Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць
Основна увага надається оцінці оптимальної кількості кластерів для системи, що задається матрицею суміжності A з N вузлами при N→∞ . Розглянуто асимптотичний розподіл власних значень стохастичної випадкової матриці без умов незалежності елементів, спектр якої можна розкласти на регулярну частину та...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Дата: | 2022 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210862 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць / О.Л. Кириченко, І.В. Малик, С.Е. Остапов // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 1. — С. 37-46. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862530183024607232 |
|---|---|
| author | Кириченко, О.Л. Малик, І.В Остапов, С.Е. |
| author_facet | Кириченко, О.Л. Малик, І.В Остапов, С.Е. |
| citation_txt | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць / О.Л. Кириченко, І.В. Малик, С.Е. Остапов // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 1. — С. 37-46. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Основна увага надається оцінці оптимальної кількості кластерів для системи, що задається матрицею суміжності A з N вузлами при N→∞ . Розглянуто асимптотичний розподіл власних значень стохастичної випадкової матриці без умов незалежності елементів, спектр якої можна розкласти на регулярну частину та викиди. На основі припущень про однотипність зв’язків у кластері зроблено висновок про оптимальну кількість кластерів для різних прикладних задач. Проведено моделювання мережі зв’язків, що розподілені за законом Пуассона, та знайдено оптимальну кількість кластерів. Результати моделювання вказують на високу точність визначення оптимальної кількості кластерів. У основній теоремі важливим є припущення про існування моменту вище другого для кожного елементу матриці A. Проте, з урахуванням нормалізації, цю умову можна послабити до існування математичного сподівання матриці. Дане послаблення умов збіжності дає можливість використання доведеного твердження на ширший клас прикладних задач, де наявність скінченної дисперсії не вимагається. Зазначимо, що викиди є дійсними власними значеннями для нормалізованої матриці, що дозволяє швидко локалізувати викиди зі складністю O(N), де N — кількість вузлів системи. Отже, вдалося послабити два важливі припущення щодо розподілу елементів випадкової матриці, а саме припущення про рівність нулю математичних сподівань елементів матриці та про незалежність елементів матриці. Крім того, незалежність елементів можна замінити слабкою незалежністю, яка зберігає збіжність до середнього значення в законі великих чисел.
Основна увага надається оцінці оптимальної кількості кластерів для системи, що задається матрицею суміжності A з N вузлами при N→∞ . Розглянуто асимптотичний розподіл власних значень стохастичної випадкової матриці без умов незалежності елементів, спектр якої можна розкласти на регулярну частину та викиди. На основі припущень про однотипність зв’язків у кластері зроблено висновок про оптимальну кількість кластерів для різних прикладних задач. Проведено моделювання мережі зв’язків, що розподілені за законом Пуассона, та знайдено оптимальну кількість кластерів. Результати моделювання вказують на високу точність визначення оптимальної кількості кластерів. У основній теоремі важливим є припущення про існування моменту вище другого для кожного елементу матриці A. Проте, з урахуванням нормалізації, цю умову можна послабити до існування математичного сподівання матриці. Дане послаблення умов збіжності дає можливість використання доведеного твердження на ширший клас прикладних задач, де наявність скінченної дисперсії не вимагається. Зазначимо, що викиди є дійсними власними значеннями для нормалізованої матриці, що дозволяє швидко локалізувати викиди зі складністю O(N), де N — кількість вузлів системи. Отже, вдалося послабити два важливі припущення щодо розподілу елементів випадкової матриці, а саме припущення про рівність нулю математичних сподівань елементів матриці та про незалежність елементів матриці. Крім того, незалежність елементів можна замінити слабкою незалежністю, яка зберігає збіжність до середнього значення в законі великих чисел.
|
| first_indexed | 2026-03-12T12:41:28Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210862 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-12T12:41:28Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кириченко, О.Л. Малик, І.В Остапов, С.Е. 2025-12-19T14:38:59Z 2022 Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць / О.Л. Кириченко, І.В. Малик, С.Е. Остапов // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 1. — С. 37-46. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210862 004.942,519.177, 519.217 10.34229/1028-0979-2022-1-4 Основна увага надається оцінці оптимальної кількості кластерів для системи, що задається матрицею суміжності A з N вузлами при N→∞ . Розглянуто асимптотичний розподіл власних значень стохастичної випадкової матриці без умов незалежності елементів, спектр якої можна розкласти на регулярну частину та викиди. На основі припущень про однотипність зв’язків у кластері зроблено висновок про оптимальну кількість кластерів для різних прикладних задач. Проведено моделювання мережі зв’язків, що розподілені за законом Пуассона, та знайдено оптимальну кількість кластерів. Результати моделювання вказують на високу точність визначення оптимальної кількості кластерів. У основній теоремі важливим є припущення про існування моменту вище другого для кожного елементу матриці A. Проте, з урахуванням нормалізації, цю умову можна послабити до існування математичного сподівання матриці. Дане послаблення умов збіжності дає можливість використання доведеного твердження на ширший клас прикладних задач, де наявність скінченної дисперсії не вимагається. Зазначимо, що викиди є дійсними власними значеннями для нормалізованої матриці, що дозволяє швидко локалізувати викиди зі складністю O(N), де N — кількість вузлів системи. Отже, вдалося послабити два важливі припущення щодо розподілу елементів випадкової матриці, а саме припущення про рівність нулю математичних сподівань елементів матриці та про незалежність елементів матриці. Крім того, незалежність елементів можна замінити слабкою незалежністю, яка зберігає збіжність до середнього значення в законі великих чисел. Основна увага надається оцінці оптимальної кількості кластерів для системи, що задається матрицею суміжності A з N вузлами при N→∞ . Розглянуто асимптотичний розподіл власних значень стохастичної випадкової матриці без умов незалежності елементів, спектр якої можна розкласти на регулярну частину та викиди. На основі припущень про однотипність зв’язків у кластері зроблено висновок про оптимальну кількість кластерів для різних прикладних задач. Проведено моделювання мережі зв’язків, що розподілені за законом Пуассона, та знайдено оптимальну кількість кластерів. Результати моделювання вказують на високу точність визначення оптимальної кількості кластерів. У основній теоремі важливим є припущення про існування моменту вище другого для кожного елементу матриці A. Проте, з урахуванням нормалізації, цю умову можна послабити до існування математичного сподівання матриці. Дане послаблення умов збіжності дає можливість використання доведеного твердження на ширший клас прикладних задач, де наявність скінченної дисперсії не вимагається. Зазначимо, що викиди є дійсними власними значеннями для нормалізованої матриці, що дозволяє швидко локалізувати викиди зі складністю O(N), де N — кількість вузлів системи. Отже, вдалося послабити два важливі припущення щодо розподілу елементів випадкової матриці, а саме припущення про рівність нулю математичних сподівань елементів матриці та про незалежність елементів матриці. Крім того, незалежність елементів можна замінити слабкою незалежністю, яка зберігає збіжність до середнього значення в законі великих чисел. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Стохастичні системи, нечіткі множини Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць Cluster structure analysis of Internet networks based on random matrices Article published earlier |
| spellingShingle | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць Кириченко, О.Л. Малик, І.В Остапов, С.Е. Стохастичні системи, нечіткі множини |
| title | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| title_alt | Cluster structure analysis of Internet networks based on random matrices |
| title_full | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| title_fullStr | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| title_full_unstemmed | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| title_short | Аналіз кластерної структури Інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| title_sort | аналіз кластерної структури інтернет-мереж на основі випадкових матриць |
| topic | Стохастичні системи, нечіткі множини |
| topic_facet | Стохастичні системи, нечіткі множини |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210862 |
| work_keys_str_mv | AT kiričenkool analízklasternoístrukturiínternetmerežnaosnovívipadkovihmatricʹ AT malikív analízklasternoístrukturiínternetmerežnaosnovívipadkovihmatricʹ AT ostapovse analízklasternoístrukturiínternetmerežnaosnovívipadkovihmatricʹ AT kiričenkool clusterstructureanalysisofinternetnetworksbasedonrandommatrices AT malikív clusterstructureanalysisofinternetnetworksbasedonrandommatrices AT ostapovse clusterstructureanalysisofinternetnetworksbasedonrandommatrices |