Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
Розроблено неруйнівний високочутливий метод визначення оптичних і теплофізичних характеристик матеріалів, який базується на реєстрації фотостимульованих змін у досліджуваних зразках під дією потужного лазерного випромінювання. Для реалізації методу побудовано математичну модель, яка дозволяє числови...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21877 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів / І. Демкович, Г. Петровська, Я. Бобицький // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 58-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859813025175830528 |
|---|---|
| author | Демкович, I. Петровська, Г. Бобицький, Я. |
| author_facet | Демкович, I. Петровська, Г. Бобицький, Я. |
| citation_txt | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів / І. Демкович, Г. Петровська, Я. Бобицький // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 58-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Розроблено неруйнівний високочутливий метод визначення оптичних і теплофізичних характеристик матеріалів, який базується на реєстрації фотостимульованих змін у досліджуваних зразках під дією потужного лазерного випромінювання. Для реалізації методу побудовано математичну модель, яка дозволяє числовими методами досліджувати взаємозв’язані температурні поля та відповідні їм деформації, які виникають під дією лазерного випромінювання з довільними його просторово-часовими розподілами, за урахування поверхневого й об’ємного поглинання в матеріалі, а також особливостей тепловідведення від зразка. Принцип визначення невідомого параметра полягає у тому, що експериментально реєструється теплове поле (чи поле деформацій) на поверхні опромінюваного зразка, а далі змодельоване поле температур із допомогою математичних методів оптимізації наближають до експериментально зареєстрованого. Для реєстрації теплових полів і поверхневих деформацій запропоновані оптичні схеми, які базуються на методах лазерної та спекл-інтерферометрії.
The highly sensitive non-destructive method to determine the optical and thermophysical characteristics of materials was developed. This method is based on registration of photostimulated changes in investigated samples under powerful laser emission. The interconnected mathematical model is constructed. This model allows the modeling by numerical methods of thermal fields and respective deformations, which appear under laser emission with an arbitrary space-time distributions, with account of surface and volume absorption in the material and also heat rejection from a sample. The principle of determination of the unknown parameter consists in the following: a thermal field (or field of deformation) is registered experimentally on the surface of the illuminated sample, then the simulated field of temperatures, using optimization mathematical methods is approximated to that experimentally registered. The optical charts for experimental registration of thermal fields and surface deformations, which are based on the laser and specl interferometry are proposed.
Разработан неразрушающий высокочувствительный метод определения оптических и теплофизических характеристик материалов, базирующийся на регистрации фотостимулированных изменений в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излучения. Для реализации метода создана математическая модель, позволяющая численными методами моделировать температурные поля и соответствующие им деформации, возникающие в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излучения с произвольными пространственно-временными распределениями, с учетом поверхностного и объемного поглощения в материале, а также особенностей теплоотвода от образца. Принцип определения неизвестного параметра состоит в том, что экспериментально регистрируется температурное поле (или поле деформаций) на поверхности облучаемого образца, а затем смоделированное поле температур с помощью математических методов оптимизации приближают к экспериментально зарегистрированному. Для регистрации температурных полей и поверхностных деформаций предложены оптические схемы, базирующиеся на методах лазерной и спекл-интерферометрии.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:20:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне моделювання фототеплових процесів
для неруйнівної діагностики матеріалів
Ігор Демкович1, Галина Петровська2, Ярослав Бобицький3
1 НУ «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів, Україна, 79013, e-mail: idemkov@polynet.lviv.ua
2 НУ «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів, Україна, 79013, e-mail: galina_petrovska@mail.ru
3 д. т. н., професор, НУ «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів, Україна, 79013,; Інститут техніки
Жешувського університету, вул. Рейтaна, 16б, Жешув, Польща, 35959; e-mail: bobitski@polynet.lviv.ua
Розроблено неруйнівний високочутливий метод визначення оптичних і теплофізичних ха-
рактеристик матеріалів, який базується на реєстрації фотостимульованих змін у дослі-
джуваних зразках під дією потужного лазерного випромінювання. Для реалізації методу
побудовано математичну модель, яка дозволяє числовими методами досліджувати взаємо-
зв’язані температурні поля та відповідні їм деформації, які виникають під дією лазерного
випромінювання з довільними його просторово-часовими розподілами, за урахування поверх-
невого й об’ємного поглинання в матеріалі, а також особливостей тепловідведення від
зразка. Принцип визначення невідомого параметра полягає у тому, що експериментально
реєструється теплове поле (чи поле деформацій) на поверхні опромінюваного зразка, а далі
змодельоване поле температур із допомогою математичних методів оптимізації набли-
жають до експериментально зареєстрованого. Для реєстрації теплових полів і поверхне-
вих деформацій запропоновані оптичні схеми, які базуються на методах лазерної та спекл-
інтерферометрії.
Ключові слова: фототеплова діагностика, температурне поле, поле дефор-
мацій, інтерферометрія.
Вступ. В останні роки активно розвиваються неруйнівні методи контролю, які отри-
мали назву фототеплових [1-3]. Суть їх полягає у реєстрації фотостимульованих
змін у досліджуваному зразку в результаті його освітлення потужним лазерним
випромінюванням. Внаслідок поглинання частини випромінювання у зразку та
навколишньому середовищі виникають теплові поля, просторово-часовий розпо-
діл яких залежить як від параметрів лазерного випромінювання, так і характерис-
тик матеріалу зразка. Температурні зміни призводять до виникнення різного роду
фотостимульованих змін у зразку та навколишньому середовищі: інфрачервоно-
го випромінювання, теплової лінзи у зразку та повітрі, термодеформації поверхні,
внутрішніх напружень тощо. Якщо ж збуджуюче випромінювання є імпульсним,
то додатково виникають також акустична та теплова хвилі у зразку та повітрі.
Оскільки величина теплового відгуку залежить від характеристик матеріалу
досліджуваного зразка, то фототеплові методи можуть бути використані для ви-
значення невідомих характеристик матеріалів та елементів конструкцій, зокрема,
поглинання, теплопровідності, теплоємності, густини, а також внутрішніх неод-
норідностей, товщини покриття і т. д.
УДК 621.375.826
58
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 58-68
59
Основним методом інтерпретації фототеплового відгуку, зазвичай, є роз-
в’язування оберненої задачі теплопровідності. Достовірність результатів щодо
визначення невідомого параметра залежить від чутливості вимірювальних схем
для реєстрації фотостимульованих змін, від математичного апарату, який пови-
нен забезпечити найточніше відтворення умов і результатів експерименту, а та-
кож від того, наскільки точними є відомі параметри, що використовують у про-
грамі для розрахунку.
Таким чином, існує потреба у створенні точної математичної моделі взає-
модії лазерного випромінювання з досліджуваними зразками для використання
в неруйнівних методах фототеплової діагностики матеріалів та елементів конструк-
цій, що дозволить числовими методами моделювати й інтерпретувати фототеплові
зміни у досліджуваних зразках під дією лазерного випромінювання з довільними
просторово-часовими розподілами, з урахуванням поверхневого й об’ємного погли-
нання в матеріалі, а також особливостей тепловідведення від поверхонь зразка.
1. Моделювання теплових полів і полів поверхневих деформацій
Нехай на зразок протяжністю lx і товщиною ly падає лазерний пучок із розподі-
лом інтенсивності у поперечному перерізі пучка, що відповідає моді ТЕМmn [4].
Систему взаємозв’язаних рівнянь, які за певних початкових і граничних умов
описують зміну у просторі та часі полів зміщень і температури, можна записати
наступним чином [5]
( )2 ˆgrad div 2grad grad divu u e uµ∇ + λ + µ + µ⋅ + λ −
( ) ( )0grad 3 2 0T T T u F − λ + µ α − −ρ + = , (1)
( ) 02 0 3 21 div 0T
q q
T
T T u
a
λ + µ αω
∇ + − − =
λ λ
, (2)
де T — температура зразка; T0 — її початкове значення; u — вектор зміщень;
T , u — похідні за часом; λ, µ — коефіцієнти Ляме; ˆgrad eµ⋅ — скалярний до-
буток тензора деформації ê та вектора grad µ; F — об’ємні сили всередині зразка
(джерело напружень); ω0 — питома об’ємна потужність джерел тепла; a = λq
/ cρ —
коефіцієнт температуропровідності; c — питома теплоємність; ρ — густина мате-
ріалу зразка; λq — коефіцієнт теплопровідності; αT — коефіцієнт теплового лінійного
розширення.
Зазначимо, що рівняння (1) описує зміщення точок поверхні зразка під
дією температурного поля, підпорядкованого рівнянню (2).
Якщо λ, µ, αT є постійними величинами, а об’ємні сили 0=F , то співвід-
ношення (1) набуде вигляду
( )2 grad div 0Tu u F uµ∇ + λ + µ − −ρ = , (3)
де ( ) ( )03 2 gradT TF T T= λ + µ α − — об’ємні сили, які виникають у зразку під дією
температурного поля [5].
Ігор Демкович, Галина Петровська, Ярослав Бобицький
Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
60
Якщо знехтувати впливом деформаційних процесів на поле температури,
то рівняння (2) можна спростити
2 0 1 0
q
T T
a
ω
∇ + − =
λ
. (4)
Таким чином, задачу будемо розв’язувати послідовно, шляхом розрахунку
температурного поля на основі рівняння (4), а потім переміщень, які виникають
під дією цього поля, з рівняння (3).
Температуру та переміщення у зразку під дією температурного поля визна-
чаємо за таких граничних і початкових умов
( )
0
x
q k cx
x l
T T T
x =
=
∂
λ = α −
∂
∓ , ( )
0
y
q k c
y
y l
T T T
y =
=
∂
λ = α −
∂
∓ ; (5)
00tT T= = ; (6)
( ) ( )
1 2
0
2 1 2
0
0
0,
2 3 2 0,
y
y
y
y l
T
y
y l
u u
y x
u u u T T
y x y
=
=
=
=
∂ ∂
µ + = ∂ ∂
∂ ∂ ∂
µ + λ + − λ + µ α − = ∂ ∂ ∂
1 0 0xu = = , 2 0 0xu = = , 1 2 0,
xx l
u u
y x
=
∂ ∂
µ + = ∂ ∂
( ) ( )1 1 2
02 3 2 0
x
T
x l
u u u T T
x x y
=
∂ ∂ ∂
µ + λ + − λ + µ α − = ∂ ∂ ∂
; (7)
0 0tu = = ,
0
0
t
u
t =
∂
=
∂
(8)
Тут Tc — температура зовнішнього середовища; αk — коефіцієнт тепловіддачі; u1,
u2 — компоненти вектора переміщень.
Питому об’ємну потужність означимо так
0 1 2( ) ( ) ( )I x k y k tω = ,
де k2(t) — відома часова залежність густини потужності лазерного випромінювання;
( ) ( )( ) ( ) ( )
22
0 0exp
2i
x
I x I H x I k x
ξ = ξ − =
— просторовий розподіл густини
потужності лазерного випромінювання вздовж координати x, який залежить
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 58-68
61
від індексу i = m = n поперечної моди лазерного випромінювання ТЕМmn [4]. Для
осесиметричного пучка
0
0
1 ( )
x
сер
l
x
I
I
k x dx
l
=
∫
; сер
сер
P
I
S
= ;
Pсер — середня потужність випромінювання на поверхні зразка; S — опромінювана
площа поверхні зразка; Hi(ξ) — поліном Ерміта i-го порядку; ξ(x) = ( )2 / 2x Px l r− .
Залежно від індексу поперечної моди i вибираємо поліном Ерміта, зокрема,
для i = 0: Hi(ξ) = 1; для i = 1: Hi(ξ) = 2ξ; для i = 2: Hi(ξ) = 4ξ2 – 2 і т. д.
( )1
0
( ) 1 ( )exp ( )
yl
k y R y d
= − α − α η η
∫ ,
де α( y) = αn+ α0( y) — коефіцієнт поглинання у зразку; αn — поглинання у поверх-
невому шарі; α0( y) — поглинання в об’ємі матеріалу; R — коефіцієнт відбивання
від поверхні зразка; η — змінна інтегрування.
Використовуючи метод скінченних різниць [6] і приймаючи, що теплофі-
зичні коефіцієнти не залежать від температури, а також опускаючи перехід від
аналітичного вигляду до різницевого, запишемо різницевий аналог рівняння (4)
( ) ,1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
1 1 12
0, , 2 2 2
1, , 1, , 1 , , 12 2
1 2
1 12 2
0 5
i i
j jj
j j ji i i i j j j
i i i i i i i i i i i i
q
T T
T T T T T T
, a h h
+
+ + +
+ − + −
ω −
= − + + − + +
τ λ
, (9)
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1
1 1 1 12
, , 2 2 2
1, , 1,2
1
1 2
0 5
jj
j j ji i i i
i i i i i i
T T
T T T
, a h
++
+ + +
+ −
−
= − + +
τ
( ) ,1 2
1 2 1 2 1 2
01 1 1
, 1 , , 12
2
1 2 i i
j
j j j
i i i i i i
q
T T T
h
+ + +
+ −
ω
+ − + +
λ
. (10)
Тут j — номер моменту часу; і1, і2 — номери просторових кроків за координатами
х та y; τ — крок за часом; h1, h2 — величини просторових кроків за координатами
х та y. Система рівнянь (9), (10) побудована як неявна схема змінних напрямків.
Застосовуючи метод прогону, із співвідношення (10) визначаємо
1 2
1
,
j
i iT + че-
рез
1 2
1 2
,
j
i iT + , a із співвідношення (9) —
1 2
1 2
,
j
i iT + через
1 2,
j
i iT .
Для розв’язування рівняння (3) за крайових умов (7) і (8) також використо-
вуємо метод скінченних різниць [6, 7]. Розрахунок зміщень у зразку проводимо
з використанням методу прогону на підшарах.
Ігор Демкович, Галина Петровська, Ярослав Бобицький
Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
62
Запишемо різницеві аналоги рівняння (3)
1 2 1 2 1 2
1 1,1 ,112 2
, , ,
2
2 2
j jj,
i i i i i iu u u
+ −
ρ − +
=
τ
( ) ( )
1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
1
1 1 1 1 1 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1
2 2 2 2 2 2
, , , , , ,2
1 12 2 2
2
j j j j j j
i i i i i i i i i i i i
i
u u u u u u
h + − + +
+ + + − − −
= λ + µ − + + − + + λ + µ ×
( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1,1,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 2
, 1 , , 1 1, 1, 1 1, 1 1, ,
1 2
1 2
jj j j j j j j
i i i i i i i i i i i i i i i iu u u u u u u
h h
+
+ − + + − − + −× − + + − − + + ϕ , (11)
1 2 1 2 1 2
1 1,2 ,2,22 2
, , ,
2
2 2
j jj
i i i i i iu u u
+ −
ρ − +
=
τ
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2
2 2 2 2 2 2 2
1, , 1, 1, , 1, ,2
1
2 2
2
j j j j j j j
i i i i i i i i i i i i i iu u u u u u
h
+ + + − − − +
+ − + −
µ = − + + − + +ϕ
, (12)
1 2 1 2 1 2
1,11,1 ,12
, , ,
2
2 2
jj j
i i i i i iu u u
++
ρ − +
=
τ
( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1,1 1,1 1,1 , 1 ,1 ,1 1,1
, 1 , , 1 , 1 , , 1 ,2
2
2 2
2
j j j j j j j
i i i i i i i i i i i i i iu u u u u u
h
+ + + +
+ − + −
µ
= − + + − + +ϕ , (13)
1 2 1 2 1 2
1 1, 2 , 2, 22 2
, , ,
2
2 2
j jj
i i i i i iu u u
+ −
ρ − +
=
τ
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2
2 2 2 2 2 2 2
1, , 1, 1, , 1, ,2
1
2 2
2
j j j j j j j
i i i i i i i i i i i i i iu u u u u u
h
+ + + − − − +
+ − + −
µ = − + + − + +ϕ
. (14)
Тут
1 2
,1
,
j
i iu — складова вектора переміщення за координатою х, а
1 2
, 2
,
j
i iu — за у.
Величини
1 2
1 2
,
j
i iu − та
1 2,
j
i iu відомі (
1 2,
j
i iu визначаємо з початкових умов), а
1 2
1 2
,
j
i iu + та
1 2
1
,
j
i iu + знаходимо через
1 2
1 2
,
j
i iu − і
1 2,
j
i iu методом прогону. Величини
1 2
1 2,1
, ,j
i i
+ϕ
1 2 1 2 1 2
1, 2 1,1 1, 2
, , ,, ,j j j
i i i i i i
+ + +ϕ ϕ ϕ обчислюємо з використанням розв’язку задачі теплопровід-
ності (4)-(6). Різницевий аналог сили FT = (–3λ + 2µ)αT grad(T – T0) запишемо так
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 58-68
63
( ) 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1, 1, , 1 , 1
,
1 2
3 2
2 2
j j j j
i i i i i i i ij
Ti i
T T T T
h h
− + − +
− −
ϕ = − λ+ µ α + −
1 2 1 2 1 2 1 20 1, 0 1, 0 , 1 0 , 1
1 22 2
i i i i i i i iT T T T
h h
− + − +
− −
− +
.
Спочатку визначаємо переміщення
1 2
1 2,1
,
j
i iu + з рівняння (11) і
1 2
1 2, 2
,
j
i iu + з рів-
няння (12), після цього —
1 2
1,1
,
j
i iu + і
1 2
1, 2
,
j
i iu + із співвідношень (13) і (14). Значення
1 2
1 2
,
j
i iu + визначаємо через
1 2
1 2
,
j
i iu − та
1 2,
j
i iu , а
1 2
1
,
j
i iu + через
1 2,
j
i iu та
1 2
1 2
,
j
i iu + . Таким чином
отримуємо поля переміщень у зразку під дією температурного поля в довільний
момент часу.
2. Експериментальне визначення характеристик матеріалів
Розроблена математична модель може бути використана для фототеплової діаг-
ностики оптичних і конструкційних матеріалів, оптичних елементів та елементів
конструкцій, тонкоплівкових покрить, для виявлення внутрішніх неоднорідностей
тощо [8-10]. Причому, залежно від поставленої задачі необхідно застосовувати
найоптимальніші схеми для реєстрації фототеплових змін у досліджуваних зраз-
ках. Зокрема, для реєстрації теплових полів і поверхневих деформацій запропо-
новано методи лазерної та спекл-інтерферометрії, які характеризуються високою
чутливістю.
На рис. 1 наведено схему для дослідження оптичних матеріалів, прозорих
у видимій області спектра. Температурні зміни, викликані поглинанням у зразку
Рис. 1. Інтерферометр Майкельсона для дослідження оптичних матеріалів: 1 — зразок;
2 — пучок потужного лазера; 3 — вимірювальний He-Ne-лазер; 4 — інтерферограма
4
3
2 1
Ігор Демкович, Галина Петровська, Ярослав Бобицький
Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
64
частини потужного випромінювання 2, призводять до зміни показника заломлення
матеріалу. Реєстрація змін фази вимірювального лазерного променя 3, спричинених
змінами показника заломлення, здійснюється з допомогою інтерферометра Майкель-
сона, в одне плече якого поміщають досліджуваний зразок 1. За такою схемою,
зокрема, можна контролювати поглинальну здатність оптичних матеріалів [8].
При дослідженні непрозорих зразків виникає потреба у реєстрації фотостимульова-
них поверхневих деформацій. Для таких випадків використовували електронний
кореляційний спекл-інтерферометр (рис. 2). У роботі [9] із допомогою такої схе-
ми визначали невідомі теплофізичні характеристики конструкційних матеріалів.
Однак, слід зауважити, що визначення невідомих параметрів через зареєст-
ровані експериментально поверхневі деформації є значно складнішою задачею
порівняно з задачею визначення таких параметрів на основі експериментальних
даних про зміну температурного поля. Тому в кожному конкретному випадку не-
обхідно шукати можливості проводити інтерпретацію результатів саме через за-
реєстровані температурні поля. У роботі [9] запропоновано визначати розподіл
температури на поверхні непрозорого зразка, який опромінюється лазерним пуч-
ком, шляхом реєстрації теплової лінзи у повітрі біля поверхні (рис. 3). Така схе-
ма, зокрема, була використана для дослідження поверхневого поглинання дзер-
кал і покрить [10].
Із допомогою розробленої математичної моделі та запропонованих вимірю-
вальних схем проведено порівняльний аналіз експериментальних результатів і
результатів моделювання. На рис. 4 наведено розподіл температури та деформації
поверхні резонаторного дзеркала неперервного аргонового лазера (діюча потуж-
ність 100 Вт, коефіцієнт поглинання дзеркала 0,1%, підкладка дзеркала з плавле-
ного кварцу).
Результати моделювання співпали з зареєстрованими експериментально
розподілом температури та деформаціями поверхні дзеркала в межах похибки
вимірювання.
Принцип визначення невідомого параметра досліджуваного зразка полягає
в тому, що експериментально реєструють теплове поле (чи поле деформацій) на
поверхні, а далі з допомогою математичних методів оптимізації [11] змодельоване
поле температур наближають до експериментально зареєстрованого. Для цього
проводиться мінімізація цільової функції, тобто середньоквадратичного відхи-
лення розподілу температури (чи деформації) поверхні, зареєстрованого експери-
ментально, від отриманого внаслідок розв’язування прямої задачі моделювання
( ) ( ) 2
0
,
l
e tT x T x p dxΦ = ∆ − ∆ ∫ .
Тут ∆Te(x) — експериментально зареєстрована зміна розподілу температури на по-
верхні зразка в заданий момент часу; ∆Tt(x, p) — теоретично розрахована зміна
розподілу температури для відповідних точок і моментів часу при певному зна-
ченні невідомого параметра p.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 58-68
65
Оскільки для реєстрації теплових змін у зразку використані інтерферометри, то
при вимірюванні фіксують фазові зміни, спричинені зміною розподілу темпера-
тури. Наприклад, при використанні схеми, наведеної на рис. 3, реєструють теплову
лінзу в повітрі поблизу досліджуваного зразка. Нагрівання повітря супроводжу-
ється змінами його показника заломлення, а це викликає зміни в довжині оптич-
ного шляху променя тестуючого лазера вздовж координати x, а відтак зміни фази
на величину
( ) ( ) ( )2 1
0
2 l
e
lx T x T x dxπ
∆ϕ = γ − λ ∫ ,
де T1(x) і T2(x) — розподіли температур у повітрі вздовж координати x у початковий та
актуальний моменти часу; l — геометрична довжина ходу променя у вимірювальному
Рис. 2. Спекл-інтерферометр для реєстрації поверхневих деформацій:
1 — досліджуваний зразок, 2 — пучок потужного лазера,
3 — вимірювальний He-Ne-лазер, 4 — цифрова камера
3
2
1
4
Рис. 3. Інтерферометр для реєстрації розподілу температури на поверхні
досліджуваного зразка: 1 — зразок, 2 — пучок потужного лазера,
3 — вимірювальний He-Ne-лазер, 4 — інтерферограма теплової лінзи в повітрі
4
2
3
1
Ігор Демкович, Галина Петровська, Ярослав Бобицький
Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
66
плечі інтерферометра; γ — коефіцієнт, який враховує температурний приріст по-
казника заломлення повітря.
Якщо об’єм повітря незамкнутий і вимірювання проводяться при досягненні
стаціонарного режиму, то варіаціями густини повітря можна знехтувати. Тоді
зміна фази тестуючого променя при проходженні його через теплову лінзу визна-
чається лише змінами показника заломлення повітря
( ) ( ) ( ) ( )0 2 1
0
2 1
l
e T
lx K n T x T x dxπ
∆ϕ = − − − λ ∫ ,
де n0 — показник заломлення повітря при температурі T = 0ºC, а KT — темпера-
турний коефіцієнт показника заломлення (для повітря KT º 0,00367оС –1).
Точність вимірювання невідомих характеристик матеріалів визначається
похибками експерименту; похибками задання відомих характеристик матеріалів
для моделювання; похибкою числового методу, яка, своєю чергою, залежить
від величини кроків за координатами та часом, а також методу математичного
наближення змодельованих полів до експериментально зареєстрованих.
Для отримання найдостовірніших результатів для кожного зразка прово-
диться серія вимірювань при різних енергетичних параметрах збуджуючого ви-
промінювання. Це дозволяє отримати серію результатів щодо кожної вимірюва-
ної характеристики з певним розкидом. Результати досліджень свідчать, що від-
носна похибка визначення невідомої характеристики матеріалу запропонованими
методами під час реєстрації температурного поля не перевищує 1%, а у разі ре-
єстрації поля деформації — 2-3%.
Висновки. Розроблена математична модель дозволяє числовими методами моде-
лювати й інтерпретувати температурні поля та відповідні їм деформації, які
виникають під дією потужного лазерного випромінювання з довільними його
– 4 – 2 0 2 4
Те
мп
ер
ат
ур
а,
°С
100
80
60
40
20
r, мм
Д
еформація поверхні, мкм
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
2
1
Рис. 4. Розподіл температури (крива 1) та деформації поверхні
(крива 2) резонаторного дзеркала неперервного аргонового лазера
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 7, 58-68
67
просторово-часовими розподілами, з урахуванням поверхневого й об’ємного погли-
нання в матеріалі, а також особливостей тепловідведення від зразка. Створена
математична модель стала основою для розробки неруйнівних фототеплових ме-
тодів контролю, які базуються на методах лазерної та спекл-інтерферометрії.
Література
[1] Shannon M. A., Rubinsky B. and Russo R. E., Detecting laser induced phase change at
the surface of solids via latent heat of melting with a photothermal deflection technique
// J. Appl. Phys., 75, 1473-1485 (1994).
[2] Joochel Lee and Dongsik Kim, Fhotothermal methods for measuring the thermal diffusi-
vity of microstructured materials // Proc. µ-Therm-UCB Joint Symposium, July 29,
2002.
[3] Bialkowski Stephen E., Photothermal spectroscopy methods for chemical analysis // De-
partment of Chemistry and Biochemistry Utah State University Logan, UT (USA)
84322-0300 Volume 134 Chemical Analysis: A Series of Monographs on Analytical
Chemistry and Its Applications.
[4] Довгий Я. О. Оптические квантовые генераторы. — К.: Вища шк., 1977. — 232 с.
[5] Підстригач Я. С., Коляно Ю. М. та ін. Термопружність тіл при змінних коефіцієн-
тах тепловіддачі. — К.: Наук. думка, 1977. — 158 с.
[6] Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989. — 616 с.
[7] Федасюк Д. В. Методи та засоби теплового проектування мікроелектронних схем. —
Львів, 1999. — 227 с.
[8] Петровська Г. А., Демкович І. В., Бобицький Я. В. та ін. Комплексний метод визна-
чення поглинання оптичних матеріалів // Український фізичний журнал. — 2001. —
Т. 46, № 8. — С. 893-898.
[9] Petrovska G. A., Demkovych I. V., Bobitski Y. V. Photothermal method for measurement
of thermal and physical parameters of construction materials // Proc. 1-stInternational
conference on advanced optoelectronics and lasers (CAOL'2003). — Alushta, Crimea
South Coast (Ukraine). — 2003. — P. 150-152.
[10] Petrovska G. A., Demkovych I. V., Bobitski Y. V. The measurement photothermal method
of mirrors covering absorption coefficient // Proc. 7-th International conference on opti-
cal technologies, optical sensors and measuring techniques OPTO 2006. — Nürnberg,
Germany 2006. — P. 147-152.
[11] Shoup Terry E. A practical guide to computer methods for engineers. — N. J.: Prentice-
Hall, inc. Englewood Cliffs, 1979. — 238 p.
Mathematical modeling of photothermal processes
for nondestructive diagnostics of materials
Ihor Demkovych, Halyna Petrovska, Yaroslav Bobitski
The highly sensitive non-destructive method to determine the optical and thermophysical characte-
ristics of materials was developed. This method is based on registration of photostimulated
changes in investigated samples under powerful laser emission. The interconnected mathematical
model is constructed. This model allows the modeling by numerical methods of thermal fields and
respective deformations, which appear under laser emission with an arbitrary space-time distribu-
tions, with account of surface and volume absorption in the material and also heat rejection from
a sample. The principle of determination of the unknown parameter consists in the following:
Ігор Демкович, Галина Петровська, Ярослав Бобицький
Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів
68
a thermal field (or field of deformation) is registered experimentally on the surface of the illumi-
nated sample, then the simulated field of temperatures, using optimization mathematical methods
is approximated to that experimentally registered. The optical charts for experimental registration
of thermal fields and surface deformations, which are based on the laser and specl interferometry
are proposed.
Математическое моделирование фототепловых процессов
для неразрушающей диагностики материалов
Игорь Демкович, Галина Петровская, Ярослав Бобицкий
Разработан неразрушающий высокочувствительный метод определения оптических и
теплофизических характеристик материалов, базирующийся на регистрации фотостиму-
лированных изменений в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излуче-
ния. Для реализации метода создана математическая модель, позволяющая численными
методами моделировать температурные поля и соответствующие им деформации, возни-
кающие в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излучения с произволь-
ными пространственно-временными распределениями, с учетом поверхностного и объем-
ного поглощения в материале, а также особенностей теплоотвода от образца. Принцип
определения неизвестного параметра состоит в том, что экспериментально регистриру-
ется температурное поле (или поле деформаций) на поверхности облучаемого образца, а
затем смоделированное поле температур с помощью математических методов оптимиза-
ции приближают к экспериментально зарегистрированному. Для регистрации темпера-
турных полей и поверхностных деформаций предложены оптические схемы, базирующиеся
на методах лазерной и спекл-интерферометрии.
Отримано 29.11.07
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21877 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:20:52Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Демкович, I. Петровська, Г. Бобицький, Я. 2011-06-20T06:50:25Z 2011-06-20T06:50:25Z 2008 Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів / І. Демкович, Г. Петровська, Я. Бобицький // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 7. — С. 58-68. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21877 621.375.826 Розроблено неруйнівний високочутливий метод визначення оптичних і теплофізичних характеристик матеріалів, який базується на реєстрації фотостимульованих змін у досліджуваних зразках під дією потужного лазерного випромінювання. Для реалізації методу побудовано математичну модель, яка дозволяє числовими методами досліджувати взаємозв’язані температурні поля та відповідні їм деформації, які виникають під дією лазерного випромінювання з довільними його просторово-часовими розподілами, за урахування поверхневого й об’ємного поглинання в матеріалі, а також особливостей тепловідведення від зразка. Принцип визначення невідомого параметра полягає у тому, що експериментально реєструється теплове поле (чи поле деформацій) на поверхні опромінюваного зразка, а далі змодельоване поле температур із допомогою математичних методів оптимізації наближають до експериментально зареєстрованого. Для реєстрації теплових полів і поверхневих деформацій запропоновані оптичні схеми, які базуються на методах лазерної та спекл-інтерферометрії. The highly sensitive non-destructive method to determine the optical and thermophysical characteristics of materials was developed. This method is based on registration of photostimulated changes in investigated samples under powerful laser emission. The interconnected mathematical model is constructed. This model allows the modeling by numerical methods of thermal fields and respective deformations, which appear under laser emission with an arbitrary space-time distributions, with account of surface and volume absorption in the material and also heat rejection from a sample. The principle of determination of the unknown parameter consists in the following: a thermal field (or field of deformation) is registered experimentally on the surface of the illuminated sample, then the simulated field of temperatures, using optimization mathematical methods is approximated to that experimentally registered. The optical charts for experimental registration of thermal fields and surface deformations, which are based on the laser and specl interferometry are proposed. Разработан неразрушающий высокочувствительный метод определения оптических и теплофизических характеристик материалов, базирующийся на регистрации фотостимулированных изменений в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излучения. Для реализации метода создана математическая модель, позволяющая численными методами моделировать температурные поля и соответствующие им деформации, возникающие в исследуемых образцах под действием мощного лазерного излучения с произвольными пространственно-временными распределениями, с учетом поверхностного и объемного поглощения в материале, а также особенностей теплоотвода от образца. Принцип определения неизвестного параметра состоит в том, что экспериментально регистрируется температурное поле (или поле деформаций) на поверхности облучаемого образца, а затем смоделированное поле температур с помощью математических методов оптимизации приближают к экспериментально зарегистрированному. Для регистрации температурных полей и поверхностных деформаций предложены оптические схемы, базирующиеся на методах лазерной и спекл-интерферометрии. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів Mathematical modeling of photothermal processes for nondestructive diagnostics of materials Математическое моделирование фототепловых процессов для неразрушающей диагностики материалов Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів Демкович, I. Петровська, Г. Бобицький, Я. |
| title | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| title_alt | Mathematical modeling of photothermal processes for nondestructive diagnostics of materials Математическое моделирование фототепловых процессов для неразрушающей диагностики материалов |
| title_full | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| title_fullStr | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| title_short | Математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| title_sort | математичне моделювання фототеплових процесів для неруйнівної діагностики матеріалів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21877 |
| work_keys_str_mv | AT demkoviči matematičnemodelûvannâfototeplovihprocesívdlâneruinívnoídíagnostikimateríalív AT petrovsʹkag matematičnemodelûvannâfototeplovihprocesívdlâneruinívnoídíagnostikimateríalív AT bobicʹkiiâ matematičnemodelûvannâfototeplovihprocesívdlâneruinívnoídíagnostikimateríalív AT demkoviči mathematicalmodelingofphotothermalprocessesfornondestructivediagnosticsofmaterials AT petrovsʹkag mathematicalmodelingofphotothermalprocessesfornondestructivediagnosticsofmaterials AT bobicʹkiiâ mathematicalmodelingofphotothermalprocessesfornondestructivediagnosticsofmaterials AT demkoviči matematičeskoemodelirovaniefototeplovyhprocessovdlânerazrušaûŝeidiagnostikimaterialov AT petrovsʹkag matematičeskoemodelirovaniefototeplovyhprocessovdlânerazrušaûŝeidiagnostikimaterialov AT bobicʹkiiâ matematičeskoemodelirovaniefototeplovyhprocessovdlânerazrušaûŝeidiagnostikimaterialov |