Знаходження стохастичного градієнта для оптимізації ефективності систем, які описуються деревами відмов з ефективністю

• Опубліковано в: : Проблемы управления и информатики
• Дата: 2022
• Автори: Кузнєцов, І.М., Кузнєцов, М.Ю., Шумська, А.А.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2022
• Теми: Стохастичні системи, нечіткі множини
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210902
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Знаходження стохастичного градієнта для оптимізації ефективності систем, які описуються деревами відмов з ефективністю / І.М. Кузнєцов, М.Ю. Кузнєцов, А.А. Шумська // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 4. — С. 76-88. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Розглянуто систему, структура та функціонування якої описуються деревом відмов з ефективністю, моделлю, що дозволяє у формалізованому вигляді описувати процес зміни ефективності функціонування системи та її підсистем під впливом відмов та закінчення відновлень елементів. Тривалості безвідмовної роботи та відновлення елементів мають функції розподілу загального виду. Досліджується середня ефективність роботи системи протягом фіксованого проміжку часу. Запропоновано загальний метод побудови стохастичного градієнта деякого функціоналу від траєкторій марковського процесу, що описує поведінку системи, за нормуючими параметрами деяких випадкових величин. Доведено незміщеність оцінок. Цей метод застосовано до знаходження стохастичного градієнта середньої ефективності роботи системи за нор­муючими параметрами тривалості безвідмовної роботи елементів. Наведено відповідний алгоритм. На числовому прикладі показано застосування запропонованого методу до пошуку математично обґрунтованих вимог до надійності елементів для забезпечення потрібної серед­ньої ефективності роботи системи у заданому проміжку часу. The system, structure, and functioning of which are described by a fault tree with efficiency, is considered. This model allows for a formalized description of the process of efficiency changes in the operation of the system and its subsystems under the influence of failures and the completion of element recoveries. The durations of failure-free operation and element recovery follow distribution functions of a general form. The average efficiency of the system's operation over a fixed period of time is studied. A general method for constructing the stochastic gradient of a functional from the trajectories of a Markov process, describing the system's behavior, is proposed. This is done using normalizing parameters of certain random variables. The unbiasedness of the estimates is proven. This method is applied to finding the stochastic gradient of the average efficiency of the system's operation with respect to the normalizing parameters of the failure-free operation durations of the elements. An appropriate algorithm is provided. A numerical example is given to demonstrate the application of the proposed method for determining mathematically grounded reliability requirements for elements to ensure the required average efficiency of the system over a specified period.