Оптимізація процесу осушення пористого шару
Запропоновано математичну модель для опису оптимізації процесу осушення пористого шару. При заданих параметрах навколишнього середовища на основі розв’язку прямої задачі осушення початково насиченого вологою пористого шару сформульовано задачу про мінімізацію часу повного осушення за температурою T0...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21103 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимізація процесу осушення пористого шару / Б. Гайвась // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 6. — С. 44-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859619571990790144 |
|---|---|
| author | Гайвась, Б. |
| author_facet | Гайвась, Б. |
| citation_txt | Оптимізація процесу осушення пористого шару / Б. Гайвась // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 6. — С. 44-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Запропоновано математичну модель для опису оптимізації процесу осушення пористого шару. При заданих параметрах навколишнього середовища на основі розв’язку прямої задачі осушення початково насиченого вологою пористого шару сформульовано задачу про мінімізацію часу повного осушення за температурою T0 і тиском P0 на поверхні шару. Задача зведена до мінімізації температури на рухомому фронті фазового переходу за певних обмежень. Знайдено оптимальний тиск на поверхні шару та мінімальну температуру на межі фазового переходу, які мінімізують час повного осушення при відомих густинах пари та повітря (або відносній вологості), температурі атмосферного середовища, а також геометричних параметрах тіла та примежового шару.
In the paper a mathematical model for describing optimization of drainage process of a porous layer is proposed. On the basis of a direct drainage problem solution for initially moisture saturated porous layer under given environment parameters, a problem for time-minimization of complete drainage per the temperature value of T0 and the pressure value of P0 arising on the layer surface is formulated. The problem is reduced to a problem of temperature minimization on a moving front of phase transformation at certain restriction. The optimal pressure on the layer surface is found as well as the minimal temperature on the phase transformation boundary that minimizes time of complete drainage at known parameters of densities of both vapour and air, or relative humidity and temperature of the atmospheric medium and also geometric parameters of the body and the near surface area.
В работе предложена математическая модель для описания процесса оптимизации сушки пористого слоя. На основании решения прямой задачи сушки начально-насыщенного влагой пористого слоя при заданных параметрах окружающей среды сформулирована задача минимизации времени полной сушки по температуре T0 и давлении P0 на поверхности слоя. Задача сведена к минимизации температуры на подвижном фронте фазового перехода при определенном ограничении. Найдены оптимальное давление на поверхности слоя и минимальная температура на границе фазового перехода, которые минимизируют время полной сушки при известных температуре окружающей среды, плотностях пары и воздуха (или относительной влажности), геометрических параметрах тела и пограничного слоя.
|
| first_indexed | 2025-11-29T00:39:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
Оптимізація процесу осушення пористого шару
Богдана Гайвась
к. ф-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Ду-
даєва, 15, Львів, 79005
Запропоновано математичну модель для опису оптимізації процесу осушення пористого
шару. При заданих параметрах навколишнього середовища на основі розв’язку прямої зада-
чі осушення початково насиченого вологою пористого шару сформульовано задачу про мі-
німізацію часу повного осушення за температурою T0 і тиском P0 на поверхні шару. Задача
зведена до мінімізації температури на рухомому фронті фазового переходу за певних обме-
жень. Знайдено оптимальний тиск на поверхні шару та мінімальну температуру на межі
фазового переходу, які мінімізують час повного осушення при відомих густинах пари та
повітря (або відносній вологості), температурі атмосферного середовища, а також гео-
метричних параметрах тіла та примежового шару.
Ключові слова: оптимізація, осушення, пористий шар.
Вступ. Дослідження осушення пористих тіл пов’язане з побудовою розв’язку за-
дачі про рух газо-рідинної суміші при наявності фазового переходу й одночасно-
го перенесення тепла. Задачі осушення пористих тіл зводяться до розв’язування
систем нелінійних диференціальних рівнянь із врахуванням кінетики фазового
перетворення та міжфазового теплообміну. Математичні моделі сушки пористих
тіл подані, зокрема, в роботах [1-5]. У роботах [4-5] досліджено вплив дисперсії
розмірів пор на процес осушення. Показано, що при її врахуванні виникає дво-
фазна зона, в якій співіснують як газові, так і рідинні капіляри. Ширини двофаз-
ної зони та зони випаровування визначаються характерними розмірами пор, їх
розподілом, капілярними силами, а також співвідношенням між теплом, яке ви-
трачається на нагрів рідини та тіла, та теплом, яке витрачається внаслідок випа-
ровування. При нормальному та показниковому розподілах ширина двофазної
зони є незначною. При рівномірному розподілі пор за радіусами ця ширина змі-
нюється в процесі осушення.
Актуальними є проблема опису та дослідження процесу осушення порис-
тих тіл із врахуванням впливу реальних фізичних механізмів масоперенесення, а
також питання оптимізації часу сушіння пористих тіл за зовнішніми параметра-
ми. Така задача для сферичної частинки при заданих температурі та тиску на її
поверхні вивчається в роботі [6]. У даній роботі в розвиток досліджень [3-5] роз-
глядається задача оптимізації часу повного осушення. За основу прийнято модель
циліндричних капілярів однакових радіусів. У зв’язку з цим, зона випаровування
вироджується в рухому область нехтовно малої товщини. Враховуючи, що харак-
УДК 66.015
44
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 6, 44-53
45
терний час осушення значно перевищує час теплової релаксації, можна вважати
залежність координати фронту випаровування від часу t незначною та нехтувати
впливом руху фронту на процеси тепломасоперенесення. Для простоти обмежи-
мося дослідженням стаціонарного режиму сушіння, коли перенесення тепла
до фронту та відвід пари з тіла є усталеними процесами.
1. Постановка та розв’язування прямої задачі
Розглянемо віднесений до декартової системи координат (x, y, z) насичений ріди-
ною пористий шар, який займає область –L0 < y < L0. Шар контактує з газовим се-
редовищем, яке є сумішшю сухого повітря та пари. Температура повітря та шару
постійні. Плівковим масоперенесенням нехтуємо. Умови на поверхнях шару
однакові, тому процес сушки симетричний відносно серединної поверхні тіла.
У процесі сушки в тілі виникає зона сухих пор і пор, насичених рідиною.
Межа контакту цих зон від обох поверхонь поширюється вглиб тіла. У зв’язку з
випаровуванням у примежовій до шару області утворюється шар товщини δ, в
якому густини пари та повітря змінюються від значень у площині y = L0 – 0 до
значень у зовнішньому атмосферному середовищі. Масоперенесення в цій
області розглядаємо у наближенні примежового шару, зовні якого вологість
повітря є відомою. У процесі сушки всередині волога переходить із рідкого стану
у газоподібний. Внаслідок цього виникає потік пари назовні, який спричинює
рух газової суміші з деякою швидкістю v.
Розглянемо етап сушіння, коли сформувалися осушена та рідинна зони, а
також рухомий фронт випаровування y = Lm(t). Вважаємо, що на фронті випаро-
вування пара є насиченою. Відносну насиченість рідиною означимо як відношен-
ня маси рідини в актуальний момент часу до її маси в початковий. Для моделі
паралельних циліндричних капілярів пористого тіла відносна насиченість f спів-
падає з безрозмірною координатою фазового переходу κm [5] (межею розділу
осушеної та рідинної зон)
0 0 0
( ) L m m
m
L
S L Lm tf
m S L L
γ Π
= = = = κ
γ Π
, де S — площа поверхні
шару, Π — пористість.
У зоні осушених пор процес масоперенесення описуємо системою неліній-
них диференціальних рівнянь Стефана-Максвела відносно ключових функцій γa ,
γv — густин повітря та пари
0g a v a
a
g a v
K dd RT D
dy M M dy
γ γ γ
γ + + = µ
,
0g a v v
v
g a v
K dd d RT D
dy dy M M dy
γ γ γ
γ + + = µ
. (1)
Тут Kg — коефіцієнт проникливості, який залежить від радіуса та форми пор; µg —
коефіцієнт динамічної в’язкості газу; D — коефіцієнт бінарної дифузії пароповітряної
суміші; R — газова стала; T — абсолютна температура; Ma, Mv — молекулярні
Богдана Гайвась
Оптимізація процесу осушення пористого шару
46
ваги повітря та пари. Рівняння теплопровідності в осушеній області Lm ≤ y ≤ L0
в усталеному режимі має вигляд
2
2 0d T
dy
= . (2)
Примежовий шар. У зовнішній відносно тіла примежовій області L0 < y < L0 + δ
процеси масоперенесення описуємо рівняннями Стефана-Максвелла за умови
сталості тиску
1
0a ad v
dy D
γ γ
− = ,
1
0v vdd v
dy dy D
γ γ
− =
, (3)
0
1 0
y L
a v
g
a v
P RT
M M
≥
γ γ
= +
. (4)
Pg1 — атмосферний тиск зовні шару ( 0y L≥ + δ ), D1 — коефіцієнт бінарної дифу-
зії у примежовому шарі, δ — товщина примежового шару.
Граничні умови. Приймаємо, що на зовнішній поверхні y = L0 + δ примежового
шару: γa = γa1, γv = γv1, γa1 = MaPg1 / RT – Maγv1 / Mv. На поверхні y = L0 справджу-
ється умова неперервності нормальної складової густини потоку пари з осушу-
ваного тіла
( )1
0 ,v v
v v
Dv j L t
M M y
γ ∂γ
− =
∂
. (5)
Окрім цього маємо такі умови
T = T0, якщо y = L0,
T = Tm, γv = γn, якщо y = Lm, (6)
де γn — густина насиченої пари.
Розв’язок задачі теплопровідності (2) при умовах (6) має вигляд
( ) ( )0 1
1
m m
m
T T
T
κ − κ + − κ
=
− κ
. (7)
У результаті розв’язування прямої задачі спряження знаходимо розподіл
густини пари γv та густини повітря γa у порах осушеної зони
( ) ( ) ( )
2
0
11 1, 1 2 1v m n m
aa a
b b b
++ + γ κ κ = γ − + + + Γ λ κ − κ +
, (8)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 6, 44-53
47
( ) ( ) ( )0
1 0
,1, 1
1
m
a m a
n
a b C b
a
γ κ κ γ κ κ = γ + λ + − + γ
, (9)
де κ = y / L0 — безрозмірна координата, а
1 0
a g
g a
DM
a
K RT
µ
=
γ
,
1
n a
a v
Mb
M
γ
=
γ
, 1
0
1
g
a
P
C
P
= , 0 1
0 0
L DC
D
Γ =
δ
,
( )( ) ( )
( )
2 2
1 1 1
1 1 0 1
2
2
v n a g g g v n
n g g g g g
P P P K D K P P D
P D P K D K P L D
− + µ + − δ λ =
δ + µ +
.
На рухомій межі κ = κm фазового переходу: P = Pm, де ( )1 1
m n v a aP M M− −= γ + γ ×
mRT× , а на поверхні κ = 1: P = P0, де ( )1 1
0 0v v a aP M M RT− −= γ + γ . Зі співвідношень
(8), (9) отримано вирази для тиску пари у довільній точці осушеної зони
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
0
, ,
, 1
1
v m v ma
m
a n v
P a b C b RT
M a M
γ κ κ γ κ κγ κ κ = + λ + − + + γ
.
Зокрема, на поверхні y = L0 (κ = 1): P(1, κm) = P0, а на межі фазового пере-
ходу при довільній відносній насиченості
( ) ( ) ( )1
0, 1
1
a n
m m m m
a v
P a b C b RT P
M a M
γ γ κ κ = + λ + − + = +
. (10)
2. Визначення часу повного осушення
Запишемо рівняння балансу тепла та маси на фронті випаровування. У зв’язку
з малістю коефіцієнтів теплопровідності та теплоємності, а також швидкості па-
ри, перенесенням тепла парою будемо нехтувати. Рівняння балансу тепла та маси
на рухомому фронті мають вигляд [6]
m
L m k
T yr
y t
∂ ∂
−λ = γ Πκ
∂ ∂
, g m
n L m
g
K P y
y t
∂ ∂
γ = γ Πκ
µ ∂ ∂
. (11)
Тут γL — густина рідини, λ — коефіцієнт теплопровідності пористого шару, rk —
питома теплота пароутворення. Тиск пари Pm на фронті випаровування пов’яза-
ний із температурою Tm рівнянням Клапейрона-Клаузіуса
1 1 m
k m
n L m
dPr T
dT
= − γ γ
. (12)
Богдана Гайвась
Оптимізація процесу осушення пористого шару
48
Якщо співвідношення (11) записати в безрозмірних координатах і виклю-
чити з них ∂κ / ∂t, то після інтегрування отримаємо зв’язок між температурами та
тисками на границях осушеної зони
( ) ( )0 0m m n g k gT T P P K r− = − γ λµ . (13)
З першого рівняння системи (11) із використанням розв’язку задачі тепло-
провідності (7) отримаємо
( )
0
2
0 1
m m
L k m
m
d T Tr
dt L
κ −λ
γ Πκ = −
− κ
.
Розв’язок цього рівняння при початковій умові κm = 1 визначає закон руху фрон-
ту випаровування та зміни відносної насиченості вологи в часі
( )2 3
0
2
0
1
2 3 6
mm m
L k
T T
t
rL
−κ κ λ
− − = −
Πγ
. (14)
Звідси, при κm = 0 отримаємо формулу для визначення часу, необхідного для пов-
ного осушення пор
( )
2
0
06
L k
m
L rt
T TΠ
Πγ
=
λ −
. (15)
3. Оптимізація часу осушення по параметрах зовнішньої дії
Оптимізуємо час повного сушіння за температурою та тиском на поверхнях шару
[4, 6]. Вважаємо, що T0 є функцією від P0, а інші параметри є фіксованими.
З умови екстремуму dtΠ(P0, T0) = 0 або
0
0 0 0
0Tt t
P T P
Π Π ∂∂ ∂
+ = ∂ ∂ ∂
. (16)
Згідно виразів (13) і (15)
( )2
0 00
1m
m
Tt K
T TT T
Π ∂∂
= − ∂ ∂−
,
( )2
0 00
m
m
Tt K
P PT T
Π ∂∂
=
∂ ∂−
, (17)
де ( )2
0 6L kK L r= Πγ λ .
Якщо співвідношення (17) підставити в (16), то для визначення Tm отримаємо
0
0 0 0
1 0m mT T T
P T P
∂ ∂ ∂
− − = ∂ ∂ ∂
. (18)
Таким чином, задачу про мінімізацію часу повного осушення приведено
до задачі оптимізації температури фазового переходу Tm за тиском P0 на поверхні
κ = 1 та обмеженні Tm < T0, яке випливає з фізичного змісту задачі.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 6, 44-53
49
З виразу (13) маємо
( )
1
0
0
1m n n m m
m n
m m m m
T P PP P
T T P T T
−
∂ ∂γ ∂γ ∂ ∂
= + α + − + αγ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
,
( )
1
0
0
1m n n m m
n m n
m m m m
T P PP P
P T P T T
−
∂ ∂γ ∂γ ∂ ∂
= αγ + α + − + αγ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
, (19)
де ( )g k gK rα = µ λ . Підставивши формули (19) у (18), отримаємо
( )
1
0
0
0
n n m m
n m n
m m m m
T P PP P
P T P T T
−
∂ ∂γ ∂γ ∂ ∂
= γ + − + γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
. (20)
Визначимо другу похідну 2 2
0t PΠ∂ ∂ . Якщо врахувати співвідношення (17),
то отримаємо
( ) ( )
2
2
2 2
0 2
0 0
0
1
n n m
n
m m m
n n m m
m m n
m m m m
PK
T P Tt
P P PT T P P
T P T T
Π
∂γ ∂γ ∂
α γ + ∂ ∂ ∂∂ = >
∂ ∂γ ∂γ ∂ ∂
− + α + − + αγ ∂ ∂ ∂ ∂
,
( )22 2
0
2 2
0 0
0mm T TT t
KP P
Π −∂ ∂
= >
∂ ∂
.
Оскільки при випаровуванні тиск на межі розділу фаз більший, ніж на поверхні
κ = 1, а температура Tm < T0 (при випаровуванні тепло виділяється), то функція
2 2
0t PΠ∂ ∂ є додатновизначеною. За такої умови досягається мінімум часу повно-
го осушення шару.
Вважаючи пару ідеальним газом і використовуючи рівняння Клапейрона-
Клаузіуса, одержимо
( )
m k L n
m L n m
P r
T T
∂ γ γ
=
∂ γ − γ
, n v
m m
M
P RT
∂γ
=
∂
, 2
n v
m m
M
T RT
∂γ
= −
∂
. (21)
Тоді
1
0
02
0
v k L n v m n v k L n
n m n
m L n v m L nm
T M r M P M rRT P
P RT M RTRT
−
∂ γ γ γ γ γ
= γ − − + γ ∂ γ − γ γ − γ
, (22)
1
02
0
1m v k L n v m n v k L n
n m n
m L n v m L nm
T M r M P M rRT P
P RT M RTRT
−
∂ γ γ γ γ γ
= αγ + α − − +αγ ∂ γ − γ γ − γ
,
Богдана Гайвась
Оптимізація процесу осушення пористого шару
50
1
02
0
1m v k L n v m n v k L n
m n
m L n v m L nm
T M r M P M rRT P
T RT M RTRT
−
∂ γ γ γ γ γ
= +α − − +αγ ∂ γ − γ γ − γ
. (23)
Якщо врахувати вирази (21), то одержимо
0
0
0
2
( ) ( )
k n L k n L
m m m m m
L n L n
r r PP P P P T P
T
γ γ γ γ ∂
− = − + γ − γ γ − γ ∂
. (24)
Звідси отримаємо формулу для визначення оптимального тиску P0op
( ) 0
1
0
0
1
2m m m m
op
m
PP P K P T
TP
P K
∂
− +
∂
=
−
, ( )1 k n L L nK r= γ γ γ − γ . (25)
За означенням повного часу осушення відносна насиченість κm дорівнює
нулю. Врахуємо, що
( ) ( ) ( ) ( )0 1
0
0
1 1,0
1 1
a
v
a v
P aa b C R
T M a M a
∂ γ = + λ + + γ ∂ + +
, (26)
а значення Pm визначаємо зі співвідношень (10).
Отже, визначено мінімальний час повного осушення. Зі співвідношення
(13) отримуємо температуру фазового переходу за заданим T0 і визначеним у ре-
зультаті розв’язування задачі масоперенесення тиском Pm, а також P0op
( )0 0m n m opT T P P= −αγ − , ( )0
0 1 1
0
m op m m m
PP P P K T P K
T
∂
− = − − ∂
. (27)
Звідси, для знаходження температури фазового переходу одержимо таке співвід-
ношення
( )0 1 1
0
1
0
m n m
m
m n m
T P K P K
T PP K P
T
− −αγ
=
∂
− −αγ
∂
. (28)
Таким чином, за формулою (25) знаходимо оптимальний тиск P0, а за (28) — міні-
мізовану за тиском P0op температуру Tm, які забезпечують оптимальний час осу-
шення пористого шару.
Якщо густина насиченої пари є функцією тільки температури, то для ви-
значення густини насиченої пари в пористому тілі застосовують емпіричну фор-
мулу Філоненка [11]
( )
*
4105133 exp 18,681
35
v
n
m m
MT
RT T
γ = − −
, ( )
*
4105133exp 18,681
35vm
m
P T
T
= − −
,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 6, 44-53
51
* 1m mT T K= , m vm aP P P= + .
Тоді
( )
1
0
0
1m n m
m n
m m
T PP P
T T T
−
∂ ∂γ ∂
= + α − + αγ ∂ ∂ ∂
,
( )
1
0
0
1m n m
n m n
m m
T PP P
P T T
−
∂ ∂γ ∂
= αγ + α − + αγ ∂ ∂ ∂
,
( )
1
0
0
0
n m
n m n
m m
T PP P
P T T
−
∂ ∂γ ∂
= γ − + γ ∂ ∂ ∂
,
2 2
* * *
4105 1 4105133 exp 18,681
35 ( 35)
n v
m mm m m
M
T TRT T T
∂γ
= − − + ∂ − −
,
2
* *
4105 4105133exp 18,681
35 ( 35)
m
m m m
P
T T T
∂
= − ∂ − −
.
Розглянемо частковий випадок, коли вплив примежового шару та дифу-
зійне перенесення вологи не враховується. Тоді, для визначення температури та
тиску в осушеній області Lmax ≤ y ≤ L0 маємо такі рівняння
2
2 0d T
dy
= ,
2
2 0d P
dy
= . (29)
Якщо T0 і P0 на поверхнях незалежні, то співвідношення (25) і (28) набува-
ють вигляду
( )1
0
1
2m m
оп
m
P P K
P
P K
−
=
−
, 1
0
1
n m
m
m
P KT T
P K
αγ
= −
−
.
Висновки. Таким чином, за зовнішнім атмосферним тиском і температурою
можна встановити оптимальні, з точки зору мінімізації часу повного осушення
пористих тіл, тиск на поверхні шару та мінімальну температуру на межі фазового
переходу при симетричному осушенні.
Значення P0ор залежить від теплоти фазового переходу та величини
∂P0
/ ∂T0, яка є функцією зміни густини пари γv у порах. Вираз для безрозмірної
густини пари як при природному осушенні, так і при конвективному можна по-
дати у вигляді ( ) 1 2 3a a aη κ = + + κ . Коефіцієнт a3 залежить, зокрема, від вели-
чини 0Γ λ , яка, своєю чергою, залежить від товщин і коефіцієнтів дифузії по-
ристого тіла та примежового шару, а також відносної вологості атмосферного по-
вітря. Ці параметри можна змінювати, оскільки існує зв’язок між величинами
3 1 02a a= Γ λ , де a1 = – (1 + a) / b, та величиною ( )3 1 1 02a a ′= β η − η при конвектив-
Богдана Гайвась
Оптимізація процесу осушення пористого шару
52
ному осушенні (тут η1, η0 — безрозмірна густина пари на стінці та в навколиш-
ньому середовищі, а β' = L0β / D). У припущенні, що густина пари та координати
фазового переходу співпадають, залежність між коефіцієнтом масообміну β, гус-
тиною пари на стінці й у навколишньому середовищі та параметрами пористого
шару (його товщиною та коефіцієнтом дифузії) має вигляд ( )0 0 1 0D Lβ = Γ λ η −η .
Внаслідок зміни швидкості обдування можна впливати на величину коефіцієнта
масообміну.
Література
[1] Лыков А. В. Теория сушки. — М: Энергия, 1968. — 471 с.
[2] Luikov A. V. Systems of Differential Equations of Heat and Mass Transfer in Capillary
Porous Bodies (Review) // Int. J. Heat and Mass Transfer. — 1975. — Vol. 18, № 1. —
P. 1-14.
[3] Бурак Я., Кондрат В., Гайвась Б. До математичного моделювання процесу сушки
пористих тіл // Інформатично-математичне моделювання складних систем. —
Львів: Ахіл, 2002. — C. 153-159.
[4] Бурак Я., Гайвась Б., Кондрат В. Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап
процесу осушення пористих тіл //Фізико-математичне моделювання та інформа-
ційні технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 7-17.
[5] Гайвась Б. Вплив дисперсії розмірів пор на напружено-деформований стан порис-
того шару при несиметричному осушенні //Фізико-математичне моделювання та
інформаційні технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 19-28.
[6] Бабенко В. Е., Буевич Ю. А., Шепчук Н. М. Квазистационарный режим сушки сфе-
рической частицы // ТОХТ. — 1975. — T. IX, № 2. — С. 274-277.
[7] Ногин В. Д., Протодьяконов И. О., Евлампиев И. И. Основы теории оптимизации. —
М.: Высш. шк., 1986. — 384 с.
[8] Наумов Г. Б., Рыженко Б. Н., Ходаковский И. Л. Справочник термодинамических
величин. — М.: Атомиздат, 1971. — 239 с.
[9] Рид Р. Свойства газов и жидкостей. — Л.: Химия, 1982. — 591 с.
[10] Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И. К. — М.: Атом-
издат, 1963. — 1008 с.
[11] Бобров И. Н., Курячий А. П. Расчет предельного начального влагосодержания ка-
пилярно-пористых материалов в системе испарительной тепловой защиты // Тепло-
физика высоких температур. — 1992. — T. 30, № 2. — С. 351-354.
Optimization of drainage process of a porous layer
Bogdana Gayvas
In the paper a mathematical model for describing optimization of drainage process of a porous
layer is proposed. On the basis of a direct drainage problem solution for initially moisture
saturated porous layer under given environment parameters, a problem for time-minimization of
complete drainage per the temperature value of T0 and the pressure value of P0 arising on the
layer surface is formulated. The problem is reduced to a problem of temperature minimization on
a moving front of phase transformation at certain restriction. The optimal pressure on the layer
surface is found as well as the minimal temperature on the phase transformation boundary that
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 6, 44-53
53
minimizes time of complete drainage at known parameters of densities of both vapour and air, or
relative humidity and temperature of the atmospheric medium and also geometric parameters of
the body and the near surface area.
Оптимизация процесса сушки пористого слоя
Богдана Гайвась
В работе предложена математическая модель для описания процесса оптимизации сушки
пористого слоя. На основании решения прямой задачи сушки начально-насыщенного влагой
пористого слоя при заданных параметрах окружающей среды сформулирована задача
минимизации времени полной сушки по температуре T0 и давлении P0 на поверхности слоя.
Задача сведена к минимизации температуры на подвижном фронте фазового перехода при
определенном ограничении. Найдены оптимальное давление на поверхности слоя и мини-
мальная температура на границе фазового перехода, которые минимизируют время пол-
ной сушки при известных температуре окружающей среды, плотностях пары и воздуха
(или относительной влажности), геометрических параметрах тела и пограничного слоя.
Отримано 01.11.07
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21103 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-29T00:39:23Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гайвась, Б. 2011-06-15T07:59:59Z 2011-06-15T07:59:59Z 2007 Оптимізація процесу осушення пористого шару / Б. Гайвась // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 6. — С. 44-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21103 66.015 Запропоновано математичну модель для опису оптимізації процесу осушення пористого шару. При заданих параметрах навколишнього середовища на основі розв’язку прямої задачі осушення початково насиченого вологою пористого шару сформульовано задачу про мінімізацію часу повного осушення за температурою T0 і тиском P0 на поверхні шару. Задача зведена до мінімізації температури на рухомому фронті фазового переходу за певних обмежень. Знайдено оптимальний тиск на поверхні шару та мінімальну температуру на межі фазового переходу, які мінімізують час повного осушення при відомих густинах пари та повітря (або відносній вологості), температурі атмосферного середовища, а також геометричних параметрах тіла та примежового шару. In the paper a mathematical model for describing optimization of drainage process of a porous layer is proposed. On the basis of a direct drainage problem solution for initially moisture saturated porous layer under given environment parameters, a problem for time-minimization of complete drainage per the temperature value of T0 and the pressure value of P0 arising on the layer surface is formulated. The problem is reduced to a problem of temperature minimization on a moving front of phase transformation at certain restriction. The optimal pressure on the layer surface is found as well as the minimal temperature on the phase transformation boundary that minimizes time of complete drainage at known parameters of densities of both vapour and air, or relative humidity and temperature of the atmospheric medium and also geometric parameters of the body and the near surface area. В работе предложена математическая модель для описания процесса оптимизации сушки пористого слоя. На основании решения прямой задачи сушки начально-насыщенного влагой пористого слоя при заданных параметрах окружающей среды сформулирована задача минимизации времени полной сушки по температуре T0 и давлении P0 на поверхности слоя. Задача сведена к минимизации температуры на подвижном фронте фазового перехода при определенном ограничении. Найдены оптимальное давление на поверхности слоя и минимальная температура на границе фазового перехода, которые минимизируют время полной сушки при известных температуре окружающей среды, плотностях пары и воздуха (или относительной влажности), геометрических параметрах тела и пограничного слоя. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Оптимізація процесу осушення пористого шару Optimization of drainage process of a porous layer Оптимизация процесса сушки пористого слоя Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимізація процесу осушення пористого шару Гайвась, Б. |
| title | Оптимізація процесу осушення пористого шару |
| title_alt | Optimization of drainage process of a porous layer Оптимизация процесса сушки пористого слоя |
| title_full | Оптимізація процесу осушення пористого шару |
| title_fullStr | Оптимізація процесу осушення пористого шару |
| title_full_unstemmed | Оптимізація процесу осушення пористого шару |
| title_short | Оптимізація процесу осушення пористого шару |
| title_sort | оптимізація процесу осушення пористого шару |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21103 |
| work_keys_str_mv | AT gaivasʹb optimízacíâprocesuosušennâporistogošaru AT gaivasʹb optimizationofdrainageprocessofaporouslayer AT gaivasʹb optimizaciâprocessasuškiporistogosloâ |