Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів
Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з урахуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності характеристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта до розв’язування відповідних нелінійних диференціал...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21872 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів / Я. П’янило, Н. Притула, Г. П’янило // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 145-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860069447418511360 |
|---|---|
| author | П’янило, Я. Притула, Н. П’янило, Г. |
| author_facet | П’янило, Я. Притула, Н. П’янило, Г. |
| citation_txt | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів / Я. П’янило, Н. Притула, Г. П’янило // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 145-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з урахуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності характеристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта до розв’язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами дозволяє побудувати ефективну розрахункову схему визначення параметрів руху газу в транспортних мережах. Встановлено добре узгодження отриманих теоретичних результатів з експериментальними, одержаними на реальних трубопроводах. Показано, що побудована розрахункова модель може бути ефективно використана для вирішення практичних завдань газотранспортних систем.
The features of construction of mathematical models of gas-transport systems with account of the gas-transport rout relief, temperature variation along it, and also dependence of gas characteristics on pressure and temperature are considered. It is shown, that application of the Runge-Kutt method in the solution of corresponding differential equations with the distributed parameters allows us to construct the effective design model of evaluation of the parameters of gas movement in gas-transport systems. The received theoretical results agree well with experimental data measured on real pipelines. It is shown, that the constructed design model can be effectively used for the solution of practical problems of gas-transport systems.
Рассмотрены особенности построения математических моделей газотранспортных систем с учетом рельефа трассы, изменяемости температуры вдоль нее, а также зависимости характеристик газа от давления и температуры. Показано, что применение метода Рунге-Кутта к решению соответствующих дифференциальных уравнений с распределенными параметрами позволяет построить эффективную расчетную схему определения параметров движения газа в газотранспортных системах. Отмечено хорошее согласование полученных теоретических результатов с экспериментальными, измеренными на реальных трубопроводах. Показано, что построенная расчетная модель может быть эффективно использована для решения практических задач газотранспортных систем.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:09:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
145
Моделювання газотранспортних мереж
з урахуванням змінності параметрів стану газу
та рельєфу траси трубопроводів
Ярослав П’янило1, Назар Притула2, Галина П’янило3
1 д. т. н., с. н. с., Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: prom@cmm.lviv.ua
2 Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Під-
стригача НАН України, вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: prom@cmm.lviv.ua
3 Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Під-
стригача НАН України, вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: prom@cmm.lviv.ua
Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з ура-
хуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності харак-
теристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта
до розв’язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами
дозволяє побудувати ефективну розрахункову схему визначення параметрів руху газу в транс-
портних мережах. Встановлено добре узгодження отриманих теоретичних результатів
з експериментальними, одержаними на реальних трубопроводах. Показано, що побудована
розрахункова модель може бути ефективно використана для вирішення практичних зав-
дань газотранспортних систем.
Ключові слова: математичні моделі фізичних процесів, методи розв’язу-
вання диференціальних рівнянь, обчислювальний експеримент.
Вступ. При побудові математичної моделі функціонування газової мережі вважа-
ють, що мережа включає велику кількість споживачів, компресорних станцій,
(багато з яких є і споживачами), лінійних ділянок (трубопроводів) і запірної
арматури, які пов’язані між собою. Мережа характеризується запасом газу, ви-
тратою газу та спадом тиску, які підпорядковані відповідним фізичним законам.
Одним з основних елементів газових мереж є лінійні трубопроводи. Для розра-
хунку параметрів процесу руху газу в трубопроводі у літературі пропонують різні
математичні моделі, які за певних умов пов’язують геометричні параметри тру-
бопроводів і параметри процесу руху газу [1, 2]. У рамках існуючих моделей не
завжди вдається оцінити достовірність обчислених параметрів, бо важко розме-
жувати фактори впливу на характер руху газу. До таких факторів слід віднести:
рельєф траси трубопроводу; місцеві опори (зварні стики, повороти, відгалуження
тощо); інші чинники — нехтування певними складниками чи параметрами мате-
матичної моделі, зокрема силою Коріоліса, усереднення параметрів газу (темпе-
ратури, коефіцієнта стисливості, густини).
УДК 621.64.029
Ярослав П’янило, Назар Притула, Галина П’янило
Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу ...
146
У диспетчерських розрахунках параметрів руху газу використовують, в ос-
новному, квадратичну залежність тиску від об’ємної або масової витрати газу. При
цьому вважають постійними усереднені значення температури, коефіцієнта стис-
ливості тощо. Однак ці параметри змінюються вздовж труби та можуть мати
значний вплив на розподіл тиску газу вздовж трубопроводу. Аналіз цього впливу
в літературі проведений недостатньо повно. У зв’язку з цим виникла необхід-
ність отримати формули для обчислення не тільки вихідного тиску, але й розпо-
ділу тиску вздовж труби з урахуванням інерційності потоку газу та залежності
гідродинамічних параметрів від тиску.
На даний час існує незначна кількість робіт, присвячених комплексному
аналізові математичних моделей руху газу як у стаціонарному, так і в нестаціо-
нарному випадках, і актуальним є питання розробки обґрунтованих формул для
проведення оперативних розрахунків [3-8].
1. Постановка задачі та схема розв’язування
У стаціонарному випадку для опису ізотермічного руху газу в горизонтальних
трубопроводах виходять із наступного диференціального рівняння [1, 2]
2
0
2
p
x D
∂ λρυ
+ =
∂
. (1)
Тут p = p(x) — розподіл тиску вздовж трубопроводу; υ , ρ — швидкість і густина
газу; λ — коефіцієнт гідравлічного опору; D — внутрішній діаметр трубопроводу;
x — біжуча координата x ∈[0, L], де L — довжина трубопроводу.
Розв’язок рівняння (1), отриманий з урахуванням рівняння стану газу
p = ρχRT та масової витрати 0 0M S Q Q= ρυ = ρ = ρ , має вигляд [1, 2]
2
2
0
( ) RT Mp x p x
D S
λ χ = −
, (2)
де p0 — значення тиску на початку газопроводу; χ — коефіцієнт стисливості газу;
R — газова стала; T — температура газу; ρ0 — густина газу в стандартних умовах
( pА = 0,1033 MПа, TА = 293 K); Q, Q0 — об’ємні витрати газу в робочих і стан-
дартних умовах; S = πD2 / 4 — площа поперечного перерізу трубопроводу.
Така модель руху газу враховує тільки силу тертя та дозволяє порівняно
просто розраховувати газодинамічні параметри складних газотранспортних мереж
у стаціонарному випадку. Як відомо, трубопроводи характеризуються великою
протяжністю (десятки кілометрів) і різними діаметрами. При транспортуванні
газу під великим тиском на параметри руху газу суттєво впливають рельєф траси,
розподіл температури вздовж трубопроводу тощо. Ці чинники необхідно враху-
вати для точнішого розрахунку параметрів руху газу. Тоді диференціальне рівнян-
ня, яке описує стаціонарний рух газу вздовж трубопроводу, набуває вигляду [1, 2, 5]
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 145-153
147
2 2
0
2 2
dp dxd gdh
D
υ υ
+ α + λ + = ρ
, (3)
де α — коефіцієнт Коріоліса (для ламінарного потоку α = 2, а для турбулентного —
α = 1,1); h = h(x) — крива, що описує рельєф траси газопроводу.
Якщо χ = const та T = const, то розв’язок рівняння (3) подається формулою [3, 4]
2
1 2 01
0 2 0 12
2 01 2
1 ln 2 ln
2
a a pa pa a a a x
a pa a p
+ + + = +
, (4)
де
2
0 2
Ma RT
S
α = χ
,
2
1 2
Ma RT
D S
λ = χ
, 2
g ha
RTL
∆
=
χ
,
а ∆h — перепад висот між початком і кінцем трубопроводу. Для визначення кое-
фіцієнта стисливості χ у літературі наведені розрахункові формули, чинні у різ-
них діапазонах зміни тиску та температури. Для трубопроводів високого тиску
достатньо добрі результати дає формула [1, 7, 8]
1 ,
1 fp
χ =
+
(5)
де тиск p вимірюється в атмосферах, а f = [24 – 0,21(T – 273,15)]10 – 4 (1/атм). Від-
значимо, що температура газу при русі в трубопроводі, довжина якого сягає сот-
ні кілометрів, може зменшитися на 20 градусів, а тиск — на 20 атмосфер. Це
приводить до суттєвої зміни коефіцієнта стисливості вздовж трубопроводу. За-
значимо також, що у формулі (4) враховано перепад висот, а не рельєф траси.
Прості розрахунки показують, що врахування рельєфу траси трубопроводу та пе-
репаду висот між його кінцем і початком у вихідному рівнянні приводить до від-
мінних між собою знайдених значень параметрів руху газу. Очевидно, що враху-
вання згаданих чинників уточнить модель процесу руху газу в трубопроводі.
Для розрахунку розподілу температури вздовж трубопроводу використаємо
формулу [7, 8]
01 02( ) axT x T T e−= + ,
Тут T01 = Tгр – T00, T02 = T0 – Tгр + T00,
00
0
1 1
i
p p
g hT p D
a L C C
∆
= ∆ − + ρ
, 0 Lp p p∆ = − ,
p
k Da
C M
π
= ,
Tгр — температура ґрунту, T0 — температура газу на вході в трубопровід, Cp —
теплоємність газу при сталому тиску, pL — значення тиску в кінці трубопроводу,
Di — коефіцієнт Джоуля-Томпсона.
У разі врахування залежностей коефіцієнта стискуваності від температури
та тиску, а також зміни температури вздовж довжини трубопроводу, розв’язати
рівняння (3) у квадратурах складно. Тому необхідно використовувати наближені
Ярослав П’янило, Назар Притула, Галина П’янило
Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу ...
148
або числові методи. У праці [9] показано, що під час апробації числових методів
добре зарекомендував себе метод Рунге-Кутта.
Рівняння (3) подамо у вигляді
2 2
3 2
2
1
( )p Tdp p
dx Tp T
η + η χ
= −
χ+ η χ
. (6)
Тут η1 = – 0,5αR(M / S) 2, η2 = 0,5λR(M / S) 2 / D, η3 = gh(x) / RL. Рівняння (6) прийня-
то за базове для побудови математичної моделі газотранспортної мережі.
Відомо, що модель газотранспортної мережі, в яку входить I трубопрово-
дів, будується на основі другого закону Кірхгофа, який у математичному плані
зводиться до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь відносно об’ємної витра-
ти. Така система рівнянь будується достатньо просто, якщо рух газу в трубопро-
воді описується рівнянням (1), розв’язок якого на i-му трубопроводі i = 1, I , в за-
гальному можна записати так [1, 6, 10]
( )2 2
0i i i i ip x p a q q= − , (7)
де qi — об’ємна витрата газу, p0i — вхідний тиск, а pi(x) — актуальне значення
тиску в точці x і-го трубопроводу, ai = 0,5λi χ i RiTi ( ρ0
/ Si ) 2 / Di .
Відзначимо, що якщо відомі напрямки потоку газу, то рівняння (7) є квад-
ратним відносно qi. Якщо ж за основу прийняти рівняння (3), то неможливо по-
будувати аналог співвідношення (7). Тоді поряд із невідомою об’ємною витра-
тою невідомі є також значення вихідних тисків.
Оскільки отримана система рівнянь є нелінійною, то для її розв’язування
застосуємо числові методи. Ефективність використання традиційних ітераційних
процедур значною мірою залежить від початкового наближення та не гарантує
збіжності процесу обчислень. У зв’язку з цим для знаходження потокорозподілу
при розрахунку параметрів газотранспортної мережі пропонуємо реалізувати на-
ступну схему, сформульовану для довільної нелінійної системи рівнянь із двома
невідомими
( ) ( )1 2, 0, , 0f x y f x y= = . (8)
Із певних міркувань (наприклад, аналізу фізичного процесу) у першому рівнянні
задаємо початкове значення змінної y0 і розв’язуємо рівняння f 1(x, y0) = 0 віднос-
но невідомої x. Отримане значення кореня x0 першого рівняння підставляємо
в друге та розв’язуємо рівняння f 2(x0, y) = 0 відносно невідомої змінної y. Розв’я-
зок цього рівняння y1 є початковим для наступної ітерації. Ітераційний процес
закінчуємо тоді, коли досягнемо заданої точності результату. При цьому критері-
ями виходу можуть бути
{ }1 1max ,i i j jx x y y− −− − ≤ ε або 1 1i i j jx x y y− −− + − ≤ ε ,
чи деякий інший, залежно від умов вихідної задачі. Тут ε — задана точність
обчислення коренів системи.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 145-153
149
2. Збіжність ітераційної процедури
Нехай 1
1f
− функція, обернена до f 1 за змінною x. Тоді
( )1
0 1 0x f y−= .
Аналогічно з другого рівняння системи (8) маємо
( ) ( )( )1 1 1
1 2 0 2 1 0y f x f f y− − −= = .
Таким чином можна записати, що
( )( )1 1
2 1 1j jy f f y− −
−= ,
звідки
( )( ) ( )( )1 1 1 1
1 2 1 2 1 1j j j jy y f f y f f y− − − −
+ −− = − .
Якщо складна функція ( )( )1 1
2 1f f y− − задовольняє умові Ліпшіца зі сталою My < 1,
то з останньої нерівності отримаємо, що
( )( ) ( )( )1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1j j j j y j jy y f f y f f y M y y− − − −
+ − −− = − ≤ − .
Продовжуючи цей процес далі, одержимо
1 1 0
j
j j yy y M y y+ − ≤ − .
Оскільки за умовою стала Ліпшіца менша за одиницю, то з останньої нерівності
випливає збіжність ітераційної процедури за змінною y. Аналогічним чином для
змінної x отримаємо
( ) ( )( )1 1 1
1 1 1 1 2 0x f y f f x− − −= =
або в загальному випадку
( ) ( )( )1 1 1
1 1 2 1i i ix f y f f x− − −
−= = .
Якщо складна функція ( )( )1 1
1 2f f x− − задовольняє умові Ліпшіца зі сталою Mx < 1, то
1 1 0
i
i i xx x M x x+ − ≤ − , що доводить збіжність ітераційного процесу за змінною x.
Аналогічні міркування відносно збіжності можна привести і для систем ви-
щого порядку.
3. Зауваження до розрахунку газотранспортної мережі
При побудові моделі газотранспортної мережі в стаціонарному випадку використову-
ють, як правило, квадратичну залежність тиску від об’ємної витрати. Тому графіками
Ярослав П’янило, Назар Притула, Галина П’янило
Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу ...
150
функцій f n(x, y) за кожною змінною є параболи. Обернені функції, починаючи з де-
якого значення аргументу, лежать нижче бісектриси першого та третього квад-
рантів і їх похідна є меншою від одиниці. Своєю чергою, функція задовольняє
умові Ліпшіца в точці, якщо вона має похідну в цій точці. З порівняння розкладу
функції в ряд Тейлора в околі даної точки й означення сталої Ліпшіца випливає,
що остання є близькою до значення похідної. Оскільки похідна поданої вище
складної функції дорівнює добутку похідних окремих обернених функцій, то
можна вважати, що починаючи з деяких значень об’ємних витрат постійні Ліпші-
ца будуть менші від одиниці. Очевидно, що може реалізуватися також варіант,
коли при певних початкових значеннях парабола не буде перетинати осі аргу-
ментів. Фізично це означає, що за початкову об’ємну витрату вибрано таке її зна-
чення, яке не узгоджується з законом руху газу в трубопроводах мережі.
4. Обчислювальний експеримент
В основу побудови алгоритму розрахунку газотранспортних мереж за стаціонар-
ного ізотермічного режиму руху газу закладено другий закон Кірхгофа, згідно
якого сумарний спад тиску вздовж замкнутого контуру дорівнює нулю.
Як свідчать числові експерименти, пропонована процедура розв’язування
нелінійної системи алгебраїчних рівнянь буде збіжна, коли об’ємні витрати
у трубопроводах не перевищують їх пропускної здатності при заданих вхідних і
вихідних тисках. Оскільки ці тиски, геометричні та гідродинамічні параметри тру-
бопроводів відомі, то можна оцінити межі пропускної здатності, а тим самим — і
межі задання початкових наближень. Зауважимо, що значення початкових пото-
ків можуть бути як додатні, так і від’ємні.
Отримані результати апробовані з використанням характеристик газопрово-
ду «Прогрес» від компресорної станції у населеному пункті Богородчани до пункту
заміру газу у м. Ужгород. Висотні відмітки (h(x) — у метрах) пролягання газопро-
воду над рівнем моря показані на рис. 1, де віддаль x вимірюється в кілометрах.
У табл. 1 приведені значення об’ємної витрати Q (у млн. м3 за добу), зна-
чення тиску на вході трубопроводу (p0) і значення вихідних тисків, розрахованих
на основі формул (2) — p1 і (6) — p1, p. Значення тисків подано в атмосферах
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 50 100 150 200 250 300
x
h (x )
x
Рис. 1
h(x)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 145-153
151
Таблиця 1
Q p0 pl Pl, p
60 58,4 46,5 46,0
60 65,0 54,2 53,7
70 58,4 42,2 41,5
70 65,0 50,5 49,9
80 58,4 36,5 35,4
80 65,0 45,9 45,1
На рис. 2 показано частину газотранспортної мережі, в яку входить ділянка
газопроводу «Прогрес» від компресорної станції Богородчани до пункту заміру
газу у м. Ужгород. Товстішими лініями виділено ділянки газопроводів, які про-
кладені по рельєфу зі значними перепадами висот.
Рис. 2
Ярослав П’янило, Назар Притула, Галина П’янило
Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу ...
152
Висновки. Різниця між вихідним тиском, обчисленим за «інженерною» форму-
лою (2), та тиском, визначеним у результаті розв’язування рівняння (6), може до-
сягати 1 атм. В об’ємній витраті це відповідає сотням тисяч кубічних метрів газу.
Під час розрахунків параметрів газотранспортних мереж внаслідок великої кіль-
кості трубопроводів і використання наближених методів така різниця може при-
звести до суттєвих неточностей.
Очевидно, що наслідком урахування в модельному описі рельєфу траси є
збільшення «машинного часу». Розрахунок згаданої частини газотранспортної ме-
режі (див. рис. 2) з використанням методу Рунге-Кутта займає до десяти секунд
часу. Як було відзначено вище, для розрахунку параметрів газотранспортних ме-
реж використовують ітераційні процедури. Тому, для зменшення часу обчислень
доцільно для першого наближення користуватися «інженерною» формулою, а на
останньому етапі застосовувати метод Рунге-Кутта.
Запропонований тут підхід до розрахунку параметрів газотранспортних
мереж пройшов успішну апробацію в ДК «Укртрансгаз».
Література
[1] Александров А. В., Яковлев Е. И. Проектирование и эксплуатация систем дальнего
транспорта газа. — М.: Недра, 1974. — 432 с.
[2] Трубопроводный транспорт газа / Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Яковлев Е. И.
и др. — М.: Наука, 1976. — 495 с.
[3] Михалевич О., П’янило Я., Притула М. Розрахунок параметрів об’єктів регулювання
газопотоком // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Ком-
п’ютерна інженерія та інформаційні технології. — Львів: 2003. — № 481. —
С. 136-142.
[4] Вплив зміни параметрів газу на розподіл тиску в горизонтальних трубопроводах /
Михалевич О., Тимків Д., П’янило Я. та ін. // Науковий вісник Івано-Франківського
національного технічного університету. Розвідка та розробка нафтових і газових
родовищ. — 2003. — № 4(9). — С. 30-36.
[5] Аналіз впливу гідравлічних параметрів на процес течіння газу в лінійних трубопро-
водах / Михалевич О., П’янило Я., Притула М. та ін. // Науковий вісник Івано-Фран-
ківського національного технічного університету. — 2004. — № 1(7). — С. 78-85.
[6] П’янило Я., Притула М., Павленко В. Аналіз моделей стаціонарного руху газу в тру-
бопроводах // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Ком-
п’ютерна інженерія та інформаційні технології. — Львів: 2003. — № 496. — С. 69-74.
[7] Розрахунок режимних параметрів роботи газотранспортних систем / Химко М. П.,
Михалевич О. Т., Фролов В. А. та ін. // Інформаційний огляд. ДК «Укртрансгаз». —
2004. — № 5(29). — С. 2-5.
[8] Вплив сил тертя на розподіл температури газових потоків та склад газу /
Химко М. Г., Фролов В. А., Гладун С. В. та ін. // Нафтова і газова промисловість. —
2005. — № 5. — С. 56-58.
[9] Кушнір Р., П’янило Я., П’янило А. Особливості застосування числового методу скін-
ченних різниць при моделюванні фізичних процесів // Фізико-математичне моделю-
вання та інформаційні технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 58-69.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 145-153
153
[10] Павленко В., П’янило Я., Притула М. Алгоритм гідравлічного розрахунку мереж //
Вісник Національного університету «Львівська політехніка». Комп’ютерна інже-
нерія та інформаційні технології. — Львів: 2003. — № 496. — С. 172-177.
[11] Алгоритм термогідравлічних розрахунків газових мереж / П’янило Я. Д., При-
тула М. Г., Павленко В. А. та ін. // Вісник Національного університету «Львівська
політехніка». Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. — 2004. —
№ 521. — С. 196-200.
[12] П’янило Я., Притула М. Математичні моделі процесів енергомасопереносу в газовій
динаміці. Задачі та аналіз методів їх розв’язування // International workshop on free
boundary flows and related problems of analysis. — Ukraine, Kiev: 2005. — P. 58-59.
Modeling of gas-transport systems with account of variation
of gas state parameters and relief of gas pipeline rout
Yaroslav P’yanylo, Nazar Prytula, Galyna P’yanylo
The features of construction of mathematical models of gas-transport systems with account of the
gas-transport rout relief, temperature variation along it, and also dependence of gas characteristics
on pressure and temperature are considered. It is shown, that application of the Runge-Kutt me-
thod in the solution of corresponding differential equations with the distributed parameters allows
us to construct the effective design model of evaluation of the parameters of gas movement in gas-
transport systems. The received theoretical results agree well with experimental data measured on
real pipelines. It is shown, that the constructed design model can be effectively used for the
solution of practical problems of gas-transport systems.
Моделирование газотранспортных систем
с учетом изменяемости параметров состояния газа
и рельефа трассы трубопроводов
Ярослав Пяныло, Назар Притула, Галина Пяныло
Рассмотрены особенности построения математических моделей газотранспортных систем
с учетом рельефа трассы, изменяемости температуры вдоль нее, а также зависимости
характеристик газа от давления и температуры. Показано, что применение метода Рунге-
Кутта к решению соответствующих дифференциальных уравнений с распределенными па-
раметрами позволяет построить эффективную расчетную схему определения параметров
движения газа в газотранспортных системах. Отмечено хорошее согласование полученных
теоретических результатов с экспериментальными, измеренными на реальных трубопрово-
дах. Показано, что построенная расчетная модель может быть эффективно использова-
на для решения практических задач газотранспортных систем.
Отримано 20.02.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21872 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:09:44Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | П’янило, Я. Притула, Н. П’янило, Г. 2011-06-20T06:42:09Z 2011-06-20T06:42:09Z 2008 Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів / Я. П’янило, Н. Притула, Г. П’янило // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 145-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21872 621.64.029 Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з урахуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності характеристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта до розв’язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами дозволяє побудувати ефективну розрахункову схему визначення параметрів руху газу в транспортних мережах. Встановлено добре узгодження отриманих теоретичних результатів з експериментальними, одержаними на реальних трубопроводах. Показано, що побудована розрахункова модель може бути ефективно використана для вирішення практичних завдань газотранспортних систем. The features of construction of mathematical models of gas-transport systems with account of the gas-transport rout relief, temperature variation along it, and also dependence of gas characteristics on pressure and temperature are considered. It is shown, that application of the Runge-Kutt method in the solution of corresponding differential equations with the distributed parameters allows us to construct the effective design model of evaluation of the parameters of gas movement in gas-transport systems. The received theoretical results agree well with experimental data measured on real pipelines. It is shown, that the constructed design model can be effectively used for the solution of practical problems of gas-transport systems. Рассмотрены особенности построения математических моделей газотранспортных систем с учетом рельефа трассы, изменяемости температуры вдоль нее, а также зависимости характеристик газа от давления и температуры. Показано, что применение метода Рунге-Кутта к решению соответствующих дифференциальных уравнений с распределенными параметрами позволяет построить эффективную расчетную схему определения параметров движения газа в газотранспортных системах. Отмечено хорошее согласование полученных теоретических результатов с экспериментальными, измеренными на реальных трубопроводах. Показано, что построенная расчетная модель может быть эффективно использована для решения практических задач газотранспортных систем. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів Modeling of gas-transport systems with account of variation of gas state parameters and relief of gas pipeline rout Моделирование газотранспортных систем с учетом изменяемости параметров состояния газа и рельефа трассы трубопроводов Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів П’янило, Я. Притула, Н. П’янило, Г. |
| title | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| title_alt | Modeling of gas-transport systems with account of variation of gas state parameters and relief of gas pipeline rout Моделирование газотранспортных систем с учетом изменяемости параметров состояния газа и рельефа трассы трубопроводов |
| title_full | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| title_fullStr | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| title_full_unstemmed | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| title_short | Моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| title_sort | моделювання газотранспортних мереж з урахуванням змінності параметрів стану газу та рельєфу траси трубопроводів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21872 |
| work_keys_str_mv | AT pâniloâ modelûvannâgazotransportnihmerežzurahuvannâmzmínnostíparametrívstanugazutarelʹêfutrasitruboprovodív AT pritulan modelûvannâgazotransportnihmerežzurahuvannâmzmínnostíparametrívstanugazutarelʹêfutrasitruboprovodív AT pânilog modelûvannâgazotransportnihmerežzurahuvannâmzmínnostíparametrívstanugazutarelʹêfutrasitruboprovodív AT pâniloâ modelingofgastransportsystemswithaccountofvariationofgasstateparametersandreliefofgaspipelinerout AT pritulan modelingofgastransportsystemswithaccountofvariationofgasstateparametersandreliefofgaspipelinerout AT pânilog modelingofgastransportsystemswithaccountofvariationofgasstateparametersandreliefofgaspipelinerout AT pâniloâ modelirovaniegazotransportnyhsistemsučetomizmenâemostiparametrovsostoâniâgazairelʹefatrassytruboprovodov AT pritulan modelirovaniegazotransportnyhsistemsučetomizmenâemostiparametrovsostoâniâgazairelʹefatrassytruboprovodov AT pânilog modelirovaniegazotransportnyhsistemsučetomizmenâemostiparametrovsostoâniâgazairelʹefatrassytruboprovodov |