Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень
У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану,...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2006
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21361 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862714770043437056 |
|---|---|
| author | Чекурін, В. Брич, Т. |
| author_facet | Чекурін, В. Брич, Т. |
| citation_txt | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану, який потрібно відновити, системі променевих поляризаційно-оптичних інтегралів, що пов’язують розподіли компонент тензора напружень на напрямку зондування з вимірюваними на цьому напрямку поляризаційно-оптичними параметрами та результатах вимірювання значень цих параметрів на деякій множині променів, що перетинають об’єкт дослідження. Ідея запропонованого методу полягає у застосуванні скінченно-елементних аналогів для моделі напружено-деформованого стану й для системи променевих інтегралів і формуванні на цій основі з використанням даних фізичних вимірювань перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно вузлових переміщень. Результати проведених числових експериментів підтвердили ефективність запропонованого методу та дозволили оцінити параметри сітки скінченних елементів і об’єми даних фізичних вимірювань, достатніх для відтворення поля напружень із необхідною точністю.
A finite-element method for solving of inverse problem of polarization-optical tomography of stress fields in solids has been developed. The approach is based on the three components: (1) a mathematical model for stressed-strained state, (2) ray polarization-optical integrals, which connect the distributions of stress tensor components on sounding direction with measured on this direction polarization-optical parameters and (3) data of these parameters values measuring on some set of directions crossing the object. The idea is to apply a finite-element approximations for the model of stressed-strained state and for the system of ray integrals. On this basis, using the data of polarization-optical measuring, a redefined system of linear algebraic equations for the nodal displacements is formed. The system is solved using the least-squares method. To test the method and estimate influences of the finite-element model parameters, scheme of scanning and completeness of input data on the inverse problem numerical solutions a 2-D problem for rectangular domain has been studied.
В статье разработанный ранее вариационный подход к решению обратных задач поляризационно-оптической томографии напряженно-деформированного состояния твердых тел реализован с использованием метода конечных элементов. Подход применяется, в частности, к задачам определения напряженно-деформированного состояния объектов, для которых отсутствует полная априорная информация относительно внешних нагрузок, необходимая для формулировки корректных прямых задач теории упругости. Чтобы компенсировать нехватку априорной информации используются данные измерений, полученные с применением метода фотоупругости. Реализация подхода базируется на трех составляющих: математической модели напряженно-деформированного состояния, подлежащего восстановлению, системы лучевых поляризационно-оптических интегралов, и результатов измерения значений лучевых интегралов на некотором множестве направлений, пересекающих объект исследования. Идея предложенного метода заключается в применении конечно-элементных аналогов для модели напряженно-деформированного состояния и для системы лучевых интегралов и формировании на этой основе с использованием данных физических измерений переопределенной системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, которая решается с применением метода наименьших квадратов. Проведен численный анализ двухмерных задач для тела прямоугольной формы, нагруженного по одной из сторон самоуравновешенными силами. Полученные результаты численных экспериментов подтвердили эффективность предложенного метода и позволили оценить параметры сетки конечных элементов и объемы данных физических измерение, достаточных для восстановления поля напряжений с необходимой точностью.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:53:03Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21361 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:53:03Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чекурін, В. Брич, Т. 2011-06-16T08:11:31Z 2011-06-16T08:11:31Z 2006 Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21361 539.3 У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану, який потрібно відновити, системі променевих поляризаційно-оптичних інтегралів, що пов’язують розподіли компонент тензора напружень на напрямку зондування з вимірюваними на цьому напрямку поляризаційно-оптичними параметрами та результатах вимірювання значень цих параметрів на деякій множині променів, що перетинають об’єкт дослідження. Ідея запропонованого методу полягає у застосуванні скінченно-елементних аналогів для моделі напружено-деформованого стану й для системи променевих інтегралів і формуванні на цій основі з використанням даних фізичних вимірювань перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно вузлових переміщень. Результати проведених числових експериментів підтвердили ефективність запропонованого методу та дозволили оцінити параметри сітки скінченних елементів і об’єми даних фізичних вимірювань, достатніх для відтворення поля напружень із необхідною точністю. A finite-element method for solving of inverse problem of polarization-optical tomography of stress fields in solids has been developed. The approach is based on the three components: (1) a mathematical model for stressed-strained state, (2) ray polarization-optical integrals, which connect the distributions of stress tensor components on sounding direction with measured on this direction polarization-optical parameters and (3) data of these parameters values measuring on some set of directions crossing the object. The idea is to apply a finite-element approximations for the model of stressed-strained state and for the system of ray integrals. On this basis, using the data of polarization-optical measuring, a redefined system of linear algebraic equations for the nodal displacements is formed. The system is solved using the least-squares method. To test the method and estimate influences of the finite-element model parameters, scheme of scanning and completeness of input data on the inverse problem numerical solutions a 2-D problem for rectangular domain has been studied. В статье разработанный ранее вариационный подход к решению обратных задач поляризационно-оптической томографии напряженно-деформированного состояния твердых тел реализован с использованием метода конечных элементов. Подход применяется, в частности, к задачам определения напряженно-деформированного состояния объектов, для которых отсутствует полная априорная информация относительно внешних нагрузок, необходимая для формулировки корректных прямых задач теории упругости. Чтобы компенсировать нехватку априорной информации используются данные измерений, полученные с применением метода фотоупругости. Реализация подхода базируется на трех составляющих: математической модели напряженно-деформированного состояния, подлежащего восстановлению, системы лучевых поляризационно-оптических интегралов, и результатов измерения значений лучевых интегралов на некотором множестве направлений, пересекающих объект исследования. Идея предложенного метода заключается в применении конечно-элементных аналогов для модели напряженно-деформированного состояния и для системы лучевых интегралов и формировании на этой основе с использованием данных физических измерений переопределенной системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, которая решается с применением метода наименьших квадратов. Проведен численный анализ двухмерных задач для тела прямоугольной формы, нагруженного по одной из сторон самоуравновешенными силами. Полученные результаты численных экспериментов подтвердили эффективность предложенного метода и позволили оценить параметры сетки конечных элементов и объемы данных физических измерение, достаточных для восстановления поля напряжений с необходимой точностью. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень Finite Element Realization Method for Solving of Inverse Problems of Polarization-Optical Tomography of Stresses Конечно-элементная реализация метода решения обратных задач поляризационно-оптической томографии напряжений Article published earlier |
| spellingShingle | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень Чекурін, В. Брич, Т. |
| title | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_alt | Finite Element Realization Method for Solving of Inverse Problems of Polarization-Optical Tomography of Stresses Конечно-элементная реализация метода решения обратных задач поляризационно-оптической томографии напряжений |
| title_full | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_fullStr | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_full_unstemmed | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_short | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_sort | скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21361 |
| work_keys_str_mv | AT čekurínv skínčennoelementnarealízacíâmetodurozvâzuvannâdvovimírnihzadačpolârizacíinooptičnoítomografíínapruženʹ AT bričt skínčennoelementnarealízacíâmetodurozvâzuvannâdvovimírnihzadačpolârizacíinooptičnoítomografíínapruženʹ AT čekurínv finiteelementrealizationmethodforsolvingofinverseproblemsofpolarizationopticaltomographyofstresses AT bričt finiteelementrealizationmethodforsolvingofinverseproblemsofpolarizationopticaltomographyofstresses AT čekurínv konečnoélementnaârealizaciâmetodarešeniâobratnyhzadačpolârizacionnooptičeskoitomografiinaprâženii AT bričt konečnoélementnaârealizaciâmetodarešeniâobratnyhzadačpolârizacionnooptičeskoitomografiinaprâženii |