Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності
На основі запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних систем, в якій формування приповерхневої неоднорідності пов’язане з дисипативними процесами та локальним зміщенням маси, сформульовано та розв’язано задачу про напружено-деформований стан пружного півпростору. Встановлено, що навіт...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21907 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 47-54. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859678501701943296 |
|---|---|
| author | Бойко, З. |
| author_facet | Бойко, З. |
| citation_txt | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 47-54. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | На основі запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних систем, в якій формування приповерхневої неоднорідності пов’язане з дисипативними процесами та локальним зміщенням маси, сформульовано та розв’язано задачу про напружено-деформований стан пружного півпростору. Встановлено, що навіть за умови нехтування у рівняннях стану взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси, компоненти тензора напружень і хімічний потенціал описують приповерхневу неоднорідність у зв’язку з протіканням у тілі дисипативних процесів.
On the basis of the proposed mathematical model of elastic systems mechanics, in which formation of the near-surface inhomogeneity is related with dissipative processes and local displacement of mass, the problem about the stress-strained state of an elastic half-space is formulated and solved. It is established that the stress tensor components and the chemical potential describe the near-surface inhomogeneity related with dissipative processes even if interaction of deformation process and local displacement of mass in constitutive equations is ignored.
На основании предложенной ранее модели механики упругих систем, в которой формирование приповерхностной неоднородности связано с диссипативными процессами и локальным смещением массы, сформулирована и решена задача о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства. Установлено, что даже при условии пренебрежения взаимовлиянием процессов деформирования и локального смещения массы в уравнениях состояния, компоненты тензора напряжений и химический потенциал описывают приповерхностную неоднородность в связи с прохождением в теле диссипативных процессов.
|
| first_indexed | 2025-11-30T17:14:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
47
Напружено-деформований стан пружного півпростору
за врахування дисипативних процесів
під час формування приповерхневої неоднорідності
Зоя Бойко
Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України , вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005,
e-mail: zoya@cmm.lviv.ua
(Представлено членом-кореспондентом НАН України Я. Бураком)
На основі запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних систем, в якій фор-
мування приповерхневої неоднорідності пов’язане з дисипативними процесами та локальним
зміщенням маси, сформульовано та розв’язано задачу про напружено-деформований стан
пружного півпростору. Встановлено, що навіть за умови нехтування у рівняннях стану
взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси, компоненти тензора
напружень і хімічний потенціал описують приповерхневу неоднорідність у зв’язку з проті-
канням у тілі дисипативних процесів.
Ключові слова: енергетичний і термодинамічний підходи, дисипативні
процеси, локальне зміщення маси, приповерхневі явища.
Вступ. Для побудови математичних моделей механіки пружних систем, які вра-
ховують приповерхневі явища, у науковій літературі використовують як енерге-
тичні, так і термодинамічні підходи, започатковані в класичних працях Гріффітса [1]
і Гіббса [2]. Для врахування поверхневих ефектів у твердих тілах приповерхневу
область часто моделюють тонкою оболонкою, характеристики матеріалу якої від-
мінні від відповідних характеристик внутрішніх областей тіла [3, 4]. Значна увага
надається вивченню напружено-деформованого стану деформівних твердих тіл із
урахуванням приповерхневих явищ на основі нелокальних моделей [5-7], у яких
тензори напружень і деформацій пов’язані інтегральними співвідношеннями. При-
поверхневу неоднорідність враховують також на основі локально-градієнтного
підходу в термомеханіці [8, 9], який базується на використанні загальних прин-
ципів термодинаміки нерівноважних процесів [10]. За такого підходу приповерх-
неву неоднорідність описували завдяки урахуванню процесу локального зміщення
маси [11]. Слід зазначити, що вперше увагу на процес локального зміщення маси
у термомеханічних системах було звернуто в праці [8].
Енергетичний підхід і методику модельного опису кінетики формування при-
поверхневих явищ у термопружних тілах наведено у роботі [12]. Під час встанов-
лення визначальних співвідношень локального термодинамічного стану за підходом
Лагранжа додатково приймали, що фізично-мала підсистема є субстанціональна.
УДК 539.3
Зоя Бойко
Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів ...
48
У працях [13-15] побудовано математичні моделі для опису термомеханіч-
них процесів у твердих тілах за врахування локального зміщення маси із вико-
ристанням підходу Ейлера. У роботах [16, 17] такий підхід розвинуто на неферо-
магнітні діелектричні тіла, і разом із процесом локального зміщення електричного
заряду враховано також локальне зміщення маси. Показано, зокрема, що отримані
співвідношення описують приповерхневу неоднорідність механічних та елект-
ричних полів, у тому числі пояснюють виникнення наведеного поверхневого
зв’язаного електричного заряду, а також електричного імпульсу, спричиненого
утворенням поверхні тіла.
У роботі [18] шляхом поєднання енергетичного та термодинамічного під-
ходів запропоновано математичну модель механіки пружних систем, у якій фор-
мування приповерхневих явищ описується як з урахуванням дисипативних про-
цесів, так і локального зміщення центрів мас. Метою цього дослідження є засто-
сування співвідношень запропонованої в [18] моделі деформівних пружних тіл
для вивчення напружено-деформованого стану пружного півпростору.
1. Вихідні співвідношення моделі
Розглядаємо пружне тіло, яке взаємодіє з зовнішнім середовищем. За відліковий
(для 0t t≤ , t — час) приймаємо однорідний термодинамічний стан тіла, який реа-
лізується в необмеженому середовищі за відсутності зовнішнього силового наван-
таження. Природний стан характеризуємо абсолютною температурою ( )0T і гус-
тиною ентропії ( )0S , хімічним потенціалом ( )0µ і густиною маси ( )0ρ , тиском ( )0P
і питомим об’ємом ( ) ( )
1
0 0V −= ρ .
Приповерхневу неоднорідність пов’язуємо з урахуванням процесу локаль-
ного зміщення центрів мас системи та з дисипативними процесами переходу тіла
із вихідного природного (однорідного) стану до градієнтного стаціонарного в
межах системи «пружне тіло – зовнішнє середовище». У зв’язку з цим рівняння
локального термодинамічного стану подаються так [18]
( )
( )
( )0*
* 0
0
1
3 М
P
K e Пσ = − + −β −∇ ⋅
ρ
,
( )ˆ ˆ2
ds dGeσ = ,
( ) ( )00 МП eµ −µ = α −∇ ⋅ −β . (1)
Тут 0e u= ∇ ⋅ — об’ємна деформація фізично малої підсистеми; u — вектор
переміщення; ( ) ˆˆ ˆ 3
ds s Iσ = σ −σ — девіатор симетричної частини ˆ sσ тензора
напружень Піоли-Кірхгофа першого роду σ̂ ; ˆ ˆ ˆs aσ = σ + σ ; ˆ aσ — антисиметрична
частина σ̂ ; 11 22 33σ = σ + σ + σ ; ˆˆ ˆ 3de e eI= − — девіатор тензора деформації ê ;
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 47-54
49
0
t
М M
t
П J dt= ∫ — вектор локального зміщення центра мас фізично-малої підсис-
теми відносно її геометричного центра; MJ — потік маси, спричинений локальним
зміщенням маси; ( )
( ) ( ) ( )
( )( )0
0
* 2
0 0 1/
2 1
1/
P PK K
ρ
∂
= − −
ρ ∂ ρρ
; K, G — модулі об’ємного
стиску та зсуву; ( )( )
( )
0
0
0
МП
∂ µ −µ
α = ∂ −∇ ⋅
,
( )
*
0 0
1
3 МП
∂σ β =
∂ −∇ ⋅
; 0∇ — диферен-
ціальний оператор Гамільтона у відліковій конфігурації; Î — одиничний тензор.
Відповідно для визначення компонент симетричної частини ˆ sσ тензора
напружень σ̂ маємо
( )
( )
( )0
* 0
0
ˆˆ ˆ2s d
М
P
K e П I Ge
σ = − + +β ∇ ⋅ +
ρ
. (2)
Базові вихідні співвідношення для опису дисипативних процесів (без
урахування ефектів їх взаємовпливу) є такі [18]
0 1ˆ f u+∇ ⋅σ + = β ,
a G′σ = − ϕ ,
( )( ) ( )0 20 МП∇ µ −µ = β − , (3)
де f + — вектор густини об’ємних сил; aσ — супутній вектор до антиси-
метричного тензора напружень ˆ aσ ; 1 2, , G′β β — коефіцієнти дисипативних про-
цесів; 0
1
2
uϕ = ∇ × ; "× "— знак векторного добутку.
З урахуванням рівнянь локального термодинамічного стану (1) і рівнянь
для дисипативних процесів (3) ключова система рівнянь моделі відносно вектора
переміщення u та вектора локального зміщення центра мас системи МП має
вигляд
( ) ( ) ( )* 0 0 0 0 1 0 0
1 ˆ
3 МG u K G u G Є u u f П+ ′∆ + + ∇ ∇ ⋅ − ∇ ⋅ ⋅ ∇ × −β + = −β∇ ∇ ⋅
,
( ) ( )0 0 2 0 0М МП П uα∇ −∇ ⋅ + β = β∇ ∇ ⋅ . (4)
Тут ∆ — оператор Лапласа, Є̂ — антисиметричний тензор третього рангу Леві-Чивіта.
При цьому для визначення ˆ aσ маємо
Зоя Бойко
Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів ...
50
( )0
ˆˆ a G Є u′σ = − ⋅ ∇ × . (5)
За умови нехтування взаємовпливом процесів деформування та локального
зміщення маси, рівняння стану (1) набувають вигляду
( )
( )
0*
*
0
1
3
P
K eσ = − +
ρ
, ( )ˆ ˆ2
ds dGeσ = , ( ) ( )00 МПµ −µ = α −∇ ⋅ . (6)
Ключова система рівнянь (4) тепер розпадається на систему двох незв’яза-
них рівнянь відносно вектора переміщення u та вектора локального зміщення
маси МП
( ) ( )* 0 0 0 0 1
1 ˆ 0
3
G u K G u G Є u u f + ′∆ + + ∇ ∇ ⋅ − ∇ ⋅ ⋅ ∇ × −β + =
, (7)
( )0 0 2 0М МП Пα∇ −∇ ⋅ +β = . (8)
Ключову систему рівнянь моделі (4) і систему двох незв’язаних рівнянь
(7), (8) необхідно доповнити відповідними граничними умовами.
2. Постановка та розв’язування крайової задачі для пружного півпростору
Розглянемо пружний півпростір 0x ≥ , який виділений у момент часу 0t t= з без-
межного середовища так, що для 0t t> півпростір контактує з зовнішнім середо-
вищем, дію якого враховуємо шляхом задання на поверхні 0=x тиску +p та
хімічного потенціалу +µ . Тоді компоненти тензора напружень , ,xx yy zzσ σ σ ,
векторів переміщення ( )0,0,uu = та локального зміщення маси ( )0,0,ММ ПП =
є функції лише координати x . У результаті ключова система рівнянь (4) набуває
вигляду
22
* 12 2
4 0
3
Мd Пd uK G u
dx dx
+ −β +β =
,
2 2
22 2 0М
М
d П d uП
dx dx
−α +β −β = . (9)
На поверхні 0=x маємо такі умови
( )
( )
0
*
0 0
4
3
М
x
P dПduK G p
dx dx
+
=
− + + +β = − ρ
,
( )0
0
М
x
dП du
dx dx
+
=
µ − α −β = µ , (10)
де ,p+ +µ — задані тиск і хімічний потенціал однорідного зовнішнього середовища.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 47-54
51
До цих умов слід додати також умову обмеженості шуканого розв’язку
у випадку +∞→x .
Розв’язок сформульованої задачі шукаємо у вигляді
( ) kx
au x u e−= , ( )
a
kx
М МП x П e−= . (11)
Якщо співвідношення (11) підставити у систему рівнянь (9), то отримаємо таке
біквадратне характеристичне рівняння
[ ]2 4 2
2 1 1 2 0k k Λα −β − Λ β + αβ +β β = ,
де *
4
3
K GΛ = + .
Корені цього рівняння є такі
( ) ( )2 2 1 2
1,2 2
1 1
2
A A
k
Λ β + + αβ −
= ±
Λ α −β
,
( ) ( )2 2 1 2
3,4 2
1 1
2
A A
k
Λβ − + αβ +
= ±
Λ α −β
. (12)
Тут
2
1 2
2 2
1
41A
A
β β β
= + , 1 2 1A = Λβ −αβ .
За врахування умови обмеженості розв’язку на безмежності ( +∞→x ), а
також граничних умов на поверхні пружного півпростору (10), розв’язок (11)
набуває вигляду
( ) ( )
( )
( )( ) 1
01 2
0
2 1 10
1
2
k x
Pk Au x p e
A A
−+ +
− β = − − + µ −µ +
β ρ
( )
( )
( )( ) 3
03 2
0
2 1 10
1
2
k x
Pk A p e
A A
−+ +
+ β + − − µ −µ
β ρ
,
( ) ( )
( )
( )( ) 1
01 2
0
1 2 1 10
1 1
2
k x
M
PB AП x p e
k A A
−+ +
− = − − + µ −µ +
ββ ρ
( )
( )
( )( ) 3
03 2
0
3 2 1 10
1 1
2
k x
PB A p e
k A A
−+ +
+ + − − µ −µ
ββ ρ
, (13)
де 2
1j jB k= β − Λ , 1;3j = .
Зоя Бойко
Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів ...
52
На основі співвідношень (1), (2), (5), (13) для ненульових компонент тензора
напружень σ̂ та хімічного потенціалу µ одержуємо
( ) ( ) ( ) 1(0) (0) 1
2 (0)
(0) 2 (0) 1
1 1 1
2
k x
xx
P P
x A p e
A A
−+ +
ββσ = − + − − − µ −µ + ρ ρ
( ) ( ) 3(0) 1
2 (0)
(0) 1
1 1
2
k xP
A p e
A
−+ +
ββ + − + − + µ −µ ρ
,
( ) ( ) ( ) ( ) 1(0) (0)1 1
2 (0)
(0) 2 (0) 1
1 1
2
k x
yy zz
P PDx x A p e
A A
−+ +
ββ
σ = σ = − + − − − µ −µ + ρ ρ
( ) ( ) 3(0)3 1
2 (0)
2 (0) 1
1 1
2
k xPD A p e
A A
−+ +
ββ
+ − + − + µ −µ ρ
,
( )
( )( ) 1
2
1 2 (0)
(0) 2 (0)
2 1 (0)
11 1
2 2
k x
A A P
p A e
A
−+ +
− µ = µ + − − + µ −µ + ββ ρ
( )
( )( ) 3
2
1 2 (0)
2 (0)
1 (0)
1
1
2
k x
A A P
p A e−+ +
− + − − + − µ −µ ββ ρ
.
Тут 2
11 2 /j jD Gk= − β , 1;3j = .
Відзначимо, що приповерхнева неоднорідність компонент тензора напру-
жень і хімічного потенціалу характеризується двома характерними віддалями l1 =
= 1 / k1 і l2 = 1 / k3. Величини l1 та l2 залежать не тільки від параметра β взаємо-
зв’язку процесів деформування та локального зміщення маси, але і від параметрів
β1, β2, G ', що характеризують дисипативні процеси, а також модулів пружності та
величин P(0) і ρ(0).
Якщо знехтувати взаємовпливом процесів деформування та локального
зміщення маси, тобто рівняння стану прийняти у наближенні (6), то розв’язок
сформульованої задачі суттєво спрощується і набуває вигляду
( )
1
(0)
(0)1
1 xP
u x p e
β
−
Λ+
= − ρβ Λ
, ( ) ( )
2
(0)
2
1 x
МП x e
β
−
+ α= − µ −µ
αβ
,
( )
1
(0) (0)
(0) (0)
x
xx
P P
x p e
β
−
Λ+
σ = − − − ρ ρ
,
( ) ( )
1
(0) (0)
(0) (0)
21
x
yy zz
P PGx x p e
β
−
Λ+
σ = σ = − − − − ρ Λ ρ
,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 47-54
53
( ) ( )( )
2
0 0
x
e
β
−
+ αµ = µ − µ −µ .
Зазначимо, що хоча в рівняннях стану (1) знехтувано взаємовпливом про-
цесів деформування та локального зміщення маси, розподілам напружень та
хімічного потенціалу властива приповерхнева неоднорідність, яка зумовлена проті-
канням дисипативних процесів. При цьому параметри 1* 1/l = Λ β та 2* 2/l = α β
є характерні віддалі такої неоднорідності. Параметр l1* визначається співвідно-
шенням між коефіцієнтом β1 і модулями пружності, а також величинами P(0) та
ρ(0), а параметр l2* — співвідношенням між коефіцієнтами 2β й α.
Висновки. З використанням співвідношень математичної моделі механіки
пружних систем, яка враховує як дисипативні процеси, так і процес локального
зміщення маси, досліджено напружено-деформований стан пружного
півпростору за врахування ефектів приповерхневої неоднорідності. Встановлено,
що навіть за умови нехтування взаємовпливом процесів деформування та
локального зміщення маси у рівняннях стану, компоненти тензора напружень і
хімічний потенціал описують приповерхневу неоднорідність у зв’язку з
протіканням у тілі дисипативних процесів.
Література
[1] Гріффітс, А. А. Явища розриву і течіння в твердих тілах / А. А. Гріффітс // Фіз.-хім. механіка
матеріалів. — 1993. — T. 29, № 3. — С. 13-42.
[2] Гиббс, Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. В. Гиббс. — Москва: Наука,
1982. — 584 с.
[3] Подстригач, Я. С. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых
телах / Я. С. Подстригач, Ю. З. Повстенко. — Киев: Наук. думка, 1985. — 200 с.
[4] Поверхностные явления в твердых телах с учетом взаимосвязи физико-механических про-
цессов / Я. С. Подстригач, П. Р. Шевчук, Т. М. Онуфрик, Ю. З. Повстенко // Физ.-хим. ме-
ханика материалов. — 1975. — № 2. — С. 36-43.
[5] Eringen, A. C. On Nonlocal Elasticity / A. C. Eringen, D. G. B. Edelen / Int. J. Engng. Sci. —
1972. — Vol. 10, No 3. — P. 233-248.
[6] Eringen, A. C. Polar and Nonlocal Theories of Continua / A. C. Eringen. — Istanbul, Turkey: Bo-
ğaziçi University, 1974. — 137 p.
[7] Eringen, A. C. Nonlocal Continuum Field Theories / A. C. Eringen. — Springer-Verlag, 2002. —
376 p.
[8] Бурак, Я. Й. Визначальні співвідношення локально градієнтної термомеханіки / Я. Й. Бурак //
Доп. АН УРСР. Сер. А. — 1987. — № 12. — С. 19-23.
[9] Фізико-математичне моделювання складних систем / Я. Бурак, Є. Чапля, Т. Нагірний та ін.;
під ред. Я. Бурака, Є. Чаплі. — Львів: СПОЛОМ, 2004. —264 с.
[10] Де Гроот, С. Неравновесная термодинамика / С. Де Гроот, П. Мазур. — Москва: Мир,
1964. — 456 с.
[11] Нагірний, Т. С. Локально-градієнтний підхід у термомеханіці / Т. С Нагірний, О. Р. Грицина,
К. А. Червінка // Фіз.-мат. моделювання та інформаційні технології. — 2006. — № 3. —
С. 59-64.
[12] Бурак, Я. Й. Про термодинамічні аспекти приповерхневих явищ у термопружних системах /
Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля // Фіз.-хім. механіка матеріалів. — 2006. — T. 42, № 1. — С. 39-44.
Зоя Бойко
Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів ...
54
[13] Математичне моделювання термомеханічних процесів у пружних тілах із врахуванням
локального зміщення маси / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля, В. Ф. Кондрат, О. Р. Грицина // Доп.
НАН України. — 2007. — № 6. — С. 45-49.
[14] Кондрат, В. Ф. Рівняння термомеханіки деформівного твердого тіла з урахуванням необо-
ротності локального зміщення маси / В. Ф. Кондрат, О. Р. Грицина // Мат. методи та фіз.-
мех. поля. — 2008. — T. 51, № 1. — С. 169-177.
[15] Кондрат, В. Ф. Утворення та взаємовплив приповерхневих неоднорідностей у пружному шарі
за врахування необоротності локального зміщення маси / В. Ф. Кондрат, Т. С. Нагірний,
О. Р. Грицина // Машинознавство. — 2008. — № 3. — С. 31-36.
[16] Бурак, Я. Й. Приповерхневі механоелектромагнетні явища у термопружних поляризованих тілах
з врахуванням локального зміщення маси / Я. Й. Бурак, В. Ф. Кондрат, О. Р. Грицина // Фіз.-хім.
механіка матеріалів. — 2007. — № 4. — С. 5-17.
[17] Burak, Ya. An introduction of the local displacements of mass and electric charge phenomena into
the model of the mechanics of polarized electromagnetic solids / Ya. Burak, V. Kondrat, O. Hry-
tsyna // J. Mech. Mat. and Struct. — 2008. — Vol. 3, No 6. — P. 1037-1046.
[18] Бурак, Я. Й. Математична модель термомеханіки з урахуванням дисипативних процесів при
формуванні приповерхневих явищ / Я. Й. Бурак, Г. І. Мороз, З. В. Бойко // Доп. НАН України. —
2008. — № 9. — С. 65-71.
The stress-strained state of elastic half-space taking into account
dissipative processes when forming near-surface inhomogeneity
Zoya Boiko
On the basis of the proposed mathematical model of elastic systems mechanics, in which forma-
tion of the near-surface inhomogeneity is related with dissipative processes and local displace-
ment of mass, the problem about the stress-strained state of an elastic half-space is formulated and
solved. It is established that the stress tensor components and the chemical potential describe the
near-surface inhomogeneity related with dissipative processes even if interaction of deformation
process and local displacement of mass in constitutive equations is ignored.
Напряженно-деформированное состояние упругого
полупространства с учетом диссипативных процессов
при формировании приповерхностной неоднородности
Зоя Бойко
На основании предложенной ранее модели механики упругих систем, в которой формирова-
ние приповерхностной неоднородности связано с диссипативными процессами и локальным
смещением массы, сформулирована и решена задача о напряженно-деформированном состоя-
нии упругого полупространства. Установлено, что даже при условии пренебрежения
взаимовлиянием процессов деформирования и локального смещения массы в уравнениях со-
стояния, компоненты тензора напряжений и химический потенциал описывают при-
поверхностную неоднородность в связи с прохождением в теле диссипативных процессов.
Отримано 09.04.09
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21907 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T17:14:58Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бойко, З. 2011-06-20T07:36:18Z 2011-06-20T07:36:18Z 2009 Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 47-54. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21907 539.3 На основі запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних систем, в якій формування приповерхневої неоднорідності пов’язане з дисипативними процесами та локальним зміщенням маси, сформульовано та розв’язано задачу про напружено-деформований стан пружного півпростору. Встановлено, що навіть за умови нехтування у рівняннях стану взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси, компоненти тензора напружень і хімічний потенціал описують приповерхневу неоднорідність у зв’язку з протіканням у тілі дисипативних процесів. On the basis of the proposed mathematical model of elastic systems mechanics, in which formation of the near-surface inhomogeneity is related with dissipative processes and local displacement of mass, the problem about the stress-strained state of an elastic half-space is formulated and solved. It is established that the stress tensor components and the chemical potential describe the near-surface inhomogeneity related with dissipative processes even if interaction of deformation process and local displacement of mass in constitutive equations is ignored. На основании предложенной ранее модели механики упругих систем, в которой формирование приповерхностной неоднородности связано с диссипативными процессами и локальным смещением массы, сформулирована и решена задача о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства. Установлено, что даже при условии пренебрежения взаимовлиянием процессов деформирования и локального смещения массы в уравнениях состояния, компоненты тензора напряжений и химический потенциал описывают приповерхностную неоднородность в связи с прохождением в теле диссипативных процессов. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності The stress-strained state of elastic half-space taking into account dissipative processes when forming near-surface inhomogeneity Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства с учетом диссипативных процессов при формировании приповерхностной неоднородности Article published earlier |
| spellingShingle | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності Бойко, З. |
| title | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| title_alt | The stress-strained state of elastic half-space taking into account dissipative processes when forming near-surface inhomogeneity Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства с учетом диссипативных процессов при формировании приповерхностной неоднородности |
| title_full | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| title_fullStr | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| title_full_unstemmed | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| title_short | Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| title_sort | напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипативних процесів під час формування приповерхневої неоднорідності |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21907 |
| work_keys_str_mv | AT boikoz napruženodeformovaniistanpružnogopívprostoruzavrahuvannâdisipativnihprocesívpídčasformuvannâpripoverhnevoíneodnorídností AT boikoz thestressstrainedstateofelastichalfspacetakingintoaccountdissipativeprocesseswhenformingnearsurfaceinhomogeneity AT boikoz naprâžennodeformirovannoesostoânieuprugogopoluprostranstvasučetomdissipativnyhprocessovpriformirovaniipripoverhnostnoineodnorodnosti |