До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
Отримано та проаналізовано розв’язки просторово одновимірної задачі про електромеханічні (електросейсмічні) коливання насиченого розчином електроліту пористого шару під дією зовнішнього гармонічного за часом електричного поля. При цьому знехтувано впливом механічних коливань на електромагнітне поле....
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22038 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 79-91. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859861809398284288 |
|---|---|
| author | Кондрат, В. Твардовська, С. |
| author_facet | Кондрат, В. Твардовська, С. |
| citation_txt | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 79-91. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Отримано та проаналізовано розв’язки просторово одновимірної задачі про електромеханічні (електросейсмічні) коливання насиченого розчином електроліту пористого шару під дією зовнішнього гармонічного за часом електричного поля. При цьому знехтувано впливом механічних коливань на електромагнітне поле. Це дозволило задачу електромеханіки розв’язувати поетапно: спершу визначити гармонічне електричне поле з рівнянь електродинаміки, а потім — механічні хвильові поля за відомими пондеромоторними силами. Проведено кількісні дослідження параметрів механічних коливань залежно від таких фізико-механічних і структурних параметрів шару, як зцементованість, пористість, проникність, гідродинамічна звивистість.
The solutions of a 1-Done-dimentional problem about electromechanic (electroseismic) vibrations of a porous layer saturated with the electrolytic solution under action of external time-harmonic electrical field were obtained and analyzed. The influence of electromechanical vibrations on the electromagnetic field was ignored. Thus, it was possible to solve the problem of electomechanics stepwise. At first the harmonic field from the equations of electrodynamics was found and then the mechanic wave fields using the know ponderomotive forces wad determined. The quantitative investigations of the parameters of mechanical vibrations depending on such physicochemical and structural parameters of a layer as cementing, porosity, permeability and hydrodynamic curvature were carried out.
Сделана постановка, получено и проанализировано решения пространственно одномерной задачи об электромеханических (электросейсмических) колебаниях насыщенного раствором электролита пористого слоя под воздействием гармонического по времени электрического поля. Пренебрежено влиянием механических колебаний на электромагнитное поле. Это позволило задачу электромеханики решать поэтапно: сперва определить гармоническое электрическое поле из уравнений электродинамики, а потом — механические волновые поля за известными пондеромоторными силами. Проведено количественные исследования параметров механических колебаний в зависимости от таких физико-механических и структурных параметров шара, как сцементированность, пористость, проницаемость, гидродинамическая извилистость.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:46:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
79
До вивчення електросейсмічного ефекту
в пористих насичених тілах
Василь Кондрат1, Софія Твардовська2
1 д. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: kon@cmm.lviv.ua
2 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України,
вул. Наукова, 3б, Львів, e-mail: sofi.lviv@gmail.com
Отримано та проаналізовано розв’язки просторово одновимірної задачі про електромеха-
нічні (електросейсмічні) коливання насиченого розчином електроліту пористого шару під
дією зовнішнього гармонічного за часом електричного поля. При цьому знехтувано впливом
механічних коливань на електромагнітне поле. Це дозволило задачу електромеханіки роз-
в’язувати поетапно: спершу визначити гармонічне електричне поле з рівнянь електродина-
міки, а потім — механічні хвильові поля за відомими пондеромоторними силами. Проведено
кількісні дослідження параметрів механічних коливань залежно від таких фізико-механічних і
структурних параметрів шару, як зцементованість, пористість, проникність, гідродина-
мічна звивистість.
Ключові слова: пористе насичене тіло, електросейсмічний ефект, струк-
турні та фізико-механічні параметри.
Вступ. Явище породження електромагнітного поля механічною хвилею в пористих
насичених розчином електроліту тілах (сейсмоелектричний ефект Е в ґрунтах,
гірських породах тощо) вперше було виявлено в 1939 році [4]. В 1961 році експе-
риментально зареєстровано зворотний, електросейсмічний ефект [1]. У наукових
дослідженнях останніх десятиліть обсяг вивчення ефектів взаємозв’язку механіч-
них і електричних полів у пористих тілах збільшується (наприклад, див. [6-8, 10-12,
14, 17-22]). Однак, основна увага в цих роботах надається сейсмоелектричному
ефекту та його застосуванню в геофізичних дослідженнях. Електросейсмічний
ефект практично не вивчали. Можна відзначити хіба роботу [7], у якій зроблено
порівняльний аналіз різних фізичних механізмів ефекту. Водночас, параметри
механічних коливань, спричинених змінним електричним полем, пов’язані як із
структурними, так і з електрокінетичними характеристиками тіла. Це може дати
можливість за електросейсмічними вимірюваннями отримувати додаткову чи
уточнюючу інформацію про такі важливі параметри середовища, як проникність,
пористість, звивистість тощо. Метою роботи є вивчення такої можливості.
1. Постановка задачі
Розглядаємо віднесений до декартової системи координат (x, y, z) безмежний по-
ристий насичений розчином електроліту шар (– l ≤ x ≤ l). До поверхонь x = ± l
УДК 539.3
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
80
шару прикладено змінну різницю електричних потенціалів ( )cosaU U t= ± ω , де
Ua — амплітуда, ω — циклічна частота. В такому разі в шарі виникає змінне
електричне поле, яке взаємодіє з електричними зарядами подвійного електричного
шару. Відповідні цій взаємодії пондеромоторні сили приведуть до коливань ске-
лета тіла і порової рідини та їх відносного зміщення. Внаслідок цього виникне
збурення електромагнітного поля. Повну систему макроскопічних співвідношень
для опису взаємозв’язаних механічних та електромагнітних процесів у тілі (сис-
тема рівнянь електромагнітної механіки) приведено в роботах [12, 21]. Вона
включає рівняння балансу маси, руху, електромагнітного поля, визначальні та
геометричні співвідношення.
Проведені раніше дослідження [7, 8, 14] показали, що збурення електрич-
ного поля, викликаного механічним рухом, значно менше за величину первинно
створюваного змінного поля. Тому можна знехтувати збуренням електричного
поля порівняно з первинним полем і систему рівнянь електромагнітної механіки
розв’язувати у невзаємозв’язаному наближенні, коли на першому етапі з рівнянь
електродинаміки визначають електромагнітне поле, за нехтування впливом меха-
нічних полів, а потім знаходять механічні поля, зумовлені дією пондеромоторних сил.
Для задачі, яка розглядається, первинне змінне електричне поле характери-
зується однією ненульовою компонентою ( ,0,0)E E= і залежить лише від часу
E = E(t). Його компоненти визначаються амплітудою електричного потенціалу на
поверхні шару так, що за дії гармонічної різниці потенціалів амплітуди Ua для
напруженості електричного поля одержуємо
cos( ) cos( )a
a
UE t E t
l
= ω = ω , a
a
UE
l
= . (1)
Механічні поля будемо визначати з рівнянь, ключова форма яких у лінеа-
ризованому наближенні має вигляд
( )
2 (1) 2 (2) 2 (1)
(1) 10
10 20 100 2 2 21 f
u u u
t x x
α∂ ∂ ∂
α ρ = − ν α + α + β∂ ∂ ∂
(2) (1) 2 (2) 2 (1)
(1) (1)
12 10 002 2 Ee
u u u uA f E
t t t t
∂ ∂ ∂ ∂
+ − + ρ − + α ρ ∂ ∂ ∂ ∂
,
2 (2) 2 (2)
(2)
20 200 2 2
4
3f f
u uK G
t x
∂ ∂ α ρ = α + + ∂ ∂
( ) ( )
2 (2) 2 (1)20
20 102 2
1
1f
f
u u
x x
α − ν ∂ ∂
+ − ν α + α − β ∂ ∂
(2) (1) 2 (2) 2 (1)
12 2 2
u u u uA
t t t t
∂ ∂ ∂ ∂
− − −ρ − + ∂ ∂ ∂ ∂
( )(2) (2) (2) (1)
20 0 12 00 SE E Ee f D s f f E + α ρ + − . (2)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
81
Тут ( )ju — просторово усереднені (макроскопічні) переміщення (значення верх-
нього індексу j = 1 відповідає рідині, а j = 2 — скелету); α10 — значення пара-
метра пористості у вихідному стані, 20 101α = −α ; ( )j
eρ — густина електричного
заряду, ( )
0
j
eρ — її вихідне значення; 0SD — значення індукції електричного поля
на поверхні контакту фаз у вихідній ситуації; 12ρ — параметр приєднаної маси;
fK , fG — ефективні модулі стиску та зсуву; fν — зцементованість матеріалу;
(1) (2)
10 20β = α β + α β , (1)β і (2)β — стисливості матеріалу фаз; 12s — густина пло-
щі поверхні контакту фаз; 10 / pA k= α η , η — коефіцієнт в’язкості рідини, pk —
коефіцієнт проникності; ( ) ( )( ) (3 ) ( ) (3 )j j j j
jEf
− − = ε − ε α ε − ε , ( ), jε ε — абсолютні
діелектричні проникності середовища та фаз.
Розглянемо такі умови на шукані функції ( )( ) ( , ) 1,2ju x t j = на поверхнях шару.
1. Поверхні шару защемлені (наприклад, жорсткими електродами). У цьому
випадку переміщення скелету та рідини на поверхнях x l= ± дорівнюють нулеві
(1) ( , ) 0u x t = , (2) ( , ) 0u x t = , x l= ± . (3)
2. Поверхні шару вільні від зовнішнього силового навантаження. Тоді по-
винні виконуватись умови рівності нулю суми механічного зусилля та відповід-
них компонент тензорів натягів Максвелла для скелета та порової рідини (поза
шаром електричне поле відсутнє). Для просторово одновимірної задачі, яку роз-
глядаємо, умови, записані через ключові функції векторів переміщення в рідкій
та твердій фазах і напруженості електричного поля, є такі
( ) ( ) ( )
2
(2) (1) 2(2)(2) 210
0
14 1 0
3
f
f f f E
u uK G f E
x x
− ν α∂ ∂ + − + − ν + ε = β ∂ β ∂
,
( ) ( )
(2) (1) 2(1)(1) 210
0
1
0f
E
u u f E
x x
− ν α∂ ∂
+ + ε =
β ∂ β ∂
. (4)
Зазначимо принагідно, що нелінійність тензора натягів Максвелла приведе
до виникнення незалежної від часу сили, яка буде діяти на шар. Щоб компенсу-
вати цю дію (яка може спричинити стаціонарний рух шару), до шару необхідно
прикласти деяке зусилля PΣ так, щоб усереднена швидкість шару дорівнювала
нулеві. Будемо вважати, що таке зусилля прикладено.
Надалі зручно перейти до комплексних функцій. Проведемо це стандарт-
ним чином [9]. При цьому вигляд лінійних рівнянь (2) й умов (3) не змінюється, а
співвідношення (1), (4) набудуть вигляду
i t i ta
a
uE e E e
l
ω ω= = , (5)
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
82
( ) ( )
2
(2) (1)
10
14 1
3
f
f f f
u uK G
x x
− ν α∂ ∂ + − + − ν + β ∂ β ∂
( ) ( )2(2)(2) 2 2 2 21 1 1 0
2 2 4
i t i t
a aE
i if E E e eω − ω+ − + ε + + =
,
( ) (2) (1)
10
1 f u u
x x
− ν α∂ ∂
+ +
β ∂ β ∂
( ) ( )2(1)(1) 2 2 2 21 1 1 0
2 2 4
i t i t
a aE
i if E E e eω − ω+ − + ε + + =
. (6)
2. Розв’язок задачі
Розв’язок задачі (2), (3) шукаємо у вигляді суми загального ( )
0 ( , )ju x t однорідної
та часткового розв’язку ( ) ( )j
нu t неоднорідної системи рівнянь (2)
( )( ) ( )
0( , ) ( , ) ( )jj j
нu x t u x t u t= + . (7)
Частковий розв’язок неоднорідної системи рівнянь (2) задаємо виразами
(1)(1)
0( ) i t
н нu t u e ω= , (2)(2)
0( ) i t
н нu t u e ω= ,
(1) (1)
(1) 00
0 (1)2
0
Ee
н
f E
u
ρ
= −
ω ρ
,
( )(1) (2) (2) (1)
20 0 12 00(2)
0 (2) 2
20 0
SE E Ee
н
f D s f f E
u
α ρ + − =
α ρ ω
. (8)
Загальний розв’язок ( )
0 ( , )ju x t однорідної системи рівнянь (2) має вигляд
4
( ) ( )
0 0
1
( , ) nj j ik x i t
n
n
u x t u e− + ω
=
=∑ , (9)
де хвильові числа ( 1,4)nk n = є розв’язки характеристичного (дисперсійного)
рівняння
4 2
1 1 1 0a k b k c+ + = , (10)
Тут ( ) (10 20 20 20
1 10 1 204 2
0 0
11 1 (1 ) , 1KG f f KG
c cc
a b
k k
α α α α = − Λ + − ν −α −ν = α Λ + − β ββ
)( ) } ( ) ( )20 10 20 10
10 12 20 1 10 202
0
1 1 ,f KG f
c c
ri r c r r
kη
α α α−ν + α η − η + Λ + − ν + = − − β β
,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
83
( )
(1) (2)
20 0 12
12 0 10 20 0 02
0 0 0 0 0
4
3, , , , , ,
f f
KG c
K G
i k r rη
+ρ ρ ρω
− η − ε = = = η = Λ = β = βρ
ρ ρ ρ ρ
v
v v
,
(1) (2)
0 10 200 0ρ = α ρ + α ρ , v — характерна швидкість поширення хвилі.
Відповідно до рівнянь (2) між амплітудами (1)
0nu та (2)
0nu існують співвідношення
(2) (1)
10 0nn nu a u= ,
( )
(1) 2 2
0
1 2
20 1
n
n
n f
k
a
k
βρ ω −
=
α − ν
, 1,4n = . (11)
Підставляючи розв’язки (9) і співвідношення (11) у граничну умову (3), для
амплітуд (1)
0nu одержуємо
(1) 1
0
1
n
n
Du
D
= , (12)
де D1 — визначник системи рівнянь, яка відповідає граничним умовам (3). Його
компоненти ( , 1,4)rnd r n = задано виразами
( )1 1 1exp ( 1) , exp ( 1) , 1,2; 3,4; 1,4m p
mn n pn n nd ik l d a ik l m p n = − = − = = = , (13)
а визначники ( )1 1,4nD n = отримують заміною n-ого стовпця визначника D1
стовпцем ( )11 12 13 14, , , Tg g g g , компонентами якого є
(1)
11 12 0
i t
нg g u e ω= = , (2)
13 14 0
i t
нg g u e ω= = . (14)
Співвідношення (7)-(9), (12)-(14) визначають розв’язок задачі (2), (3).
Згідно вигляду неоднорідних членів у рівняннях і граничних умовах, роз-
в’язок задачі (2), (6) подамо сумою незмінного за часом доданку та доданків, які
відповідають першій і другій гармонікам
2 2
4 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 1 2 2
1 1
( , ) ( ) n nj j j j jik x i t ik x i ti t
n n
n n
u x t u x u e u e u e− + ω − − ωω
−
= =
= + + +∑ ∑ , (15)
де
( ) ( )
1 0
j j
нu u= , ( )( ) *
0
j
ju A x l= + ( )1,2j = . (16)
Тут
( )2(1)* (1) 2
1 1 02 EA A f Eβ
= − ε ,
( )
10
1
20
4
3
1
f f
f
K G
A
α β +
=
α − ν
,
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
84
( ) ( )
( )
2(1) (2)(1) (2) 2
1 3 10 2 1 0*
2
1 4
1
2 1
fE E
f
f A A A A f E
A
A A
ε β −α − ν − ε =
− ν −β
, 1
2
10
1 f
AA = + − ν
α
,
( )3 1 10 2 30A A A A= + α , 4 10 30A A= α ,
( )
( )
2
20
30
20 2
4 1
3
1
f f f
f
K G
A
A
+ −α − ν
=
βα − ν
.
Рівняння для визначення хвильових чисел ( )2
1,4
n
k n
±
= має вигляд (10), де
коефіцієнти 1 1 1, ,a b c потрібно замінити відповідно коефіцієнтами 2 2 2, ,a b c чи
2 2 2, ,a b c− − − , які визначаються виразами
2 2 1a a a−= = ,
( ) ( )20
2 20 10 122
0
4 1 0,5KG f
c
b r i
k± η
α= α Λ − − ν + η ε + β
∓
( )( ) ( )
2
10 20 10
12 20 122
0
2 1 0,5 0,5f
cc
i r i
k η η
α α α + − ν η ε + + η ε
ββ
∓ ∓ ,
( )( ) ( )2
2 10 12 20 12 1216 0,5 0,5 0,5c r i r i i± η η η
= + η ε + η ε + η ε
∓ ∓ ∓ .
Амплітуди (2)
2nu± і (1)
2nu± у формулі (15) пов’язані між собою співвідношенням
(2) (1)
22 2n nu a u± ±= ∓ , (17)
де
( )
(1) 2 2 2
10 10 2 120
2 1 2 2
10 20 2 12
4 2 4
1 2 4
n
f n
k Ai
a
k Ai± −
α ρ ω −α ω+ ρ ω
=
α α β − ν ω+ ρ ω
∓
∓
.
Підставляючи розв’язки (13) і співвідношення (17) у граничні умови (6),
для амплітуд (1)
2nu± отримуємо
(1) 2
2
2
n
n
Du
D
±
±
±
= . (18)
Тут 2D± — визначники систем рівнянь, які відповідають граничним умовам (9)
для гармонічних множників ( )exp 2i tω й ( )exp 2i t− ω . Компоненти цих визнач-
ників задано виразами
( )2 2 2 1 2 2exp ( 1)m
mn n nd k a B B ik l± ± ± ± = + − ,
( )2 2 2 3 4 2exp ( 1) p
pn n nd k a B B ik l± ± ± ± = + − , 1,2; 3,4; 1,4m p n= = = , (19)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
85
де ( )21
4 1
3f f fB K G= + − − ν β , ( )2 101 fB = − ν α β , ( )3 1 fB = − ν β , 4 10B = α β .
Визначники 2nD± отримуються заміною n-ого стовпця визначників 2D±
стовпцем ( )21 22 23 24, , , Tg g g g± ± ± ± із компонентами
21 22 1g g F± ±= = , ( )2(2)(2) 2
1
1
8 aE
iF f E+
= ε ,
23 24 2g g F± ±= = , ( )2(1)(1) 2
21
1
8 aE
iF f E+
= ε . (20)
Для практики лабораторних досліджень зразків пористих матеріалів важ-
ливо знати зв’язок параметрів механічних коливань, збуджених змінним елект-
ричним полем, зі структурними та фізико-механічними параметрами матеріалу
зразка. Такі відомості — основа кількісних оцінок характеристик матеріалу за
результатами вимірювань параметрів коливань. Надалі кількісно проаналізуємо
отримані вирази для механічних переміщень залежно від таких важливих для
геофізичної практики характеристик, як проникність, пористість, концентрація
порового розчину, звивистість каналів, зцементованість.
3. Результати кількісного аналізу
Приймемо, що для густини 12s площі поверхні контакту твердої та рідкої фаз ви-
конується співвідношення Козені-Кармана [5]
3
10
12
p
s
f T kΓ
α
= . (21)
Якщо порова рідина є водний розчин симетричного бінарного електроліту, то в
наближенні Дебая-Хюккеля [2] для густини електричного заряду (1)
0eρ можна за-
писати [12]
(1)
1(1) 0 10
0
2 f
e
p
z FC
f RT k TΓ
ϕε α
ρ = , (22)
де C0 — концентрація електроліту, 1ϕ — потенціал поверхні найбільшого набли-
ження іонів [13], T — абсолютна температура, R — газова стала, F f — стала Фа-
радея, f — параметр форми пор, TΓ — звивистість, z — валентність іонів.
Зауважимо, що для розчинів невисокої концентрації з достатньою точністю
можна взяти, що 1ϕ = ζ [13], де ζ — дзета-потенціал. У такому разі підстановка
формули (22) у розв’язки (7), (15) дає нам можливість у розглянутому наближенні
встановити зв’язок параметрів коливань із такими характеристиками тіла, як дзета-
потенціал і концентрація порового розчину.
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
86
Розв’язки (7), (15) сформульованих задач електросейсміки дозволяють у лі-
неаризованому наближенні визначити компоненти , ,f f f
xx yy zzσ σ σ ефективних на-
пружень у тілі за формулами
(2)
(1)
20
4
3
f
xx f f f
uK G p
x
∂ σ = α + + ν ∂
, (23)
(2)
(1)
20
2
3
f f
yy zz f f f
uK G p
x
∂ σ = σ = α − + ν ∂
, (24)
де тиск у рідині (1)p визначається виразом
( )(1) (1) (2)
10 20
1 1 fp u u = − α ∇ ⋅ + α − ν ∇ ⋅ β
. (25)
Як видно з виразів (7)-(9), (11)-(14), (15) амплітуди переміщень частоти
зовнішнього електричного поля, а з огляду на формули (23), (24), компоненти
напружень є лінійні функції густини електричного заряду (1)
0eρ . Згідно виразу (22)
для (1)
0eρ , вони є пропорційні дзета-потенціалу й амплітуді Ea напруженості зов-
нішнього електричного поля та квадратному кореню від концентрації розчину C0.
Оскільки генерація хвилі другої гармоніки пов’язана з дією тензора натягів
Максвелла, то амплітуда хвиль другої гармоніки не залежатиме від густини
заряду (1)
0eρ , а отже і від дзета-потенціалу та концентрації порового розчину.
Кількісні розрахунки для хвиль першої гармоніки, результати яких подано
на рисунках, проводилися за таких значень характеристик матеріалу шару
(1) 3 3
0 10 кг/мρ = , (2) 3 3
0 2,6 10 кг/мρ = ⋅ , 32 10 м/с= ⋅v , 11
0 8,85 10 Ф/м−ε = ⋅ , (1) 81ε = ,
(2) 3 10 98, 18, 10 Па с, 5 10 Па, 3 10 Паf fK G−ε = ε = η = ⋅ = ⋅ = ⋅ , (1) 10 14,4 10 Па− −β = ⋅ ,
(2) 11 11,25 10 Па− −β = ⋅ , 1z = , 0,1Вζ = , 300KT = , 2,5f = .
На рис. 1 показано залежність від часу усередненого переміщення рідини
для першого (рис. 1а) та третього (рис. 1б) резонансів за різних значень парамет-
ра ν f зцементованості. Бачимо, що амплітуда коливань для першого резонансу
зростає зі збільшенням параметра ν f, а для третього — зменшується. Аналогічний
характер має часова залежність для амплітуди коливань твердої фази (скелета).
Однак спостерігається зсув за фазою відносно переміщень рідкої фази (рис. 2).
Бачимо також, що фаза коливань рідини та скелета залежить від параметра зце-
ментованості. Це може бути основою для застосування фазових вимірювань для
оцінки цього параметра.
Для дослідження залежності параметрів коливань від параметрів пористості,
проникності, звивистості необхідно враховувати, що у реальному тілі ці параметри
пов’язані між собою. У літературі такий зв’язок шукають, виходячи з певних
структурних моделей пористого тіла, або ж знаходять його експериментально.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
87
У роботі [3] приведено диференціальне співвідношення, яке пов’язує зміни коефіцієн-
тів проникності та пористості. Воно базується на використанні капілярної моделі
пористого тіла, запропонованої в [12, 13]. Інтегрування цього співвідношення дає
( )
2(3 ) 2
2 21010 / 1p pk C
+γ
+γ +γ= α −α , (26)
де γ — структурний параметр, який набуває кількісних значень [3] [ ]1,25; 1,8γ∈ − − ,
pC — стала величина, що відображає співвідношення між вибраними («почат-
Рис. 1. Часова залежність усередненого переміщення в рідині для першого (a) та третього
(б) резонансів у точці x = 0 за ω = 10 5 c – 1 (a), ω = 3·10 5 c – 1 (б), l = 0,0684 м, E0 = 10 3 В / м,
ν f = 0,4; 0,5; 0,6 (суцільні, пунктирні та штрихові лінії відповідно)
0.00159 0.0016 0.00161
2 .10 8
1 .10 8
0
1 .10 8
2 .10 8
б
t·10 – 3
u (1)
1·10 – 8
– 1·10 – 8
0
– 2·10 – 8
1,59 1,60 1,61 0.00158 0.0016 0.00162
1 .10 6
5 .10 7
0
5 .10 7
1 .10 6
а
u (1)
5·10 – 7
0
– 5·10 – 7
– 1·10 – 6
1,58 1,60 1,62 t·10 – 3
0.00159 0.0016 0.00161
2 .10 8
1 .10 8
0
1 .10 8
2 .10 8
0.00158 0.0016 0.00162
1 .10 6
5 .10 7
0
5 .10 7
1 .10 6
a б
)2()1( ,uu
)2()1( ,uu
5·10 – 7
0
– 5·10 – 7
– 10·10 – 7
0
1·10 – 8
– 1·10 – 8
– 2·10 – 8
1,58 1,60 1,62 1,59 1,60 1,61
Рис. 2. Часова залежність усередненого переміщення в рідині (суцільні та штрихові лінії)
та скелеті (пунктирні та штрих-пунктирні лінії) для першого (a) та третього (б) резонансів
у точці x = 0 за ω = 10 5 c – 1 (a), ω = 3·10 5 c – 1 (б), l = 0,0684 м, E0 = 10 3 В / м, ν f = 0,4; 0,6
(суцільні та пунктирні; штрихові та штрих-пунктирні лінії відповідно)
t·10 – 3 t·10 – 3
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
88
ковими») експериментальними значеннями коефіцієнтів проникності pk та по-
ристості 10α і структурним параметром γ для гірської породи, яка досліджується.
Приймаючи для середньопроникних порід (пісковики, гравеліти тощо) [5] 10α =
0,125= , 12 25 10 мpk −= ⋅ , γ = – 1,5, отримуємо 7 27,68 10 мpC −= ⋅ . Для низькопро-
никних (згідно [3]) порід (пісковики, алевроліти тощо), вибираючи ті ж значення
параметрів 10α і γ та 13 25 10 мpk −= ⋅ , маємо 8 27,68 10 мpC −= ⋅ . Зазначимо, що,
згідно наведених у [5] даних, для низькопроникних порід коефіцієнти проникності
та пористості можуть набувати значень 13 12 210 ,10 мpk − − ∈ , [ ]10 0,05;0,20α ∈ .
Таким чином, взяті кількісні значення є деякі середні величини для вибраного
типу порід. Це ж стосується і параметра γ.
У роботі [5] наведено результати експериментального дослідження взаємо-
зв’язку між параметрами пористості 10α , проникності pk та густини площі по-
верхні розділу фаз 12s для пісковиків та алевролітів Грозненського району. Їх
обробка дає наближену формулу
3
410
3
12
37,2 10 (м)
pk s
−α
= ⋅ . (27)
При цьому густина площі поверхні розділу фаз змінюється в інтервалі
4 5 1
12 2 10 ,2 10 мs − ∈ ⋅ ⋅ .
У [5] також приведено експериментальні результати дослідження залеж-
ності між коефіцієнтом проникності pk та параметром звивистості TΓ для пісча-
но-алевролітових порід Узеня. Цю залежність наближено подамо виразом
2 7 2010pk T −
Γ = або 10 7 / 210 /pk T−
Γ= , 3 2 / 71,389 10 / pT k−
Γ = ⋅ . (28)
Формули (26)-(28) використано для дослідження часової залежності усе-
редненої амплітуди коливань скелета за першого резонансу для різних значень
параметрів пористості, проникності та звивистості. Результати подано на рис. 3.
Криві на рис. 3а обчислені з використанням співвідношення (26) 5TΓ = ; на рис. 3b —
співвідношень (27), (28) за 4 3
12 8 10 мs −= ⋅ ; на рис. 3с — співвідношення (28)
за (1)
0α = 3. Бачимо, що і амплітуда коливань, і фаза нелінійно залежать від пара-
метрів проникності, пористості та звивистості. Зі збільшенням пористості у вка-
заному діапазоні амплітуда коливань спочатку зменшується, а потім збільшується
(рис. 3а). Це ж стосується і залежності амплітуди від коефіцієнта проникності
(рис. 3b). Збільшення звивистості призводить до збільшення амплітуди коливань
скелета (рис. 3с). Характер залежності може бути відмінним для інших діапазонів
зміни вказаних параметрів. Наприклад, як показує кількісний аналіз, у діапазоні
α10∈[3, 4] більшим значенням параметра проникності відповідають більші зна-
чення амплітуди. Подібний характер залежності спостерігається і для другого та
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
89
третього резонансів. Зсув фаз між коливаннями з різними коефіцієнтами α10, k p, TГ
для цих резонансів може бути суттєвішим, ніж для першого резонансу. Отож до-
слідження електросейсмічних коливань пористих насичених тіл можуть бути ко-
рисні для вивчення їх характеристик. Однак, розробка методу таких досліджень
потребує подальшого вивчення цього явища.
Висновки. Зроблено постановку одновимірної за координатою задачі про елект-
ромеханічні (електросейсмічні) коливання насиченого розчином електроліту по-
ристого шару під дією зовнішнього гармонічного за часом електричного поля.
Впливом механічних коливань на електромагнітне поле знехтувано. Це дозволило
задачу електромеханіки розв’язувати поетапно. Спершу визначити гармонічне
Рис. 3 Характер часової залежності
усередненого переміщення скелету
для значень пористості (1)
0 0,15; 0,2; 0,25α = (a),
проникності 13 13 14 210 , 5 10 , 10 мpk − − −= ⋅ (б),
звивистості 2, 3, 4TΓ = (в)
(суцільні, пунктирні та штрихові лінії відповідно)
9.8 .10 4 0.001 0.001020.00104
2 .10 5
1 .10 5
0
1 .10 5
2 .10 5
)2(u
в
u (2)
1·10 – 5
0
– 1·10 – 5
– 2·10 – 5
0,98 1,02
9.8 .10 4 0.001 0.00102 0.00104
6 .10 6
4 .10 6
2 .10 6
0
2 .10 6
4 .10 6
6 .10 6
a
u (2)
4·10 – 6
2·10 – 6
0
– 2·10 – 6
– 4·10 – 6
– 6·10 – 6
0,98 1,02 9.8 .10 4 0.001 0.00102 0.00104
3 .10 5
2 .10 5
1 .10 5
0
1 .10 5
2 .10 5
3 .10 5
б
u (2)
2·10 – 5
1·10 – 5
0
– 1·10 – 6
– 2·10 – 6
– 3·10 – 6
t·10 – 3 0,98 1,02 t·10 – 3
t·10 – 3
Василь Кондрат, Софія Твардовська
До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах
90
електричне поле з рівнянь електродинаміки, а потім — механічні хвильові поля
за відомими пондеромоторними силами. Отримано та проаналізовано розв’язки
сформульованої задачі за умови защемлених або вільних від силового наванта-
ження поверхонь шару. Проведено кількісні дослідження параметрів механічних
коливань залежно від таких фізико-механічних і структурних параметрів шару,
як зцементованість, пористість, проникність, гідродинамічна звивистість. При цьому
для адекватності такої залежності використано встановлені на основі модельних
побудов або експериментально зв’язки між параметрами пористості, проникнос-
ті, звивистості. Виявлені закономірності можуть бути корисні для лабораторних
чи польових електросейсмічних досліджень гірських порід.
Література
[1] Анцыферов, М. С. Электро-сейсмический эффект / М. С. Анцыферов // Доклады Академии
Наук CCCР. — 1962. — T. 144, № 6. — С. 1295-1297.
[2] Дерягин, Б. В. Поверхностные силы / Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев, В. М. Муллер. — Москва:
Наука, 1985. — 398 с.
[3] Добрынин, В. М. Деформации и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа /
В. М. Добрынин. — Москва: Недра, 1970. — 239 с.
[4] Иванов, А. Д. Эффект электризации пластовых залежей при прохождении через них упругих
волн / А. Д. Иванов // Доклады АН СССР. — 1939. — Т. 24, № 11. — С. 41-43.
[5] Кобранова, В. Н. Петрофизика / В. Н. Кобранова. — Москва: Недра, 1986. — 392 с.
[6] Общие черты проявления сейсмоэлектрических эффектов 1-ого и 2-ого рода в Саратовском
Заволжье, Днепрово-Донецкой впадине и Западной Сибири / А. Н. Кузнецов, И. П. Соколов,
И. П. Мороз и др. // Изв. РАН. Физика Земли. — 2007. — № 4. — С. 48-52.
[7] Основы сейсмоэлектроразведки / О. А. Потапов, С. А. Лизун, В. Ф. Кондрат и др. — Москва:
Недра, 1995. — 268 с.
[8] Пархоменко, Э. И. Явления электризации в горных породах / Э. И. Пархоменко. — Москва:
Недра, 1968. — 225 с.
[9] Подстригач, Я. С. Магнитоупругость электропроводных тел / Я. С. Подстригач, Я. И. Бурак,
В. Ф. Кондрат. — Киев: Наук. думка, 1982. — 296 с.
[10] Светов, Б. С. К теоретическому обоснованию сейсмоэлектрического метода геофизической
разведки / Б. С. Светов // Геофизика. — 2000. — № 1. — С. 28-39.
[11] Светов, Б. С. Скважинные исследования сейсмоэлектрических явлений / Б. С. Светов,
О. А. Агеева, В. С. Лисицын // Геофизика. — 2001. — № 3. — С. 44-48.
[12] Фізико-математичне моделювання складних систем / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля, Т С. Нагірний
та ін.; під ред. Я. Й. Бурака, Є. Я. Чаплі. — Львів:СПОЛОМ, 2004. — 264 с.
[13] Фридрихсберг, Д. А. Курс коллоидной химии / Д. А. Фридрихсберг. — Ленинград: Химия,
1974. — 352 с.
[14] Черняк, Г. Я. Электромагнитные методы в гидрогеологии и инженерной геологии /
Г. Я. Черняк. — Москва: Недра, 1987. — 213 с.
[15] Fatt, I. The Network Model of Porous Media / I. Fatt // Petr. Trans. AIME. — 1956. — V. 207.
[16] Marshall, A. Relation Between Permeability and Size Distribution of Pores / A. Marshall // J. Soil.
Sci. — 1958. — V. 9, No 1.
[17] Benchi, C. Experimental Studies of Seismoelectric Effects in Fluid-Saturated Porous Media /
C. Benchi, M. Yongguang // J. Geophys. Eng. — 2005. — Vol. 2. — P. 222-230.
[18] Fractal Properties of Medium and Seismoelectric Phenomena / V. V. Surkov, S. Uyeda, H. Tanaka,
M. Hayakawa // J. of geodynamics. — 2002. — Vol. 33, No 4-5. — P. 477-478.
[19] Garambois, S. Seismoelectric Wave Conversion in Porous Media: Field Measurements and Trans-
fer Function Analysis / S. Garambois, M. Dietrich // Geophysics. — 2001. — Vol. 66, No 5. —
P. 1417-1430.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 79-91
91
[20] Mikhailov, O. V. Electroseismic Investigation of the Shallow Subsurface: Field Measurements and
Numerical Modeling / O. V. Mikhailov, M. W. Haarsten, M. N. Toksöz // Geophysics. — 1997. —
Vol. 62, No 1. — P. 97-105.
[21] Pride, S. Governing Equations for the Coupled Electromagnetics and Acoustic of Porous media /
S. Pride // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 50, No 21. — P. 15678-15696.
[22] Zhu, Z. Crosshole Seismoelectric Measurements in Borehole Models / Z. Zhu, M. N. Toksoz // Geo-
physics: a journal of general and applied geophysics. — 2003. — Vol. 68, part 5. — P. 1519-1524.
To investigations of electroseismic phenomena
in porous saturated bodies
Vasyl Kondrat, Sofiya Tvardovska
The solutions of a 1-Done-dimentional problem about electromechanic (electroseismic) vibrations
of a porous layer saturated with the electrolytic solution under action of external time-harmonic
electrical field were obtained and analyzed. The influence of electromechanical vibrations on the
electromagnetic field was ignored. Thus, it was possible to solve the problem of electomechanics
stepwise. At first the harmonic field from the equations of electrodynamics was found and then the
mechanic wave fields using the know ponderomotive forces wad determined. The quantitative
investigations of the parameters of mechanical vibrations depending on such physicochemical and
structural parameters of a layer as cementing, porosity, permeability and hydrodynamic curvature
were carried out.
К изучению электросейсмического эффекта
в пористых насыщенных телах
Василий Кондрат, Софья Твардовская
Сделана постановка, получено и проанализировано решения пространственно одномерной
задачи об электромеханических (электросейсмических) колебаниях насыщенного раствором
электролита пористого слоя под воздействием гармонического по времени электрического
поля. Пренебрежено влиянием механических колебаний на электромагнитное поле. Это по-
зволило задачу электромеханики решать поэтапно: сперва определить гармоническое элект-
рическое поле из уравнений электродинамики, а потом — механические волновые поля за
известными пондеромоторными силами. Проведено количественные исследования пара-
метров механических колебаний в зависимости от таких физико-механических и струк-
турных параметров шара, как сцементированность, пористость, проницаемость, гидро-
динамическая извилистость.
Отримано 21.04.09
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22038 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:46:17Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кондрат, В. Твардовська, С. 2011-06-20T13:33:11Z 2011-06-20T13:33:11Z 2009 До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 79-91. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22038 539.3 Отримано та проаналізовано розв’язки просторово одновимірної задачі про електромеханічні (електросейсмічні) коливання насиченого розчином електроліту пористого шару під дією зовнішнього гармонічного за часом електричного поля. При цьому знехтувано впливом механічних коливань на електромагнітне поле. Це дозволило задачу електромеханіки розв’язувати поетапно: спершу визначити гармонічне електричне поле з рівнянь електродинаміки, а потім — механічні хвильові поля за відомими пондеромоторними силами. Проведено кількісні дослідження параметрів механічних коливань залежно від таких фізико-механічних і структурних параметрів шару, як зцементованість, пористість, проникність, гідродинамічна звивистість. The solutions of a 1-Done-dimentional problem about electromechanic (electroseismic) vibrations of a porous layer saturated with the electrolytic solution under action of external time-harmonic electrical field were obtained and analyzed. The influence of electromechanical vibrations on the electromagnetic field was ignored. Thus, it was possible to solve the problem of electomechanics stepwise. At first the harmonic field from the equations of electrodynamics was found and then the mechanic wave fields using the know ponderomotive forces wad determined. The quantitative investigations of the parameters of mechanical vibrations depending on such physicochemical and structural parameters of a layer as cementing, porosity, permeability and hydrodynamic curvature were carried out. Сделана постановка, получено и проанализировано решения пространственно одномерной задачи об электромеханических (электросейсмических) колебаниях насыщенного раствором электролита пористого слоя под воздействием гармонического по времени электрического поля. Пренебрежено влиянием механических колебаний на электромагнитное поле. Это позволило задачу электромеханики решать поэтапно: сперва определить гармоническое электрическое поле из уравнений электродинамики, а потом — механические волновые поля за известными пондеромоторными силами. Проведено количественные исследования параметров механических колебаний в зависимости от таких физико-механических и структурных параметров шара, как сцементированность, пористость, проницаемость, гидродинамическая извилистость. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах To investigations of electroseismic phenomena in porous saturated bodies К изучению электросейсмического эффекта в пористых насыщенных телах Article published earlier |
| spellingShingle | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах Кондрат, В. Твардовська, С. |
| title | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| title_alt | To investigations of electroseismic phenomena in porous saturated bodies К изучению электросейсмического эффекта в пористых насыщенных телах |
| title_full | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| title_fullStr | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| title_full_unstemmed | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| title_short | До вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| title_sort | до вивчення електросейсмічного ефекту в пористих насичених тілах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22038 |
| work_keys_str_mv | AT kondratv dovivčennâelektroseismíčnogoefektuvporistihnasičenihtílah AT tvardovsʹkas dovivčennâelektroseismíčnogoefektuvporistihnasičenihtílah AT kondratv toinvestigationsofelectroseismicphenomenainporoussaturatedbodies AT tvardovsʹkas toinvestigationsofelectroseismicphenomenainporoussaturatedbodies AT kondratv kizučeniûélektroseismičeskogoéffektavporistyhnasyŝennyhtelah AT tvardovsʹkas kizučeniûélektroseismičeskogoéffektavporistyhnasyŝennyhtelah |