Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок

У статті розглядається тривимірна модель, де мікроголки інтерпретуються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розв’язку допоміжної задачі Коші. In our work, we propose a three-dimensional model, interpreting the microneedles as lumped sources, the intensity of which depends on the...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Проблеми керування та інформатики
Date:	2025
Main Authors:	Клюшин, Д.А., Оноцький, В.В., Бондар, О.С., Ляшко, В.С.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2025
Subjects:	Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211451
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок / Д.А. Клюшин, В.В. Оноцький, О.С. Бондар, В.С. Ляшко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 5. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859725474051129344
author	Клюшин, Д.А. Оноцький, В.В. Бондар, О.С. Ляшко, В.С.
author_facet	Клюшин, Д.А. Оноцький, В.В. Бондар, О.С. Ляшко, В.С.
citation_txt	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок / Д.А. Клюшин, В.В. Оноцький, О.С. Бондар, В.С. Ляшко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 5. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Проблеми керування та інформатики
description	У статті розглядається тривимірна модель, де мікроголки інтерпретуються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розв’язку допоміжної задачі Коші. In our work, we propose a three-dimensional model, interpreting the microneedles as lumped sources, the intensity of which depends on the solution of additional Cauchy problems.
first_indexed	2026-03-15T11:00:20Z
format	Article
fulltext	© Д.А. КЛЮШИН, В.В. ОНОЦЬКИЙ, О.С. БОНДАР, В.С. ЛЯШКО, 2025 Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 43 УДК 517.977 Д.А. Клюшин, В.В. Оноцький, О.С. Бондар, В.С. Ляшко МОДЕЛЮВАННЯ ТРАНСДЕРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ЛІКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ РОЗЧИННИХ МІКРОГОЛОК Клюшин Дмитро Анатолійович Київський національний університет імені Тараса Шевченка, https://orcid.org/0000-0003-4554-1049 dmytroklyushin@knu.ua Оноцький В’ячеслав Валерійович Київський національний університет імені Тараса Шевченка, https://orcid.org/0000-0002-1920-0905 onotskyi@knu.ua Бондар Олена Сергіївна Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, alenkajob@gmail.com Ляшко Віктор Сергійович Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, lyashko91@gmail.com Контрольоване введення лікарських засобів в епідерміс часто потребує ви- користання різних за формою мікроголок (пірамідальних, конічних, цилін- дричних тощо), які можуть бути суцільними, порожнистими або роз- чинними. Завдяки суцільним мікроголкам, що зовні вкриті лікарським препаратом, створюється мікроканал для розподілу ліків. Порожнисті мікроголки, наповнені активною речовиною всередині, вводяться під шкіру, а розчинні містять лікарський засіб у полімерній саморозчинній оболонці. Найбільш ефективними у разі трансдермальної доставки вва- жаються розчинні мікроголки. Процес перенесення лікарських засобів за допомогою розчинних мікроголок описується як початково-крайова за- дача конвективної дифузії. У статті розглядається тривимірна модель, де мікроголки інтерпретуються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розв’язку допоміжної задачі Коші. Сьогодні ці пробле- ми активно досліджуються з огляду на математичне моделювання та опти- мізацію процесів перенесення ліків із систем мікроголок. Для цього роз- робляються моделі трансдермальної доставки, що дають змогу вивчати за- лежність між концентрацією лікарських засобів у дермі та фізіологічними параметрами, а також досліджувати динаміку введення лікарських засобів за допомогою розчинних мікроголок різної форми. У дослідженні вперше проведено чисельне моделювання розподілу лікарських засобів, що були введені у дерму за допомогою масиву мікроголок різної форми (зрізаної піраміди; призми з правильним багатокутником; зрізаного конуса), з ура- хуванням конвекції та дифузії для тривимірного випадку. Отже, пропону- ється інтегрувати моделі з розробленими співавторами раніше підходами до математичного моделювання трансдермальної доставки, у межах яко- го мікроголки розглядаються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розв’язку задачі Коші, що описує вплив параметрів мік- роголок (форми, розміру тощо). Розроблені моделі дають змогу підвищити mailto:dmytroklyushin@knu.ua mailto:onotskyi@knu.ua 44 ISSN 2786-6491 точність та ефективність терапії хвороб, лікування яких вимагає контро- льованого введення ліків впродовж тривалого часу. Ключові слова: трансдермальна дифузія, система мікроголок, моделю- вання, різницева схема. Вступ Для контрольованого введення ліків в епідерміс все частіше застосову- ються мікроголки [1–4], які поділяються на суцільні, порожнисті та розчинні, а також можуть мати складну форму (пірамідальну, конічну, циліндричну тощо). За допомогою суцільних мікроголок, що зовні вкриті лікарським пре- паратом, створюється мікроканал, у який потрапляють ліки; порожнисті мік- роголки наповнюються активними речовинами і вводяться під шкіру; а роз- чинні являють собою полімерну саморозчинну оболонку з лікарським препа- ратом всередині [5–8]. Найбільш ефективними засобами трансдермальної доставки ліків вважаються розчинні мікроголки [9–11]. У статті процес трансдермального перенесення ліків з розчинних мікроголок описується початково-крайовою задачею конвективної дифузії. Розглядається тривимірна задача, у якій мікроголки інтерпретуються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розвʼязку додаткової задачі Коші. Наразі подібні проблеми є предметом інтенсивних досліджень. Наприклад, в [12] представлено докладний огляд робіт, присвячених математичному моделюванню та оптимізації процесів введення ліків за допомогою систем мікроголок. Нещодавно [13, 14] роз- роблено модель трансдермальної доставки, що дає можливість вивчати залежність між концентрацією ліків у дермі та фізіологічними параметрами. У [15, 16] прове- дено математичне моделювання процесу трансдермального перенесення на різних моделях шкіри. Зазначимо, що окремої уваги заслуговує дослідження зміни динаміки ін- тенсивності введення лікарських засобів за допомогою розчинної пірамідаль- ної мікроголки з основою у формі паралелепіпеда [17]. Однак там в значній мірі проігноровано конвекцію і дифузію розподілу лікарських засобів. У даному дослідженні проведено чисельне моделювання розподілу лікарсь- ких засобів, введених у дерму за допомогою масиву різних за формою роз- чинних мікроголок (зрізаної піраміди; призми з основою, що є правильним n-кутником; зрізаного конуса), з урахуванням конвекції та дифузії для триви- мірного випадку. Отже, пропонуємо інтегрувати модель [17] із запропонова- ним у [18–22] підходом до математичного моделювання трансдермальної до- ставки, за яким мікроголки розглядаються як зосереджені речовини, інтенсив- ність яких залежить від розвʼязку задачі Коші, яка описує вплив параметрів мікроголок (форма, розмір тощо). Постановка задачі Нехай {0 , 0 , 0 }sx a y a z d =       — паралелепіпед дерми, в який на глибину ch введено масив з 601M = круглих мікроголок радіуса ,R розташова- них у вузлах квадратної сітки. На рис. 1 проілюстровано розташування мікрого- лок на площині; вісь z спрямована вниз. Форму та товщину окремої мікроголки вважаємо незначною порівняно з ділянкою шкіри, де поширюються ліки. У такий спосіб на даному етапі маємо параболічну крайову задачу із зосередженими джерелами. Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 45 Рис. 1 В області [0, ]Q T=  розглянемо початково-крайову задачу 3 3 , 1 1 ( , ),D L i j ii j i u u u Lu k k f x t t x x x= =      = − + =          (1) де 1 2 3( ( , , ), ) (0, ) int ( ) (0, );x x x x t T T=  =   0, 0D Lk k  — сталі коефіцієн- ти дифузії та конвекції відповідно; 1 ( , ) ( , ) M m m m m f x t q F x x y y = = − − — функція джерел, ( , )m mF x x y y− − — сходинкова функція. Надалі для простоти будемо вважати, що інтенсивність усіх джерел однакова, тобто ( ) ( ).mq t q t= Початкова і крайові умови, а також умови періодичності мають вигляд ( , 0) ( ), ;u x g x x=  (2) 3 30 0; sx x d u u = = = = (3) 1 1 0 0 , , 1, 2. n nx x a n nx x a u u u u n x x= = = =   = = =   (4) У початковий момент часу геометричні форми, розміри мікроголок та кіль- кість ліків у них вважаємо однаковими. Функція ( )q t задається формулою з [17] ,0 0 ,0( ) ( ( ) ( )( ( ))),c c c cq t v v t c t v v v t=  −  + + − яка визначається початковою геометричною формою та об’ємом мікроголки. Математичні моделі процесу розчинення мікроголок Для моделювання трансдермального розподілу ліків розглянемо мікроголки у вигляді зрізаної піраміди з основою, яка є правильним n-кутником. Об’єм однієї мікроголки задається формулою 3 3 2( ) (1 ) ( ) tan tan , 3 c n v t k h t n  = −  0 1.k  0 0,4 0,8 1,2 1,8 2 0,4 0,8 1,2 1,8 2 46 ISSN 2786-6491 Виконаємо диференціювання за t та отримаємо 2 3 2tan tan (1 ) ( ) .cdv dh n k h t dt n dt  =  − Вважаємо, що мікроголка розчиняється лише через бічну та нижню поверхні. Тоді зміна об’єму за час t становить (1 ) 2 0 2 ( ) tan ( ) tan ( ) , cos k h c nR t h znv dz n r t h n −   −     = − −       n n де ( ) ( ) tan ,R t h t=  ( ) ( ),r t kR t= n — вектор нормалі до поверхні мікроголки. Для простоти моделі знехтуємо нерівномірністю швидкості проникнення роз- чинника у мікроголку внаслідок згладження кутів і вирівнювання опуклостей під час розчинення. Тоді 2 2(1 ) ( ) tan ( ) cos cdv d k h nR t k R t dt n dt   − = − +     n . Згідно з [17] має місце рівність 1D s kd c c dt   − = −       n . Отже, 2 2(1 ) 1 ( ) tan ( ) cos c D s dv kk h nR t k R t c c dt n      − − = − + −           . Звідси випливає рівняння для ( ) :h t 2 3 1 (1 sin ) 1 (1 )sin D s kdh k c c dt k   − −  − = − −    −     , 0(0) .h h= Об’єм шару дерми задається формулою 0 ,0( ) ( ( )).c cv t v v v t= + − Закон збереження маси ліків має такий вигляд: ( ) c L dvd vc k vc dt dt   = − + −    . З огляду на формулу для визначення об’єму шару дерми та закон збереження маси ліків маємо задачу Коші для c: 2 2 0 ,0 (1 ) ( ) 1 ,( ) ( ) tan ( ) ( ) cos D L s c c kdc c k h t k c nR t k R t c c dt v v v t n      −  − −  = − + + −            + −         (0) 0.c = Отже, ( ), ( )c t h t визначаються як розв’язки задачі Коші 2 2 0 ,0 (1 ) ( ) 1 ( ) ( ) tan ( ) , ( ) cos D L s c c kdc c k h t k c nR t k R t c c dt v v v t n      −  − −  = − + + −            + −         ( 0) 0;c t = = Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 47 2 3 1 (1 sin ) 1 (1 )sin D s kdh k c c dt k   − −  − = − −    −     , 0( 0) .h t h= = Візьмемо 0k = та отримаємо задачу Коші: 0 ,0 ( ) 1 ( ) ( ) tan ( ) cos D L s c c kdc c h t k c nR t c c dt v v v t n    −    −  = − + −       + −       , ( 0) 0;c t = = 1 1 sin D s kdh c c dt   − = − −        , 0( 0) .h t h= = Переходимо до границі з n →  та отримуємо задачу Коші для мікроголки у формі зрізаного конуса: 2 2 0 ,0 (1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) cos D L s c c kdc c k h t k c R t k R t c c dt v v v t      − − −  = − +  + −            + −         , ( 0) 0;c t = = 2 3 1 (1 sin ) 1 (1 )sin D s kdh k c c dt k   − −  − = − −    −     , 0( 0) .h t h= = Нехай тепер мікроголка має форму прямокутної призми з основою, яка є пра- вильним n-кутником. Об’єм однієї мікроголки задається формулою 2( ) tan ( ) ( ),cv t n r t h t n  = де ( )r t — радіус кола, вписаного в основу. Виконаємо диференціювання за t та отримаємо 22 tan ( ) ( ) tan ( ) .cdv dr dh n r t h t n r t dt n dt n dt   = + Припустимо, що мікроголка розчиняється лише через бічну та нижню поверх- ні. Тоді зміна об’єму голки cv за час t становить 22 tan ( ) ( ) tan ( ) ,cv n r t h t n r t n n    = −  − n n 2tan (2 ( ) ( ) ( )) .cdv d n r t h t r t dt n dt  = − + n Звідси випливає, що 2 1 tan (2 ( ) ( ) ( ))c D s dv k n r t h t r t c c dt n    − = − + −       . Крім того, має місце рівність 0 0( ) ( ) ( ).r t h t r h= + − 48 ISSN 2786-6491 Отже, рівняння для ( )h t має такий вигляд: ( ) 1D s kdh t c c dt   − = − −       , 0(0) .h h= Об’єм шару дерми визначається за формулою 0 ,0( ) ( ( )).c cv t v v v t= + − Сформулюємо закон збереження маси для ліків: ( ) c L dvd vc k vc dt dt   = − + −    . Звідси випливає задача Коші для c: 2 0 ,0 1 ( ) tan (2 ( ) ( ) ( )) ( ) D L s c c kdc c k c n r t h t r t c c dt v v v t n    −  − = − + + −     + −    , (0) 0.c = Отже, функції ( ), ( )c t h t визначаються як розв’язки задач Коші 2 0 ,0 ( ) 1 ( ) tan (2 ( ) ( ) ( )) ( ) D L s c c kdc t c k c n r t h t r t c c dt v v v t n    −  − = − + + −     + −    , ( 0) 0;c t = = ( ) 1D s kdh t c c dt   − = − −       , 0( 0) .h t h= = Переходимо до границі з n →  та отримуємо задачу Коші: 2 0 ,0 ( ) 1 ( ) (2 ( ) ( ) ( )) ( ) D L s c c kdc t c k c r t h t r t c c dt v v v t    − − = − +  + −     + −    , (5) ( 0) 0;c t = = (6) ( ) 1D s kdh t c c dt   − = − −       , (7) 0( 0) .h t h= = (8) Різницева схема Для апроксимації початково-крайової задачі (1)–(4) пропонуємо застосувати метод скінченних різниць. Розглянемо рівномірну сіткову множину на :Q hQ  = 1, 1 2, 2 3, 3{( , , , ), 0, , 0, , 0, , 0, }.i j k n x y z tx ih x jh x kh t n i N j N k N n N= = = = =  = = = = На цій множині будемо шукати розв’язок , , n i j ku крайової задачі (1)–(4), який зав- дяки функції ( )q t пов’язаний з розв’язком задачі Коші (6)–(8). Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 49 Для того щоб розв’язати задачу Коші (5)–(8), застосовуємо метод Рунге–Кутти четвертого порядку. Для чисельного розв’язання початково-крайової задачі (1)–(4) використаємо двокроковий симетризований алгоритм (ДС-алгоритм), який згідно з [18] є абсолютно стійким та має другий порядок апроксимації за часо- вим () та просторовими (h1, h2, h3) кроками: 2 2 2 2 1 2 3( ).O h h h + + + Початкові умови для різницевої схеми мають вигляд 0 , , 0, 0, , 0, , 0, .i j k x y zu i N j N k N= = = = На кожному часовому кроці на вузлах 0, , 0, , 1, 1x y zi N j N k N= = = − з ура- хуванням граничних умов застосовуємо явну схему 1, , 1, , 1, , , , 1, ,1 , , , , 2 1 1 , 1, , 1, , 1, , , , 1, 2 2 2 , , 1 , , 1 3 2 2 2 2 2 n n n n n i j k i j k i j k i j k i j kn n i j k i j k L D n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k L D n n i j k i j k L u u u u u u u k k h h u u u u u k k h h u u k h + − + −+ + − + − + −    − − +    = −  +  −            − − +    − +  −          − − , , 1 , , , , 1 , ,2 3 2 , n n n i j k i j k i j k n D i j k u u u k f h + −   − +    +  +          якщо ( )i j k n+ + + –– непарне; далі на решті просторових вузлів 1 , , n i j ku + знаходимо за допомогою неявної схеми 1 , , ,n i j k A u B + = де 1 1 1 1 1, , 1, , 1, , 1, , , , 2 1 1 1 1 1 1 , 1, , 1, , 1, , 1, 2 2 2 1 1 , , 1 , , 1 3 2 2 2 n n n n i j k i j k i j k i j kn i j k L D n n n n i j k i j k i j k i j k L D n n i j k i j k L u u u u A u k k h h u u u u k k h h u u k h + + + + + − + − + + + + + − + − + + + −    − +    = −  +  −            − +    −  +  −          −  −     1 1 , , 1 , , 1 1 , ,2 3 , n n i j k i j k n D i j k u u fk h + + + − +  +  +  +       2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 2 DB k h h h   = +  + +      , 01 2 3 0 1 2 3 , , 1 2 3 ( ) / ( ), : ( , , ) ; 0, ( , , ) . mn i j k m Q n h h h m ih jh kh r f m ih jh kh r   = =    Обчислювальні експерименти Для виявлення динаміки розчинення ліків та їх розподілу у дермі залежно від форми та інших параметрів мікроголок проведено чотири обчислювальні експе- рименти у просторі R 3 з різними формами мікроголки (піраміди, призми з кіль- кістю кутів 4;n = конуса, циліндра). Використано такі значення параметрів [17]: довжина та ширина ділянки шкі- ри 2,1a = см; глибина шару шкіри sd = 0,08 см; кінцевий момент часу 1,5T = год; 50 ISSN 2786-6491 початкова висота голки 0h = 0,05 см; довжина основи піраміди голки 0l = 0,03 см; крок сітки розташування голок wp = 0,035 см; коефіцієнт розчинності sc =1 г/см 3 ; 2 0 ;w sv p d= кут нахилу піраміди (конуса) мікроголки 0 0atan( / (2 ));l h = Lk = = 0,0569 год –1 ; Dk = 0,0388 см/год;  = 1,210 г/см 3 ;  = 0,1234 %. Рівень заглиблення мікроголок 0 / 4.ch h= Параметри дискретизації ( 1000,tN = 60,x yN N= = 10)zN = підібрано так, щоб мікроголки були розташовані y вуз- лах сітки. Здійснено чисельне моделювання з масивами мікроголок різної форми: піра- міди з квадратною основою; конуса; циліндра; призми з квадратною основою. Умовою проведення обчислювальних експериментів була рівність початко- вих розмірів (об’ємів та висот) мікроголок. Результати експериментів наведено на рис. 2–6 як графіки залежностей від часу. Представлено динаміку змін, що відбу- ваються з мікроголками різної форми (а — піраміда, б — конус, в — циліндр, г — призма), щодо концентрації ліків ( )c t (рис. 2, а–г), висоти ( )h t (рис. 3, а–г), об’є- му (рис. 4, а–г), інтенсивності розчину (рис. 5, а–г). Рис. 2 Рис. 3 а б в г 0,00E+00 4,00E–02 6,00E–02 0 0,02 0,04 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,02 0,04 0 0,02 0,04 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 2,00E–02 0,06 0,06 0,06 а б в г 0 0,01 0,02 0 0,01 0,02 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,01 0,02 0 0,01 0,02 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 51 Рис. 4 Рис. 5 На рис. 6 візуалізовано порівняння максимального значення концентрації лі- ків у кожен момент часу для різних форм голок (піраміди та призми з n = 4, кону- са, циліндра). Рис. 6 а б в г 0 0,00001 0,00002 0 0,00001 0,00002 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,00001 0,00002 0 0,00001 0,00002 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0 0 0,8 100 200 300 400 × 10 – 5 1,2 0,4 500 Конус Піраміда Циліндр Призма с t 0 4E–08 6E–08 0 0,2 0,4 0,6 0,8 2E–08 – 2E–08 а 0 0,2 0,4 0,6 0,8 б 0 0,2 0,4 0,6 0,8 в 0 0,2 0,4 0,6 0,8 г 0 4E–08 6E–08 2E–08 – 2E–08 0 2E–08 3E–08 1E–08 – 1E–08 0 2E–08 3E–08 1E–08 – 1E–08 52 ISSN 2786-6491 Як бачимо, зі зростанням площі бічної поверхні мікроголки інтенсивність джерела зростає. Висновок За допомогою рівняння конвекції-дифузії можна виявити взаємний вплив мік- роголок у масиві, а отже, більш точно визначити динаміку введення лікарських препаратів та спрогнозувати розподіл їх концентрації у ділянці дерми. Різна фор- ма розчинних мікроголок суттєво впливає на розподіл ліків (рис. 2–6). Голки у формі призми та циліндра (за умови рівності початкових об’ємів) швидше роз- чиняються, ніж голки у формі піраміди та конуса. Це пояснюється більшою пло- щею поверхні цих фігур. D. Klyushin, V. Onotskyi, O. Bondar, V. Lyashko SIMULATION OF TRANSDERMAL DRUG DISTRIBUTION USING SOLUBLE MICRONEEDLES Dmitry Klyushin Taras Shevchenko National University of Kyiv, dmytroklyushin@knu.ua Viacheslav Onotskyi Taras Shevchenko National University of Kyiv, onotskyi@knu.ua Olena Bondar V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine, Kyiv, alenkajob@gmail.com Viktor Lyashko V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine, Kyiv, lyashko91@gmail.com Microneedles are often used to control the delivery of therapeutic agents to the epidermis. They can be solid, hollow, and soluble and have different shapes: pyramidal, conical, cylindrical, etc. Solid microneedles create a microchannel and are coated with a drug. Hollow microneedles contain active substances and are introduced under the skin, and soluble micronee- dles can have a polymer shell that dissolves and includes a drug. Soluble microneedles are considered the most effective for transdermal delivery. Transferring drugs from various microneedles is described as an initial-boundary value problem of convective diffusion. In our work, we propose a three- dimensional model, interpreting the microneedles as lumped sources, the intensity of which depends on the solution of additional Cauchy prob- lems. Currently, these problems are actively studied from the point of view of mathematical modeling and optimization of drug transfer processes from microneedle systems. For this purpose, transdermal transport models are being developed, which allow increasing the concentration of medicinal preparations in the dermis, considering physiological parameters, and studying the dynamics of drug administration using microneedles of different shapes that dissolve together with the medicinal preparations. Currently, many re- searchers are modeling the distribution of medicinal preparations in the dermis mailto:dmytroklyushin@knu.ua mailto:onotskyi@knu.ua mailto:lyashko91@gmail.com Міжнародний науково-технічний журнал Проблеми керування та інформатики, 2025, № 5 53 using arrays of microneedles in the form of pyramids and prisms with regu- lar polygons, as well as in the form of truncated cones, taking into account convection and diffusion for a three-dimensional case. In our paper, for the fist time, we propose integrating existing models with our approaches to mathematical modeling of transdermal delivery, within which micronee- dles are considered as concentrated sources with an intensity depending on the solution of an auxiliary Cauchy problem describing the parameters of microneedles (shape, size, etc.). The developed transdermal transport models increase the accuracy and efficiency of types of therapy involving con- trolled and prolonged drug administration. Keywords: transdermal diffusion, microneedle system, modeling, difference scheme. ПОСИЛАННЯ 1. Mitra A.K., Cholkar K., Mandal A. Emerging nanotechnologies for diagnostics, drug de- livery and medical devises. Amsterdam; Oxford; Cambridge : Elsevier, 2017. 416 p. 2. Bhatnagar S., Dave K., Venuganti V.V.K. Microneedles in the clinic. Journal of Controlled Release. 2017. Vol. 260. P. 164–182. https://doi.org/10.1016/j.jconrel.2017.05.029 3. Overcoming skin barriers through advanced transdermal drug delivery approaches / V. Phatale, K.K. Vaiphei, S. Jha, D. Patil, M. Agrawal, A. Alexander. Journal of Control Release. 2022. Vol. 351. Р. 361–380. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jconrel.2022.09.025 4. Microneedle and polymeric films: delivery of proteins, peptides and nucleic acids / Y. Wu, A.R.J. Hutton, A.K. Pandya, V.B. Patravale, R.F. Donnelly. Drug Delivery Targeting / by ed. M. Schäfer-Korting, U.S. Schubert. Handbook of Experimental Pharmacology. Cham : Springer, 2023. Vol. 284. Р. 93–111. DOI: https://doi.org/10.1007/164_2023_653 5. Insulin delivery systems combined with microneedle technology / X. Jin, D.D. Zhu, B.Z. Chen., M. Ashfaq, X. Guo. Advanced Drug Delivery Reviews. 2018. Vol. 127. P. 119–137. DOI: https://doi.org/10.1016/j.addr.2018.03.011 6. Parhi R., Supriya N.D. Review of microneedle based transdermal drug delivery systems. Interna- tional Journal of Pharmaceutical Sciences and Nanotechnology. 2019. Vol. 12, N 3. P. 4511–4523. DOI: http://dx.doi.org/10.37285/ijpsn.2019.12.3.1 7. Plamadeala C., Gosain S.R., Hischen F. Bio-inspired microneedle design for efficient drug/vaccine coating / C. Plamadeala, S.R. Gosain, F. Hischen, B. Buchroithner, S. Puthu- kodan, J. Jacak, A. Bocchino, D. Whelan, C. O’Mahony, W. Baumgartner, J. Heitz. Bio- medical Microdevices. 2019. Vol. 22, N 1. P. 8–19. DOI: https://doi.org/10.1007/s10544- 019-0456-z 8. Benbrook N., Zhan W. Mathematical modelling of hollow microneedle-mediated transdermal drug delivery. Drug Delivery and Translational Research. 2025. Vol. 15. P. 3226–3251. DOI: https://doi.org/10.1007/s13346-025-01801-3 9. Pires L.R., Amado I.R., Gaspar J. Dissolving microneedles for the delivery of peptides — to- wards tolerance-inducing vaccines. International Journal of Pharmaceutics. 2020. Vol. 586. ID: 119590. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpharm.2020.119590 10. Jung J.H., Jin S.G. Microneedle for transdermal drug delivery: current trends and fabrication. Journal of Pharmaceutical Investigation. 2021. Vol. 51. P. 503–517. DOI: https://doi.org/10. 1007/s40005-021-00512-4 11. Hollow microneedles as a flexible dosing control solution for transdermal drug delivery / J. Kim, J. Jeong, J.K. Jo, H. So. Materials Today Bio. 2025. Vol. 32. ID: 101754. DOI: https://doi.org/ 10.1016/j.mtbio.2025.101754 12. Mathematical modelling, simulation and optimization of microneedles for transdermal drug delivery: trends and progress / P.R. Yadav, T. Han, O. Olatunji, S.K. Pattanayek, D.B. Das. Pharmaceutics. 2020. Vol. 12, N 8. Art. 693. 31 p. DOI: https://doi.org/10.3390/pharmaceutics 12080693 13. Calcutt J.J., Anissimov Y.G. Predicting viable skin concentration: diffusional and convective drug transport. Journal of Pharmaceutical Sciences. 2021. Vol. 110, N 7. P. 2823–2832. DOI: https://doi.org/10.1016/j.xphs.2021.03.012 https://doi.org/10.1016/j.mtbio.2025.101754 https://doi.org/10.1016/j.mtbio.2025.101754 54 ISSN 2786-6491 14. Calcutt J.J., Roberts M.S., Anissimov Y.G. Predicting viable skin concentration: modelling the subpapillary plexus. Pharmaceutical Research. 2022. Vol. 39, N 4. P. 783–793. DOI: https://doi.org/10.1007/s11095-022-03215-z 15. Newell B., Zhan, W. Mathematical modelling of microneedle-mediated transdermal delivery of drug nanocarriers into skin tissue and circulatory system. Journal of Controlled Release. 2023. Vol. 360. P. 447–467. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jconrel.2023.07.011 16. Newell B.B., Zhan W. Numerical simulation of transdermal delivery of drug nanocarriers using solid microneedles and medicated adhesive patch. International Journal of Heat and Mass Trans- fer. 2024. Vol. 223. ID: 125291. 16 p. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024. 125291 17. Modelling the in-vitro dissolution and release of sumatriptan succinate from polyvinylpyrroli- done-based microneedles / P. Ronnander, L. Simon, H. Spilgies, A. Koch. European Journal of Pharmaceutical Sciences. 2018. Vol. 125. P. 54–63. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejps.2018. 09.010 18. Klyushin D., Onotskyi V. Numerical simulation of 3D unsaturated infiltration from point sources in porous media. Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics. 2016. Vol. 4, N 3. P. 187–193. DOI: http://dx.doi.org/10.1166/jcsmd.2016.1106 19. Оптимізація цільового перенесення ліків із систем мікроголок / С.І. Ляшко, Д.А. Клюшин, В.В. Оноцький, О.С. Бондар. Доповіді НАН України. 2017. Вип. 11. С. 16–23. https://doi. org/10.15407/dopovidi2017.11.016 20. Optimal control of drug delivery from microneedle systems / S.I. Lyashko, D.A. Klyushin, V.V.Onotskyi, N.I. Lyashko. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54. P. 357–365. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0037-9 21. Modeling and optimization of microneedle systems / G.V. Sandrakov, S.I. Lyashko, E.S. Bondar, N.I. Lyashko. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 6. P. 1–11. DOI: http://dx.doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.10 22. Modeling of configurations formed when using microneedle systems / G.V. Sandrakov, S.I. Lyashko, E.S. Bondar, N.I. Lyashko, V.V. Semenov. Journal of Automation and In- formation Sciences. 2020. Vol. 52, N 12. P. 1–11. DOI: http://dx.doi.org/10.1615/JAutomat InfScien.v52.i12.10 Отримано 18.08.2025 https://doi.org/10.1016/j.jconrel.2023.07.011 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125291 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125291 https://doi.org/10.1007/s10559-018-0037-9
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-211451
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Ukrainian
last_indexed	2026-03-15T11:00:20Z
publishDate	2025
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Клюшин, Д.А. Оноцький, В.В. Бондар, О.С. Ляшко, В.С. 2026-01-02T15:43:09Z 2025 Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок / Д.А. Клюшин, В.В. Оноцький, О.С. Бондар, В.С. Ляшко // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 5. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211451 517.977 10.34229/1028-0979-2025-5-4 У статті розглядається тривимірна модель, де мікроголки інтерпретуються як зосереджені речовини, інтенсивність яких залежить від розв’язку допоміжної задачі Коші. In our work, we propose a three-dimensional model, interpreting the microneedles as lumped sources, the intensity of which depends on the solution of additional Cauchy problems. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблеми керування та інформатики Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок Simulation of transdermal drug distribution using soluble microneedles Article published earlier
spellingShingle	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок Клюшин, Д.А. Оноцький, В.В. Бондар, О.С. Ляшко, В.С. Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень
title	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
title_alt	Simulation of transdermal drug distribution using soluble microneedles
title_full	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
title_fullStr	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
title_full_unstemmed	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
title_short	Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
title_sort	моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок
topic	Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень
topic_facet	Конфліктно-керовані процеси та методи прийняття рішень
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211451
work_keys_str_mv	AT klûšinda modelûvannâtransdermalʹnogorozpodílulíkívzadopomogoûrozčinnihmíkrogolok AT onocʹkiivv modelûvannâtransdermalʹnogorozpodílulíkívzadopomogoûrozčinnihmíkrogolok AT bondaros modelûvannâtransdermalʹnogorozpodílulíkívzadopomogoûrozčinnihmíkrogolok AT lâškovs modelûvannâtransdermalʹnogorozpodílulíkívzadopomogoûrozčinnihmíkrogolok AT klûšinda simulationoftransdermaldrugdistributionusingsolublemicroneedles AT onocʹkiivv simulationoftransdermaldrugdistributionusingsolublemicroneedles AT bondaros simulationoftransdermaldrugdistributionusingsolublemicroneedles AT lâškovs simulationoftransdermaldrugdistributionusingsolublemicroneedles

Моделювання трансдермального розподілу ліків за допомогою розчинних мікроголок

Institution

Similar Items