Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей
Розглянуто підхід до оцінювання стабільності функціонування біологічного об’єкта, а саме, організму операторів як складної динамічної системи, що піддається впливу зовнішніх факторів дестабілізації, дія яких компенсується адаптаційними резервами організму. Для оцінювання стабільності функціонування...
Saved in:
| Published in: | Проблеми керування та інформатики |
|---|---|
| Date: | 2024 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2024
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211143 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей / О.Б. Іванець // Проблеми керування та інформатики. — 2024. — № 1. — С. 105–120. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859547570731220992 |
|---|---|
| author | Іванець, О.Б. |
| author_facet | Іванець, О.Б. |
| citation_txt | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей / О.Б. Іванець // Проблеми керування та інформатики. — 2024. — № 1. — С. 105–120. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблеми керування та інформатики |
| description | Розглянуто підхід до оцінювання стабільності функціонування біологічного об’єкта, а саме, організму операторів як складної динамічної системи, що піддається впливу зовнішніх факторів дестабілізації, дія яких компенсується адаптаційними резервами організму. Для оцінювання стабільності функціонування біологічної системи на основі результатів біомедичних вимірювань враховано стохастичність впливу часу на послідовність їх вимірювань, яка супроводжується наявністю трендів як загальної, так і локальної прихованої регулярності, що характеризують динаміку біологічного стану. Запропонована математична модель дозволяє отримати первинну інформацію про кількісні зміни ефектів неоднорідностей та біологічної нестабільності об’єкта дослідження, а також виділити вторинну (діагностичну) інформацію, більш чутливу для оцінювання порушень динаміки біологічної рівноваги.
The considered approach for assessing the stability of the functioning of a biological object, namely the body of operators, as a complex dynamic system exposed to the influence of external destabilizing factors, the effect of which is compensated by the adaptive reserves of the organism. To assess the stability of the functioning of the biological system based on the results of biomedical measurements, the stochasticity of the influence of time on the sequence of their measurements is taken into account, which is accompanied by the presence of trends of both general and local hidden regularity, it is the presence of these trends that characterizes the dynamics of the biological state. The paper proposes a mathematical model that allows obtaining primary information about quantitative changes in the effects of heterogeneities and biological instability of the object of study, and also allows for the selection of secondary (diagnostic) information that is more sensitive for assessing violations of the dynamics of biological balance.
|
| first_indexed | 2026-03-13T11:52:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.Б. ІВАНЕЦЬ, 2024
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 105
КЕРУВАННЯ В ТЕХНІЧНИХ,
ЕКОНОМІЧНИХ ТА БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМАХ
УДК 629.519.7/614
О.Б. Іванець
ОСОБЛИВОСТІ ОЦІНЮВАННЯ
ФУНКЦІОНАЛЬНОГО СТАНУ ОПЕРАТОРА
В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ
Іванець Ольга Борисівна
Національний авіаційний університет, м. Київ,
orcid: https://orcid.org/ 0000-0002-0897-4219
olchik2104@ukr.net
Розглянуто підхід до оцінювання стабільності функціонування біологічно-
го об’єкта, а саме, організму операторів як складної динамічної системи,
що піддається впливу зовнішніх факторів дестабілізації, дія яких компен-
сується адаптаційними резервами організму. Для оцінювання стабільності
функціонування біологічної системи на основі результатів біомедичних
вимірювань врахована стохастичність впливу часу на послідовність їх ви-
мірювань, яка супроводжується наявністю трендів як загальної, так і лока-
льної прихованої регулярності, а саме, наявність даних трендів, і характе-
ризує динаміку біологічного стану. У роботі результати біомедичних вимі-
рювань розглядаються як часові ряди для визначення динаміки поведінки
характеристик даних на основі значущих статистичних даних. Такий аналіз
упорядкованої послідовності результатів вимірювання сигналу дозволяє
визначити кількісні характеристики процесу, що породив часовий ряд, та
визначити ймовірнісні властивості часового ряду на основі закономірнос-
тей впливу часу на кількісні характеристики ряду, що породжуються як зо-
внішніми джерелами впливу, так і внутрішніми процесами в організмі, що
залежать від стабільності процесів динамічної рівноваги біологічного
об’єкта. Запропонована математична модель, що дозволяє отримати пер-
винну інформацію про кількісні зміни ефектів неоднорідностей та біологі-
чної нестабільності об’єкта дослідження, а також виділити вторинну (діаг-
ностичну) інформацію, більш чутливу для оцінювання порушень динаміки
біологічної рівноваги.
Ключові слова: біологічний об’єкт, стабільність функціонування, фактори
впливу, часові ряди, біомедичні показники, тренд, інформативність пара-
метрів.
Вступ
На початку ХХІ століття все більше досліджень доводять необхідність ви-
вчення стабільності функціонування біологічної системи як динамічного об’єкта
з стохастичним впливом зовнішніх факторів дестабілізації [1, 2] для отримання,
по-перше, додаткової інформації про трансформацію біологічних процесів за ра-
106 ISSN 2786-6491
хунок зворотних біологічних зв’язків, що забезпечують збалансованість функціо-
нування організму [3]. По-друге, вони інформують про достатню кількість внут-
рішніх ресурсів для забезпечення фізіологічної рівноваги під впливом дестабілі-
зуючих факторів [4, 5]. По-третє, це цінний інструмент для аналізу медико-біо-
логічних показників груп населення, які пройшли професійний відбір, а їхні
біомедичні показники знаходяться в межах норми, але професійні дестабілізуючі
фактори можуть виснажувати ресурси організму, і для їх ефективного викорис-
тання необхідні нестандартні підходи до оцінки рівня регуляції стабільності фун-
кціонування організму з урахуванням їх хаотичності зокрема [6, 7].
Мета даної публікації — розробити підхід для оцінювання стабільності фун-
кціонування біологічного об’єкта при виконанні своїх професійних обов’язків при
дії факторів дестабілізації з урахуванням ефектів неоднорідності та нестабільності
об’єкта дослідження. У рамках цих досліджень розглядаються такі задачі:
1) розробка ймовірнісної моделі динаміки мінливості результатів біомедич-
них вимірювань, розподілених за часом;
2) визначення виду факторного впливу на динаміку часового ряду результатів
біомедичних вимірів;
3) дослідження інформаційних властивостей елементів ймовірнісної моделі
динаміки результатів вимірювань.
1. Модель динаміки мінливості біологічного об’єкта
на основі результатів біомедичних вимірювань, розподілених за часом
Представлення послідовних результатів вимірювань біомедичних показників
біологічного об’єкта у вигляді числових рядів дозволяє визначити наявність трен-
дів як загальної, так і локальної прихованої регулярності, що, в свою чергу, харак-
теризує динаміку зміни біологічного стану та на відміну від моделей дискретизо-
ваних ймовірнісних процесів стохастичні часові ряди принципово нестаціонарні
та неграничні на інтервалах спостережень, оскільки допускаються нерегулярні та
випадкові факторні впливи на об’єкт дослідження. Також необхідно враховувати,
що експериментальна інформація, отримана від біологічного об’єкта, обмежена за
обсягом вибіркових даних, тому необхідно використовувати інтелектуальний ана-
ліз даних при її обробці. Мінливість результатів вимірювань біомедичних показ-
ників, розподілених за часом, також містить інформацію про закономірності фун-
кціонування біологічного об’єкта.
Ймовірнісні властивості стохастичного часового ряду визначаються законо-
мірностями впливу часу на числові характеристики ряду, а саме, математичне очі-
кування, дисперсію та інші, та характеризуються впливами, зовнішніми джерела-
ми яких є різні неоднорідності експерименту, зумовлені порушенням його умов,
та внутрішніми, що залежать від стабільності процесів динамічної рівноваги са-
мого біологічного об’єкта. Пропонується провести синтез ефектів такого фактор-
ного впливу, результати якого подані в табл. 1, в якій пропонується суміщення
локальних ефектів неоднорідностей та біологічної нестабільності для груп послі-
довних результатів вимірювань 1, .j jn n=
Таблиця 1 також апріорі постулює розбиття загального ряду результатів ви-
мірювань (об’єм вибірки N) на декілька (К) послідовних груп. У цьому випадку
результат окремих вимірювань xji отримує подвійну індексацію: номер групи
( 1, ),j K= номер результату виміру всередині j-ї групи ( 1, ),ji n= де nj — число
внутрішньогрупових вимірювань. Якщо X — загальне середнє для всіх результа-
тів часового ряду, то враховуються оцінки математичного очікування для часово-
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 107
го ряду цих результатів на основі ймовірнісних моделей дискретної неоднорідно-
сті та метрологічної однорідності та виду регресійної моделі локальних та глоба-
льних впливів з урахуванням адитивності (або неадитивності) елементів фактор-
ного впливу.
Для опису глобальних та локальних факторних впливів використані лінійні
регресії. Так, для глобального тренду маємо
0 ( ),ji jiX B t t = + − (1)
де t — загальне середнє часу спостережень.
Таблиця 1
Ймовірнісні властивості
елементів часового ряду
Функціональні
прояви впливу часу
Вид факторного впливу
Глобальна нестаціонарність за мате-
матичним очікуванням
Глобальний (основний)
тренд
Неперервна неоднорід-
ність (глобальна)
Неергодичність послідовностей гру-
пованих результатів
Адитивні зміщення локаль-
них трендів
дискретна неоднорідність;
нестабільність динамічної
рівноваги (локальна)
Локальна внутрігрупова нестаціонар-
ність за математичним очікуванням
Мультиплікативні зміни ло-
кальних трендів
Стаціонарність за дисперсією залиш-
кових нерегулярних відхилень
Сталість стандартної неви-
значеності типу А
Метрологічна однорід-
ність (неперервна)
Для опису локальних трендів використано такий вираз:
ˆ ( ),ji j j ji jx X B t t= + − (2)
де jX — середнє в j-й групі, jt — середнє групове часу спостережень.
Тренд, що характеризує мінливість групових середніх результатів вимірю-
вань, представлений у вигляді
ˆ ( ),j j m j jZ B t t = + − (3)
де Zj — дискретна випадкова величина (вільний член регресії), дисперсія
2 constZ = для будь-яких j.
Додаткова регресійна модель середньозваженої регресії з кутовим коефіцієн-
том набуває такого вигляду:
2
1 1
2
1 1
( )
.
( )
k n
j ji jj i
c k n
ji jj i
B t t
B
t t
= =
= =
−
=
−
(4)
У запропонованій моделі додаткові регресійні коефіцієнти Bm в (3) та Bc в (4)
вводяться для компенсації ймовірностей параметрів jX та Bj локальних трен-
дів (2) та дозволяють виділити складові для моделі результатів вимірювань.
Остання, в припущенні адитивності ефектів факторних впливів, прийме вигляд
зміщеної (складової) регресії, доповненої ймовірнісними збуреннями:
0 ( ) {( )( ) } ( )( ) ,ji ji j c m j j j c j jix X B t t B B t t Z B B t t= + − + − − + + − − + (5)
108 ISSN 2786-6491
де ji — випадковий залишок моделі, що характеризує її метрологічну однорід-
ність (дисперсія 2 const
ji
= для будь-яких j та i; zj — дискретна випадкова вели-
чина 2 const).
jZ
=
Зазначимо, що параметри моделі (5) можуть бути протестовані на наявність
або відсутність відповідної неоднорідності (або однорідності) елементів ймовірні-
сної моделі часового ряду результатів вимірювань. Статистичні властивості цих
параметрів подані в табл. 2, де визначений їх зв'язок з відповідною неоднорідніс-
тю або нестабільністю.
Таблиця 2
Модель факторного впливу
Ефекти впливу на результат вимірювань
наявність відсутність
Глобальна неоднорідність В0 ≠ 0 В0 =0
Метрологічна однорідність 2 const = 2 var =
Адитивна нестабільність Вm – Вс ≠ 0 Вm – Вс = 0
Дискретна неоднорідність 2 0Z 2 0Z =
Мультиплікативна нестабільність Вj – Вс ≠ 0 для будь-яких j Вj – Вс = 0 для будь-яких j
Враховуючи зв’язок цих складових з відповідними ефектами факторного
впливу, на основі даних табл. 2 можна провести тестування результатів груп ви-
мірювань на наявність або відсутність складових у загальному відхиленні jix
результатів jix від загального середнього:
.ji jix x X = − (6)
Оскільки інформація про порушення динаміки біологічного стану утримуєть-
ся в складових випадкових та систематичних відхиленнях результатів вимірювань
jix від загального середнього ,X то є сенс провести розподіл повної дисперсії
такого результату на відповідні складові.
Моделі (1)–(4) та загальна модель (5) використані як апроксимуючі лінійні
регресії, що описують динаміку (зміни) математичного очікування для будь-яких
значень часу ( )jit при непереборних випадкових збуреннях ( jiz та ).ji
На основі (6) можна визначити змішану модель (5) як адитивну для п’яти
складових для загального відхилення jix за виразом
0( ) ( )( ) ( )( ) .ji ji j c m j j j c j jix B t t B B t t Z B B t t = − + − − + + − − + (7).
Якщо загальну суму квадратів відхилень jix від X позначити
2
1 1 ,k n
j jij iP B x= == (8)
то формально загальний вираз дискретного розкладання цих сум (8) Q на п’ять до-
данків, відповідних складових моделі (7), набуває вигляду
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5. (9)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 109
Для кожного з цих доданків (9) позначаються фактори впливу з табл. 2. Ре-
зультати відповідності факторів впливу їхнім доданкам подані в табл. 3.
Таблиця 3
Назва фактору Позначення фактору
Сума квадратів (з індексацією
факторної відповідності)
Глобальна неоднорідність QГН Р1 = РГН
Метрологічна однорідність QМО Р5 = РМО
Локальна неоднорідність QЛН Р3 = РЛН
Адитивна (локальна) нестабільність QНА Р2 = РНА
Мультиплікативна (локальна) не-
стабільність
QНМ Р4 = РНМ
За допомогою коваріаційного розкладання проведемо модифікацію останньо-
го з урахуванням змін числа ступенів вільності, суми квадратів та середнього ква-
драта відхилення для доданку QЛН (табл. 4)
Таблиця 4
Фактор
впливу
Сума квадратів відхилення моделі Середній квадрат
Число ступенів
вільності
QГН РГН = Θ0В02 ГН ГНP P= ν1 = 1
QМО
2
1 1
[ ( )]
jnK
МО ji j ji j
j i
P x X B t t
= =
− − −
2
МО
МО
Р
P
N K
=
−
ν5 = N – 2K
QЛН
2
0
( )с m
НА c cP B B
= −
НA НAP P= ν2=1
QНА
2
1
[ ( )]
K
ЛН j j m ji
j
P n x X B t t
=
= − − −
2
ЛН
ЛН
Р
P
К
=
−
ν3 = K – 2
QНМ
2
1
( )
K
НМ j j c
j
P Q B B
=
= −
1
НМ
НМ
Р
P
К
=
−
ν4 = K – 1
Середні квадрати , , таГН НА ЛН НМQ Q Q Q можна використовувати для кон-
тролю на значимість відповідних факторних впливів:
2
0
1 1
2
1
0
1
0
0
( ) ;
( ) ;
;
( )( )
;
.
jnK
ji
j i
K
m ji
j
c m
K
j j j
j
m
m
i c m m
t t
t t
n X X t t
B
B B
B
= =
=
=
= −
= −
= −
− −
=
+
(10)
110 ISSN 2786-6491
Якісну оцінку значущості впливу факторів неоднорідності та нестабільнос-
ті (10) можна отримати, якщо порівнювати перераховані середні квадрати третьо-
го стовпця табл. 4 з середнім квадратом ,МОP що кількісно відображає ступінь
метрологічної однорідності результатів вимірювань. Така однорідність тим вища,
чим менше середній квадрат .МОP Для порівняння факторних середніх квадратів
, ,ГН НА ЛНP P P та НМP з метрологічним стабільним МОP відносно статистики
дисперсійного відношення (F-статистики Фішера) використаємо такий вираз:
1
1
1
1
,
,
,
.
ГН ГН МО
HA НA МО
ЛН ЛН МО
НМ НМ МО
Q P P
Q P P
Q P P
Q P P
−
−
−
−
=
=
=
=
(11)
F-статистики (11) мають подвійну інформаційну складову, тобто дозволяють
отримати первинну інформацію про кількісні зміни ефектів неоднорідностей та
біологічної нестабільності, а також дають можливість виділити інформаційну діа-
гностичну вторинну інформацію на основі (11) як критеріальну при тестуванні
ефектів на статистичну значимість при заданих ризиках.
2. Дослідження інформаційних властивостей елементів
ймовірнісної моделі динаміки результатів вимірювань
Для досліджень інформаційних властивостей моделі динаміки результатів бі-
омедичних вимірювань використані результати багатовимірних біомедичних дос-
ліджень операторів чоловічої статі віком 35 ± 47 років. Верифікація мінливості бі-
ологічного стану проводилась за якісним показником С, розрахованим на основі
кількості скарг на погіршення самопочуття впродовж девʼяти місяців, коли про-
водилися експериментальні дослідження. За даним показником проведено ранжу-
вання, скарги 12 осіб, що приймали участь у дослідженні, розміщені від більшої
кількості до меншої.
Використані біомедичні показники включали не менше трьох груп (К ≥ 3) ре-
зультатів послідовних вимірювань. Кількість останніх у кожній групі була не
менше трьох ( 3 3j jn n для всіх ),1,j K= що забезпечували статистичні умови
для формування локальних трендів (2). Умови К ≥ 3 є мінімальним значенням чи-
сла ступенів свободи 3 2V K= − (при К ≥ 3 отримаємо 3 1)V для фактора QЛН
(див. табл. 4). Для посилення ефектів динаміки біологічного функціонування в
роботі використовувалися не тільки пасивні дослідження (спостереження), а й ак-
тивні — при фіксованих фізичних навантаженнях.
Результати дослідження полягають в обробці біомедичних показників у стані
спокою та при навантаженні. Функціональні проби з фізичним навантаженням
використані для оцінки функціонального стану і функціональних можливостей
серцево-судинної системи операторів, отриманих при дослідженнях велоергомет-
рії з дозованим навантаженням спочатку 50 Вт, потім — 100 Вт та останній етап
навантаження — 150 Вт, кожне обстеження тривало три хвилини. У ході робіт ре-
єстрували частоту серцевих скорочень. Параметри плану тривалого біомедичного
дослідження: 1 2 39; 3; 3,N K n n n n= = = = = = рівень значущості α 0,05.= На
рис. 1 наведені часові ряди (τ)x для показника частоти серцевих скорочень Х в
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 111
функції часового параметру, — порядковий номер однократного вимірювання
(τ )1, 9= у відповідному календарному місяці. Аналогічно проводилися дослі-
дження для систолічного та артеріального тиску. Наведені біомедичні дані для
оператора, у якого максимальна (C = 45) кількість скарг на самопочуття та захво-
рювань впродовж терміну дослідження (рис. 1, а). Дані, що відповідають рис.1, б,
відповідають оператору з мінімальною (C = 15) кількістю (Y — ймовірнісна ве-
личина, яка відповідає кількісному та якісному показнику С — суб’єктивне від-
чуття).
а б
Рис. 1
Довші стовпці відповідають біомедичним даним, отриманим в активному
режимі, тобто з навантаженням велоергометрів, а коротші — даним, отриманим за
відсутності фізичного навантаження. Для порівняльного аналізу інформативності
F-статистик (11) відносно змін показника С використано лінійну модель прямого
вимірювального перетворення:
Y = a + b * F, (12)
де Y — показник суб’єктивного відчуття, виражений на основі кількості скарг на
погіршення самопочуття в зазначений період, F — значення F-статистики Фіше-
ра, що досліджується; a, b — постійні коефіцієнти.
На рис. 1 показані часові ряди для показника частоти серцевих скорочень:
а — для першого оператора; б — для останнього оператора згідно з ранжуванням
за показником С.
Модель (12) відображає стохастичний звʼязок між випадковими величинами
Y та F та може бути представлена функцією
ˆ ( ),
y
Г Г
f
y Y R f F
= + −
(13)
де R — нормований коефіцієнт парної (між величинами Y та F ) лінійної коре-
ляції; ˆГy — лінійна регресія величини Y на F , як функція виміряних значень
Гf величини F ; Y та F — середнє значення величин Гy та ;Гf Г — поряд-
ковий номер оператора згідно з ранжуванням за суб’єктивним відчуттям, 1,Г m=
(m — загальна кількість учасників досліджень) [8].
Для оцінювання кількості очікуваної вимірювальної інформації, що отриму-
ється за F-статистикою (11), модель прямого вимірювання перетворена (13) в гра-
дуйовану характеристику:
x() ЧСС
0 50 100 150
2
4
6
8
x() ЧСС
0 50 100 150
2
4
6
8
112 ISSN 2786-6491
ˆ ( ).
y
Г Г
f
f F R y F
= + −
(14)
Модель (14) дозволяє визначити кількість очікуваної вимірювальної інфор-
мації про рівень величини ,Y що вимірюється за результатами оцінювання стати-
стики F [9]:
/ ,F F fI h h= − (15)
де Fh — диференціальна ентропія випадкової величини F до процесу оцінюван-
ня (вимірювання); /F fh — диференціальна залишкова ентропія величини F піс-
ля отримання оцінки f (вимірювання).
Враховуючи Гауссівський розподіл ,Гf вираз диференціальних ентропій
приймає такий вигляд:
/
2 2
ln( 2 ,
2
ln( ,
F f
f f
F f
f f
h e
e
h
=
=
(16)
де 2
f — залишкова дисперсія випадкових відхилень [10],
ˆ .Г Г Гf f f = − (17)
Дисперсійний аналіз зворотної лінійної регресії (14) дозволяє розкласти пов-
ну суму квадратів відхилень Гf (17) від :F
2
1
( ) ,
m
Г
Г
S f F
=
= − (18)
на відповідні складові:
2
1
1
2
2
1
ˆ( ) ,
ˆ( ) .
m
Г
Г
m
Г Г
Г
S f F
S f f
=
=
= −
= −
(19)
Отже, середні квадрати 1S та 2S цих складових (19):
1 1
1
2 2
,
( 2) ,
S S
S S m −
=
= −
(20)
i є оцінками дисперсій:
2
1
2
2
,
,
f
f
S
S
=
=
(21)
що використовуються у виразах для диференціальних ентропій Fh та fFh / (16) [11].
Якщо врахувати, що при функціональній діагностиці складних динамічних
об’єктів [11]
2 1
1 ,R S S−= (22)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 113
то можна отримати значення дисперсій у виразах диференціальних ентропій (16)
як лінійних функцій від 2R (22), враховуючи (18) та (21):
2 2
2
2
,
(1 )
.
2
f
f
S R
S R
m
=
−
=
−
(23)
З урахуванням дисперсії (23) та (20), а також на основі виразів (15), (16) кількість
очікуваної інформації для будь-якої з досліджуваних F-статистик (11) запишемо
2
2
ln 1 ( 2).
(1 )
R
I m
R
= + −
−
(24)
З (24) можна зробити висновок, що будь-яке збільшення коефіцієнта кореля-
ції між відповідною F-статистикою та кількістю скарг на самопочуття збільшує
кількість інформації про динамічні властивості часового ряду результатів біоме-
дичних вимірів.
Результати розрахунку значень F-статистик Фішера (11) та коефіцієнтів їх
кореляції R з даними про суб’єктивне відчуття оператора (для останніх проведено
ранжування за ступенем погіршення самопочуття) співставляються з біомедичним
показником, частотою серцевих скорочень зокрема, наведені в табл. 5.
Таблиця 5
Статистика
Активний стан Пасивний стан
QГН QНА QЛН QНМ QГН QНА QЛН QНМ
F-статистика
для C=15
0,069 0,617 0,057 0,3 0,008955 1,513 1,075 0,425
F-статистика
для C=45
1,5 6 1,8 10,95 0,003593 0,032 1,198 0,44
Коефіцієнт
кореляції R
0,0337 0,6507 0,5695 0,554 – 0,38394 – 0,0018 0,2608 0,1757
Оцінка інформативності F-статистик (11) проведена з урахуванням таких
умов: 1) коефіцієнт кореляції R має бути позитивний, це дозволяє тестувати (кон-
тролювати на значимість F-статистик) рівень біологічної нестабільності об’єкта
дослідження; 2) сам коефіцієнт кореляції має статистично значимо відрізнятися
від нуля. Останнє можливо, якщо виконується умова
,КРR R (25)
де критичне значення розраховується за рівнянням
0,5
1, 2
1, 2
.
2
m a
КР
m a
F
R
m F
−
−
=
− +
(26)
Для виразу (6) критичне значення F-статистики 1, 2m aF − є верхньою грани-
цею , відсотковою точкою F-розподілу Фішера–Снедекора з одним та (m – 2)
ступенями вільності ( — рівень значущості, що задається при тестуванні коефіці-
єнта кореляції R (25)), тому для 0,05 = та 0,1 = КРR мають такі значення [11]:
(0,05)
(0,1)
0,05, 0,5758
.
0,1, 0,497
КР
КР
R
R
= =
= =
(27)
114 ISSN 2786-6491
Аналіз отриманих результатів проведений для двох рівнів значущості:
0,05 = та 0,1 = (достовірність висновків, відповідно, 0,95P = та 0,9P = (27)).
Для 0,9P = статистично значущими є кореляції 0,6506,НАR = 0,5695,ЛНR =
0,5540,НМR = навантаження в активному експерименті 50 Вт для показника час-
тоти серцевих скорочень. При навантаженні 100 Вт визначено, що значимою є
кореляція 0,4862НАR = . Для 0,95P = значимою є кореляція 0,6506,НАR = на-
вантаження 50 Вт, причому індекс коефіцієнта кореляції відповідає індексу дос-
ліджуваної F-статистики (11). Тільки для останнього оператор, що має максима-
льну кількість скарг, — 45, впливає на самопочуття F-статистики 6НАQ = та
10,95,НМQ = в той час як її критичне значення ( ) 10,13.кр НМQ =
Існує нелінійно прямий вплив коефіцієнта кореляції R на кількість очікуваної
інформації (24), що містять досліджувані F-статистики (11). Результати розрахун-
ку інформації для F-статистики за показником частоти серцевих скорочень при
навантаженні 50 Вт наведені в табл. 6.
Таблиця 6
F-статистики QГН QНМ QНА QЛН
І (нит) 0,2689 0,7953 0,9199 0,4314
R 0,2579 0,5301 0,5482 0,3470
Ймовірнісні моделі результатів фізично однорідних змін (5) та їхніх випадко-
вих та систематичних відхилень (7) можуть бути об’єднані з результатами вимі-
рювань іншої природи [11].
Нехай L — кількість 1... LX X різнорідних фізичних величин, що піддаються
вимірюванню в однакові моменти часу ,jit кожна з величин 1... ...e LX X X підда-
ється лінійному перетворенню:
ˆ ,e e
e
e
X X
X
−
=
(28)
де eX — математичне очікування величини ,eX e — середнє квадратичне від-
хилення, 1, .e L=
Перетворення (28) є лінійним, не змінює ймовірнісних властивостей вихідної ви-
падкової величини, перетворює останню в безрозмірну величину з нульовим середнім
та одиничною дисперсією. Якщо моменти часу jit ( 1, ,j k= 1, )ji n= однакові для
всіх величин 1... ,LX X а групування результатів вимірювань для них здійснюються з
однаковими параметрами k та jn , то перетворення (28) дозволяє розглядати множи-
ну 1{ ... }LX X як величини фізично однорідні, а результати їх вимірювань — як багато-
кратні, що відображають зміни уніфікованого результату :
jiex
0( ) {( )( ) } ( )( ) ),
ji jie ji c m j ej ej c i ex X B t t B B t t z B B t t= + − + − − + + − − + (29)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 115
де
1
2
1 1 1 1 1
( ) ( )
j j
j
n nkk L
c ji j e ji j
j i e j i
B t t B t t
−
= = = = =
= − −
,
1 1
( )( )
,
j
kL
j e j
e j
m
m
n X X t t
B
= =
− −
=
0
0
,c c m mB B
B
+
=
jeX — середнє j-ї групи для е-го біомедичного показника;
jeB — кутовий коефі-
цієнт j-ї групової регресії для е-го показника;
jez та
je — реалізації дискретної
та неперервної випадкових величин є дисперсіями, що не залежать від часу, e —
кількісний індекс, присвоєний відповідній (за порядком використання в моде-
лі (29)) фізичній величині. Результати дисперсійного аналізу уніфікованої ймовір-
нісної моделі (29) подані в табл. 7.
Таблиця 7
Фактор
впливу
Сума квадратів
Число ступенів
вільності
Середній квадрат
ГНQ 2
0 0ГНP B= 1 1v =
ГН ГНP P=
МОQ 2
1 1 1
[ ( ]
j
ji j j
nL K
МО e e e ji j
е j i
P x X B t t
= = =
= − − −
5 2v N KL= −
2
МО
МО
Р
P
N K
=
−
ЛНQ 2
1 1
[ ( )]
j
L K
ЛН j e m j
е j
P n X B t t
= =
= − −
3 2v KL= −
2
ЛН
ЛН
Р
P
KL
=
−
НАQ
2
0
( )c m
НA c mP B B
= −
2 1v =
НА НАP P=
ГМQ 2
1 1
( )
j
L K
НМ j e c
е j
P B B
= =
= −
4 2v KL= −
1
НМ
НМ
Р
P
KL
=
−
У таблиці 7 параметри ,j 0, ,c m визначаються згідно з рівнянням (10)
для табл. 4, а
1
.
K
j
j
N n
=
=
Ймовірнісні моделі (4), (5), окрім випадкових величин z та , включають
також випадкові кутові коефіцієнти (як статистичні оцінки ,jB )
jeB групових
лінійних регресій [8].
Кількісно функцію статистичної стійкості критерію на основі відношення
критеріальної F-статистики, що досліджується (11), до статистики критичної
( )КРF можна розрахувати за залежністю
.
КР
F
F
= (30)
116 ISSN 2786-6491
У ролі останньої (Fкр) використано верхню α-відсоткову точку, що має ті ж
ступені вільності, що і F-статистики. Число ступенів вільності задається згідно з
табл. 7. Рівень значимості α 0,05= згідно з планом біомедичного дослідження.
Результати обчислень функції статистичної стійкості δ (30) залежно від скла-
дності уніфікації моделі (29), що визначається числом L, об’єднаних величин
1{ } ,L
eX розрахованих на основі значень F-статистик (11) для уніфікованої ймові-
рності моделі та результатів її дисперсійного аналізу (див. табл. 7) за біомедичним
показником частоти серцевих скорочень, наведені в табл. 8.
Таблиця 8
Варіанти навантажень,
що об’єднуються
Функція статистичної стійкості
Ступінь
уніфікації L для F-статистики
QНА
для F-статистики
QНМ
50 + 150 + 100 + 0 1,1578 0,5642 4
50 + 150 + 100 1,9247 0,8279 3
50 + 150 2,1443 1,2062 2
50 0,5923 1,1051 1
Графічні реалізації залежностей = f(L) для дослідження F-статистик біоло-
гічної нестабільності QНА та QНМ наведені на рис. 2.
З табл. 8 та рис. 2 видно, що параметр δ є цільовою функцією оптимізації (за
максимумом статистичної стійкості δ), оптимум уніфікації відповідає L = 2.
F-статистика QНА статистично більш стійка (її максимум 2,1443 більше максиму-
му 1,2062 статистики QНМ). Обґрунтованість використання функції δ (14) для оп-
тимального вибору ступеня уніфікації Lопт базується на суворому виконанні умов
еквівалентності статистичної стійкості та статистичної потужності правил прий-
няття рішень, залежності δ від L для QНА та QНМ (див. рис. 2).
Рис. 2
Це означає, що при оптимізації використовуються об’єкти, для яких справед-
лива гіпотеза H1 (у даному випадку — оператор з максимально великою кількістю
скарг на самопочуття). Ця умова також забезпечує максимальні (більше критич-
них) значення біологічної рівноваги, коли з ймовірністю P = 1 – α функція δ ≥ 1.
Ця умова також забезпечує максимальні (більше критичних) значення статистик
0
1 2 3 L
1
2
4
FНМ
FНА
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 117
Фішера QНА та QНМ, чутливих до порушень динаміки біологічної рівноваги. Ана-
ліз отриманих результатів (табл. 8) проведений для двох рівнів значущості:
α 0,05= та α 0,1= (достовірність висновків відповідно P = 0,95 та P = 0,9).
На основі отриманих даних розроблений метод контролю стабільності проце-
сів біологічного функціонування. Для даного методу важливим є розподіл отри-
маної інформації (за результатами вимірювального експерименту) на первинну
(кількісно вимірювальну) та вторинну (якісно вимірювальну, представлену у фо-
рмі логічних рішень).
Такий розподіл, з урахуванням отриманих емпіричних результатів дозволяє
синтезувати методику, що розробляється, як послідовність двох базових інформа-
ційних перетворень, що розбиті на послідовні елементарні етапи.
Етап 1. Первинне інформаційне перетворення.
• Отримання масивів об’ємом N результатів виміру (щомісячно) показників
ЧСС для активного стану: навантаження 50 (масив 1{ }jix ) та для навантаження
150 (масив 2{ }).jix
• Центрування та нормування отриманих масивів (формування множин 1{ }jix
та 2 ).jix
• Дисперсійний аналіз уніфікованої моделі динаміки результатів вимірювань
{ },ejix 1, 2.e =
• Отримання статистик Фішера QНА та QНМ.
Етап 2. Вторинні інформаційні перетворення.
•Порівняння статистик QНА та QНМ з відповідними критичними статистика-
ми ( )КР НАF та ( )КР НМF та прийняття одного з двох альтернативних рішень по
кожній з порівнюваних F-статистик QНА та QНМ :
а)
( )
0 :
НА
якщо QНА < ( )КР НАF (гіпотеза Н0 не відкидається);
( )
1 :
НА
якщо QНА ≥ ( )КР НАF (гіпотеза Н0 відкидається, але не відкидається
гіпотеза Н1);
б)
( )
0 :
НМ
якщо QНМ < ( )КР НМF (гіпотеза Н0 не відкидається);
( )
1 :
НМ
якщо QНМ ≥ ( )КР НМF (гіпотеза Н0 відкидається, але не відкидається
гіпотеза Н1).
Розроблений метод використаний у семи вимірювальних тривалих експери-
ментах для операторів у групах 11–14 учасників дослідження за сім років. Загаль-
ний об’єм вимірювань 432,N = достовірність методу 0,902,P ризик першого
роду 0,05, = ризик другого роду 0,146. = Також проведено валідацію методу
контролю біологічної стабільності.
Фактори глобальної (QГН) та локальної (QЛН) неоднорідностей, що викорис-
тані в розд. 1, формально можуть моделювати появу систематичних складових за-
гального відхилення jix (математична модель (7)), яким відповідають середні
квадрати відхилень ГНP та ЛНP табл. 4 результатів дисперсійного аналізу.
При цьому необхідно зазначити:
а) середній квадрат ГНP відповідає за появу (та зміну в часі на всьому інтер-
валі спостережень) систематичної похибки нуля відповідних засобів вимірювань
біологічних показників;
118 ISSN 2786-6491
б) середній квадрат ЛНP відповідає за появу систематичної випадкової похи-
бки, зумовленої сезонними змінами умов експлуатаційних засобів вимірювань.
Оскільки модель (7) є адитивною, відокремлення факторів неоднорідності від
факторів біологічної нестабільності (за ефектом впливу на складові загального від-
хилення jix ), то перевірка відсутності глобальної та локальної неоднорідностей
може здійснюватися за F-статистиками Фішера QГН та QЛН (вираз (11)). Така пе-
ревірка — необхідне доповнення до методу контролю біологічної стабільності і
фактично може розглядатися як метод валідації статистичної значущості рішень
про відсутність біологічної нестабільності об’єктів, що контролюються в біоме-
дичних експериментах.
У статистичному плані базовою процедурою валідації має бути тест на зна-
чимість, що використовує тільки основну гіпотезу Н0: «глобальні та локальні не-
однорідності відсутні».
Альтернативна гіпотеза (про наявність неоднорідностей) не повинна розгля-
датися, якщо у ролі неоднорідності виступають систематичні похибки засобів ви-
мірювання. Це пов’язано з тим, що похибки — це тільки елемент множини з усіх
можливих неконтрольованих факторних ефектів неоднорідності, яка може прояв-
лятися в ході експерименту з двох боків:
а) неоднорідність відсутня — відсутня не тільки систематична похибка, але і
всі інші елементи факторних ефектів проявів неоднорідностей;
б) неоднорідність присутня — є місце будь-якій з елементів факторних ефек-
тів (не тільки систематичні похибки).
Варіант а) допустимий для уточнення основної гіпотези Н0: систематичні по-
хибки відсутні, якщо вимірювальний експеримент не має методичних метрологіч-
них порушень.
Висновки про справедливість гіпотези Н0 строго однозначні, якщо гіпотеза
Н0 справедлива, а ризик похибки задається фіксованим (наприклад, 0,05)=
плановим експериментом. Цей варіант значно кращий, оскільки дозволяє розши-
рити уточнену основну гіпотезу, включивши до неї доповнення про відсутність
метрологічних порушень
( )
0
М
H : відсутність систематичних похибок засобів вимі-
рювань та відсутнє метрологічне порушення вимірювального експерименту.
Варіант б) характеризується повною апріорною невизначеністю щодо елемен-
тів неоднорідностей в множині їх факторних ефектів. Тестом для перевірки спра-
ведливості варіанта а) є тільки тест контролю на значимість [12].
Для валідації розробленого методу контролю біологічної стабільності розг-
лянуто оптимізовану уніфіковану модель біомедичного дослідження (див. табл. 9,
варіант 50 + 150, LОПТ = 2).
Методологічна основа процедури валідації цілком відповідає положенням
міжнародного стандарту ISO 900:2005. Рішення
( )
0
М
про справедливість гіпотези
( )
0
НМ
H враховує одночасне виконання умов
( )
( )
,
,
ГН КР ГН
ЛН КР ЛН
Q F
Q F
(14)
для будь-якого з біологічних об’єктів, що тестуються ( ( )КР ГНF , ( )КР ЛНF — кри-
тичні F-статистики табл. 8 для 0,05)= .
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2024, № 1 119
Оскільки умови (31) повністю виконуються, можна стверджувати з достовір-
ністю P = 0,95, що систематичні похибки та метрологічні порушення в тривалому
біомедичному дослідженні відсутні.
Висновок
Проаналізовано факторний вплив на динаміку часових рядів результатів біо-
медичних вимірів та введено класифікацію видів такого впливу, що дозволяє вра-
хувати ефекти неоднорідності та нестабільності об’єкта дослідження при оціню-
ванні стабільності функціонування біологічного об’єкта. Запропоновано матема-
тичну модель, що враховує глобальні та локальні тренди результатів вимірювання
біомедичних показників та тренду мінливості даних результатів. Як приклад
представлені результати обробки біомедичного показника, частоти серцевих ско-
рочень, але запропонований підхід може використовуватися для обробки інших
біомедичних результатів вимірювання, наприклад діастолічного та систолічного
тиску, хвилинного об’єму дихання, температури, адаптаційного потенціалу тощо.
Визначено рівняння для оцінювання кількості інформації про динамічні пору-
шення та групи досліджуваних операторів. На основі підходу, щодо оптимізації
уніфікованої ймовірнісної моделі для різних варіантів фізичних навантажень
впродовж біомедичних досліджень визначено оптимальне навантаження за крите-
рієм статистичної стійкості діагностичних рішень, що становить 50 Вт велоерго-
метра. Визначено, що зазначеного навантаження достатньо для отримання F-ста-
тистики QНА, що дозволяє оцінити локальну адитивну нестабільність результатів
часового ряду і характеризує порушення біологічної рівноваги досліджуваного
об’єкта. Проаналізовано факторний вплив на динаміку часових рядів результатів
біомедичних вимірів та введено класифікацію видів такого впливу (див. табл. 1).
Розроблено часткову модель (5) та уніфіковану модель (29) ймовірнісної моделі
результатів вимірювань, визначено інформативні параметри (11) у формі F-ста-
тистик Фішера, що несуть первинну інформацію про порушення біологічного функ-
ціонування. Отримано рівняння (24) для оцінювання кількості інформації про ди-
намічні порушення для порівняння статистик Фішера за інформативністю. Розроб-
лено методику оптимізації уніфікованої ймовірнісної моделі для різних варіантів
фізичних навантажень впродовж біомедичного дослідження, за критерієм статис-
тичної стійкості діагностичних рішень, а також метод контролю стабільності біо-
логічного функціонування в тривалих біомедичних дослідженнях з урахуванням
особливостей фізичного навантаження біологічних об’єктів. Розроблений метод
статистичної валідації результатів тривалого біомедичного експерименту на їхню
відповідність вимогам відсутності систематичних похибок вимірювань та метро-
логічних порушень.
O. Ivanets
ON FEATURES OF ESTIMATING
FUNCTIONAL STATE OF THE OPERATOR
UNDER UNCERTAINTIES
Olga Ivanets
National Aviation University, Kyiv,
olchik2104@ukr.net
120 ISSN 2786-6491
The considered approach for assessing the stability of the functioning of a bio-
logical object, namely the body of operators, as a complex dynamic system ex-
posed to the influence of external destabilizing factors, the effect of which is
compensated by the adaptive reserves of the organism. To assess the stability of
the functioning of the biological system based on the results of biomedical
measurements, the stochasticity of the influence of time on the sequence of their
measurements is taken into account, which is accompanied by the presence of
trends of both general and local hidden regularity, it is the presence of these
trends that characterizes the dynamics of the biological state. In the work, the re-
sults of biomedical measurements are considered as time series for determining
the dynamics of behavior of data characteristics based on significant statistical
data. Such an analysis of the ordered sequence of signal measurement results al-
lows to determine the quantitative characteristics of the process that gave rise to
this time series and allows to determine the probabilistic properties of the time
series based on the regularities of the influence of time on the quantitative char-
acteristics of the series, which are generated by both external sources of influ-
ence and internal processes in the body that depend from the stability of dynam-
ic equilibrium processes of a biological object. The paper proposes a mathemati-
cal model that allows obtaining primary information about quantitative changes
in the effects of heterogeneities and biological instability of the object of study,
and also allows for the selection of secondary (diagnostic) information that is
more sensitive for assessing violations of the dynamics of biological balance.
Keywords: biological object, stability of functioning, influence factors, time se-
ries, biomedical indicators, trend, quantity of information
ПОСИЛАННЯ
1. Apanasenko G.L. Problems of strategy of healthcare. Saudi Journal of Medical and Pharmaceuti-
cal Sciences. 2020. N 63. P. 265–268. DOI: 10.36348/sjmps.2020. v06i03.002
2. Seely A. J. N. V.Christou multiple organ dysfunctionsyndrome: exploring the paradigm of com-
plex nonlinearsystems. Critical care medicine. 2000. Vol. 28. N 7. P. 2193–2200.
3. Goldberger A.L., Amaral L.A., Hausdorff J.M., et al. Fractal dynamics in physiology: alterations
with disease and aging. Proceedings of the National Academy of Sciences. USA. 2002. Vol. 99.
P. 2466–2472. DOI: 10.1073/pnas.012579499
4. Deka D., Deka B. An improved multiscale distribution entropy for analyzing complexity of real-world
signals. Chaos, Solitions and Fractals. 2022. Vol. 158. P. 112101. DOI: 10.1016/j. chaos.2022. 112101
5. Marshall J.C. Complexity, chaos, and incomprehensibility: parsing the biology of critical illness.
Critical Care Medicine. 2000. Vol. 28, N 7. P. 2646. DOI: 10.1097/00003246-200007000-0008
6. Norris P.R., Anderson S.M., Jenkins J.M. Heart rate multiscale entropy at three hours predicts
hospital mortality in 3,154 trauma patients. Shock. 2008. Vol. 30, N 1. P.17–22. DOI:
10.1097/SHK.0b013e318164e4d0
7. Norris P.R. Morris J.A., Ozdas A.Jr. Heart rate variability predicts trauma patient outcome as early
as 12 h: implications for military and civilian triage. Journal of Surgical Research. 2005. Vol. 129,
N 1. P. 122–130. DOI: 10.1016/j.jss.2005.04.024
8. Kuzmin V.M., Khrashchevskyi R.V., Kulik M.S., Ivanets O.B., Zaliskyi M.Y., Petrova Y.V. Mathe-
matical model for decision making system based on three-segmented linear regression. Radio Electron-
ics, Computer Science, Control. 2022. Vol. 3. P. 38–49. DOI: 10.15588/1607-3274-2022-3-4
9. Щапов П.Ф. Оптимизация пространства информационных параметров на основе ковариацион-
ных моделей дисперсионного анализа. Електротехніка i електромеханіка. 2005. № 2. С. 59–62.
10. Щапов П.Ф., Качанов М.П. Информационные модели многопараметровых измерений
при априорной неопределенности функции . Системи обробки інформації. 2004. № 2.
С. 225–231.
11. Schapov P., Ivanets O., Кulakov P., Коsheva L. Increasing the reliability of diagnosis and control
in the uncertainty of primary information. Sustainable Transport and Environmental Safety
in Aviation. Sustainable Aviation. Springer, Cham. 2023. P. 13–36. DOI: 10.1007/978-3-
031-34350-6_2
12. Kuzmin V., Zaliskyi M., Odarchenko R., Ivanets O., Shcherbyna O. Method of probability distri-
bution fitting for statistical data with small sample size. Proc. 10th International Conference on
Advanced Computer Information Technologies. 2020. Р. 221–224.
Отримано 21.11.2023
Доопрацьовано 11.01.2024
https://aip.scitation.org/author/Deka%2C+Dipen
https://aip.scitation.org/author/Deka%2C+Bhabesh
https://doi.org/10.15588/1607-3274-2022-3-4
https://doi.org/10.1007/978-3-031-34350-6_2
https://doi.org/10.1007/978-3-031-34350-6_2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-211143 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-13T11:52:38Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Іванець, О.Б. 2025-12-24T19:06:16Z 2024 Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей / О.Б. Іванець // Проблеми керування та інформатики. — 2024. — № 1. — С. 105–120. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211143 629.519.7/614 10.34229/1028-0979-2024-1-9 Розглянуто підхід до оцінювання стабільності функціонування біологічного об’єкта, а саме, організму операторів як складної динамічної системи, що піддається впливу зовнішніх факторів дестабілізації, дія яких компенсується адаптаційними резервами організму. Для оцінювання стабільності функціонування біологічної системи на основі результатів біомедичних вимірювань враховано стохастичність впливу часу на послідовність їх вимірювань, яка супроводжується наявністю трендів як загальної, так і локальної прихованої регулярності, що характеризують динаміку біологічного стану. Запропонована математична модель дозволяє отримати первинну інформацію про кількісні зміни ефектів неоднорідностей та біологічної нестабільності об’єкта дослідження, а також виділити вторинну (діагностичну) інформацію, більш чутливу для оцінювання порушень динаміки біологічної рівноваги. The considered approach for assessing the stability of the functioning of a biological object, namely the body of operators, as a complex dynamic system exposed to the influence of external destabilizing factors, the effect of which is compensated by the adaptive reserves of the organism. To assess the stability of the functioning of the biological system based on the results of biomedical measurements, the stochasticity of the influence of time on the sequence of their measurements is taken into account, which is accompanied by the presence of trends of both general and local hidden regularity, it is the presence of these trends that characterizes the dynamics of the biological state. The paper proposes a mathematical model that allows obtaining primary information about quantitative changes in the effects of heterogeneities and biological instability of the object of study, and also allows for the selection of secondary (diagnostic) information that is more sensitive for assessing violations of the dynamics of biological balance. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблеми керування та інформатики Керування в технічних, економічних та біологічних системах Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей Features of Estimating the Functional State of the Operator Under Uncertainties Article published earlier |
| spellingShingle | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей Іванець, О.Б. Керування в технічних, економічних та біологічних системах |
| title | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| title_alt | Features of Estimating the Functional State of the Operator Under Uncertainties |
| title_full | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| title_fullStr | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| title_full_unstemmed | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| title_short | Особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| title_sort | особливості оцінювання функціонального стану оператора в умовах невизначеностей |
| topic | Керування в технічних, економічних та біологічних системах |
| topic_facet | Керування в технічних, економічних та біологічних системах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211143 |
| work_keys_str_mv | AT ívanecʹob osoblivostíocínûvannâfunkcíonalʹnogostanuoperatoravumovahneviznačenostei AT ívanecʹob featuresofestimatingthefunctionalstateoftheoperatorunderuncertainties |