До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла
За локально градієнтного підходу в термомеханіці напружено-деформований стан вільного від зовнішнього силового навантаження тіла визначається збуренням хімічного потенціалу на поверхні тіла, яке може бути ототожнене зі збуренням енергії взаємодії. Параметри такого стану впливають на межу міцності та...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21895 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла / Т. Нагірний, К. Червінка // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 130-138. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860219816406679552 |
|---|---|
| author | Нагірний, Т. Червінка, К. |
| author_facet | Нагірний, Т. Червінка, К. |
| citation_txt | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла / Т. Нагірний, К. Червінка // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 130-138. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | За локально градієнтного підходу в термомеханіці напружено-деформований стан вільного від зовнішнього силового навантаження тіла визначається збуренням хімічного потенціалу на поверхні тіла, яке може бути ототожнене зі збуренням енергії взаємодії. Параметри такого стану впливають на межу міцності та її розмірний ефект. На основі модельних задач (контакт двох півпросторів; шар, що контактує з двома ідентичними півпросторами; суцільна куля) запропоновано шляхи визначення хімічного потенціалу на поверхні контакту та на вільній поверхні тіла. Встановлено, що для тіл, характерний розмір яких є значно більший від розміру області приповерхневої неоднорідності, значення хімічного потенціалу на поверхні визначається характеристиками матеріалу тіла й оточення.
At local gradient approach in termomechanics stressed-strained state of free of external power load body is determined by disturbation of the chemical potential at the surface which can be equated to disturbation of interaction energy. The parameters of such state affect the ultimate strength and its size effect. On the basis of model problems (contact of two half-spaces; layer contacting with two identical half-spaces; solid sphere) there are proposed the methods of determination of chemical potential on the surface of contact and on the free surface of body. It is found that for bodies with characteristic size considerably larger of the size of nearsurface heterogeneity region, the value of interaction energy at the surface is completely determined by physical properties of the body and its surroundings.
При локально градиентном подходе в термомеханике напряженно-деформированное состояние свободного от внешней силовой нагрузки тела определяется возмущением химического потенциала на поверхности тела, которое может быть отождествлено с возмущением энергии взаимодействия. Параметры такого состояния влияют на границу прочности и ее размерный эффект. На основе модельных задач (контакт двух полупространств, слой, контактирующий с двумя идентичными полупространствами, сплошной шар) предложены методы определения химического потенциала на поверхности контакта и свободной поверхности тела. Установлено, что для тел, характерный размер которых является значительно большим размера области приповерхностной неоднородности, значение химического потенциала на поверхности определяется физическими свойствами тела и окружения.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:18:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
До визначення хімічного потенціалу
на поверхні деформівного твердого тіла
Тарас Нагірний1, Костянтин Червінка2
1 д. ф.-м. н., проф., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАНУ, вул. Дудаєва, 15,
Львів, 79005; Zielena Góra University, prof. Shafran st., 4, Zielena Góra, Poland, 65-516, e-mail: tnagirny@yahoo.com
2 к. ф.-м. н., Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, Львів, 79000,
e-mail: tchervinka@gmail.com
За локально градієнтного підходу в термомеханіці напружено-деформований стан вільного
від зовнішнього силового навантаження тіла визначається збуренням хімічного потенціалу
на поверхні тіла, яке може бути ототожнене зі збуренням енергії взаємодії. Параметри
такого стану впливають на межу міцності та її розмірний ефект. На основі модельних за-
дач (контакт двох півпросторів; шар, що контактує з двома ідентичними півпросторами;
суцільна куля) запропоновано шляхи визначення хімічного потенціалу на поверхні контакту
та на вільній поверхні тіла. Встановлено, що для тіл, характерний розмір яких є значно
більший від розміру області приповерхневої неоднорідності, значення хімічного потенціалу
на поверхні визначається характеристиками матеріалу тіла й оточення.
Ключові слова: локально градієнтний підхід, енергія взаємодії, межа міц-
ності, поверхневі явища.
Вступ. Експлуатаційні характеристики, зокрема, межа міцності деформівних тіл
вагомо залежать від стану їхніх приповерхневих і приконтактних областей [1, 2].
У науковій літературі останніх десятиліть надається значна увага розвитку модельного
опису напружено-деформованого стану таких областей. Сюди можна віднести під-
ходи, в основі яких лежать просторово нелокальні [3, 4] чи градієнтні [5, 6] моделі.
У даній роботі проведено дослідження, що базуються на використанні ло-
кально градієнтного підходу в термомеханіці [7-9]. Цей підхід дозволяє описати
приповерхневу та приконтактну неоднорідність напружено-деформованого стану
тіла та врахувати його вплив на параметри міцності, зокрема, розмірний ефект
межі міцності.
Якщо за ключові функції вибрати вектор переміщення u , збурення темпе-
ратури θ та хімічного потенціалу η, то ключова система рівнянь моделі локально
градієнтної термомеханіки для опису рівноважного стану має вигляд [8]
( ) ( ) ( )( )2 3 2 0t mu uµ∇ + λ + µ ∇ ∇ ⋅ − λ + µ α ∇θ −α ∇η = ,
2 0∇ θ = , ( )2 3 2 0m m tm meχ ∇ η−β η−β θ − λ + µ α = . (1)
Тут λ, µ, αm, αt, χm, βm, βtm — сталі матеріалу.
УДК 539.3
130
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 130-138
131
Якщо ж за ключову функцію замість вектора переміщення u вибрати тен-
зор напружень σ̂ , то систему рівнянь (1) необхідно доповнити рівняннями суміс-
ності деформацій і тоді ключова система рівнянь є така
0=σ⋅∇ ˆ , ( ) 0=∇×
ηα−θαµ2−σ
µ2+λ3
λ
−σ×∇ Imt
ˆˆ ,
02 =θ∇ , 02222 =σκ−θκ−ηκ−η∇ σθη , (2)
де ( )2 23 3 2m m mη κ = β − λ + µ α χ , ( )2 23 3 2tm m mθ κ = β + λ + µ α χ , mm χα=κσ
2 .
Для постановки граничних задач локально градієнтної термомеханіки необ-
хідно задавати значення збурення хімічного потенціалу ηa на поверхні тіла. Тому
напруження та збурення хімічного потенціалу в тілі будуть залежати від величи-
ни ηa. Справді, якщо розглянути безмежний шар (область | x | ≤ l ), поверхні якого
вільні від силового навантаження, то для компонент σy = σz тензора напружень і
збурення хімічного потенціалу за ізотермічного наближення маємо [10]
( ) ( )
( ) ( )0
ch
( ) ( ) 1 1
chy z a
x
x x a
l
ξ
σ = σ = η −αΨ − −α Ψ
ξ
,
( ) ( )
( ) ( )ch
( ) 1 1
cha
x
x
l
ξ
η = η − αΨ − −α Ψ
ξ
,
де ( )
( ) ( ){ }
th
1 1 th
l
l l l
ξ
Ψ =
ξ −α − ξ ξ
,
2
0
2
2a σκα = −
ξ
,
µ+λ
µ+λ
µα−=
2
2320 ma , 2
0
22 2 ση κ−κ=ξ a .
Зауважимо, що механічні напруження σy = σz найбільшого значення досягають
на поверхнях x = ± l шару
( ) ( ) ( )0 1y z al l aσ ± = σ ± = η −Ψ (3)
і зменшуються зі зменшенням характерного розміру тіла ξl.
Межа міцності та її розмірний ефект, подібно до напруженого стану тіла,
також залежать від поверхневого значення хімічного потенціалу ηa. Для шару, роз-
тягнутого у напрямку осі Oy, значення інтенсивності pk силового навантаження,
що приводить до руйнування тіла, визначається за формулою [8]
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
1 2
2 1 1k a a
D Dp f l f l
f l D D
η θ
+
σ σ
κ κ− = σ + − ξ η − ξ θ + ξ − − κ κ
. (4)
Тут σ+ — межа міцності «товстих» шарів (ξl >> 1) за відлікової температури
(θ = 0), ( ) ( ) ( )th th
1 1 1
l l
f l D D
l l
ξ ξ ξ = − − − ξ ξ
, 2 2
02D a σ= κ ξ .
Тарас Нагірний, Костянтин Червінка
До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла
132
Співвідношення (4) отримано у припущенні крихкого руйнування. Прий-
мається, що тіло зруйнується миттєво, якщо максимальні головні напруження
у будь-якій точці тіла досягнуть теоретичної межі міцності σ p для матеріалу. Ве-
личина σ+ пов’язана з σ p формулою
2
2
12
2 12
apD D
D D
η
+
σ
η κ−
σ = σ −
− −κ
.
Звідси для «товстих» шарів отримано співвідношення
2
22k a
Dp
D
θ
+
σ
κ
= σ − θ
− κ
,
яке описує лінійну залежність межі міцності від температури [11, 12] тоді, як ви-
раз (4) враховує розмірний ефект такої залежності.
Значення хімічного потенціалу ηa враховує вплив довкілля (середовища,
яке контактує з тілом) на фізико-механічні процеси у тілі та пов’язане з природою
цього середовища. З метою встановлення характеру такого впливу розглянемо
наступні модельні задачі.
1. Система двох контактуючих півпросторів
Розглянемо контакт двох півпросторів, що займають області x < 0 і x > 0 у прямо-
кутній декартовій системі координат {x, y, z}. Величини, що стосуються півпрос-
тору x < 0 відзначатимемо індексом «0», а ті, що стосуються півпростору x > 0 —
індексом «1». Приймаємо, що при x → ± ∞ у півпросторах реалізується ситуація,
як у відповідному безмежному середовищі (матеріали півпростору та середовища
ідентичні). В актуальний момент часу температура тіла однорідна та відмінна
від відлікової, збурення температури в обох півпросторах дорівнює θa.
Компоненти тензора напружень і хімічний потенціал задовольняють таку
систему рівнянь
2 ( )( ) 2 ( ) 2 ( )
( )
02 2 20,
ii i i
y ix zdd d da
dx dx dx dx
σσ σ η
= = = ,
ai
i
i
i
i
i
dx
d
θκ=σκ−ηκ−
η
θσ
222
2
2
)()(
)(
( 10,=i ). (5)
Тут ( ) ( ) ( ) ( )i i i i
x y zσ = σ + σ + σ . Деформації ê та переміщення u можна визначити
з рівнянь стану для напружень і співвідношень Коші.
Крайові умови запишемо у вигляді
0=σ
−∞→
0
x
)(ˆ , 0=σ
+∞→
1
x
)(ˆ ,
∞<
−∞→x
H )(0 , ∞<
+∞→x
H )(1 (6)
у півпросторах при x → ± ∞ та
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 130-138
133
(0) (1)
(0) (1)(0) (1)
0 1* * , d dH H
dx dx
η η
+ η = + η γ = γ ,
( ) ( ) ( ) ( )0 1 0 1,x x x xu uσ = σ = (7)
на поверхні контакту x = 0.
Зазначимо, що умови (7) на поверхні x = 0 враховують енергетичну дію
одного з півпросторів на інший (умови на хімічний потенціал) і допускають про-
ковзування півпросторів.
Розв’язок задачі (5)-(7) має вигляд
( )
2 2 2
(1) (0)( ) 1 1 0
* * 2 2 2
0 1 1 0
( 1)( ) exp ( 1)
i
i ii i
a i a
i
x H H x− θ θ θ
− ζ κ κ κ
η = − − − θ − ξ − θ ζ + ζ κ κ κ
,
( )
( ) 2 2
(1) (0)( ) ( ) 10 1 0
* * 2 2
0 1 1 0
( 1)
( ) ( ) exp ( 1)
ii
i i ii
y z a i
a
x x H H x− θ θ
− ζ κ κ
σ = σ = − − − θ − ξ ζ + ζ κ κ
, (8)
де ( )2 2 2
0, 2 i
i i i i i ia σζ = γ ξ ξ = κ + κ , i = 0, 1.
Значення хімічного потенціалу на поверхні півпросторів H(0) визначається
характеристиками матеріалів, зовнішньою дією θa й абсолютними значеннями
( )( )
* 0,1iH i = потенціалів середовищ
(0) (1) 2 2
0 1 0 1* *
0 12 2
0 1 0 10 1
(0) aH H
H θ θ ζ + ζ κ κ θ
= − ζ + ζ ζ + ζ ζ + ζκ κ
. (9)
Поверхневі напруження за відсутності збурення температури пропорційні
різниці )(
*
0H та )(
*
1H й експоненційно заникають при відході від поверхні контакту.
Тому в одному півпросторі ці напруження є розтягувальні тоді, як у іншому вони
є стискальні. Поверхневі напруження зменшуються зі зменшенням різниці між ха-
рактеристиками матеріалів півпросторів і зникають у випадку контакту двох пів-
просторів з ідентичного матеріалу. Це відображено на рис. 1, 2. Тут xp = ξ0x,
ζ0 / ζ1 = 5, ξ0 / ξ1 = 5, (1) (0)
0 0 5a a = ; ( ) ( )(0) (1) (0)
* * *pH H H H H= − − — приведений хімічний
потенціал, ( )(1) (0)( ) (1)
* *
i
p y oS a H H = σ − — приведені напруження.
0
0,5
1
-10 0 10 20x p
H p
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
-10 0 10 20x p
S p
Рис. 1. Хімічний потенціал у системі
двох півпросторів
Рис. 2. Напруження у системі
двох півпросторів
– 10
– 0,2
– 0,1
– 10
Тарас Нагірний, Костянтин Червінка
До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла
134
2. Система «шар – два півпростори»
Розглянемо шар, що займає область – l < x < l і контактує з двома ідентичними
півпросторами (області x < – l, x > l). Позначатимемо величини, що стосуються
шару, індексом «1», півпростору x < – l — індексом «0», а півпростору x > l —
індексом «2». Система рівнянь для визначення хімічного потенціалу та напру-
жень співпадає з системою (5), у якій індекс набуває значень i = 0, 1, 2. Граничні
умови приймаємо у вигляді
(0)ˆ 0
x→−∞
σ = , (2)ˆ 0
x→+∞
σ = ,
(0)
x
H
→−∞
< ∞ , (2)
x
H
→+∞
< ∞ (10)
у півпросторах при x → ± ∞,
(0) (1)(0) (1)
* *H H+ η = + η ,
(0) (1)
0 1
d d
dx dx
η η
γ = γ ,
(0) (1)
x xσ = σ , (0) (1)
x xu u= (11)
на поверхні x = – l та
(1) (0)(1) (2)
* *H H+ η = + η ,
(1) (2)
1 0
d d
dx dx
η η
γ = γ ,
(1) (2)
x xσ = σ , (1) (2)
x xu u= (12)
на поверхні x = l.
Тут враховано, що (0) (2)
* *H H= , γ0 = γ2, і далі ми приймемо κ0 = κ2, ζ0 = ζ2,
(0) (2)
0 0a a= .
Розв’язок задачі (5), (10)-(12) є такий
( ) ( )
( ) ( )
2
1 1 0(0) 0
2
1 1 0 1 0
sh exp
( )
sh ch a
l l x
x K
l l
θζ ξ ξ + κ η = − θ
ζ ξ + ζ ξ κ
,
( )
( ) ( )
2
0 1(1) 1
2
1 1 0 1 1
ch
( )
sh ch a
x
x K
l l
θζ ξ κ
η = − − θ
ζ ξ + ζ ξ κ
,
( ) ( )
( ) ( )
2
1 1 0(2) 0
2
1 1 0 1 0
sh exp
( )
sh ch a
l l x
x K
l l
θζ ξ ξ − κ η = − θ
ζ ξ + ζ ξ κ
,
2
( )( ) ( ) ( )
0 2( ) ( ) ii i i i
y z a
i
x x a θ
σ
κ
σ = σ = η − θ
κ
, 210 ,,=i . (13)
Тут
2 2
(1) (0) 0 1
* * 2 2
0 1
aK H H θ θ κ κ
= − − + θ κ κ
, i i iζ = γ ξ , ( )2 2 2
02 i
i i ia σξ = κ + κ , 10,=i .
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 130-138
135
Розподіл приведених хімічного потенціалу Hp та напружень Sp у шарі та пів-
просторах показано на рис. 3, 4 для тих же ж значень параметрів, що й на рис. 1, 2.
Підставляючи значення хімічного потенціалу на поверхнях шару
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
0 1(1) (0)(1) 0 1 1
* * 2 2 2
1 1 0 10 1 1
ch
sh cha a a
l
l H H
l l
θ θ θ
ζ ξκ κ κ
η ± = − − − − θ − θ ≡ η ζ ξ + ζ ξκ κ κ
у співвідношення (4) у наближенні exp(ξ1l ) >> 1 і використовуючи відповідні по-
значення ( )2 2 2 2
1 1,θ θ ηκ = κ κ = κ , одержуємо
2 (1) (0)
0 * *
2 2 2
1 0
1 2
2 1(2 ) (1 )k
H HD D D Dp D D lD l D
η
+
σ
κ ζ − − −= + σ − − − − ζ − ζ ξ− ξ − κ
22 2
0 0
2 2 2
0 10
111 (1 )
aD
D D l
ηθ θ
η σ
κκ κ ζ θ − − − − − ξ ζ + ζ κ κ κ
, (14)
де ( )
2
(1) (0)0
* *2
0 1
12
2 12
pD D H H
D D
η
+
σ
κ ζ−
σ = σ + −
− − ζ + ζκ
.
Бачимо, що інтенсивність критичного навантаження шару залежить від ха-
рактеристик матеріалу шару, різниці (1) (0)
* *H H− енергій взаємодії у шарі та пів-
просторах, що виступають у ролі «оточення», а також параметрів 2 2
0 0/θκ κ і ζ0.
За припущення, що товщина шару є велика порівняно з областю приповерх-
невої неоднорідності, яке приймали при отриманні (4), за постійної температури
(θa = 0) із формули (14) отримуємо співвідношення
(1) (0)
0 0 * *
0 1
2
2k
H Hap
D l+
−ζ
= σ −
− ζ + ζ ξ
, (15)
що підтверджує можливість впливати за допомогою «оточення» на міцність тіл
малих розмірів (тонкі плівки). Це узгоджується з відомими експериментальними
даними [13].
0
0,5
1
-2 -1 0 1 2x p
H p
-1
-0,5
0
0,5
-2 -1 0 1 2x p
S p
Рис. 3. Хімічний потенціал у системі
«шар – два півпростори»
Рис. 4. Напруження у системі
«шар – два півпростори»
– 0,5
– 1
– 1– 2– 1 – 2
Тарас Нагірний, Костянтин Червінка
До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла
136
3. Хімічний потенціал на поверхні кулі
Вільну від зовнішнього силового навантаження кулю радіусу R0 віднесемо до сфе-
ричної системи координат {r, φ, ψ}, центр якої співпадає з центром кулі. Приймаємо,
що на поверхні кулі задано постійні значення ηa збурення хімічного потенціалу.
Обмежимося ізотермічним наближенням (θa = 0).
Збурення хімічного потенціалу η та ненульова компонента ur ≡ u вектора
переміщення u задовольняють систему рівнянь, що описує рівновагу тіла,
2
2
2
2 0d d
r drdr
η η
+ − κ η = , ( )2
2
1d d dr u m
dr dr drr
η =
, (16)
де 3 2
2 mm λ + µ
= α
λ + µ
.
Граничні умови приймаємо у вигляді
aη=η , ( ) ( )2 2 3 2 0m
du u
dr r
λ + µ + λ − λ + µ α η = . (17)
Рівняння (16) та умови (17) потрібно доповнити умовою обмеженості розв’язку
в області тіла.
Розв’язок сформульованої задачі є такий
( )
( )
sh
( )
sha
rRr
r R
κ
η = η
κ
,
( )
( ) ( )
2 2
ch sh
( )
sha
r r rRu r m
R r
κ κ − κ
= η
κ κ
. (18)
Значення хімічного потенціалу на поверхні тіла визначається оточенням і
властивостями матеріалу тіла. Тому приймаємо, що неоднорідність розподілу хі-
мічного потенціалу, спричинена наявністю поверхні тіла, приводить до перероз-
поділу маси та виникнення напружено-деформованого стану тіла. Враховуючи
рівняння стану
( )* 3 2 m mmeρ = ρ − λ + µ α −α η , (19)
де ρ* — густина маси середовища, матеріал якого ідентичний матеріалу кулі, та
розв’язок (18) маємо
( ) ( )
( )
2 2
*
3 2 sh
( )
2 sh
m
a mm
rRr
r R
λ + µ α κ
ρ = ρ − η −α
λ + µ κ
. (20)
У відліковому стані маса тіла дорівнювала
*
3
* * * *
4
3V
M dV R= ρ = π ρ∫ .
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 130-138
137
За умови збереження маси для тіла в цілому (M = M*) у наближенні
exp(κR) >> κR отримуємо значення хімічного потенціалу, що встановлюється на
поверхні вільної від силового навантаження кулі
( )
( )
( )
( )
( )
*
2
3 2
2 2 3 11
3 2 3 2
3 3 2
mm
m
m
a
m mmm
m
R
α
ρ + λ + µ α −
λ + µ α
η = − λ + µ α ξλ + µ α α
−
α λ + µ
. (21)
Це співвідношення відображає той факт, що величині ηa властивий розмір-
ний ефект. Зі збільшенням радіуса кулі значення ηa зростає, прямуючи до сталої
величини
( )
( )
( )
( )
( )
*
2
3 2
2 2 3
3 2 3 2
3 3 2
mm
m
m
a
m mmm
m
α
ρ + λ + µ α −
λ + µ α
η =
λ + µ α λ + µ αα
−
α λ + µ
, (22)
яка визначається характеристиками матеріалу кулі.
Висновки. У роботі на основі аналізу розв’язків модельних задач локально граді-
єнтної термомеханіки досліджено вплив зовнішнього середовища на збурення ηa
хімічного потенціалу на поверхні тіла. Встановлено, що величина ηa визначається
фізико-механічними характеристиками тіла й оточення, а також геометрією тіла.
Зміна характеристик оточення може суттєво впливати на величину ηa, а отже і
на приповерхневу неоднорідність тіла та його міцність.
Література
[1] Бартенев Г. М., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэластичных материа-
лов. — Москва-Ленинград: Химия, 1964. — 599 с.
[2] Ломашевский В. П., Алфимов П. Т., Лебедев А. А. Экспериментальное исследование
влияния эффекта масштаба и формы тела на закономерности деформирования и
разрушения структурно-неоднородных материалов // Проблемы прочности. —
1982. — № 9. — С. 68-72.
[3] Eringen A. C., Edelen D. G. On Nonlocal Elasticity // Int. J. Eng. Sci. — 1972. —
Vol. 10. — P. 233-248.
[4] Bazant Z. P. Nonlocal damage theory based on micromechanics of crack interactions //
J. Eng. Mech. — 1994. — Vol. 120(3). — P. 593-617.
[5] Santaoja K. Gradient theory from the thermomechanics point of view // Eng. Frac.
Mech. — 2004. — Vol. 71. — P. 557-566.
[6] Maugin G. A. The thermomechanics of nonlinear irreversible behaviours. — Singapore:
World Scientific Publishing Co., 1999. — 348 p.
[7] Бурак Я. Й., Нагирный Т. С. Математическое моделирование локально-градиентных
процессов в инерционных термомеханических системах // Прикл. механика. —
1992. — T. 28, № 12. — С. 3-23.
Тарас Нагірний, Костянтин Червінка
До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла
138
[8] Фізико-математичне моделювання складних систем / Я. Бурак, Є. Чапля, Т. На-
гірний та ін.; під ред. Я. Бурака, Є. Чаплі. — Львів: СПОЛОМ, 2004. — 264 с.
[9] Nagirny T., Burak Ya. Thermodynamical models of continual description of the coupled
processes in thin-film systems // Proc. Inter. Symp. on Trends in Continuum Phys. —
Poznan, Poland, Word Scientific, 1999. — P. 263-276.
[10] Нагірний Т. С. Поверхневі напруження у шарі. Поверхневий натяг та міцність ша-
ру // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 1999. — T. 42, № 4. — С. 111-115.
[11] Нагірний Т. С., Червінка К. А. Поверхневі напруження в шарі. Вплив температури
на приповерхневий натяг та міцність // Доп. НАН України. — 2000. — № 10. —
С. 57-62.
[12] Механика разрушения и прочность материалов: справ. пособие: в 4 т. / под ред.
Панасюка В. В. — Киев: Наук. думка, 1988. — Т. 1: Панасюк В. В., Андрей-
кив А. Е., Партон В. С. Основы механики разрушения материалов. — 488 с.
[13] Ребиндер П. А. Поверхностные явления в дисперсных системах // Физико-хими-
ческая механика. — Москва: Наука, 1979. — 381 с.
To determination of chemical potential on the surface of a solid
Taras Nahirnyj, Kostiantyn Tchervinka
At local gradient approach in termomechanics stressed-strained state of free of external power
load body is determined by disturbation of the chemical potential at the surface which can be
equated to disturbation of interaction energy. The parameters of such state affect the ultimate
strength and its size effect. On the basis of model problems (contact of two half-spaces; layer con-
tacting with two identical half-spaces; solid sphere) there are proposed the methods of determina-
tion of chemical potential on the surface of contact and on the free surface of body. It is found that
for bodies with characteristic size considerably larger of the size of nearsurface heterogeneity re-
gion, the value of interaction energy at the surface is completely determined by physical properties
of the body and its surroundings.
К определению химического потенциала
на поверхности деформируемого твердого тела
Тарас Нагирный, Константин Червинка
При локально градиентном подходе в термомеханике напряженно-деформированное состоя-
ние свободного от внешней силовой нагрузки тела определяется возмущением химического
потенциала на поверхности тела, которое может быть отождествлено с возмущением
энергии взаимодействия. Параметры такого состояния влияют на границу прочности и ее
размерный эффект. На основе модельных задач (контакт двух полупространств, слой,
контактирующий с двумя идентичными полупространствами, сплошной шар) предложены
методы определения химического потенциала на поверхности контакта и свободной по-
верхности тела. Установлено, что для тел, характерный размер которых является значи-
тельно большим размера области приповерхностной неоднородности, значение химического
потенциала на поверхности определяется физическими свойствами тела и окружения.
Отримано 15.05.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21895 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:18:04Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нагірний, Т. Червінка, К. 2011-06-20T07:20:41Z 2011-06-20T07:20:41Z 2008 До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла / Т. Нагірний, К. Червінка // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 130-138. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21895 539.3 За локально градієнтного підходу в термомеханіці напружено-деформований стан вільного від зовнішнього силового навантаження тіла визначається збуренням хімічного потенціалу на поверхні тіла, яке може бути ототожнене зі збуренням енергії взаємодії. Параметри такого стану впливають на межу міцності та її розмірний ефект. На основі модельних задач (контакт двох півпросторів; шар, що контактує з двома ідентичними півпросторами; суцільна куля) запропоновано шляхи визначення хімічного потенціалу на поверхні контакту та на вільній поверхні тіла. Встановлено, що для тіл, характерний розмір яких є значно більший від розміру області приповерхневої неоднорідності, значення хімічного потенціалу на поверхні визначається характеристиками матеріалу тіла й оточення. At local gradient approach in termomechanics stressed-strained state of free of external power load body is determined by disturbation of the chemical potential at the surface which can be equated to disturbation of interaction energy. The parameters of such state affect the ultimate strength and its size effect. On the basis of model problems (contact of two half-spaces; layer contacting with two identical half-spaces; solid sphere) there are proposed the methods of determination of chemical potential on the surface of contact and on the free surface of body. It is found that for bodies with characteristic size considerably larger of the size of nearsurface heterogeneity region, the value of interaction energy at the surface is completely determined by physical properties of the body and its surroundings. При локально градиентном подходе в термомеханике напряженно-деформированное состояние свободного от внешней силовой нагрузки тела определяется возмущением химического потенциала на поверхности тела, которое может быть отождествлено с возмущением энергии взаимодействия. Параметры такого состояния влияют на границу прочности и ее размерный эффект. На основе модельных задач (контакт двух полупространств, слой, контактирующий с двумя идентичными полупространствами, сплошной шар) предложены методы определения химического потенциала на поверхности контакта и свободной поверхности тела. Установлено, что для тел, характерный размер которых является значительно большим размера области приповерхностной неоднородности, значение химического потенциала на поверхности определяется физическими свойствами тела и окружения. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла To determination of chemical potential on the surface of a solid К определению химического потенциала на поверхности деформируемого твердого тела Article published earlier |
| spellingShingle | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла Нагірний, Т. Червінка, К. |
| title | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| title_alt | To determination of chemical potential on the surface of a solid К определению химического потенциала на поверхности деформируемого твердого тела |
| title_full | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| title_fullStr | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| title_full_unstemmed | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| title_short | До визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| title_sort | до визначення хімічного потенціалу на поверхні деформівного твердого тіла |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21895 |
| work_keys_str_mv | AT nagírniit doviznačennâhímíčnogopotencíalunapoverhnídeformívnogotverdogotíla AT červínkak doviznačennâhímíčnogopotencíalunapoverhnídeformívnogotverdogotíla AT nagírniit todeterminationofchemicalpotentialonthesurfaceofasolid AT červínkak todeterminationofchemicalpotentialonthesurfaceofasolid AT nagírniit kopredeleniûhimičeskogopotencialanapoverhnostideformiruemogotverdogotela AT červínkak kopredeleniûhimičeskogopotencialanapoverhnostideformiruemogotverdogotela |