Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб
У цій статті ми пропонуємо алгоритм розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб, який узагальнює один з найпростіших алгоритмів розвинення формального степеневого ряду у відповідний неперервний дріб, а саме — алгоритм Віскова...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2025 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/216248 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб / Х.Й. Кучмінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 5. — С. 62-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862714522385514496 |
|---|---|
| author | Кучмінська, Х.Й. |
| author_facet | Кучмінська, Х.Й. |
| citation_txt | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб / Х.Й. Кучмінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 5. — С. 62-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | У цій статті ми пропонуємо алгоритм розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб, який узагальнює один з найпростіших алгоритмів розвинення формального степеневого ряду у відповідний неперервний дріб, а саме — алгоритм Вісковатова. Поняття відповідності формальних степеневих рядів і неперервних дробів приводить до побудови представлень аналітичних функцій неперервними дробами. Побудова алгоритмів обчислення неперервних дробів за відомими коефіцієнтами відповідних до них формальних степеневих рядів належить до однієї з основних задач аналітичної теорії неперервних дробів та їх багатовимірних узагальнень. Найбільш систематизовані вивчення відповідних дробів до формальних степеневих рядів і порядки їх відповідності отримано У. Джоунсом і В. Троном. Алгоритми розвинення у відповідні дроби з різним порядком відповідності для обчислення коефіцієнтів таких дробів використовують визначники Ганкеля. Для багатовимірних узагальнень неперервних дробів, а саме для побудови алгоритмів розвинення формальних кратних степеневих рядів у багатовимірні неперервні дроби також використовуються визначники типу Ганкеля, обчислення яких із збільшенням числа змінних істотно ускладнюється. Пропонується алгоритм типу Вісковатова, який дає ефективне з обчислювальної точки зору розв’язання задачі розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб.
In this paper, we propose an algorithm for decomposing a formal triple power series into a three-dimensional regular continuous fraction corresponding to this series, which generalises one of the simplest algorithms for decomposing a formal power series into a corresponding continuous fraction, namely, Viskovatov’s algorithm. The concept of correspondence between formal power series and continued fractions leads to the construction of representations of analytic functions using continued fractions. The construction of algorithms for calculating continued fractions from the known coefficients of the corresponding formal power series is one of the main tasks of the analytical theory of continued fractions and their multidimensional generalisations. The most systematic study of fractions corresponding to formal power series and the order of their correspondence was obtained by W. Jones and W. Thron. The algorithms for the expanding into corresponding fractions with different orders of correspondence used Hankel’s determinants for computing the coefficients of such fractions. For multidimensional generalizations of continuous fractions, namely for the construction of algorithms for the expansion a formal multiple power series into multidimensional continued fractions, the Hankel-type determinants are also used, but their computation with an increase of the number of variables is essentially complicated. The Viskovatov-type algorithm is proposed, which, from a computational point of view, provides an effective solution to the problem of decomposing a formal triple power series into a three-dimensional regular continuous fraction corresponding to this series.
|
| first_indexed | 2026-04-17T10:49:58Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-216248 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-04-17T10:49:58Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кучмінська, Х.Й. 2026-04-10T15:28:28Z 2025 Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб / Х.Й. Кучмінська // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 5. — С. 62-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/216248 517.524 https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.05.062 У цій статті ми пропонуємо алгоритм розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб, який узагальнює один з найпростіших алгоритмів розвинення формального степеневого ряду у відповідний неперервний дріб, а саме — алгоритм Вісковатова. Поняття відповідності формальних степеневих рядів і неперервних дробів приводить до побудови представлень аналітичних функцій неперервними дробами. Побудова алгоритмів обчислення неперервних дробів за відомими коефіцієнтами відповідних до них формальних степеневих рядів належить до однієї з основних задач аналітичної теорії неперервних дробів та їх багатовимірних узагальнень. Найбільш систематизовані вивчення відповідних дробів до формальних степеневих рядів і порядки їх відповідності отримано У. Джоунсом і В. Троном. Алгоритми розвинення у відповідні дроби з різним порядком відповідності для обчислення коефіцієнтів таких дробів використовують визначники Ганкеля. Для багатовимірних узагальнень неперервних дробів, а саме для побудови алгоритмів розвинення формальних кратних степеневих рядів у багатовимірні неперервні дроби також використовуються визначники типу Ганкеля, обчислення яких із збільшенням числа змінних істотно ускладнюється. Пропонується алгоритм типу Вісковатова, який дає ефективне з обчислювальної точки зору розв’язання задачі розвинення формального потрійного степеневого ряду у тривимірний відповідний до цього ряду правильний неперервний дріб. In this paper, we propose an algorithm for decomposing a formal triple power series into a three-dimensional regular continuous fraction corresponding to this series, which generalises one of the simplest algorithms for decomposing a formal power series into a corresponding continuous fraction, namely, Viskovatov’s algorithm. The concept of correspondence between formal power series and continued fractions leads to the construction of representations of analytic functions using continued fractions. The construction of algorithms for calculating continued fractions from the known coefficients of the corresponding formal power series is one of the main tasks of the analytical theory of continued fractions and their multidimensional generalisations. The most systematic study of fractions corresponding to formal power series and the order of their correspondence was obtained by W. Jones and W. Thron. The algorithms for the expanding into corresponding fractions with different orders of correspondence used Hankel’s determinants for computing the coefficients of such fractions. For multidimensional generalizations of continuous fractions, namely for the construction of algorithms for the expansion a formal multiple power series into multidimensional continued fractions, the Hankel-type determinants are also used, but their computation with an increase of the number of variables is essentially complicated. The Viskovatov-type algorithm is proposed, which, from a computational point of view, provides an effective solution to the problem of decomposing a formal triple power series into a three-dimensional regular continuous fraction corresponding to this series. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб Viskovatov-type algorithm for expanding formal triple power series into threedimensional corresponding regular continued fraction Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб Кучмінська, Х.Й. Математика |
| title | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| title_alt | Viskovatov-type algorithm for expanding formal triple power series into threedimensional corresponding regular continued fraction |
| title_full | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| title_fullStr | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| title_full_unstemmed | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| title_short | Алгоритм типу Вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| title_sort | алгоритм типу вісковатова розвинення формального трикратного степеневого ряду у тривимірний відповідний правильний неперервний дріб |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/216248 |
| work_keys_str_mv | AT kučmínsʹkahi algoritmtipuvískovatovarozvinennâformalʹnogotrikratnogostepenevogorâduutrivimírniivídpovídniipravilʹniineperervniidríb AT kučmínsʹkahi viskovatovtypealgorithmforexpandingformaltriplepowerseriesintothreedimensionalcorrespondingregularcontinuedfraction |