Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці

У статті розглянуто актуальні питання побудови системи грейдів з погляду вирішення завдання їх параметричної оптимізації для об’єднання в групи, різниця між вагою професій у межах яких буде вважатися незначною. Автором розглянуто структурну модель професії як складної системи взаємопов’язаних сутнос...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблемы управления и информатики
Date:	2022
Main Author:	Заріцький, О.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2022
Subjects:	Керування в економічних та біологічних системах
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210914
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці / О.В. Заріцький // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 86-99. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859778804655849472
author	Заріцький, О.В.
author_facet	Заріцький, О.В.
citation_txt	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці / О.В. Заріцький // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 86-99. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	У статті розглянуто актуальні питання побудови системи грейдів з погляду вирішення завдання їх параметричної оптимізації для об’єднання в групи, різниця між вагою професій у межах яких буде вважатися незначною. Автором розглянуто структурну модель професії як складної системи взаємопов’язаних сутностей, що охоплюють ключові аспекти активності людини під час виконання роботи: процеси комунікацій, прийняття рішень, особливості оброблення інформації та освітньо-кваліфікаційний рівень і компетенції, необхідні для досягнення поставлених цілей. Враховано, що виконання роботи здійснюється в межах певних обмежень із погляду психолого-фізіологічного змісту роботи та відповідальності за кінцевий результат. Зроблено детальний аналіз існуючих аналітичних систем оцінювання професій і грейдингу та, враховуючи їхні недоліки, розроблено алгоритм побудови системи грейдів на основі результатів бально-факторного оцінювання. Слід відмітити універсальність запропонованого алгоритму, тобто незалежність від бально-факторних моделей, які використовують під час аналізу та оцінювання роботи, як правило, порядкові та номінальні шкали оцінювання. Алгоритм дозволяє перейти до інтервальної та абсолютної шкал, визначивши базову професію з мінімальною оцінкою (рангом) із всієї множини. Автором вперше розроблено цільову функцію для вирішення завдання побудови системи грейдів, виходячи з мінімізації запропонованих параметрів системи — елементів цільової функції. Як основні параметри системи розглянуто розміри грейдів та їхнє взаємне розташування на декартовій площині оцінок та тарифів із погляду їх перетинів, «розривів» та наявності «порожніх» грейдів. Вирішене завдання параметричної оптимізаціїдозволило побудувати графічну модель системи грейдів для тестової множини професій із чітко сформованими границями грейдів і тарифів, у межах яких різниця в оцінках робіт вважається незначною. The article discusses the relevant issues of building a grading system from the perspective of solving the task of their parametric optimization for grouping, where the difference between the weights of professions within which it is considered insignificant. The author considers the structural model of a profession as a complex system of interconnected entities, encompassing key aspects of human activity during work: communication processes, decision-making, information processing features, and the educational and qualification level and competencies required to achieve the set goals. It is noted that the work is performed within certain constraints in terms of the psychological and physiological content of the work and responsibility for the final result. A detailed analysis of existing analytical systems for professional assessment and grading is made, and based on their shortcomings, an algorithm for building a grading system is developed based on the results of point-factor evaluation.The universality of the proposed algorithm is highlighted, meaning its independence from point-factor models commonly used in the analysis and evaluation of work, which usually use ordinal and nominal scales of evaluation. The algorithm allows for a transition to interval and absolute scales by determining the baseline profession with the minimal score (rank) from the entire set.For the first time, the author develops an objective function to solve the task of building a grading system, based on minimizing the proposed system parameters — elements of the objective function. The main system parameters are the sizes of the grades and their mutual placement on the Cartesian plane of evaluations and tariffs in terms of their intersections, "gaps," and the presence of "empty" grades.The solved task of parametric optimization allowed for the construction of a graphical model of the grading system for a test set of professions with clearly defined boundaries of grades and tariffs, within which the difference in job assessments is considered negligible.
first_indexed	2026-03-16T01:08:00Z
format	Article
fulltext	© О.В. ЗАРІЦЬКИЙ, 2022 86 ISSN 2786-6491 КЕРУВАННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ ТА БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМАХ УДК 004.942: 65.015.3(045) О.В. Заріцький ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ГРЕЙДІВ У НЕТАРИФНИХ СИСТЕМАХ ОПЛАТИ ПРАЦІ Заріцький Олег Володимирович Національний авіаційний університет, м. Київ, oleh.zaritskyi@npp.nau.edu.ua У статті розглянуто актуальні питання побудови системи грейдів з погляду вирішення завдання їх параметричної оптимізації для об’єднання в групи, різниця між вагою професій у межах яких буде вважатися незначною. Ав- тором розглянуто структурну модель професії як складної системи взаємо- пов’язаних сутностей, що охоплюють ключові аспекти активності людини під час виконання роботи: процеси комунікацій, прийняття рішень, особ- ливості оброблення інформації та освітньо-кваліфікаційний рівень і компе- тенції, необхідні для досягнення поставлених цілей. Враховано, що вико- нання роботи здійснюється в межах певних обмежень із погляду психоло- го-фізіологічного змісту роботи та відповідальності за кінцевий результат. Зроблено детальний аналіз існуючих аналітичних систем оцінювання про- фесій і грейдингу та, враховуючи їхні недоліки, розроблено алгоритм по- будови системи грейдів на основі результатів бально-факторного оціню- вання. Слід відмітити універсальність запропонованого алгоритму, тобто незалежність від бально-факторних моделей, які використовують під час аналізу та оцінювання роботи, як правило, порядкові та номінальні шкали оцінювання. Алгоритм дозволяє перейти до інтервальної та абсолютної шкал, визначивши базову професію з мінімальною оцінкою (рангом) із всі- єї множини. Автором вперше розроблено цільову функцію для вирішення завдання побудови системи грейдів, виходячи з мінімізації запропонованих параметрів системи — елементів цільової функції. Як основні параметри системи розглянуто розміри грейдів та їхнє взаємне розташування на дека- ртовій площині оцінок та тарифів із погляду їх перетинів, «розривів» та на- явності «порожніх» грейдів. Вирішене завдання параметричної оптимізації дозволило побудувати графічну модель системи грейдів для тестової мно- жини професій із чітко сформованими границями грейдів і тарифів, у ме- жах яких різниця в оцінках робіт вважається незначною. Ключові слова: грейди, цифрова модель професії, система оплати праці, параметрична оптимізація, цільова функція. Вступ Професійна діяльність в економічних системах розглядається як прикладення зусиль та застосування професійних знань, умінь і навичок для досягнення бізнес- Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 87 цілей організації [1]. У сучасних умовах четвертої індустріальної революції, яка характеризується поєднанням фізичного та віртуальних виробничих середовищ із використанням таких концепцій, як цифрові двійники та індустріальний Інтернет речей у межах «розумних» виробництв [2], що характеризуються такими глобаль- ними трендами, як мережева інтеграція, інтелектуалізація та гнучка автоматиза- ція, відбувається підсилення значення основних характеристик професійної дія- льності: результативності та ефективності праці як основи економічного розвитку складної соціотехнічної системи «людина–підприємство». Індекс глобальної конкурентоспроможності, який публікується Всесвітнім економічним форумом на постійній основі, охоплює 12 основних показників, серед яких — «ефективність ринку праці», яка характеризує розвиток соціально- економічної складової, представленої продуктивністю праці, що ще раз підтвер- джує важливість зазначеного фактора. Зміни бізнес-моделей, а інколи й їх повна перебудова в умовах інтелектуалі- зації виробництва [3, 4], істотно впливатимуть на ринок праці впродовж наступ- них п’яти років. Більша частина характерних показників, або маркерів індустріа- льної трансформації, які позначаються на розвитку промисловості, відчутно впли- ватиме на професійну діяльність і спонукатиме до інтенсивного виникнення нових видів професійної діяльності та змінення або повного зникнення існуючих. Основні зміни очікуються у сфері продуктивності праці, одним із ключових фак- торів впливу на яку є гнучкість заробітної плати, яка в економічно розвинених країнах, з високим показником продуктивності, поряд з невеликою кількістю та- рифних систем базується на бально-факторних моделях та системах оплати праці, що формуються відповідно до складності робіт. Україна також стратегічно рухається в напрямку розвитку нетарифних сис- тем оплати праці як основного фактора впливу на продуктивність праці та в ме- жах імплементації європейських підходів із цього питання. Так, відповідно до за- конопроєкту від 15.09.2016 № 5130 «Про внесення змін до деяких законодавчих актів України» було внесено зміни в низку законодавчих актів щодо оцінювання професійної діяльності. Найсуттєвіша зміна відповідно до ст. 96 Кодексу законів про працю України передбачає розширення систем оплати праці та перехід від та- рифних підходів до інших, які формуються на основі складності виконуваних ро- біт і кваліфікації працівників. Інформація про зміст та складність професійної діяльності кожного співробі- тника підприємства отримується в процесі аналізу роботи за допомогою декількох методів та підходів, розроблених різними науковими школами, які переважно ґрунтуються на одному з чотирьох методів, розроблених на початку ХХ століття, серед яких найбільшу популярність отримав бально-факторний метод [5, 6]. Наукові праці вчених М. Вілсона, Р. Харвея, С. Лозада-Ларсена, Н. Петерсе- на, В. Бармана, Е. Флейшмана, М. Мамфорда, П. Дженнерета, С. Файна, В. Вілея та І. Маккорміка спрямовані на подальший розвиток ідей щодо аналізу робіт із погляду формалізації факторів професій, які могли б розглядатися як загальний базис для будь-якої професії [7, 8]. На основі розроблених теоретичних підходів до аналізу професій та побудови їхніх цифрових моделей було розроблено відповідні інформаційні системи [9–11], які дозволяють здійснювати детальний аналіз професійної діяльності та надають онлайн-доступ до відповідних бібліотек характеристик та оцінок, але питання по- будови системи грейдів в них практично не розглядається, а обмежене лише зага- льними рекомендаціями. 88 ISSN 2786-6491 У зв’язку з актуальністю розглянутого питання щодо переходу до нетариф- них систем оплати праці та їх подальшого розвитку з погляду як методології, так і технічної реалізації у вигляді відповідних інформаційних систем, тема аналізу та оцінювання професійної діяльності знаходить відображення в сучасних дослі- дженнях [12–17]. У дисертаційній роботі [12] автором зроблено акцент на процесі аналізу про- фесій працівників промислових підприємств, тобто введено низку спеціалізованих факторів, направлених на роботу з конкретною сферою машинобудування. У ро- ботах [13, 14] розглядається розширення існуючих моделей у частині глибини до- слідження певних факторів та вводяться критерії оцінювання ефективності існу- ючих систем такого класу. Робота [15] автора статті присвячена розробленню графічної моделі професії, що стало абсолютно новим у порівнянні з існуючими моделями з погляду оцінювання важливості та взаємного впливу операцій і до- зволило підвищити деталізацію моделі та ефективність оцінювання з погляду яко- сті кластеризації. Роботи [16, 17] присвячені практичній реалізації існуючих ме- тодів аналізу та дослідженням існуючих баз даних [9] з погляду взаємних впливів факторів та характеристик. Слід відмітити, що всі зазначені дослідження обме- жуються розвитком існуючих методів та їх уточненням і не відповідають на пи- тання формування системи грейдів на основі результатів моделювання. Зроблений аналіз стану досліджень в області аналітичних методів оцінюван- ня професійної діяльності та перспективних напрямів розвитку економічних сис- тем з погляду підвищення ефективності праці, а також державних законодавчих актів щодо питання переходу на нетарифні системи оплати праці в межах інтегра- ції європейських підходів дає підставу говорити про актуальність тематики дослі- дження автора в цій предметній області. Таким чином, метою дослідження є підвищення якості побудови системи грейдів з погляду їх чіткої кластеризації шляхом розроблення цільової функції в задачах їхньої параметричної оптимізації. Об’єктом дослідження є процеси опису, аналізу, класифікації та розроблення грейдів у задачах побудови нетарифних систем оплати праці на основі бально- факторних методів аналізу та оцінювання професійної діяльності. Застосування чисельних методів оптимізаційних задач передбачає виконання низки попередніх кроків: — розроблення математичної моделі об’єкта дослідження; — формулювання цільової функції, яка на множині параметрів системи до- зволить отримати деяке цільове значення показника системи грейдів та вирішити оптимізаційну задачу; — визначення обмежень параметрів цільової функції та початкових умов для моделювання; — безпосереднє розв’язання задачі оптимізації за визначеним видом цільової функції. Розглянемо кожну із цих задач. Підходи до побудови математичної моделі об’єкта дослідження. Формулювання цільової функції Найбільш поширене визначення аналізу роботи наведено в праці [18]: «Ана- ліз роботи — це процес прийняття рішення про цінність та обсяг роботи, який ба- зується на аналізі рівня наявності різноманітних певних факторів або елементів у роботі, з метою оцінювання цінності самої роботи». Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 89 Аналіз професійної діяльності передбачає виділення характеристик верхньо- го рівня структурних елементів (сутностей) моделі роботи, які, у свою чергу, по- єднують характеристики окремих операцій за певними ознаками: освітньо- кваліфікаційний рівень, методи, засоби виконання операцій, процеси комунікацій тощо (рис. 1) [19]. Запропонований метод виділення структурних елементів про- фесійної діяльності та їх поєднання за чітко визначеною ознакою в групи (факто- ри) дозволяє отримати структурну модель професійної діяльності більш детально- го рівня, у якій основний акцент робиться на характеристиках сутностей та звʼязку між ними як елементами складної системи. Рис. 1 Зі схем аналітичного оцінювання (табл. 1) можна відокремити два основні типи — бально-факторні схеми (аналітичні методи) і неаналітичні методи. Роз- глянемо лише бально-факторну схему, яка має практичну цінність з погляду реа- лізації її математичної моделі та кількісного оцінювання з використанням чисель- них методів. Таблиця 1 Метод Метод порівняння Метод аналізу Наявність моделі Метод класифікації Порівняння роботи з заздалегідь визна- ченою шкалою Розглядається вся робота Неаналітичний метод Метод ранжирування Порівняння роботи з іншою роботою Розглядається вся робота Неаналітичний метод Метод балів Порівняння роботи з заздалегідь визна- ченою шкалою Аналізуються окремі елементи роботи Аналітичний метод Метод порівняння факторів Порівняння роботи з іншою роботою Аналізуються окремі елементи роботи Аналітичний метод Виконавець 90 ISSN 2786-6491 Використання бально-факторних схем передбачає оцінювання суми балів для кожного з факторів моделі. Методика передбачає декомпозицію роботи на факто- ри або ключові елементи, які являють собою вимоги роботи до її виконавців, не- обхідні компетенції та в деяких випадках наслідки роботи. За допомогою цифро- вих шкал роботі нараховуються визначені бали за кожним фактором залежно від того, якою мірою він представлений у роботі [20]. У загальному вигляді бали для кожної роботи розраховуються за формулою 1 1 , l k m i j j i j S k k b      (1) де mS — кількість балів, отриманих професією m із множини M під час аналізу, які визначають її ранг ;mR ik — вага кожного з l факторів моделі роботи; jk — вага кожної з k характеристик факторів моделі; jb — кількість балів, які отримує кожна характеристика фактора під час експертного оцінювання. Детально питання розроблення математичної моделі професійної діяльності розглянуто автором у роботі [21]. У зазначених методиках ключовим є поняття фактора оцінювання роботи, тобто характеристики або ключового елемента роботи, який використовується для аналізу й оцінювання роботи в аналітичній схемі. Ці фактори повинні ідентифіку- вати важливу відмінність між роботами, яка буде використана в основі ранжуван- ня робіт. Фактори мають сприяти їхньому використанню для різноманітних робіт, тобто мати дещо універсальні характеристики, які більшою чи меншою мірою притаманні будь-якій роботі, та забезпечувати адекватність даних про роботу. Розглянуті схеми аналізу оперують факторами, які описано в порядкових або категоріальних шкалах, що суттєво зменшує глибину і точність опису, оскільки деякі аспекти роботи, наприклад моделі прийняття рішення, структурованість ро- боти і компетенції, належать до слабкоструктурованих даних, що передбачає ви- користання відповідних теорій оброблення даних та розробку баз знань для їх оцінювання [22]. Очевидно, що результатом використання бально-факторних схем із будь- якими варіантами алгоритмів розрахунків, варіацій факторів та елементів у мате- матичних моделях професій є масиви з числовими оцінками «ваги» професій [ ] ,T i mS s отримані з використанням формули (1) у різних діапазонах чисел або груп у залежності від обраних масштабів оцінок, шкал оцінювання та підходів. З метою подальшого розгляду матеріалу та проведення досліджень розгляне- мо загальноприйняту термінологію в галузі розроблення систем грейдингу та де- талізуємо основні поняття предметної області, використовуючи рис. 2. Інтервали на осі «ваги» професій зазвичай називають грейдами, групами по- сад або розрядами. Кожному такому інтервалу на осі абсцис відповідає діапазон оплати, який називають тарифами з відповідною кількістю тарифних розрядів, та- рифних груп. Таким чином, грейд ( )iG — це встановлений інтервал «ваг» або рангів професій, всередині якого вони вважаються рівнозначними для організації та мають один діапазон оплати (тариф), який може бути розбитий на тарифні розряди. Головною задачею після отримання оцінок (рангів) професій є їх розподіл за грейдами, параметри яких також повинні бути визначені, виходячи з певних оп- тимальних значень. Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 91 Наразі існує декілька підходів до вирішення цієї задачі. Розглянемо основні з них, детально описані в роботах [20, 23–25]. Аналіз зазначених робіт дозволив зробити висновок про відсутність стандартизованого підходу до визначення па- раметрів грейдів. Здебільшого у всіх роботах основний акцент зроблено на змісті саме оцінювання, тобто на описі моделі професії з більшою або меншою деталіза- цією практично без розгляду підходів до оброблення результатів використання розроблених моделей. Усі підходи умовно можна розділити на декілька груп: ма- тематичні з використанням методів кластеризації на основі оцінок параметрів фа- кторів, інтуїтивні з розділенням оцінок на певні кратні сталі інтервали та змішані. Рис. 2 Кластеризація «ваги» та розмірів оплати професій. Кластеризація застосову- ється не часто, що зумовлено необхідністю використання методів математичної ста- тистики та наявності низки недоліків, серед яких — формальність та невисока чутли- вість до певних елементів моделі, які в конкретному випадку мали невелику вагу. Формування лінійної шкали. Даний підхід передбачає визначення інтерва- лів шляхом розбивки всієї множини оцінок на рівні інтервали, кратні визначеному значенню, наприклад 250, як зображено на рис. 2. Недоліком лінійного підходу є абсолютна формальність у розподіленні професій, які фактично відносяться до однієї групи за всіма елементами моделі, мають незначну різницю у «вазі», але опинилися на межі двох грейдів і були розподілені в різні групи формально, в прив’язці до фіксованого розміру інтервалу. Визначення границь інтервалів, у межах яких професії вважаються рівно- значними на основі теоретичних або емпіричних правил. Одне з таких правил що- до 15 % різниці у «вазі» професій, необхідної для їх віднесення до різних грейдів, базується на психофізичному законі Вебера–Фехнера, який описує сприйняття рі- зних фізичних величин органами чуття та говорить про те, що існує величина по- рога чутливості, перевищення якої робить різницю в сприйнятті «важливості» професій значною з погляду психології. Відповідно до даного підходу різниця «ваги» професій та еталонної посади повинна бути більше 15 % для того, щоб віднести їх до різних грейдів. У даному випадку передбачається пошук еталонної професії за певними критеріями, які за- звичай знаходяться у сфері неаналітичних, тобто якісних, методів оцінювання. Зрозуміло, що негативним результатом такого поєднання неаналітичних та аналі- тичних методів є певна суб’єктивність рішення експерта щодо визначення ета- лонної професії для певної множини оцінок, що ставить під питання адекватність подальшого розподілення за грейдами. ,GdH ,GdH ,GdW (2)G N m 1m  GH GW NG 1G – – – – – («порожній» грейд, відсутні 92 ISSN 2786-6491 Очевидно, що зазначені методи на фоні їхніх недоліків, у порівнянні з неана- літичними методами, після певного вдосконалення дозволяють автоматизувати процеси розрахунків та суттєво зменшити елемент суб’єктивності рішення, що є ключовим фактором у прийнятті рішення в складних економічних системах. Автором дослідження запропоновано алгоритм побудови системи грейдів, виходячи з отриманих балів (рангів) із використанням порога чутливості St у діапазоні 14–20 % різниці у «вазі» професій. Алгоритм передбачає побудову проміжної матриці ,S яка описує різницю між оцінками в обраній множині професій (2): 11 1 1 ... ... ... ... ... m m m m mm s s S s s                , (2) де елемент ijs приймає наступні значення (рис. 3): 0, False, , ij i j j i j i js s s i j s               . На наступному кроці алгоритму відбувається розрахунок рангів професій [ ]Ti mR r шляхом перебору елементів матриці (2) та їх порівняння з порогом чут- ливості ;St у разі перевищення порога чутливості професії присвоюється наступ- ний ранг. У дуже загальному вигляді цей крок може бути описаний наступними умовами (фрагмент матриці S для 15%St  ). Рис. 3 Function R (St as Single, s ij  as Single) For i = 0 to m For j = 0 to m If ijs St  Then , ( ) ij i i s r INT r N St          ………… Next j Next i End Function R Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 93 Приклад практичної реалізації алгоритму побудови матриці грейдів предста- влено на рис. 4. Слід відмітити, що в рамках експериментального моделювання алгоритму побудови системи грейдів було підібрано набір професій із різних га- лузей економіки та отримано проміжні оцінки винятково в межах перевірки адек- ватності алгоритму; у подальшому оцінки будуть відкориговані за всіма фактора- ми відповідної бально-факторної моделі. Рис. 4 Виходячи із розглянутих підходів до аналітичних методів аналізу професій та побудови грейдів, основною проблемою є відсутність критеріїв пошуку оптима- льного значення порога чутливості ,St використання якого дозволить виключити еталонну професію з процесу побудови системи та розподілити професії за грей- дами з об’єктивно різною «вагою» на підприємстві. Таким чином, постановка завдання дослідження передбачає формалізацію процесу пошуку оптимального значення ОПТSt шляхом формалізації параметрів { , 1,..., 8}iP p i  грейдів та введення цільової функції GF на основі цих параме- трів, яка буде приймати екстремальне значення на множині оцінок (2): , ( ) min . ОПТ i G i St p P F p   (3) Визначення обмежень параметрів цільової функції та об’єкта дослідження Розглянемо основні параметри ip схеми грейдів, запропоновані автором статті, використовуючи рис. 2. Висота тарифу (грейду), ,GH характеризується кількістю тарифних розрядів, які в свою чергу задаються в грошовому еквіваленті та спрямовані на диференціа- цію професій за оплатою праці. Ширина інтервалу (грейду), ,GW задається кількістю балів між нижньою та верхньою границями грейду. Перетин грейду, ,GdH GdW , відповідно по висоті (тарифу) та ширині (ін- тервалу) задається у відсотках. У випадку, коли між грейдами є розрив, вони не перетинаються, перетин має від’ємне значення. nG — грейд із множини N, який вміщує професії з множини M; у разі, коли грейд не вміщує професії, так званий «порожній» грейд, використовуємо позна- чення ( ) .nG 46 Код 94 ISSN 2786-6491 У випадку вирішення задачі оптимізації в процесі побудови грейдів необхід- но знайти екстремум (мінімуму або максимуму) дійсної цільової функції ( )G iF p шляхом систематичного вибору вхідних значень із дозволеного набору визначе- них значень порога чутливості та розмірів грейдів. Цільова функція в задачах параметричної оптимізації системи грейдів, вихо- дячи з (3), може бути записана у наступному вигляді (4): 8 1 ( ) min,G i i i i F p k p    (4) де ik — ваговий коефіцієнт, що виконує роль тригера, який «включає» конкрет- ний параметр у цільову функцію, визначає важливість, «вагу» параметра та може приймати одне з двох значень: 0, 0 8, i i i i p false k k p true       . 1 ( ) 1 1 N ip G N   Відсоток «порожніх» грейдів у загальній моделі (множині грейдів). Параметр рекомендовано вклю- чати до цільової функції за наявності 30–40 % роз- ривів у оцінках між групами професій. Цільове значення — min. 2 1 1 1 N Gp dW N     Середнє значення перетинів (у відсотках) грейдів по ширині. Параметр використовується для облі- ку середнього значення величин накладення (пе- ретину) грейдів. Рекомендується використовува- ти, якщо не включені параметри з 3 ,p 4 .p Цільове значення — min. max 3 1 1 1 N dW Gp dW N     Відсоток перетинів грейдів по ширині із зна- ченням перетину, більшим за встановлене. За- звичай значення maxdW встановлюється на рів- ні 35–40 %. min 4 1 1 1 N dW Gp dW N      Цільове значення — min. min 4 1 1 1 N dW Gp dW N      Відсоток «розривів» грейдів, або грейдів із зна- ченням перетину, меншим за встановлене. За- звичай значення mindW встановлюється на рів- ні 3–4 %. Цільове значення — min. 5 1 1 1 N Gp dH N     Середнє значення перетинів (у відсотках) грейдів по висоті. Параметр використовується для обліку середнього значення величин накладення (пере- тину) тарифів. Рекомендується використовувати, якщо не включені параметри з 6 ,p 7 .p Цільове значення — min. max 6 1 1 1 N dH Gp dH N     Відсоток перетинів грейдів по висоті із значенням перетину, більшим за встановлене. Зазвичай зна- чення maxdH встановлюється на рівні 35–40 %. Цільове значення — min. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97 https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%83%D0%BC https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D1%83%D0%BC https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97 Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 95 min 7 1 1 1 N dH Gp dH N      Відсоток «розривів» тарифів, або тарифів із значенням перетину по висоті, меншим за вста- новлене. Зазвичай значення mindH встановлю- ється на рівні 3–4 %. Цільове значення — min. % 8 1 1 G N H Gp H N    Відсоток грейдів із висотою тарифу, більшою за встановлену. Зазвичай значення % GH встановлює- ться на рівні 20–30 %. Висота тарифу розраховує- ться як різниця між максимальним і мінімальним значеннями тарифу в грейді. Таким чином, вирішення задачі параметричної оптимізації системи грейдів передбачає пошук екстремуму функції ( ),G iF p виходячи з цільових значень па- раметрів ,ip які визначають конфігурацію та розміри грейдів у декартовій пло- щині оцінок та тарифів. Математичне моделювання задачі параметричної оптимізації. Початкові умови Моделювання в задачах параметричної оптимізації передбачає, по-перше, вирі- шення завдання кількісного оцінювання професійної діяльності з використанням обра- ної математичної бально-факторної моделі професії (1); по-друге, — побудову системи грейдів за алгоритмом, який, використовуючи поріг чутливості, поєднує професії в пе- вні кластери — грейди з визначеними розмірами; по-третє, — пошук оптимального значення порога чутливості для різних значень розмірів грейдів із використанням ці- льової функції та параметрів оптимізації (4). Алгоритм побудови системи грейдів із оптимальним значенням порога чутливості в загальному вигляді представлено на рис. 5. Рис. 5 , ( ) min ОПТ i G i St p P F p   GdH N GG dW ( ) minG iF p  G GH W [ ]Ti mS s m mS  St 96 ISSN 2786-6491 Вхідними даними та початковими умовами для реалізації параметричної оп- тимізації є результати бально-факторного оцінювання у вигляді масиву оцінок професій [ ] ,mS параметри грейдів (початкові умови та конкретні обмеження де- талізовані в описі членів формули (4) у попередньому викладені), поріг чутли- вості та параметри цільової функції ,ik :ip 12, (1 8), (14% 22%).m i St     Приклад розрахунку цільової функції представлено на рис. 6. Було використано один із восьми наборів вагових коефіцієнтів, основний акцент у якому зроблено на мінімізації кількості «розривів» грейдів, середнього значення перетинів та обмеження висоти тарифів на рівні 40 %. Як видно з графіку, цільова функція має мінімум при значені порога чутливості 15,6 %. Знайдене значення порога використовується в по- дальшому для побудови графічної моделі системи грейдів із оптимальними значен- нями розрахованих параметрів висоти, ширини і перетинів, із відсутніми «розривами» та мінімальною кількістю грейдів (або взагалі без «порожніх» грейдів). Рис. 6 Останнім кроком алгоритму є розрахунок параметрів графічної моделі (рис. 7), масштабування системи координат у частині розмірів основних поділок за осями балів і тарифів та прив’язка розрахованих грейдів до системи координат. Рис. 7 Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 97 Висновок Здійснений аналіз та систематизація підходів до побудови системи грейдів у нетарифних моделях оплати праці як одного з важливих елементів впливу на про- дуктивність праці і, як результат, на індекс глобальної конкурентоспроможності країни дозволив формалізувати основну проблему побудови систем грейдів та сформулювати завдання параметричної оптимізації. Змінними розробленої цільової функції є параметри грейдів та їхнє взаємне розташування на площині оцінок та тарифів із погляду перетинів та «розривів». Автором запропоновано декілька базових наборів вагових коефіцієнтів парамет- рів функції, вибір яких залежить від стану множини професій після попереднього оцінювання; наприклад, за наявності великої кількості «розривів» (великої диста- нції) між оцінками професій використовується набір параметрів, який враховує таку особливість розподілу оцінок. Отриманий результат роботи алгоритму у вигляді графічного представлення дає підстави говорити про його високу ефективність з погляду чіткого розподі- лення та локалізації професій у межах певних грейдів, у рамках яких вони вважа- ються рівнозначними з певними припущеннями. Використання розробленого ал- горитму дозволяє вирішити дві основні проблеми існуючих методів побудови си- стеми грейдів, а саме — низька чутливість та формальність у разі прив’язки до фіксованих розмірів інтервалів оцінок. Цікавим із практичної точки зору в рамках подальших досліджень є по- рівняння отриманих результатів розподілення професій з результатами клас- теризації на основі оцінок параметрів математичної факторної моделі з вико- ристанням кластеризації як одного із стандартних методів математичної ста- тистики. O. Zaritskyi THE PROBLEM OF PARAMETRIC OPTIMIZATION OF GRADES IN NON-TARIFF PAYMENT SYSTEMS Oleg Zaritskyi National Aviation University, Kyiv, oleh.zaritskyi@npp.nau.edu.ua The article considers the actual issues of building a grades system from the point of view of solving the problem of their parametric optimization for grouping, the difference between the weight of professions within the limits of which will be considered insignificant. The author considered the struc- tural model of the profession as a complex system of interconnected entities that cover key aspects of human activity during work: communication pro- cesses, decision-making, features of information processing, the educational as well as qualification level and competencies necessary for achieving the set goals. It is taken into account that the performance of the work is carried out within certain limitations from the point of view of the psychological and physiological content of the work and responsibility for the result. A de- tailed analysis of the existing analytical systems for evaluating professions and grading was carried out and, taking into account their shortcomings, an mailto:oleh.zaritskyi@npp.nau.edu.ua 98 ISSN 2786-6491 algorithm for constructing a grading system based on the results of a score- factor assessment was developed. It should be noted the universality of the proposed algorithm, that is, independence from the score-factor models that are used in the analysis and evaluation of work, as a rule, ordinal and nomi- nal rating scales. The algorithm allows you to move to the interval and abso- lute scales by determining the basic profession with the minimum rating (rank) from the entire set. The author for the first time developed an objec- tive function for solving the problem of building a grading system based on minimizing the proposed system parameters — elements of the objective function. As the main parameters of the system, the sizes of grades and their relative position on the Cartesian plane of estimates and tariffs are consid- ered in terms of their intersections, gaps and the presence of empty grades. The solved task of parametric optimization made it possible to build a graphical model of the grading system for a test set of professions with clearly defined grading and tariff limits, within which the difference in job ratings is considered insignificant. Keywords: grades, digital occupational model, payment system, parametric op- timization, objective function. REFERENCES 1. Мильнер Б.З. Теория организации : учебник, перераб. и доп. М. : ИНФРА -М, 2005. 720 с. 2. Lu Y., Frechette S., Morris KC. Current standards landscape for smart manufacturing systems. U.S. Department of Commerce. 2016. 39 р. http://dx.doi.org/10.6028/NIST.IR. 8107. 3. MacDougall W. Industry 4.0. Smart manufacturing for the future. Germany Trade & Invest. 2018. 40 р. 4. Parrott A., Warshaw L. Industry 4.0 and the digital twin. Manufacturing meets its match. Deloitte University Press. 2019. 20 р. URL: Industry 4.0 and the digital twin technology \| Deloitte Insights (дата звернення: 10.09.2022). 5. Handbook for analyzing jobs. United States. Department of Labor. Washington D.C.: U.S. Government Printing Office. 1991. 276 p. 6. Wilson M. A history of job analysis. Historical perspectives in industrial and organizational psychology / M. Wilson, L. Koppes; NJ. Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates, 2007 . 127 p. 7. McCormick E.J., Jeanneret P.R., Mecham R.C. A study of job characteristics and job dimensions as based on the Position Analysis Questionnaire (PAQ). Journal of Applied Psychology. 1972. Vol. 56 (4). P. 347–368. DOI: 10.1037/h0033099. 8. Peterson N.G., Mumford M.D., Borman W.C., Jeanneret P.R., Fleishman E.A., Levin K.Y. et.al. Understanding work using the occupational Information Network (ONET): Impli - cations for practice and research. Personnel Psychology. 2001. Vol. 54 (2). P. 451–492. DOI: 10.1111/j.1744-6570.2001.tb00100.x. 9. ONET OnLine. http://www.onetonline.org (дата звернення: 02.10.2022). 10. PAQ Services. http://www.paq.com/?FuseAction=Main.Home (дата звернення: 02.10.2022). 11. Common-Metric Job Analysis. http://cmqonline.com/cmqonline/index.jsp (дата звернення: 02.10.2022). 12. Толбатов С.В. Метод та інформаційна технологія оцінки складності робіт промислових пі- дприємств : дис. … канд. тех. наук : 05.13.06 / НАУ. Київ, 2016. 209 c. http://er.nau. edu.ua/handle/NAU/17682. 13. Павленко П.М., Трейтяк В.В., Толбатов С.В. Модель критерію ефективності сучасних ме- тодів аналізу робіт. Вісник Чернігівського державного технологічного університету. Серія «Технічні науки». 2013. № 3. С. 160–167. 14. Трейтяк В.В., Толбатов С.В. Розробка бально-факторної моделі роботи та оцінка необхідного творчого потенціалу. Вісник інженерної академії України. 2014. № 1. С. 59–64. https://www2.deloitte.com/us/en/insights/focus/industry-4-0/digital-twin-technology-smart-factory.html http://www.onetonline.org/ http://www.paq.com/?FuseAction=Main.Home http://cmqonline.com/cmqonline/index.jsp Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2022, № 5 99 15. Zaritskyi O., Pavlenko P. Graphic model of professional activity. Graphical analysis method. Proceedings of National Aviation University. 2019. 78 (1). P. 42–49. DOI: 10.18372/2306- 1472.1.13653. 16. Abel J.R., Deitz R. Agglomeration and job matching among college graduates. Regional Science and Urban Economics. 2015. Vol. 51. P. 14–24. DOI: 10.1016/j.regsciurbeco.2014. 12.001. 17. Gardner D.M., Lauricella T., Ryan A.M., Wadlington P., Elizondo F. Managing boundaries between work and non-work domains: Personality and job characteristics and adopted style. Journal of Occupational and Organizational Psychology . 2021. Vol. 94 (1). P. 132–159. https://doi.org/10.1111/joop.12339. 18. Армстронг М. Практика управления человеческими ресурсами. 8-е изд. / пер. с англ.; под ред. С.К. Мордовина. СПб. : Питер, 2004. 832 с. 19. Zaritskyi O. System informacyjny do oceny złożoności działalności zawodowej — teore- tyczne i praktyczne aspekty wdrożenia. Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska. Poland, IAPGOŚ. 2018. № 8 (4). Р. 52–55. DOI: 10.5604/01. 3001.0012.8038, GICID: 01.3001.0012.8038. 20. Чемеков В. Грейдинг. Технология построения системы управления персоналом. М. : Вер- шина, 2007. 208 с. 21. Zaritskyi O., Sudik V. Development of a mathematical model of professional activity. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. 1/4 (79). P. 10–18. DOI: 10. 15587/1729-4061.2016.60831. 22. Zaritskyi O. Decision-making model in «clips» software environment. Electronics and Control Systems. 2016. Vol. 3 (49). P. 116–120. DOI: 10.18372/1990-5548.49.11248. 23. Бергер Д., Бургер Л. Энциклопедия систем мотивации и оплаты труда / пер. с англ. М. : Альпина Бизнес Букс, 2008. 780 с. 24. Handbook for Analyzing Jobs / United States. Department of Labor. Washington D.C.: U.S. Government Printing Office, 1991. 276 p. 25. Modified Hay Method. The Personnel Administration Office of Alberta Government, Canada: http://www.pao.gov.ab.ca/?file=class/prep/sub6/gtude/modified-hay-method&cf=. Отримано 02.10.2022 Доопрацьовано 13.10.2022 https://www.researchgate.net/profile/Oleh-Zaritskyi?_sg%5B0%5D=mmUS3hzzDnlTu0gxHO8WYIblt6d44fgBfCt9TXu5sJH4c6c2Vuhxa7rrk8h7dCma4o4aSTA.cfGhWe3y8vxo6-DakocJ_pxFYhJnrj_WUCe5E_-sQ_RQRrxyz-_Rh9A4u-g24dgZ2nTjZf753TM0LzgPQEGGzA&_sg%5B1%5D=7isG1AaVQe9DmL2gd3vbAwjEBQMRD1MLvCm3vJxHj85z2MZQ5a25g7cKcWZo8E87pIBfYuM.uzkCqLjSWY-1HOD4wsW5omUpW9cAFEU-PmYiagHPPpFHl4ubIl4yVvrXoTeZg__vsyzh8Y-seaM5Z3SIyxWRTA https://www.researchgate.net/scientific-contributions/Petr-Pavlenko-2166294241?_sg%5B0%5D=mmUS3hzzDnlTu0gxHO8WYIblt6d44fgBfCt9TXu5sJH4c6c2Vuhxa7rrk8h7dCma4o4aSTA.cfGhWe3y8vxo6-DakocJ_pxFYhJnrj_WUCe5E_-sQ_RQRrxyz-_Rh9A4u-g24dgZ2nTjZf753TM0LzgPQEGGzA&_sg%5B1%5D=7isG1AaVQe9DmL2gd3vbAwjEBQMRD1MLvCm3vJxHj85z2MZQ5a25g7cKcWZo8E87pIBfYuM.uzkCqLjSWY-1HOD4wsW5omUpW9cAFEU-PmYiagHPPpFHl4ubIl4yVvrXoTeZg__vsyzh8Y-seaM5Z3SIyxWRTA http://dx.doi.org/10.18372/2306-1472.1.13653 http://dx.doi.org/10.18372/2306-1472.1.13653 https://www.researchgate.net/profile/Oleh-Zaritskyi?_sg%5B0%5D=mmUS3hzzDnlTu0gxHO8WYIblt6d44fgBfCt9TXu5sJH4c6c2Vuhxa7rrk8h7dCma4o4aSTA.cfGhWe3y8vxo6-DakocJ_pxFYhJnrj_WUCe5E_-sQ_RQRrxyz-_Rh9A4u-g24dgZ2nTjZf753TM0LzgPQEGGzA&_sg%5B1%5D=7isG1AaVQe9DmL2gd3vbAwjEBQMRD1MLvCm3vJxHj85z2MZQ5a25g7cKcWZo8E87pIBfYuM.uzkCqLjSWY-1HOD4wsW5omUpW9cAFEU-PmYiagHPPpFHl4ubIl4yVvrXoTeZg__vsyzh8Y-seaM5Z3SIyxWRTA http://dx.doi.org/10.15587/1729-4061.2016.60831 http://dx.doi.org/10.15587/1729-4061.2016.60831 https://www.researchgate.net/profile/Oleh-Zaritskyi?_sg%5B0%5D=mmUS3hzzDnlTu0gxHO8WYIblt6d44fgBfCt9TXu5sJH4c6c2Vuhxa7rrk8h7dCma4o4aSTA.cfGhWe3y8vxo6-DakocJ_pxFYhJnrj_WUCe5E_-sQ_RQRrxyz-_Rh9A4u-g24dgZ2nTjZf753TM0LzgPQEGGzA&_sg%5B1%5D=7isG1AaVQe9DmL2gd3vbAwjEBQMRD1MLvCm3vJxHj85z2MZQ5a25g7cKcWZo8E87pIBfYuM.uzkCqLjSWY-1HOD4wsW5omUpW9cAFEU-PmYiagHPPpFHl4ubIl4yVvrXoTeZg__vsyzh8Y-seaM5Z3SIyxWRTA http://dx.doi.org/10.18372/1990-5548.49.11248 https://openlibrary.org/authors/OL4494605A/United_States._Department_of_Labor.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210914
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Ukrainian
last_indexed	2026-03-16T01:08:00Z
publishDate	2022
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Заріцький, О.В. 2025-12-20T14:40:56Z 2022 Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці / О.В. Заріцький // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 86-99. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210914 004.942: 65.015.3(045) 10.34229/2786-6505-2022-5-8 У статті розглянуто актуальні питання побудови системи грейдів з погляду вирішення завдання їх параметричної оптимізації для об’єднання в групи, різниця між вагою професій у межах яких буде вважатися незначною. Автором розглянуто структурну модель професії як складної системи взаємопов’язаних сутностей, що охоплюють ключові аспекти активності людини під час виконання роботи: процеси комунікацій, прийняття рішень, особливості оброблення інформації та освітньо-кваліфікаційний рівень і компетенції, необхідні для досягнення поставлених цілей. Враховано, що виконання роботи здійснюється в межах певних обмежень із погляду психолого-фізіологічного змісту роботи та відповідальності за кінцевий результат. Зроблено детальний аналіз існуючих аналітичних систем оцінювання професій і грейдингу та, враховуючи їхні недоліки, розроблено алгоритм побудови системи грейдів на основі результатів бально-факторного оцінювання. Слід відмітити універсальність запропонованого алгоритму, тобто незалежність від бально-факторних моделей, які використовують під час аналізу та оцінювання роботи, як правило, порядкові та номінальні шкали оцінювання. Алгоритм дозволяє перейти до інтервальної та абсолютної шкал, визначивши базову професію з мінімальною оцінкою (рангом) із всієї множини. Автором вперше розроблено цільову функцію для вирішення завдання побудови системи грейдів, виходячи з мінімізації запропонованих параметрів системи — елементів цільової функції. Як основні параметри системи розглянуто розміри грейдів та їхнє взаємне розташування на декартовій площині оцінок та тарифів із погляду їх перетинів, «розривів» та наявності «порожніх» грейдів. Вирішене завдання параметричної оптимізаціїдозволило побудувати графічну модель системи грейдів для тестової множини професій із чітко сформованими границями грейдів і тарифів, у межах яких різниця в оцінках робіт вважається незначною. The article discusses the relevant issues of building a grading system from the perspective of solving the task of their parametric optimization for grouping, where the difference between the weights of professions within which it is considered insignificant. The author considers the structural model of a profession as a complex system of interconnected entities, encompassing key aspects of human activity during work: communication processes, decision-making, information processing features, and the educational and qualification level and competencies required to achieve the set goals. It is noted that the work is performed within certain constraints in terms of the psychological and physiological content of the work and responsibility for the final result. A detailed analysis of existing analytical systems for professional assessment and grading is made, and based on their shortcomings, an algorithm for building a grading system is developed based on the results of point-factor evaluation.The universality of the proposed algorithm is highlighted, meaning its independence from point-factor models commonly used in the analysis and evaluation of work, which usually use ordinal and nominal scales of evaluation. The algorithm allows for a transition to interval and absolute scales by determining the baseline profession with the minimal score (rank) from the entire set.For the first time, the author develops an objective function to solve the task of building a grading system, based on minimizing the proposed system parameters — elements of the objective function. The main system parameters are the sizes of the grades and their mutual placement on the Cartesian plane of evaluations and tariffs in terms of their intersections, "gaps," and the presence of "empty" grades.The solved task of parametric optimization allowed for the construction of a graphical model of the grading system for a test set of professions with clearly defined boundaries of grades and tariffs, within which the difference in job assessments is considered negligible. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Керування в економічних та біологічних системах Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці The problem of parametric optimization of grades in non-tariff payment systems Article published earlier
spellingShingle	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці Заріцький, О.В. Керування в економічних та біологічних системах
title	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
title_alt	The problem of parametric optimization of grades in non-tariff payment systems
title_full	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
title_fullStr	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
title_full_unstemmed	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
title_short	Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
title_sort	задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці
topic	Керування в економічних та біологічних системах
topic_facet	Керування в економічних та біологічних системах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210914
work_keys_str_mv	AT zarícʹkiiov zadačaparametričnoíoptimízacíígreidívvnetarifnihsistemahoplatiprací AT zarícʹkiiov theproblemofparametricoptimizationofgradesinnontariffpaymentsystems

Задача параметричної оптимізації грейдів в нетарифних системах оплати праці

Institution

Similar Items