Отримання умов збіжності процесів навчання у математичних моделях нейродинаміки з післядією - Хусаінов, Д.Я.; Шатирко, А.В.; Шакотько, Т.I. (Проблемы управления и информатики, 2022)
Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізу поведінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту — нейронні мережі. В даній статті на основі методу функцій Ляпунова досліджено системи, що описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості, як залежних, так й незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. При цьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичної форми. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням та слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведено твердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що норма розв’язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективу подальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда One of the classical methods for studying dynamic systems is the direct Lyapunov method, which is applied to a wide range of tasks for the qualitative analysis of system behavior. This article is a continuation of a series of scientific works by its authors, dedicated to extending the above-mentioned method to new modern scientific problems, specifically to a subset of artificial intelligence — neural networks. In this article, based on the Lyapunov function method, systems described by differential equations with delayed arguments are investigated. The article highlights the specifics of its application to systems of functional-differential equations (FDEs) with delay in the general nonlinear case. For clarity and using the research methodology, the possibility of obtaining stability conditions, both dependent and independent of delay, is demonstrated for the case of linear FDE systems. The traditional Lyapunov function in the form of a quadratic form is used. Models of continuous Hopfield neural networks are considered as systems of differential equations with delay and weak nonlinearity. Using quadratic Lyapunov functions, a statement about the asymptotic stability of the equilibrium position is proven. The qualitative behavior of the system is also shown, specifically, it is proven that the norm of the solutions decays exponentially. The article outlines the prospects for further research using Lyapunov functions that take into account the nonlinearities of the differential models of Hopfield networks.