Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой
Запропоновано метод моделювання одного із класів складних систем — дискретних динамічних систем з постійною структурою. Наведено формалізовану постановку задачі моделювання, математичну модель і моделюючий алгоритм системи. Як задачу моделювання розглянуто одну із класичних задач теорії систем — зад...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210847 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой / В.Н. Спиридонов // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 55-63. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859977503216500736 |
|---|---|
| author | Спиридонов, В.Н |
| author_facet | Спиридонов, В.Н |
| citation_txt | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой / В.Н. Спиридонов // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 55-63. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Запропоновано метод моделювання одного із класів складних систем — дискретних динамічних систем з постійною структурою. Наведено формалізовану постановку задачі моделювання, математичну модель і моделюючий алгоритм системи. Як задачу моделювання розглянуто одну із класичних задач теорії систем — задачу прогнозу стану системи. За основу методу взято опис функціонування системи в просторі станів перехідною функцією. Наведено результати апробації методу для моделювання одного класу технічних об'єктів.
The modeling method of one of the classes of complex systems — discrete dynamic systems with constant structure is offered. The formalized modeling problem statement, mathematical model and modeling algorithm of system are presented. As a modeling problem one of the classical problems of the theory of systems — a problem of the forecast of a state is considered. The method is based on the description of system functioning in space of states by transition functions. Results of approbation of a method for modeling of one class of technical objects are considered.
|
| first_indexed | 2026-03-18T05:46:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.Н. СПИРИДОНОВ, 2010
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 55
УДК 629.78
В.Н. Спиридонов
МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ
ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С ПОСТОЯННОЙ СТРУКТУРОЙ
Введение. При решении задачи прогноза состояния сложных систем и объек-
тов [1, 2] возникает проблема размерности модели. Использование эффективных
при моделировании сравнительно несложных систем и объектов известных мето-
дов моделирования, например описание модели ориентированным графом [3], се-
тью Петри [4] или конечным автоматом [5], становится неэффективным или во-
обще неприменимым при моделировании сложных систем, пространство состоя-
ний которых может достигать астрономических величин. Проблема применения
этих методов заключается в том, что они базируются на описании всех переходов
системы в пространстве состояний из одного состояния в другое, т.е. они предпо-
лагают представление и описание в модели всего множества состояний системы.
Альтернативу предоставляет теория систем, которая предлагает заменить описа-
ние связей в пространстве состояний системы использованием правил перехода в
пространстве состояний системы — переходной функцией. Следует ожидать, что
именно использование правил перехода системы вместо описания самих перехо-
дов в пространстве состояний системы и сможет существенно уменьшить размер-
ность модели и обеспечит возможность ее программной реализации.
Однако, как правило, описание системы переходной функцией дается лишь в
общем виде, как, например, в работе [6], в которой предлагалось описать спутни-
ковую систему переходной функцией состояния. Вопрос, что же представляет со-
бой переходная функция такой системы, а в итоге ее модель при разнообразии
входящих в нее подсистем и элементов, в работе не рассматривался.
Постановка задачи. В статье описана задача построения математической
модели технического объекта со следующими формализованными особенностями
моделирования.
1. Технический объект является сложной системой, т.е. состоит из приборов,
узлов, блоков, выполняющих различные операции, функционирующих в различных
режимах работы и выполненных с помощью различных физических принципов.
Далее будем использовать термины теории систем «элемент» и «подсистема», со-
ответствующие тому, что в формализованной схеме системы элемент выступает
как объект, не подлежащий при данном рассмотрении системы дальнейшему раз-
биению на части, а подсистема выступает как некоторая совокупность элементов.
Абстрагируясь от физической природы элементов, их можно рассматривать как
«черные ящики». Такое представление отражает тот факт, что операторам при
управлении данным техническим объектом необязательно знать конструкцию его
элементов, их электрическую схему и т.п. Достаточно знать исходное состояние
элементов, состояния, в которые они могут перейти, команды управления элемен-
тами и связь между состояниями и командами. В данном представлении под эле-
ментом понимается управляемое командами функциональное устройство или
конструктивный блок аппаратуры.
2. Технический объект по классификации теории систем отнесен к системам
с постоянной структурой.
3. Объект допускает резервирование различными методами как на уровне
элементов, так и подсистем.
56 ISSN 0572-2691
4. Объект рассматривается как дискретный. Это обусловлено дискретностью
выдачи команд применяемых средств управления объектом. Поэтому, хотя в со-
ставе объекта могут быть непрерывно функционирующие подсистемы и элемен-
ты, управление ими выполняется дискретно. Если же представить процесс управ-
ления объектом как процесс управления исполнительными элементами в его под-
системах и элементах, то, пренебрегая временем срабатывания исполнительных
элементов, можно перейти к рассмотрению дискретной системы, состояния кото-
рой определены в любой момент времени.
5. Процесс управления функционированием объекта представляет собой про-
цесс планируемого перевода подсистем и элементов из одного состояния в другое
под действием команд управления. Адаптивные системы не рассматриваются.
6. При функционировании объекта возможны отказы элементов и подсистем.
Отказы могут быть определены средствами диагностирования объекта. При обна-
ружении отказов оператор переходит на управление резервными комплектами
элементов и подсистем. Модель системы должна предусматривать возможность
введения отказов элементов и подсистем по мере их возникновения (коррекция
модели).
В качестве задачи моделирования рассматривается одна из классических за-
дач теории систем [1, 2] — задача прогноза состояния, базирующаяся на описании
функционирования системы в пространстве состояний переходной функцией со-
стояния:
},:{ XTUTXfF (1)
где F — переходная функция; X — множество состояний системы );(tx U — мно-
жество значений входных воздействий );(tu T — множество моментов времени,
причем T — некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных
чисел R, т.е. .RT
Функция f устанавливает отображение четверок utxtt ),(,, 001 на множест-
во X, содержащее элементы x. Считается, что переходная функция состояния f
определена для всех ,0tt а при 0tt для всех ,Tt Xx и Uu имеет ме-
сто равенство
).(]),(,,[ 0000 txutxttf (2)
Согласно теории систем считается, что знание состояния системы )( 0tx в
момент времени 0tt и входного воздействия u на отрезке времени ],[ 10 tt явля-
ется необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние
рассматриваемой системы )( 1tx в момент времени :1tt
)].,(),(,,[)( 100011 ttutxttftx (3)
Выходные величины системы )(ty могут быть определены, если заданы
входные воздействия и переходная функция состояния системы. Так как состоя-
ние системы )(tx включает в себя эффект входного воздействия, то
.)](,[)( txtpty (4)
При сделанных предположениях рассматриваемую систему считают динами-
ческой.
Задачу прогноза состояния дискретной динамической системы в терминах
теории множеств представляют в виде отображения
,: 00 TXTUTXF (5)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 57
где F — переходная функция системы, 0X — множество начальных состояний си-
стемы, 0T — множество начальных моментов времени, U — множество значений
входных воздействий, T — множество моментов времени выдачи входных воздей-
ствий; X — множество состояний системы на выданные входные воздействия.
Задача формулируется следующим образом: задано состояние системы в
начальный момент времени и множество управляющих воздействий, выдаваемых
во времени. Требуется определить состояния системы как реакцию на выданные
управляющие воздействия.
Построение математической модели и моделирующего алгоритма. При-
веденная характеристика объекта моделирования и принятые в работе допущения
отражены в постановке задачи моделирования и математической модели. Поста-
новка задачи прогноза состояния дискретной динамической системы с постоян-
ной структурой выполнена в терминах теории множеств.
1. Система состоит из конечного множества элементов, задаваемых их
именами:
,,1},...,,...,,,{ 21 niaaaaA ni (6)
где i — порядковый номер элемента; n — количество элементов в системе.
2. Пространство состояний элемента конечно:
,,1,}...,,...,,,{ 21 QqxxxxX iQiqiii (7)
где iqx — одно из возможных состояний элемента ;ia Q — размерность про-
странства состояний элемента.
3. Система состоит из конечного множества подсистем:
;,1},...,,...,,,{ 21 MmccccC Mm (8)
,,......21 mMm ccccc (9)
,,,1,
____
1
nmMmcA
M
m
m
(10)
где m — индекс подсистемы; M — максимальное количество подсистем, облада-
ющих описанными свойствами, в составе системы.
4. Подсистема состоит из конечного множества элементов:
,,,1},...,,...,,,{ 21 nGGgaaaac m
G
m
g
mm
m (11)
где G — максимальное количество элементов в подсистеме .mc
5. При данных допущениях пространство состояний системы конечно:
.,1},......{ 21 niXXXXX ni (12)
6. Множество входных сигналов — команд управления, конечно:
,,1},...,,...,,,{ 21 JjuuuuU Jj (13)
где j — порядковый номер команды, J — максимальное количество команд, ис-
пользуемых при управлении системой, ju — имя (номер) команды управления.
7. Система управляется множеством временнх программ управления, фор-
мируемых оператором
,,1},...,,...,,,{ 21 VeeeeeE Vv (14)
58 ISSN 0572-2691
где v — порядковый номер программы управления, V — максимальное количество
программ управления, последовательно отработанных при управлении системой.
8. Программа управления представляет собой упорядоченную во времени по-
следовательность команд управления с временем их выдачи:
,,1)),(...,),(...,),(),(( 2211 Hhtutututue v
H
v
H
v
h
v
h
vvvv
v (15)
где v
hu — имя (номер) команды из множества команд управления системой U,
выдаваемой в v-й программе управления; h — порядковый номер команды в v-й
программе управления, v
ht — время выдачи h-й команды, H — максимальное ко-
личество команд в v-й программе управления.
9. Система описывается конечным множеством переходных функций:
,,1},...,,...,,,{ 21 LlddddD Ll (16)
где l — индекс переходной функции, L — максимальное количество переходных
функций, используемых при описании системы.
10. Состояние системы в любой момент времени представляет собой кортеж
состояний ее элементов:
,,1)),(...,),(...,),(),(()( 21 nitxtxtxtxtx ni (17)
где )(tx — состояние системы в момент времени t; )(txi — состояние элемен-
та ia в момент времени t.
Задача моделирования в терминах теории множеств сформулирована следу-
ющим образом:
заданы исходное состояние элементов системы
,,1)),(...,),(...,),(),(()( 0002010 nitxtxtxtxtx ni (18)
в некоторый начальный момент времени 0t и программа управления ve (11).
Требуется определить состояние элементов системы как реакцию на заданные
команды программы управления:
....... 210
00
2
0
1 TXXXETXXX nn (19)
Математическая модель системы получена в виде следующих соотношений.
Первое описывает переход системы из одного состояния в другое при выдаче
команды управления ,ju действующей на один из элементов системы :ia
)),()},1(),({()1( \ txtutxdtx iAjil (20)
где )(txi — состояние элемента ia в момент времени );(t )(\ tx iA — состояния
остальных элементов системы, которые по команде ju в момент времени )1( t
не изменились, ld — переходная функция элемента ia .
Второе соотношение описывает переход системы из одного состояния в дру-
гое при выдаче команды управления ,ju действующей на одну из подсистем mc
системы
)),(,)}1(),({()1( \ txtutxdtx
mm CAjC
m
f (21)
где )(tx
mC — состояние подсистемы mc в момент времени t, )(\ tx
mCA — состоя-
ния остальных элементов системы, которые по команде ju в момент времени
)1( t не изменились, m
fd — переходная функция подсистемы .mc
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 59
Третье соотношение описывает переход системы из одного состояния в дру-
гое для общего случая, когда команда управления ju действует на одну из подси-
стем системы ,mc причем характер воздействия команды на элементы подсисте-
мы не одинаков:
)),()},1(),({...,)},1(),({()1( \
1
txtutxdtutxdtx
m
m
G
m CAja
m
Rja
m
l (22)
а переходную функцию подсистемы представим в виде упорядоченного множе-
ства переходных функций элементов подсистемы :mc
.,1},...,,...,,,{ 21 Rrddddd m
R
m
r
mmm
f (23)
Если характер воздействия команды ju на все элементы подсистемы одина-
ков, то переход системы из одного состояния в другое при выдаче команды
управления ,ju действующей на одну из подсистем mc системы, представим в
виде четвертого соотношения:
.))()},1(),(...,),(),({()1( \
21
txtutxtxtxdtx
m
m
G
mm CAjaaa
m
l (24)
Выражения (22) и (24), являющиеся математической моделью управления си-
стемы с постоянной структурой в пространстве состояний, удобно задавать таб-
лицами, получившими названия полной и списочной таблиц переходных функ-
ций. В ячейках полной таблицы (представлен весь список элементов системы в
строке таблицы) для каждой команды управления записываются соответствую-
щие имена переходных функций, если данная команда воздействует на элемент,
и 0 в противном случае (рис. 1). Размерность модели определяется размерностью
таблицы. Для полной таблицы она равна произведению количества команд управ-
ления на количество элементов системы ).1( nJN
А a1 a2 … ai … an
u1 d2 d3 … 0 … 0
u2 d3 d2 … d2 … 0
… … … … … … …
uj 0 0 … dl … 0
… … … … … … …
uJ d1 d2 … dr … dR
Рис. 1
Если все переходы системы в пространстве состояний могут быть описаны
выражениями (24), то можно использовать списочную таблицу переходных функ-
ций (рис. 2). В этой таблице имя функции вынесено в отдельный столбец, а в
ячейках строки таблицы помещается список имен элементов подсистемы, на ко-
торые воздействует данная команда. Так как подсистемы имеют разное количе-
ство элементов, то список элементов подсистем, имеющих меньшее количество
элементов, дополняется нулями (пробелами). Размерность модели в этом случае
равна ),2( GJN где G — количество элементов подсистемы, имеющей мак-
симальное количество элементов. Этим достигается уменьшение размерности мо-
дели в 1/ Gn раз. Представление математической модели в виде компактных
таблиц перспективно как в вычислительном отношении (построение моделирую-
щего алгоритма), так и ввиду заполнения таблиц в системе автоматизированного
проектирования сложного технического объекта [7].
60 ISSN 0572-2691
U d
m
f
ma1
ma2
…
m
ga …
m
ga
u1 d2 a7 a8 … 0 … 0
u2 dl a1 a2 … 0 … 0
… … … … … … … …
uj
m
f
d
ma1
ma2
…
m
ga …
m
ga
… … … … … … … …
uJ d
M
f
Ma1
Ma2
…
M
ga
…
M
ga
Рис. 2
Среди основных требований к моделирующему алгоритму рассматривались
следующие: универсальность алгоритма, оперативность решения и компактное
представление его в вычислительной среде. Универсальность алгоритма, базиру-
ющаяся на математической модели системы, обеспечивается использованием
принципа «независимости программ от данных», используемых для описания
различных систем и объектов рассматриваемого класса.
Оперативность решения алгоритма может быть обеспечена несколькими пу-
тями. Определяющим является используемый принцип построения моделирую-
щего алгоритма. Анализ известных принципов построения моделирующих алго-
ритмов, приведенный в [1], требует отказаться от принципа t как неэффектив-
ного с точки зрения оперативности. С учетом того, что выдача команд управления
системы может выполняться асинхронно и между моментами выдачи команд
)...,,...,,,( 21 Hh tttt и соответственно изменениями состояний системы могут
быть существенные промежутки времени, целесообразно использовать принцип
особых состояний. Применительно к системам такого рода [l] выделяют два типа
состояний: 1) обычные (неособые), в которых система находится почти все время,
и 2) особые, характерные для системы в некоторые изолированные моменты вре-
мени, совпадающие с моментами поступления в систему команд управления.
Особыми будем считать состояния, достигаемые системой в момент подачи ко-
манд управления, а неособыми — состояния между смежными временами выдачи
команд управления, которые в этих интервалах времени не изменяются. Исполь-
зование этого принципа также соответствует тому, что особые состояния изменя-
ются, как правило, скачком и свойства таких систем оцениваются по информации
об особых состояниях, а неособые состояния интереса для исследования не пред-
ставляют или могут быть легко определены. Оперативность моделирующего алго-
ритма существенно повышается за счет того, что моделирование выполняется не по
переменной t, а по переменной h. Формирование информации о результатах моде-
лирования как временнóй последовательности особых состояний системы позволя-
ет их компактно размещать в вычислительной среде. В то же время информация
о состоянии системы в любой момент времени может быть легко определена.
Другим фактором обеспечения оперативности моделирующего алгоритма
при условии, что программа управления сложным объектом может содержать не-
сколько сотен команд управления, является однократный линейный просмотр
больших массивов данных. В работе [8], например, показано, что «значительный
прикладной интерес представляют программы и методы, обеспечивающие анализ
и обработку информации при линейном однократном ее просмотре». Компактное
представление алгоритма в вычислительной среде обеспечивается, прежде всего,
компактностью математической модели, а на этапе реализации моделирующего
алгоритма — табличной структурой используемых массивов данных.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 61
С учетом рассмотренных требований разработана схема моделирующего ал-
горитма, представленная на рис. 3. Модель системы задана таблицей переходных
функций, множество переходных функций реализовано библиотекой модулей
переходных функций. Исходное состояние системы задано в таблице исходных
состояний. В результате планирования сформирована программа управления. Ал-
горитм предусматривает выполнение последовательности шагов:
перенос исходных состояний системы из таблицы исходных состояний в таб-
лицу текущих состояний;
последовательное чтение программы управления, при этом для каждой ко-
манды управления выполняются следующие операции: обращение в таблицу пере-
ходных функций и последовательный поиск номера данной команды управления;
последовательное чтение найденной строки таблицы переходных функций,
при этом для каждого элемента данной строки таблицы переходных функций, от-
личного от нуля, по имени переходной функции выполняется вызов из библиоте-
ки модулей переходных функций соответствующего ему модуля функции;
модуль функции выполняет перевод состояния элемента, содержащегося
в таблице текущих состояний, в новое состояние, которое записывается на место
предыдущего состояния, а также записывает время изменения состояния;
при этом для списочной таблицы модуль функции обеспечивает перевод
в новое состояние всех элементов списка последовательно, а для полной табли-
цы функций — только элемента, в столбце которого находится имя модуля дан-
ной функции;
после окончания цикла обработки данной строки таблицы переходных
функций выполняются аналогичные операции для каждой команды управления,
выдаваемой в данный момент времени, если выдается несколько команд одно-
временно;
после окончания цикла обработки данной строки программы управления
выполняется перенос состояний из таблицы текущих состояний в выходную таб-
лицу прогноза состояний, образующих строку таблицы с временем выдачи ко-
манды управления;
по окончании цикла обработки всех команд программы управления выпол-
няется перенос состояний системы на момент завершения программы управления
из таблицы текущих состояний в таблицу исходных состояний, которая содержит
исходные состояния системы для следующей программы управления.
В таблицу исходных состояний оператором вручную заносятся состояния
каждого элемента системы на момент начала ее функционирования. При последо-
вательной отработке программ управления таблица обновляется моделью. По ме-
ре появления отказов оператором корректируются состояния соответствующих
элементов и подсистем в таблице. В результате выполнения указанной последова-
тельности операций формируется выходная таблица прогноза состояний системы.
Каждая строка таблицы представляет собой кортеж состояний элементов систе-
мы, а столбец описывает изменения состояния элемента системы в данной про-
грамме управления. В результате применения простых процедур может быть опре-
делено состояние любого элемента системы в любой момент времени на интервале
расчета, что обеспечивает полноту решения задачи прогноза состояния системы.
Моделирующий алгоритм не зависит от задаваемых табличных данных, а осо-
бенности элементов описаны их переходными функциями. В библиотеку переход-
ных функций могут быть помещены все функции данной системы либо данного
класса систем. Поэтому можно говорить о достаточно высокой степени универ-
сальности (или модифицируемости) модели для рассматриваемого класса си-
стем. Разработанный метод моделирования получил название метода переход-
ных функций.
62 ISSN 0572-2691
a1 A
d1 u1
…
…
u j d1
…
…
uJ 0
a2
0
…
d1
…
0
…
…
…
…
…
…
ai
d2
…
0
…
dl
…
…
…
…
…
a1 A
x1 t1
…
…
th
x1
…
…
tH
x1
a2
x2
…
x2
…
x2
…
…
…
…
…
…
ai
xi
…
xi
…
xi
…
…
…
…
…
…
an
xn
…
xn
…
xn
Модуль 1 d1
…
…
dL Модуль L
Программа
управления
an
0
…
d1
…
dL
Таблица переходных
функций Таблица прогноза состояний
Таблица исходных
состояний
Таблица текущих состояний
Библиотека модулей
переходных функций
u1 t1
u2 t2
…
…
th uh
…
…
tH uH
a1
a2
…
ai
…
an
…
…
…
…
0
1t
0
1x
0
2t
0
2x
0
it
0
ix
0
nt
0
nx
a1
a2
…
ai
…
an
…
…
…
…
Tt1
Tx1
Tt2
Tx2
T
it
T
ix
T
nt
T
nx
Рис. 3
Для моделируемой системы или объекта в соответствии с задачей исследова-
ния необходимо выбрать пространство состояний элементов и описать переход-
ные функции системы. В работе [9] рассмотрено применение метода для модели-
рования технических объектов, к которым относится бортовая аппаратура косми-
ческого аппарата. Выбрано формализованное пространство состояний элемента,
описываемое тремя булевыми переменными, соответствующими трем видам тех-
нического состояния элемента. Приведено описание переходных функций эле-
ментов, которые реализуются простейшим алгоритмом.
Метод прошел апробацию при моделировании бортовой аппаратуры ряда
космических аппаратов. Максимальная размерность модели, определяемая разме-
ром таблицы, составляет 860 при следующих характеристиках: количество ко-
манд управления — 120, количество управляемых элементов — 99, размерность
списка элементов списочной таблицы переходных функций — 6, количество пе-
реходных функций — 5. Пространство состояний моделируемого объекта состав-
ляет 8
99 состояний. Применение метода для данного класса объектов не встрети-
ло у лиц, моделирующих объекты, каких-либо трудностей, связанных с размерно-
стью модели [7].
Заключение. Формализована постановка задачи моделирования и математи-
ческая модель одного из классов сложных систем — дискретных динамических
систем с постоянной структурой. Формализация постановки задачи моделирова-
ния и построение математической модели стали основой для построения универ-
сального моделирующего алгоритма системы. Алгоритм разработан с учетом тре-
бований оперативности и компактного представления его в вычислительной сре-
де. Предлагаемый метод моделирования обеспечивает полноту решения задачи
прогноза состояния для рассматриваемого класса систем. Он успешно прошел
апробацию при моделировании ряда сложных технических объектов.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2010, № 6 63
В.М. Спиридонов
МЕТОД МОДЕЛЮВАННЯ
ДИСКРЕТНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
З ПОСТІЙНОЮ СТРУКТУРОЮ
Запропоновано метод моделювання одного із класів складних систем — диск-
ретних динамічних систем з постійною структурою. Наведено формалізовану
постановку задачі моделювання, математичну модель і моделюючий алгоритм
системи. Як задачу моделювання розглянуто одну із класичних задач теорії си-
стем — задачу прогнозу стану системи. За основу методу взято опис функціо-
нування системи в просторі станів перехідною функцією. Наведено результати
апробації методу для моделювання одного класу технічних об'єктів.
V.N. Spiridonov
MODELING METHOD OF DISCRETE DYNAMIC
SYSTEMS WITH CONSTANT STRUCTURE
The modeling method of one of the classes of complex systems — discrete dynamic
systems with constant structure is offered. The formalized modeling problem state-
ment, mathematical model and modeling algorithm of system are presented. As
a modeling problem one of the classical problems of the theory of systems — a prob-
lem of the forecast of a state is considered. The method is based on the description
of system functioning in space of states by transition functions. Results of approba-
tion of a method for modeling of one class of technical objects are considered.
1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. — 400 с.
2. Бусленко Н.П., Коваленко И.Н., Калашников В.В. Лекции по теории сложных систем. —
М. : Сов. радио, 1973. — 440 с.
3. Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели распределенных систем //
Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. — 2003. —
№ 1 (23). — С. 87–91.
4. Михаль О.Ф., Руденко О.Г., Халайбех Зияд. Моделирование системы нечеткого регулиро-
вания средствами нечетких сетей Петри // Управляющие системы и машины. — 2005. —
№ 4. — С. 3–7.
5. Дудинкин В.И., Романов В.Д. Способ отработки программы управления путем имитации
объекта моделью конечного автомата // Там же. — 1983. — № 4. — С. 19–22.
6. Беляев М.Ю. Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях. —
М. : Машиностроение, 1984. — 264 с.
7. Спиридонов В.Н. Методика создания модели сложной системы методом переходных функ-
ций // Радиоэлектронные и компьютерные системы. — 2010. — № 1 (42). — С. 122126.
8. Обработка информации, получаемой по программе «Интеркосмос» / Академия наук
СССР. Институт космических исследований. — М. : Наука, 1982. — 287 с.
9. Спиридонов В.Н. Моделирование сложных технических объектов: состояния и переход-
ные функции // Вестн. Академии тамож. службы Украины. Сер. Техн. науки. — 2010. —
№ 1 (43). — С. 119–125.
Получено 30.11.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210847 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-18T05:46:13Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Спиридонов, В.Н 2025-12-18T09:53:16Z 2010 Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой / В.Н. Спиридонов // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 55-63. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210847 629.78 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i12.30 Запропоновано метод моделювання одного із класів складних систем — дискретних динамічних систем з постійною структурою. Наведено формалізовану постановку задачі моделювання, математичну модель і моделюючий алгоритм системи. Як задачу моделювання розглянуто одну із класичних задач теорії систем — задачу прогнозу стану системи. За основу методу взято опис функціонування системи в просторі станів перехідною функцією. Наведено результати апробації методу для моделювання одного класу технічних об'єктів. The modeling method of one of the classes of complex systems — discrete dynamic systems with constant structure is offered. The formalized modeling problem statement, mathematical model and modeling algorithm of system are presented. As a modeling problem one of the classical problems of the theory of systems — a problem of the forecast of a state is considered. The method is based on the description of system functioning in space of states by transition functions. Results of approbation of a method for modeling of one class of technical objects are considered. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой Метод моделювання дискретних динамічних систем з постійною структурою Modeling method of discrete dynamic systems with constant structure Article published earlier |
| spellingShingle | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой Спиридонов, В.Н Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| title | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| title_alt | Метод моделювання дискретних динамічних систем з постійною структурою Modeling method of discrete dynamic systems with constant structure |
| title_full | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| title_fullStr | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| title_full_unstemmed | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| title_short | Метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| title_sort | метод моделирования дискретных динамических систем с постоянной структурой |
| topic | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| topic_facet | Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210847 |
| work_keys_str_mv | AT spiridonovvn metodmodelirovaniâdiskretnyhdinamičeskihsistemspostoânnoistrukturoi AT spiridonovvn metodmodelûvannâdiskretnihdinamíčnihsistemzpostíinoûstrukturoû AT spiridonovvn modelingmethodofdiscretedynamicsystemswithconstantstructure |