Базиси в комутативних алгебрах другого рангу та моногенні функції для узагальненого бігармонічного рівняння з простими характеристиками

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2025
• Main Author: Грищук, С.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2025
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/216317
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Базиси в комутативних алгебрах другого рангу та моногенні функції для узагальненого бігармонічного рівняння з простими характеристиками / С.В. Грищук // Доповіді Національної академії наук України. — 2025. — № 6. — С. 3-14. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

Для узагальненого бігармонічного рівняння з простими характеристиками, серед яких є нульова, знайдено всі комутативні і асоціативні комплексні алгебри другого рангу та їх базиси такі, що гіперкомплексні моногенні функції, визначені на лінійних многовидах, породжених даними базисами, зі значеннями у відповідній алгебрі другого рангу, мають функції-компоненти, які є розв’язками узагальненого бігармонічного рівняння. Знайдено алгоритм побудови розв’язків узагальненого бігармонічного рівняння за допомогою компонент різних моногенних функцій. All commutative and associative algebras and their bases, such that hypercomplex monogenic functions defined on linear manifolds generated by these bases and having images in the corresponding algebra of the second rank, have component functions satisfying the generalized biharmonic equation with simple characteristics including zero, are found. Moreover, descriptions are found for all triples consisting of two-dimensional commutative algebras over the field of complex numbers, their bases, and monogenic functions with values in these algebras, such that the components of the monogenic functions satisfy this generalized biharmonic equation. An algorithm for constructing solutions of this generalized biharmonic equation using the components of various monogenic functions has been found.