Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів

Представлена методика автоматичного отримання розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об’єктів. Вона може бути використана при виборі кращої щільної укладки для двох різних плоских геометричних об’єктів, а відповідно, побудови розкрійних схем з високим відсотком використання матеріалу,...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Чебанюк, О.В., Чупринка, В.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут програмних систем НАН України 2008
Теми:	Прикладне програмне забезпечення
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2157
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів / О.В. Чебанюк, В.І. Чупринка // Пробл. програмув. — 2008. — N 2-3. — С. 730-734. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2157
record_format	dspace
spelling	Чебанюк, О.В. Чупринка, В.І. 2008-09-12T13:26:16Z 2008-09-12T13:26:16Z 2008 Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів / О.В. Чебанюк, В.І. Чупринка // Пробл. програмув. — 2008. — N 2-3. — С. 730-734. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1727-4907 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2157 Представлена методика автоматичного отримання розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об’єктів. Вона може бути використана при виборі кращої щільної укладки для двох різних плоских геометричних об’єктів, а відповідно, побудови розкрійних схем з високим відсотком використання матеріалу, та при розробці програмного забезпечення для побудови таких схем. The method of automatic receipt of cutting schemes for two types of flat geometrics objects is presented in this word. This method can be used for the choice of the best dense conclusion for two different flat geometrical objects, and accordingly, constructions of cutting schemes with the high percent of the use of material, and for software’s development for the building of such a cutting schemes. uk Інститут програмних систем НАН України Прикладне програмне забезпечення Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів Methodic of automatic construction cutting schemes for two kinds of flat geometrical objects Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
spellingShingle	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів Чебанюк, О.В. Чупринка, В.І. Прикладне програмне забезпечення
title_short	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
title_full	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
title_fullStr	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
title_full_unstemmed	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
title_sort	методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів
author	Чебанюк, О.В. Чупринка, В.І.
author_facet	Чебанюк, О.В. Чупринка, В.І.
topic	Прикладне програмне забезпечення
topic_facet	Прикладне програмне забезпечення
publishDate	2008
language	Ukrainian
publisher	Інститут програмних систем НАН України
format	Article
title_alt	Methodic of automatic construction cutting schemes for two kinds of flat geometrical objects
description	Представлена методика автоматичного отримання розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об’єктів. Вона може бути використана при виборі кращої щільної укладки для двох різних плоских геометричних об’єктів, а відповідно, побудови розкрійних схем з високим відсотком використання матеріалу, та при розробці програмного забезпечення для побудови таких схем. The method of automatic receipt of cutting schemes for two types of flat geometrics objects is presented in this word. This method can be used for the choice of the best dense conclusion for two different flat geometrical objects, and accordingly, constructions of cutting schemes with the high percent of the use of material, and for software’s development for the building of such a cutting schemes.
issn	1727-4907
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2157
citation_txt	Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів / О.В. Чебанюк, В.І. Чупринка // Пробл. програмув. — 2008. — N 2-3. — С. 730-734. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT čebanûkov metodikaavtomatičnoípobudovirozkríinihshemdlâdvohvidívploskihgeometričnihobêktív AT čuprinkaví metodikaavtomatičnoípobudovirozkríinihshemdlâdvohvidívploskihgeometričnihobêktív AT čebanûkov methodicofautomaticconstructioncuttingschemesfortwokindsofflatgeometricalobjects AT čuprinkaví methodicofautomaticconstructioncuttingschemesfortwokindsofflatgeometricalobjects
first_indexed	2025-11-26T00:17:01Z
last_indexed	2025-11-26T00:17:01Z
_version_	1850593747988905984
fulltext	Прикладне програмне забезпечення © О.В.Чебанюк, В.І. Чупринка, 2008 730 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2008. № 2-3. Спеціальний випуск УДК 685.3 МЕТОДИКА АВТОМАТИЧНОЇ ПОБУДОВИ РОЗКРІЙНИХ СХЕМ ДЛЯ ДВОХ ВИДІВ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ О.В.Чебанюк, В.І. Чупринка Київський національний университет технологій і дизайну, 01011, Київ-11, вул. Немировича-Данченко, 2. Тел.: +38 044 280 0512, Elena@ukr.net Представлена методика автоматичного отримання розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об’єктів. Вона може бути використана при виборі кращої щільної укладки для двох різних плоских геометричних об’єктів, а відповідно, побудови розкрійних схем з високим відсотком використання матеріалу, та при розробці програмного забезпечення для побудови таких схем. The method of automatic receipt of cutting schemes for two types of flat geometrics objects is presented in this word. This method can be used for the choice of the best dense conclusion for two different flat geometrical objects, and accordingly, constructions of cutting schemes with the high percent of the use of material, and for software’s development for the building of such a cutting schemes. Ефективність розкрійної схеми визначається щільністю укладки в ній деталей. Побудова схеми на базі оптимальних щільних укладок дозволить створювати схеми з високим відсотком використання матеріалу. Одним з показників технологічності моделі є укладання деталей комплекту, яка характеризує щільність їх укладки при суміщенні. Для кожної нової моделі визначається показник укладання шляхом побудови так званих модельних шкал. Для кожної деталі комплекту будуються паралелограми суміщення. При цьому використовується прямолінійно – поступальна система розміщення шаблонів. Для визначення показника укладання слід знайти найбільш щільну укладку деталей у паралелограмі. Таке суміщення забезпечує раціональне використання матеріалу, мінімальні міжшаблонні відходи при розкрої матеріалу, зменшення відходів та, відповідно, витрат на їх утилізацію. Всі ці чинники призводять до зменшення собівартості виробу. Звідси випливає актуальність розробки методів та алгоритмів побудови ефективних розкрійних схем із високим відсотком використання матеріалу. Об’єкти та методи дослідження Задачі роботи – розробка алгоритмів та програмного забезпечення побудови щільних укладок та схем розкрою для двох видів деталей. Об’єктами дослідження є розкрійні схеми та щільні укладки для двох видів плоских геометричних об’єктів складної конфігурації. Методами дослідження є методи обчислювальної математики та аналітичної геометрії. Постановка завдання Для представлення зовнішнього контуру плоского геометричного об’єкта на площині використовуються методи апроксимації, які дозволяють описати складні ділянки деталі, що можуть бути описані аналітично, більш простими кривими. Найбільше поширення отримала кусково-лінійна апроксимація, тобто апроксимація кривими першого порядку (прямими). Це пов’язано зі спрощенням розв’язку багатьох задач автоматизованого проектування. Крім того, кусково-лінійна апроксимація не накладає обмежень на геометрію плоских об’єктів. Тоді плоскі геометричні об’єкти будуть представляти собою замкнені багатокутники, вершини яких сполучаються відрізками. Оберемо всередині плоского геометричного об’єкта S точку О – полюс деталі, в яку помістимо початок прямокутної системи координат. Тоді зовнішній контур цього об’єкта може бути представлений координатами вершин S{ Xi,Yi} , i=1,..,.n. Найчастіше застосовуються такі варіанти щільних укладок для одного виду плоских геометричних об’єктів: − без повороту – суміщення в одну сторону; − з поворотом на 180° одного об’єкта щодо іншого; − з поворотом плоских геометричних об’єктів на кут α, відмінний від 0° та 180°, що визначається з умов побудови щільних укладок (рис. 1, а). Перша і друга задачі, які добре вивчені [1, 2] розглядати не будемо. Всі ці три задачі є частковим випадком щільних укладок для двох видів плоских геометричних об’єктів. Для двох різних геометричних об’єктів також застосовують схему укладки (рис. 1, б та рис. 1, в) з поворотом деталей на кути α та β, які визначається з умов побудови щільних укладок. Задачу побудови щільних укладок для двох видів плоских геометричних об’єктів можна сформулювати так: серед подвійних решітчастих укладок ),,( 21 gaaWW rrr = багатокутників )(1 αS і )(2 βS із щільністю укладки )(WSδ знайти таку ),,( ** 2 * 1 * gaaWW rrr = , щоб щільність )( WSδ подвійної укладки багатокутників Прикладне програмне забезпечення 731 )(1 αS і )(2 βS , виконаної за цією решіткою задовольняла співвідношенню: ‘ [ ] .maxmax det maxmax)(max)( 2121 21 21 212121 xyyx WWWABCDW S W S aaaa SS aa SS W SS S SS WW − + = × + = + = + == rrδδ У нашому випадку },,{ 111 yx aaADa == r },,{ 222 yx aaABa == r },{ yx ggAEg == r (рис. 1), де вектор 1a сполучає полюси двох суміжних деталей типу )( 21 SS в одному ряду, а вектор 2a сполучає полюси двох найближчих деталей типу )( 21 SS у сусідніх рядах. Вектори 1a та 2a утворюють базис решітки. Вектор g є вектором зсуву решітки, який сполучає полюси двох найближчих деталей типу 1S та 2S .Враховуючи те, що 1S та 2S – площі плоских геометричних об’єктів є сталими величинами, задачу можна сформулювати по іншому: серед подвійних решіток ),,( 21 gaaWW rrr = , допустимих для укладки фігур )(1 αS і )(2 βS , знайти таку ),,( ** 2 * 1 * gaaWW rrr = , детермінант якої має мінімальне значення. а б в Рис. 1. Щільні укладки Побудова щільних укладок для двох видів плоских геометричних об’єктів Для побудови щільних укладок для двох видів плоских геометричних об’єктів розв’язані наступні задачі: – побудова годографа вектор-функції щільного розміщення (ГВФЩР) для двох плоских геометричних об’єктів складної форми, що являють собою опукло-ввігнуті багатокутники; – знаходження кутів повороту α та β відповідно для нерухомого та рухомого плоских геометричних об’єктів, при яких AD=FE (рис. 1); – знаходження параметрів допустимих подвійних решіток W ; – серед подвійних решіток ),,( 21 gaaWW rrr = , допустимих для укладки фігур )(1 αS , де )2,...,0[ π∈α і )(2 iS β , )2,...,0[ π∈βi визначення такої ),,( ** 2 * 1 * gaaWW rrr = , детермінант якої має мінімальне значення. Зупинимося більш детально на основних задачах. 1. Будується ГВФЩР для деталі типу 1S самої з собою. 2. Будується ГВФЩР для деталі типу 2S самої з собою. Побудова годографа вектор-функції щільного розміщення для двох плоских геометричних об’єктів складної форми Годограф вектор-функції щільного розміщення для двох плоских геометричних об’єктів складної форми будується за наступним алгоритмом: 1) якщо об’єкти S1 та S2 є опуклі плоскі геометричні об’єкти, то ГВФЩР будується за відомими алгоритмами [1, 2]. Інакше, приймаємо m=1, обираємо крок повороту деталей ϕ∆ , та переходимо до пункту 2; 2) знаходиться m-у точку ГВФЩР. Для цього права границя нерухомого плоского геометричного об’єкта S1 суміщається з лівою границю рухомого плоского геометричного об’єкта S2. Під правою (лівою) границею плоского геометричного об’єкта S{ Xi,Yi} , i = 1,...,n розуміється зовнішня границя, що лежить праворуч (ліворуч) від прямої, що з’єднує вершини на зовнішньому контурі плоского геометричного об’єкта із максимальним та мінімальним значенням координати Y [3]. При цьому визначаються координати полюса рухомого плоского геометричного об’єкта у системі координат, що пов’язана з полюсом нерухомого плоского геометричного об’єкта Gm(Xm,Ym), m = 0,..,q; Прикладне програмне забезпечення 732 3) якщо 360≤⋅ϕ∆ m , то рухома та нерухома деталі повертаються на кут mm ⋅ϕ∆−=ϕ , m збільшується на одиницю, та переходимо до пункту 2. Інакше кінець. Приклад побудови годографа вектор-функції щільного розміщення для опукло-ввігнутого багатокутника за описаним алгоритмом показаний на рис. 2. 3. Вибір взаємного розташування одного виду многокутників у ряді й величини та напрямку вектора зсуву в цьому ряді. Нехай для нерухомого плоского геометричного об’єкта S1 ГВФЩР буде багатокутник niYXG n i n i n ,...,1},,{ = . Для визначення кута α , обирається будь-яка точка на годографі деталі типу 1S (рис. 2). Визначається кут між прямою 11BO та віссю ОХ. α=∠ 111 AOB 111 aAO = величина зсуву, тобто відстань між полюсами однотипних деталей у ряді. Рис. 2. Годограф вектор-функції щільного розміщення 4. Визначення взаємного розташування для другого виду деталей в ряду і величини та напрямку вектора зсуву рядів. Нехай ГВФЩР для рухомого плоского геометричного об’єкта S2 буде багатокутник mjYXG r j r j r ,...,1},,{ = (рис. 3). Проводимо коло радіусу 11АO з центром, який збігається з полюсом рухомої деталі. Точки перетину кола ГВФЩР рухомої деталі визначають можливі кути iβ , на які має бути повернута рухома деталь щодо осі ОХ. 1β 2β 3β Рис. 3. Точки на ГВФЩР, що визначають кут повороту βi Прикладне програмне забезпечення 733 Для точок 2222 ,,, EDCB (рис. 3), виконується рівність 2222222211 EODOCOBOBO ==== . Якщо rn k RD > , де 2 minmax 2 minmax )()( rrrrr YYXXR −−−= , },max{max r j r XX = },max{max r j r YY = },min{min r j r XX = },min{min r j r YY = mj ,...,1= , то коло жодного разу не перетне зовнішній контур ГВФЩР },{ r j r j r YXG . Нехай шукані точки мають наступні координати: ),,( 2 1 2 12 YXB ),,( 2 2 2 22 YXC ),,( 2 3 2 32 YXD ).,( 2 4 2 42 YXE Тоді визначаються координати точок перетину ГВФЩР },{ r j r j r YXG та кола із розв’язанням такої системи: , )( 0 21 21 222        ≤≤ ≤≤ =+ =++ QxQ TxT Dyx CBxA n k iii де }.,max{};,min{ };,max{};,min{ ; ;; 1,...,1;1,...,1 1211 1211 11 11 r i r i r i r i r i r i r i r i r i r i r i r ii r i r ii r i r ii YYQYYQ XXTXXT XYYXC XXBYYA nkmi ++ ++ ++ ++ == == −= −=−= −=−= Визначаються кути повороту βi; В нашому випадку ;2221 BOA∠=β∠ ;2222 COA∠=β∠ ;2223 DOA∠=β∠ 2224 EOA∠=β∠ .Тоді: ; 2 r i i i D Y Sin =β qi D X Cos r i i i ,...,1; 2 ==β .,...,1,)()( 22 qiYXD r i r i r i =+= Визначається вектор зсуву рядів (рис. 4). Для цього суміщаються дві нерухомі деталі під кутом α. навколо кожної із рухомих деталей будується годограф із рухомою, повернутою на кут βi та визначаються точки перетину годографів. Проводиться вектор 2а , який сполучає точки перетину двох годографів Рис. 4. Визначання вектора зсуву рядів 5. Визначення вектору зсуву решіток. Для визначення вектора зсуву решітки два ряди деталей типу 1S та 2S щільно суміщаються та визначається відстань між найближщіми різнотипними деталями у сусідніх рядах. 6. Визначаються допустимі параметрів подвійні решітки ),,( 21 gaaWW rrr = (за методикою [4]). Побудова розкрійних схем Серед множини допустимих подвійних решіток ),,( 21 gaaWW rrr = визначається така ),,( ** 2 * 1 * gaaWW rrr = , детермінант якої має мінімальне значення, тобто використання якої для побудови розкрійної схеми дає найбільший відсоток використання матеріалу. При побудові розкрійної схеми полюси деталей мають розміщуватись у вузлах решітки. Отже задача побудови оптимальної розкрійної схеми зводиться до задачі решітчастого розміщення двох видів багатокутників на матеріалі прямокутної форми довжиною Dl та шириною Sh і може бути сформульована так: Прикладне програмне забезпечення 734 серед множини подвійних решіток ),,( 21 iiiii gaaWW rrr = для двох деталей 1q та 2q обрати ту, подвійну решітку ),,( ** 2 * 1 * gaaWW rrr = , для якої щоб відсоток виростання матеріалу ( Р ) був найбільшим. %100maxmax 2211 ..2,1..2,1 ⋅ ⋅ +== == ShDl SkSk PP i ii ri i ri де ik1 – кількість деталей першого типу в і-й розкрійній схемі, ik2 – відповідно – другого типу, r – множина розкрійних схем, iP – відсоток використання матеріалу в і-й розкрійній схемі. Схема розміщення двох типів деталей, побудована за наведеною методикою, показана на рис. 5. Рис. 5. Ілюстрація розміщення двох видів деталей на матеріалі прямокутної форми Висновки Представлена методика побудови розкрійних схем для двох типів багатокутників, що мають різну конфігурацію зовнішніх контурів. Ідея методики полягає у тому, щоб визначити такі кути повороту деталей α та β при яких для побудови щільних укладок можна застосувати подвійну решітку. Використовуючи щільну укладку, яка дає найбільший коефіцієнт використання матеріалу автоматично побудувати розкрійну схему. Описана методика може бути застосована для оцінки економічної доцільності впровадження нових моделей, побудови нових раціональних розкрійних схем, та при розробці програмного забезпечення, що дозволяє отримати розкрійні схеми для різних матеріалів. На базі цих алгоритмів було розроблене програмне забезпечення, яке дозволяє отримати щільні укладки для двох видів деталей та раціональні схеми розкрою рулонних матеріалів. (Приклади схем укладок, що розраховані за допомогою розробленого програмного продукту показані на рис. 1, 2, 3 ). Представлена розробка після незначних змін може з успіхом використовуватися в різних галузях промисловості. 1. Фесенко А.Г. Методы и алгоритмы найплотнейшей решетчастой укладки плоских объектов. – Автореф... канд. физ.-мат. наук. – Киев; 1981. – 24 с. 2. Утина Л.С., Скатерной В.А. Оптимальное размещение выпуклых фигур на плоскости. – Изв. вузов. Техн. легкой пром-ти, 1980. – № 3. – С. 73 – 76. 3. Чупринка В.І., Волошин О.Т., Піпа Т.А.. Підготовка інформації для автоматичного розкрою. – К.: Вісник ДАЛПУ, 2000. – № 1. – С. 91–93. 4. Утина Л.С., Скатерной В.А. Определение оптимального совмещения многоугольников в двухмерном пространстве. – Изв. вузов. Техн. легкой пром-ти, 1979, № 4. – С. 60 – 66.

Методика автоматичної побудови розкрійних схем для двох видів плоских геометричних об'єктів

Репозитарії

Схожі ресурси