Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ

• Published in: Проблемы управления и информатики
• Date: 2022
• Main Author: Булавацький, В.М.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2022
• Subjects: Керовані процеси з дробовою динамікою
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210889
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ / В.М. Булавацький // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 3. — С. 77-86. — Бібліогр.: 26 назв. — укр.

Створення сучасних геотехнологій, що мають на меті функціонування в складних гірничо-геологічних умовах, вимагає подальшого розвитку та уточнення існуючих математичних моделей і методів моделювання особливостей динаміки геоміграційних процесів. При цьому помітний прогрес у галузі математичного моделювання геоміграційних процесів за складних умов їхнього перебігу, пов’язаний із використанням формалізму інтегро-диференціювання дробового порядку. Зазвичай математичне моделювання динаміки геоміграційних процесів виконується за умов насиченості маси-вів геопористих середовищ чистою водою, однак у цей час, внаслідок зростання техногенного впливу на природу, особливу актуальність становлять дослідження в галузі моделювання динаміки зазначених процесів за умов насичення геопористого середовища сольовими розчинами. Це значною мірою обумовлено рядом проблем екології, зокрема задачами захисту ґрунтів та ґрунтових вод від забруднення токсичним вмістом поверхневих на-копичувачів промислових та побутових стоків. У даній роботі одержано точні розв’язки деяких одновимірних крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки насичених сольовими розчинами глинистих геопористих середовищ за умов одночасного врахування як просторової, так і часової нелокальностей геоміграційного процесу. Зокрема представлено дробово-диференційну математичну модель динаміки нелокального у часі та просторі фільтраційно-консолідаційного процесу, яка містить похідні Капуто за часовою змінною та Рімана–Ліувілля — за геометричною змінною. У рамках зазначеної моделі наведено постановку та одержано точний розв’язок прямої задачі консолідаційної динаміки геопористого масиву скінченної потужності, насиченого сольовим розчином. Також розглянуто задачу консолідаційної динаміки масиву скінченної потужності в оберне-ній постановці щодо визначення невідомих функцій джерел, залежних лише від геометричної змінної, за відповідними додатковими (кінцевими) умовами. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач. The creation of modern geotechnologies aimed at functioning in complex mining and geological conditions requires further development and refinement of existing mathematical models and methods for simulating the dynamics of geomigration processes. Notable progress in the field of mathematical modeling of geomigration processes under complex conditions of their flow is related to the use of the formalism of fractional-order integrodifferentiation. Typically, mathematical modeling of the dynamics of geomigration processes is carried out under the conditions of saturation of the geoporosity mass with pure water. However, due to the increasing anthropogenic impact on nature, research in the field of modeling the dynamics of these processes under conditions of saturation of the geoporosity medium with saline solutions is becoming especially relevant. This is largely due to several ecological issues, particularly the problems of protecting soils and groundwater from contamination by toxic substances from surface accumulations of industrial and domestic wastewater.