Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and...
Saved in:
| Published in: | Моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21988 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859984308537655296 |
|---|---|
| author | Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. |
| author_facet | Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. |
| citation_txt | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Моделювання та інформаційні технології |
| description | Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase
layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed
for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral
transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of
convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem
of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective
phenomena.
Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазовому шарі періодичної структури, коли конвективний механізм масоперенесення враховується в одній з фаз. Побудований точний розв'язок контактно-крайової задачі конвективної дифузії з допомогою інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Вивчено граничні та часткові випадки конвективної дифузії на основі знайдених розв'язків задачі масопереносу домішкової речовини у двофазних регулярних структурах з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:28:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
242 © �.�.�����
, �.�.
���
���, �.�.�������
��� 517.958:536.72
�.�.�����
, �.�.�.; �.�.
���
���, �.�.-�.�.; �.�.�������, ����� �
���
-
������� �������
��� I!!"" #�#�, #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”, �.$%�&�
�������
� �
��
�� ��� ���� ��
� ��
�-
�
����� � � �� �� ���
�� ��
������
�� ������� �
��
�����
�� ��
����
�
Abstract. Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase
layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed
for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral
transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of
convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem
of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective
phenomena.
Key-words: diffusion, convection, admixture, periodical structure, integral
transformation, passage through the limit
������� . ��'�&�)��� (��*�'� �����������+ ����/&+ ���&0����+ ��������
� ����
/���� 0
�& (��&������+ '��������, ���� �����������< ��
�&/�
�
'�(�����'���� ��
���=�%'� � ���&< / �
/. !�>����
��< �����< ��/�’�/��
����
����-��
<���+ /
�
�& �����������+ ����/&+ / ��(������ &�����
�%��
(���������% ������ � ����
������ �>�
'�� . ������� ��
����& �
�
'����&
��(
��� �����������+ ����/&+ �
�'���& /�
<���� ��/�’�/�&� /
�
�&
�
'�(�����'� ���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/
��
��
���� (��&��������
�
����� ����������� ���?.
��
��� �����: ����/&�, ������*&�, ���&0���
�������
, (��&�����
'�������
, &�����
�%�� (�����������, ��
�����< (��� &�
�����. !�� ��/�’�/
��& ���� (����
��� /
�
� �����
= 0�����< ��
'
�&/���� /
�
�, (��’�/
�� / �����������-����/&<���� (��*�'
��, ?�
�&�>��
��%'� � >
�
���
/�� �>’=��
(��������� '�������?
, ���< ���
�
=
�&�%�&'���� �
��&'���� �(�'� / ��
��
���� '���=�� �&/�� �&/����
�
�-
����'��� �
/. @�����
(���'�
�����% &�����' ����& ��/�’�/�� ���������
����
����-��
<��� /
�
� (��*�'&� �
'�(�����'���� ��� ��'����-�����&���
'�'���, � �.�. (��'������ ��������� [1-3]. B
�� '�������?� '��
�
=�%'� /
����
������ �����&��� (&�'�'���, �&) ����� �&�>��
=�%'� �
'��>�&�
���������. ��� �&�%�&'���� �(�'� (��*�'&� ����/&<���� ��(� � �
�� '�'��-
�
/
'��'��
��� ��
'���� �����&� �
���
�����+ �&/��� = ������������.
B��� �
�&�% ��� �
<(��'�&0� (�'�
����� ����
����-��
<��� /
�
� ����/&+
���> &��� ��/��>���� ���& ������ ��'�&�)����
>� �/
�
�%���
�� �&���&.
��� (�>����� �����
�
�&����� ��/�’�/�&� ����
����-��
<��� /
�
�
����/&+ ���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/ ��
�-
243
�
���� ������������� ��
�&/�� �
'�(�����'���� � ���&< / �
/ /
(��(���-
�
�� �
�>�������
�� �����, ���< >
/�=�%'� �
������'�
��& &�����
�%��
(���������% /
(��'�������� /�&����� ������ � ����
������ �>�
'�� [4].
�'�&�%�� �(��
���� �&����% � �&/�� �
/
�&/���%'� �&) '�>��, �� ��(�
&�����
�%�� (���������% � �&/�� �>�
'�� �
��) ��)��% �&��&/����'�.
� �
�&< ��>��& ��'�&�)���%'� ��
����& �
�
'����& ��(
��� '�
*&�-
�
���+ �����������+ ����/&+ �
�'���& /�
<���� ��/�’�/�&� /
�
�& ����/&+
���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/ ��
��
����
(��&��������
�
����� ����������� ���?.
�!"�#$�"!-$%#&!'# (#)#*# ��#+,!"#%"!/ $!"'0$�1'"!/ )12�(,/ '
�0%,!)1*"13 ��%�$��%#3. C�/������� 0
� ���?��� 0x , ���< '��
�
=�%'� /
(��&������ ��/�
0��
�� �>�
'��< ��� ��(&�. !���� �&, ?� �>��)���% *&
�>�
'�&, (��(����������& �� (���� ��% 0
�� (��'.1) (�&'% Ox
(��(����������
�� (���� ��% �&�
, Oy - �� (���� ��% '��
���� �>�
'��<).
!�� *%��� �>�
'�& / ����&*&=���� ����/&+ 1D �
��% 0����� L2 ,
/
����&*&=���� 2D - l2 , ��&� *%��� � �>�
'�� / ����&*&=���� ����/&+ 1D
�
'�(�����' �&�>��
=�%'� �� �&�%�� /
����/&<���,
< ������������
��
�&/��� / ����&*&=���� ������������� (�����'���� v , ���< (��<�
=�%'�
�&����� & '�
���.
C�'.1. C�������
'�������
�&�
�
���&����< ������� �
��+ '��������
B
�
'�������
�
= '&��<'��� (��?�� '�����&+ ( )( lLny ��� ,
�n 0,1,2,...), ��& �&���% �
�(&� '�'&��& ����
�����& �>�
'�&. B��� ��)���
���&���� ������� �&�
, �
������
�%�� ��
��*� ����� (����� � �
(�����
�'& Oy , ���&�����% ���� (��'.1).
� '�
*&��
����� ��(
��� ���*����
*&� ���&0����+ �������� ),(1 yxc� �
�>�
'�& [;0][;0] 01 Lx ��� ��/�
�
=�%'� / �&������
01
2
1
2
2
1
2
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ���
x
cv
y
c
x
cD , 1, ��yx . (1)
� �>�
'�& [;][;0] 02 lLLx ���� ���*����
*&� �
'����� ���&0�� ),(2 yxc�
244
/
�����%��= �&������ ����/&+
02
2
2
2
2
2
2 �
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
y
c
x
cD , 2, ��yx . (2)
!��<�
=��, ?� �
(���� �& 0
�� 0�x (&��������%'� (�'�&<�&
/�
����� ���*����
*&<,
�
(���� �& 0xx � ���*����
*&+ ���&�����% ����:
const),( )1(
001 ��
�
� cyxc
x
, const),( )2(
002 ��
�
� cyxc
x
,
0),(),(
00
21 ��
�
�
�
�
xxxx
yxcyxc . (3)
#
>&��� (���� �� ���&������ �������
0�y , lLy �� ���� ���&�����%
����/���
�%�& '��
���& (�����, ��>��
0),(
0
1 �
�
�
�
�
y
y
yxc , 0),(2 �
�
�
��
�
lLy
y
yxc . (4)
#
��
��*& ����
��� Ly � /
�
=�� ����� ��&��
�%���� ����
��� ���
���*����
*&+ � ������&
LyLy
yxcyxc
�
�
�
� ��� ),(),( 2211 ,
LyLy
y
yxcD
y
yxcD
�
�
�
�
�
�
�
�
� ),(),( 2
2
1
1 , (5)
�� 1� & 2� ( 21 ��� ) - ����&*&=��� ���*����
*&<��+ /
��)��'�& &�&�����
(����*&
�� �
'����� � �>�
'�� 1� & 2� �&�(��&���.
C�/�’�/�� ����
����-��
<���+ /
�
�& �
'�(�����'���� (1)-(5) /�
<����<
/ ��(������ &�����
�%�� (���������% ������ � ����
������ �>�
'�� [5].
��� ����, ?�> /
'��'��
�� (����������� G��’= ���> &��� /�
�� ��������
�&�(��&��� ����*&<
>� + �& (� &��� �
��
��*� �>�
'�& (�����������
[6]. !�� 0�y & lLy �� ��
����& ����� (4) ��/�
�
��% /�
����� ����*&+
yc �� �
1 �
��
��*& �>�
'�& 1� & yc �� �
2 �
��
��*& 2� . #
&�0� ��
��*�
�>�
'��< 1� & 2� ((���� �& ����
���) �������� yci �� � = ���&������.
���/�
���� + , ��
������ ����� ����
���� ����� (5). ���
�/�
�
=, ?� �
��
��*& ����
��� Ly � �
'��& (����� �&��& �&) '�>�� &, � '��� �����,
���&�����% ����&< ����*&+ )(xg� , ��>��
)(2
2
1
1 xg
y
cD
y
cD
LyLy
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� . (6)
@�&�'� �
=��
� � )(1,
1
1 xg
Dy
yxc
Ly
�
�
�
�
�
� , � � )(1,
2
2 xg
Dy
yxc
Ly
�
�
�
�
�
� . (7)
245
B��& /
/�&���� y ��)��� �����
�� '�&�����& &�����
�%�& cos-(������-
����� � �>�
'�� i� . @
/�&���� x � �>�
'�& 1� >��� /
'��'��
�� �
��
&�����
�%�� (����������� [7]
� �dxxxekxcknc n
D
vxx
sin),(~),( 1
0
2
0
11
�� �� , � �xxkncekxc n
n
D
vx
sin),(),(~
1
1
2
1
1 �
�
�
�� � ,
�� 0xnxn �� ,
� �>�
'�& 2� - '�&������ &�����
�%�� sin-(�����������
G��’= [6].
� ��/��%�
�& ������=�� ��/�’�/�� /
�
�& (1)-(5) � /�>�
)���� � ������&
� ��� �
��
� n
k
nk
knD
gxcaD
yxv
knc )1(1),( )1(
012221 � �>�
'�& 1� ; (8)
� ���
�
� mjm
jm
gcaxD
yxD
jmc )2(
0222
2
2 )(
1),( � �>�
'�& 2� . (9)
B��
0x
mxm
�
� ,
L
kyk
�
� ,
l
jy j
�
� ;
�
�
�
�
�
�
...,2,1,0
0,
k
kL
ak ;
�
�
�
�
�
�
...,2,1,0
0,
j
jl
a j ,
12DvvD � ,
�
��)
� �� �� �
0
0
sin)(
x
n
xv
n dxxxexgg D , dxxxxgg
x
mm )sin()(
0
0
� �� � .
� ���
/
(8), (9) /
��0���'% ���&������ ����*&+ �
ng~ & �
mg~ �&�(��&���.
@�
����� + / (��0�+ ����
����+ ����� (5) '���>�
����*&+ ���*����
*&+ �
��
��*& ��/�&�� �>�
'��< 1� �
2� . � ��/��%�
�& /�
����� ����*&� �
ng~
mnmn
m m
m
n
n
n
mn
m m
n
AB
x
lx
x
DRD
xcB
x
c
x
DD
g
,,
1
2
0
1221
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
)cth(4
12
~
�
�
�
�
�
��
���
�
�
�
!
� ""
#
$ �
� (10)
& /�’�/�� �&) �
ng~ & �
mg~ � ������&
�
�
�
�� �
1
,
0
~2~
n
nmnm gA
x
g , � �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
�
�
2
2
0
2
22
2
0
2
2
2
0
2
,
)()(
1)1(2 0
mn
x
vmn
x
v
enm
x
vA
DD
xvmn
D
mn
D ;
� �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
�
�
2
2
0
2
22
2
0
2
2
2
0
2
,
)()(
1)1(2 0
mn
x
vmn
x
v
enm
x
vB
DD
xvmn
D
mn
D .
246
B�� ������'�
�� (�/�
�����: �
�
"
#
$
!
�!
!
�
L
LR
n
n
n
n
111)cth(1
2 , 22
nDn xv ��! .
H (&'�� /
'��'��
��� �>������ &�����
�%�� (���������% ����*&+
���*����
*&+ ���&0����+ �������� (8), (9) �
>����% �������
� �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
� �
�
�
� � )(~~sin2
sh
))(sh(),(
1100
0)1(
01 yRgxx
Dxxv
xxvceyxc nn
n
n
D
DxvD , (11)
� � � �
)sh(
)(ch~sin21),(
1200
)2(
02 lxx
ylLxgxx
Dxx
xcyxc
mm
m
m
m
m
�
��
�
""
#
$
� �
�
�
� � , (12)
�� �
�
"
#
$
!
�
!!
!
�
LL
yyR
nnn
n
n
111
)sh(
)ch()(~
2 .
�%#"1*", '1�#)$1 $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/ )12�(,/.
!����< &�����' '�
�����% �����
��� �
��'�&�)���� ����*&+ �'��������+ /
/�&���� y '��
���+ ���*����
*&+ ���&0����+ ��������, ��
������%'�
�
'��(��� �����:
� �
�
���
�
�
�
�
L lL
L
dyyxc
lL
dyyxc
lL
xc
0
21 ),(1),(1)( . (13)
!&�'�
������ ���
/� (11), (12) ��� ���*����
*&< �
1c � �>�
'�& 1� & �
2c �
�>�
'�& 2� � '(&��&���0���� (13), ����)�=��
%�
%
�
�
!
���
�
""
#
$
�
�
� �
�
�
�
�
1
2
100
)2(
0
0
0)1(
0 )sin(
~21
sh
))(sh(1)(
n
n
n
n
xv
D
Dxv xxgL
Dx
e
x
xlc
xv
xxvLce
lL
xc
D
D
%&
%
'
(
�
�
�
�
1
2
20
)sin(1~2
m
m
m
m xx
x
g
Dx
. (14)
J�?� ������� (
�
���� Ll�) , �� (14) ��)�
(���(�'
�� � ������&
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
0
)2(
0
0
0)1(
0 1
1sh
))(sh(
1
1)(
x
xc
xv
xxvcexc
D
DxvD
��
�
�
)�
�
)
)�
)
!)�
�
1
2
201
2
10
)sin(
~
1
2)sin(
~
1
12
m
m
m
m
n
n
n
n
xv
xx
x
g
lDx
xxg
Dx
e D
,
��
mnmn
m m
m
n
n
n
mn
m m
n
AB
x
lx
x
DRD
xcB
x
c
x
DD
g
,,
1
2
0
1221
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
)cth(4
12
~
�
�
�
�
)
�
�)
���
�
�
�
!
� ""
#
$ �
� , �
�
�
)) �
1
,
0
~2~
n
nmnm gA
x
g ,
247
��� �
�
"
#
$ )
!
��
�
"
#
$
)
!
!
�)
l
lR
n
n
n
n 11cth1
2 .
K(����=�� l �� 0 (�� �) const. B��&
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
* 0
)2(
0
0
0
)1(
0
0
1
1sh
))(sh(
1
)(lim
x
xc
xv
xxve
c
xc
D
Dxv
l
D
)
*
�
�
)
*
�
�
�� )�
)
!)�
� ml
m
m
m
nl
n
n
n
xv
gxx
xDx
gxx
Dx
e D ~lim)sin(1
)1(
2~lim)sin(1
1
12
0
1
2
200
1
2
10
.
�'�&�%�� 0~lim
0
�)
*
nl
g , ��
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
* 0
)2(
0
0
0
)1(
0
0
1
1sh
))(sh(
1
)(lim
x
xc
xv
xxve
c
xc
D
Dxv
l
D
�
�
�
!
� ""
#
$ �
!
)���
�
""
#
$
� ���
�
�
�
�
�
�
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
1
,
2
1
2
2
20
12)sin(
1
12
n
n
mn
m mn
mnn
m m
m xcB
x
c
x
DDA
x
xx
Dx
. (15)
@
/�
����, ��?� ���'�� (
�
���� lL�) & '(�����
�� L �� 0 (��
�) const, �� �� �����
=�� �� '
�� ������� (15).
�%#"1*"1& �0%03,) ',) $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/
)12�(,/ ' %04�56%"13 ��%�$��%#3 )! $!"�1"�#57"!/ 8!)05, $!"'0$�1'"!/
40�0%!)12�(,/. C�/������� ��(�� /�’�/�� /
�
�& �����������+ ����/&+ �
(��&������ '�������
/
��&��
�%���� �
'����� ����
��� &/ /
�
���
�����������+ ����������/&+.
@�
<���� �����, /
��� &'��= (��� &� �&� /
�
�& �����������+ ����/&+ �
�&�& / ���������� '��������� �� '�'���� �&����% �
'�(�����'���� ���&0�� /
��
��
���� �����������+ '��
����+ �
������ / �� , ?� '�(�����)�=�%'�
�/
=��(��� ��
�� �
'����� / ������ 0�� � �&��
*&+ �
&�0�< (����������
����������/&� ����
0��
��).
J�?� �� �'�������� ����*&+ ���*����
*&+ ),(1 yxc� & ),(2 yxc� (� �'&<
0����& ���&������ �������
];0[ lL � :
�
�
��
�
�
lL
i dyyxc
lL
xc
0
1 ),(1)(� , �i 1, 2, (16)
�� �
�& �'�������& ����*&+ (�����& /
�����%���� �&������
02
1
2
11
2
1
2
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
Lyy
c
lL
D
x
cv
x
cD
��
,
02
2
2
2
1
2
2 �
�
�
�
�
�
�
�
��
Ly
y
c
lL
D
x
cD
�
.
248
J�?� �
'��& (����� �
��
��*& ����
��� ��)�
(��
�� ����/ &�&��&
(����*&
�� �
�:
Ly
Ly
y
cD
�
��
�
�
+,- +,-�
�
�
1122
1
1 ,
Ly
Ly
y
cD
�
��
�
�
+,- +,-�
�
�
2211
2
2 ,
�� 1- , 2- � �21 -�- - ����&*&=��� /�’�/�� (����&� & &�&��� (����*&
�&�; �+i -
&�&���< (����*&
� ���&0����+ �������� � �>�
'�& i� ,
0),(),( + +�+, �� yxyx ii , �� �'�������& ����*&+ (16) /
�����%����% �&������
� � 01
1122
1
2
1
2
1 �+,- +,-
�
�
�
�
�
�
�
��
��
LylLx
cv
x
cD
��
,
� � 01
11222
2
2
2 �+,- +,-
�
�
�
�
��
�
LylLx
cD
�
. (17)
�'�&�%��
LyiiLyi c
�
�
�
��+, , '�'���� �&����% (17) ��)�
/
(�'
�� � ������&
� � 01
111222
1
2
1
2
1 �-� -�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
Ly
cc
lLx
cv
x
cD
��
,
� � 01
1112222
2
2
2 �-� -�
�
�
�
�
��
�
Ly
cclLx
cD
�
.
!�� �����
��& ����� )(),(1 xcLxc
lL ii
�.
�
����)�=�� �/
=��/�’�/
�� '�'����
�������*&
�%�� �&����% ����������/&+ ���&0�� ����
0��
�� [8, 9]:
02211
1
2
1
2
1 ��
�
�
�
� ��
��
ckck
x
cv
x
cD ��
��
,
022112
2
2
2 � �
�
� ��
�
ckck
x
cD ��
�
. (18)
B�� iiik �-� ( �i 1, 2 ) – ����&*&=��� &����'����'�& (��� ��� �
'�����
���&0�� �&) �&/���� 0��
�� ����/&+. @
/�
����, ?� ����&*&=��� ik �
��%
��/�&��&'�% [ 1 c ].
B
��� �����, (�� �����
��& ����� �&���'�& (����&� ���&0����+
�������� �
��
��*& ����
��� �>�
'��< �&�&<��� ���>&�
*&�� &�&���
(����*&
�&� �
*&< (���� �& 0�� �� �'��������� (� 0����& �&�
>�/(�'�����%� �����
=�� '�'���� �&����% ������������ ����������/&+
����
0��
�� / ��
��
���� �/
=��(��� ��&� �
'����� / ������ 0�� �
�&��
*&+ �
&�0�<.
249
@
'��'������ �� ��/�’�/�&� ����
����-��
<���+ /
�
�& (11), (12)
�
���&���< ��
�����< (��� &�, ����)���
�
�&�����< ��/�’�/�� ��
<���+
/
�
�& '�
*&��
���+ �����������+ ����������/&+ � ������&
%�
%
�
�
�
!
�
� �
�
�
��
1
2
100
0)1(
0
~)sin(2
sh
))(sh()(
n
n
n
n
D
Dxv gxx
Dxxv
xxvcexc D
%&
%
'
(
�
�
�
�
!
�!
�
� �
)sh(
))(sh(111
L
lL
lLL n
n ;
)sh(
))(sh(
)sin(
~
)(
21)(
1
2
200
)2(
02 lx
lLxxx
x
g
lLDxx
xcxc
m
m
m
m m
m �
�
��
�
""
#
$
� �
�
�
�
�� ,
(������ � �
ng~ , �
mg~ ����&*&=��� i� /�&����%'� �
iik - ��� �i 1, 2.
B�(�� ��)��� ���'�� (������� >�/��/�&��� ����� ��� �
��+ /
�
�& [8]:
xDk 21
12 )(�/ , yDk 21
12 )(�0 . (19)
B��& ����
����-��
<��� /
�
�� (1)-(5) ��)�
(��
�� � >�/��/�&��&< ����&:
01
2
1
2
2
1
2
�
/�
�
0�
�
�
/�
� ��� cvcc � , / , ];0[];0[ 01 1�/�2�0 ,
02
2
2
2
2
�
�
�
�
�
0�
�
�
/�
� �� ccd , / , ];[];0[ 02 3�11�/�2�0 ,
�0/
�/
�
01 ),(c const, �0/
/�/
�
0
),(2c const, 0),(),(
00
21 �0/�0/
/�/
�
/�/
� cc ,
0),(),( 2
0
1 �
0�
0/�
�
0�
0/�
3�1�0
�
�0
� cc ,
1�0
�
1�0
� 0/��0/� ),(),( 2211 cc ,
1�0
�
1�0
�
0�
0/�
�
0�
0/� ),(),( 21 cdc .
B�� 12 DDd � , � � vDkv 21
12
�� , 0
21
120 )( xDk�0 , LDk 21
12 )(�1 ,
lDk 21
12 )(�3 .
�1�5!'1& #"#5,( ��0%0)"0"!/ (# 91%1"!: '1),50"!4! 05080"�#
$!"+0"�%#+,/ )!8,9!$. ��'�&���� ��(�� �(���
�
�����'��� '�������?
�
(����&��� �
/�
����� ���*����
*&+ �
'�����, �'��������+ (� 0����&
���&������ �������
�&�
. ��'���& ��/�
���� ����*&+ )(/�c (�������& /
�������� (14) � >�/��/�&��� /�&��� (19) & (��
�& �
��'���
2-4.
C�'.2 &��'���= ��/(��&�� )(/�c ��� ������ (��'.
) & �
�� (��'.b)
/�
���% ����&*&=��
0�����'�& ������������� (�����'���� v� . ����& 1-5
250
�&�(��&�
��% /�
������ �v� 1; 2; 3; 4; 5 �
��'.
& v� =0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5 �
��'.b. #
��'.3 /�>�
)��� ��/(��&�� ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+
/
��)�� �&� �&/�� /�
���% ����&*&=��
d (��'.
) �
�&���0���� (���)��'��<
�)���� �
'� (��'.b). #
��'.3
'�*&�%�& ����i 1-5 �&�(��&�
��% /�
������
d =0.01; 0.1; 0.3; 0.5; 1 (�� v� =3,
0��� ��& �&�&+ - (�� v� =0.3,
�
��'.3b
'�*&�%�& ����& 1-4 �&�(��&�
��% /�
������ )2(
0
)1(
0 cc =0.1; 0.2; 0.3; 0.4 (�� v� =3,
0��� ��& – (�� v� =0.3. C�'.4 &��'���= /
��)�&'�% ����*&+ �'��������+
���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���% �&���0���� ����&*&=��&� ���*����
*&<��+
/
��)��'�& &�&��� (����*&
�&� 21 �� . B�� ����i 1-4 �&�(��&�
��%
/�
������ 21 �� =0.001; 0.01; 0.1; 0.2; 0.3 ��� v� =3 – '�*&�%�& �&�&+, & v� =0.3 –
0��� ��& �&�&+.
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
� 1
2
3
4
5
a
0
0,25
0,5
0,75
1
0 2 4 6 8 10
1
2
3
4
5 b
C�'.2. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ ��� ������ (��'.
) & �
��
(��'.b) /�
���% 0�����'�& ������������� (�����'����
251
��� ��/(��&�&� �'��������+ (� 0����& ���&������ �������
�&�
���*����
*&+
�
������ �&/�� ++ (��(���� ���� /��'�
��� (>&�� (���� �&, ��
�&= �)����� �
'�). ��� ������ /�
���% 0�����'�& �������������
(�����'���� '(�'���&�
=�%'� (��
�%0� ��������� /��'�
��� ����*&+ )(/�c
(��'.2
) & �&/�� (
�&��� �� ���� >&�� ��
��*& �&�
0/�/ . !������ ���
>&�%0�� = �������
v� , ��� ���0�� = (���&)�� /��'�
��� �'��������+
���*����
*&+ & ��� >&�%0��� �
�'����� ���
��'��
= (����
5 �
��'.2
). ���
�
�� /�
���% 0�����'�& ������������� (�����'���� ��)���
(���
����
���
)����� (�� (���� ������ (>&�� �)����
�
'�) �
�'����� ����*&+
)(/�c (����
1 �
��'.2b).
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
5b
�
3b
2b
1b
1a
5a 4b
a
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
�
3b
1b
4b
1a
4a
2b
4a
b
C�'.3. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���% �&���0���� d
(��'.
) �
�&���0���� (���)��'��< �)���� �
'� (��'.b)
252
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
�
5b
2b
1b
1a 5a
5b
3b
4b
C�'.4. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���%
�&���0���� 21 ��
!�� /��'�
��& �&���0���� ����&*&=��&� ����/&+ d �&�>��
=�%'�
/���0���� )(/�c �
�'%��� (���&)�� (��'.3
). !����, ��?� ��� �
�� v�
�
�� /���0���� = ��/�
����, �� ��� ������ 0�����'��< �������������
(�����'���� �
(���&)�� ]10;6[�/ '���=�� (&���?�=�%'� �(��� ����&*&=��
d �
����*&� )(/�c .
��� ������ /�
���% v� />&�%0���� /�
����� �&���0����
(���)��'��< �)���� �
'� )1(
0
)2(
0 cc �� />&�%0���� )(/�c �
�&���*& �&/����
(�� (���� ������ /��'�
���, ++ /���0���� �
&�����
�& (������� /��'�
��� &
/>&�%0���� � �>�
'�& >&�� (���� �& 0
�� 0/�/ (��'.3b).
@
/�
���� �
��), ?� �(��� �������� �&���0���� ���*����
*&<��+
/
��)��'�& &�&��� (����*&
�&� 21 �� �
)(/�c = �&������� �&�%�� �
(��(���� ���&< �>�
'�& >&�� ��)�%�+ ��
��*& �&�
(��'.4). !������ ���
���0�� = /�
����� 21 �� , ��� >&�%0& /�
����� (��<�
= �'�������
(�
0����& ���&������ �������
���*����
*&� ���&0����+ ��������.
1. Fisher J.S. Calculation of diffusion penetration curves for surface and grain boundary
diffusion // J.Appl.Phys. – 1951. – Vol. 22. – P. 74-77.
2. �� �. �����/�� � ������� � ����
��� / � ��.: �����
� �����/�� �
(���(��������
. – !�� ���. R�� �. – ".: "��, 1975. – K. 248-405.
3. ��������� �.�., ��������� �.�., ������� �.�. "
���
����'��� ���������
��� �
�''�����
��� (��*�''�� � ����������S '���
. – �.: #
��. ����
, 1991. –K. 432.
4. ���� �.�., �����!� ".#. "
���
����� �������
��� ����/&<�� (��*�'&� �
253 © ".�.$�>��, ".C."��%���
��(
����� & ��������� '�������
. - �.: #
��. ����
, 2009. –K. 302.
5. ���� �.�., �����!� ".#., �$����� �.�. M
���
����� �������
��� '�
*&��
���
(��*�'&� ����/&+ � ����
/�� �&�
���������+ '�������� / ��
��
����
������������� (�����'� � ���&< / �
/ // "
0���/�
�'���. – 2010. – U 5. – K. 10-15.
6. ���%%�� �. !���>�
/��
��� G��%�. – ".: W/�-�� ���'��. �����
���S, 1955. –
667 '.
7. &���'����� (.�., )���'�*����� +.&. ������S� ������
�%�S� (���>�
/��
��� �
� (��������� � �''�����
��� '�'��� ' �
'(��'��
����S�� (
�
����
��. – ".:
#
��
, 1986. – 304 '.
8. ���� �.�., �����!� ".#. G&/���-�
���
����� �������
��� ����������/����
�
'�(�����'�. — $%�&�: K!�$�", 2003. — 128 '.
9. Aifantis E.C. Continuum basis for diffusion in regions with multiple diffusivity //
Journal of Applied Physics. – 1979. – 50, U 3. – P. 1334-1338.
)�������� 13.09.2010�.
��� 534.629
".�.$�>��, �.�.�., (����'��, /
�. �
�. K�!, #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”,
".C."��%���,
'(&�
�� #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”.
� ��� ���
�����= � ��>
����
��
� ?���
�
���
�
��� ������ ��� ���� ��
�>
=��� ���
����
#
�'���& ��'(�������
�%�� �
�� �&��� /�������� ��'�� ���&������ ���
�&/�� ��(&� ����)�%��� (������� & �����'&<����
�
�&/� (�>����
��
�
���
����� �����%, ��
�
= /���� ��/�
���� �������� (�(�
��� ��� ������ /
��(�� (������� >���&��
& ����� 0�'� � /
��)��'�& �&� '�
�� ����)�%���
(�������, 0�����'�& & �&��
�& �&� �)����
0���. �
�
�
���
����
�����% �
=
/���� (&���?��� ����&'�% �����&� (�����/��
��� ����)�%��� 0���, ���� ����
��/�
���� /�
����%'� �
�������&< �&��
�& �&� ������.
Based on experimental data of sound pressure level measured fordifferent types
of pavement and regression analysis the mathematical model is proposed that helps
determine the value of the amendments to cobbles and metalling type of road
depending on the condition of pavement, speed and distance from the noise source.
The mathematical model allows to improve accuracy of forecasting methods of road
noise when the point of calculation is within a reasonable distance from the road.
�����
!�� (�����/��
��& ����)�%��� 0��� ����& ������ �
��% ��)���&'�%
(��
��
�� (�(�
���, ��
��
���= (���� �� ������,
'
�� RLS-90, CoRTN,
UTVPR, Valdivia. � >&�%0�'�& �����&� �(����< (����, ��� �����
��/�
���=�%'� >
/���< �&���% 0��� /�
����%'� �
�&��
�& �&� 10 �� 25 �, ��
(��
/
�� �
C�'. 1. � *����
�%�&< �
'���& �. $%���
, �� & � &�0�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-21988 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0068 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:28:13Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. 2011-06-20T10:53:02Z 2011-06-20T10:53:02Z 2010 Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0068 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21988 517.958:536.72 Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective phenomena. Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазовому шарі періодичної структури, коли конвективний механізм масоперенесення враховується в одній з фаз. Побудований точний розв'язок контактно-крайової задачі конвективної дифузії з допомогою інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Вивчено граничні та часткові випадки конвективної дифузії на основі знайдених розв'язків задачі масопереносу домішкової речовини у двофазних регулярних структурах з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ. uk Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Моделювання та інформаційні технології Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. |
| title | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| title_full | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| title_fullStr | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| title_full_unstemmed | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| title_short | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| title_sort | моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/21988 |
| work_keys_str_mv | AT černuhaoû modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokraiovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah AT gončarukvê modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokraiovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah AT dmitrukva modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokraiovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah |