Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття

Розглянуто питання побудови межі області стійкості (МОС) неперервних лінійних систем автоматичного керування (САК) у площині параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння та показників якості перехідного процесу (ступеня стійкості η та ступеня коливності μ) методом D-розбиття. Представлено конк...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблеми керування та інформатики
Date:	2023
Main Author:	Мовчан, Л.Т.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2023
Subjects:	Проблеми динаміки керованих систем
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210933
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування мпетодом D-розбиття / Л.Т. Мовчан // Проблеми керування та інформатики. — 2023. — № 1. — С. 23–29. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859567733059878912
author	Мовчан, Л.Т.
author_facet	Мовчан, Л.Т.
citation_txt	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування мпетодом D-розбиття / Л.Т. Мовчан // Проблеми керування та інформатики. — 2023. — № 1. — С. 23–29. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Проблеми керування та інформатики
description	Розглянуто питання побудови межі області стійкості (МОС) неперервних лінійних систем автоматичного керування (САК) у площині параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння та показників якості перехідного процесу (ступеня стійкості η та ступеня коливності μ) методом D-розбиття. Представлено конкретні вирази коефіцієнтів зміщених характеристичних рівнянь для ступеня стійкості η та ступеня коливності μ. Показано, що показники якості нелінійно входять у коефіцієнти зміщених рівнянь, тому побудова МОС класичним методом D-розбиття є проблемою. The study addresses the construction of the stability region boundary (SRB) for continuous linear automatic control systems (ACS) in the parameter plane of the characteristic equation coefficients and quality indices of the transient process (stability degree η and oscillation degree μ) using the D-decomposition method. Specific expressions for the coefficients of the shifted characteristic equations for the stability degree η and oscillation degree μ are presented. It is shown that the quality indices nonlinearly affect the coefficients of the shifted equations, making the classical D-decomposition method challenging for SRB construction.
first_indexed	2026-03-13T17:13:06Z
format	Article
fulltext	© Л.Т. МОВЧАН, 2023 Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2023, № 1 23 УДК 62.501.52 Л.Т. Мовчан ВИЗНАЧЕННЯ ОБЛАСТІ СТІЙКОСТІ В ПЛОЩИНІ ПАРАМЕТРІВ ТА ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ НЕПЕРЕРВНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ МЕТОДОМ D-РОЗБИТТЯ Мовчан Леонід Тимофійович Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, orcid id: 0000-0002-4192-5267, movchan.t.leonid@gmail.com Розглянуто питання побудови межі області стійкості (МОС) неперерв- них лінійних систем автоматичного керування (САК) у площині пара- метрів коефіцієнтів характеристичного рівняння та показників якості перехідного процесу (ступеня стійкості η та ступеня коливності μ) ме- тодом D-розбиття. Представлено конкретні вирази коефіцієнтів зміще- них характеристичних рівнянь для ступеня стійкості η та ступеня колив- ності μ. Показано, що показники якості нелінійно входять у коефіцієн- ти зміщених рівнянь, тому побудова МОС класичним методом D-роз- биття є проблемою. Розглянуто приклад побудови МОС у площині па- раметра системи та ступеня стійкості η. МОС отримано за допомогою раніше запропонованої методики побудови області стійкості в площині двох параметрів, один з яких нелінійно входить у рівняння системи. При цьому виключаються побудова всієї кривої D-розбиття та особли- вих прямих і використання штриховки по Неймарку, а також забезпе- чується машинна реалізація МОС. Отримане сімейство МОС у площи- ні параметра та при різних значеннях іншого параметра коефіцієнтів зміщеного характеристичного рівняння дозволяє оцінити, а для значень параметрів на сімействі МОС визначити ступінь стійкості η. Ключові слова: D-розбиття, межа області стійкості в просторі параметрів, рівняння межі D-розбиття в площині параметрів, показники якості перехід- ного процесу. Вступ При дослідженні реальних САК недостатньо розв’язати задачу визначення стійкості лінійної неперервної системи при фіксованих параметрах. Важливо по- будувати МОС у просторі параметрів, вплив яких на стійкість досліджується. Відомі універсальні числові методи побудови області стійкості (ОС) лінійних неперервних систем шляхом перебору точок у просторі параметрів з використан- ням ЕОМ неекономічні з точки зору машинної реалізації при підвищеній точності визначення МОС і не завжди гарантують коректність результату. У загальному випадку визначення ОС лінійних САК здійснюють методом D-розбиття [1]. Всім значенням параметрів, що знаходяться в ОС, відповідає характеристич- не рівняння системи, яке має всі корені з від’ємною дійсною частиною, тобто сис- тема є стійкою. Параметри, розміщені на МОС, відповідають характеристичному рівнянню, що має хоча б один корінь, який є на уявній осі комплексної площини коренів досліджуваної системи. Стійкість САК є необхідною, але недостатньою умовою її практичної придат- ності. Важлива якість перехідних процесів системи, які характеризуються такими mailto:movchan.t.leonid@gmail.com 24 ISSN 2786-6491 показниками, як час перехідного процесу, що характеризує швидкодію системи, коливність і перерегулювання, та іншими показниками, які визначаються прямим методом безпосередньо по кривій перехідного процесу. Для наближеної оцінки якості перехідного процесу використовують непрямі методи дослідження лінійних систем. При цьому виділяють області в площині ко- ренів характеристичного рівняння, в яких розміщують ці корені. Критерієм непрямої оцінки характеру перехідного процесу є ступінь стійкос- ті η — відстань від уявної осі до ближнього кореня характеристичного рівняння стійкої системи та ступінь коливності /    — абсолютна величина відно- шення уявної частини найближчого до осі кореня до дійсної його частини. Важливими для практики є визначення значень параметрів, які відповідають необхідним показникам якості перехідного процесу, та одночасна оцінка межі зміни цих параметрів. У роботах [2, 3] та інших представлено метод, який дозволяє для широкого класу САК визначити в площині параметрів ОС підобласті, час регулювання та коливність яких менші деяких заданих значень. На межі отриманих підобластей стійкості значення параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння відпові- дають граничним значенням показників якості перехідних процесів, але не роз- в’язано задачу визначення в середині підобласті відповідності між параметрами та показниками якості, які є меншими, ніж граничні значення показників межі під- областей. Постановка задачі У роботі розглянуто задачу побудови ОС у просторі параметрів характерис- тичного рівняння та показників якості перехідного процесу, що дозволяє визначи- ти та оцінити значення параметрів САК, які відповідають заданим значенням сту- пеня стійкості та ступеня коливності. Розв’язок поставленої задачі Розглянемо характеристичне рівняння неперервної САК: 1 0 1 1( ) ... ... 0.n n k k n nD s a s a s a s a s a         (1) Щоб побудувати ОС у площині параметра системи та ступеня стійкості η, уяв- ну вісь у комплексній площині коренів переміщуємо вліво на відстань η. Для цьо- го в характеристичне рівняння (1) вводимо нову змінну ( ).z s s z    Тоді отримуємо зміщене характеристичне рівняння у такій формі: 1 0 1 1( ) ... ... 0,n n k k n nD z A z A z A z A z A         (2) де [4] 1 ( ) . ( )! n k k n k s D s A n k S              (3) Використовуючи вираз (3), отримуємо конкретні вирази для визначення кое- фіцієнтів зміщеного характеристичного рівняння (2): 0 0 0 1 ! , ( 0)! 0! n A a a n    1 0 1 ! ( 1)! ( ) , ( 1)! 1! 0! n n A a n          Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2023, № 1 25 2 2 0 1 2 1 ! ( 1)! ( 2)! ( ) ( ) , ( 1)! 2! 1! 0! n n n A a a a n             ........................................................................................ 1 2 0 1 2 1 1 ! ( 1)! ( 2)! ( ) ( ) ... ( ) ( )! ! ( 1)! 2! ( 1)! ( )! ( ) , 1! 0! k k k k k k n n n k A a a a n k k k n k n k a a                          (4) ........................................................................................ 1 2 1 0 1 2 1 1 ( ( ) ( 1) ( ) ... 2 ( ) ), 1! n n n n nA n a n a a a              1 2 0 1 2 1 1 ( ( ) ( ) ( ) ... ( ) ). 0! n n n n n nA a a a a a            Оскільки показник стійкості η входить у коефіцієнти зміщеного характе- ристичного рівняння нелінійно, побудувати ОС у площині параметра ν, який лінійно входить у коефіцієнти рівняння (2), та показника ступеня стійкості η класичним методом D-розбиття неможливо. Тому використаємо методику по- будови ОС неперервних систем у площині двох параметрів, яка виключає ви- значення та побудову всієї кривої D-розбиття і особливих кривих, викорис- тання штриховки по Неймарку, а також забезпечує машинну реалізацію побу- дови МОС [5, 6]. На відміну від класичної задачі побудови ОС методом D-розбиття, у якій, щоб отримати точки кривої D-розбиття, ω змінюють від – ∞ до + ∞, будемо змі- нювати параметр η від попередньо заданого вибраного значення min 0  до max min max ( 0 ),     яке має практичне значення. Для кожного фіксованого значення ступеня стійкості η характеристичного рівняння для визначення МОС у площині одного параметра методом D-розбиття матиме вигляд D(z) = L(z) + νH(z), де ν — параметр, вплив якого на стійкість системи досліджується. Тоді рівняння межі області D-розбиття описується формулою D( jω) = L( jω) + νH( jω), (5) де фіксований параметр η входить нелінійно в коефіцієнти поліномів L( jω) та H( jω). Сукупність відрізків стійкості, отриманих з рівняння (5), для кожного зна- чення ηmin =0 ≤ η ≤ ηmax визначають МОС у площині ν і η. Таким чином, задача побудови МОС у площині параметра ν та ступеня стійкості η розв’язується шляхом визначення МОС у площині одного параме- тра ν. При цьому виключається побудова всієї кривої D-розбиття та особли- вих прямих. Крім того, у цій площині будуємо лінії одного рівня іншого ви- браного параметра, що дозволить оцінити, а в багатьох випадках і визначити ступінь стійкості для різних значень параметрів коефіцієнтів характеристич- 26 ISSN 2786-6491 ного рівняння. Ступінь стійкості η однозначно визначає час перехідного про- цесу найбільш тривалої складової перехідного процесу всієї САК і є оцінкою тривалості перехідного процесу цієї системи. Для побудови ОС у просторі параметра системи та ступеня коливності μ в характеристичне рівняння (1) вводять нову змінну ,js jze  де arctg    max arctg / ,   що відповідає повороту уявної осі в площині коренів характери- стичного рівняння на кут (π / 2 – φ). Тоді отримуємо нове зміщене характеристичне рівняння [4]: 1 0 1 1( ) ... ... 0,n n n k k n nD z B z B z B z B z B          де ( ) .n i j n i i iB j e a    Коефіцієнти зміщеного рівняння можна представити через ступінь коливнос- ті у вигляді cos ( ) sin ( ) 2 2 cos ( ) arctg sin ( ) arctg . 2 2 i i i B n i j n i a n i j n i a                                                                    Ступінь коливності входить нелінійно в коефіцієнти зміщеного характе- ристичного рівняння, тому для побудови МОС у площині параметра ν та сту- пеня коливності використовуємо той самий підхід, що й для попереднього випадку. Для кожного фіксованого min max ,  які мають практичне зна- чення, визначаємо відрізок ОС у площині параметра ν. Сукупність відріз- ків ОС для всіх заданих значень μ визначають МОС у площині ν і μ. У цій площині будуємо лінії одного рівня іншого досліджуваного параметра, які та- кож є МОС для різних значень цього параметра в площині [ , ],  що дозво- лить оцінити, а в багатьох випадках визначити ступінь коливності для різних значень двох параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння досліджу- ваної системи. Для ілюстрації практичного використання запропонованого підходу розгля- немо побудову ОС у просторі параметра характеристичного рівняння та показни- ка ступеня стійкості η на прикладі [1]. Розглядається лінійна неперервна, що містить послідовно з’єднані ланки першого порядку, які замкнені зворотним зв’язком. Характеристичне рівняння си- стеми визначається виразом (1 + Тs)(1 + 5s)(1 + 10s)(1 + 30s)(1 + 100s)(50s 2 + 200s + 1) + ν = 0, (6) де Т — постійна часу, ν — коефіцієнт підсилення в колі зворотного зв’язку. Характеристичне рівняння (6) представимо у вигляді 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7( ) ( ) 0,D s a s a s a s a s a s a s a s a v          де 5 0 45 10 ,a T  5 1 (45 201,45 )10 ,a T  5 2 (201,45 89,06 )10 ,a T  5 3 (89,06 9,55 )10 ,a T  5 5 (0,334 0,0034 )10 ,a T  5 6 0,0034 10 ,a T   7 1.a  Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2023, № 1 27 Після введення нової змінної, s = z – η, отримуємо зміщене характеристичне рівняння 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7( ) ( ) 0,D z A z A z A z A z A z A z A z A          (7) де, враховуючи (4), коефіцієнти зміщеного рівняння (7) визначаються виразами 0 0,A a 1 0 17 ,A a a   2 2 0 1 221 6 ,A a a a    3 2 3 0 1 2 335 15 5 ,A a a a a       4 3 2 4 0 1 2 3 435 20 10 4 ,A a a a a a        5 4 3 2 5 0 1 2 3 4 521 15 10 6 3 ,A a a a a a a           6 5 4 3 2 6 0 1 2 3 4 5 67 6 5 4 3 2 ,A a a a a a a a            7 6 5 4 3 2 7 0 1 2 3 4 5 6 7 .A a a a a a a a a               Тоді рівняння межі стійкості області D-розбиття по одному параметру ν має вигляд ( ) ( ) ( ) 0,D j L j jH j      звідки 6 4 2 6 4 2 1 3 5 7 0 2 4 6( ) ( ) ( ) ( ).v A A A A j A A A A U jV                   Для кожного фіксованого значення min max0   визначаємо інтер- вали стійкості в площині параметра ν, які в сукупності представляють ОС у площині параметра ν і ступеня стійкості η. Для цього з рівняння V(ω) = 0 ви- значаємо частоти 0 1 2 3, , , ,    які відповідають точкам перетину кривої D-розбиття з дійсною віссю ( ),U  і значення параметрів ν у цих точках 0 1 2 3( ( ), ( ), ( ), ( )).U U U U    Для значення параметра Т 3 та ступеня стійкості η = 0 частоти, які відпові- дають точкам перетину ( )D j з віссю ( )U  у площині параметра ν, дорівнюють 0 0,  1 0,0179,  2 30,1522, 1,8558,    а значення параметрів ν у цих точ- ках визначаються за формулою 6 4 2 1 3 5 7( )i i i iU A A A A        ( 0,1, 2, 3)i  і, від- повідно, мають значення (0) 1,U   1( ) 9,2438,U   2( ) 4782,4,U   3( )U   525213 10 .  Із співвідношень 0 1 2 3    і 1 2 3(0) ( ) ( ) ( )U U U U      можна зробити висновок [6], що межа області D-розбиття в площині параметра ν містить відрізок ОС ( ( (0),U 1( ),U  або 3( ),U  ( )).U  Враховуючи, що для всіх значень min max ( 0 )    похідна (0) 0,V   відрізком стійкості є інтервал ( (0),U 1( )).U  Нижня МОС досліджуваної системи в площині параметра ν та сту- пеня стійкості для всіх значень η дорівнює 7(0) ,U A а верхня визначається за виразом 6 4 2 1 1 1 3 12 5 1 7( , ) ( 1, 2,...;100, 0; 0,01; 0,02;...;1).i i i i iU A A A A i            Блок-схему алгоритму визначення МОС у площині [η, ν] для розглядуваного прикладу представлено на рис.1, а МОС — на рис. 2. 28 ISSN 2786-6491 Рис. 1 Рис. 2 Висновок Запропоновано задачу побудови МОС неперервних лінійних САК у площині параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння та показників якості перехід- ного процесу (ступеня стійкості η та ступеня коливності μ) методом D-розбиття. Представлено конкретні вирази коефіцієнтів зміщеного характеристичного рівняння для ступеня стійкості та ступеня коливності. Розглянуто приклад побудови МОС у площині параметра системи та ступеня стійкості η, який нелінійно входить у коефіцієнти зміщеного характеристичного рів- – 2 0 2 4 6 8 v 0 1 2 3 4 5   ×10 – 3 T = 50 T = 10 T = 5 T = 0 ОС Введення початкових значень параметрів так min max,...,  Побудова ОС у площині параметра та ступеня стійкості Визначення 1 0 2 1 ( , ) ( , ) i i i i i i U U         Визначення ω = ω0, ω1, ..., ωi шляхом розв’язку рівняння V(ω)=0 ні Початок Коефіцієнт при ω в V(ω) від’ємний Визначення 3 3 4 ( , ) ( , ) i i i i i U U         Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2023, № 1 29 няння. МОС отримано за допомогою раніше запропонованої авторами методики побу- дови ОС у площині двох параметрів, один з яких нелінійно входить у рівняння системи. При цьому виключаються побудова всієї кривої D-розбиття та особливих прямих і ви- користання штриховки по Неймарку, а також забезпечується машинна реалізація МОС. Отримане сімейство МОС у площині параметра та ступеня стійкості при різних значен- нях іншого параметра коефіцієнтів зміщеного характеристичного рівняння дозволяє оцінити, а для значень параметрів на сімействі МОС визначити ступінь стійкості η. L. Movchan DETERMINATION OF THE REGION OF STABILITY IN THE PLANE OF PARAMETERS AND QUALITY INDICATORS OF LINEAR CONTINUOUS AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS USING THE D-PARTITION METHOD Leonid Movchan Ternopil Ivan Puluj National Technikal University, orcid id: 0000-0002-4192-5267, movchan.t.leonid@gmail.com The question of constructing the boundary of the stability region (BSR) of continuous linear automatic control systems in the parameter plane of the coefficients of the cha- racteristic equation and quality indicators of the transient process (degree of stability η, degree of fluctuation μ) by the D-partition method is considered. Specific expressions of the coefficients of the shifted characteristic equations for the degree of stability η and the degree of fluctuation μ are presented. It is shown that the quality indicators are nonlinearly included in the coefficients of the shifted equations, therefore it is a prob- lem to construct the BSR using the classical D-partition method. An example of con- structing the boundary of the stability region in the plane of the system parameter and degree of stability η is considered. The BSR is obtained using the previously proposed method by the authors of constructing the region of stability in the plane of two pa- rameters, one of which is nonlinearly included in the system equation. At the same time, the construction of the entire D-partition curve, special straight lines, and the use of Neimark hatching is excluded, and machine realization of the limit of the stability region is ensured. The obtained family of BSR in the plane of the parameter and at dif- ferent values of another parameter of the coefficients of the shifted characteristic equa- tion makes it possible to estimate, and for the values of the parameters on the boundary of the stability region of the family, to determine the degree of stability η. Keywords: D-partition, boundary of the stability region in the parameter space, D-partition boundary equation in the parameters plane, indicators of the quality of the transition process. ПОСИЛАННЯ 1. Неймарк Ю.И. Об определении значений параметров, при которых система автоматическо- го регулирования устойчива. Автоматика и телемеханика. 1948. № 3. С. 190–203. 2. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения систем регули- рования. Автоматика и телемеханика. 1948. № 4. С. 253–279. 3. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л. : Энергоатомиз- дат. 1983. 242 с. 4. Воронов А.А. Теория линейных систем автоматического управления. М. : Высш. шк., 1986. 367 с. 5. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Машино-ориентированный подход к построению области устойчивости в плоскости двух параметров линейных непрерывных систем управления ме- тодом D-разбиения. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2011. № 1. С. 30–35. 6. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Исследование геометрии D-разбиения одномерной плоскости параметра характеристического уравнения непрерывной системы. Международный науч- но-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2021. № 4. С. 125–136. Отримано 10.03.2023 mailto:movchan.t.leonid@gmail.com
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-210933
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Ukrainian
last_indexed	2026-03-13T17:13:06Z
publishDate	2023
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Мовчан, Л.Т. 2025-12-21T10:42:12Z 2023 Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування мпетодом D-розбиття / Л.Т. Мовчан // Проблеми керування та інформатики. — 2023. — № 1. — С. 23–29. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210933 62.501.52 10.34229/1028-0979-2023-1-2 Розглянуто питання побудови межі області стійкості (МОС) неперервних лінійних систем автоматичного керування (САК) у площині параметрів коефіцієнтів характеристичного рівняння та показників якості перехідного процесу (ступеня стійкості η та ступеня коливності μ) методом D-розбиття. Представлено конкретні вирази коефіцієнтів зміщених характеристичних рівнянь для ступеня стійкості η та ступеня коливності μ. Показано, що показники якості нелінійно входять у коефіцієнти зміщених рівнянь, тому побудова МОС класичним методом D-розбиття є проблемою. The study addresses the construction of the stability region boundary (SRB) for continuous linear automatic control systems (ACS) in the parameter plane of the characteristic equation coefficients and quality indices of the transient process (stability degree η and oscillation degree μ) using the D-decomposition method. Specific expressions for the coefficients of the shifted characteristic equations for the stability degree η and oscillation degree μ are presented. It is shown that the quality indices nonlinearly affect the coefficients of the shifted equations, making the classical D-decomposition method challenging for SRB construction. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблеми керування та інформатики Проблеми динаміки керованих систем Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття Determination of theregion of stabilityinthe plane of parameters and quality indicators of linearcontinuous automatic control systems using the D-partition method Article published earlier
spellingShingle	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття Мовчан, Л.Т. Проблеми динаміки керованих систем
title	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття
title_alt	Determination of theregion of stabilityinthe plane of parameters and quality indicators of linearcontinuous automatic control systems using the D-partition method
title_full	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття
title_fullStr	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття
title_full_unstemmed	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття
title_short	Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття
title_sort	визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом d-розбиття
topic	Проблеми динаміки керованих систем
topic_facet	Проблеми динаміки керованих систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210933
work_keys_str_mv	AT movčanlt viznačennâoblastístíikostívploŝiníparametrívtapokaznikívâkostílíníinihneperervnihsistemavtomatičnogokeruvannâmetodomdrozbittâ AT movčanlt determinationoftheregionofstabilityintheplaneofparametersandqualityindicatorsoflinearcontinuousautomaticcontrolsystemsusingthedpartitionmethod

Визначення області стійкості в площині параметрів та показників якості лінійних неперервних систем автоматичного керування методом D-розбиття

Institution

Similar Items