Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями

У роботі досліджуються можливості розпаралелення обчислювального процесу для підвищення ефективності адаптивних програм моделювання радіоелектронних схем. Наведено приклад побудови комбінованого алгоритму розв’язування системи звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто проблему визначення локальн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Хвищун, І., Квятковський, Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2006
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21365
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями / І. Хвищун, Б. Квятковський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 92-97. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21365
record_format	dspace
spelling	Хвищун, І. Квятковський, Б. 2011-06-16T08:17:54Z 2011-06-16T08:17:54Z 2006 Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями / І. Хвищун, Б. Квятковський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 92-97. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21365 681.3.07 У роботі досліджуються можливості розпаралелення обчислювального процесу для підвищення ефективності адаптивних програм моделювання радіоелектронних схем. Наведено приклад побудови комбінованого алгоритму розв’язування системи звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто проблему визначення локальної жорсткості математичної моделі задачі. Подано алгоритм оцінки локальної константи Ліпшиця, який не вимагає обчислення матриці Якобі. Проаналізовано результати адаптивного моделювання чотирьох електронних схем різної розмірності, які отримані на багатопроцесорній обчислювальній системі з розподіленою пам’яттю. The work discovers parallel computations appliance to increase performance of calculation adaptive algorithms for radio electronics circuits modeling. The example of building of combined algorithm for the system of differential equations is being presented. Ways to detect system local stiffness are being deeply investigated. Algorithm for local Lipshic constant computation without Jacobi matrix calculation is being supplied. Results of computations of four electronic circuits of different scaling on multiprocessor system with distributed memory management are being analysed. В работе исследуются возможности распараллеливания вычислительного процесса для повышения эффективности адаптивных программ моделирования радиоэлектронных схем. Приведен пример построения комбинированного алгоритма решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрена проблема определения локальной жесткости математической модели задачи. Приведен алгоритм оценки локальной константы Липшица, не требующий вычисления матрицы Якоби. Проанализированы результаты адаптивного моделирования четырех электронных схем разной размерности, полученные на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями Application Parallel Computation in Adaptive Modeling of Radio Electronics Circuits with Stiff Models Применение распараллеливания при адаптивном моделировании радиоэлектронных схем, имеющих жесткие модели Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
spellingShingle	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями Хвищун, І. Квятковський, Б.
title_short	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
title_full	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
title_fullStr	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
title_full_unstemmed	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
title_sort	застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями
author	Хвищун, І. Квятковський, Б.
author_facet	Хвищун, І. Квятковський, Б.
publishDate	2006
language	Ukrainian
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
format	Article
title_alt	Application Parallel Computation in Adaptive Modeling of Radio Electronics Circuits with Stiff Models Применение распараллеливания при адаптивном моделировании радиоэлектронных схем, имеющих жесткие модели
description	У роботі досліджуються можливості розпаралелення обчислювального процесу для підвищення ефективності адаптивних програм моделювання радіоелектронних схем. Наведено приклад побудови комбінованого алгоритму розв’язування системи звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто проблему визначення локальної жорсткості математичної моделі задачі. Подано алгоритм оцінки локальної константи Ліпшиця, який не вимагає обчислення матриці Якобі. Проаналізовано результати адаптивного моделювання чотирьох електронних схем різної розмірності, які отримані на багатопроцесорній обчислювальній системі з розподіленою пам’яттю. The work discovers parallel computations appliance to increase performance of calculation adaptive algorithms for radio electronics circuits modeling. The example of building of combined algorithm for the system of differential equations is being presented. Ways to detect system local stiffness are being deeply investigated. Algorithm for local Lipshic constant computation without Jacobi matrix calculation is being supplied. Results of computations of four electronic circuits of different scaling on multiprocessor system with distributed memory management are being analysed. В работе исследуются возможности распараллеливания вычислительного процесса для повышения эффективности адаптивных программ моделирования радиоэлектронных схем. Приведен пример построения комбинированного алгоритма решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрена проблема определения локальной жесткости математической модели задачи. Приведен алгоритм оценки локальной константы Липшица, не требующий вычисления матрицы Якоби. Проанализированы результаты адаптивного моделирования четырех электронных схем разной размерности, полученные на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью.
issn	1816-1545
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21365
citation_txt	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями / І. Хвищун, Б. Квятковський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 92-97. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT hviŝuní zastosuvannârozparalelennâpriadaptivnomumodelûvanníradíoelektronnihshemzžorstkimimodelâmi AT kvâtkovsʹkiib zastosuvannârozparalelennâpriadaptivnomumodelûvanníradíoelektronnihshemzžorstkimimodelâmi AT hviŝuní applicationparallelcomputationinadaptivemodelingofradioelectronicscircuitswithstiffmodels AT kvâtkovsʹkiib applicationparallelcomputationinadaptivemodelingofradioelectronicscircuitswithstiffmodels AT hviŝuní primenenierasparallelivaniâpriadaptivnommodelirovaniiradioélektronnyhshemimeûŝihžestkiemodeli AT kvâtkovsʹkiib primenenierasparallelivaniâpriadaptivnommodelirovaniiradioélektronnyhshemimeûŝihžestkiemodeli
first_indexed	2025-11-25T23:14:51Z
last_indexed	2025-11-25T23:14:51Z
_version_	1850579631026995200
fulltext	Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями Іван Хвищун1, Богдан Квятковський2 1 к. т. н, Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. ген. Тарнавського, 107, Львів, e-mail: andr@elex.com 2 Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. ген. Тарнавського, 107, Львів У роботі досліджуються можливості розпаралелення обчислювального процесу для підви- щення ефективності адаптивних програм моделювання радіоелектронних схем. Наведено приклад побудови комбінованого алгоритму розв’язування системи звичайних диференці- альних рівнянь. Розглянуто проблему визначення локальної жорсткості математичної мо- делі задачі. Подано алгоритм оцінки локальної константи Ліпшиця, який не вимагає обчис- лення матриці Якобі. Проаналізовано результати адаптивного моделювання чотирьох електронних схем різної розмірності, які отримані на багатопроцесорній обчислювальній системі з розподіленою пам’яттю. Ключові слова: жорсткість моделі, розпаралелення, адаптивний алгоритм. Вступ. Постійне зростання складності радіоелектронних пристроїв, які проекту- ються, змушує шукати шляхи підвищення ефективності моделюючих програм для мінімізації часових затрат, необхідних для їх виконання. Ефективними мето- дами для досягнення цієї мети є побудова адаптивних комбінованих алгоритмів чисельного інтегрування рівнянь математичних моделей радіоелектронних схем, а також розпаралелення процесу моделювання на багатопроцесорній обчислю- вальній системі (БОС). Актуальність використання методу розпаралелення знач- ною мірою зумовлена сучасною тенденцією побудови паралельних обчислювальних комплексів із типових конструктивних елементів (мікропроцесорів, мікросхем пам’яті, комунікаційних пристроїв), масовий випуск яких освоєно світовою про- мисловістю й у даний момент практично кожен споживач може мати у своєму розпорядженні БОС достатньо високої продуктивності. Розпаралелення особливо ефективне при розв’язанні жорстких задач. Для дослідження доцільності застосу- вання розпаралелення розроблено програму, результати роботи якої подані у статті. 1. Формування математичної моделі схеми При формуванні математичного опису схеми, у запропонованій програмі, вико- ристано підхід із використанням змінних стану. Для одержання системи рівнянь застосовано метод лінійного резистивного 2m-полюсника [1]. Для нелінійної схеми N резистивний 2m-полюсник можна отримати шляхом виділення з неї усіх незалежних УДК 681.3.07 92 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 92-97 93 джерел, ємностей, індуктивностей, нелінійних опорів. Отримана система рівнянь може бути записана у такому вигляді       =      ∆∆ I V H V I II , (1) де               = IL IR IC IE I V V V V V ,               = IL IR IC IE I I I I I I ,               = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ C R L J V V V V V ,               = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ C R L J I I I I I . Елементами цих векторів є напруги V та струми I на незалежних джерелах, єм- ностях, нелінійних опорах, індуктивностях. Індекси I та ∆ відзначають відповід- но гілки дерева графа та хорди; H — гібридна матриця, алгоритм формування якої подано в [1]. Якщо розв’язати рівняння (1) для резистивного нелінійного кола, для CE- контурів, LJ-січень та об’єднати отримані результати [1], то можна одержати сис- тему рівнянь змінних стану (РЗС) у нормальному вигляді ( ) ( ) ( ) ( ) ×                    −        =         ∆∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ ILI C ILL CIC L ICI L IC IL VC H H IL VC I V 0 0 0 0 0 0 & & ×        +                                × ∆∆∆ ∆ ∆∆∆∆ ∆ − ∆ ∆∆∆ RLIRL RICIRIC L IC LLICL LICICIC LILICIL LCICC HH HH I V HH HH HH HΗ 1 ×        +                +        × ∆ ∆ ∆∆∆∆ ∆ ∆∆∆ ∆∆ ILL CIC J IE JLIEL JICIEIC JIELICR JIELIC IR H H I V HH HH IVIVI IVIVV 0 0 ),,,( ),,,( ( ) ( )                             × ∆∆ ∆∆∆ J IE JIL IEC ILI C I V H H IL VC & & 0 0 0 0 . (2) Тут крапка над символом означає похідну за часом. У системі рівнянь (2) невідо- мими є вектори напруг на ємностях, що входять у дерево графа ICV , і струмів на індуктивностях, що входять у хорди ∆LI схеми. На кожній ітерації числового методу потрібно розв’язати систему нелінійних алгебраїчних рівнянь ( ) ( )       =      ∆∆∆ ∆∆ ∆ JELCR JELCR R R II IIII IVIVI IVIVV I V ,,, ,,, . (3) Невідомими у цій системі є вектори напруг IRV та струмів ∆RI через нелінійні опори. Іван Хвищун, Богдан Квятковський Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем ... 94 2. Комбінований алгоритм чисельного інтегрування Комбіновані алгоритми будуються шляхом використання явних і неявних методів чисельного інтегрування. У розробленій програмі застосовуються методи Шич- мена [6] та Адамса-Башфорда другого порядку точності [1]. Перехід з одного ме- тоду на інший здійснюється на основі оцінки локальної жорсткості задачі. При використанні явного методу, поряд із обмеженням на величину кроку інтегруван- ня, яке пов’язане з вимогою забезпечення необхідної точності результатів, пот- рібно дотримуватися умови чисельної стійкості методу. Обмеження на величину кроку, які накладаються цією умовою, із зростанням жорсткості задачі збільшу- ються. Оскільки трудомісткість кроку за методом Шичмена є більша, то величи- на цього обмеження визначає оптимальний спосіб чисельного інтегрування за даних умов. Жорсткі задачі — це задачі з великими константами Ліпшиця [2]. Тому комбінований алгоритм може базуватися на оцінці локальної константи Ліпшиця задачі Коші, з допомогою якої визначається максимальна величина кроку, за яко- го метод Адамса-Башфорда ще дає стійкий результат. Тобто, потрібно оцінити найбільший крок hKP, при якому всі величини hKP λi лежать всередині області абсо- лютної стійкості методу для будь-якого власного значення λi матриці Якобі сис- теми звичайних диференційних рівнянь (ЗДР). Для оцінки величини hKP маємо )ρ( 1 J ≤КРh , (4) де ρ(J) — спектральний радіус матриці Якобі. Для локальних характеристик задачі Коші на n-му кроці справджується та- ке співвідношення [3] ( ) nnL JJ ≤≤ρ≤µ , (5) де nL ― константа Ліпшиця, µ — найбільша за модулем дійсна частина власних значень матриці Якобі, nJ — евклідова норма матриці Якобі. На кожному кроці виконання неявного методу формується матриця Якобі. Тому доцільно оцінювати локальну жорсткість задачі на основі евклідової норми цієї матриці. Якщо активним є явний метод, то застосовувати такий підхід недоціль- но, оскільки для виконання алгоритму матриця Якобі не потрібна, а її обчислен- ня призведе до надлишкових часових затрат. Тому використовується ітераційний метод оцінки локальної константи Ліпшиця [3], який не вимагає обчислення мат- риці Якобі. Оцінка жорсткості системи ЗДР ),( txfx =& , 00 )( xx =t (6) передбачає обчислення послідовності значень ak, k = 1, 2, ... згідно формул ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 92-97 95 { } 1,,1max1)0( >>== − qqd nx∆x , ),,()0( nn txf∆f = ;)0( 0 da ∆f= )1(1 1 )( −− −= k k k a ∆f∆x , ),,(),( )()( nnn k n k tt xf∆xxf∆f −+= .)( da k k ∆f= Вектори xn та ),( nn txf вважаємо відомими у момент часу tn, d ― деякий приріст xn. Величину { }kk amax інтерпретуємо як константу Ліпшиця. Для вибору поточного методу застосовувалася R-стратегія [4]. 3. Розпаралелення та отримані результати Розпаралелення процесу моделювання можна реалізувати на паралельній обчис- лювальній системі зі спільною пам’яттю (SMP ― Symmetric Multi-Processing) або з розподіленою пам’яттю (MMP ― Massively Parallel Processing). Кожна має свої недоліки та переваги. Наявність спільної пам’яті у системах SMP-типу значно спрощує взаємодію процесорів між собою, а це полегшує програмування, оскіль- ки програма працює в єдиному адресному просторі. Проте, тут виникають проб- леми, зумовлені тим, що швидкодія оперативної пам’яті менша від швидкодії процесора. Внаслідок цього поряд із проблемою конфліктів при зверненні до спільної магістралі пам’яті повстає проблема синхронізації основної пам’яті та кеша процесора. Основним недоліком систем із розподіленою пам’яттю є значні часові затримки, які пов’язані з обміном даними між процесорами. У зв’язку з наявністю таких додаткових затрат підвищення ефективності роботи програми залежить від співвідношення між економією часу при розпаралеленні обчислю- вального процесу та втратами на комунікаційні операції. Дослідження роботи розпаралеленої програми проводилося на БОС із роз- поділеною пам’яттю, вузлами якої є машини на базі процесорів Pentium 4 3 ГГц, об’єднані локальною мережею з пропускною здатністю 100 Мбіт. У програмі розпаралелюється адаптивний процес розв’язування системи ЗДР. Оскільки час, затрачений на формування математичної моделі, значно менший від часу її роз- в’язування, то частина алгоритму, яка формує модель схеми, не розпаралелюється, а виконується одночасно у повному обсязі на кожній машині. Вибір алгоритму розпаралелення здійснювався з урахуванням практичних результатів роботи ска- лярної програми та згідно концепції внутрішнього паралелізму [5]. Головна увага була зосереджена на тих ділянках програми, які вимагали найбільшого машинного часу для виконання. Для ділянок, часові характеристики яких є менш критичними, а особливо ділянок, у разі розпаралелення яких економія менша від затрат на ко- мунікаційні операції, алгоритм не розпаралелено, і ці частини програми викону- ються на кожному вузлі у повному обсязі. Іван Хвищун, Богдан Квятковський Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем ... 96 Програма тестувалася на електронних схемах із різною розмірністю сис- теми РЗС. Таблиця 1 Тип схеми Розмірність системи РЗС Розмірність системи (3) Модулятор Випрямляч Підсилювач Мікросхема транзисторно- транзисторної логіки (аналіз перехідних процесів) 5 10 16 20 4 5 9 16 Отримані результати подані на рис. 1. Розмірності систем РЗС вказані на рисун- ку. Оцінка економії часу здійснювалася за наступними параметрами %100⋅ − = T TTK n , (7) де T — час, затрачений на моделювання роботи схеми на одній машині, Tn — час, затрачений на моделювання на n машинах. Рис. 1. Економія часу , досягнута при розпаралеленні -94 -19 -22 -32 -34 27 32 38 4234 47 5952 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 2 3 4 5 n K N=5 N=10 N=16 N=20 Збільшення часових затрат при моделювання схем із розмірністю системи РЗС 5 та 10 пов’язане з комунікативними затримками. Зі зростанням розмірності задачі економія часу збільшується. Висновки. Отримані результати досліджень підтверджують високу ефективність програм моделювання радіоелектронних схем із розпаралеленням обчислювального процесу. Зі збільшенням порядку системи РЗС nTT n → . Для систем невисоких n K ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 92-97 97 порядків найоптимальнішим є варіант використання одного обчислювального вузла. Перспективним шляхом для подальших досліджень є пошук оптимальних алгоритмів розпаралелення, які дозволять мінімізувати часові затрати, пов’язані з обміном даними між обчислювальними вузлами. Література [1] Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вы- числительные методы). — М.: Энергия, 1980. — 637 с. [2] Shampine L. F. Stiffness and the Automatic Selection of ODE Codes // Journal of Com- putational Physics. — 1984. —Vol. 54. — P. 74-86. [3] Петренко А. И., Слюсар П. Б. Оценка жесткости систем обыкновенных дифферен- циальных уравнений и автоматический выбор метода интегрирования // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. — 1985. — Т. 28, № 6. — С. 17-24. [4] Петренко А. И., Слюсар П. Б. Автоматическое переключение явных и неявных методов интегрирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. — 1986. — Т. 29, № 1. — С. 49-54. [5] Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петер- бург, 2004. — 599 с. [6] Shichman H. Integration System of a Nonlinear Transient Network-Analysis program // IEEE Trans. on CT. — 1970. — Vol. CT-17. — P. 378-386. Application Parallel Computation in Adaptive Modeling of Radio Electronics Circuits with Stiff Models Ivan Khwyshchun, Bohdan Kvyatkovskyy The work discovers parallel computations appliance to increase performance of calculation adap- tive algorithms for radio electronics circuits modeling. The example of building of combined algo- rithm for the system of differential equations is being presented. Ways to detect system local stiff- ness are being deeply investigated. Algorithm for local Lipshic constant computation without Jacobi matrix calculation is being supplied. Results of computations of four electronic circuits of different scaling on multiprocessor system with distributed memory management are being analysed. Применение распараллеливания при адаптивном моделировании радиоэлектронных схем, имеющих жесткие модели Иван Хвищун, Богдан Квятковский В работе исследуются возможности распараллеливания вычислительного процесса для по- вышения эффективности адаптивных программ моделирования радиоэлектронных схем. Приведен пример построения комбинированного алгоритма решения системы обыкновен- ных дифференциальных уравнений. Рассмотрена проблема определения локальной жест- кости математической модели задачи. Приведен алгоритм оценки локальной константы Липшица, не требующий вычисления матрицы Якоби. Проанализированы результаты адаптивного моделирования четырех электронных схем разной размерности, полученные на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. Отримано 16.01.06

Застосування розпаралелення при адаптивному моделюванні радіоелектронних схем з жорсткими моделями

Institution

Ähnliche Einträge