реше-
ния и приведены результаты численного эксперимента.
36 ISSN 0572-2691
1. Построение математической модели процесса
и постановка краевой задачи
В случае неизотермической одномерной фильтрационной консолидации де-
формируемой пористой среды, насыщенной бикомпонентным раствором, будем
исходить из следующего обобщения закона Дарси:
,)( 2211
x
T
CC
xx
H
kux
(1)
где xu — скорость фильтрации, k — коэффициент фильтрации, H — избыточ-
ный напор, iC — концентрация i-го компонента смеси в подвижной фазе
),2,1( i i — коэффициент химического осмоса для i-го компонента ),2,1( i
T — температура жидкой фазы, — коэффициент термоосмоса.
Предположим, что в неизотермических условиях деформирования насыщен-
ной пористой среды величина теплового расширения жидкой фазы пропорцио-
нальна tT с коэффициентом термического расширения .T Запишем уравнение
неразрывности жидкой фазы с учетом линейного закона уплотнения и теплового
расширения
,
t
T
t
H
C
k
x
u
T
x
(2)
где C — коэффициент консолидации [6, 7], — среднее значение пористости
среды. Подставляя в (2) соотношение (1), получаем уравнение для определения
избыточного напора ),( txH в виде
,)( 22112
2
2
2
t
T
TCC
xx
H
C
t
H
T
(3)
где
k
Ci
i
),2,1( i ,
k
C
.
k
CT
T
(4)
Поскольку в неизотермических условиях имеет место явление термодиффузии, то
удельные потоки растворимых веществ для каждого из компонентов имеют вид
x
T
D
x
C
DCuq T
i
iixi
),2,1( i (5)
где iD — коэффициент диффузии i-го компонента, TD — коэффициент термо-
диффузии. Тогда из уравнения закона сохранения массы для каждого компонента
с учетом уравнения неразрывности (2) получаем уравнения конвективной диффу-
зии растворимых веществ при фильтрации бикомпонентного порового раствора
в виде
iTT
i
x
i
i
i C
t
T
x
T
D
x
C
u
x
C
D
t
C
2
2
2
2
).2,1( i (6)
Для замыкания системы уравнений модели получим уравнение теплопереноса
в пористой среде, руководствуясь следующими соображениями. Запишем закон
сохранения энергии в виде
,0
x
q
t
e
(7)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 37
где e — объемная плотность энергии, q — удельный поток энергии. С учетом
известных соотношений [13]
,
t
T
C
t
e
T
,TuC
x
T
q x
(8)
где TC — объемная теплоемкость среды, — плотность порового раствора, C —
удельная теплоемкость порового раствора, — коэффициент теплопроводности, по-
лучаем из (7) с учетом (2) уравнение для определения температуры ),( txT в виде
),(
2
2
HT
t
T
x
T
uC
x
T
t
T
C TxT
(9)
где .1
kCC
Таким образом, искомая математическая модель, описывающая динамику рас-
пределенного пространственно-временного неизотермического процесса фильт-
рационной консолидации насыщенной бикомпонентным раствором деформируемой
пористой среды, базируется на нелинейной системе дифференциальных уравне-
ний (3), (6), (9), где величина скорости xu определяется согласно (1).
Соответствующая рассматриваемой математической модели краевая задача
о консолидации в неизотермических условиях насыщенного бикомпонентным
раствором пористого массива конечной мощности l, расположенного, например,
на проницаемом основании (случай непроницаемого основания отличается лишь
граничным условием )0),( tlHx и находящегося под действием мгновенно
приложенной к его поверхности постоянной нагрузки заданной интенсивности,
сводится к решению в области ),0(),0( l системы уравнений (3), (6), (9) при
следующих краевых условиях:
,0),0( tH ,0),( tlH ,)0,( 0HxH (10)
,),0(
)0(
ii CtC ,0
),(
x
tlCi ,0)0,( xCi ),2,1( i (11)
,),0( )0(TtT ,0
),(
x
tlT
,)0,( 0TxT (12)
где )2,1(,,,
)0()0(
00 iCTTH i — заданные величины.
Введем безразмерные переменные и параметры:
,
l
x
x ,
2l
tC
t ,
0H
H
H ,
)0(T
T
T ),2,1(
)0(
i
C
C
C
i
i
i
,
)0(
0
0
T
T
T ),2,1(
0
)0(
i
HC
Cii
i
),2,1(,),2,1(
),2,1(,,
)0(
)0()0(
1
1
0
)0(
1
0
)0(
0
)0(
i
CC
TD
r
C
T
i
H
C
i
C
D
D
H
T
HC
T
i
T
i
ii
i
i
T
T
(13)
38 ISSN 0572-2691
,
CCT
,
0
1
TCC
kHC
u
,
)0(
1
TCC
TC
),2,1(
)0(
i
CC
CC
T
ii
i
,)0(
2 TT ,
0
)0(
2
H
T
u T .0
C
kH
u
Тогда в переменных (13) рассматриваемая краевая задача будет иметь следу-
ющий вид (знак «штрих» над безразмерными величинами опущен):
,
2
2
2
2
t
T
x
G
x
H
t
H
T
(14)
ii
ii
i
i C
t
T
x
T
r
x
C
THCCU
x
C
D
t
C
22
2
212
2
),,,( ),2,1( i (15)
),(),,,( 21212
2
HTu
t
Tu
x
T
THCCV
x
T
t
T
(16)
,0),0( tH ,0),1( tH ,1)0,( xH , (17)
,1),0( tCi ,0
),1(
x
tCi 0)0,( xCi ),2,1( i (18)
,1),0( tT ,0
),1(
x
tT
,)0,( 0TxT (19)
где
,),,( 221121 TCCTCCG (20)
),(),,,( 1221121 TCCuH
x
THCCU
(21)
).(),,,( 12211121 TCCHu
x
THCCV
(22)
2. Методика получения приближенного решения краевой задачи
и вычислительный алгоритм
Ниже кратко излагается методика построения приближенного решения крае-
вой задачи (14)–(19), основанная на проекционно-сеточном методе [14].
Введем в рассмотрение следующие пространства допустимых функций:
},0)1(,0)0()1,0()({ 11
1
210, ssWxsVh },0)0()1,0()({ 1
20, sWxsVC
,0),1(,0),0()1,0(,),1,0(),( 112
11
211,
tftfL
x
f
t
f
LtxfVh
,1),0()1,0(,),1,0(),( 22
22
221,
tfL
x
f
t
f
LtxfVC
где )1,0(1
2W — пространство Соболева [14].
Запишем вариационную формулировку рассматриваемой краевой задачи:
,0),,,()(,
)(
,)(, 12111
1
1
sTCCxs
t
T
dx
xds
x
H
xs
t
H
T (23)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 39
)),(,1())(),0,(( 11 xsxsxH (24)
,0),,,,(
)(
,)(, 2212
21
12
1
sTHCC
dx
xds
x
C
Dxs
t
C
(25)
,0))(),0,(( 21 xsxC (26)
,0),,,,(
)(
,)(, 3213
32
23
2
sTHCC
dx
xds
x
C
Dxs
t
C
(27)
,0))(),0,(( 32 xsxC (28)
,0),,,,(
)(
,)(, 4214
4
4
sTHCC
dx
xds
x
T
xs
t
T
(29)
)).(,())(),0,(( 404 xsTxsxT (30)
Здесь
,
)(
,),,,( 1
1211
dx
xds
x
G
sTCC (31)
,)(,
)(
,),,,,( 2
1
12
2
12212
xs
x
C
UC
t
T
dx
xds
x
T
rsTHCC (32)
,)(,
)(
,,,,, 3
2
22
3
22213
xs
x
C
UC
t
T
dx
xds
x
T
rsTHCC (33)
,)(,),,,,( 4214214
xs
x
T
V
t
H
t
T
uTusTHCC (34)
.)(),(),(,)(
,),(),,(),,(,),(,)()(),(
0,4320,1
1,211,
1
0
Ch
Ch
VxsxsxsVxs
VtxTtxCtxCVtxHdxxx
(35)
Обобщенным решением краевой задачи (14)–(19) назовем вектор-функцию
)),,(),,(),,(),,(( 21 txTtxCtxCtxH которая 0,1 )( hVxs и ),(2 xs ),(3 xs 0,4 )( CVxs
удовлетворяет интегральным соотношениям (23)–(30).
Приближенное обобщенное решение рассматриваемой краевой задачи будем
искать в виде
),,()()(),(ˆ 1
1
)1(
1
txWxNtatxH
n
i
ii
(36)
),,()()(),(ˆ
2
1
)2(
1
2
txWxNtbtxC
n
i
ii
(37)
),,()()(),(ˆ
3
1
)3(
2
3
txWxNtqtxC
n
i
ii
(38)
),,()()(),(ˆ 4
1
)4(
4
txWxNtptxT
n
i
ii
(39)
40 ISSN 0572-2691
где 1
1
)1(
)}({
n
ii xN
— базис 1n -мерного подпространства ;0,0, hh VM ,)}({ 2
1
)2( n
ii xN
,)}({ 3
1
)3( n
ii xN
4
1
)4(
)}({
n
ii xN
— базисные вектор-функции конечномерного подпро-
странства ;0,0, CC VM ),( txWi )4,1( i — известные функции, удовлетворяю-
щие условиям ,0),1(),0( 11 tWtW 1),0( tWk ).4,2( k
Приближенным обобщенным решением краевой задачи (14)–(19) называется
вектор-функция )),,(ˆ),,(ˆ),,(ˆ),,(ˆ( 21 txTtxCtxCtxH которая ],0( 0tt и произволь-
ной вектор-функции ))(),(),(),(( 4321 xSxSxSxS ),,,( 0,4320,1 Ch MSSSMS
удовлетворяет интегральным соотношениям:
,0),ˆ,ˆ,ˆ()(,
ˆ)(
,
ˆ
)(,
ˆ
12111
1
1
STCCxS
t
T
dx
xdS
x
H
xS
t
H
T (40)
)),(,1())(),0,(ˆ( 11 xSxSxH (41)
,0),ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(
)(
,
ˆ
)(,
ˆ
2212
21
12
1
STHCC
dx
xdS
x
C
DxS
t
C
(42)
,0))(),0,(ˆ( 21 xSxC (43)
,0),ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(
)(
,
ˆ
)(,
ˆ
3213
32
23
2
STHCC
dx
xdS
x
C
DxS
t
C
(44)
,0))(),0,(ˆ( 32 xSxC (45)
,0),ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(
)(
,
ˆ
)(,
ˆ
4214
4
4
STHCC
dx
xdS
x
T
xS
t
T
(46)
)).(,())(),0,(ˆ( 404 xSTxSxT (47)
Отсюда с учетом соотношений (36)–(39) получаем задачу Коши для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных коэф-
фициентов )(tai ),,1( 1ni )(tbi ),,1( 2ni )(tqi ),,1( 3ni )(tpi :),1( 4ni
,0),,(
)(
)(
)(
121 PQBF
dt
tPd
MtAL
dt
tAd
M T (48)
,
)0(
1
)0(
1 FAM (49)
,0),,,()(),,(
)(
213 PQBAFtBPBAL
dt
tdB
M
(50)
,
)0(
2
)0(
3 FBM (51)
,0),,,()(),,(
)(
324 PQBAFtQPBAL
dt
tQd
M (52)
,
)0(
3
)0(
4 FQM (53)
,0),,,()(),,(
)(
435 PQBAFtPQBAL
dt
tPd
M (54)
.
)0(
4
)0(
5 FPM (55)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 41
Здесь обозначено:
,))(,),(),(()(,))(,),(),(()( T
21
T
21 21
tbtbtbtBtatatatA nn
,))(,),(),(()(,))(,),(),(()( T
21
T
21 43
tptptptPtqtqtqtQ nn
,))0(...,),0(),0((,))0(...,),0(),0(( T
21
)0(T
21
)0(
21 nn bbbBaaaA
,))0(,),0(),0((,))0(,),0(),0(( T
21
)0(T
21
)0(
43 nn pppPqqqQ
,)(
1,1,1 nijjimM
,)( 4
1
,1
,1
2
ni
nj
jimM
,)~(
2,1,3 nijjimM
,)
~~(
3,1,4 nijjimM
,)(
4,1,5 nijjimM
,)(
1,1, nijjilL
,)
~
(),,(
2,1,1 nijjilPQAL
,)
~~
(),,(
3,1,2 nijjilPBAL
,)(),,(
4,1,
*
3 nijjilBBAL
,),,,( T)1()1(
2
)1(
11
1n
fffF ,),,,( T)2()2(
2
)2(
12
2n
fffF
,),,,( T)3()3(
2
)3(
13
3n
fffF ,),,,( T)4()4(
2
)4(
14
4n
fffF
,)
~
,,
~
,
~
( T)1()1(
2
)1(
1
)0(
1 1n
fffF ,)
~
,,
~
,
~
( T)2()2(
2
)2(
1
)0(
2 2n
fffF
,)
~
,,
~
,
~
( T)3()3(
2
)3(
1
)0(
3 3n
fffF ,)
~
,,
~
,
~
( T)4()4(
2
)4(
1
)0(
4 4n
fffF
),,(
)1()1(
ijji NNm ),,(
)4()1(
ijji NNm ),,(~ )2()2(
ijji NNm
),,(
~~ )3()3(
ijji NNm ),,(
)4()4(
ijji NNm ,,
)1()1(
dx
dN
dx
dN
l ij
ji
,)(,)ˆˆˆ()(
ˆ
,
~ )2(
)2(
122
)2(
2
)2()2(
1
xN
dx
dN
TCHu
x
xN
t
T
dx
dN
dx
dN
Dl j
i
i
ij
ji
,)(,)ˆˆˆ()(
ˆ
,
~~ )3(
)3(
111
)3(
2
)3()3(
2
xN
dx
dN
TCHu
x
xN
t
T
dx
dN
dx
dN
Dl j
i
i
ij
ji
,)(,)ˆˆˆ()(
ˆ
,
)4(
)4(
22111
)4(
1
)4()4(
*
xN
dx
dN
CCHu
x
xN
t
H
u
dx
dN
dx
dN
l j
i
i
ij
ji
)(),(),,(
)1(
41
)1()1(
xNWW
t
PQBff jTjj
,),ˆˆˆ(
)1(
22111
dx
dN
TCCW
x
j
42 ISSN 0572-2691
dx
dN
TrWD
x
PQBAff
j
jj
)2(
121
)2()2(
),ˆ(),,,(
,)(,)ˆˆˆ(
ˆˆ
)2(2
122
2
1
122
2
xN
x
W
TCHu
xx
C
W
t
T
t
W
j
dx
dN
TrWD
x
PQBAff
j
jj
)3(
232
)3()3(
),ˆ(),,,(
,)(,)ˆˆˆ(
ˆˆ
)3(3
111
2
2
232
3
xN
x
W
TCHu
xx
C
W
t
T
t
W
j
dx
dN
x
W
PQBAff
j
jj
)4(
4)4()4(
,),,,(
2
1
1
4
12211
4
ˆ
)ˆˆˆ(
x
T
x
W
HuCC
xt
W
,)(,
ˆˆ
ˆ )4(
421
xN
t
H
W
t
T
Tuu j
,)())0,(1(
~
1
0
)1(
1
)1(
dxxNxWf jj )),(),0,((
~ )2(
2
)2(
xNxWf jj
)),(),0,((
~ )3(
3
)3(
xNxWf jj )).()),0,(((
~ )4(
40
)4(
xNxWTf jj
Вводя в рассмотрение сеточную область jt j ( — шаг сетки по времен-
нóй переменной), приближенное решение задачи Коши (48)–(55) можно получить,
например, с помощью варианта линеаризованной [15] неявной разностной схемы:
,0),,,()(ˆ),,()( 435 PQBAFtPQBALtPM t (56)
,
)0(
4
)0(
5 FPM (57)
,0)ˆ,,,()(ˆ)ˆ,,()( 324 PQBAFtQPBALtQM t (58)
,
)0(
3
)0(
4 FQM (59)
,0)ˆ,ˆ,,()(ˆ)ˆ,ˆ,()( 213 PQBAFtBPQALtBM t (60)
,
)0(
2
)0(
3 FBM (61)
,0)ˆ,ˆ,ˆ()()(ˆ)( 121 PQBFtPMtALtAM tTt (62)
,
)0(
1
)0(
1 FAM (63)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 43
где введены стандартные безындексные обозначения [15]: ),( jtyy ),(ˆ 1 jtyy
/)ˆ( yyyt и стрелки над векторами опущены. Отсюда следует, что вычисли-
тельный алгоритм для решения рассматриваемой задачи состоит в последователь-
ном вычислении значений вектор-функций ),(tP )(),(),( tAtBtQ согласно соот-
ношениям (56)–(63). При численной реализации этого алгоритма для приближен-
ного вычисления интегралов при формировании элементов соответствующих
матриц эффективно использование квадратурных формул Гаусса [16]. Соответ-
ствующие системы линейных алгебраических уравнений решаются прямым мето-
дом Гаусса с выбором главного элемента [17].
3. Результаты численных экспериментов
Численное моделирование (в рамках рассматриваемой математической моде-
ли) динамики неизотермического консолидационного процесса для массива ко-
нечной мощности, насыщенного бикомпонентным раствором и расположенного
на непроницаемом (соответственно условию )0),1( tHx основании, выполнено
для входных данных, приведенных в [12].
Расчеты произведены относительно безразмерных переменных и параметров,
определенных соотношениями (13). Некоторые из полученных результатов расче-
тов графически изображены на рис. 1, 2.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x
H
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1
1
3
2
2
3
4
5
5
4
Рис. 1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x
H
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1, 1
3
2
2
4
5
5
3
4
Рис. 2
44 ISSN 0572-2691
На рис. 1 представлены кривые избыточных напоров для неизотермического
консолидационного процесса в массиве, насыщенном однокомпонентным
(кривые 1–5) и бикомпонентным (кривые 1′–5′) растворами в случае аномальной
осмотической фильтрации ( 1,1 — ;00025,0t 2,2 — ;1,0t 3,3 — ;18,0t
4,4 — ;75,0t 5,5 — ).51,2t
На рис. 2 приведены аналогичные кривые в случае нормальной осмотической
фильтрации.
Анализ результатов численных экспериментов по изучению особенностей
динамики избыточных напоров, при насыщении массива бикомпонентным рас-
твором в неизотермических условиях, позволяет сделать вывод об увеличении
значений избыточных напоров в рассматриваемом случае по сравнению со случа-
ем однокомпонентного раствора при аномальной осмотической фильтрации
(см. рис. 1) и о наличии нестабилизированных состояний пористой среды в неизо-
термических условиях при нормальной осмотической фильтрации как одноком-
понентного [12], так и бикомпонентного (см. рис. 2) растворов. Кроме того, как
показывают расчеты, собственно термическое расширение бикомпонентной жид-
кой фазы дополнительно увеличивает значения величины порового давления и,
следовательно, — длительность консолидационного периода. В ряде случаев это
необходимо учитывать в практике инженерных расчетов.
Заключение
Полученные в работе результаты позволяют с большей полнотой, чем в рам-
ках ранее изученных математических моделей, охарактеризовать динамику
формирования полей избыточных напоров и концентраций при фильтрационной
консолидации деформируемых пористых сред с учетом как насыщенности сре-
ды бикомпонентными растворами, так и явления неизотермичности протекания
моделируемого геогидродинамического процесса. Результаты работы могут ис-
пользоваться при разработке конструктивных решений для определения опти-
мальных характеристик динамики консолидационных процессов насыщенных
бикомпонентными растворами деформируемых пористых сред в условиях не-
изотермичности.
В.М. Булавацький, В.В. Скопецький
ПРО ОДНУ НЕІЗОТЕРМІЧНУ КОНСОЛІДАЦІЙНУ
МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ ГЕОІНФОРМАТИКИ
Побудовано математичну модель динаміки неізотермічного процесу фільтра-
ційної консолідації насичених бікомпонентними розчинами деформованих
пористих середовищ. Поставлено відповідну крайову задачу, розроблено ал-
горитм її наближеного розв’язання, наведено результати чисельної реалізації
алгоритму.
V.M. Bulavatsky, V.V. Skopetsky
ON ONE NONISOTHERMAL CONSOLIDATION
MATHEMATICAL MODEL OF GEOINFORMATICS
The mathematical model of dynamics of nonisothermal process of filtration consoli-
dation saturated with bicomponent solutions deformable porous mediа is constructed.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 45
The statement of corresponding boundary-value problem is formulated, the algorithm
of its approximate solution is developed, the results of numerical implementation of
the algorithm are given
1. Лаврик В.И., Никифорович Н.А. Математическое моделирование в гидроэкологических ис-
следованиях. — К. : Фитосоциоцентр, 1998. — 288 с.
2. Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелінійні математичні моделі процесів гео-
гідродинаміки. — Київ : Наук. думка, 2007. — 292 с.
3. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі
фільтрації сольових розчинів. — Рівне : Вид-во УДУВГП, 2004. — 211 с.
4. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathe-
matical physics. — Berlin : Walter de Gruyter, 2007. — 437 p.
5. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation condi-
tions. — New York : Kluwer Academ. Publ., 2005. — 400 p.
6. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. — Ташкент : Фан,
1986. — 390 с.
7. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. — М. : Высш. шк.,
1991. — 447 с.
8. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Системный подход к проблеме математического модели-
рования процесса фильтрационной консолидации // Кибернетика и системный анализ. —
2006. — № 6. — С. 71–79.
9. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование процесса фильтрацион-
ной консолидации с учетом релаксационных явлений // Проблемы управления и информа-
тики. — 2006. — № 3. — С. 48–56.
10. Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Математическое моделирование динамики некоторых
распределенных пространственно-временных консолидационных процессов // Там же. —
2009. — № 5. — С. 77–87.
11. Булавацкий В.М. Математическое моделирование динамики консолидационного процес-
са насыщенной бинарным солевым раствором пористой среды // Компьютерная матема-
тика. — 2008. — № 2. — С. 3–12.
12. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів при фільт-
рації сольових розчинів в неізотермічних умовах. — Рівне : Вид-во НУВГП, 2008. — 416 с.
13. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопе-
реноса в пористых средах. — Киев : Наук. думка, 1991. — 264 с.
14. Марчук Г.И., Агошков В.И.Введение в проекционно-сеточные методы. — М. : Наука,
1981. — 416 с.
15. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational heat transfer. Vol. 2. — New York : Wiley,
1995. — 422 p.
16. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. — М. :
Наука, 1966. — 372 с.
17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кошельков Г.М. Численные методы. — М. : Наука, 1987. —
600 с.
Получено 21.06.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210845 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-14T04:47:12Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. 2025-12-18T09:40:36Z 2010 Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 35-45. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210845 517.954:532.546 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i12.10 Побудовано математичну модель динаміки неізотермічного процесу фільтраційної консолідації насичених бікомпонентними розчинами деформованих пористих середовищ. Поставлено відповідну крайову задачу, розроблено алгоритм її наближеного розв’язання, наведено результати чисельної реалізації алгоритму. The mathematical model of dynamics of nonisothermal process of filtration consolidation saturated with bicomponent solutions deformable porous mediа is constructed. The statement of corresponding boundary-value problem is formulated, the algorithm of its approximate solution is developed, the results of numerical implementation of the algorithm are given ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики Про одну неізотермічну консолідаційну математичну модель геоінформатики On one nonisothermal consolidation mathematical model of geoinformatics Article published earlier |
| spellingShingle | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| title_alt | Про одну неізотермічну консолідаційну математичну модель геоінформатики On one nonisothermal consolidation mathematical model of geoinformatics |
| title_full | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| title_fullStr | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| title_full_unstemmed | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| title_short | Об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| title_sort | об одной неизотермической консолидационной математической модели геоинформатики |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210845 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm obodnoineizotermičeskoikonsolidacionnoimatematičeskoimodeligeoinformatiki AT skopeckiivv obodnoineizotermičeskoikonsolidacionnoimatematičeskoimodeligeoinformatiki AT bulavackiivm proodnuneízotermíčnukonsolídacíinumatematičnumodelʹgeoínformatiki AT skopeckiivv proodnuneízotermíčnukonsolídacíinumatematičnumodelʹgeoínformatiki AT bulavackiivm ononenonisothermalconsolidationmathematicalmodelofgeoinformatics AT skopeckiivv ononenonisothermalconsolidationmathematicalmodelofgeoinformatics |