Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams
Subject of the paper includes two open asymmetric I-cross sections of cold-formed thin-walled beams. The both beams are simply supported and are subjects to pure bending. Every I-section is separately described by dimensionless parameters. Geometric properties with warping functions and inertia mome...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2006
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21133 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams / K. Magnucki, M. Ostwald // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 60-68. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859994732032163840 |
|---|---|
| author | Magnucki, K. Ostwald, M. |
| author_facet | Magnucki, K. Ostwald, M. |
| citation_txt | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams / K. Magnucki, M. Ostwald // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 60-68. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Subject of the paper includes two open asymmetric I-cross sections of cold-formed thin-walled beams. The both beams are simply supported and are subjects to pure bending. Every I-section is separately described by dimensionless parameters. Geometric properties with warping functions and inertia moments are determined. The strength, global and local stability conditions are defined for both beams. Mathematical solution of elastic local buckling problem for the flange of I-thin-walled beam is experimentally verified. Optimal open cross section shapes of both beams are determined. The optimization criterion is formulated on the basis of a dimensionless objective function. Optimal open cross sections of both beams are compared with a classical I-section beam.
У роботі розглядаються холодноформовані тонкостінні двотаврові балки з відкритими асиметричними поперечними перерізами двох типів. Балки вільно оперті та перебувають в умовах чистого згинання. Переріз кожної з балок описують безрозмірними параметрами, що враховують їх геометрію, моменти інерції та деформацію. Визначені умови міцності, локальної та глобальної стійкості для обох типів балок. Проведено експериментальну перевірку отриманого розв’язку задачі про локальну втрату стійкості полиці двотавра. На основі сформульованого критерію оптимізації, з використанням безрозмірної цільової функції, визначено оптимальні форми поперечних перерізів для обох балок. Отримані оптимальні параметри поперечних перерізів порівняно з класичним двотавровим перерізом.
В работе рассматриваются холодноформированные тонкостенные двухтавровые балки открытых асимметричных сечений двух типов. Принимается, что балки свободно опертые и находятся в условиях чистого изгиба. Сечения балок описывают безразмерными параметрами, которые учитывают их геометрию, моменты инерции и деформацию. Исследуются параметры прочности, условия локальной и глобальной устойчивости балок. Проведена экспериментальная проверка полученного математического решения задачи о локальной потере устойчивости полки двухтавра. На основании сформулированного критерия оптимизации, с использованием безразмерной функции цели, определены оптимальные формы поперечных сечений балок. Проведено сравнение полученных оптимальных параметров поперечных сечений с классическим двухтавровым сечением.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:33:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Elastic Buckling and Optimization of Asymmetric I-Cross
Sections of Cold-Formed Thin-Walled Beams
Krzysztof Magnucki1, Marian Ostwald2
1 Professor, Doctor Hab. Engineer, Institute of Applied Mechanics, Poznan University of Technology, ul. Piotrowo, 3,
PL. 60-965, Poznan, Poland, e-mail: krzysztof.magnucki@put.poznan.pl
2 Doctor Hab. Engineer, Professor, Institute of Applied Mechanics, Poznan University of Technology, ul. Piotrowo, 3,
PL. 60-965, Poznan, Poland, e-mail: marian.ostwald@put.poznan.pl, fax: +48 61 6652307
Subject of the paper includes two open asymmetric I-cross sections of cold-formed thin-walled
beams. The both beams are simply supported and are subjects to pure bending. Every I-section is
separately described by dimensionless parameters. Geometric properties with warping functions
and inertia moments are determined. The strength, global and local stability conditions are defi-
ned for both beams. Mathematical solution of elastic local buckling problem for the flange of I-
thin-walled beam is experimentally verified. Optimal open cross section shapes of both beams are
determined. The optimization criterion is formulated on the basis of a dimensionless objective
function. Optimal open cross sections of both beams are compared with a classical I-section beam.
Key words: cold-formed thin-walled beam, optimal design, objective function,
local buckling.
Introduction. Manufacturing of arbitrary open cross sections of cold-formed thin-wal-
led beams is widespread and well-known in engineering. Contemporary studies of
strength and stability problems of these beams are of very extensive character. Selected
results of these studies are presented for example by: Bradford and Ge (1997), Brad-
ford (1998), Chen (2000), Davies (2000), Pi and Trahair (2000), Rasmussen (2001),
Hancock (2003), Mohri, Brouki and Roth (2003), Hsu and Chi (2003), Bambach and
Rasmussen (2004), Corte et al. (2004), Di Lorenzo et al. (2004), Dinis, Camotim and
Silvestre (2004), Magnucki, Szyc and Stasiewicz (2004), Trahair and Hancock (2004).
Optimal designing of thin-walled beams under strength and stability constraints be-
longs also to contemporary studies. Magnucki and Monczak (2000), Magnucki (2002),
Magnucka-Blandzi and Magnucki (2004), Magnucki and Ostwald (2005) determined
optimal shapes of selected mono-symmetrical open cross sections of cold-formed thin-
walled beams.
Subject of the optimization includes two cold-formed thin-walled beams with
open cross sections, which was presented by Magnucki and Ostwald [15]. The first
cross section is I-cross section of a cold-formed beam, and the second one is a generali-
zed case of the first cross section. The both beams of the length L, depth H, and wall
thickness t are in a pure bending state.
УДК 539.3
60
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 4, 60-68
61
1. Geometric properties of an asymmetric I-section cold-formed beam
The first cross section of the asymmetric I-section cold-formed beam is shown in fig. 1.
This cross section of the beam is described by two following dimensionless pa-
rameters
abx =1 , btx =3 . (1)
The centroid of the cross section (the point O) and the shear center (the point C) are
located in the center of the coordinate system yz — the principal axes. The total area
and the geometric stiffness for Saint-Venant torsion of the cross section
02 fatA ⋅= , 0
3
3
2 fatJt ⋅= , (2)
where 10 21 xf += .
Moments of inertia of the cross section area with respect to the y and z axes and
the warping moment of inertia are as follows
2
32 ftaJ y ⋅= , 3
32 faJ z ⋅= , 5
52 ftaJ ⋅=ω , (3)
where
3
12 6
1 xf = , ( ) ( )
−+−+= 311
2
3113 1
3
11 xxxxxxf ,
( ) ( )[ ] 1
2
665
2
5
2
443
2
3
2
221
2
1
2
1315
~~~~~~~~2~~~~
6
1~1 xxxf ω+ωω+ω+ω+ωω+ω+ω+ωω+ω+ω−= .
The warping functions — values of the functions in points of the profile (fig. 1)
2~ aii ⋅ω=ω , 6,1=i , (4)
Fig. 1. Scheme of the asymmetric I-section beam
b
t
t a
H
16 5
4 3
2
y
z
O, C
Krzysztof Magnucki, Marian Ostwald
Elastic Buckling and Optimization of I-Cross Sections of Cold-Formed Thin-Walled Beams
62
where
( ) 13
3
3
1
1 21
2~
xx
xx
−+
−=ω , ( ) 13112 1
2
1~~ xxx−−ω=ω , ( ) 13113 21
2
1~~ xxx−−ω=ω ,
( ) 13114 21
2
1~~ xxx++ω=ω , ( ) 13115 31
2
1~~ xxx++ω=ω , 3
2
116 2~~ xx+ω=ω .
2. Geometric properties of an asymmetric lipped I-section cold-formed beam
The second cross section of an asymmetric lipped I-section cold-formed beam is shown
in fig. 2.
This cross section of the beam is described by three following dimensionless pa-
rameters
abx =1 , bcx =2 , btx =3 . (5)
The product of inertia of the cross section is zero for the principal axes yz
( )0=yzJ , that
( )1
1
2 111 kx
x
x −−= , (6)
where ( ) ( ) 33131 221 xxxxxk −+−= .
The total area, the geometric stiffness for Saint-Venant torsion and moments of inertia
of the cross section are as follows
02 fatA ⋅= , 0
3
3
2 fatJt ⋅= , (7)
2
32 ftaJ y ⋅= , 3
32 faJ z ⋅= , 5
52 ftaJ ⋅=ω , (8)
Fig. 2. Scheme of the asymmetric lipped I-section beam
y
z
O, C
4
5
1
3
2
b
c
t
a
H
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 4, 60-68
63
where
1320 2
31 xxxf
−++= , ( ) 3
122 21
8
1 xxf += ,
( ) ( ) ( )[ ]3
21311
2
3113 11
3
11
3
1
2
11 xxxxxxxxf −−+
−+−+= ,
( ) ( )
+ω+ω+ωω+ω+ω−= 2
3
2
221
2
1
2
1315
~~~~~
2
1
3
1~1 xxf
( ) ] 12
2
554
2
4
2
443
~~~~~~~ xxω+ωω+ω+ω+ωω+ .
The warping functions are (fig. 2)
2~ aii ⋅ω=ω , 5,1=i , (9)
where
( )
( )[ ]
2
1
321
2213131
1
22324
42291~ x
xxx
xxxxxxx
−++
++−−
=ω , ( ) 13112 1
2
1~~ xxx−−ω=ω ,
( ) 13113 21
2
1~~ xxx−−ω=ω , ( ) 13114 21
2
1~~ xxx++ω=ω ,
( ) 1312115 21
2
1~~ xxxxx +++ω=ω .
3. Elastic buckling of the flange of the I-section cold formed beam
3.1. Analytical solution. Mathematical model for local buckling of the upper flange of
the beam is assumed in the form of a beam on an elastic foundation [15]. Scheme of
the deformation of the cross section of the beam is shown in fig. 3.
The differential equation for the beam on an elastic foundation is in the follo-
wing form
( ) 02
2
2
4
4
=⋅β++ xw
dx
wdk
dx
wd , (10)
where fzEJFk ,
2 = , fzEJc ,=β , 32 3
, btJ fz = ,
( )38 btEc = are the module of the elastic foundation, F is the
longitudinal compression force of the upper flange.
The web is rigid as compared to the flange of the beam.
In consequences, the deflection function determining the buck-
ling shape is assumed in the following form
( ) ( )Lxmwxw a πsin 2⋅= , (11)
індекс M означає атом поверхні
where aw is amplitude, m is natural number.
Fig. 3. Deformed
cross section of the beam
under pure bending
Krzysztof Magnucki, Marian Ostwald
Elastic Buckling and Optimization of I-Cross Sections of Cold-Formed Thin-Walled Beams
64
The differential equation (10) is solved with the Galerkin method. The critical
force is obtained in the following form
b
tE
Y
Y
b
tEF
YCR
3
2
2
3
281
4
3
3
2min8 =
+= , (12)
where LbmY π= .
The critical stress for the compressed flange of the I-section of cold-formed
beam will be
( )
2
24
2
==σ
b
tE
bt
FCRanal
CR . (13)
For the beam: L = 900 mm is the length, H = 162 mm is the depth, b = 80 mm is the
width, t = 0,6 mm is the wall thickness, the critical stress ( ) MPa2,65=σ anal
CR .
3.2. Experimental tests. The mathematical model of the flange of the beam includes
some simplifications, and the analytical solution of the buckling problem is only
approximate. Experimental research was carried out for two cold-formed thin-walled
beams (the first case of beam — the asymmetric I-section, fig. 1). Sizes of the beams:
Lc = 1000 mm is the total length of the beam, H = 162 mm is the depth, b = 80 mm is
the width, t = 0,6 mm is the wall thickness, L = 900 mm is the length of the beam under
pure bending. The beam with elastically buckled upper flange is shown in fig. 4.
In results of the experimental tests the following critical stresses are obtained:
( ) MPa 8,621 =σ eks
CR , ( ) MPa 7,832 =σ eks
CR . The value of the critical stress (13) calculated
analytically is contained between these values.
Fig. 4. General view of the beam with buckled flange (Fot. M. Ostwald)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 4, 60-68
65
4. Optimization of I-section cold-formed beams
The optimization criterion assumed based on the paper of Magnucka-Blandzi and Mag-
nucki (2004) has the following form
( ) ( )[ ] max121 ,max Φ=λΦΦ xx mim
xi
U , (14)
where 23EAM jmj =Φ is the dimensionless objective functions, HL=λ is the
relative length of the beam, j = 1 is the strength condition, j = 2 is the lateral buckling
condition.
Maximal value of the dimensionless objective function mjΦ is equivalent to a
maximum of moment M as a load or minimal value of the area A of the cross section of
the beam. Hence, the assumed criterion includes two optimization problems: maximi-
zation of the load and minimization of the area of the beam cross section.
Constraints of allowable solutions are:
• the strength condition
1MM ≤ , (15)
where HJM azσ= 21 , taH += 2 is depth of the beam, aσ is the allowable stress, M
is the bending moment as the load;
• the lateral buckling condition
2MM ≤ , (16)
where
( )
( )
π
ν++
ν+
π
= ω
t
ty
s J
J
L
JJ
Lc
EM 2
2
2 121
12
,
and L = λ·H is the length of the beam, cs is the coefficient of safety, E, v are the material
constants;
• the local buckling condition
sl
CR
m c
σ
≤σ , (17)
where σm is the maximal stresses in the flange or in the web of the beam, ssl cc 5,1= is
the coefficient of safety for the local buckling [15, 16], ( ) ( )224 btEflange
CR =σ is the
critical stress for the flange of I-section cold-formed beam (13),
( )
2
2
2
)1(2
ν−
π
=σ
a
tEweb
CR is the critical stress for the flat web of thin-walled beam
Krzysztof Magnucki, Marian Ostwald
Elastic Buckling and Optimization of I-Cross Sections of Cold-Formed Thin-Walled Beams
66
Fig. 5. Maximal values of the dimensionless objective function for two beams
[15, 16], ( )bent
CRσ ( )( )
2
341
2
−ν+
=
c
tE
ac
is the critical stress for the bent flange of
the beam [15, 16, 20].
5. Numerical calculations
The numerical calculations are carried out for a family of the beams of relative length
205,7 =λ≤ , and 0015,0=σ Ea , v = 0,3, cs = 1,8. Maximal values of the objective
function maxΦ (14) are numerically determined for each beam of the family (fig. 5).
The plot shows that both investigated cross-sections of cold-formed thin-walled beams
are practically equivalent. Maximal values maxΦ of both beams approximate each
other in the investigated interval 0,20;5,7∈λ . Moreover, maxΦ for standard I-section
beam is shown in fig. 5. Examples of optimal cross sections of these beams for depth
H = 200 mm and λ = 7,5, λ = 12,5 are shown in fig. 6.
Fig. 6. Optimal cross sections of cold-formed thin-walled beams (H = 200 mm)
b = 153,6 mm
t = 4,11 mm
λ = 12,5
b = 142,0 mm
с = 51,7 mm
t = 4,12 mm
λ = 12,5
Φmax
λ 8,78 12,5 17,5
1·10-3
1,4·10-3
1,8·10-3
2,2·10-3
2,6·10-3
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2006, вип. 4, 60-68
67
Conclusions. The optimization criterion (14) with dimensionless objective functions
mjΦ is a quality measure of cross sections of beams. This criterion enables sorting and
comparing the beams with different shapes of cross sections. Values of the objective
function for both cold-formed thin-walled beams are similar. The quality of the thin-
walled beams subject to the study considerably exceeds the one of standard I-section
beam. The maximal values maxΦ of thin-walled beams exceed by 40 percent the ones
of the standard I-section beam.
References
[1] Bambach M. R., Rasmussen K. J. R., «Effects of anchoring tensile stresses in axially
loaded plates and sections», Thin-Walled Structures, 2004, 42, pp. 1465-1479.
[2] Bradford M. A., Ge X. P., «Elastic distortional buckling of continuous I-beams», Journal
of Constructional Steel Research, 1997, 41, pp. 249-266.
[3] Bradford M. A., «Inelastic buckling of I-beams with continuous elastic tension flange re-
straint», Journal of Constructional Steel Research, 1998, 48, pp. 63-77.
[4] Chen W. F. «Structural stability: from theory to practice», Engineering Structures, 2000,
22, pp. 116-122.
[5] Corte G. D., Fiorino L., Landolfo R., De Martino A. «Numerical modeling of thin-wal-
led cold-formed steel C-sections in bending», Proceedings of Fourth International Confe-
rence on Coupled Instabilities in Metal Structures, CIMS’04, Rome, 2004, pp.153-162.
[6] Davies J. M., «Recent research advances in cold-formed steel structures», Journal of
Constructional Steel Research, 2000, 55, pp. 267-288.
[7] Di Lorenzo G., Portioli F., Landolfo R., «On the characterization of the material proper-
ties for cold-formed steel members», Proceedings of Fourth International Conference on
Thin-Walled Structures. Loughborough UK, 2004, pp. 251-258.
[8] Dinis P. B., Camotim D., Silvestre N., «Generalised beam theory to analyse the buckling beha-
viour of the thin-walled steel members with «branched» cross-sections», Proceedings of Fourth
International Conference on Thin-Walled Structures. Loughborough UK, 2004, pp. 819-826.
[9] Hancock G. J., «Cold-formed steel structures», Journal of Constructional Steel Research,
2003, 59(4), pp. 473-487.
[10] Hsu H. L., Chi P. S., «Flexural performance of symmetrical cold-formed thin-walled mem-
bers under monotonic and cyclic loading», Thin-Walled Structures, 2003, 41(1), pp. 47-60.
[11] Magnucki K., Monczak T., «Optimum shape of open cross section of thin-walled beam»,
Engineering Optimization, 2000, 32, pp. 335-351.
[12] Magnucki K., «Optimization of open cross section of the thin-walled beam with flat web
and circular flange», Thin-Walled Structures, 2002, 40(3), pp. 297-310.
[13] Magnucki K., Szyc W., Stasiewicz P., «Stress state and elastic buckling of a thin-walled
beam with monosymmetrical open cross section», Thin-Walled Structures, 2004, 42(1),
pp. 25-38.
[14] Magnucka-Blandzi E., Magnucki K., «Optimal open cross sections of thin-walled beams»,
Proceedings of Fourth International Conference on Thin-Walled Structures. Loughbo-
rough UK, 2004, pp. 877-884.
[15] Magnucki K., Ostwald M., «Optimal design of selected open cross sections of cold-for-
med thin-walled beams», Publishing House of Poznan University of Technology, 2005,
pp. 150.
Krzysztof Magnucki, Marian Ostwald
Elastic Buckling and Optimization of I-Cross Sections of Cold-Formed Thin-Walled Beams
68
[16] Magnucki K., Ostwald M., „Optimal design of open cross sections of cold-formed thin-
walled beams», Proceedings of International Conference on Advanced in Steel Structu-
res, Shanghai, 2005, 2, pp. 1311-1316.
[17] Mohri F., Brouki A., Roth J. C., «Theoretical and numerical stability analysis of unre-
strained, mono-symmetric thin-walled beams», Journal of Constructional Steel Research,
2003, 59, pp. 63-90.
[18] Pi Y-L., Trahair N. S., «Distortion and warping at beam supports», Journal of Structural
Engineering, 2000, 126(11), pp. 1279-1287.
[19] Rasmussen K. J. R., «Bifurcation experiments on locally buckled Z-section columns»,
Proceedings of Third International Conference on Thin-Walled Structures. J. Zaras et al
(Eds) Cracow, Elsevier, 2001, pp. 217-224.
[20] Stasiewicz P., Magnucki K., Lewinski J., Kasprzak J. «Local buckling of a bent flange of
a thin-walled beam», Proceedings of Applied Mathematics and Mechanics — PAMM,
2004, 4, pp. 554-555.
[21] Trahair N. S., Hancock G. J., «Steel member strength by inelastic lateral buckling»,
Journal of Structural Engineering, 2004, 130(1), pp. 64-69.
Пружна втрата стійкості й оптимізація
асиметричних поперечних перерізів двотаврових
холодноформованих тонкостінних балок
Кшиштоф Маґнуцкі, Мар’ян Оствальд
У роботі розглядаються холодноформовані тонкостінні двотаврові балки з відкритими
асиметричними поперечними перерізами двох типів. Балки вільно оперті та перебувають в
умовах чистого згинання. Переріз кожної з балок описують безрозмірними параметрами,
що враховують їх геометрію, моменти інерції та деформацію. Визначені умови міцності,
локальної та глобальної стійкості для обох типів балок. Проведено експериментальну
перевірку отриманого розв’язку задачі про локальну втрату стійкості полиці двотавра.
На основі сформульованого критерію оптимізації, з використанням безрозмірної цільової
функції, визначено оптимальні форми поперечних перерізів для обох балок. Отримані опти-
мальні параметри поперечних перерізів порівняно з класичним двотавровим перерізом.
Упругая потеря устойчивости и оптимизация
асимметрических поперечных сечений двухтавровых
холодноформированных тонкостенных балок
Кшиштоф Магнуцки, Марьян Оствальд
В работе рассматриваются холодноформированные тонкостенные двухтавровые балки
открытых асимметричных сечений двух типов. Принимается, что балки свободно опер-
тые и находятся в условиях чистого изгиба. Сечения балок описывают безразмерными
параметрами, которые учитывают их геометрию, моменты инерции и деформацию.
Исследуются параметры прочности, условия локальной и глобальной устойчивости балок.
Проведена экспериментальная проверка полученного математического решения задачи о
локальной потере устойчивости полки двухтавра. На основании сформулированного кри-
терия оптимизации, с использованием безразмерной функции цели, определены оптималь-
ные формы поперечных сечений балок. Проведено сравнение полученных оптимальных
параметров поперечных сечений с классическим двухтавровым сечением.
Отримано 10.04.06
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21133 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:33:46Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Magnucki, K. Ostwald, M. 2011-06-15T11:07:56Z 2011-06-15T11:07:56Z 2006 Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams / K. Magnucki, M. Ostwald // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 60-68. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21133 539.3 Subject of the paper includes two open asymmetric I-cross sections of cold-formed thin-walled beams. The both beams are simply supported and are subjects to pure bending. Every I-section is separately described by dimensionless parameters. Geometric properties with warping functions and inertia moments are determined. The strength, global and local stability conditions are defined for both beams. Mathematical solution of elastic local buckling problem for the flange of I-thin-walled beam is experimentally verified. Optimal open cross section shapes of both beams are determined. The optimization criterion is formulated on the basis of a dimensionless objective function. Optimal open cross sections of both beams are compared with a classical I-section beam. У роботі розглядаються холодноформовані тонкостінні двотаврові балки з відкритими асиметричними поперечними перерізами двох типів. Балки вільно оперті та перебувають в умовах чистого згинання. Переріз кожної з балок описують безрозмірними параметрами, що враховують їх геометрію, моменти інерції та деформацію. Визначені умови міцності, локальної та глобальної стійкості для обох типів балок. Проведено експериментальну перевірку отриманого розв’язку задачі про локальну втрату стійкості полиці двотавра. На основі сформульованого критерію оптимізації, з використанням безрозмірної цільової функції, визначено оптимальні форми поперечних перерізів для обох балок. Отримані оптимальні параметри поперечних перерізів порівняно з класичним двотавровим перерізом. В работе рассматриваются холодноформированные тонкостенные двухтавровые балки открытых асимметричных сечений двух типов. Принимается, что балки свободно опертые и находятся в условиях чистого изгиба. Сечения балок описывают безразмерными параметрами, которые учитывают их геометрию, моменты инерции и деформацию. Исследуются параметры прочности, условия локальной и глобальной устойчивости балок. Проведена экспериментальная проверка полученного математического решения задачи о локальной потере устойчивости полки двухтавра. На основании сформулированного критерия оптимизации, с использованием безразмерной функции цели, определены оптимальные формы поперечных сечений балок. Проведено сравнение полученных оптимальных параметров поперечных сечений с классическим двухтавровым сечением. en Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams Пружна втрата стійкості й оптимізація асиметричних поперечних перерізів двотаврових холодноформованих тонкостінних балок Упругая потеря устойчивости и оптимизация асимметрических поперечных сечений двухтавровых холодноформированных тонкостенных балок Article published earlier |
| spellingShingle | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams Magnucki, K. Ostwald, M. |
| title | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| title_alt | Пружна втрата стійкості й оптимізація асиметричних поперечних перерізів двотаврових холодноформованих тонкостінних балок Упругая потеря устойчивости и оптимизация асимметрических поперечных сечений двухтавровых холодноформированных тонкостенных балок |
| title_full | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| title_fullStr | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| title_full_unstemmed | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| title_short | Elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| title_sort | elastic buckling and optimization of asymmetric i-cross sections of cold-formed thin-walled beams |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21133 |
| work_keys_str_mv | AT magnuckik elasticbucklingandoptimizationofasymmetricicrosssectionsofcoldformedthinwalledbeams AT ostwaldm elasticbucklingandoptimizationofasymmetricicrosssectionsofcoldformedthinwalledbeams AT magnuckik pružnavtratastíikostíioptimízacíâasimetričnihpoperečnihpererízívdvotavrovihholodnoformovanihtonkostínnihbalok AT ostwaldm pružnavtratastíikostíioptimízacíâasimetričnihpoperečnihpererízívdvotavrovihholodnoformovanihtonkostínnihbalok AT magnuckik uprugaâpoterâustoičivostiioptimizaciâasimmetričeskihpoperečnyhsečeniidvuhtavrovyhholodnoformirovannyhtonkostennyhbalok AT ostwaldm uprugaâpoterâustoičivostiioptimizaciâasimmetričeskihpoperečnyhsečeniidvuhtavrovyhholodnoformirovannyhtonkostennyhbalok |