Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування
Для розв’язання задачі верифікації параметрів роботи серця запропоновано підхід, що полягає у математичному моделюванні динаміки серцевого циклу. Це досягається за допомогою використання методу порівнянь і розв’язання диференціальних рівнянь, що формально описують зміни стану серця під час серцевого...
Saved in:
| Published in: | Проблеми керування та інформатики |
|---|---|
| Date: | 2025 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211400 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування / О.В. Семко, В.В. Семко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859746232204787712 |
|---|---|
| author | Семко, О.В. Семко, В.В. |
| author_facet | Семко, О.В. Семко, В.В. |
| citation_txt | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування / О.В. Семко, В.В. Семко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблеми керування та інформатики |
| description | Для розв’язання задачі верифікації параметрів роботи серця запропоновано підхід, що полягає у математичному моделюванні динаміки серцевого циклу. Це досягається за допомогою використання методу порівнянь і розв’язання диференціальних рівнянь, що формально описують зміни стану серця під час серцевого циклу та виявляють інтегральні діагностичні параметри електромеханічної активності серця.
To solve the problem of verifying the parameters of the heart, an approach to solving the problem of mathematical modeling of the dynamics of the cardiac cycle is proposed by using the method of comparisons and solving differential equations, which are a formal description of changes in the state of the heart during the cardiac cycle, and identifying integral diagnostic parameters of the electromechanical activity of the heart.
|
| first_indexed | 2026-03-15T16:30:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.В. СЕМКО, В.В. СЕМКО, 2025
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 45
УДК 681.5(042.3)
О.В. Семко, В.В. Семко
МЕТОД ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ
КАРДІОЛОГІЧНОГО ЕКСПРЕС-ДІАГНОСТУВАННЯ
Семко Олексій Вікторович
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України,
м. Київ,
https://orcid.org/0000-0001-6473-1329
semalek@meta.ua
Семко Віктор Володимирович
Інститут прикладних систем управління НАН України, м. Київ,
https://orcid.org/0000-0001-5157-4264
semroviktor@gmail.com
Моніторинг за Холтером використовують для діагностичного обстеження
пацієнтів, у яких спостерігаються ознаки різних форм захворювань серце-
во-судинної системи, або в ситуаціях, коли лікар підозрює безсимптомну
серцеву патологію (внаслідок стресу та негативних емоцій виникають збої
в електричних сигналах, які керують скороченнями серцевих м’язів). При
оцінці добових параметрів серцевого ритму за допомогою холтерівського
моніторингу автоматизований аналіз електрокардіограм дає змогу верифі-
кувати параметри серцевого ритму. У такому разі забезпечується мінімаль-
на повна ймовірність правильного діагностування за умови обмежених ре-
сурсних затрат на зняття і обробку електрокардіограми. Для розв’язання
задачі верифікації параметрів роботи серця запропоновано підхід, що
полягає у математичному моделюванні динаміки серцевого циклу. Це
досягається за допомогою використання методу порівнянь і розв’язання
диференціальних рівнянь, що формально описують зміни стану серця під
час серцевого циклу та виявляють інтегральні діагностичні параметри
електромеханічної активності серця. Представлений спосіб кардіологіч-
ного експрес-діагностування відрізняється від інших, що наразі використо-
вуються у сучасних системах моніторингу. Підвищення достовірності діаг-
ностування стає можливим внаслідок того, що паралельно з розрахунком
ймовірності стану серця у фазі систоли на заданому інтервалі часу моніто-
рингу використовується формула непрямих вимірів. Розраховане значен-
ня ймовірності стану серця у фазі систоли на заданому інтервалі моніто-
рингу порівнюється зі значеннями цієї ймовірності у нормі. З огляду на
результат порівняння визначається стан серцево-судинної системи. Ре-
зультати досліджень наочно демонструють спосіб використання діаг-
ностичних параметрів серцевого циклу, особливості їх розрахунку за
результатами моніторингу, порядок величин, які оцінюються. Отримані
результати можуть бути корисні спеціалістам, які професійно займають-
ся діагностуванням серцево-судинних систем і обробкою електрокардіограм,
а також розробникам новітніх апаратно-програмних систем кардіологічного
моніторингу.
Ключові слова: електрокардіограма, ймовірність, діагностування, динамі-
ка серцевого циклу.
Вступ
Здорове серце — запорука довголіття та високої якості життя. Своєчасне ви-
явлення серцево-судинних захворювань запобігає розвитку серйозних ускладнень
і значно підвищує ефективність лікування. Саме тому функціональні дослідження
46 ISSN 2786-6491
є важливою частиною діагностики, оскільки допомагають оцінити роботу серця та
судин, виявити патології на ранніх стадіях і розробити оптимальну стратегію лі-
кування.
Серед напрямів системи охорони здоров’я значне місце посідає телеме-
дицина, яка складається з двох підсистем (медичного забезпечення та інформа-
ційно-телекомунікаційної) та є продуктом інтеграції різноманітних сучасних тех-
нологій: медичних, інформаційно-телекомунікаційних, організаційних, юридич-
них, фінансово-економічних тощо.
Відповідно, до основних суб’єктів телемедицини належать, по-перше, її ко-
ристувачі — кардіологічні хворі, медичні працівники (лікарі, медсестри, консуль-
танти), викладачі, студенти та інші, а по-друге — люди, що забезпечують корис-
тування цими послугами (фахівці з інформаційних технологій, захисту інформа-
ції, юристи, підприємці та ін.). Надання телемедичних послуг потребує створення
принципово нових медичних технологій, зокрема миттєвого та достовірного моні-
торингу стану пацієнтів.
Одним з перспективних напрямів використання телемедичних систем є кар-
діологія. Електрокардіографія відноситься до найбільш вивчених і поширених ме-
тодів дослідження роботи серця, а електрокардіограма (ЕКГ) є зручним інструмен-
том для автоматичної обробки електричних сигналів при діагностуванні кардіоло-
гічних захворювань.
Методи кардіологічного експрес-діагностування дають змогу детально оці-
нити роботу серця, виявити відхилення на ранніх стадіях і запропонувати оптималь-
ну стратегію лікування.
Метод кардіологічного експрес-діагностування
за результатами холтерівського моніторингу
Застосування методу кардіологічного експрес-діагностування за результата-
ми холтерівського моніторингу передбачає:
— використання цифрового датчика вимірювання електричного сигналу ЕКГ;
— передачу даних від датчика до сервера медичного оператора за допомогою
гетерогенної мережі;
— комп’ютерну обробку отриманих даних ЕКГ для встановлення діагнозу та
призначення лікарем лікувальних препаратів та процедур.
Для унеможливлення летальних випадків та забезпечення абсолютного мак-
симуму ймовірності правильного діагностування стану серця у фазі систоли
(скорочення) s ,P крім вимірів середньої тривалості 0T серцевого циклу по сусід-
ніх R зубцях ЕКГ, вимірюють також середню тривалість систоли серцевого циклу
10 по , ,Q R S зубцях ЕКГ (рис. 1). За співвідношеннями непрямих вимірів роз-
раховується значення ймовірності стану серця у фазі систоли на заданому інтервалі
часу моніторингу:
s 10 0/ .P T= (1)
Ймовірності стану серця у фазі систоли на заданому інтервалі моніторингу
діагностують, порівнюючи значення sP з припустимими в нормі значеннями s1P і
s2P цієї ймовірності. За результатом порівняння визначається стан серцево-су-
динної системи.
Для забезпечення максимальної ймовірності діагностування стану серця у фа-
зі систоли sP визначимо її згідно з формулою непрямих вимірів (1):
max s1 s2 21 s1 s2 s1 s2 12 s1 s21 { ( , ) ( , ) [1 ( , )] ( , )}.D P P P P P P P P P P P P= − + − (2)
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 47
Рис. 1
На рис. 1 наведено схематичне зображення ЕКГ, відповідно до якого визначимо
співвідношення для обчислення діагностичних параметрів серцевого циклу [1, 2].
Показник механічної активності серця
1
0
.K
T
= (3)
Тривалість серцевого циклу з урахуванням формули Базетта і формули Фре-
деріка можна визначити як
0 1 2.T = + (4)
Розрахунок тривалості (фази) систоли 1 здійснюється за формулою Базетта
1 0 .K T = (5)
Тривалість (фаза) діастоли (розслаблення) обчислюється за формулою
2 0 1 0 0 0 0(1 / ).T T K T T K T = − = − = − (6)
Визначаються показники електромеханічної активності серця: систолічний
1
s
0
K
T
= (7)
та діастолічний
2
d
0
.K
T
= (8)
Слід зазначити, що формула Базетта не зовсім коректна при тахікардії та бра-
дикардії.
Для встановлення режиму роботи обчислюється ймовірність стану серця у фазі
систоли
s
0
K
P
T
= (9)
та діастоли
R
h1, мм
– 10
– 5
0
5
10
15
S1 T
0
S2
T
01
T
U
R
T
02
T
U P P
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
T1
t, с
T2
48 ISSN 2786-6491
d s1 .P P = − (10)
Визначаються інтенсивність (частота) переходу стану серця з фази систоли
у фазу діастоли
1
1
=
(11)
і навпаки (з фази діастоли у фазу систоли)
2
1
, =
(12)
а також сумарна інтенсивність зміни стану серця
. = + (13)
Отже, за співвідношеннями (2)–(13) обчислюються значення показників ро-
боти серця відповідно до схематичного зображення ЕКГ.
Результати обробки ЕКГ (рис. 2) одночасно з аналізом клінічних даних паці-
єнта дають змогу оцінити якість функціонування серцево-судинної системи та ви-
значити стан серця з певними ймовірностями похибок вимірювання першого та
другого роду [3, 4].
Рис. 2
Як помилка першого роду розглядається випадкова подія, яка полягає у тому,
що здорове серце (серцево-судинна система, яка функціонує нормально) визнача-
ється хворим. Помилка другого роду — коли хворе серце (серцево-судинна сис-
тема з патологіями) визнається здоровим. Для кількісного оцінювання ймовірності
помилок діагностування необхідно вміти визначати Р1, Р2 — апріорні ймовірності
знаходження серцево-судинної системи в нормальному і хворобливому станах, а
також 21,P 12P — апріорні умовні ймовірності помилок першого та другого роду
відповідно.
Апріорні ймовірності 1,P 2 ,P 21P і 12P є похідними для розрахунку
QRST = 0,26 – 0,42
Комплекс QRST
R
R
Інтервал P – R
R – R інтервал
Систола Діастола
T
U
S Q S Q
T
U
P
С
ег
м
ен
т
S
–
T
Із
о
ел
ек
тр
и
ч
н
а
л
ін
ія
R
=
6
–
2
1
6
–
2
7
P < 0,11
Q < 0,03
PQ = 0,12 – 0,2
QRS 0,1
0,04
RR = 0,35 – 1,50
Q = 0 – 3 S = 0 – 6
T 5 t, с
P
<
=
0
,0
0
3
–
0
,0
0
5
U
С
ег
м
ен
т
P
–
Q
P 2,6
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 49
1 21
2 12
0 1 21 2 12
0 0 1 11 2 22
,
,
,
1 ,
P P
P P
Q P P P P
D Q P P P P
=
=
= + = +
= − = +
(14)
де та — відповідно, безумовні ймовірності помилок першого та другого ро-
ду, 0Q — повна ймовірність помилки діагностування, 0D — повна ймовірність
правильного діагностування.
У співвідношенні (14) 11P та 22P — умовні апріорні ймовірності правильно-
го діагностування нормального і патологічного станів серцево-судинної сис-
теми.
З огляду на рис. 1 можна визначити середню тривалість серцевого циклу
0 2 1 1 2,T R R= − = + (15)
де 2R та 1R — абсциси зубців 2R та 1R ЕКГ.
Тривалість серцевого циклу 01,T 02T (рис. 1) також можна вимірювати за
іншими обраними моментами початку фази систоли. У такому разі тривалість
циклу вимірюється менш точно за зашумленою ЕКГ при малих співвідношеннях
сигнал / шум.
Для сталого режиму роботи серця зручно використовувати ймовірнісні показ-
ники, які є результатом ділення обох частин рівняння (15) на 0.T Таким чином,
у сталому режимі ймовірність стану серця у фазі систоли визначається співвідно-
шенням
01
s
0 0 0
,
K T K
P
T T T
= = = (16)
а у фазі діастоли —
1
d
0 0
1 .
K
P
T T
= = − (17)
Нормативні і фактичні значення ймовірності стану серця у фазі систоли
у сталому режимі sP і ймовірність стану серця у фазі діастоли у встановленому
режимі dP можуть бути використані як інтегральні діагностичні показники сер-
цевого циклу.
Для цього необхідні
— моніторинг серцевої діяльності протягом 100–1000 циклів;
— статистична обробка даних ЕКГ для визначення оцінок статистичних зна-
чень імовірностей
*
sP і *
dP відповідно до співвідношень (16) і (17);
— порівняльний аналіз (перевірку частоти) нормативних і оціночних значень;
— прийняття статистичних рішень за результатами аналізу.
Для визначення ймовірностей sP і dP у невстановлених режимах роботи
серця через різні патології серцево-судинної системи необхідно оцінювати зміни
в часі (динаміку) цих імовірностей за методом зіставлення диференціальних рів-
нянь.
50 ISSN 2786-6491
Позначимо s ( )P t як імовірність стану серця в момент часу t у фазі систоли, а
d ( )P t — у фазі діастоли. Зіставимо за методикою статистичної обробки результа-
тів вимірів [2] систему диференціальних рівнянь Колмогорова–Чепмена, що опи-
сує динаміку серцевого циклу:
s
s d
d
s
( )
( ) ( ),
( )
( ) ( ),
dP t
P t P t
dt
dP t
P t P t
dt
= − +
= − +
(18)
де s ( )
,
dP t
dt
( )dP t
dt
— похідні ймовірності s ( )P t і d ( )P t у часі.
Інтенсивність (частоту) переходу серця з фази систоли у фазу діастоли можна
визначити як
10 0 00
1 1
,
K T
= =
(19)
а з фази діастоли у фазу систоли —
20 00 0 00
1 1
,M
T K T
= =
−
(20)
де 0 ,K 00T — оцінка середніх значень K і 0.T
За результатами моніторингу система рівнянь (18) справедлива для показо-
вих розподілень тривалості фаз систоли і діастоли, а точність такого методу мар-
ківської апроксимації реальних випадкових процесів є достатньою для практич-
них застосувань [2].
Розв’яжемо систему диференціальних рівнянь (18) за умови нормування
ймовірностей
s d( ) ( ) 1.P t P t+ = (21)
Для визначених початкових умов при 0t = маємо
s s0 d d0 s0( 0) ( 0) 1 .P t P P t P P= = = = = − (22)
Використання умови нормування (14) зводить систему з двох диференціаль-
них рівнянь (20) до одного:
s 0 s( ) ( ) ,P t P t + = (23)
де s
s
( )
( ) .
dP t
P t
dt
=
Сумарну інтенсивність (частоту) можна визначити як
0 . = + (24)
У такому разі рівняння (16) необхідно розв’язати за наявності умови (23).
Альтернативою є розв’язок диференціального рівняння відповідно до ймовір-
ності d ( )P t вигляду
d 0 d( ) ( ) .P t P t + = (25)
Рівняння (25) необхідно розв’язувати за умови (22). Порядок розв’язання рів-
нянь (23) і (24) однаковий. Різниця між диференціальними рівняннями (23) і (25)
полягає в тому, що рівняння (23) описують динаміку фази систоли (активна фаза
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 51
серцевого циклу), а рівняння (25) — динаміку фази діастоли (відносний спокій).
З огляду на те, що ймовірності пов’язані між собою рівнянням нормування (21),
визначення однієї з них дає змогу легко встановити й іншу.
Знайдемо розв’язок диференціального рівняння (23), яке описує динаміку фази
систоли за допомогою методу, що ґрунтується на перетворенні Лапласа [3]. За
прямим перетворенням Лапласа отримаємо рівняння
s s0 0 s( ) ( ) ,SP s P P s
s
− + = (26)
де s — параметр перетворення Лапласа.
З огляду на рівняння (26) знайдемо зображення для ймовірності s ( ) :P t
s0
s ( ) .
( )
P
P s
s s s
= +
+ +
(27)
Виконаємо зворотне перетворення Лапласа за зображенням (27) та отримає-
мо рівняння для оригіналу
s s0 s0( ) .t t tP t P e e P e− − −
= + − = + −
(28)
Вираз (28) є розв’язком рівняння (23), в чому можна переконатися, якщо під-
ставити значення (28) у (23):
s0 s0
s0 s0
( ) ,
( ) ( ) .
t t
t t
P e P e
P e P e
− −
− −
− − + + − =
− + + + − =
(29)
Отримані тотожності у співвідношенні (29) підтверджують правильність
розв’язку диференціального рівняння (23).
Можна впевнитися в тому, що при 0t → маємо
s s0
0
lim ( ) .
t
P t P
→
→ (30)
Таким чином, відповідно до початкових умов (22) при t → отримаємо
s slim ( ) .
t
P t p
→
→ =
(31)
З огляду на те, що граничне співвідношення (31) характеризує сталий режим
роботи серця, а також враховуючи співвідношення (8), можна визначити, що
0
s
00
.
K
P
T
= =
(32)
Отже, за співвідношенням (19) можна дійти висновку, що чим точніше відоб-
ражається істинне значення ймовірності s ,P тим більш точними є оцінки зна-
чення параметрів *K і
*
0 ,T які в конкретному циклі вимірювання відображають
середні значення 0K і 00T у сталому режимі моніторингу.
Згідно з граничними значеннями ймовірностей s ( )P t і d ( )P t при 0t → і
t → можна представити розв’язок диференціальних рівнянь (23) і (25) у кано-
нічному вигляді
52 ISSN 2786-6491
s s s0 s
d d d0 d
( ) ( ) ,
( ) ( ) ,
t
t
P t P P P e
P t P P P e
−
−
= + −
= + −
(33)
де
0
d
00
1 .
K
P
T
= = −
(34)
Перше рівняння системи (33) відповідно до рис. 2 описує динаміку фази сис-
толи серця, а друге — діастоли. Інтегральні значення діагностичних параметрів
у системі рівнянь (24) можна виразити як середнє значення тривалості 00T циклу і
систолічного показника 0 .K У такому разі система рівнянь (34) матиме вигляд
0 00 0
0 00 0
0
( )0 0
s s0 0 00 s0
00 00
( )00 0 00 0
d d 0 00 d
00 00
( , , , ) ,
( , , , ) .
t
K T K
t
K T K
K K
P P K T t P e
T T
T K T K
P P K T t P e
T T
−
−
−
−
= + −
− −
= + −
(35)
Отже, отримано системи рівнянь (33) і (35) для обчислення ймовірностей
стану серця у фазах систоли і діастоли, які повністю описують динаміку серцево-
го циклу. Ці системи дають змогу досліджувати нормативну динаміку здоров’я
серця, а також усі можливі патологічні динаміки хворого серця [5].
За початкових s s0( 0) 1,P t P= = =
0d d( 0) 0P t P= = = співвідношення (35)
приймають такий вигляд:
s ( ) 1 ,
( ) (1 ).
t
t
P t e
P t e
−
−
= + −
= −
(36)
Приклад розрахунку параметрів динаміки роботи серця
З огляду на співвідношення (3)–(13) та (36) за даними з рис. 1 і 2 визначимо
діагностичні параметри серцевого циклу для 72 уд/хвN = [6]:
— тривалість серцевого циклу 0
60 с с
0,83333 ;
72 уд уд
T =
— показник механічної активності серця 0,37;K =
— тривалість (фаза) систоли 1 0,37 0,91287 0,33776 с;
— тривалість (фаза) діастоли 2 0 1 0,83333 0,33776 0,49557с;T = − = − =
— систолічний показник електромеханічної активності серця
s
0,33776
0,405;
0,83333
K
— діастолічний показник електромеханічної активності серця
d
0,49557
0,595;
0,83333
K
— тривалість фази діастоли 2 0,83333 0,33776 0,49557 с; −
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 53
— імовірність стану серця у фазі систоли s
0,37
0,40531;
0,91287
P
— імовірність стану серця у фазі діастоли d 1 0,40531 0,59469;P −
— інтенсивність переходу серця з фази систоли у фазу діастоли
11
2,96068 с
0,33776
− 2,96068 Гц;
— інтенсивність переходу серця з фази діастоли у фазу систоли
11
2,01788 с
0,49557
− 2,01788 Гц;
— сумарна інтенсивність зміни стану серця 2,96068 2,01788 4,97856 + Гц;
— динаміка серцевого циклу за початкових умов s s0( 0) 1,P t P= = =
d d0( 0) 0,P t P= = =
4,97856
s
4,97856 )
d
( ) 0,40531 0,59469 ,
( ) 0,59469(1 ).
t
t
P t e
P t e
−
−
+
−
У табл. 1 наведено результати розрахунку значень ймовірностей за співвід-
ношеннями (34).
Таблиця 1
t, с t te 1 te− 0,59469 te d ( )P t
s ( )P t
d s( ) ( )P t P t +
0,0 0,0 1,0 0,0 0,59469 0,0 1,0 1,0
0,1 0,49786 0,6083 0,3917 0,36175 0,23294 0,76706 1,0
0,2 0,99572 0,4253 0,5747 0,25292 0,34177 0,65823 1,0
0,3 1,49358 0,2244 0,7756 0,13345 0,46124 0,53876 1,0
0,4 1,99144 0,1368 0,8632 0,08135 0,51334 0,48666 1,0
0,5 2,4293 0,08299 0,9171 0,04935 0,54539 0,45461 1,0
0,6 2,98716 0,05044 0,9496 0,02999 0,56472 0,43528 1,0
0,7 3,48502 0,03065 0,9694 0,01823 0,57649 0,42351 1,0
0,8 3,98288 0,01865 0,9814 0,01109 0,58363 0,41637 1,0
0,9 4,48074 0,01151 0,9885 0,00684 0,58785 0,41215 1,0
1,0 4,9746 0,00695 0,99305 0,00413 0,59055 0,40945 1,0
У табл. 2 представлено залежність ймовірності стану серця від часу у фазах
систоли та діастоли за різних початкових умов.
Таблиця 2
Імовірність t = 0 t = 0,2 t = 0,4 t = 0,6 t = 0,8 t = 1,0
sP 1,0 0,62 0,48 0,42 0,408 0,405
s0 0,7P = 0,7 0,5 0,42 0,406 0,405 0,405
d 0,59469P
0,59469 0,59469 0,59469 0,59469 0,59469 0,59469
d0 0,3P = 0,3 0,46 0,55 0,58 0,59469 0,59469
s 0,40531P
0,40531 0,40531 0,40531 0,40531 0,40531 0,40531
dP 0,0 0,38 0,5 0,57 0,585 0,59469
54 ISSN 2786-6491
Розглянемо динаміку серцевого циклу на інтервалі часу 10 с.T = Співвідно-
шення (35) для визначення ймовірностей стану серця за заданих початкових умов
набувають такого вигляду:
s s s0 s
( )
d d
( , , ) 1 ( )
( , , ) (1 )
t
t t
P t e P P P e
P t e P e
− −
− + −
= + − = + −
+ +
= − = + −
+ +
4,97856
s
4,97856
d
( , , ) 0, 40531 59469
( , , ) 0,59469(1 ).
t
t
P t e
P t e
−
−
= +
= −
(37)
На рис. 3 наведено графіки залежностей динаміки роботи серця від часу
s ( , , )P t і d ( , , )P t відповідно до співвідношень (31) і (37) за сингулярних по-
чаткових умов, коли s 1,P = d0 0P = та s 0,7P = і d0 0,3.P = Для порівняння
аналогічні графіки можна побудувати за інших початкових умов s0P і d0.P Слід
зазначити, що перехідний процес завершується на першому циклі і вже на наступ-
них циклах імовірності стану серця у фазах систоли і діастоли повністю визнача-
ються фінальними ймовірностями sP та dP для режиму статичної рівноваги,
які виконують роль асимптот для ймовірностей s ( )P t і d ( )P t при .t →
Якщо початкові умови обрати як
s0 s
d0 d
0,
0,
P P
P P
− =
− =
(38)
то перехідних процесів не буде. Різниці в рішеннях рівнянь (38) характеризують
діапазон перехідних процесів динаміки серцевого циклу.
Рис. 3
Коли серцево-судинна система нормально функціонує, ймовірність
s1 s2( , )P P P показує, що ймовірність правильного діагностування для здорового
серця знаходиться в межах s s1 2[ , ].sP P P
Умовну ймовірність помилки першого роду (прийняття рішення щодо наяв-
ності захворювання серцево-судинної системи за умови, що його немає) можна
визначити як 21 s1 s2( , ).P P P
0,0
0,0 0,4 0,8 t, с
0,4
0,8
1,0
Pd
s0 0,7P =
s 0,40531P
d 0,59469P
d0 0,3P =
Залежності ймовірностей стану серця у фазах
систоли та діастоли від часу за різних початкових умов
Ps
Ім
о
в
ір
н
іс
ть
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 3 55
Умовну ймовірність помилки другого роду (прийняття рішення щодо відсут-
ності захворювання серцево-судинної системи за умови, що воно є) — як
12 s1 2( , ).sP P P
Для оцінювання значень sP обирається множина значень
opt opt opts s1 s2[ , ]P P P
відповідно до співвідношення сигнал / шум при вимірах 0T та 10 згідно з ЕКГ
2 2
1 / ,pH = де
2
p — оцінка значення дисперсії s ,P
2
— оцінка значення дис-
персії похибок вимірювання.
За результатами математичного моделювання динаміки серцевого циклу
доходимо висновку, що для здорового серця перехідні процеси відсутні і за
відмінністю значень sP
і dP
від нормативних на обраному інтервалі моніто-
рингу можна судити про стан серцево-судинної системи. Різниці у значеннях
характеризують діапазон перехідних процесів динаміки серцевого циклу.
Запропонований спосіб кардіологічного експрес-діагностування відрізняється
від способів, що використовуються у сучасних системах моніторингу. Його від-
мінність полягає у тому, що для підвищення достовірності діагностування пара-
лельно з розрахунком sP за співвідношенням (1) застосовується формула непря-
мих вимірів
10
0
0
.K
T
= (39)
Після порівняння отриманих значень 0K відповідно до співвідношення (39)
з припустимими в нормі значеннями 01K і 02K визначається стан серцево-судин-
ної системи.
Особливістю запропонованого способу є те, що для забезпечення максимального
значення ймовірності правильного діагностування за формулою непрямих вимі-
рів (39), як і при визначенні показника 0 ,K обирають оптимальну множину значень
opt0 01 02[ , ],K K K= виходячи зі співвідношення сигнал / шум
2 2
2 2/ ,kH = де
2
k — оцінка дисперсії 0 ,K
2
2 — оцінка дисперсії похибки вимірювання.
Значення 0T та 10 визначаються за даними ЕКГ.
Системи рівнянь (36) і (38) дають змогу дослідити динаміку здорового серця,
а також виявити патологічні динаміки хворого серця.
Висновок
За результатами математичного моделювання динаміки серцевого циклу мож-
на зробити висновок про стан серцево-судинної системи. Різниці у значеннях імо-
вірності стану серця у фазах систоли і діастоли характеризують діапазон зміни
значень перехідних процесів динаміки серцевого циклу.
Відмінність запропонованого способу кардіологічного експрес-діагностування
від способів, що застосовуються в сучасних системах моніторингу, полягає в тому,
що підвищення достовірності діагностування досягається внаслідок одночасного роз-
рахунку ймовірності правильного діагностування фази систоли та використання фор-
мули непрямих вимірів показника механічної активності серця.
Після порівняння отриманих значень показника механічної активності серця
з його припустимими в нормі значеннями діагностується стан серцево-судинної
системи за співвідношенням сигнал / шум.
Отримані результати можуть бути основою для розробки ефективних техно-
логій диференціального діагностування захворювань серцево-судинної системи.
56 ISSN 2786-6491
O. Semko, V. Semko
METHOD OF PROCESSING THE RESULTS
OF CARDIOLOGICAL EXPRESS DIAGNOSTICS
Oleksiy Semko
Institute of Telecommunications and Global Information Space of the NAS of Ukraine, Kyiv,
semalek@meta.ua
Viktor Semko
Institute of Applied Management Systems of the NAS of Ukraine, Kyiv,
semroviktor@gmail.com
Holter monitoring is used in the diagnosis of patients who show signs of various
forms of cardiovascular disease, or in situations where the doctor suspects a cardiac
pathology without any signs (malfunctions in electrical signals that control heart
muscle contractions, emotions). When assessing the daily parameters of Holter
heart rate monitoring, automated analysis of electrocardiograms allows you to verify
the parameters of the heart rhythm, provided that the total probability of diagnostic
error is minimal. In this case, the minimum total probability of correct diagnosis is
ensured with limited resources for training and electrocardiogram processing. To
solve the problem of verifying the parameters of the heart, an approach to solving the
problem of mathematical modeling of the dynamics of the cardiac cycle is proposed
by using the method of comparisons and solving differential equations, which are
a formal description of changes in the state of the heart during the cardiac cycle, and
identifying integral diagnostic parameters of the electromechanical activity of the
heart. The proposed method of cardiac rapid diagnosis differs from those used in
modern monitoring systems in that to increase the reliability of diagnosis, a formula
of indirect measurements is used in parallel with the calculation of the probability of
the heart being in the systole state at a given monitoring time interval. The calculated
value of the probability of the heart being in the systole state at a given monitoring in-
terval is compared with the values of this probability in the norm. Based on the result
of the comparison, a decision is made on the state of the cardiovascular system. The
research results clearly demonstrate the logical and physical meaning of the diagnos-
tic parameters of the cardiac cycle, the peculiarities of their calculation based on the
monitoring results, and the order of the values being evaluated. The results obtained
may be useful to specialists who are professionally engaged in diagnosing cardiovas-
cular systems and processing electrocardiograms, as well as to developers of the la-
test hardware and software systems for cardiac monitoring.
Keywords: electrocardiogram, probability, diagnostics, cardiac cycle dynamics.
ПОСИЛАННЯ
1. Orlov V.N. Guide to electrocardiography. 10th ed., revised. Moscow : LLC Publishing House
«Medical Information Agency», 2020. 560 p. (in Russian).
2. Фрактальний аналіз скатерограми / О.М. Величко, С.Е.Х. Ал-Халалмех, Е.А. Міхайлова,
Т.А. Колеснікова. Системи обробки інформації. 2019. № 3(158). С. 42–53. DOI: https://
doi.org/10.30748/soi.2019.158.05
3. Ignatov V.A., Manshin G.G., Traikev V.A. Statistical optimization of the quality of functioning
of electronic systems. Moscow : Energy, 1974. 264 p. (in Russian).
4. Barr R. Spek M. Solutions of the inverse problem expressed directly in the form of potential. The
Theoretical Basis of Electrocardiology / ed. by K.V. Nelson, D.V. Geselowitz. Moscow : Medi-
cine, 1979. P. 341–352 (in Russian).
5. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods of solution of ill-posed problems. Moscow : Nauka,
1986. 266 p. (in Russian).
6. Семко О., Семко В. Моделювання динаміки серцевого циклу. XІX International Scientific
and Practical Conference «Modern Trends are the Driving Force of Scientific Progress», Lisbon,
17–19 April 2024. Portugal, Lisbon : International Scientific Unity, 2024. P. 104–107.
Отримано 17.04.2025
mailto:semalek@meta.ua
mailto:semroviktor@gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-211400 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-15T16:30:16Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семко, О.В. Семко, В.В. 2026-01-01T19:34:13Z 2025 Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування / О.В. Семко, В.В. Семко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 3. — С. 45-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211400 681.5(042.3) 10.34229/1028-0979-2025-3-4 Для розв’язання задачі верифікації параметрів роботи серця запропоновано підхід, що полягає у математичному моделюванні динаміки серцевого циклу. Це досягається за допомогою використання методу порівнянь і розв’язання диференціальних рівнянь, що формально описують зміни стану серця під час серцевого циклу та виявляють інтегральні діагностичні параметри електромеханічної активності серця. To solve the problem of verifying the parameters of the heart, an approach to solving the problem of mathematical modeling of the dynamics of the cardiac cycle is proposed by using the method of comparisons and solving differential equations, which are a formal description of changes in the state of the heart during the cardiac cycle, and identifying integral diagnostic parameters of the electromechanical activity of the heart. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблеми керування та інформатики Методи керування та оцінювання в умовах невизначеності Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування Method of processing the results ofcardiological express diagnostics Article published earlier |
| spellingShingle | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування Семко, О.В. Семко, В.В. Методи керування та оцінювання в умовах невизначеності |
| title | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| title_alt | Method of processing the results ofcardiological express diagnostics |
| title_full | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| title_fullStr | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| title_full_unstemmed | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| title_short | Метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| title_sort | метод обробки результатів кардіологічного експрес-діагностування |
| topic | Методи керування та оцінювання в умовах невизначеності |
| topic_facet | Методи керування та оцінювання в умовах невизначеності |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211400 |
| work_keys_str_mv | AT semkoov metodobrobkirezulʹtatívkardíologíčnogoekspresdíagnostuvannâ AT semkovv metodobrobkirezulʹtatívkardíologíčnogoekspresdíagnostuvannâ AT semkoov methodofprocessingtheresultsofcardiologicalexpressdiagnostics AT semkovv methodofprocessingtheresultsofcardiologicalexpressdiagnostics |