Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії

Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач похибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Сінчук, Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2008
Schriftenreihe:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21874
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії / Ю. Сінчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 95-102. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21874
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-218742025-02-23T18:19:44Z Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії Adaptive scheme of finite elements method for singularly perturbed convection-diffusion problems Адаптивная схема метода конечных элементов для сингулярно возмущенных задач конвекции-диффузии Сінчук, Ю. Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач похибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові результати h-адаптування свідчать про високу якість оцінювача та надійність запропонованої адаптивної схеми МСЕ. Local a posteriori errors estimators (AEE) for finite element method (FEM) approximations of two-dimensional problems of convection-diffusion are constructed. The h adaptive FEM scheme based on the estimator and stabilizing method of Petrov-Galerkin with exponential weight functions is proposed. The results of numerical experiments testify to high quality of the estimator and reliability of the proposed adaptive FEM scheme. Для двумерных задач конвекции-диффузии построена локальная апостериорная оценка погрешности (АОП) аппроксимаций метода конечных элементов (МКЕ). Предложено h-адаптивную схему МКЕ с использованием упомянутого АОП и стабилизирующего метода Петрова-Галёркина с экспоненциальными весовыми функциями. Численные результаты h-адаптации подтверждают высокое качество АОП и надежность предложенной адаптивной схемы МКЕ. 2008 Article Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії / Ю. Сінчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 95-102. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21874 519.6:517.925 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології application/pdf Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач похибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові результати h-адаптування свідчать про високу якість оцінювача та надійність запропонованої адаптивної схеми МСЕ.
format	Article
author	Сінчук, Ю.
spellingShingle	Сінчук, Ю. Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Сінчук, Ю.
author_sort	Сінчук, Ю.
title	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
title_short	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
title_full	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
title_fullStr	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
title_full_unstemmed	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
title_sort	адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2008
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21874
citation_txt	Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії / Ю. Сінчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 95-102. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT sínčukû adaptivnashemametoduskínčennihelementívdlâsingulârnozburenihzadačkonvekcíídifuzíí AT sínčukû adaptiveschemeoffiniteelementsmethodforsingularlyperturbedconvectiondiffusionproblems AT sínčukû adaptivnaâshemametodakonečnyhélementovdlâsingulârnovozmuŝennyhzadačkonvekciidiffuzii
first_indexed	2025-11-24T09:29:52Z
last_indexed	2025-11-24T09:29:52Z
_version_	1849663519268536320
fulltext	95 Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії Юрій Сінчук Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, Львів, 79000, email: yuracpp@rambler.ru Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач по- хибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова- Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові результати h-адаптування свідчать про високу якість оцінювача та надійність запропонованої адаптивної схеми МСЕ. Ключові слова: задача конвекції-дифузії, сингулярна збуреність, апостері- орний оцінювач похибки, h-адаптивність, метод Петрова-Гальоркіна. Вступ. У багатьох математичних моделях дифузійно-конвективних процесів [1-6] коефіцієнти біля старших похідних є малі порівняно з коефіцієнтами біля похід- них нижчих порядків. Прикладами можуть бути задачі тепломасоперенесення з великими числами Пекле, потоки Нав’є-Стокса з великими числами Рейнольдса та задачі магнітної гідродинаміки з великими числами Хартмана [7, 8]. Такі зада- чі називають сингулярно збуреними, оскільки в граничному випадку при нульо- вому коефіцієнті дифузії диференціальні рівняння понижують порядок і деякі крайові умови стають надлишковими. Розв’язки таких задач у той чи інший спо- сіб можуть різко змінювати свою локальну структуру, наприклад, породжуючи так звані примежові шари [8-10]. Наявність цих і подібних особливостей ускладнює розв’язування сингулярно збурених задач, як аналітичними, так і числовими методами. Зокрема, в різноманітних застосуваннях стають актуальними питання оцінки якості знайдених розв’язків чи\або їхньої похибки. Тому побудова й ана- ліз надійних числових схем для сингулярно збурених задач є однією із фунда- ментальних проблем комп’ютерного моделювання, див., наприклад, оглядові праці [8, 10-12]. На даний час розроблено низку схем методу скінченних елементів, адапто- ваних до сингулярно збурених задач конвекції-дифузії. Серед них можна виділити h-адаптивні схеми МСЕ [13-15], стабілізовані схеми [12] і методи експоненціаль- ної підгонки [16-20]. Дана робота присвячена побудові h-адаптивної схеми МСЕ для сингулярно збурених крайових задач конвекції-дифузії, особливості якої полягають у вико- ристанні стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними тесто- вими функціями [19] і побудованого тут апостеріорного оцінювача похибки УДК 519.6:517.925 Юрій Сінчук Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач ... 96 у вигляді лінійної комбінації елементів нуль-простору оператора задачі. Заува- жимо також, що застосування методу Петрова-Гальоркіна [19] дозволяє обчис- лювати апроксимації МСЕ у певному сенсі як найкращі наближення шуканого розв’язку у кожному з допустимих просторів апроксимацій. За допущення, що апроксимація МСЕ відтворює точні значення розв’язку у вузлах сітки, побудований АОП характеризує відхилення цієї апроксимації від функції, яка є точний розв’язок однорідного диференціального рівняння на кож- ному скінченному елементі триангуляції. З огляду на переваги використання не- структурованих сіток запропонована h-адаптивна схема вживає трикутні скінчен- ні елементи з лінійними апроксимаціями. Наведено результати числових експериментів для модельної задачі конвекції- дифузії, які підтверджують надійність запропонованої схеми та якість оцінювача похибок. 1. Модельна задача Розглянемо задачу для рівняння конвекції-дифузії: знайти функцію u = u(x) таку, що :Lu u u f= −µ∆ + ⋅ =β ∇ в , 0uΩ = на :Γ = ∂Ω , (1) де 2RΩ⊂ — обмежена зв’язна область з неперервною за Ліпшицем межею. Приймаємо, що коефіцієнт дифузії µ = const > 0, окрім цього вектор 1 2 β =  β  β такий, що 2 2 1 2β +β µ . Сформульована задача є сингулярно збурена через велику різницю швидкостей дифузії та конвективного перенесення. Модельна задача (1) може описувати, наприклад, процес міграції домішок у рухомому середовищі. Тоді β — швидкість руху середовища, µ — швидкість дифузії, f — інтенсивність джерел, u — шукана функція розподілу концентрації домішки. Відомо, що для великих чисел Пекле значення концентрації може різко змі- нюється в околі межі області Γ, що призводить до виникнення примежових шарів і втрати точності класичних методів апроксимацій даної задачі [7]. Найраціональнішим способом відшукання числового наближення такого типу задач є використання експоненціальних схем [7, 16], які є рівномірно збіжні та здатні відтворювати точні значення розв’язку в вузлах дискретизації для одно- вимірних задач із постійними коефіцієнтами. Однак, не дивлячись на переваги, такі схеми нечасто використовують в обчислювальній практиці. Це пов’язано зі складністю обчислення експоненціальних функцій та узагальненням таких схем на двовимірні задачі з непрямокутними областями. Деякі шляхи вирішення цих проблем описані в працях [18, 20]. Тут лише коротко опишемо побудову експо- ненціальної схеми (позбавленої згаданих вище недоліків) для апроксимації задачі (1). 2. Експоненціальна схема МСЕ Поділимо область Ω на скінченні елементи K. Одержану триангуляцію позначи- мо h K=T { } , а її внутрішні вузли — 1 m N m=x{ } . ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2008, вип. 7, 95-102 97 Як альтернативу класичному методу Гальоркіна продемонструємо можли- вості методу Петрова-Гальоркіна, який у загальному випадку приводить до такої задачі: задано простір апроксимацій 1: ( ) : 0 на hV V v H u⊂ = ∈ Ω = Γ{ } і тестових функцій , dim dimh h hY V V Y N⊂ = = < +∞ . Знайти uh ∈ Vh такий, що [ ] h h hw u w u dx fwdx w Y Ω Ω µ ⋅ + ⋅ = ∀ ∈∫ ∫∇ ∇ β ∇ . (2) Апроксимацію розв’язку будемо шукати у вигляді 1 : N h j j j u u = = ϕ∑ , де =1 N j jϕ{ } — базис простору Vh. Функція φm має своїм носієм область supp : : m m m hK Kϕ ≡ Ω = ∈ ∈x{ }T , ( ) 1m mϕ ≡x , 1,m N= . За базис простору тестових функцій Yh вибрано таку систему кусково-непе- рервних функцій 1 N m mw ={ } 1 , ( ) : ( )exp ( ) ( ) 1,m m mw m N− = ϕ µ ⋅ − = x x a xβ . (3) Точка am — одна з вершин полігона Ωm. Для неї виконується умова 1( ) ( ) 0m m −µ ⋅ − ≤ ∀ ∈Ωa x xβ . Тоді коефіцієнти системи лінійних алгебричних рівнянь схеми Петрова-Гальоркіна обчислюють згідно правил [19] exp , : mj mj m j m mj m j K K c z dx ∈Ω = µ ϕ ⋅ ϕ Ω =Ω Ω∑ ∫ ∩∇ ∇[ ] , exp , , 1, m m m m K K l f z dx m j N ∈Ω = ϕ =∑ ∫ , (4) де 1 , ( ) : ( ) ( ) 1,m mz m N−= µ ⋅ − ξ =x aβ . 3. Побудова апостеріорного оцінювача та h-адаптивність Покладемо f ≡ 0 (це можна досягнути зведенням рівняння задачі (1) до однорід- ного). Контроль точності в процесі h-адаптування вимагає надійного апостеріор- ного оцінювача похибки. Для задачі (1) апостеріорний оцінювач похибки на три- кутнику K будуємо так ( ) ( ) ( ) ,K h hK u v Kε = − ∀ ∈x x x x де uh відома на даному кроці адаптування апроксимація розв’язку та vh — лінійна комбінація елементів нуль-простору оператора задачі L 1 1 1 2 1 1 3 2 2( ) exp exphv C C x C x− −   = + µ β + µ β   x . Юрій Сінчук Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач ... 98 Коефіцієнти Ci шукаємо з розв’язку системи лінійних рівнянь ( ) = ( ), = 1, 2,3,i i h hv u ix x (5) де xi — вершини трикутника K. Глобальну оцінку похибки будемо обчислювати з використанням формули ( )2 ,K K K Ωε = ε∑ x де xK — центр ваги трикутника K. Відповідно обчислимо ло- кальну та глобальну точні похибки ( ) ( ) ( )K hE K u u= −x x x , ( )2 K K K E EΩ = ∑ x . На кожній ітерації h-адаптивного процесу слід перебудовувати триангуля- цію та розв’язувати задачу (2) методом Петрова-Гальоркіна з експоненціальними тестовими функціями (3). Покращення триангуляції проводиться шляхом дода- вання нових вузлів у центри кіл, описаних навколо трикутників, для яких вико- нується умова , (0,1),K maxε ≥ αε α∈ де maxmax KK ε = ε . Критерієм зупинки процесу покрокового адаптування є обмеження ( ) 2 2 100% tol K h K e K u Ω Ω ε ≤ + ε∑ x . 4. Числові експерименти Приведемо деякі результати числового аналізу задачі (1) із використанням опи- саної вище процедури побудови апостеріорного оцінювача похибки. Розглянемо задачу (1) для області Ω = { (0, 1) × (0, 1) } із такими даними 20,001, 3  µ = =     β , 21 2 2 1 1 2 2( 1) 3( 1) 3( 1) ( ) exp (2 )exp x x x f x x x − + − −   = − + −   µ µ    x 2 2 21 2 2 1 1 2 2 1 2 2( 1) ( 6 2 )exp 2 2 6 x x x x x x x x x − − + − µ − µ + + + µ  . (6) Точний розв’язок цієї задачі 2 2 1 2 1 2 2 1 2( 1) 3( 1) ( ) exp exp x x u x x x x − −   = − − +   µ µ    x 1 22( 1) 3( 1) exp x x− + − +  µ  (7) має чітко виражений примежовий шар уздовж границь x1 = 1 та x2 = 1. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2008, вип. 7, 95-102 99 Рис. 1. Початкова (зліва) та результуюча (справа) триангуляції Ітераційну процедуру адаптування розпочинали з триангуляції, зображеної на рис. 2 (зліва). За параметри адаптування взято α = 0,75 та etol = 8 %. На кожній ітерації розв’язуємо варіаційну задачу (2) за описаною вище схемою, використо- вуючи кусково-лінійні апроксимації методу скінченних елементів. У разі вико- ристання апроксимацій вищих порядків для розв’язування системи (5) можна застосувати метод найменших квадратів. На заключній ітерації ми отримали три- ангуляцію (з 1662 трикутників і 1003 вузлів), зображену на рис. 1 (справа). Бачи- мо, що на всіх кроках адаптації сітка покращувалася лише в околі примежового шару, де спостерігається найгірша точність апроксимації. Деякі характеристики ітераційного процесу наведено в таблиці. Із приведених розрахунків видно, що коефіцієнт ефективності побудованого нами оцінювача ≈ 0,8. Порядок швидкості збіжності обчислено за формулою ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ln ln 2 ln ln i i i E E p N N Ω Ω− = − , де 2,18i = — номер ітерації. На рис. 2 зображено точний розв’язок (7) і графік апроксимації, побудова- ної на останньому кроці адаптування. Рис. 2. Точний розв’язок (7) (зліва) та його апроксимація (справа) Юрій Сінчук Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач ... 100 Таблиця Характеристика процесу h-адаптування Ітерація Вузли Трикут. εmax εΩ Emax EΩ εΩ / EΩ p 1 145 256 0,08494 0,03228 0,04286 0,10431 0,81 2 149 260 0,08511 0,02463 0,04149 0,10766 0,79 3 157 274 0,07793 0,02574 0,02755 0,09571 0,81 2,16 4 159 278 0,07166 0,01841 0,02328 0,09003 0,80 3,20 5 170 293 0,06759 0,01489 0,02196 0,08278 0,82 2,91 6 188 323 0,05857 0,01173 0,02141 0,07535 0,78 2,50 7 207 356 0,05363 0,01171 0,01443 0,06737 0,80 2,46 8 213 366 0,05039 0,00865 0,01191 0,06348 0,79 2,58 9 244 411 0,04690 0,00674 0,01088 0,05969 0,79 2,15 10 292 497 0,03931 0,00527 0,00739 0,05125 0,77 2,03 11 339 569 0,03592 0,00410 0,00584 0,04624 0,78 1,92 12 411 685 0,03226 0,00353 0,00548 0,04186 0,77 1,75 13 467 782 0,02949 0,00322 0,00381 0,03883 0,76 1,69 14 502 844 0,02788 0,00267 0,00351 0,03680 0,76 1,68 15 585 971 0,02582 0,00213 0,00295 0,03388 0,76 1,61 16 711 1174 0,02344 0,00174 0,00275 0,03082 0,76 1,53 17 855 1424 0,02098 0,00146 0,00192 0,02808 0,75 1,48 18 1003 1662 0,01926 0,00122 0,00164 0,02583 0,75 1,44 Висновки. Побудований апостеріорний оцінювач похибок для двовимірних задач конвекції-дифузії здатний відтворювати поведінку похибки, що гарантує покра- щення триангуляцій винятково в околі примежового шару. Розроблена адаптивна схема МСЕ на основі симетризації методом Петрова-Гальоркіна дозволяє знаходити апроксимацію розв’язку задачі з наперед заданою точністю. Порівняння значень оцінювача з точною похибкою підтверджують його надійність. Обчислювальні експерименти засвідчують ефективність запропонованої адаптивної схеми. Література [1] Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде / Бе- ляев Н. М., Згуровский М. З., Скопецкий В. В., Хрущ В. К. — К.: Наук. думка, 1997. — 365 с. [2] Блажиєвська О. В. Математичне моделювання технологічних та геофізичних про- цесів. Ч. 1. — Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1999. — 55 с. [3] Бурак Я. Й., Чапля Є. Я. Вихідні положення математичної моделі гетеродифузного переносу радіонуклідів у приповерхневих шарах Землі // Доп. АН України. — 1993. — № 10. — С. 59-63. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2008, вип. 7, 95-102 101 [4] Дейнека В. С., Сергиенко И. В, Скопецкий В. В. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах. — К.: Наук. думка, 1991. — 432 с. [5] Жук П. А., Подстригач Я. С., Чапля Е. Я. Исходные уравнения математической модели тепловлагопереноса с испарением для аэрируемых слоев почвы // Косми- ческая наука и техника. — 1990. — Вып. 5. — С. 3-9. [6] Чапля Є. Я., Чернуха О. Ю. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного масопереносу. — Львів: СПОЛОМ, 2003. — 125 с. [7] Патанкар C. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкос- ти. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с. [8] Morton K. W. Numerical solution of convection-diffusion problems. — London: Chap- man&Hall, 1996. — 372 p. [9] Мандзак Т. І., Савула Я. Г. Гетерогенна крайова задача математичної моделі адвек- ції-дифузії у середовищі з включенням // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2006. — Вип. 3. — С. 150-158. [10] Stynes M. Steady-state convection-diffusion problems. — Acta Numerica, 2005. — P. 445-508. [11] Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции- диффузии. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 248 с. [12] Roos H.-G., Stynes M., Tobiska L. Numerical methods for singular singularly perturbed differential equations. — Berlin: Springer, 1995. — 348 p. [13] Козаревська Ю, Шинкаренко Г. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: h-адаптивний метод скінченних елементів. Ч. 1 // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. — 1999. — Вип. 1. — С. 153-164. [14] Verfurth R. A posteriori error estimator for convection-diffusion problem // Numer. Math. — 1998 — Issue 80. — P. 641-663. [15] Wang S. An a posteriori error estimate for finite element approximations of a singularly perturbed advection-diffusion problem // J. Comput. Appl. Math. — 1997. — Issue 87, No 2 — P. 227-242. [16] Блажиєвська О. В., Мандзак Т. І. Про ефективність методу експоненційної підгонки при розв’язуванні задач тепломасоперенесення у пористих середовищах // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. — 1999. — Вип. 1. — С. 26-31. [17] Мандзак Т. І., Савула Я. Г. Пониження вимірності математичної моделі адвекції- дифузії у тонкому включенні з використанням експоненційних апроксимацій // Волин. мат. вісник. Сер. прикл. матем. — 2004. — Вип. 2(11). — С. 52-57. [18] Wang S. A Novel Exponentially Fitted Triangular Finite Element Method for an Advec- tion-Diffusion Problem with Boundary Layers // J. Comp. Phys. — 1997. — Issue 134. — P. 253-260. [19] Сінчук Ю. О., Шинкаренко Г. А. Апроксимації методу скінченних елементів з експо- ненціальними ваговими функціями // Прикл. проблеми мех. і мат. — 2007. — Вип. 5. — С. 61-70. [20] Sacco R., Stynes M. Finite element methods for convection-diffusion problems using exponential splines on triangles // Comput. Math. Appl. — 1998. — Issue 35, No 3. — P. 5-45. Юрій Сінчук Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач ... 102 Adaptive scheme of finite elements method for singularly perturbed convection-diffusion problems Yuriy Sinchuk Local a posteriori errors estimators (AEE) for finite element method (FEM) approximations of two-dimensional problems of convection-diffusion are constructed. The h adaptive FEM scheme based on the estimator and stabilizing method of Petrov-Galerkin with exponential weight func- tions is proposed. The results of numerical experiments testify to high quality of the estimator and reliability of the proposed adaptive FEM scheme. Адаптивная схема метода конечных элементов для сингулярно возмущенных задач конвекции-диффузии Юрий Синчук Для двумерных задач конвекции-диффузии построена локальная апостериорная оценка по- грешности (АОП) аппроксимаций метода конечных элементов (МКЕ). Предложено h-адап- тивную схему МКЕ с использованием упомянутого АОП и стабилизирующего метода Петрова- Галёркина с экспоненциальными весовыми функциями. Численные результаты h-адаптации подтверждают высокое качество АОП и надежность предложенной адаптивной схемы МКЕ. Отримано 23.04.08

Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії

Institution

Ähnliche Einträge