Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну
Розроблено методику розв’язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих циліндрів і куль за конвективно-променевого нагрівання з урахуванням лінійної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-механічних характеристик від температури....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21903 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну / Р. Кушнір, Ю. Процук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 103-112. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860039155235422208 |
|---|---|
| author | Кушнір, Р. Процюк, Ю. |
| author_facet | Кушнір, Р. Процюк, Ю. |
| citation_txt | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну / Р. Кушнір, Ю. Процук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 103-112. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Розроблено методику розв’язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих циліндрів і куль за конвективно-променевого нагрівання з урахуванням лінійної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-механічних характеристик від температури. Задачі теплопровідності зведено, незалежно від кількості шарів, до розв’язування системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. У задачах термопружності неперервні в межах кожного шару коефіцієнти рівнянь апроксимовано кусково-сталими функціями. Проведено числовий аналіз температурних полів і напружень у двошарових тілах.
The method for solving one-dimensional static thermoelasticity problems is developed for layered cylinders and spheres under convective and radiation heating, taking into account linear dependence of heat conductivity coefficients and arbitrary character of dependence of other physical and mechanical characteristics on a temperature. Problems of heat conductivity have been reduced to the system of two nonlinear algebraic equations regardless of the number of layers. In the thermoelasticity problems the continuous within every layer coefficients of equations are approximated by piecewise constant functions. The numerical analysis of the temperature fields and stresses is conducted for two-layered bodies.
Разработана методика решения одномерных статических задач термоупругости для слоистых цилиндров и сфер при конвективно-лучевом нагреве с учетом линейной зависимости коэффициентов теплопроводности и произвольного характера зависимости других физико-механических характеристик от температуры. Задачи теплопроводности сведены, независимо от количества слоев, к решению системы двух нелинейных алгебраических уравнений. В задачах термоупругости непрерывные в пределах каждого слоя коэффициенты уравнений аппроксимированы кусочно-постоянными функциями. Проведен численный анализ температурных полей и напряжений в двухслойных телах.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:55:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів
і куль за конвективно-променевого теплообміну
Роман Кушнір1, Юрій Процюк2
1 д. ф.-м. н., професор, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Наукова, 3б, Львів, 79060, e-mail: kushnir@iapmm.Lviv.ua
2 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б,
Львів, 79060, e-mail: dept19@iapmm.Lviv.ua
Розроблено методику розв’язування одновимірних статичних задач термопружності для ша-
руватих циліндрів і куль за конвективно-променевого нагрівання з урахуванням лінійної за-
лежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-
механічних характеристик від температури. Задачі теплопровідності зведено, незалежно
від кількості шарів, до розв’язування системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. У задачах
термопружності неперервні в межах кожного шару коефіцієнти рівнянь апроксимовано
кусково-сталими функціями. Проведено числовий аналіз температурних полів і напружень
у двошарових тілах.
Ключові слова: шаруваті циліндр і куля, конвективно-променеве нагрівання,
температурна залежність характеристик, статичні температурні напруження.
Вступ. У багатьох областях сучасної техніки часто виникає потреба у використанні
неоднорідних елементів конструкцій, зокрема, шаруватої структури, які у поєднанні
з іншими до них вимогами, повинні характеризуватися високою жаротривкістю,
здатністю працювати за високих температур і радіаційного нагрівання. Передба-
чити їх термомеханічну поведінку, оцінити міцність і надійність можна на основі
визначених розподілів температури, переміщень і напружень. Поряд з існуючими,
актуальною є розробка нових методик побудови розв’язків задач термопружності,
які б давали змогу отримувати зручні аналітичні співвідношення для проведення
числових розрахунків у багатошарових тілах з урахуванням температурної залеж-
ності фізико-механічних характеристик (ФМХ) за складного теплообміну.
У даній роботі викладено методику визначення статичних температурних
напружень у багатошарових циліндрах і кулях за конвективно-променевого на-
грівання та припущення, що ФМХ залежать від температури.
1. Формулювання задач теплопровідності та їх розв’язування
Розглянемо два термочутливих багатошарових тіла, складених відповідно з кон-
центрично розташованих ідеально контактуючих порожнистих ізотропних куль і
необмежених циліндрів. Нагріваються тіла шляхом конвективно-променевого
теплообміну. Вважаємо, що коефіцієнти теплопровідності матеріалу шарів лінійно
УДК 539.3
103
Роман Кушнір , Юрій Процюк
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого ...
104
залежать від температури: ( ) ( )( )( )
0 1ii
t ik i ikt tλ = λ +β , де 1,i n= ; n — кількість склад-
ників; k = 1, 2 для циліндра та кулі відповідно. Обмежень на характер залежнос-
тей інших ФМХ не накладаємо. Для знаходження одновимірного стаціонарного
температурного поля використовуємо відому систему рівнянь
( ) ( ) 0k i ik
t ik
dtd r t
dr dr
λ =
, (1)
умови контакту на поверхнях поділу
1, 0
j
j k jk r r
t t+ =
− = ,
1,( 1) ( )
1,( ) ( ) 0
j
j k jkj j
t j k t jk
r r
dt dt
t t
dr dr
++
+
=
λ − λ =
( )1, 1j n= − (2)
і граничні умови
( ) ( )( ) ( ) ( )
0
4(1) 41
1 1 0 1 1 0k
t nk nk k c k nk c
r r
dtt t t t t t t
dr
− −
=
λ + α − + γ ε − =
,
( ) ( )( ) ( ) ( )4( ) 4
0 0
n
n nk
t nk n nk nk c n nk nk c
r r
dtt t t t t t t
dr
+ +
=
λ + α − + γ ε − =
, (3)
де r0 = R0 / l, ri = Ri / l, R0 — внутрішній радіус тіл, Ri — зовнішній радіус i-го
складника, l — характерний лінійний розмір; αm(t), ε m(t) (m = 1, n) — коефіцієнти
тепловіддачі та ступені чорноти; ct
± — температури середовища всередині та зовні
багатошарових тіл; γ0 — стала випромінювання Стефана-Больцмана.
Розв’язок задачі (1)-(3) знайдено за методикою, запропонованою у роботі [1].
У межах кожного складника температурне поле описується співвідношеннями
( ) ( )1
0 , , 1 2 1ik ik k ck i i ikt t q t r −= = β + β θ − , (4)
в яких
( ) ( ) ( )
1
1
0 0 1, 0, , ( ) , ,
j
n
k
ik k ck ck ik ik n j j k k ck r rj i
q t r Qr f r f r F q t r
−
−
+ ==
θ = θ − − − θ ∑ ,
1
1
1
( ) ln ln
i
i j
jj
rf r r H
r
−
=
= +∑ ,
1
2
1
1 1 1( )
n
i j
jj
f r H
r r r
−
=
= − − −
∑ ,
(1) (1)
0 0
( 1) ( )
0 0
j j jH +
λ λ
= −
λ λ
, 0 0
(1)
0
kq RQ =
λ
,
2
2
i ck
ck ck
tt β
θ = + ,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 103-112
105
( )1, 0 1, 0
1
( , , ) 1 , ,j
j j k k ck j k k ck
j
F q t r q t r+ +
+
β
θ = − θ − β
( )1 1, 0
1
1 2 , , 1j j k k ck
j
q t r+ +
+
+ β θ −
−
β
,
( ) ( ) ( )1
0 1 0 1, , k
nk k ck n ck nk n nk nq t r Qr f r f r−
− − θ = θ − − ,
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
0 1 0 1, 0
1
, , , ,
n
k
ik k ck i ck ik i ik n j j k k ck j
j i
q t r Qr f r f r F q t r
−
−
− +
= +
θ = θ − − − θ ∑ ,
1, 1i n= − ;
q0k, tck — розв’язки систем двох (незалежно від кількості шарів) нелінійних алгеб-
ричних рівнянь
( )( ) ( )0 1 1 0 0 1 0 0, , , ,k k k ck k k c cq t q t r t q t r t− − − α − −
( )( ) ( ) ( )44
0 1 1 0 0 1 0 0, , , , 0k k ck k k c ct q t r t q t r t− − γ ε − =
,
( ) ( )( ) ( )0 0 0 0, , , ,k
k n n nk k ck n nk k ck n cq r r t q t r t q t r t+ − + α − +
( )( ) ( ) ( )44
0 0 0, , , , 0n nk k ck n nk k c n ct q t r t q t r t+ + γ ε − =
. (5)
2. Постановка та побудова розв’язку задач термопружності
Для визначення температурних напружень у вільних від зовнішніх навантажень
тілах використаємо залежності
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) *( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
1 ( ) 1 2 ( )
k k k k
k k k
r k k
du r u E rc r k r
dr rr r
ν
σ = + − Φ
− ν − ν
,
1( ) ( ) ( ) ( ) *( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 1 ( ) ( )( )
1 ( ) 1 ( ) 1 2 ( )
kk k k k k
k k
k k k
r du u E r rc r
dr rr r r
−
φ
ν Φ σ = + −
− ν − ν − ν
, (6)
де переміщення u (k) = u (k)(r) задовольняє рівняння рівноваги для неоднорідних тіл
із кусково-неперервними коефіцієнтами
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
1 ( )
k k k
k k
k
d du d r uc r k c r
dr dr dr rr
ν
+ +
− ν
( ) ( ) ( ) ( )
( ) *( )
( )( )
1 2 ( ) ( )( ) ( )
1 2 ( )1 ( )
k k k k
k k
kk
r du u d E rkc r r
dr r dr rr r
− ν
+ − = Φ − ν− ν
(7)
Роман Кушнір , Юрій Процюк
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого ...
106
і граничні умови
( )
0( ) 0k
r rσ = , ( )( ) 0k
r nrσ = . (8)
Тут
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) 1 ( )
( )
1 ( ) 1 2 ( )
k k
k
k k
E r r
c r
r r
− ν =
+ ν − ν
; E (k)(r), ν (k)(r), Φ* (k)(r) — кусково-непе-
рервні функції, які в межах i-го складника співпадають відповідно з
( )( ) ( )k
i i ikE r E t= , ( )( ) ( )k
i i ikr tν = ν , ( )
*
0
( )
*( ) ( )( )
ikt r
k i
i t
t
r dΦ = α ζ ζ∫ ; (9)
( )i ikE t , ( )i iktν , ( )i iktα — модулі пружності, коефіцієнти Пуассона та лінійного
теплового розширення i-го шару.
Задачу (7), (8) розв’язуємо аналогічно, як і у праці [2]. Апроксимуючи не-
перервні функції ( ) ( )k
iE r , ( ) ( )k
i rν кусково-сталими, прийдемо до задач термо-
пружності для багатошарових циліндра та кулі з 1
n
jjN n
=
=∑ складниками, в яких
від температури залежать лише коефіцієнти лінійного теплового розширення (nj —
кількість частин, на які поділений j-ий шар n-шарового циліндра та кулі). Розв’язки
їх отримаємо з використанням результатів робіт [2, 3]. Температурні переміщення
та напруження в p-му шарі N-шарових циліндрів (із закріпленими торцями) та кулі
визначаємо за формулами
( )1
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 1 1 2( ) ( )
1 1( ) ( ) ( )
2 1
kk
pk k k kk k
p pp p p pk k
k n p
ru r S r S V r
rq Q r
+ ν
= φ + φ + − ν
; (10)
( ) 1 ( )
( 1) ( ) ( 1) ( )( ) ( )
2 1 1 2( ) 2 ( ) 2
1( ) ( ) ( )
2 1
k k k
p pk k k kk k
rp pp p p pk k
k n p
c r kE
g r S g r S V r
q Q r r
σ = + − − ν
,
1( ) 1 ( )
( ) ( 2) ( ) ( 2) ( )
2 1 1 2( ) 2 ( ) ( ) ( )
2 1
kk k k
p pk k k k k
p p p p pk k
k n p
c r
g r S g r S
q Q r
−
φ
ν
σ = + + − ν
( )
( ) *( )
( ) 2
1 ( ) ( )
1
k
p k k
p pk
p
E
V r r
r
+ −Φ − ν
, 1,p N= , (11)
де
2
1( ) ( ) ( )
1 1 1( )
kk qq
pk k k
p p p
p p
rrr M M
r rr
−+ −
φ = +
,
1 1( ) ( ) ( )
2 2 2 2( )
kk
qq
p pk k k
p p p
p
r rr
r M M
r r
− −+ −
φ = −
,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 103-112
107
1 1( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2 2 2( )
kk
qq
p pkm k kk k
mp mpp p p
p
r rr
g r d M d M
r r
− −+ −− +
= − −
,
2
1( ) ( ) ( )( ) ( )
1 1 1( )
kk qq
pkm k kk k
mp mpp p p
p p
rrg r d M d M
r rr
−+ −+ −
= −
, 1, 2m = ,
1
( ) 1 *( )( ) ( )
p
r
k k k k
p p
r
V r r d
−
−= ρ Φ ρ ρ∫ ; 1 1q = ; 2 3 2q = ,
( )
111 2 ( )k
k k kM q q± = β∓ ,
( )( ) ( 0) ( 1)( ) ( )
1 11 1 1( ) ( ) , 2,k k kk k
p k p p cpp p pM r q K r K p N±
− −− −=Φ ± ±Φ = ,
( )( ) ( 2) ( 1) ( 4) ( 3)
, , , ,2
k k k k k
kN k kNN p N p N p N ppM q± = κ +β κ ± κ +β κ ,
( ) ( )( ) ( 1) ( 0)k k k
N kN NN N NQ r r= Φ +β Φ ,
( )( )2( )
1 1 01 ( ) ( 1) kqkm m m
k k k k kr q q r r q Φ = −β + − +β
,
( ) ( )( 0) ( ) ( 1) ( )( )
1 11 1 1 2( ) ( ) ( )k km k kmkm
p p pp p p pr r f r r f r− −− −Φ = Φ +Φ ,
( )( )2( ) 1 ( ) ( )
11
1( ) ( 1)
2
kqkm m k m k
k k p k p ppf r q q K q K r r−
−
= + + − −
,
( )2( ) 1 ( )
12
1( ) 1 ( 1)
2
kqkm m k m
k cp ppf r q K r r−
−
= − −
, 0, 1m = ,
( ) ( )( 1) ( 0) ( 1) ( 0) ( 2)
, 1 1, 2 1,
k k k k k
N NN p N N p N N pf r f r− −κ = κ + κ ,
( ) ( )( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2)
, 1 1, 2 1,
k k k k k
N NN p N N p N N pf r f r− −κ = κ + κ ,
( ) ( )( 3) ( 0) ( 3) ( 0) ( 4)
, 1 1, 2 1,
k k k k k
N NN p N N p N N pf r f r− −κ = κ + κ ,
( ) ( )( 4) ( 1) ( 3) ( 1) ( 4)
, 1 1, 2 1,
k k k k k
N NN p N N p N N pf r f r− −κ = κ + κ ,
( )( 1) ( 0)
11, 1,1
k k
pp p pf r ++ +κ = , ( )( 2) ( 1)
11, 1,1
k k
pp p pf r ++ +κ = ,
( )( 3) ( 0)
11, 1,2
k k
pp p pf r ++ +κ = , ( )( 4) ( 1)
11, 1,2
k k
pp p pf r ++ +κ = , p N< ,
( 1) ( 4)
, , 1k k
N N N Nκ = κ = , ( 2) ( 3)
, , 0k k
N N N Nκ = κ = ,
( )
( )1
( ) ( ) ( ) ( )
1 1( )
1
kp
jk k k k
jp j jp jk
j p
c
S M P J r
c
−
+
=
= ∑ ,
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
12 2 2
1
k
n qk k kk k k
j j pj j j p pp j p
j p
S r r M P J r M J r− −
−
= +
= − −∑ ,
Роман Кушнір , Юрій Процюк
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого ...
108
( )( )
1
kqk
jp j pP r r −= ;
( )
( ) 1 ( )
( )
1
( ) ( )
1
k
pk k k
p pk
p
J r r V r−+ ν
=
− ν
,
( ) ( )
, 1
k k
p cp k p kpK K −= β −β ,
( )
1( )
( )
k
pk
cp k
p
c
K
c
−= ,
( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1 1 2
k k
p pk
p k k
p p
E
c
− ν
=
+ ν − ν
,
(2)
2 (2)
5 1
2
1
p
p
p
ν −
β =
− ν
,
(2)
(2)
1 (2)
1 2
2
1
p
p
p
d − − ν
=
− ν
,
(2)
(2)
1 (2)
1
1
p
p
p
d + + ν
=
− ν
,
(2)
(2)
2 (2)
2 1p
p
p
d − ν −
=
ν
,
(2)
(2)
2 (2)
1 p
p
p
d + + ν
=
ν
,
(1)
1 (1)1
p
p
p
ν
β =
− ν
, (1)
(1)
1
1mp
p
d + =
− ν
,
(1)
(1) 1
(1)
1 2
( 1)
1
pm
mp
p
d − + − ν
= −
− ν
,
( )( ) ( ) *k k
p pE E r= , ( )( ) ( ) *k k
p prν = ν , *
1p p pr r r− < < .
3. Числові приклади
Досліджували температуру та напруження
( )
*
(1)
1(0) (0) 273t cE t
ββ
β −
σ
σ =
α −
( ),rβ = φ
у двошарових циліндрі та кулі, складники яких виготовлені з вольфраму ( (1) ( )t tλ =
= 161,25(1 – 0,000459t) Вт/(м · К), (1)
tα (t) = (3,8033 + 0,00502t – 4,8062·10 – 6t 2) · 10 – 6 К – 1,
E1(t) = (3,8976 – 0,00048t + 5,9524 · 10 – 8 t 2) · 10 11 Па, ν1(t) = 0,3395 + 0,00002t) та керамі-
ки ( (2)
tλ (t) = 16,8(1 + 0,0115t) Вт/(м · К), (2)
tα (t) = (4,6095 + 0,01368t – 1,12 · 10 – 6 t 2) ×
× 10 – 6 К – 1, E2(t) = (3,941 – 0,00018t – 2,0238 · 10 – 7 t 2) · 10 11 Па, ν1(t) = 0,2327 + 0,00001t).
У випадку незалежних від температури ФМХ їхні значення приймали такі ж, як і
за нульової температури.
Залежність коефіцієнтів тепловіддачі від температури була лінійна
( ) (100 2 )m t tα = + Вт/(м2 · К). (12)
3.1. Двошаровий циліндр. Нагрівання здійснюється конвективно-променевим спо-
собом за однакових з обох поверхонь коефіцієнтів тепловіддачі та ступенів чор-
ноти. Розрахунки проведено при R0 = 0,02 м, R1 = 0,04 м, R2 = 0,08 м, 1473ct
− = К,
293ct
+ = К, 8
0 1( ) 1,67 10mt
−γ ε = ⋅ Вт/(м2 · К4).
Рис. 1 ілюструє єдиність розв’язку системи (5) (k = 1) за коефіцієнтів теп-
ловіддачі, які змінюються за законом (12). Точці перетину лінії, що належить
двом лівим частинам, із площиною z = 0 відповідають значення tc1 = 385,992 К,
q01 = 8,14 · 10 5 Вт / (м2 · К), які отримані в результаті розв’язування системи (5)
з використанням методу Ньютона.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 103-112
109
Розподіл температури, радіальних і кільцевих напружень за товщиною подано
на рис. 2-4. Тут і далі суцільні лінії побудовані за сталих ФМХ, а штрихові —
у разі їх залежності від температури. Криві 1 відповідають коефіцієнтам тепловіддачі
(12), криві 2 та 3 — відповідно сталим αm = 200 Вт/(м2 · К) та αm = 2000 Вт/(м2 · К).
Радіальні напруження у внутрішніх точках циліндра — стискальні, а кільцеві —
стискальні у першому шарі, а у другому шарі зі стискальних на внутрішній поверхні
Рис. 1 Рис. 2
z·10 –5
t, K q0·10 –5,
Вт/м2
t, K
r
Рис. 3 Рис. 4
r
r
*
φσ
*
rσ
Роман Кушнір , Юрій Процюк
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого ...
110
переходять у розтягувальні на зовнішній. Найістотніший вплив температурної за-
лежності ФМХ на температуру, радіальні та кільцеві напруження на границі по-
ділу шарів. Їх величина залежить також і від коефіцієнта тепловіддачі. Радіальні
напруження, обчислені з урахуванням температурної залежності ФМХ, у внут-
рішніх точках кожного шару мають чітко виражені максимуми (криві 1, 3).
3.2. Двошарова куля. Вважаємо, що на внутрішній поверхні підтримується темпе-
ратура 1273ct
− = К, а на зовнішній реалізується конвективно-променевий теплообмін.
Розрахунки проведено для R0 = 0,04 м, R1 = 0,07 м, R2 = 0,1 м, ct
+ = 293 К, γ0ε(tm1) =
= 1,67 · 10 – 8 Вт/(м2 · К4).
У цьому випадку у другому рівнянні системи (5) слід прийняти k = 2, а перше
буде мати вигляд t12(q02, tc, r0) – ct
− = 0. Рис. 5 ілюструє єдиність розв’язку такої системи,
якщо коефіцієнт тепловіддачі змінюється за законом (12). Точці перетину лінії, що на-
лежить двом лівим частинам, із площиною z = 0 відповідають значення tc2 = 420,771 К,
q01 = 1,8929 · 10 6 Вт/(м2 · К), отримані аналогічно, як і у попередньому випадку.
Розподіл температури, радіальних і кільцевих напружень за товщиною по-
дано на рис. 6-8. Криві 1 побудовані за коефіцієнта тепловіддачі, що змінюється
згідно формули (12), а 2 — за сталого α2 = 200 Вт/(м2 · К).
Як і слід було очікувати, температура на внутрішній поверхні кулі, обчис-
лена як за, так і без урахування температурної залежності коефіцієнта теплопро-
відності, співпадає з заданою. Найістотніший вплив температурної залежності, як
і у випадку циліндра, на поверхні поділу шарів. Найбільше значення температури
на цій поверхні досягається за сталого коефіцієнта тепловіддачі. При цьому ж
коефіцієнті тепловіддачі найістотніший вплив температурної залежності ФМХ
на радіальні та кільцеві напруження.
Рис. 5 Рис. 6
z·10 –4
t,·K q0·10 – 6,
Вт/м2
t,·K
r
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 103-112
111
Висновки. Викладена методика дає змогу з єдиних позицій будувати ефективні
розв’язки одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих куль і
необмежених порожнистих циліндрів за конвективно-променевого теплообміну,
урахування лінійної залежності від температури коефіцієнтів теплопровідності та
довільного характеру залежностей інших ФМХ від температури.
Література
[1] Кушнір Р. М. Процюк Ю. Б. Температурні поля в шаруватих термочутливих тілах
канонічної форми за різних способів нагріву // 8-ий міжн. симп. укр. інж.-механіків
у Львові. Тези доп. — Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2007. — С. 65.
[2] Кушнір Р. М., Процюк Б. В., Синюта В. М. Квазістатичні температурні напруження
в багатошаровому термочутливому циліндрі // Фіз.-хім. механіка матеріалів. —
2004. — № 4. — С. 7-16.
[3] Процюк Б. В. Застосування методу функцій Гріна до визначення термопружного
стану шаруватих трансверсально-ізотропних сферичних тіл // Мат. методи та фіз.-
мех. поля. — 2004. — Т. 47, № 3. — С. 95-109.
Рис. 7 Рис. 8
r
r
*
φσ
*
rσ
Роман Кушнір , Юрій Процюк
Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого ...
112
Thermoelastic state of the layered thermosensitive cylinders
and spheres by convective and radiation heat transfer
Roman Kushnir, Juriy Protsuik
The method for solving one-dimensional static thermoelasticity problems is developed for layered
cylinders and spheres under convective and radiation heating, taking into account linear depen-
dence of heat conductivity coefficients and arbitrary character of dependence of other physical
and mechanical characteristics on a temperature. Problems of heat conductivity have been redu-
ced to the system of two nonlinear algebraic equations regardless of the number of layers. In the
thermoelasticity problems the continuous within every layer coefficients of equations are approxi-
mated by piecewise constant functions. The numerical analysis of the temperature fields and stres-
ses is conducted for two-layered bodies.
Термоупругое состояние слоистых термочуствительных
цилиндров и шаров при конветивно-лучистом теплообмене
Роман Кушнир, Юрий Процюк
Разработана методика решения одномерных статических задач термоупругости для сло-
истых цилиндров и сфер при конвективно-лучевом нагреве с учетом линейной зависимости
коэффициентов теплопроводности и произвольного характера зависимости других физико-
механических характеристик от температуры. Задачи теплопроводности сведены, неза-
висимо от количества слоев, к решению системы двух нелинейных алгебраических уравнений.
В задачах термоупругости непрерывные в пределах каждого слоя коэффициенты уравнений
аппроксимированы кусочно-постоянными функциями. Проведен численный анализ темпера-
турных полей и напряжений в двухслойных телах.
Отримано 25.06.08
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21903 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:55:20Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кушнір, Р. Процюк, Ю. 2011-06-20T07:29:07Z 2011-06-20T07:29:07Z 2008 Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну / Р. Кушнір, Ю. Процук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 103-112. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21903 539.3 Розроблено методику розв’язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих циліндрів і куль за конвективно-променевого нагрівання з урахуванням лінійної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-механічних характеристик від температури. Задачі теплопровідності зведено, незалежно від кількості шарів, до розв’язування системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. У задачах термопружності неперервні в межах кожного шару коефіцієнти рівнянь апроксимовано кусково-сталими функціями. Проведено числовий аналіз температурних полів і напружень у двошарових тілах. The method for solving one-dimensional static thermoelasticity problems is developed for layered cylinders and spheres under convective and radiation heating, taking into account linear dependence of heat conductivity coefficients and arbitrary character of dependence of other physical and mechanical characteristics on a temperature. Problems of heat conductivity have been reduced to the system of two nonlinear algebraic equations regardless of the number of layers. In the thermoelasticity problems the continuous within every layer coefficients of equations are approximated by piecewise constant functions. The numerical analysis of the temperature fields and stresses is conducted for two-layered bodies. Разработана методика решения одномерных статических задач термоупругости для слоистых цилиндров и сфер при конвективно-лучевом нагреве с учетом линейной зависимости коэффициентов теплопроводности и произвольного характера зависимости других физико-механических характеристик от температуры. Задачи теплопроводности сведены, независимо от количества слоев, к решению системы двух нелинейных алгебраических уравнений. В задачах термоупругости непрерывные в пределах каждого слоя коэффициенты уравнений аппроксимированы кусочно-постоянными функциями. Проведен численный анализ температурных полей и напряжений в двухслойных телах. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну Thermoelastic state of the layered thermosensitive cylinders and spheres by convective and radiation heat transfer Термоупругое состояние слоистых термочуствительных цилиндров и шаров при конветивно-лучистом теплообмене Article published earlier |
| spellingShingle | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну Кушнір, Р. Процюк, Ю. |
| title | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| title_alt | Thermoelastic state of the layered thermosensitive cylinders and spheres by convective and radiation heat transfer Термоупругое состояние слоистых термочуствительных цилиндров и шаров при конветивно-лучистом теплообмене |
| title_full | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| title_fullStr | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| title_full_unstemmed | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| title_short | Термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| title_sort | термопружний стан шаруватих термочутливих циліндрів і куль за конвективно-променевого теплообміну |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21903 |
| work_keys_str_mv | AT kušnírr termopružniistanšaruvatihtermočutlivihcilíndrívíkulʹzakonvektivnopromenevogoteploobmínu AT procûkû termopružniistanšaruvatihtermočutlivihcilíndrívíkulʹzakonvektivnopromenevogoteploobmínu AT kušnírr thermoelasticstateofthelayeredthermosensitivecylindersandspheresbyconvectiveandradiationheattransfer AT procûkû thermoelasticstateofthelayeredthermosensitivecylindersandspheresbyconvectiveandradiationheattransfer AT kušnírr termouprugoesostoâniesloistyhtermočustvitelʹnyhcilindrovišarovprikonvetivnolučistomteploobmene AT procûkû termouprugoesostoâniesloistyhtermočustvitelʹnyhcilindrovišarovprikonvetivnolučistomteploobmene |