Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21868 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода / Л.В. Мосенцова // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 41-47. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859637805678854144 |
|---|---|
| author | Мосенцова, Л.В. |
| author_facet | Мосенцова, Л.В. |
| citation_txt | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода / Л.В. Мосенцова // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 41-47. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Моделювання та інформаційні технології |
| first_indexed | 2025-12-07T13:18:04Z |
| fulltext |
41 © �.�. ����� �
�
[�
��
�
�� 2003 – 09 – 01]. – �. : ��������
�������� ������
, 2003. – ���. 42 �. –
(�� �������
� �������� ������
).
2. �����!�
� "��
�� ��#��$� ��. ��$�’%����� �
���$
. &��'��� ��
�����',
���
������', �*���
������' �� $������"� �� "���+�
�����!��-� "��
��* ��#��$� ��
�� ������ ����
���-� ����*�* : �� �/� 3.6-001-2000. – 7#� .
�. – �. : ���8 :
�������$��� ��� �����
� ������$*���� ���
� �
���$ �� "��
��* ��#��$� �� 8�*�+
+�"���
������
, 1999. – ���. 5 �. (���$��
�
� ���*$��� �
���$
�����!��-� "��
��*
��#��$� ��).
3. &�
$���� �����*� �' " ����
����
� * $���������
��, ��<
� ��������
� ��-����
����
!��
���
, =��� $�������
>
����$��� =���*+���
��
$, $�� �
� ��-����
����
!��
���
. /��
������� �������
�% ��+����* ��������
������
�� 17 ��
��'
1997 �. "� @ 1153.– 7#� .
�. – �.: 7#� ���
�
���
� ������
. – 1997.– @ 43.–8�. 50.
�������
27.09.2010�.
��� 519.6
�.�. ����� �
�, ���
����
A���
�*� ���+��$ $����
��
��
'
B���-��
��
$. C. D. &*��
� �>� ����
�E, �
�
��������
��������
�
��� MATLAB ���
���������
����
����
����� �����
������ �
�
�����
�
����� �
���
�������. 8���
��
��$���E� ���-��$$�E� ������
E���'%� ����*
MATLAB, ��� ��
+���� *�
�������*%
$�H�*%. 7�� '
�'���' �����
"
������<
�, �H������� �����+�����E�
���
�����E�
��$���$ �
���$
�
��$��
"�
$���$��
!���
� ���!���
, ����������' �� ���<
�����$
�������
���
��
$����
$���
!�E� �����
�.
���
#
�*�$���� �
���$E Matlab
�"$������� �� ������
�
��<��
% ���
#
!���
� "���! ��*�
����
�
��
��
� ��"���
% ������
��
�����E� ���-��$$ (toolbox), !�� ���<
�
�� �+����� ��
$����
' �
���$E.
�����
���
� �����
�
��$, !�� B�� ���<
���
� ����
-����' ������
���E$
�*��$
����
"*���'
�� ��� ��"E
��$E� m-#����
. 7�����, ���$���' �� ��,
!�� ����� ��"
��
��"�E� �����
���
'�
E!
����
�, ��
B��$ �����
!���
�� ����
"�
�� �������
���-�����E� *��
���
�,
!�������
, ���
����E�.
���
����E�
���-�����E� *��
���
' �
�� I���-���$� � ���� ��
�E
�%�
��"�
!�E� #
"
!���
� '
���
', ���
� ��� "���!� ���������
' ��
�������
��"���� �
*� ���� �� ��"*������$ -��
$���
!���
�
"$����
�, "���!�
��*��
!����-� �����'�
', "���!� ���������
' #��$E ���$��
��+��"*%H�-�
���� �� ��"*������$ -��
$���
!���
�
"$����
�.
42
� �
'"
� B�
$
������ ��+��� ������-����' ���-��$$��' ����
"�
'
�
���$� Matlab ����-�
"
����
���E� ��-��
�$�
��<��
' ���
����E�
���-�����E� *��
���
� �
�� I���-���$� � ���� �*��$ ��"���
'
������
�����E� $��*���.
�!"#$�!�%$ &$�$'�. =���$���
$ ���
������
���-������� *��
���
�
��E���� � ���� [2]
btatydssxstKxA
b
a
���� � ,)())(,,()( , (1)
-�� )()),(,,( tysxstK - ������E
�E� #*��
.
��� ��� "���!� (1) ����������� �����
����, �� ��' ��
$����
'
����
���E� $�����
�
�� ��%���� ���+���
$� ����
��
������'
��-*�'�
"�
'. ��' $�������E� ��
��$ ����������
� ���������
A
��
$��
$� ��-*�'�
"�
'
#��$� ��
-� [1].
yxxA ���)( , (2)
> ��' $�������E� �� ��������$
E�*���$ "�$��*��$ $������
� D
���������
A - ��-*�'�
"�
'
#��$�
��
�
����-� ����
����
�
.0,)(
2
DuxuyxxA L �
�����
(3)
��"(���)* $(+!,�#-. A�����"*�$ �
�����*��*% #��$* �
��
��$���E$ ��"+
��
�$
�������$ �� *��
���
' (1) � �
���$� ���
����E�
*��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
���
���
�
�
�
�
�
�
).())(,,()(
...
)())(,,()(
)())(,,()(
0
2
0
22
1
0
11
n
n
j
jjjnnn
n
j
jjjnn
n
j
jjjnn
tysxstKxA
tysxstKxA
tysxstKxA
n
(4)
�� ����
��
���$E ��-*�'�
"�
(2) �������$ � ��-*�'�
"
��
�����
�
���$� *��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�������
�������
�������
�
�
�
�
�
�
).()())(,,()()(
...
)()())(,,()()(
)()())(,,()()(
0
22
0
222
11
0
111
n
n
j
nnjjjnnnnn
n
n
j
jjjnnn
n
n
j
jjjnnn
tyxsxstKxxA
tyxsxstKxxA
tyxsxstKxxA
n
(5)
43
��' ��<��
' ���
������ �
���$E (5)
��!���
� +�"�
�-� ��
$��'���'
$���� ��%���� [3]
� �� � � �� � � �k
n
k
n
k
n
k
n
k
n xTxFxFxx ����
�� 11 , (6)
-�� � � nnnn
k
n yxxAxF ���� )()( .
�� ����
� (6) ����$���
$
����
���*% ���$*
� � � � ,...,1,0,1 011
1 ������ ��
� kvxUx k
k
nk
k
n (7)
-�� TIU 5,05,0 �� , . 0< k� <1 T – �������� <�-�
$����� ��%���� (6).
&������ �� ��������� T � U �+*���
��� �*!<
$ �
����
�$ ��
$��$���
��������� U [1].
�+/(0,�&$1�0 2$&!�!+! /,$�����0 &$�$'� +,$��-�#,��. &*���
�+����
� �)(, txHxHltlD ��������� �����������E
���!�
�
-��
��
����-� ���' � ���������% � ,
�"$*H�%H�-� ���' �'-����
'
/�$�
. &����
�� V ����-� ���'
E�������' �
���E$
���-����$
2 2
( )
2 2
1 1( , ) ln
2 ( ) ( )
ln ( ) ( )
4
D
H xl
l H
V t x ds
t x
d t x d
�
�
� � �
� � � � �
�
� �
� �
!
" #� �
" #� � �$ %
& '� � � � �( )
��
� �
(8)
7��%�� ��' �-��$������E -��
��
����-� ���'
$��$
� �
�
� �
�
�
���
�
������
����
�
�
�
�������
�*
*
�
�
�
��
*
*
�
l
l
l
l
xH
H
xHxt
Hxt
dxtd
x
xtV
22
22
)(
22
))(()(
)()(ln
4
)()(ln
4
),(
(9)
� !�������
, �� ���
��� ��
�������
0�x
$��$
),(
))(()(
)(ln
4
))((
22
22
tyd
xHt
HttxA
l
l
��
�����
���
�
�
� �
�
(10)
-�� )(ty =
x
tV
*
*
�
)0,( - ���$��
' ����'���
' �
�E �'����
, B�����
$��������
�������'�$�'
��
!
��.
7���������� *��
���
� yxA �)( , �������'�$�� ������<��
�$ (10),
����$���
����' �� ���� -
��+����
E� ����������
� �1,11
2 �� WX ,
� �1,12 �� LY , ��
!�$ ���
����E� �������� A
" (1.9) �� '
�'���'
$�������E$
2L . �����
������, �����
0)(1 �tx , Htx 3)(2 � ,
$��$
44
0
4)(
)(ln
4
3),()(
2
2
22
)(1212 1
22
�
���
���
�
�
����
�
�
tdd
Ht
tHHxxxAxA
l
l
WL .
���
$ �+��"�$, "���!� ���������
' ��
�������
��"���� $���* �
*$'
�����$
� ��"�E$
�����'��E$
��������'$
21 ��� �� ���$��
�
�E
�'����
�
��
��' � ��<��
% ���
�����-�
���-������-� *��
���
' (10),
-�� 21 ���� � .
&�
$��'' (4) � (10) ���*!
$ �
���$* ���
����E� *��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
���
��
��
�
���
��
��
�
���
��
��
�
�
�
�
�
�
).(
)()(
)(
ln)(
...
)(
)()(
)(
ln)(
)(
)()(
)(
ln)(
0
22
22
2
0
22
2
2
2
2
2
1
0
22
1
2
1
2
1
n
n
j njn
jn
jnnn
n
j nj
j
jnn
n
j nj
j
jnn
ty
Hxst
stH
xA
ty
Hxst
stH
xA
ty
Hxst
stH
xA
j
j
j
(11)
A����'
" (5)
$��$
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
���
���
��
����
���
���
��
����
���
���
��
����
�
�
�
�
�
�
).()(
)()(
)(
ln)()(
...
)()(
)()(
)(
ln)()(
)()(
)()(
)(
ln)()(
0
22
22
22
0
22
2
2
2
2
22
11
0
22
1
2
1
2
11
nnn
n
j njn
jn
jnnnnn
n
n
j nj
j
jnnn
n
n
j nj
j
jnnn
tyx
Hxst
stH
xxA
tyx
Hxst
stH
xxA
tyx
Hxst
stH
xxA
j
j
j
(12)
� �
�* ��$����������
��������� A
"���!� -��
$���
(10)
�"�
����
����� � ����
$���
$����� ��-*�'�
"�
(2).� [1] ���*!���
�+����
��
� ��-��
�$� ��-*�'�
"�
�� �
�������$ *��
��.
>�-��
�$ ��<��
' "���!
���
"�
��
���-��$$� Solt_Ur, �����
������
����� $����
��
��
' �����+
����
"�
�� �� O�� �
�� IBM PC.
!""#$�!�(���� -!��(3�!+! ,�4���0. ���
$ �+��"�$, ��<����'
�����
!����' "���!� (10), � ��!�E$ ��<��
�$ 22 )1()( ttxM ��
�����E$
����E$
: 1�l ; � �1,1��t ; 1�� ; 100�n ; 100/2�h ; 100/21 js j ��� ;
100/21 iti ��� ; 100,...,1,0, �ji .
45
>������
$�
'
���-���� ��*H���
�'���' �� ����
��
#��$*�E
8
$�����.
� ��!���
� ��!����E� ��*��� #*��
:
|)|1(95,00 tx �� , |)|1(5,00 tx �� , 5,00 �x , 10 �x .
=�"*�����E !
������-� B�����
$���� �� ���$� (7) ��
��"�
!�E�
"��!��
'� � ����� �'�
����
� ��
����E
��+�. 1-4. &�
B��$ ��!���
�
����
����-� ��<��
' ��������
"*���'
��
!
��$
nlM
k
n xx
2
1 ��+ , nlMx
2
/12 +�+ , |)(|max3 iM
k
ni
i
txx ��+ ,
nl
k
nn xF
2
)(4 �+ ,
2
12
�
�
�
n
i
nil
k
n xhx
n
.
��+�
� 1
/��!��
'
��
!
� ��-��<������ ��
210��� ,
)01,0*1( 9.0���� kk , Mxv �0
210��� )01,0*1( 9.0���� kk Mxv �0
+ 0x 0,95(1-|t|) 0,5(1-|t|) 0,5 1,0
1+ 0.2151 0.2147 0.2204 0.2223
2+ 0.2386 0.2381 0.2445 0.2466
3+ 0.2055 0.2049 0.2116 0.2199
4+ 0.0083 0.0081 0.0084 0.0042
��+�
� 2
/��!��
'
��
!
� ��-��<������ ��
210��� ,
)01,0*1( 9.0���� kk , Mxv 5,00 �
210��� )01,0*1( 9.0���� kk Mxv 5,00 �
+ 0x 0,95(1-|t|) 0,5(1-|t|) 0,5 1,0
1+ 0.2163 0.2176 0.2215 0.2236
2+ 0.2400 0.2414 0.2457 0.2237
3+ 0.2080 0.2131 0.2140 0.2238
4+ 0.0088 0.0104 0.0088 0.2239
46
��+�
� 3
/��!��
'
��
!
� ��-��<������ ��
310��� ,
)01,0*1( 9.0���� kk , Mxv 5,00 �
310��� )01,0*1( 9,0���� kk Mxv 5,00 �
+ 0x 0,95(1-|t|) 0,5(1-|t|) 0,5 1,0
1+ 0.0414 0.0393 0.0433 0.0557
2+ 0.0460 0.0436 0.0480 0.0618
3+ 0.0454 0.0462 0.0478 0.0659
4+ 0.0019 0.0033 0.0018 0.0030
��+�
� 4
/��!��
'
��
!
� ��-��<������ ��
310��� ,
)01,0*1( 9.0���� kk , |)|1(5,00 tv ��
310��� )01,0*1( 9,0���� kk |)|1(5,00 tv ��
+ 0x 0,95(1-|t|) 0,5(1-|t|) 0,5 1,0
1+ 0.0416 0.0395 0.0435 0.0559
2+ 0.0462 0.0438 0.0482 0.0620
3+ 0.0456 0.0462 0.0480 0.0661
4+ 0.0019 0.0033 0.0018 0.0029
��+�
� 5
/��!��
'
��
!
� ��-��<������ ��
310��� ,
)01,0*1( 5,0���� kk , Mxv 5,00 �
310��� )01,0*1( 5,0���� kk Mxv 5,00 �
+ 0x 0,95(1-|t|) 0,5(1-|t|) 0,5 1,0
1+ 0.0421 0.0401 0.0439 0.0557
2+ 0.0467 0.0445 0.0487 0.0618
3+ 0.0449 0.0460 0.0473 0.0651
4+ 0.0022 0.0035 0.0021 0.0026
47 © >.�. ������
��+�. 1
2 ����"E
�%�
�
'�
� ���+��� #*��
�� ��!���
� ��<��
'.
��
+���� +��-���
'��E�
��
��� Mxv �0 ����
��
�*!<�� �� ��!����
��<��
� ��
����$���� 210��� .
��� ��� ��<����' *��
���
� � ��
�"$*H���E$
����E$
, ��
*$���<��
� � ��
��
� � *$���<��
% ��-��<����
. O�� ����*��
"
���
���
' ��+�. 2
3. /��!��
'
��
!
� i+ , ��
�����E�
��+�. 4 ,
����"E
�%�, !�� ��
�������!�� -�*+�� #*��
|)|1(5,0)( ttx �� *�� �����
�'�
����
� ���$� (7) ����
����� *��
���
��
�����E� ��"*�����. A"
��+�. 3-5
���, !�� k� $����
E+
����
<
����$ �
���"���.
�$%(5'����. &��*!���E� ��"*�����E �
��������
*%� � ��$, !��
����E� ��-��
�$ '
�'���' B##���
�E$, +E���� ����'H
$�', ��"
��'��
���*!
��
E���*% ��!����� ����E� ���� ��
�������!�� -�*+E� ��!����E�
#*��
'�.
1. �
��
�. �, ����� �.�.. ����������E� "���!
� ���
�����
�#��$�
��.
D�������+*�-.: �AI «��*��», 1993.-263c.
2. ���
� �.�., ������� �.�. A���-�����E� *��
���
': $����E, ��-��
�$E,
���-��$$E. - �.: ��*��
� �*$��, 1986. - 544 �.
3. �����
��., ���
�� �� �. A����
���E� $����E ��<��
' ���
����E� �
���$
*��
���
� �� $��-
$
��
"
����E$
. - �.: �
�, 1975.-560c.
�������
20.09.2010�.
��� 621.372
>.�. ������
�
� �����6� �
������� ���
��������� ������ �
�
������ �����
������ � �����
�–��77�
����������
�
�
�����
�8���
���� ������
�������. �������!�� B##���
�E$ $�����$ !
������-� ��<��
'
���-�����E�
���-��-�
##����
����E� *��
���
� $��-
� "���!
��������
����� ����
'"��*��*-���
'
�'���' $���� �������
������E�
��
+�
���
� [1]. ����E$ �
����
�$ $����� '
�'���' ��, !��
�'�� ��*!��
��
��"
��'�� ������
�� ��
+�
������ ����
�
!����� ��<��
�. ����� ��
$��
$
� �
����E$,
���
����E$
���-�����E$ *��
���
'$. � ��+��� ������-����'
$��
#
��
'
E!
��
������� ���$E ��
E������
����
����-�
����
����-� ��-��
�$�, � ����� ��
$����
� *��
��<����
�
�����
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21868 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0068 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:18:04Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мосенцова, Л.В. 2011-06-17T17:41:17Z 2011-06-17T17:41:17Z 2010 Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода / Л.В. Мосенцова // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 41-47. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0068 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21868 519.6 ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Моделювання та інформаційні технології Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода published earlier |
| spellingShingle | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода Мосенцова, Л.В. |
| title | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода |
| title_full | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода |
| title_fullStr | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода |
| title_full_unstemmed | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода |
| title_short | Численная реализация в среде MATLAB итерационного алгоритма решения интегральных уравнений Урысона І рода |
| title_sort | численная реализация в среде matlab итерационного алгоритма решения интегральных уравнений урысона і рода |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21868 |
| work_keys_str_mv | AT mosencovalv čislennaârealizaciâvsredematlabiteracionnogoalgoritmarešeniâintegralʹnyhuravneniiurysonaíroda |