Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Моделювання та інформаційні технології
Дата:2010
Автори: Верналь, А.Ф., Положаенко, С.А.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21955
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859827454124752896
author Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
author_facet Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
citation_txt Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Моделювання та інформаційні технології
first_indexed 2025-12-07T15:30:28Z
format Article
fulltext 57 © �.�. ����� , �.�. � � ��� � ��� 681.513.675 �.�. ����� , �.�. � � ��� � �������� �� �� �� �� � ����� ��� �� ����� �� �� �� ���� ������� �� ���������� ��� ����� ��� ������ ���������� �� ���� � � �� ������ �� ������� �� ��!�"����, �������, ��� "���� � ����� �� ���� �"� � #�$ "�� � � �- � � ��� ���%�� ����, ����� �"�� � �� � � ������ ! ���� �� � � �- � � �� ������, ��� ������ &���� " � ���� ������� ���"�� ������ ! �"�$�"$�� � ".�., ������" ��� ��"���"�������� � ������ ('') ����%"�� ������� �� ����� �"�� [1, 2]. � ��* "� [3] � �$�� � � * � �� � * *+� �� '' ��� �� # ������ �� ���� �, � " ��� � "���� �� "� ��� ������� �� ����� �"� � ��" *�" �����"���� � � ����$%+�� ����. /� #�� ��� � "���" � � ���"�� � �� �"�� �"�� , 1, 2n n� � , � #���� ! #�� ���! � � � "������ ����� � ),0( kt ��� , (0, ), (0, )k k kt Q t t� � � �� � �� ������� ������� � ����� �"� � � �� � �� � � � � � � � � � )()(,,: jvjvBv t K � )(, 1 ��� � Hvvf (1) � ���� �� $�� ���� )(),0( 0 zz � , (2) #�� ),( zt — ��� ��� �$ ����, �����"����%+�� � * ! ��������$% ������ $, �������%+$% �� �"�� �"� � �" � �� ������$�� # �� �����; ),( ztv — �� * �� �$ ����; f — �� $���%+�� �$ ���� �� �����; B — ����" �, ����%+�! �� �! � ��� *��� �� �� )()(: 11 ��� HHB , � " ��! ������� *��� �! ! � �� ! � zd z v z vB n i ii � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � 1 )(, , )(�j — ���$���� �$ ��� ���, ����%+�� ��� �������� # �� �����; K — � ���"� , � � " � � ������� � �$ ���� ),( zt ; )(1 �H — � * ����� � �� �"�� �"� �$ ���!, ���%+�� ����$% �� ��� � $%. �$ ��� ��� )(�j � #$" *�" ������� � ��* � #�� ��� � 58 �� �"�� �"�� ! *���"� � ��* � $"�� ��, ������ �� � �� "�#��� �� ������ �� �����"����%" � * ! �$� "������"�� $% �$ ���%, � ��� � � � �� �� dzj )(),()( , � � ����� dvzvvj )(),()( , (3) � � � �� �� dzj )(),()( , � � ����� dvzvvj )(),()( , (4) #�� )(�� — ������� �� ������� ���$���� �$ ����; )(�� — ������� �� ������� ���$���� (��� � *����%+�� �� !�"� � ������� ���$�� �"�) �$ ���� " ��� � ! ������ !. ������#����! � �� � � �� � �� ���$�� �"�������� � �� ��"�� � � ����"�� �"�$ ����$%+�# $"������ ��. ���������!�. ��� "���� �� �"���� # ��9� �� ),( zt ������� # ����� �"�� (1), (2) � *� ��� �$+��"� �� �� "�� ! � $��� ! ������� ! �$ ���� ),( ztp , �" *� � �%* ! � �� " ����� � t � � "������ Tt ��0 (T < ����� �� "��� �� �������� # �� �����) �$ ���� =���� " � H~ � �� �"�� �"�� ! *���"� � (��� � �� #�� ��� � ) ��� ����� *� �������� � � ��� ��, #�� � � � � � � pvfvvvvBH ~,~~,~~,~,~)~()~(~~,~~ �� � � !�!� � � . ����� ������ ��, �� ��+�� � �$ ���% =���� " � , *$��" ������" ���. � ����� ���������� �" �� ��$��� �� # $"������ ��. ��������"�� ��� � �� ��� ��� *��� �� �!, � �� ��%+�� $�� �"�" ��� � $% � �"� ��$ ������. ��� � �� "�#��� �� ������ �! � (3), (4) ������ * � ��� �� � � )(, "� �� � z , � � )(, "� �� � z , (5) � � )(, vvzv "���� , � � )(, vvzv "���� , (6) � ���$� "�"� ��# (3), (4) ����$" ��� � � � "� dj )()( , � � �"� dvvj )()( , (7) � � � "� dj )()( . � � �"� dvvj )()( . (8) � $��" � (5) — (8) ������9�� (1), (2) (�����, ��� �� �" "� ��� �� ��, *$��� ������"����" �����$, �� ��$��� �� $% � #�� ��� � ) :K� � �� "��"� ��� � � � � � � � � �� �� ddvvBv t )()(,, � Kvvf �� �, , (9) )(),0( 0 zz � . (10) 59 �������� (9), (10), � #��� [4], � � ��$��� ��� ������ � #�� ��� ���� � ���� ���� �"� � &���� "�� �� ����� �"�. � &" ! ��� % ������ � ����� "�� �� � � � �"�� $% ������" $% �$ ���% �v, , � " ��� � �"�$�"$�� "�����" �$ ��� ���� )(�j (� " 9� �� (3) ��� (4)). ������ $�� ��� � Kvvv ��� � 0),,( . (11) � $��" � ��� � � �� ��� *��� �� �! � " 9� �� (9), (10) �����"���� � ���� ���� �"� :K� � �� "��"� ��� � � � � � � � � �� �� ddvvBv t )()(,, � � � Kvvfvv �� �� � ,,, , (12) )(),0( 0 zz � . (13) � � �� � ����$%+�# ��9� �� �"������� ! ������ ������ �� (11), (12) *���$%" ���"��$ #�� ��� �!. /������ � (12) � "�#��� � $�� � ��" ��9� �� �"������� ! ������. � &" �$ ��� *���$�� (12) ����$%+�� *��� �. ������ ��� � #�"�� �� �$ ���� )(),( !! v � � "��"�"��� � ������ ���� )()( "� !# ��z , )()( vvz "�!# �� , "�$�� � "� ! � � d)()( , �"�! � � dvv )()( . ? #�� (12) � � ������" � ���� :K� � � !�!� ��� � � � � � � � � )()(,, vvBv t � � � Kvvfvv �� �� � ,,, . (14) ��� ��9� �� � �"���� ! ������ ��� �"������� !, ������ ���"���! �����"�� � �� � � � ddtvJ T 2 0 min . (15) ���������! ����� ������� # ���"���� ��"����" �� ����$%+�# . �� * �� �$ ���� ),( ztv �����"�� �� " ��� ���*���� ��� ��� � ! �$ ���� ),( zt , "����� ��9 �$" ������ � ���" # �� �����. � &" �$ ������" �" �� "��� �� ���������� �� ���� �, *$�� ��� �� ��!�"���� �$ ���! ),( ztv � ),( zt , *���������"�� � " � �" % � ��� ��� ����$ $���� ��� �$ ������. ��� &" � ���$ ��� ��$ ����$ �� * ! ),( ztv � ��� � ! ),( zt �$ ������ � � ������"����" ��� 9"��� �� �� "��"�"��� ������ �� "��� �� �� �����. ��� � �����"�� # $��"� 60 �� "��"�"��� �� �"�� �"�� -����� �� �����"����"�� �$ ���! ),( ztv � ),( zt ����� *��� ��� � � ��" � "�#��� $% �� �$, ��� � �� �"�� �"�� ��, "�� � � ����� ! � ��� �"��, �" � "�����" ���"���! (15). � �$��� � *� ����� $�� ��� �"���� �"� ������ (14), (13), (15). � #��� [5] ������ �$% � ��� �"$ $ � #��� ������ �% �� �� �� $� zv zt 22 , (16) � ��� � �� ������ *$��" ������"����" �� � �1�n - ��� � �� �"�� �"�� � $��� � ��� �� ����� :~ K� � � !�!� ��� � � � � � � � � )~()~(~~,~~, ~ vvBv t � � � Kvvfvv �� �� � � ~~~,~~,~,~ , (17) #�� v~,~ — ���9��� �� ���" �� ������ ��, ����������� ������ ���� �n $� ,...,,~ 1 , �nvvv ,...,,~ 1$� ��� ���� �� $�� ���� % &)(,0),0(~ 0 zz � . ����� � ���, �" �!�� ),( zt . @" �$ $�� ��% � "��"�"�$�" � " 9� �� ' � ��� �� � JJdtdv T min 0 2~~min . � � �� " ����� � )0( Tt �(�(� ��� � �� �# � ��"$% �������% ���"�� �" % ) . � ���$� "�"� ��� � � ! �������� ���� �"�� � ��� �� �$ ��� ��� J (15) min 2 0 ~~ˆ JddtvJ T *� �� � � � . B���9�� ���$� "�" �������� � � � �% &+ � �� � � !�!� � )� ��, ~~,~~),~,~()~()~(~~,~~~~ vfvvvvBvv � � �- (� � � !� � tfB ~,~),~()~(~,~ . (18) ������� v~ ����� �������% � �"���� $% �$ ���% � �" � �� vv ~~~ ,� � . (19) � ��"����� (19) � (17) � �$��� :~ K� 61 � � � � � !�,� !� �,� �� � � � � � �,� � � )~(~~~~~,~~~~, ~ vvBv t � � � � � � Kvvfvv �� �,� � �,� ,� � ~~~~,~~~,~~,~ , (20) ��� ��� �!9�� ��� *��� �� �! ��� � �$�� � � ��� �" �! � �� # (20) :~ Ki � � � � � � !�,� !� �,� �� � � � � � �,� � � )~(~~~~~,~~~~, ~ iiiiiiiiii i vvBv t � � � � � � Kvvfvv iiiiiiiiii �� �,� � �,� ,� � ~~~~,~~~,~~,~ , ni ,...,1,0� (21) C��� ��� (21) � ��� ?�!� �� � #�� ���� ����� "�� �� ������ ��� 1- # � ����� ��� �"� � �� � !� �� � � � � � � � � � � iiii ii fB t v t ~,)~(~,~~~ � �% & i n i i iiiii v v fB ~ ~ ~,)~(~,~ 0 , � � !� � � � � , ni ,...,1,0� . (22) D� (22) ����$�", �" � �% & i n i i iiiii v v fB t v ~ ~ ~,)~(~,~~ 0 , � � !� � � � � � � , ni ,...,1,0� . (23) E*��"���� "���� � � �� "$ ����� � Tt � . E�������� �������% �$ ��� ��� � � �� " ����� � Tt � 0ˆ min *��, � JJJ Tt ��� 0�,$��,� �� ��TtJ ������ ������ $% ),(~ ztp "���� *��� �, �" *� ��� Tt � ��� � �� � $�� ��� TtTt pvTJ �� ,�,$��,� ~,~)( . (24) � � ��� �" �! � �� # (24) ��#����" ����$%+�� *��� � nipvTJ TtiiTt ,...,1,0,~,~)( �,�,$��,� �� . ?�� ��� 0)( *,$ T , " ��� " # , �" *� ��� � �� � � ���� �� � " 9� ��, � �� ���" ���" : ,0),(;1),(0 ��� zTpzTp ji #�� njni ,...,1;,...,1,0 �� . ?���� *��� �, ���� �"���� � ��9� �� � �!�� , " 0�,� J , � ��� �"���� # ��9� �� ���������� 0�,� J , � �� � �$ ��� �"���� # ��9� �� �������� �$ ��� ��� � �� � *�" ��� � $�%. ������ ������ $% ),(~ ztp � $��� � ��� �� ����� ������$�� # �� ����� ����� �� * $% �$ ���% ),( ztv . /�!��� "��$% ������ $% ),(~ ztp , � " ��� $� ���"� ���" $�� ��% 62 constzTpzTvztpztv Tt �,�, ��)�(),(~),,(~),(~),,(~ . ? #�� ���������� ( , )( , ), ( , ) , ( , )v t zv t z p t z p t z t t � �,, � � � � � � � 0),(~,),(~ �, � � � ��)�( Tt ztv t ztpv . (25) � � ��� �" �! � �� # (25) ����" ��� 0),(~~ ),(~),(~,),(~ 00 � � � ,� � �, �� �� n i ii i n i i i t ztvpztvztp t ztv , ni ,...,1,0� . (26) � ��"���� � (26) � ��� �� �� ��� � ! t ztv � �, ),(~ �� (23) � �% & �, � � !� � ��� �� i n i i iiii n i i v v fBp ~ ~ ~,)~(~,~~ 00 0 ~~ 0 � � � ,� � n i i t pv , ni ,...,1,0� . (27) D��� �� � ��� � �$���� �� �� � (27) � �% & 0 ~ ~ ~,)~(~,~~~ 00 � . . / 0 1 1 2 3 � � � � � !� � �, �� �� n i i i iiii i n i i t p v fBpv , ni ,...,1,0� . ? #�� � ��"�� � �$��� � �% & i n i i iiiii p v fB t p ~ ~ ~,)~(~,~~ 0 � � � � !� � �� � � , ni ,...,1,0� . B���"��, �" � ���� �� $��� � �� �����"�� � ����� �� � (14), � ������ �� ),(~ ztp ������ � ����� �$ ���% � �" � ��. � � *��"���� � �������� �$ ��� ��� (15) � � �� " ����� � Tt � 0),(~),,(~ �,�,� �� TtTt ztpztvJ . B��� �� �������% v~, � ��� ��� (18), � ���"�� � ) �, � �� � �$ ( � ��" *�" �%*��, � �$��� � � � � � � �� � � !�!� � (�tpvfvvvvB ~,~~,~~),~,~()~()~(~~,~ � � � 0~,~,)~(~,~ � � !� � �TtpfB . (28) D� (28) ����$�", �" �" � � ���#��� � � �� � "��"�"�$�" �"���� �$ ��9� �% ������� # ����� �"�� (14). � " � ��$���, � #�� �"���� � ��9� �� ),( zt �!�� , �������� �$ ��� ��� J *$��" ��� � $�%, ".�. 0�,J . ���"���� &" , ���� � ���#��� � � (28), ��������� � �$ ����! =���� " � � � � � � !�!� � � ~~),~,~()~()~(~~,~~ vvvvBH � �� pvf ~,~~, � , (29) � �� ��� ���" �������� � � ��� ��. ?�� ����� ��9�������� � $"������ �� � ���� . 63 � � ��� �" �! � �� # (29) ��������"�� ������ ��� � � � � � !�!� � � iiiiiiiii vvvvBH ~~),~,~()~()~(~~,~~ � �� iii pvf ~,~~, � , ni ,...,1,0� . (30) ��� *������ �� �������� # � ��� �� �$ ���� H~ � *� ��� ������ �" $�% ��� ���" �� �� ��� � �� &" ! �$ ���� � �� * ! ������ ! ),( ztv , �" � $��" � (30) ���" ���"��$ $��� � �! 0 ~ � � � iv H , ni ,...,1,0� , (31) � " ��� ��� ��9� �� � �� � *�" � ������� � ����$%+��� $��� � ���� � � ~ ~H p i i� , ni ,...,1,0� . (32) ./ 0 12 3 � � � � � � ii i i i v t zm p H ~~, ~ )( ~ , ni ,...,1,0� . (33) ?���� *��� � ����� �� ��" � ��9� �� ������� �� ����� �"�, �����"����%+�� � * ! '' ���������� �� ���� �, �����"������ � ������ * *+� ! � ���� ���� (1), (2). ��� � � ������ �� �� ����� �� # � �� ��, � " � � � ����� , �" � �� � �� ��� �� � 9�# � # ��9� �� ������ (��� #��� � �����"��� �� ��� ���� ������$��), ������ � ������" " ������ �"� �� �"�� �"�� ! *���"� ��� ����� �� � ������" $% �� �"�� �"�� $% *���" � � �� ����� # ��9� �� ������ ��� ������"������ ''. 1. ������ �� � �. /����� �"�� � ���� ��� � �� ���� �� ��. ���$���� � ����$���� �$ ���� & ��#��.— '.: '��, 1989.— 494�. 2. ������ ���� �. ����� �� � ������� �� ����� �"�� � �� ���� �� �� / ������ ���� �., � �������� �.— '.: '��. 1983.— 256�. 3. � ����� �.�. '�"���"������� � ���� �� ���� � "��� �� � ��� �� ���� �"�! // ' ���%�� � "� G � ����G! G "�� � #GH. B*. �$�. ���� .— �.: I�'J, 2001.— ���. 9.— �. 14 — 21. 4. � ������ �.�., ��! ��� � �.�., " ��� �.�. E�"���� � $������ ��.< '.: /�$��, 1979.< 428�. 5. � � ����� #.�. '�"���"������� "� ��� �"���� �� �� ���� � / � � ����� #.�., $ �����% �.�., ������ ��&� '.�., ��(��� ).". < '.: �����"#��, 1961.< 452 c. � � ��� � 22.09.2010�.
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21955
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn XXXX-0068
language Russian
last_indexed 2025-12-07T15:30:28Z
publishDate 2010
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format dspace
spelling Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
2011-06-20T10:03:12Z
2011-06-20T10:03:12Z
2010
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
XXXX-0068
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21955
681.513.675
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Моделювання та інформаційні технології
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
Article
published earlier
spellingShingle Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
title Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_full Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_fullStr Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_full_unstemmed Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_short Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_sort оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21955
work_keys_str_mv AT vernalʹaf optimizacionnyipodhodkissledovaniûvariacionnyhmodeleinapravlennyhfizičeskihprocessov
AT položaenkosa optimizacionnyipodhodkissledovaniûvariacionnyhmodeleinapravlennyhfizičeskihprocessov