Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют
Застосування криптовалюти на фінансових ринках характеризується складною динамікою, яка відрізняється нестаціонарністю процесів і невизначеністю ситуації. На процеси застосування криптовалюти діють різні збурення, направлені на зменшення рівня довіри до використання криптовалюти. Тому при операціях...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2022 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2022
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210899 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют / Г.О. Канцедал // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 4. — С. 35-48. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859568576178946048 |
|---|---|
| author | Канцедал, Г.О. |
| author_facet | Канцедал, Г.О. |
| citation_txt | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют / Г.О. Канцедал // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 4. — С. 35-48. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Застосування криптовалюти на фінансових ринках характеризується складною динамікою, яка відрізняється нестаціонарністю процесів і невизначеністю ситуації. На процеси застосування криптовалюти діють різні збурення, направлені на зменшення рівня довіри до використання криптовалюти. Тому при операціях з криптовалютою виникають ризики втрати користувачів, що призводить до зниження ціни біткоїна, що пов’язано з хибними загальними одночасними сподіваннями багатьох користувачів, які створюються маніпулюваннями трейдерів на фінансових біржах; різкого обвалу курсу криптовалюти в результаті звичайних махінацій на біржах, до яких можна віднести так званий високочастотний трейдинг, який полягає в перевазі певної групи користувачів у швидкості купівлі грошових активів раніше за більшість інвесторів і продажу їх повільним користувачам, поки інформація про купівлю дійде до повільного інвестора. Ці дії в поєднанні з алгоритмічним трейдингом, механізмом деривативів і квартальних ф’ючерсів, реалізованих на біржах, створюють реальну небезпеку значної зміни курсу від доволі незначних збурень, пов’язаних з відсутністю гарантії на збереження капіталу, вкладеного в купівлю криптовалюти, який призводить до певної істерії користувачів у процесі торгів на біржах. Для опису впливу даних ризиків розглянуто когнітивну карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, на основі якої описано динамічну модель імпульсних процесів КК у вигляді систем різницевих рівнянь (рівняння Робертса) з різнотемповою дискретизацією. При цьому виконана декомпозиція вихідної теоретичної моделі імпульсних процесів КК з однотемповою дискретизацією на підсистеми з швидковимірюваними і повільновимірюваними координатами вершин КК. Для цього моделі підсистем представлені з різнотемповою дискретизацією координат і взаємопов’язані між собою. Розроблені алгоритми ідентифікації коефіцієнтів матриці суміжності імпульсних процесів КК для підсистем на основі рекурентного методу найменших квадратів відповідно у швидкозмінному і повільнозмінному масштабах часу. На основі цифрового моделювання виконані експериментальні дослідження швидкодії і точності оцінювання вагових коефіцієнтів матриць суміжності в моделях імпульсних процесів підсистем КК.
The application of cryptocurrency in financial markets is characterized by complex dynamics, which differ in terms of non-stationary processes and uncertainty. Various disturbances influence the processes of cryptocurrency application, aimed at reducing trust in the use of cryptocurrency. As a result, there are risks of losing users, leading to a decrease in the price of Bitcoin, which is related to erroneous general simultaneous expectations of many users, created by manipulations of traders on financial exchanges; a sharp drop in the cryptocurrency rate due to ordinary market manipulations, including high-frequency trading, which involves a certain group of users having an advantage in the speed of purchasing financial assets before most investors, and selling them to slower users, while the purchase information reaches the slow investor. These actions, combined with algorithmic trading, derivative mechanisms, and quarterly futures implemented on exchanges, create a real danger of significant price changes from relatively small disturbances due to the lack of guarantees for the preservation of capital invested in purchasing cryptocurrency, leading to user hysteria during trading on exchanges. To describe the impact of these risks, a cognitive map (CM) of cryptocurrency application in the financial market is considered. Based on this, a dynamic model of impulse processes of the CM is described in the form of systems of difference equations (Roberts' equations) with varying sampling rates. Additionally, the decomposition of the original theoretical model of impulse processes of the CM with single-rate discretization into subsystems with fast-measured and slow-measured coordinates of CM vertices is performed. In this case, the subsystem models are presented with varying-rate discretization of coordinates and are interconnected.
|
| first_indexed | 2026-03-13T17:26:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Г.О. Канцедал, 2022
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 35
АДАПТИВНЕ КЕРУВАННЯ ТА МЕТОДИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
УДК 517.9
Г.О. Канцедал
ІДЕНТИФІКАЦІЯ МАТРИЦІ СУМІЖНОСТІ
У МОДЕЛІ ІМПУЛЬСНИХ ПРОЦЕСІВ
З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ
В КОГНІТИВНІЙ КАРТІ
ЗАСТОСУВАННЯ КРИПТОВАЛЮТ
Канцедал Георгій Олегович
Навчально-науковий інститут прикладного системного аналізу Національного тех-
нічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сі-
корського», ORCID: 0000-0003-2740-2176,
g.kantsedal@protonmail.com
Застосування криптовалюти на фінансових ринках характеризується складною
динамікою, яка відрізняється нестаціонарністю процесів і невизначеністю
ситуації. На процеси застосування криптовалюти діють різні збурення, на-
правлені на зменшення рівня довіри до використання криптовалюти. Тому при
операціях з криптовалютою виникають ризики втрати користувачів, що приз-
водить до зниження ціни біткоїна, що пов’язано з хибними загальними одноча-
сними сподіваннями багатьох користувачів, які створюються маніпулювання-
ми трейдерів на фінансових біржах; різкого обвалу курсу криптовалюти в ре-
зультаті звичайних махінацій на біржах, до яких можна віднести так званий
високочастотний трейдинг, який полягає в перевазі певної групи користувачів
у швидкості купівлі грошових активів раніше за більшість інвесторів і продажу
їх повільним користувачам, поки інформація про купівлю дійде до повільного
інвестора. Ці дії в поєднанні з алгоритмічним трейдингом, механізмом дерива-
тивів і квартальних ф’ючерсів, реалізованих на біржах, створюють реальну не-
безпеку значної зміни курсу від доволі незначних збурень, пов’язаних з відсут-
ністю гарантії на збереження капіталу, вкладеного в купівлю криптовалюти,
який призводить до певної істерії користувачів у процесі торгів на біржах. Для
опису впливу даних ризиків розглянуто когнітивну карту (КК) застосування
криптовалюти на фінансовому ринку, на основі якої описано динамічну мо-
дель імпульсних процесів КК у вигляді систем різницевих рівнянь (рівняння
Робертса) з різнотемповою дискретизацією. При цьому виконана декомпозиція
вихідної теоретичної моделі імпульсних процесів КК з однотемповою дис-
кретизацією на підсистеми з швидковимірюваними і повільновимірюва-
ними координатами вершин КК. Для цього моделі підсистем представлені
з різнотемповою дискретизацією координат і взаємопов’язані між собою.
Розроблені алгоритми ідентифікації коефіцієнтів матриці суміжності ім-
пульсних процесів КК для підсистем на основі рекурентного методу
найменших квадратів відповідно у швидкозмінному і повільнозмінному
масштабах часу. На основі цифрового моделювання виконані експеримен-
36 ISSN 2786-6491
тальні дослідження швидкодії і точності оцінювання вагових коефіціє-
нтів матриць суміжності в моделях імпульсних процесів підсистем КК.
Ключові слова: когнітивна карта, імпульсний процес, криптовалюта, різ-
нотемпова дискретизація, ідентифікація.
Вступ
У даній роботі для дослідження динамічних процесів при використанні крип-
товалют застосовується когнітивне моделювання, найбільш актуальний напрям
наукових і практичних досліджень складних систем різної природи. В основі ког-
нітивного моделювання знаходиться концепція когнітивної карти (КК), яка пред-
ставляє собою зважений орієнтовний граф, вершини (вузли) якого відображають-
ся координатами (факторами, концептами, характеристиками) складної системи,
а ребра (дуги) графа з ваговими коефіцієнтами описуються причино-наслідковими
взаємозв’язками між вершинами КК.
При дії збурень на вершини КК виникає імпульсний перехідний процес, ди-
наміка якого описується різницевим рівнянням:
1
( ) ( ),1
n
i ij j
j
y k a y k
(1)
де ( ) ( ) ( ), 1, ..., ; 1i i i ijy k y k y k i n a — вага ребра КК, яке з’єднує j -у вер-
шину з i -ю. Рівняння (1), яке описує вільний рух координати i -ї вершини КК,
можна записати у вигляді векторно-матричної форми:
( ) ( ),1Y k A Y k (2)
де A — матриця суміжності КК, складена з вагових коефіцієнтів ,ija
1, , ; 1, , .i n j n
У роботі [3] розроблено модель імпульсного процесу КК застосування крип-
товалюти з однотемповою дискретизацією при одному періоді квантування 0T .
При цьому період вибирається для моделі (3) на основі теореми Котельникова для
всіх координат )1,( ,iy i n КК. В той же час у складі КК є вершини з повільно-
вимірюваними координатами, які неможливо вимірювати в дискретні моменти
часу з малим періодом дискретизації 0T . Тому для цієї частини вершин КК при
вимірюванні їх координат необхідно застосовувати збільшений період: 0 ,h mT
де m — ціле число, більше за одиницю. Припустимо, що n координат вершин
в моделі (2) можна розділити на p координат, які вимірюються в дискретні мо-
менти з періодом 0T , а інші ( )n p координат необхідно вимірювати з періодом
дискретизації h. Подібна проблема розглядалась в [3], де вихідна модель КК (2)
розкладається на дві динамічні підсистеми. Перша підсистема складається для p
швидкозмінних координат ,
if
y а друга описує динаміку ( )n p повільнозмінних
координат .
jsy Тоді випадну модель (1) для кожної швидкозмінної координати
запишемо
1 1
1 1, , .)( ) ( ) ( ,
i i
p n
f ij f i s
j p
y k a y k a y k i p
(3)
Динаміка повільнозмінних координат
jsy представлена у вигляді різницево-
го рівняння
1 1
1 1, , .(( ) ( ) ),
l l
p n
s ij f l s
j p
y k a y k a y k l p n
(4)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 37
Рівняння (3), (4) для всіх координат КК можна записати у векторно-
математичній формі:
11 12(1( ) ) ( ),f f sY k A Y k A Y k (5)
21 22(1( ) ) ( ),s f sY k A Y k A Y k (6)
де матриці 11 12 21 22, , ,A A A A мають вимірності відповідно p p ; ( );p n p
( ) ; ( ) ( ).n p p n p n p Підсистеми (5), (6) взаємопов’язані між собою.
На рис. 1 представлено удосконалену КК для застосування криптовалюти у
порівнянні з КК, приведеною в роботі [2]. Сірим позначено вершини що мо-
жуть бути керованими. До складу підсистеми з швидковимірюваними координа-
тами відносяться такі вершини:
курс криптовалюти (вартість біткоїна);
обсяг торгів криптовалютою;
пропозиція криптовалюти;
попит на криптовалюту;
обсяг спекуляцій криптовалютою;
ризик обвалу курсу криптовалюти.
Рис. 1
До складу підсистеми КК з повільновимірюваними координатами входять вершини:
кількість користувачів криптовалюти;
обсяг інвестицій (інтерес до біткоїна зі сторони інституційних інвесторів);
обсяг капіталізації;
опосередкований прибуток;
38 ISSN 2786-6491
рівень довіри до криптовалюти;
ризики втрати користувачів.
Окремо в вершину 13 винесено різні інформаційні збурення, до складу яких
входять в основному швидкозмінні процеси, а саме:
коливання світової економіки, яке викликає невпевненість інстутиційних
інвесторів, наприклад великих банків;
коливання ціни енергоносіїв;
законодавчі коливання в різних країнах, які впливають на інтерес до вико-
ристання криптовалюти;
невідповідність рівня довіри (вершина 11) обсягу інвестицій (вершина 8),
викликаної протидією дрібних і великих інвесторів.
Постановка задачі. Задача полягає в представленні моделей (5), (6) з різно-
темповою дискретизацією з наступною розробкою динамічних алгоритмів іден-
тифікації вагових коефіцієнтів матриць суміжності відповідно в швидкозмінному
і повільнозмінному масштабах часу.
Ідентифікація вагових коефіцієнтів матриці суміжності моделі КК для
підсистеми з швидковимірюваними координатами
Якщо припустити, що швидкозмінні координати fY вимірюються в дискрет-
ні моменти часу з періодом 0 ,T а повільнозмінні координати sY — з періодом
дискретизації 0 ,h mT то модель (5) можна представити з різнотемповою дискрети-
зацією
0 11 0 12 0(( 1) ) ( ) ( )f f sY k T A Y kT A Y rT , (7)
де
k
r
m
— ціле число від ділення k на m.
При дії інформаційних збурень f (вершина 13) модель (7) запишемо
0 11 0 12 0 0(( 1) ) ( ) ( ) ( ),f f s f fY k T A Y kT A Y rT kT (8)
де f — перша різниця координат вершини 13, яка діє на вектор fY . Ця мо-
дель для i-го канала КК має такий вигляд:
0 0 0 0
1 1
0.
(( 1) ) ( ) ( ) ( ),
1, , ,
i j i i
p n
f ij f i s f f
j p
y k T a y kT a y rT kT
i p h mT
(9)
Для оцінювання вагових коефіцієнтів матриці суміжності 11A , тобто ija
( 1, , , 1, ,i p j p ), застосовується рекурентний метод найменших квадратів
(РМНК). При цьому дія повільнодіючих координат sy
( 1, ,j p n ) і інфор-
маційні збурення f розглядаються як сумарний вектор збурень, тобто
0 0 0 0
1
( ) ( ) .( ), 1, , ,
i i i
n
f i s f f
p
v kT a y rT kT i p h mT
(10)
Для застосування РМНК запишемо вираз (9) зi зсувом на один період дискре-
тизації назад 0 :T
0 0 0
1
( ) (( 1 .) ) (( 1) ), 1, ,
i j i
p
f ij f f
j
y kT a y k T v k T i p
(11)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 39
Запишемо праву частину виразу (11) у векторній формі та додамо фіктивну
координату, що характеризує зсув, утворений повільнодіючими координатами та
збуреннями:
0 0 0( ) (( 1) ) (( 1) ),
i i i
T
f f f fy kT X k T v k T (12)
а вектор вимірюваних координат запишемо
1 20 0 0 0(( 1) ) { (( 1) ), (( 1) ), , (( 1) ), 1 },
p
T
f f f fX k T y k T y k T y k T (13)
вектор оцінювання вагових коефіцієнтів для і -го каналу КК дорівнює
T
1 2[ , , , , ]
if i i ipa a a , (14)
де — зсув, що характеризує проміжок, на якому відбувається оцінювання.
Задля продавлення високочастотної складової шуму та пришвидшення збіж-
ності для застосування РМНК розглянемо відразу декілька вимірів с (на практиці
достатньо взяти 10).с Тоді задача оцінювання матиме такий вигляд:
0 00
0 00
(( 1) )(( 1) )
.
(( ) ) (( 1) )
)
(( 1) )
(
i i
i
i i
T
f ff
f
T
f ff
y kT v k TX k T
y k с T v k с TX k с T
(15)
Матричне рівняння (15) можна записати таким чином:
i i if f f fY X V , (16)
де
0
0
( )
(( ) )
i
i
i
f
f
f
y kT
Y
y k с T
— вектор трьох координат розмірності 1с ;
1
1
0 00
0 00
(( 1) ) (( 1) ) 1(( 1) )
(( 1) ) (( 1) ) 1(( 1) )
p
p
T
f ff
f
T
f ff
X
X
y k T y k Tk T
y k с T y k с Tk с TX
— матриця з відповідних координат вимірювання розмірності ( 1);с p
0
0
(( 1) )
(( 1) )
i
i
i
f
f
f
v k T
V
v k с T
— вектор збурень розмірності 1с .
До отриманої задачі застосуємо РМНК [4] (17)–(23) на основі формули Шер-
мана–Моррісона–Вудбері [5].
Початкові значення:
0 *1000,P I де I — одинична матриця розмірності ( 1) ( 1)p p ; (17)
0 0
ˆ ;
i
T
ffi fXP Y (18)
крок РМНК для k-го кроку:
1 ,T
f k fP X X IP (19)
40 ISSN 2786-6491
1
1 1[ ] ,T
k f f kP PP PX X
(20)
1 ,k kP P P (21)
,T
k fK P X (22)
1
ˆ ˆ ( ).
k kfi fi fi fifK Y X Y
(23)
Даний алгоритм оцінки може бути модифікований для поточного оцінювання
вектора fi зміною на кожному кроці матриць fX та fiY (рівняння (19)–(23) на
кшталь рухомого вікна розміром c. Однак мінімальною умовою роботи алгоритму
оцінювання є наступне співвідношення швидковимірюваних координат до по-
вільнодіючих: 4.i
i
f
s
y
y
Дане співвідношення знайдене емпірично.
Ідентифікація вагових коефіцієнтів матриці суміжності моделі КК для
підсистеми з повільновимірюваними координатами
Розглянемо перехід від однотемпової дискретизації до різнотепової. Вихідна
модель (6) для підсистеми КК з повільновимірюваними координатами з однотем-
повою дискретизацією запишемо у проміжній формі:
0 21 0 22 0 0( ) ( ) ( ) ( ).( 1) Ψs f s s fY rh i T A Y rh iT A Y rh iT rh iT (24)
Розглянемо ітераційну процедуру переведення цієї моделі для представлення
вектора sY в дискретній формі з великим періодом квантування 0h mT при
умові, що
0 )( ) ( ), 0, 1 , , ( 1s sY rh iT Y rh i m . (25)
Наступна умова випливає з означення повільновимірної системи та її періоду
дискретизації. Тоді:
при 0i маємо
0 21 22( ) ( ) ( ) ( ); Ψs f s s fY rh T A Y rh A Y rh rh
при 1i маємо
0 21 0 22 0( ) ( ) ( )2 Ψ ( )s f s s fY rh T A Y rh T A Y rh rh T
1 1
2
22 21 0 22 22 0
0 0
[ ] ( ) ( )[ ];(1 ) Ψ (1 )i i
f s s f
i i
A A Y rh i T A Y rh A rh rh i T
при 2i з урахуванням попередніх кроків маємо
2
2
0 22 21 0 22
0
1
22 0
0
( ) [ ] ( )
( )[ ].
2 (2 )
Ψ (2 )
i
s f s
i
i
s f
i
Y rh T A A Y rh i T A Y rh
A rh rh i T
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 41
Продовжуючи ітераційну процедуру, при ( 1)i m отримаємо модель пі-
дсистеми КК для повільновимірюваних координат вершин:
1
2
22 21 0 22
0
1
22 0
0
(( ) [ ] ( )
( )[ ].
1) ( 1 )
Ψ ( 1 )
m
i
s f s
i
m
i
s f
i
Y r h A A Y rh m i T A Y rh
A rh rh m i T
(26)
Таким чином, в наступній моделі наявні два типи збурень: зовнішнє f
(спричинене вершиною 13) та внутрішнє, породжене швидкозмінними координа-
тами вершин КК:
1
22 21 0
0
[ ].Ψ ( 1 )
m
i
s f
i
A A Y rh m i T
Модель для l-го каналу, де ( 1), , l p n , можна записати наступним
чином:
0
1 1 0
1
0
0
1) ] ]
],
(( ) [ [
( )[
l j
pn m
s lj s l f
j p
m
l f
Y r h Y rh Y rh T
rh rh T
(27)
де ( ,) dim s fn p Y p Y (27).
Запишемо цю модель для l-ї координати підсистеми з повільновимірюваними
координатами на один період дискретизації h назад:
1
( ) [( [ 1) ] 1) ](
l j l
n
s lj s s
j p
y rh y r h v r h
, (28)
де
lf
V — сумарне збурення для координати
ls
Y по і-му:
1
0 0 0
1 0 0
[( [ ] ( )[ ]1) ]
l
p m m
s l f l fv r h T Y rh T rh rh T
. (29)
Тоді модель (29) можна записати у векторній формі у правій частині:
( ) (( ) ) (( ) ), 1 1
l l l
T
s s s sy rh X r h v r h (30)
де вектор повільновимірюваних координат вершин КК має вигляд
1
1) { 1) , , 1) },(( ) (( ) (( )
p n
T
s f fX r h y r h y r h
а вектор вагових коефіцієнтів КК матриці суміжності 22
mA для і-го каналу рівняється
1
T[ , , ] , ( 1), ,
l p ns l l l p n
.
Реалізація алгоритму РМНК для оцінювання вектора
ls виконується відразу
для декількох періодів c квантування h для кожного каналу ( 1), , l p n
при загальному векторі вимірювання координат вершин КК )1)((T
sX r h на
основі рівняння
( ) ( ) ( ),
l l l ls s s sY rh X rh V rh (31)
де
)
( )
( )
(( )
l
l
l
s
s
s
y rh
Y rh
y r с h
— вектор трьох координат розмірності 1с ;
42 ISSN 2786-6491
1
1
(( ) (( )
(
)1) 1
(
)
)
1) 1( ) (( )
p n
l
p n
f f
s
f f
y r h y r h
X rh
y r с h y r с h
— матриця відповідних ко-
ординат вимірювання розмірності ( ).с n p
Використаємо наступну модифіковану рекурентну процедуру з забуванням,
аналогічну процедурі (17)–(23).
Крок РМНК з забуванням для k-го кроку:
1(( ) (() ))
l l
T
s k s
P X r k h P X r k h I , (32)
1
1 1) ]( )( )[ (( )
l l
T
k ks s
P P X r k h P X r k h P
, (33)
1k kP P P , (34)
(( ))
lk sK P X r k h , (35)
1
ˆ ˆ ( (( ) ) (( ) ) (( ) )) / ,
i i l l lk k
f f s s sK Y r k h X r k h Y r k h
(36)
де фактор експоненційного забування [6] вибирається в межах 0,9 1, матри-
ці (( ) ) та (( ) )
l ls sX r k h Y r k h сформовані таким чином:
1
1
(( 1) ), , (( 1) )
(( ) ) ,
(( 1) ), , (( 1) )
p n
l
p n
f f
s
f f
y r k h y r k h
X r k h
y r k с h y r k с h
(37)
(( ) )
(( ) ) .
(( ) )
l
l
l
s
s
s
y r k h
Y r k h
y r k с h
(38)
Дослідження алгоритмів ідентифікації вагових коефіцієнтів матриці
суміжності підсистеми імпульсних процесів КК
Згідно з когнітивною картою (див. рис. 1) розрізняємо систему з швидкови-
мірними координатами: 1 2 3 4 5 6, , , , , .y y y y y y Матрицю суміжності цієї підсисте-
ми, а також матрицю сумісності та впливу шуму запишемо
11
0,6 0,3 0 0,1 0,4 0
0 0 0,2 0,1 0 0,6
0 0 0 0,7 0 0
,
0,2 0,7 0,5 0 0,7 0
0 0,6 0,6 0 0 0,5
1 0 0 0 0,15 0
A
12
0,2 0,1 0,05 0 0,2 0,1
0,1 0,01 0,05 0 0,2 0
0,3 0,1 0 0,1 0 0,2
,
0 0 0 0 0,3 0
0,1 0 0 0 0 0
0 0,2 0 0 0 0
A
0
0
0,05
Ψ
0,1
0,1
0
f
.
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 43
Підсистема (24) з повільновимірюваними координатами включає вершини
КК 7 8 9 10 11 12, , , , , .y y y y y y Відповідні задаючі матриці мають такий вигляд:
21
0,2 0 0 0 0,5 0
0 0,9 0 0,2 0 0,2
0 0,2 0,9 0 0,15 0
0 0 0,3 0 0 0
0 0,2 0,1 0 0 0
1 0 0 0 0,2 0
A
,
22
0,2 0 0 0 0 0,2
0 0,3 0 0 0 0,3
0,1 0 0 0 0 0
,
0,15 0,2 0 0 0 0
0,25 0 0 0 0 0,3
0 0 0 0,2 0 0
A
0,1
0,05
0
Ψ
0
0,1
0
s
.
Для моделювання роботи системи на вершину 13 інформаційних збурень по-
дається збурення одиничного ступінчатого виду.
У результаті ідентифікації точно відтворено швидкодіючу систему за всіма
каналами (рис. 2, ідентифікація швидкодіючої системи (матриця 11A ), де 1 —
точне значення коефіцієнтів; 2 — апроксимація на відповідному кроці алгоритму).
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,1
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0 50 105 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,2
0,2
0
– 0,2
– 0,4
– 0,6
0 50 105 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,4
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,5
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Рис. 2
44 ISSN 2786-6491
Продовження рисунка 2
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,3
0,40
0,37
0,34
0,31
0,28
0,25
0,23
0,20
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,4
0,1
0,09
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,6
– 0,6
– 0,7
– 0,8
– 0,9
– 1,0
– 1,1
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
3
,4
0,76
0,74
0,72
0,70
0,69
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
4
,1
– 0,17
– 0,18
– 0,19
– 0,20
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
4
,2
0,78
0,74
0,70
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
4
,3
– 0,50
– 0,52
– 0,54
– 0,56
– 0,58
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
4
,5
0,95
0,90
0,80
0,70
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 45
Продовження рисунка 2
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
5
,2
0,60
0,50
0,40
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
5
,3
1,1
1,0
0,8
0,6
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
5
,6
– 0,6
– 1,0
– 1,4
– 1,8
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
6
,1
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Ід
ен
ти
ф
ік
ац
ія
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
6
,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
– 0,1
0 50 100 150 200
Ітерації
2
1
Аналогічні результати отримані і для повільнодіючої підсистеми (рис. 3,
ідентифікація повільнодіючої складової (матриця 22A ), де 1 — точне значення
коефіцієнтів; 2 — апроксимація на відповідному кроці алгоритму).
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,1
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
1
,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0
– 1
– 2
– 3
– 4
– 5
Рис. 3
46 ISSN 2786-6491
Продовження рисунка 3
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,2
5
4
3
2
1
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
ки
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,4
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0
– 0,50
– 1,00
– 1,50
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
2
,6
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
3
,2
3,5
2,5
1,5
0,5
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
3
,3
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,5
0
– 0,5
– 1,0
– 1,5
– 2,0
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
ки
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
3
,5
5
4
3
2
1
0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
4
,3
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0
– 1
– 2
– 3
–4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
ки
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
5
,2
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0 50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0
– 1
– 2
– 3
– 4
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
к
и
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
5
,3
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0 50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
0
– 1
– 2
– 3
– 4
– 5
З
н
ач
ен
н
я
о
ц
ін
ки
к
о
еф
іц
іє
н
та
а
6
,1
4,0
3,0
2,0
1,0
50 150 250 350
Періоди квантування, Т0
2
1
0,1
0
– 0,1
– 0,2
– 0,3
– 0,4
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2022, № 4 47
Ідентифікація повільнодіючої системи відбувалась з привʼязкою ітерацій
до періоду дискретизації системи, а в швидкодіючий системі достатньо одно-
го набору значень, і вона була проітерована за кроком РМНК без зміщення
значень за часом. Для повільнодіючої системи спостерігається значно біль-
ший влив шумів і повільніша збіжність.
H. Kantsedal
IDENTIFICATION OF THE ADJACENCY MATRIX
IN THE MODEL OF IMPULSE PROCESSES
WITH MULTI-RATE DISCRETIZATION
IN THE COGNITIVE MAPS APPLIED
TO THE CRYPTOCURRENCY MARKET
Heorhii Kantsedal
Educational-scientific Institute for Applied System Analysis of National Technical Uni-
versity of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
g.kantsedal@protonmail.com
The stagnation of cryptocurrencies in the financial markets is characterized
by a collapsible dynamic, as it reflects the non-stationarity of processes and
the inconsistency of the situation. In the process of cryptocurrency usage,
various developments are aimed at changing the level of up to the replace-
ment of cryptocurrencies. That is why, during operations with cryptocurren-
cies, the onset of risks is blamed [1]: The risk of losing users leads to a de-
crease in the price of Bitcoin; Risks associated with incorrect general simul-
taneous expectations of many users, created by manipulations of traders on
financial exchanges; The risk of a sharp collapse of the cryptocurrency ex-
change rate as a result of common manipulations on the exchanges, which
can include the so-called high-frequency trading, which consists in the pres-
ence of a specific group of users in the presence of a speed advantage in
buying monetary assets before the majority of investors and selling them to
slower users until the information about the purchase reaches to the slow in-
vestor. These actions, in combination with algorithmic trading, the mecha-
nism of derivatives, and quarterly futures implemented on the stock ex-
changes, create a real threat of a significant change in the exchange rate
from relatively minor disturbances; Risks associated with the lack of a guar-
antee for the preservation of capital invested in the purchase of cryptocur-
rency, which leads to a certain hysteria among users in the process of trad-
ing on stock exchanges. To describe the impact of these risks, the article ex-
amines the cognitive map (CM) of the use of cryptocurrency in the financial
market, based on which a dynamic model of impulse processes of CM is de-
scribed in the form of systems of difference equations (Roberts equation [1])
with different rate discretization. At the same time, the decomposition of the
initial theoretical model of impulse processes of CM with one-rate discreti-
zation into subsystems with rapidly measured and slowly measured coordi-
nates of CM vertices was performed. For this, subsystem models are pre-
sented with different discretization coordinates and are interconnected. Al-
gorithms for identifying the coefficients of the adjacency matrix of impulse
processes of CM for subsystems are developed based on the recurrent least
squares method, respectively, in fast-changing and slowly-changing time
48 ISSN 2786-6491
scales. Based on digital modeling, experimental studies of the speed and ac-
curacy of estimating the weighting coefficients of adjacency matrices in
models of impulse processes of CM subsystems were performed.
Keywords: Cognitive map, impulse process, cryptocurrency, multi-rate dis-
cretization, identification.
REFERENCES
1. Roberts F. Discrete mathematical models withapplications to social, biological, and
environmental problems. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976. 559 p.
2. Романенко В., Мілявський Ю., Канцедал Г. Адаптивна система для стабілізації нестабіль-
ного курсу криптовалюти на основі моделі імпульсного процесу когнітивної карти. Меж-
дународний науково-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2021.
С. 11–23.
3. Romanenko V., Miliavskyi Y., Kantsedal H. Application of impulse process models with multi-
rate sampling in cognitive maps of cryptocurrency for dynamic decision making. Studies in Com-
putational Intelligence. 2022. Vol 1022. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-
94910-5_7.
4. Hao Yue, Simoncini Valeria. The Sherman–Morrison–Woodbury formula for generalized linear
matrix equations and applications. Numerical linear algebra with applications, 2021. Vol 28.
https://doi.org/10.1002/nla.2384.
5. Michele Benzi and Chiara Faccio. Solving linear systems of the form (A + γUUT) x = b BY
PRECONDITIONED iterative methods. Scuola Normale Superiore. Piazza dei Cavalieri, Italy,
2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.10444.
6. Ta-Hsin Li. On Exponentially Weighted Recursive Least Squares for Estimating Time-Varying
Parameters, Department of Mathematical Sciences IBM T. J. Watson Research Center Yorktown
Heights, NY, 2003. https://doi.org/10.1080/15598608.2008.10411879.
Отримано 10.10.2022
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210899 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-13T17:26:30Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Канцедал, Г.О. 2025-12-20T11:44:57Z 2022 Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют / Г.О. Канцедал // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 4. — С. 35-48. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210899 517.9 10.34229/2786-6505-2022-4-3 Застосування криптовалюти на фінансових ринках характеризується складною динамікою, яка відрізняється нестаціонарністю процесів і невизначеністю ситуації. На процеси застосування криптовалюти діють різні збурення, направлені на зменшення рівня довіри до використання криптовалюти. Тому при операціях з криптовалютою виникають ризики втрати користувачів, що призводить до зниження ціни біткоїна, що пов’язано з хибними загальними одночасними сподіваннями багатьох користувачів, які створюються маніпулюваннями трейдерів на фінансових біржах; різкого обвалу курсу криптовалюти в результаті звичайних махінацій на біржах, до яких можна віднести так званий високочастотний трейдинг, який полягає в перевазі певної групи користувачів у швидкості купівлі грошових активів раніше за більшість інвесторів і продажу їх повільним користувачам, поки інформація про купівлю дійде до повільного інвестора. Ці дії в поєднанні з алгоритмічним трейдингом, механізмом деривативів і квартальних ф’ючерсів, реалізованих на біржах, створюють реальну небезпеку значної зміни курсу від доволі незначних збурень, пов’язаних з відсутністю гарантії на збереження капіталу, вкладеного в купівлю криптовалюти, який призводить до певної істерії користувачів у процесі торгів на біржах. Для опису впливу даних ризиків розглянуто когнітивну карту (КК) застосування криптовалюти на фінансовому ринку, на основі якої описано динамічну модель імпульсних процесів КК у вигляді систем різницевих рівнянь (рівняння Робертса) з різнотемповою дискретизацією. При цьому виконана декомпозиція вихідної теоретичної моделі імпульсних процесів КК з однотемповою дискретизацією на підсистеми з швидковимірюваними і повільновимірюваними координатами вершин КК. Для цього моделі підсистем представлені з різнотемповою дискретизацією координат і взаємопов’язані між собою. Розроблені алгоритми ідентифікації коефіцієнтів матриці суміжності імпульсних процесів КК для підсистем на основі рекурентного методу найменших квадратів відповідно у швидкозмінному і повільнозмінному масштабах часу. На основі цифрового моделювання виконані експериментальні дослідження швидкодії і точності оцінювання вагових коефіцієнтів матриць суміжності в моделях імпульсних процесів підсистем КК. The application of cryptocurrency in financial markets is characterized by complex dynamics, which differ in terms of non-stationary processes and uncertainty. Various disturbances influence the processes of cryptocurrency application, aimed at reducing trust in the use of cryptocurrency. As a result, there are risks of losing users, leading to a decrease in the price of Bitcoin, which is related to erroneous general simultaneous expectations of many users, created by manipulations of traders on financial exchanges; a sharp drop in the cryptocurrency rate due to ordinary market manipulations, including high-frequency trading, which involves a certain group of users having an advantage in the speed of purchasing financial assets before most investors, and selling them to slower users, while the purchase information reaches the slow investor. These actions, combined with algorithmic trading, derivative mechanisms, and quarterly futures implemented on exchanges, create a real danger of significant price changes from relatively small disturbances due to the lack of guarantees for the preservation of capital invested in purchasing cryptocurrency, leading to user hysteria during trading on exchanges. To describe the impact of these risks, a cognitive map (CM) of cryptocurrency application in the financial market is considered. Based on this, a dynamic model of impulse processes of the CM is described in the form of systems of difference equations (Roberts' equations) with varying sampling rates. Additionally, the decomposition of the original theoretical model of impulse processes of the CM with single-rate discretization into subsystems with fast-measured and slow-measured coordinates of CM vertices is performed. In this case, the subsystem models are presented with varying-rate discretization of coordinates and are interconnected. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Адаптивне керування та методи ідентифікації Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют Identification of the adjacency matrix in the model of impulse processes with multi-rate discretization in the cognitive maps applied to the cryptocurrency market Article published earlier |
| spellingShingle | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют Канцедал, Г.О. Адаптивне керування та методи ідентифікації |
| title | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| title_alt | Identification of the adjacency matrix in the model of impulse processes with multi-rate discretization in the cognitive maps applied to the cryptocurrency market |
| title_full | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| title_fullStr | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| title_full_unstemmed | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| title_short | Ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| title_sort | ідентифікація матриці суміжності у моделі імпульсних процесів з різнотемповою дискретизацією в когнітивній карті застосування криптовалют |
| topic | Адаптивне керування та методи ідентифікації |
| topic_facet | Адаптивне керування та методи ідентифікації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210899 |
| work_keys_str_mv | AT kancedalgo ídentifíkacíâmatricísumížnostíumodelíímpulʹsnihprocesívzríznotempovoûdiskretizacíêûvkognítivníikartízastosuvannâkriptovalût AT kancedalgo identificationoftheadjacencymatrixinthemodelofimpulseprocesseswithmultiratediscretizationinthecognitivemapsappliedtothecryptocurrencymarket |