Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS
Розглядається модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на протоколі консенсусу Proof-of-Stake, а саме — протоколі Ouroboros Praos. The model of blockchain based on the Proof-of-Stake consensus protocol, namely the Ouroboros Praos protocol, is considered....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблеми керування та інформатики |
|---|---|
| Дата: | 2025 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211472 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS / Л.В. Ковальчук, М.Ю. Кузнєцов, А.А. Шумська // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 6. — С. 74-87. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859654349362298880 |
|---|---|
| author | Ковальчук, Л.В. Кузнєцов, М.Ю. Шумська, А.А. |
| author_facet | Ковальчук, Л.В. Кузнєцов, М.Ю. Шумська, А.А. |
| citation_txt | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS / Л.В. Ковальчук, М.Ю. Кузнєцов, А.А. Шумська // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 6. — С. 74-87. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблеми керування та інформатики |
| description | Розглядається модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на протоколі консенсусу Proof-of-Stake, а саме — протоколі Ouroboros Praos.
The model of blockchain based on the Proof-of-Stake consensus protocol, namely the Ouroboros Praos protocol, is considered.
|
| first_indexed | 2026-03-14T16:09:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Л.В. КОВАЛЬЧУК, М.Ю. КУЗНЄЦОВ, А.А. ШУМСЬКА, 2025
74 ISSN 2786-6491
СТОХАСТИЧНІ СИСТЕМИ, НЕЧІТКІ МНОЖИНИ
УДК 621.391:519.2:519.7
Л.В. Ковальчук, М.Ю. Кузнєцов, А.А. Шумська
МОДЕЛЮВАННЯ ЙМОВІРНІСНИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ДЕРЕВА РОЗГАЛУЖЕНЬ
У БЛОКЧЕЙНІ З ВИПАДКОВИМ ЧАСОМ
СИНХРОНІЗАЦІЇ БЛОКІВ
НА ОСНОВІ ПРОТОКОЛУ КОНСЕНСУСУ
OUROBOROS PRAOS
Ковальчук Людмила Василівна
Навчально-науковий фізико-технічний інститут Національного технічного універ-
ситету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»; Ін-
ститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ;
Державний науково-дослідний інститут технологій кібербезпеки та захисту інфор-
мації, м. Київ,
https://orcid.org/0000-0003-2874-7950
lusi.kovalchuk@gmail.com
Кузнєцов Микола Юрійович
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ; Навчально-нау-
ковий фізико-технічний інститут Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,
https://orcid.org/0000-0002-8447-7863
kuznetsov2024@ukr.net
Шумська Алла Антонівна
Навчально-науковий фізико-технічний інститут Національного технічного універ-
ситету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,
https://orcid.org/0000-0002-9180-9336
shumska-aa@ukr.net
Розглядається модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на про-
токолі консенсусу Proof-of-Stake, а саме — протоколі Ouroboros Praos.
Кожен створений блок стає видимим усім стейкхолдерам з певною затрим-
кою, або часом синхронізації, що є випадковою величиною з натуральними
значеннями та заданим дискретним розподілом. Можливе розгалуження
блокчейну внаслідок того, що слотлідер може не бачити останній створе-
ний блок. Тому в разі утворення нового блока формується посилання
Дослідження виконано в межах проєкту «Розвиток розподіленої енергетики в умовах ринку елек-
тричної енергії України з використанням технологій та систем цифровізації», що реалізується за
бюджетною програмою КПКВК 6541230 НАН України «Підтримка пріоритетних для дер-
жави наукових досліджень і науково-технічних (експериментальних) розробок».
mailto:shumska-aa@ukr.net
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 75
на раніше створений видимий блок. Ще однією причиною потенційного
розгалуження є наявність декількох слотлідерів у одному й тому самому
таймслоті, оскільки у разі застосування протоколу Ouroboros Praos така
можливість є. Множина всіх блоків блокчейну, які були будь-коли ство-
рені (зважаючи й на ті, що не увійшли до історії блокчейну згідно з прави-
лом «довшої гілки»), утворює дерево, гілками якого є ланцюги блоків,
пов’язаних між собою посиланнями. Запропоновано застосовувати алго-
ритм методу Монте-Карло для оцінки таких характеристик дерева: середня
довжина найдовшої гілки, середня ефективність процедури генерації бло-
ків, середня довжина найдовшого розгалуження, а також розподіли відпо-
відних випадкових величин. Числові приклади ілюструють високу точність
отриманих оцінок за незначних витрат часу на обчислення.
Ключові слова: протокол консенсусу Proof-of-Stake, таймслот, слотлідер,
час синхронізації, розгалуження, гілка дерева, метод Монте-Карло.
Вступ
Основною метою статті є дослідження ймовірнісної поведінки випадкових
величин у разі генерації блоків у одному з найпоширеніших типів протоколів кон-
сенсусу Proof-of-Stake (PoS) [1–3] (вперше він згадується в [1]) — протоколі
Ouroboros Praos [4]. Це один з протоколів сімейства Ouroboros, до якого входять,
зокрема, Ouroboros Genesis [5], Ouroboros Chronos [6] та ін.
Протоколи консенсусу активно досліджуються науковцями, і найбільш акту-
альними темами є стійкість протоколів до основних атак (таких, як атака подвій-
ної витрати [7–11] та атака розгалуження [3]), а також методи підвищення швид-
кості обробки транзакцій. Зокрема, особливої уваги заслуговує низка недавніх ро-
біт [12–14].
Так, у [12] пропонується протокол Bounce зі складною структурою, який
у певному сенсі можна назвати похідним від протоколу консенсусу PoS. Цей про-
токол забезпечує дуже швидку обробку транзакцій — до 5,2 мільйонів транзакцій
протягом двосекундного таймслоту. Проте обґрунтування стійкості протоколу
немає, лише наводяться певні посилання на роботи щодо аналізу стійкості схожих
протоколів. У [13] розглядаються проблеми конфіденційності в блокчейн-додатках
та проводиться порівняльний аналіз рішень для збереження конфіденційності,
а також надається комплексна оцінка нових платформ та огляд наявних досліджень,
у яких використовуються різні методи конфіденційності: доведення без розголо-
шення, кільцеві підписи, багатосторонні обчислення тощо. Питання непередбачу-
ваності протоколів консенсусу, що ґрунтуються на PoS-концепції, розглядається
в [14]. Пропонується новий клас протоколів PoS — так звані «протоколи з мно-
жинним розширенням», коли чесний учасник в одному таймслоті може продов-
жувати кілька ланцюжків. Стверджується, що такі протоколи досягають найкра-
щої можливої непередбачуваності.
Хоча протоколи PoS мають багато переваг перед протоколами PoW (Proof-of-
Work), водночас вони можуть бути більш вразливими внаслідок схеми вибору
слотлідерів. Тому питання аналізу цієї схеми є критично важливим для безпеки
протоколу. Найпершим протоколом PoS з обґрунтованою стійкістю можна вважа-
ти Ouroboros [3]. Цей протокол розроблено на основі функції зі спеціальними влас-
тивостями, тобто функції генерації блоків, застосування якої дає змогу досягти
потрібних властивостей у схемі вибору слотлідерів.
Дана стаття також присвячена аналізу протоколу Ouroboros Praos, але предме-
том дослідження є не стійкість до основних атак, а ймовірнісні характеристики ви-
падкових величин, пов’язаних з функціонуванням цього протоколу. Щодо тематики
дослідження, то вона є найбільш близькою до аспекту, який представлено в [15],
76 ISSN 2786-6491
коли розглядається мережа блокчейн з протоколом консенсусу Ouroboros Praos
з ненульовим часом затримки. На відміну від [15], у цій статті застосовуються ін-
ші методи дослідження, а саме — методи моделювання, що дають змогу отри-
мати більш загальні результати. За допомогою методу Монте-Карло виконано
моделювання таких величин, як довжина найдовшої гілки (без урахування гене-
зис-блока), ефективність генерації блоків, найбільша довжина розгалуження.
Отримано і ймовірнісні розподіли, і середні значення цих величин залежно від
параметрів мережі. Зазначимо, що в [15] не вдалося отримати аналогічних резуль-
татів ні для середньої ефективності генерації блоків, ні для середньої довжини
найдовшого розгалуження.
Отримання ймовірнісних характеристик зазначених величин є необхідним,
зокрема, для того щоб оцінити швидкості зростання основної гілки та обробки
транзакцій відповідно. Ці показники одні з найважливіших для блокчейн-мережі.
Опис дерева з випадковим часом синхронізації
Розглядається модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на одному
з різновидів протоколу PoS — протоколі консенсусу Ouroboros Praos [4, 15].
Застосуємо математичну модель, подібну до описаної в [5]. Як у класичному
протоколі PoS, час функціонування мережі розбивається на епохи, а епохи —
на таймслоти вибраної довжини. Відповідно до процедури вибору слотліде-
рів, визначеної у протоколі, на кожен таймслот призначаються слотлідери,
кількість яких може бути і нульовою, і строго більшою за одиницю. У разі за-
стосування функції ( ),f тобто функції створення блоків, яка залежить
від параметра f — коефіцієнта активних слотів, можна аналітично визначи-
ти ймовірнісний розподіл кількості слотлідерів в одному таймслоті [15]. Згід-
но з протоколом кожен слотлідер створює один блок під час кожного «свого»
таймслоту, включає в нього геш-значення останнього видимого для нього
блока з найдовшої гілки (якщо таких гілок декілька, то обирає довільну) та
відразу надсилає його всім учасникам мережі. Якщо деякий блок A містить
геш-значення блока ,B кажемо, що блок A посилається на блок .B Водночас
мережа має ненульовий час синхронізації, тобто час від моменту створення
блока до того моменту, коли його побачили всі учасники. Цей час синхроні-
зації вимірюється не в одиницях часу, а у таймслотах. У [5] розглянуто випа-
док, коли час синхронізації є довільною константою. У даній статті розгляда-
ємо більш загальну модель, коли для кожного сформованого блока час син-
хронізації є незалежною дискретною випадковою величиною з відомим
розподілом. Тобто кожен створений блок стає видимим усім учасникам з пев-
ною затримкою, яка є випадковою величиною із заданим дискретним розпо-
ділом. Внаслідок цього стає можливим розгалуження блокчейну, оскільки
слотлідер може не бачити останній створений блок. Тому в разі створення
нового блока слотлідер може посилатися не на останній сформований блок,
який він ще не побачив, а на більш ранній. Ще однією причиною можливого
розгалуження є наявність декількох слотлідерів в одному й тому самому
таймслоті.
Розгалуження завжди призводить до втрати певної кількості блоків. Так,
за правилом «найдовшої гілки» втрачаються всі блоки, що належать тим гілкам,
які врешті-решт виявляться коротшими. Як тільки одна з гілок розгалуження ста-
ла найдовшою, то за правилами майнінгу всі блоки інших гілок і всі транзакції,
які в них були, виключаються з історії блокчейну.
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 77
Як і в [15], розглядатимемо процес функціонування блокчейну протягом
однієї епохи, яка складається з 1n + таймслотів, що нумеруються від 0 до n.
Множину всіх стейкхолдерів позначимо I (стейкхолдер — це учасник мережі,
який має депозит у криптовалюті, що повʼязана з даним блокчейном; цей депо-
зит називають стейком; часто стейком називають і величину депозиту). Нехай
,i i I , — відносна частка стейка, яким володіє i-й стейкхолдер, 1.i
i I
=
Вибір слотлідера у кожному таймслоті здійснюється відповідно до протоколу
Ouroboros Praos [4]. Згідно з цим протоколом i-й стейкхолдер може стати слот-
лідером у k-му таймслоті (незалежно від інших стейкхолдерів) з імовірністю
( ) 1 (1 ) ,ii f ip f
= = − − де (0,1)f — коефіцієнт активних слотів. Отже,
у k-му таймслоті не буде жодного слотлідера з імовірністю
0 (1 ) (1 ) 1 .
i
i I
i
i I
Q p f f
= − = − = −
У той самий час для довільної непорожньої підмножини I імовірність
того, що саме стейкхолдери з множини (і лише вони) стануть слотлідерами,
обчислюється за формулою
\
( ) (1 ) (1 ) (1 ) [(1 ) 1].
1
ii
i i i
ii i I i i I i
p
Q p p p f f
p
−
= − = − = − − −
−
Особливість моделі полягає у тому, що кожен сформований блок стає ви-
димим усім стейкхолдерам з деякою випадковою затримкою. Припустимо, що
у таймслоті k одним із слотлідерів випущено блок. Цей блок стає видимим
усім слотлідерам, починаючи з таймслоту ,k + де — час синхронізації,
що є випадковою величиною, яка набуває натуральних значень i N з відо-
мою ймовірністю .id Інакше кажучи, хоч цей блок і приєднується до одного
з блоків, які він бачить у момент свого створення, але всі блоки, що будуть
сформовані у таймслотах з номерами 1, , 1,k k+ +− не помітять наявності
цього блока у блокчейні. Позначимо
( ){ , 1}j j послідовність незалежних
однаково розподілених випадкових величин, що мають дискретний розподіл
{ , 1}.iD d i= Кожен новий блок отримує черговий номер у момент свого
створення. Якщо в одному й тому самому таймслоті формується декілька
блоків, то їх нумерація здійснюється довільним чином, але послідовно у по-
рядку зростання номерів. З кожним блоком з номером j пов’язаний випадко-
вий час затримки ( )j (виражений у кількості таймслотів). Початковий ну-
льовий таймслот є особливим — у ньому створюється лише один блок (гене-
зис-блок, genesis block), який стає видимим для всіх слотлідерів вже
в наступному (першому) таймслоті.
Сформулюємо та проілюструємо формальні правила, за якими відбувається
приєднання блока до блокчейну з огляду на час затримки і можливість розгалу-
жень. Для цього введемо термін «дерево», під яким розуміємо множину всіх
блоків цього блокчейну, які були будь-коли створені — від генезис-блока до по-
точного часу (включно з тими, які не увійшли до історії блокчейну згідно з прави-
лом «довшої гілки»). Ланцюги блоків, пов’язаних між собою посиланнями, нази-
ватимемо «гілками» дерева.
78 ISSN 2786-6491
Дерево будується рекурентно, у кожному таймслоті відбуваються зміни.
1. Дерево має лише один корінь (genesis block), який формується у нульовому
таймслоті. Цей генезис-блок отримує нульовий номер. Він створюється не майне-
рами, а тим, хто започатковує даний блокчейн (особа, організація, компанія).
Це єдиний блок, який формується одноосібно та централізовано. Вважаємо, що
всі слотлідери помічають появу генезис-блока вже у першому таймслоті.
2. Блок отримує черговий номер у момент свого формування незалежно від
того, видимий він для слотлідерів чи ні. В одному й тому самому таймслоті мо-
жуть формуватися декілька блоків. Їх нумерація здійснюється довільним чином,
але послідовно у порядку зростання номерів, тобто кожен блок, створений
у таймслоті з більшим номером, отримує більший номер, ніж будь-який блок,
сформований у таймслоті з меншим номером.
3. Нехай k — довільний таймслот, у якому множина слотлідерів k не є
порожньою. Кожен з цих слотлідерів бачить дерево, яке утворилося за допомогою
блоків, що є видимими у таймслоті .k Припустимо, що воно містить єдину най-
довшу гілку. Тоді кожен з блоків, створених слотлідерами з множини ,k приєд-
нується до останнього (видимого для них) блока цієї гілки та водночас утворює
k нових гілок дерева (тобто нових розгалужень), де k k = — кількість слот-
лідерів у множині .k Якщо дерево містить декілька найдовших гілок, то кожен
блок з k блоків рівноймовірно та незалежно від інших блоків приєднується
до останнього видимого блока однієї з цих гілок. За цих обставин не виключаєть-
ся випадок, коли декілька слотлідерів приєднують створені ними блоки до однієї
й тієї самої гілки, внаслідок чого утворюється розгалуження. Блок за номером ,j
який сформовано у таймслоті ,k стає видимим для всіх слотлідерів починаючи
з таймслоту за номером
( ) ( ) .
j j
k
k = +
Зауваження. У кожному таймслоті дерево містить як довші, так і коротші
гілки. Однак відкидати коротші гілки не слід, оскільки завдяки блокам, які у да-
ному таймслоті є невидимими, через декілька таймслотів коротші гілки можуть
стати довшими і навпаки.
Приклад 1. Проілюструємо дію наведеного алгоритму побудови дерева
на конкретному прикладі. Кількість сформованих блоків у 15 таймслотах та від-
повідні затримки
( ){ , 1}j j наведено у табл. 1.
Таблиця 1
Таймслот (k) Кількість блоків ( )k та їх номери Затримки ( ){ , 1}j j відповідних блоків
0 1: 0 1
1 2: 1, 2 4 3
2 1: 3 1
3 2: 4, 5 3 4
4 0:
5 1: 6 1
6 3: 7, 8, 9 2 3 4
7 0:
8 1: 10 4
9 2: 11, 12 3 2
10 3: 13, 14, 15 2 4 3
11 1: 16 3
12 2: 17, 18 2 3
13 1: 19 1
14 2: 20, 21 3 5
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 79
Послідовну еволюцію дерева відображено на рис. 1–15 (чорним контуром позна-
чено блоки, які є видимими у відповідному таймслоті; пунктиром — блоки, які були
приєднані до дерева, але у даному таймслоті стейкхолдери їх не бачать; біля кожного
блока вказано його порядковий номер).
Таймслот 0 Таймслот 1 Таймслот 2
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Таймслот 3 Таймслот 4
Рис. 4 Рис. 5
Таймслот 5 Таймслот 6
Рис. 6 Рис. 7
Таймслот 7 Таймслот 8
Рис. 8 Рис. 9
0 0
1 2
0
3 1 2
0
3 1 2
4 5
0
3 1 2
4 5
0
3 1 2
4 5 6
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
10
80 ISSN 2786-6491
Таймслот 9 Таймслот 10
Рис. 10 Рис. 11
Таймслот 11 Таймслот 12
Рис. 12 Рис. 13
Таймслот 13 Таймслот 14
Рис. 14 Рис. 15
0
3 1
6 4 5
7 8 9
10 13 11 12 14 15
19 18 17 16
20 21
0
3 1 2
10 11 12 13 14 15
16 17 18 19
7 8 9
4 5 6
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
10 11 12 13 14 15
16 17 18
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
10 11 12 13 14 15
16
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
10 11 12 13 14 15
0
3 1 2
4 5 6
9 7 8
10 11 12
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 81
У даній статті зосередимо увагу на обчисленні таких характеристик дерева,
побудованого за наведеним вище алгоритмом:
— середня довжина найдовшої гілки (довжина гілки вимірюється кількістю
блоків у ній, починаючи з того блока, що є наступним після генезис-блока);
— розподіл довжини найдовшої гілки (яка є дискретною випадковою вели-
чиною);
— середня ефективність генерації блоків (вимірюється як відношення кіль-
кості блоків у найдовшій гілці до кількості усіх сформованих блоків; якщо існує
декілька найдовших гілок, то рахуються блоки лише в одній з них);
— функція розподілу ефективності генерації блоків;
— середня довжина найдовшого розгалуження (дві гілки блоків утворюють
розгалуження, якщо вони мають спільний початковий блок; довжиною розгалу-
ження є довжина більш короткої з гілок); зауважимо, що найдовше розгалуження
не обов’язково містить блоки найдовшої гілки;
— розподіл довжини найдовшого розгалуження.
Як приклад розглянемо дерево, яке зображено на рис. 15. Маємо дві найдов-
ші гілки довжиною 6: 0 3 4 7 10 19 20→ → → → → → та 0 3 4 8 12→ → → → →
16 21→ → (стрілочка йде від того блока, на який посилаються, до того, який по-
силається). Ефективність процедури генерації блоків становить
7
0,318
22
(сім
блоків входять у найдовшу гілку, а загалом сформовано 22 блоки). Існує єдине
найдовше розгалуження, довжина якого дорівнює 4. Спільним початковим бло-
ком цього розгалуження є 4-й блок. Обидві гілки даного розгалуження (почи-
наючи від 4-го блока) мають однакову довжину 4: 4 7 10 19 20→ → → → та
4 8 12 16 21.→ → → →
Моделювання характеристик дерева методом Монте-Карло
Як зазначалося вище, у [15] запропоновано модель, у якій час синхроніза-
ції — стала величина, що набуває натуральних значень і однакова для всіх
сформованих блоків. У цьому разі середню довжину найдовшої гілки можна
обчислити за явною аналітичною формулою, яка не залежить ні від множини
стейкхолдерів ,I ні від їх відносних часток стейка ,i i I (для середньої
довжини найдовшого розгалуження не вдалося отримати такої аналітичної фор-
мули). У даній статті розглядається суттєво більш загальний випадок, коли поява
кожного блока ініціює певний час затримки (синхронізації), який є дискретною
випадковою величиною. Таке припущення унеможливлює отримання будь-яких
аналітичних формул для досліджуваних характеристик дерева. Водночас не
бачимо жодних підстав, що призвели б до зменшення ефективності застосування
методу Монте-Карло [16, 17]. Під «ефективністю» розуміємо витрати часу на до-
сягнення оцінок з потрібною відносною похибкою. Саме таким підходом і пропо-
нуємо скористатися.
Запропонована модель визначається такими параметрами: , ,n I , ,i i I та
, 1.id i Ці величини вважаємо фіксованими. Введемо позначення, в яких символ
«N» означає, що для побудови відповідних оцінок використано N реалізацій ал-
горитму:
ˆ( )L N — оцінка для середньої довжини L найдовшої гілки;
( )ˆ ( ; ), 1,LP k N k — оцінка ймовірності
( ) ( )LP k того, що довжина найдов-
шої гілки дорівнює ;k
82 ISSN 2786-6491
ˆ( )E N — оцінка середньої ефективності E генерації блоків;
( )ˆ ( ; ), [0,1],EF x N x — оцінка ймовірності
( ) ( )EF x того, що ефективність
процедури генерації блоків менша за ;x
ˆ( )R N — оцінка для середньої довжини R найдовшого розгалуження;
( )ˆ ( ; ), 1,RP k N k — оцінка ймовірності
( ) ( )RP k того, що довжина найдов-
шого розгалуження дорівнює .k
Сформулюємо алгоритм моделювання величин 1
ˆ ,L
( )
1
ˆ ( ), 1,
L
P k k 1
ˆ ,E
( )
1
ˆ ( ), [0, 1],
E
F x x 1
ˆ ,R
( )
1
ˆ ( ), 1,
R
P k k методом Монте-Карло (нижній індекс «1»
означає оцінку відповідних величин, отриману в одній реалізації алгоритму).
1. Задаємо початкові значення: 0m = — номер блока, сформованого у нульо-
вому таймслоті (m — це поточний номер, який надається новому блоку);
( ) 0m = — рівень блока щодо нульового блока ( ( )m — довжина гілки дерева,
яка веде з нульового блока до m-го); ( ) 1s m = — номер таймслоту, в якому блок m
стає видимим (у таймслотах з меншими номерами стейкхолдери цей блок не ба-
чать); (0) 0, (1) 0T T= = — формальний запис, який потрібен для початку форму-
вання дерева; у подальшому пара ( (2 ), (2 1))T i T i + означає, що блок з номером
(2 1)T i+ посилається на блок з номером (2 );T i саме сукупність таких пар і ви-
значає структуру дерева; 1K = — адреса останнього блока, приєднаного до дере-
ва (у даному випадку — (1)T ).
2. Припустимо, що {1, , }k n — це номер поточного таймслоту. Для кож-
ного i I моделюємо рівномірно розподілену в [0, 1] випадкову величину .i
Якщо ,i ip то стейкхолдер i формує блок у таймслоті .k У цьому разі здійс-
нюємо такі кроки:
— збільшуємо m на одиницю;
— моделюємо випадкову величину затримки ( ),m яка має дискретний роз-
поділ , 1;id i
— визначаємо таймслот, коли m-й блок стає видимим:
( )( ) ;ms m k= +
— знаходимо максимальний рівень видимих у таймслоті k блоків:
max
: ( )
max ( );
j s j k
j
=
— визначаємо множину блоків, до яких може приєднатися блок :m M =
max{ : ( ) , ( ) };j s j k j= =
— рівноймовірно обираємо один з блоків ;j M
— визначаємо max( ) 1,m = + збільшуємо значення K на 2 і беремо
( 1) , ( ) .T K j T K m− = =
3. Якщо ,k n то повертаємося до кроку 2 алгоритму та збільшуємо k на
одиницю. У разі k n= алгоритм завершено. Оцінками відповідних характеристик
дерева, які отримано в одній реалізації алгоритму, є такі величини:
1
ˆ ( ),L m=
( )
1
1, якщо ( ),ˆ ( )
0, якщо ( ),
L k m
P k
k m
=
=
1
( ) 1ˆ ,
1
m
E
m
+
=
+
( ) 1
1
1
ˆ1, якщо ,ˆ ( )
ˆ0, якщо .
E E x
F x
E x
=
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 83
Для знаходження оцінки 1R̂ довжини найдовшого розгалуження застосову-
ється більш складний алгоритм, який потребує детального аналізу дерева:
— визначаємо множину S вершин дерева (блоків), на які посилаються що-
найменше два блоки (розгалуження);
— для кожного блока з номером 1, ,r m= знаходимо довжину ( )l r макси-
мально довгої гілки, яка починається з цього блока;
— для кожного блока s S знаходимо номери 1, , j усіх блоків, які по-
силаються на блок ;s розташовуємо 1( ), , ( )jl l у незростаючому порядку;
число, яке займає другу позицію, позначимо sl ( 1sl + — це і є довжина розгалу-
ження, яке починається з блока );s
— обчислюємо
( ) 1
1 1
1
ˆ1, якщо ,ˆ ˆmax( 1), ( )
ˆ0, якщо .
R
s
s S
k R
R l P k
k R
=
= + =
Приклади
Метою розглянутих нижче прикладів є демонстрація високої точності методу
Монте-Карло у поєднанні з відносно невеликими витратами часу на моделювання.
Порівнюються значення, отримані у [15] за точними аналітичними формулами,
з результатами моделювання та досліджується, чим принципово відрізняються
випадки з детермінованим та випадковим часом затримки. Зокрема, досліджуєть-
ся зміна наведених вище характеристик дерева у разі постійного середнього часу
затримки й зростаючої дисперсії.
Розглянемо модель, параметри якої визначаються таким чином. Позначимо r
кількість стейкхолдерів, тобто 1, , .I r= Відносні частки , ,i i I стейка,
яким володіє i-й стейкхолдер, визначимо як
1
1
1
, 1, , , ,
5 5
r
i
j
a
i r a
i i
−
=
= =
+ +
1 (1 ) , 1, , ,i
ip f i r
= − − (1)
де (0,1)f — коефіцієнт активних слотів. Нехай s та m — деякі параметри з на-
туральними значеннями. Випадкова величина може набувати значень від 1 до
.s m+ Розподіл , 1,id i задамо так:
1
0
2
, якщо 1, , 1,
, якщо ,
, якщо 1, , .
i
p i s
d p i s
p i s s m
= −
= =
= + +
Якщо вибрати
0 0
1 2
(1 ) ( 1) (1 )
, ,
( 1) ( 1) ( 1)
p m p s
p p
s s m m s m
− + −
= =
− + + + +
(2)
то
1 1
1,
r r
i i
i i
d i d s
= =
= = = M та
( )
22 2
1 0
1
( 1) (2 1)
6
r
i
i
s s s
i d p p s
=
− −
= − = + +D M
2
2
( ) ( 1) (2 2 1) ( 1) (2 1)
,
6
s m s m s m s s s
p s
+ + + + + − + +
+ − (3)
тобто .
m→
→ D З формул (2) також видно, що 1 0p = та 2 0p = у разі 0 1,p =
тобто s = з імовірністю 1 (детермінований варіант).
84 ISSN 2786-6491
Далі у прикладах досліджується залежність оцінок ˆ( ),L N ˆ( )E N та ˆ( )R N
від параметрів , ,r f n та 0, , .p s m Для побудови кожної оцінки застосовано
100000N = реалізацій алгоритму, наведено також оцінки ( ) ( )ˆ ˆ( ), ( ),L EN N
( )ˆ ( )R N відповідних відносних похибок, які будуються згідно з відомими форму-
лами [18].
Приклад 2. Розглянемо найпростіший випадок, коли випадкова величина
є детермінованою, тобто 0 1.p = Нехай 5.s = Порівняємо точне значення ,L
отримане за явною аналітичною формулою у [15], з оцінкою ˆ( )L N за різних зна-
чень .f Результати наведено у табл. 2.
Таблиця 2
Результати обчислень середньої довжини найдовшої гілки за аналітичною формулою
та методом Монте-Карло для параметрів 200,n = 5,s = 0 1p = та 100000N =
f 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
L 8,351 14,337 22,346 27,459 31,006 33,611 35,606
ˆ( )L N 8,346 14,333 22,349 27,467 31,008 33,613 35,600
( )ˆ ( ),L N % 0,230 0,146 0,086 0,060 0,044 0,034 0,026
Результати обчислень свідчать про те, що навіть за відносно невеликої кіль-
кості реалізацій (час, необхідний для обробки кожного варіанту на звичайно-
му ПК, становить приблизно одну хвилину) моделювання дає оцінки високої
точності зі зменшенням відносної похибки від 0,23 % (з 0,05)f = до 0,026 %
(з 0,6).f = Водночас всі точні значення L потрапляють у відповідні довірчі інтер-
вали, побудовані за N реалізацій алгоритму з достовірністю 0,99. Такі результати
є взаємним підтвердженням правильності і аналітичної формули [15], і коректнос-
ті алгоритму моделювання.
Як випливає з аналітичної формули, середня довжина найдовшої гілки L не
залежить від кількості стейкхолдерів r та від значень , .i i I У [15] не вдалося
отримати подібну формулу ні для середньої ефективності E генерації блоків, ні
для середньої довжини R найдовшого розгалуження. Перевіримо, чи свідчать ста-
тистичні оцінки про незалежність E та R від r та ,i i I (зі зміною r зміню-
ються й ,i i I , — див. (1)). Результати обчислень наведено у табл. 3.
Таблиця 3
Результати обчислень методом Монте-Карло середньої ефективності генерації блоків
та середньої довжини найдовшого розгалуження
для параметрів 200,n = 5,s = 0,3,f = 0 1p = та 100000N =
r 1 10 100 200 400 700 1000
ˆ ( )E N 0,469 0,404 0,398 0,398 0,398 0,397 0,397
( )ˆ ( ),E N % 0,065 0,075 0,076 0,076 0,076 0,076 0,076
ˆ ( )R N 3,996 4,454 4,506 4,511 4,507 4,510 4,516
( )ˆ ( ),R N % 0,252 0,248 0,249 0,248 0,248 0,249 0,248
З наведених оцінок видно, що середня ефективність E і середня довжина R
найдовшого розгалуження залежать від кількості стейкхолдерів, хоча й не дуже
суттєво (для даного прикладу). Середня ефективність спадає зі збільшенням ,r
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 85
але практично не змінюється починаючи з 100.r = Водночас відносна похибка
( )ˆ ( )E N менша за 0,1 %, що свідчить про дуже високу точність оцінок. Аналогіч-
но оцінки ˆ( )R N демонструють повільне зростання середньої довжини ,R яка та-
кож близька до константи з 100.r Відносна похибка ( )ˆ ( )R N дещо більша
й становить приблизно 0,25 %.
Приклад 3. Дослідимо, як змінюються характеристики дерева, коли час
затримки (синхронізації) є випадковим. Ключову роль відіграє параметр 0.p
Результати обчислень у разі зменшення 0p від 1 до 0,05 наведено у табл. 4.
Таблиця 4
Результати обчислень методом Монте-Карло середньої довжини найдовшої гілки,
середньої ефективності генерації блоків та середньої довжини найдовшого розгалуження
для параметрів 200,n = 20,r = 5,s = 10,m = 0,3f = та 100000N =
0p 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,05
ˆ( )L N 27,467 28,935 30,449 31,982 33,518 34,325 34,735
( )ˆ ( ),L N % 0,060 0,068 0,074 0,079 0,084 0,086 0,087
ˆ ( )E N 0,401 0,421 0,442 0,464 0,485 0,496 0,502
( )ˆ ( ),E N % 0,076 0,075 0,074 0,073 0,073 0,072 0,071
ˆ ( )R N 4,482 4,119 3,799 3,497 3,235 3,114 3,056
( )ˆ ( ),R N % 0,248 0,247 0,247 0,248 0,244 0,245 0,244
Наведені оцінки показують, що характеристики ,L E та R монотонно зале-
жать від 0p у разі незмінного середнього s =M ( L та E зростають зі змен-
шенням 0 ,p а R спадає). Водночас значення цих характеристик для випадкового
0( 1)p може суттєво відрізнятися від детермінованого випадку, коли s =
з імовірністю 1 0( 1).p =
З формули (3) випливає, що
m→
→ D у разі фіксованого .s =M У табл. 5
розглядається випадок, коли m зростає від 5 до 320. Водночас D збільшується
у 58 разів. Дослідимо вплив збільшення D на характеристики ,L E та .R
Таблиця 5
Результати обчислень методом Монте-Карло середньої довжини найдовшої гілки,
середньої ефективності генерації блоків та середньої довжини найдовшого розгалуження
для параметрів 200,n = 20,r = 5,s = 0 0,1,p = 0,3f = та 100000N =
m 5 10 20 40 80 160 320
D 8,182 15,469 30,288 60,163 120,087 240,045 480,023
ˆ( )L N 31,935 34,325 36,898 38,853 40,094 40,782 41,155
( )ˆ ( ),L N % 0,083 0,086 0,085 0,084 0,082 0,081 0,080
ˆ ( )E N 0,463 0,496 0,532 0,560 0,577 0,587 0,592
( )ˆ ( ),E N % 0,074 0,072 0,069 0,066 0,065 0,063 0,063
ˆ ( )R N 3,449 3,114 2,935 2,898 2,895 2,900 2,901
( )ˆ ( ),R N % 0,244 0,245 0,245 0,247 0,249 0,250 0,250
Як і раніше (див. табл. 4), характеристики ,L E та R монотонно залежать
від m та, як наслідок, від .D Збільшення D призводить до зростання L та E
водночас зі зменшенням .R Однак легко помітити закономірність: зі збільшен-
ням D зміна значень усіх характеристик уповільнюється (у разі 40m зна-
чення середньої довжини R найдовшого розгалуження відрізняються лише
на рівні статистичної похибки).
86 ISSN 2786-6491
Висновок
У статті розглянуто модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на прото-
колі консенсусу Ouroboros Praos. Кожен створений блок стає видимим усім стейкхол-
дерам з певною випадковою затримкою. Саме ця ключова особливість моделі разом з
можливістю появи декількох слотлідерів в одному й тому самому таймслоті призво-
дять до появи багатьох розгалужень, внаслідок чого утворюється дерево, гілками якого
є ланцюги блоків, пов’язаних між собою посиланнями. Випадковість затримки є прин-
циповою проблемою у разі використання аналітичних і, зокрема, асимптотичних ме-
тодів. Проведені дослідження показали, що метод Монте-Карло є цілком прийнятною
альтернативою аналітичним формулам. Водночас з’явилася можливість досліджувати
значно більш широкий клас моделей завдяки збереженню високої точності за низьких
витрат часу на моделювання. У наведених прикладах за 100 000 реалізацій алгоритму
вдалося досягти відносної похибки від 0,025 % до 0,25 %, що свідчить про перспектив-
ність застосування методу Монте-Карло і для інших моделей, коли аналітичний підхід
є неприйнятним.
L. Kovalchuk, M. Kuznetsov, А. Shumska
SIMULATION OF PROBABILISTIC
CHARACTERISTICS OF THE TREE OF SPLITTINGS
IN A BLOCKCHAIN WITH RANDOM BLOCK
SYNCHRONISATION TIME BASED ON
THE OUROBOROS PRAOS CONSENSUS PROTOCOL
Lyudmila Kovalchuk
Educational and Research Institute of Physics and Technology of National Technical
University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»; G.E. Pukhov Insti-
tute for Modelling in Energy Engineering of NAS of Ukraine, Kyiv; State Scientific and
Research Institute of Cybersecurity Technologies and Information Protection, Kyiv,
lusi.kovalchuk@gmail.com
Mykola Kuznetsov
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine, Kyiv, Educational and Re-
search Institute of Physics and Technology of National Technical University of Ukraine
«Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
kuznetsov2024@ukr.net
Alla Shumska
Educational and Research Institute of Physics and Technology of National Technical
University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
shumska-aa@ukr.net
The model of blockchain based on the Proof-of-Stake consensus protocol, namely
the Ouroboros Praos protocol, is considered. Each created block becomes visible
to all stakeholders with a certain delay (called the synchronization time), which is a
random variable with a given discrete distribution. A splitting in the blockchain
may occur because the slotleader may not see the last created block. Therefore,
when creating a new block, a reference is made to an earlier visible block. Another
reason for possible splitting is the presence of several slotleaders in the same
timeslot, since the Ouroboros Praos protocol admits such a possibility. The set of
all blockchain blocks which have ever been created (including those that are not
included in the blockchain history according to the «longest branch» rule) forms a
tree, which branches are chains of blocks linked together. It is proposed to use the
Monte Carlo method to estimate the following characteristics of the tree: the ave-
rage length of the longest branch, the average efficiency of the block generation
procedure, the average length of the longest splitting, as well as the distributions of
the corresponding random variables. Numerical examples illustrate the high accu-
racy of the estimates obtained with minimal time spent on calculations.
mailto:lusi.kovalchuk@gmail.com
Міжнародний науково-технічний журнал
Проблеми керування та інформатики, 2025, № 6 87
Keywords: Proof-of-Stake consensus protocol, timeslot, slotlider, synchroniza-
tion time, splitting, tree branch, Monte Carlo method.
ПОСИЛАННЯ
1. QuantumMechanic. Proof of stake instead of proof of work. 11 July 2011. Bitcoin Forum. URL:
https://bitcointalk.org/index.php?topic=27787.0;all
2. King S., Nadal S. PPCoin: peer-to-peer crypto-currency with proof-of-stake. 19 August 2012.
Self-Published Paper. 6 p. URL: https://people.cs.georgetown.edu/~clay/classes/fall2017/835/
papers/peercoin-paper.pdf
3. Ouroboros: a provably secure proof-of-stake blockchain protocol / A. Kiayias, A. Russell,
B. David, R. Oliynykov. Advances in Cryptology — CRYPTO 2017 : proceedings of the 37th
Annual International Cryptology Conference / ed. by J. Katz, H. Shacham. USA : Santa Barbara,
20–24 August 2017. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Cham : Springer, 2017.
Vol. 10401. Part I. P. 357–388. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-63688-7_12
4. Ouroboros Praos: an adaptively secure, semi-synchronous proof-of-stake blockchain / B. David,
P. Gaži, A. Kiayias, A. Russell. Advances in Cryptology — EUROCRYPT 2018 : proceedings
of the 37th Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic
Techniques / ed. by J.B. Nielsen, V. Rijmen. Israel : Tel Aviv, 29 April – 03 May 2018. Lecture
Notes in Computer Science (LNCS). Cham : Springer, 2018. Vol. 10821. Part II. P. 66–98. DOI:
https://doi.org/10.1007/978-3-319-78375-8_3
5. Ouroboros Genesis: composable proof-of-stake blockchains with dynamic availability / C. Badertscher,
P. Gaži, A. Kiayias, A. Russell, V. Zikas. Proceedings of the 2018 ACM SIGSAC Conference on
Computer and Communications Security (CCS ’18). Canada : Toronto, 15–19 October 2018. New York :
Association for Computing Machinery, 2018. P. 913–930. DOI: https://doi.org/10.1145/3243734.3243848
6. Ouroboros Сhronos: permissionless clock synchronization via proof-of-stake / C. Badertscher,
P.Gaži, A. Kiayias, A. Russell, V. Zikas. Cryptology ePrint Archive. 2019. Art. 838. 67 p. URL:
https://eprint.iacr.org/2019/838
7. Rosenfeld M. Analysis of hashrate-based double spending. arXiv. 2014. 13 p. DOI:
https://doi.org/10.48550/arXiv.1402.2009
8. Pinzón C., Rocha C. Double-spend attack models with time advantage for Bitcoin. Electronic
Notes in Theoretical Computer Science. 2016. Vol. 329. P. 79–103. DOI: https://doi.org/10.1016/
j.entcs.2016.12.006
9. Grunspan C., Pérez-Marco R. Double spend races. International Journal of Theoretical and
Applied Finance. 2018. Vol. 21, N 8. ID: 1850053. 35 p. DOI: https://doi.org/10.1142/
S021902491850053X
10. Decreasing security threshold against double spend attack in networks with slow synchronization /
L. Kovalchuk, D. Kaidalov, A. Nastenko, M. Rodinko, O. Shevtsov, R. Oliynykov. Computer
Communications. 2020. Vol. 154. P. 75–81. DOI: https://doi.org/10.1016/j.comcom.2020.01.079
11. Blockchain technologies: probability of double-spend attack on a proof-of-stake consensus /
M. Karpinski, L. Kovalchuk, R. Kochan, R. Oliynykov, M. Rodinko, L. Wieclaw. Sensors. 2021.
Vol. 121, N 19. ID: 6408. 13 p. DOI: https://doi.org/10.3390/s21196408
12. Liu X., Kim T., Shasha D.E. Bounce: a high performance satellite-based blockchain system.
Network. 2025. Vol. 5, N 2. Art. 9. 29 p. DOI: https://doi.org/10.3390/network5020009
13. The transparency challenge in blockchain-enabled sustainable development goals applications:
exploring privacy-preserving techniques and emerging platforms / F. Bounceur, A.-S. Berkani,
H. Moumen, S. Benharzallah. IEEE Access. 2025. Vol. 13. P. 81769–81793. DOI: https://doi.org/
10.1109/ACCESS.2025.3567341
14. Best-possible unpredictable proof-of-stake: an impossibility and a practical design / L. Fan,
J. Katz, Z. Lu, P. Thai, H.-S. Zhou. Proceedings of the 10th IEEE European Symposium
on Security and Privacy (EuroS&P). Italy : Venice, 30 June – 04 July 2025. P. 480–503. DOI:
https://doi.org/10.1109/EuroSP63326.2025.00035
15. Binomial distribution with delay in analysis and parametrization of Ouroboros Praos proof
of stake blockchain protocol / Yu. Bespalov, L. Kovalchuk, H. Nelasa, R. Oliynykov. Probability
in the Engineering and Informational Sciences. 2025. Vol. 39, N 4. P. 520–550. DOI: https://
doi.org/10.1017/S0269964825000014
16. Glasserman P. Monte Carlo methods in financial engineering. Stochastic Modelling and Applied
Probability (SMAP). New York : Springer, 2004. Vol. 53. 575 p. DOI: https://doi.org/10.1007/
978-0-387-21617-1
17. Gertsbakh I.B., Shpungin Y. Models of network reliability: analysis, combinatorics, and Monte
Carlo. Boca Raton : CRC Press, 2009. 203 p. DOI: https://doi.org/10.1201/b12536
18. Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Yu., Pegg Ph.A. Mathematical theory of reliability of time
dependent systems with practical applications. Chichester; New York; Weinheim; Brisbane;
Singapore; Toronto : Wiley, 1997. 303 p.
Отримано 01.10.2025
https://doi.org/10.1007/978-3-319-63688-7_12
https://doi.org/10.1201/b12536
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-211472 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-14T16:09:50Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковальчук, Л.В. Кузнєцов, М.Ю. Шумська, А.А. 2026-01-03T10:04:16Z 2025 Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS / Л.В. Ковальчук, М.Ю. Кузнєцов, А.А. Шумська // Проблемы управления и информатики. — 2025. — № 6. — С. 74-87. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211472 621.391:519.2:519.7 10.34229/1028-0979-2025-6-5 Розглядається модель функціонування блокчейну, що ґрунтується на протоколі консенсусу Proof-of-Stake, а саме — протоколі Ouroboros Praos. The model of blockchain based on the Proof-of-Stake consensus protocol, namely the Ouroboros Praos protocol, is considered. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблеми керування та інформатики Стохастичні системи, нечіткі множини Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS Simulation of probabilistic characteristics of the tree of splittings in a blockchain with random block synchronisation time, based on the OUROBOROS PRAOS consensus protocol Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS Ковальчук, Л.В. Кузнєцов, М.Ю. Шумська, А.А. Стохастичні системи, нечіткі множини |
| title | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS |
| title_alt | Simulation of probabilistic characteristics of the tree of splittings in a blockchain with random block synchronisation time, based on the OUROBOROS PRAOS consensus protocol |
| title_full | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS |
| title_fullStr | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS |
| title_full_unstemmed | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS |
| title_short | Моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу OUROBOROS PRAOS |
| title_sort | моделювання ймовірнісних характеристик дерева розгалужень у блокчейні з випадковим часом синхронізації блоків на основі протоколу консенсусу ouroboros praos |
| topic | Стохастичні системи, нечіткі множини |
| topic_facet | Стохастичні системи, нечіткі множини |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/211472 |
| work_keys_str_mv | AT kovalʹčuklv modelûvannâimovírnísnihharakteristikderevarozgaluženʹublokčeinízvipadkovimčasomsinhronízacííblokívnaosnovíprotokolukonsensusuouroborospraos AT kuznêcovmû modelûvannâimovírnísnihharakteristikderevarozgaluženʹublokčeinízvipadkovimčasomsinhronízacííblokívnaosnovíprotokolukonsensusuouroborospraos AT šumsʹkaaa modelûvannâimovírnísnihharakteristikderevarozgaluženʹublokčeinízvipadkovimčasomsinhronízacííblokívnaosnovíprotokolukonsensusuouroborospraos AT kovalʹčuklv simulationofprobabilisticcharacteristicsofthetreeofsplittingsinablockchainwithrandomblocksynchronisationtimebasedontheouroborospraosconsensusprotocol AT kuznêcovmû simulationofprobabilisticcharacteristicsofthetreeofsplittingsinablockchainwithrandomblocksynchronisationtimebasedontheouroborospraosconsensusprotocol AT šumsʹkaaa simulationofprobabilisticcharacteristicsofthetreeofsplittingsinablockchainwithrandomblocksynchronisationtimebasedontheouroborospraosconsensusprotocol |