A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions
To solve the pursuit problem in linear differential games, L.S. Pontryagin proposed two direct methods that have significant importance in the development of the theory of differential games and control theory under uncertainty. These methods were also useful in solving the control synthesis problem...
Saved in:
| Published in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Date: | 2022 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2022
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210909 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions / I.M. Iskanadjiev // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 32-41. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862604741327978496 |
|---|---|
| author | Iskanadjiev, I.M. |
| author_facet | Iskanadjiev, I.M. |
| citation_txt | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions / I.M. Iskanadjiev // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 32-41. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | To solve the pursuit problem in linear differential games, L.S. Pontryagin proposed two direct methods that have significant importance in the development of the theory of differential games and control theory under uncertainty. These methods were also useful in solving the control synthesis problem. Pontryagin's direct methods have proven to be an effective tool for solving pursuit-avoidance and control problems. They involve integrals that have several essential differences from the classical integral. One of the differences is the use of multivalued mappings. Pontryagin's direct method, based on the concept of a sign-changing integral, has no analog in the integration of real functions. The variable integral is defined using the integration of multivalued mappings and the geometric difference of sets (Minkowski difference). These operations complicate the computation of the variable integral. From this perspective, the integral used in the first direct method has a simpler structure. Therefore, the question arises about generalizing the first direct method of pursuit. This paper investigates the generalization of the first direct method for pursuit games described by differential inclusions, where F is a continuous multivalued mapping. This method will be called the modified first direct method of pursuit for differential inclusions. Specifically, the class of stroboscopic strategies and the trajectory of the system's motion are defined. For these classes of games, it is proven that if the initial point belongs to the modified first integral (the integral with a multivalued mapping present in the definition of the modified first direct method), this is a necessary and sufficient condition for the game to end at a fixed time in the class of stroboscopic strategies. The problem of calculating this integral is important. The paper also demonstrates that the union operations in the definition of the modified first integral can be restricted to the class of compact-valued mappings.
Для вирішення задачі переслідування в лінійних диференціальних іграх Л.С. Понтрягін запропонував два прямі методи, які мають велике значення в розвитку теорії диференціальних ігор і теорії керування в умовах невизначеності. Це виявилося корисним і при вирішенні задачі синтезу керування. Прямі методи Понтрягіна зарекомендували себе як ефективний засіб вирішення проблем переслідування-ухилення та контролю. У них використовуються інтеграли, що мають низку істотних відмінностей від класичного інтеграла. Однією з відмінностей є використання багатозначного відображення. Прямий метод Понтрягіна, заснований на понятті знакозмінного інтеграла, не має аналогів в інтегруванні дійсної функції. Для визначення змінного інтеграла використовується інтегрування багатозначних відображень і геометрична різниця множини (різниця Мінковського). Ці операції ускладнюють обчислення змінного інтеграла. З цієї точки зору інтеграл, який використовується першим прямим методом, має більш просту конструкцію. Тому закономірно постає питання про узагальнення першого прямого способу переслідування. У статті досліджується узагальнення першого прямого методу для ігор переслідування, що описується диференціальними включеннями, де F є неперервним багатозначним відображенням. Цей метод будемо називати модифікованим першим прямим методом переслідування диференціальних включень. Зокрема, визначено клас стробоскопічних стратегій, траєкторію руху системи. Для цих класів ігор доведено, якщо вихідна точка належить модифікованому першому інтегралу (інтегралу з багатозначного відображення, який присутній у визначенні модифікованого першого прямого методу), то це є необхідною і достатньою умовою для завершення гри в фіксований момент часу в класі стробоскопічних стратегій. Проблема обчислення цього інтеграла є важливою. У цій статті також доведено, що операції об’єднання у визначенні модифікованого першого інтеграла можна звузити до класу компактнозначних відображень.
|
| first_indexed | 2026-03-14T04:17:21Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210909 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-14T04:17:21Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Iskanadjiev, I.M. 2025-12-20T14:15:54Z 2022 A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions / I.M. Iskanadjiev // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 32-41. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210909 517.92 10.34229/2786-6505-2022-5-3 To solve the pursuit problem in linear differential games, L.S. Pontryagin proposed two direct methods that have significant importance in the development of the theory of differential games and control theory under uncertainty. These methods were also useful in solving the control synthesis problem. Pontryagin's direct methods have proven to be an effective tool for solving pursuit-avoidance and control problems. They involve integrals that have several essential differences from the classical integral. One of the differences is the use of multivalued mappings. Pontryagin's direct method, based on the concept of a sign-changing integral, has no analog in the integration of real functions. The variable integral is defined using the integration of multivalued mappings and the geometric difference of sets (Minkowski difference). These operations complicate the computation of the variable integral. From this perspective, the integral used in the first direct method has a simpler structure. Therefore, the question arises about generalizing the first direct method of pursuit. This paper investigates the generalization of the first direct method for pursuit games described by differential inclusions, where F is a continuous multivalued mapping. This method will be called the modified first direct method of pursuit for differential inclusions. Specifically, the class of stroboscopic strategies and the trajectory of the system's motion are defined. For these classes of games, it is proven that if the initial point belongs to the modified first integral (the integral with a multivalued mapping present in the definition of the modified first direct method), this is a necessary and sufficient condition for the game to end at a fixed time in the class of stroboscopic strategies. The problem of calculating this integral is important. The paper also demonstrates that the union operations in the definition of the modified first integral can be restricted to the class of compact-valued mappings. Для вирішення задачі переслідування в лінійних диференціальних іграх Л.С. Понтрягін запропонував два прямі методи, які мають велике значення в розвитку теорії диференціальних ігор і теорії керування в умовах невизначеності. Це виявилося корисним і при вирішенні задачі синтезу керування. Прямі методи Понтрягіна зарекомендували себе як ефективний засіб вирішення проблем переслідування-ухилення та контролю. У них використовуються інтеграли, що мають низку істотних відмінностей від класичного інтеграла. Однією з відмінностей є використання багатозначного відображення. Прямий метод Понтрягіна, заснований на понятті знакозмінного інтеграла, не має аналогів в інтегруванні дійсної функції. Для визначення змінного інтеграла використовується інтегрування багатозначних відображень і геометрична різниця множини (різниця Мінковського). Ці операції ускладнюють обчислення змінного інтеграла. З цієї точки зору інтеграл, який використовується першим прямим методом, має більш просту конструкцію. Тому закономірно постає питання про узагальнення першого прямого способу переслідування. У статті досліджується узагальнення першого прямого методу для ігор переслідування, що описується диференціальними включеннями, де F є неперервним багатозначним відображенням. Цей метод будемо називати модифікованим першим прямим методом переслідування диференціальних включень. Зокрема, визначено клас стробоскопічних стратегій, траєкторію руху системи. Для цих класів ігор доведено, якщо вихідна точка належить модифікованому першому інтегралу (інтегралу з багатозначного відображення, який присутній у визначенні модифікованого першого прямого методу), то це є необхідною і достатньою умовою для завершення гри в фіксований момент часу в класі стробоскопічних стратегій. Проблема обчислення цього інтеграла є важливою. У цій статті також доведено, що операції об’єднання у визначенні модифікованого першого інтеграла можна звузити до класу компактнозначних відображень. en Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень Article published earlier |
| spellingShingle | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions Iskanadjiev, I.M. Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень |
| title | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| title_alt | Узагальнення першого прямого методу переслідування диференціальних включень |
| title_full | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| title_fullStr | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| title_full_unstemmed | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| title_short | A generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| title_sort | generalization of first direct method of pursuit for differential inclusions |
| topic | Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень |
| topic_facet | Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210909 |
| work_keys_str_mv | AT iskanadjievim ageneralizationoffirstdirectmethodofpursuitfordifferentialinclusions AT iskanadjievim uzagalʹnennâperšogoprâmogometodupereslíduvannâdiferencíalʹnihvklûčenʹ AT iskanadjievim generalizationoffirstdirectmethodofpursuitfordifferentialinclusions |