Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну
Запропоновано математичну модель процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну. The mathematical model of the process of spontaneous self-lighting of coal dust mixtures with account of radiation heat transfer is obtained. Предложена математическая модель процесса...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21871 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну / Б. Кузьменко, І. Мальчевський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 141-144. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859501593422987264 |
|---|---|
| author | Кузьменко, Б. Мальчевський, І. |
| author_facet | Кузьменко, Б. Мальчевський, І. |
| citation_txt | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну / Б. Кузьменко, І. Мальчевський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 141-144. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Запропоновано математичну модель процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну.
The mathematical model of the process of spontaneous self-lighting of coal dust mixtures with account of radiation heat transfer is obtained.
Предложена математическая модель процесса самовоспламенения пылеугольных смесей с учетом радиационного теплообмена.
|
| first_indexed | 2025-11-25T05:15:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
141
Математичне моделювання та дослідження процесу
самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням
радіаційного теплообміну
Борис Кузьменко1, Ігор Мальчевський2
1 д. т. н., професор, Національний аграрний університет, Інститут вугільних енерготехнологій НАН України, Київ
2 к. т. н., с. н. с., Президія Національної академії наук України, вул. Володимирська, 54, Київ-30, 252601,
e-mail: sftm@nas.gov.ua
Запропоновано математичну модель процесу самозаймання пиловугільних сумішей з ураху-
ванням радіаційного теплообміну.
В основу математичної моделі процесу самозаймання пиловугільних сумішей
з урахуванням радіаційного теплообміну покладено: рівняння теплового балансу
суміші, що реагує; рівняння матеріального балансу за витратою кисню; рівняння
матеріального балансу за витратою вугільного пилу [1-3]. Для умов, коли врахо-
вується радіаційний теплообмін, порівняно з випадком, коли останній не врахо-
вується, змінюється тільки перший складник математичної моделі процесу само-
займання — рівняння теплового балансу суміші, що реагує, два інших рівняння
залишаються такими ж, як і для випадку, коли радіаційний теплообмін не врахо-
вується. Тоді рівняння теплового балансу суміші, що реагує, матиме вигляд
dQр – dQн – dQт – dQрт = 0, (1)
де dQр — теплота, що виділяється в процесі хімічного реагування в суміші в еле-
ментарному об’ємі; dQн — теплота, яка витрачається на нагрівання суміші; dQт —
теплота, що відводиться в навколишнє середовище; dQрт — теплота, що виділя-
ється в процесі теплового випромінювання.
Для складників dQр, dQн, dQт використовують відомі співвідношення [1, 4],
а саме,
2 2 2 2
/ 2 1/
0 02 2 2
273 1273 ,
4 4
E RT
р o
D R DdQ k e C fQ dx k C fQ C e d
T E
− − θπ π
= β µ = β µ χ
θ
dQн = Vсум cсум dT dx
dx
= ( )
2
0 0 4в п
E D dW c с d
R dx
π θ
+ µ χ ,
dQт = α(T – T1)πD dx = ( )1
E Dd
R
α θ − θ π χ . (2)
Тут β — стехіометричний коефіцієнт; k0 (с – 1) — передекспоненціальний множ-
ник; E (кДж/моль) — енергія активації; R = 8,314 (кДж/(моль·К)) — універсальна
газова стала; T (К) — температура суміші; C, µ (кг/м3) — концентрації кисню та
УДК 536.46
Борис Кузьменко, Ігор Мальчевський
Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей ...
142
пилу за температури 20ºС та тиску 0,1013 МПа, а C0, µ0 — їх початкові значення;
f , Q (м2/кг, кДж/кг) — питомі площа поверхні та теплотворна здатність вугільного
пилу; D (м) — діаметр камери; dx (м) — елементарна ділянка камери; θ = RT/E —
безрозмірна температура; Vсум = W0π D2 / 4 (м3/кг c) — потужність витрати суміші;
ссум = (св + µ0с0) (кДж/(м3·К)) — теплоємність суміші; W0 (м/с) — швидкість;
cв (кДж/(м3·К)), cп (кДж/(кг·К)) — теплоємності повітря та вугільного пилу;
α (кВт/(м2·К)) — коефіцієнт тепловіддачі від газів до стінки; T1 (К) — початкове зна-
чення температури суміші, яка дорівнює температурі стінок камери; θ1 = RT1 / E.
Для dQрт маємо [1]
( )
4
4 4 8
12 0 1 4 10рт пр
EdQ c dx
R
−′= πϕ ε ∆ θ − θ =
( )12
6
8
0
4 4
12 2
0 0 0
4 10
273
пр
Eс
R d
k c f QD
− ′ϕ ξε ∆
= θ − θ χ
β µ
, (3)
де χ = х
( )
3 2
0 0 0
3
0 0 0
273
п
k c fQR
W c c E
β µ
+ µ
— безрозмірна геометрична координата.
З урахуванням співвідношень (2), (3) для dQр, dQн, dQт, dQрт після не-
складних перетворень з формули (1) отримаємо [1]
( ) ( )
1
4 4
1 12
1d c e
d
−
θθ
= µ −Ω θ − θ − ςΑ θ − θ
χ θ
, (4)
де А = ( )60 8
2 2
0 0 0
10
273
c E R
k c f QD
−′∆
µ
, 124 прϕ ε ξ
ς =
β
.
Математична модель процесу самозаймання включає також ще два співвід-
ношення, які відображають баланс витрат кисню та вугільного пилу,
1
2
1 1
ао
dc с e
d
−
θ= − µ
χ θ θ
, (5)
( )1 1 cµ = −α − , (6)
де θао — безрозмірна адіабатна температура пиловугільної суміші за початкової
температури 0оС.
Співвідношення (4)-(6) складають математичну модель процесу самозай-
мання пиловугільних сумішей із урахуванням радіаційного теплообміну.
Якщо теплове випромінювання не враховується або відсутнє, то рівняння
теплового балансу суміші має вигляд
dQр – dQн – dQт = 0. (7)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 141-144
143
У цьому випадку рівняння (4) набуває вигляду
( )
1
12
1d c e
d
−
θθ
= µ −Ω θ − θ
χ θ
. (8)
Із метою аналізу отриманого узагальнення математичної моделі теплового
самозаймання нами виконані розрахунки (див. рис.) із використанням пакету
MathCAD 11 [5] для α = 0,1; θао = 2,3; Ω = 0,03; y29 = 0,07; параметр σ = ς A варію-
вався в межах 0 ÷ 2. Координати точок максимумів кривих 1-5 (див. рис.) наведе-
но також у таблиці.
Таблиця
№ σ maxχ maxθ
1 0,0 107,8 1,47
2 0,5 100,3 0,80
3 1,0 102,0 0,70
4 1,5 104,1 0,65
5 2,0 106,4 0,62
Отримані результати свідчать про наявність суттєвого впливу теплового
випромінювання на процес теплового самозаймання. Ступінь цього впливу ви-
значається теплофізичними, конструктивними й іншими загальними параметрами
(величиною А), а також специфічними параметрами, які характеризують процес
теплового випромінювання, — величиною ς .
1
2
3
4 5
Рис. Залежність температури паливно-повітряної суміші
від безрозмірної координати: α = 0,1; θ = 2,3; Ω = 0,03;
y29 = 0,07; σ = 0; 0,5; 1; 1,5; 2 (криві 1-5 відповідно)
1
2
3
4 5
1
1,5
0,5
0
95 100 105 110 115 x
Борис Кузьменко, Ігор Мальчевський
Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей ...
144
Висновки. Отримані результати свідчать про наявність суттєвого, вирішального
впливу теплового випромінювання на процес теплового самозаймання, на місце-
знаходження точки самозаймання, тобто на її геометричне розташування (безроз-
мірна координата χmax ) і на величину температури самозаймання (безрозмірна
координата θmax ). Зростання величини σ = ς A збільшує частку енергії, пов’язану
з радіаційним теплообміном, зменшує величину температури самозаймання, при-
водить до зміщення точки самозаймання праворуч, у сторону збільшення її гео-
метричної координати.
Література
[1] Блох А. Г. Основы теплообмена излучением. — М.-Л.: Энергия, 1962. — 331 с.
[2] Хзмалян Д. М. Теория топочных процессов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 352 с.
[3] Кузьменко Б. В., Болбот І. М., Майстренко О. Ю. Математичне моделювання неста-
ціонарного самозаймання паливно-повітряних сумішей // Електрифікація та авто-
матизація сільського господарства. — 2005. — № 2(11). — С. 96-99.
[4] Математичне моделювання процесу самозаймання пиловугільних сумішей з ураху-
ванням радіаційного теплообміну / Кузьменко Б. В., Мальчевський І. А., Буляндра О. Ф.
та ін. // Електрифікація та автоматизація сільського господарства. — 2006. —
№ 3(18). — С. 8-10.
[5] Бидасюк Ю. М. Mathsoft MathCAD H. Самоучитель. — М.: Издательский дом
«Вильямс», 2004. — 224 с.
Mathematical modeling and investigation of the process
of coal dust mixtures spontaneous self-lighting
with account of radiation heat transfer
Borys Kuzmenko, Ihor Malchevskyi
The mathematical model of the process of spontaneous self-lighting of coal dust mixtures with
account of radiation heat transfer is obtained.
Математическое моделирование и исследование
процесса самовозгорания пылеугольных смесей
с учетом радиационного теплообмена
Борис Кузьменко, Игорь Мальчевский
Предложена математическая модель процесса самовоспламенения пылеугольных смесей
с учетом радиационного теплообмена.
Отримано 21.02.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21871 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-25T05:15:20Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кузьменко, Б. Мальчевський, І. 2011-06-20T06:40:49Z 2011-06-20T06:40:49Z 2008 Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну / Б. Кузьменко, І. Мальчевський // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 141-144. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21871 536.46 Запропоновано математичну модель процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну. The mathematical model of the process of spontaneous self-lighting of coal dust mixtures with account of radiation heat transfer is obtained. Предложена математическая модель процесса самовоспламенения пылеугольных смесей с учетом радиационного теплообмена. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну Mathematical modeling and investigation of the process of coal dust mixtures spontaneous self-lighting with account of radiation heat transfer Математическое моделирование и исследование процесса самовозгорания пылеугольных смесей с учетом радиационного теплообмена Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну Кузьменко, Б. Мальчевський, І. |
| title | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| title_alt | Mathematical modeling and investigation of the process of coal dust mixtures spontaneous self-lighting with account of radiation heat transfer Математическое моделирование и исследование процесса самовозгорания пылеугольных смесей с учетом радиационного теплообмена |
| title_full | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| title_fullStr | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| title_short | Математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| title_sort | математичне моделювання та дослідження процесу самозаймання пиловугільних сумішей з урахуванням радіаційного теплообміну |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21871 |
| work_keys_str_mv | AT kuzʹmenkob matematičnemodelûvannâtadoslídžennâprocesusamozaimannâpilovugílʹnihsumíšeizurahuvannâmradíacíinogoteploobmínu AT malʹčevsʹkiií matematičnemodelûvannâtadoslídžennâprocesusamozaimannâpilovugílʹnihsumíšeizurahuvannâmradíacíinogoteploobmínu AT kuzʹmenkob mathematicalmodelingandinvestigationoftheprocessofcoaldustmixturesspontaneousselflightingwithaccountofradiationheattransfer AT malʹčevsʹkiií mathematicalmodelingandinvestigationoftheprocessofcoaldustmixturesspontaneousselflightingwithaccountofradiationheattransfer AT kuzʹmenkob matematičeskoemodelirovanieiissledovanieprocessasamovozgoraniâpyleugolʹnyhsmeseisučetomradiacionnogoteploobmena AT malʹčevsʹkiií matematičeskoemodelirovanieiissledovanieprocessasamovozgoraniâpyleugolʹnyhsmeseisučetomradiacionnogoteploobmena |