Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі
Отримано та проаналізовано дисперсійне рівняння для плоскої поздовжньої механоелектромагнітної хвилі в пористому насиченому розчином електроліту середовищі за наявності зовнішнього постійного електричного поля. Вектор напруженості поля колінеарний хвильовому вектору. Основну увагу надано вивченню вп...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22254 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 56-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859916078567653376 |
|---|---|
| author | Кондрат, В. Твардовська, С. |
| author_facet | Кондрат, В. Твардовська, С. |
| citation_txt | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 56-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Отримано та проаналізовано дисперсійне рівняння для плоскої поздовжньої механоелектромагнітної хвилі в пористому насиченому розчином електроліту середовищі за наявності зовнішнього постійного електричного поля. Вектор напруженості поля колінеарний хвильовому вектору. Основну увагу надано вивченню впливу електричного поля на параметри хвилі за низьких (сейсмічних) частот. Встановлено, зокрема, що зовнішнє поле може визначати величину та знак коефіцієнта загасання хвилі першого роду. Це створює передумови цільового впливу на параметри низькочастотних хвиль шляхом вибору величини та напрямку вектора напруженості зовнішнього електричного поля, що може бути корисним під час сейсмоелектричних досліджень земної кори.
The dispersive equation for plane longitudinal mechanoelectromagnetic waves in porous saturated by electrolytic solution medium under the action of an external electrical field is obtained and analyzed. The electric field vector is collinear to the wave vector. The main attention is paid to the study of electric field effect on wave parameters for low (seismic) frequencies. In particular, it was established that the external field can determine the value and sign of the decay coefficient of the first kind wave. Thus, the preconditions of targeted influence on the parameters of low-frequency waves are formed by choosing the value and direction of the external electric field vector that allow us to have an influence on the parameters of low-frequency waves by choosing both the value and direction of the external electric field vector. This can be useful for seismoelectric researches of the Earth’s crust.
Получено и проанализировано дисперсионное уравнение для плоской продольной механо-электромагнитной волны в пористой насыщенной раствором электролита среде при наличии внешнего постоянного электрического поля. Вектор напряжённости поля коллинеарен волновому вектору. Главное внимание уделено изучению влияния электрического поля на параметры волны для низких (сейсмических) частот. Установлено, что внешнее поле может определять величину и знак коэффициента затухания волны первого рода. Это указывает на возможность целевого влияния на параметры низкочастотных волн путём выбора величины и направления вектора напряженности внешнего электрического поля, что может быть полезным при сейсмоэлектрических исследованиях земной коры.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:05:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
56
Вплив зовнішнього електричного поля на параметри
механічних хвиль сейсмічних частот у пористому
насиченому середовищі
Василь Кондрат1, Софія Твардовська2
1 д. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15,
Львів, 79005, e-mail: kon@cmm.lviv.ua
2 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б, Львів,
79060, e-mail: sofi.lviv@gmail.com
Отримано та проаналізовано дисперсійне рівняння для плоскої поздовжньої механоелект-
ромагнітної хвилі в пористому насиченому розчином електроліту середовищі за наявності
зовнішнього постійного електричного поля. Вектор напруженості поля колінеарний хвильо-
вому вектору. Основну увагу надано вивченню впливу електричного поля на параметри хвилі
за низьких (сейсмічних) частот. Встановлено, зокрема, що зовнішнє поле може визначати
величину та знак коефіцієнта загасання хвилі першого роду. Це створює передумови
цільового впливу на параметри низькочастотних хвиль шляхом вибору величини та напрямку
вектора напруженості зовнішнього електричного поля, що може бути корисним під час
сейсмоелектричних досліджень земної кори.
Ключові слова: пористе насичене середовище, постійне електричне поле,
механоелектромагнітна плоска хвиля.
Вступ. Рівняння електромагнітної механіки пористого насиченого розчином елект-
роліту середовища за різних наближень подані в роботах [2, 4, 8]. Результати дослі-
джень механоелектромагнітних хвиль у таких середовищах наведені в [2, 7, 9].
У працях [2, 4] записано рівняння електромагнітної механіки пористого середо-
вища за наявності зовнішнього постійного електричного поля, а також наведено
результати дослідження впливу електричного поля на параметри хвиль першого
та другого роду. Зазначимо при цьому, що для низьких (сейсмічних) частот ці до-
слідження проведені фрагментарно. У роботі [3] відзначено, що створене зовніш-
німи джерелами в земній корі електричне поле сприяє підвищенню інформатив-
ності під час сейсмічних досліджень. У зв’язку з цим практичний інтерес має по-
дальше вивчення впливу зовнішнього постійного електричного поля на параметри
хвиль низьких (сейсмічних) частот. Таке дослідження є мета цієї роботи. При цьому
обмежимося розглядом поздовжніх хвиль і поздовжнього електричного поля (век-
тор напруженості поля паралельний хвильовому вектору).
1. Формулювання задачі
Розглядаємо пористе насичене розчином електроліту середовище, віднесене до
декартової системи координат (x, y, z). Матеріал скелета — діелектрик. Пористість
УДК 539.3
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 10, 56-65
57
вважаємо відкритою. У середовищі, яке є статистично однорідним та ізотропним,
зовнішніми джерелами створено однорідне постійне електричне поле напруже-
ності 0E . Відповідну ключову систему рівнянь електромагнітної механіки [4] за-
пишемо у вигляді
( ) ( ) ( ) ( )
22 (1) (2) (1)10 201 (1) (2)10
10 0 2
1 fu u uu u A
t tt
α α −ν α∂ ∂ ∂
α ρ = ∇ ∇ ⋅ + ∇ ∇⋅ + − + β β ∂ ∂∂
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 (2) 2 (1) 21 1 11
12 10 10 00 0 02 2 E e E
u u f E f E E
t t
∂ ∂
+ρ − + α ρ + α ε ∇ ⋅ +
∂ ∂
( ) ( ) ( )( )21 11(1)
10 0 10 00 0 0E e Ef E B f E Eα α
α
+α σ × + α χ ∇∑ ,
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
22
2 11 (1) 1
20 10 20 10 2100 2
ˆ ˆ1 1f
u I T u
t
− −∂ α ρ = α β α − ν + −α β β ⋅∇ ∇ ⋅ + ∂
( ) ( ) ( )( )2 21
20 20 10 210
1 ˆ ˆ1 1
3f f f fK G I T u− +α + −β α − ν −α − ν ⋅∇ ∇ ⋅ +
( )
( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 22 2
2
20 12 2 2f
u u u uG u A
t t t t
∂ ∂ ∂ ∂
+α ∆ − − −ρ − + ∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
22 2 2 1 11
20 0 12 10 00 0 0 0 0SE e E E Ef D s f f E f E E + α ρ + − + α ε ∇ ⋅ +
( ) ( ) ( )( )22 22
20 0 0 10 00 0eE Ef E B f E Eα α
α
+α σ × + α χ ∇∑ ,
( )
2
0 2e
E EE E
t t
∂ ∂
∆ −∇ ∇ ⋅ = σ µ + εµ +
∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )1 2 12 2
1 1
10 1 10 20 0 00 2 2 f ee
u u uE
tt t
−
σ
∂ ∂ ∂
+α µγ ρ − −β α α ν µγ σ ∇ ⋅ + ∂∂ ∂
( )
( )2
1
20 0 20 01e f f f
uK E
t
−
σ
∂ +α µγ σ −β α ν − ν ∇ ⋅ ∂
,
B E
t
∂
= −∇×
∂
. (1)
Тут верхній індекс 1 відповідає поровій рідині, а 2 — скелету, ( )( ) 1,2ju j = —
вектор переміщення фаз, E — збурення вектора напруженості електричного поля,
10α — вихідне значення пористості, 20 101α = − α , ( )
0
jρ — вихідні значення густин
маси фаз, fν — зцементованість; (1) (2)
10 20β = α β + α β , ( )jβ — стисливість фаз,
Василь Кондрат, Софія Твардовська
Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот ...
58
A = α 10η / kp, η — коефіцієнт в’язкості рідини, kp — коефіцієнт проникності сере-
довища, ρ 12 — параметр приєднаної маси, K f і G f — ефективний модуль стиску
та зсуву, D0s — значення індукції електричного поля на поверхні у вихідній ситу-
ації,
(1)
1(1) 0 10
0
2 f
e
p
z FC
f RT k TΓ
ϕε α
ρ = , C0 — концентрація електроліту, 1ϕ — потенціал
поверхні найбільшого наближення іонів [5], T — абсолютна температура, R —
газова стала, F f — стала Фарадея, f — параметр форми пор, TΓ — звивистість, z —
валентність іонів, 12s — питома поверхня контакту фаз,
( )
(3 )
( )
0 ( ) (3 )
1
j
j
E j j
j
f
−
−
ε − ε
=
α ε − ε
,
ε і µ — абсолютні діелектрична та магнітна проникність середовища, χ ( j) —
діелектрична сприйнятливість середовища, γσ — параметр, який характеризує
залежність електропровідності від першого інваріанта ефективних напружень
σ f , σ E0 — коефіцієнт електропровідності середовища за відсутності механічних
напружень, ( ) ( ) ( )2 2(2) (1)(2) (1) 2
210 0 0 00 0
ˆ ˆ0,5E ET f f E E E I = ε − ε ⊗ −
.
Розглянемо плоску хвилю, яка поширюється вздовж осі OX так, що 0E =
( )0 ,0,0E= і для всіх шуканих функцій ( )(1) (2)
11 1, ,f u u E= маємо ( , )f x t =
( )( ), ,0,0f x t= , ( , ) ikx i tf x t fe− + ω= , де k — хвильове число, ω — циклічна частота.
Тоді система рівнянь (1) набуде вигляду
( ) ( ) ( )1 (1) (1) (2) (1) (2)2 2 1 2 1 2
10 10 10 200 1 1 1 1 11 fu k u k u Ai u u− −α ρ ω = α β + α α β − ν + ω − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )21 1 11 1(1) (2)2
12 10 1 10 01 11 1 0 0 0E e Eu u f E i f kE E+ρ ω − −α ρ + α ε + χ , (2)
( ) ( ) ( )2 (2) (1)2 1 (1) 1 0 2
20 10 20 10 110 1 11 1fu T k u− − α ρ ω = α β α − ν + − α β β +
( ) ( )2 (2)1 0 2
20 20 10 11 1
1 1 1
3f f f fK G T k u− +α + −β α − ν − α − ν +
( ) ( ) ( ) ( )2 2(2) (1) (2) (1) (2)2 2
20 12 201 1 1 1 1 0 0f E eG k u iA u u u u f+α − ω − −ρ ω − − α ρ +
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 22 1 1 21 2
0 12 1 10 01 1 20 01 10 0 0 0S E E E ED s f f E i f kE E i f kE E+ − + α ε + α χ
, (3)
( ) ( ) ( ) {1 (1) (2) (1)1
0 1 10 1 20 100 1 1 1e fei E i u u i k u−
σσ + εω = − α ωγ ρ − − α γ α ν β −
( ) }(2)1
20 0 0111f f f eK k u E− − −β α ν − ν σ . (4)
Кількісні оцінки відносного вкладу доданків у цих рівняннях проведені для
таких характеристик пористих тіл
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 10, 56-65
59
(1) (2)3 3 3 3
10 0 00,2; 10 кг/м ; 2,6 10 кг/мα = ρ = ρ = ⋅ ;
(1) 10 2 (2) 11 2 10 24,4 10 м Н ; 10 м Н ; 6 10 Н мfK− −β = ⋅ β = = ⋅ ;
10 2 3 3
010 Н м ; 5,67 10 м с; 10 Па с; 0,6f fG v −= = ⋅ η = ⋅ ν = ;
12 2 2 (1) 10
010 м ; 10 Cм м ; 7,2 10 Ф мp ek − − −= σ = ε = ⋅ ;
(2) 11 (1) 10 8 1
15,3 10 Ф м ; 1,3 10 ; 0,9; 3 10 Па− − − −
σε = ⋅ ε = ⋅ γ = γ = ⋅ ;
3
01; 100моль м ; 5; 2,5; 0,1Вz C T fΓ= = = = ζ = . (5)
Для полів 5
01 10 В мE ≤ і частот 1 6 110c 10 c− −≤ ω≤ отримані оцінки показали,
що складниками ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 2 21 1 21 1 1 2
10 01 10 01 1 200 0 0, ,E E Ei f kE E i f kE E i fα ε + χ α ε α χ ×
× kE01E1 у рівняннях (2), (3), а також ( )(1) 1 0
10 111 T−− α β β порівняно з ( )1
20 1 f
−β α − ν
і ( ) 0
10 111 f Tα − ν порівняно з ( )21
20
1 1
3f f fK G − + −β α − ν
у рівнянні (3) з високою
степінню точності можна знехтувати.
Якщо взяти, що (2)
0 12 20 0S eD s = α ρ і використати умову електронейтральності
пористого тіла у вихідному стані (1) (2)
10 200 0 0e eα ρ + α ρ = [4], то отримаємо, що
( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 1
20 0 120 0 0 0SE e E Ef D s f f α ρ + − =
( ) ( )(2) (2) (1) (1) (1) (2) (1)
20 100 0 0 0 0 0 02 2 / 1e E E E e E Ef f f f f= α ρ − = −α ρ − .
Тепер систему рівнянь (2)-(4) запишемо так
( )( )1 (1)2 2 2 1 2 2
10 12 10 120 1Ai k u Ai− α ρ ω −ρ ω − ω−α β + ρ ω + ω−
( ) ( ) ( )1 1(2)1 2
10 20 10 11 0 01 0f E ek u f E− −α α β − ν + α ρ = , (6)
( ) {(1) (2)2 1 2 2 2
12 10 20 121 01 fAi k u Ai− ρ ω + ω−α α − ν β + ρ ω −ρ ω − ω−
( ) ( ) ( )
(2)2 1 1(2)1 2 0
20 20 10 11 0 0 (1)
0
4 1 2 1 0
3
E
f f f E e
E
f
K G k u f E
f
− −α + −α −ν β −α ρ − =
, (7)
( )( ) {1 (1) (1)1
10 1 20 0 01 10 10 1 0f ee ei E k u i−
σα ωγ ρ + α ν β γ σ − α ωγ ρ +
( ) } ( )(2)1
20 20 0 01 0 111 0f f f e eK E k u i E−
σ +α −α ν − ν β γ σ + σ + εω = . (8)
Василь Кондрат, Софія Твардовська
Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот ...
60
2. Дисперсійне рівняння
Введемо безрозмірні величини
( )
( )
0 0
0
0
1,2
j
j
jr j
α ρ
= =
ρ
, ( ) 12
0 0v
−
βΛ = ρ β , 2
0 0
f
K
K
v
Λ =
ρ
, 2
0 0
3 4
3
f f
KG
K G
v
+
Λ =
ρ
,
(2)
0
(1)
0
2 1E
e
E
f
G
f
= − ,
0
V
A
ω =
ρ
, 12
0
m
ρ
ε =
ρ
, 0e
r
σ
ω =
ε
,
( )2(1) (1)
1 100 0
0 0
E e
e V e
e
f
g
γ α ρ
ω = = ω
ρ σ
,
( )2(1) (1)
1 100 0
0
E e
e
e
f
g
A
γ α ρ
=
σ
, (1) (1)
0 10 0 010 0E E ef v Eσω = α γ ρ , 0E
Ev
V
ω
ε =
ω
, 0v kξ =
ω
. (9)
Умовою нетривіальності розв’язку системи (5)-(7) є рівність нулю визнач-
ника системи (дисперсійне рівняння). Використовуючи безрозмірні величини (9),
подамо це рівняння у вигляді
( ) ( )(0) (1) (2) (0) (1) (2)2 2
11 11 11 22 22 22Ev Eva a a a a a+ ε ξ + ξ + ε ξ + ξ −
( ) ( )(0) (1) (2) (0) (1) (2)2 2
12 12 12 21 21 21 0Ev Eva a a a a a− + ε ξ + ξ + ε ξ + ξ = . (10)
Тут
(0)
1011 1
1 /
V e
m
r
ga r i
i
ω
= − ε − + ω + ω ω
, (1)
10 2011 1 /
V
f
r
a i
i
βΛω
= − α α ν ⋅
ω + ω ω
,
(2) 2
1011a β= −α Λ , (0)
12 1
1 /
V e
m
r
ga i
i
ω
= ε + + ω + ω ω
,
( )20(1)
2012
1
1 /
k f fV
r
a i
i
βΛ −α Λ ν − νω
= α ⋅
ω + ω ω
, ( )(2)
10 2012 1 fa β= −α α − ν Λ ,
(0)
21 1
1 /
V e e
m
r
g Ga i
i
ω
= ε + + ω + ω ω
, (1)
10 2021 1 /
eV
f
r
G
a i
i
βΛω
= α α ν ⋅
ω + ω ω
,
( )(2)
10 2021 1 fa β= −α α − ν Λ , (0)
2022 1
1 /
V e e
m
r
g Ga r i
i
ω
= − ε − + ω + ω ω
,
( )20(1)
2022
1
1 /
k f f eV
r
G
a i
i
β Λ −α Λ ν − νω = − α
ω + ω ω
,
( )2(2)
20 2022 1KG fa β
= −α Λ −α − ν Λ
. (11)
Для характеристик матеріалу (5) та E01 ≤ 10 5 B / м параметр εEv << 1. Тому
будемо шукати розв’язок дисперсійного рівняння (10) у вигляді розкладу за ма-
лим параметром εEv й обмежимося другим наближенням за цим параметром
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 10, 56-65
61
2
0 1 2Ev Evξ = ξ + ε ξ + ε ξ . (12)
Із співвідношення (10) для визначення 0ξ отримуємо таке біквадратне рівняння
( ) ( )(0) (2) (0) (2)2 2
0 011 11 22 22a a a a+ ξ + ξ − ( ) ( )(0) (2) (0) (2)2 2
0 012 12 21 21 0a a a a+ ξ + ξ = . (13)
Його чотири корені визначаються виразами
( ) ( )
2
0
41 1,2
2
j
j
b b ac j
a
− + −
ξ = − = ,
( ) ( )
2
0
41 3,4
2
m
m
b b ac m
a
− − −
ξ = − = , (14)
а поправки до них — формулами
2
1 2 0
1 2
02
n
n
n
d d
b a
+ ξ
ξ = −
+ ξ
, (15)
( )
2 2 2 2 2 2
0 1 1 3 0 1 0 2 1
2 2
0 0
6 3 , 1,4
2 2
n n n n n n
n
n n
a b g g g n
a b
ξ ξ + ξ + ξ + ξ + ξ
ξ = − =
ξ ξ +
. (16)
Тут
(2) (2) (2) (2)
11 22 12 21a a a a a= − , (0) (2) (2) (0) (0) (2) (2) (0)
11 22 11 22 12 21 12 21b a a a a a a a a= + − − ,
(0) (0) (0) (0)
11 22 12 21c a a a a= − , (1) (0) (0) (1) (1) (0) (0) (1)
1 11 22 11 22 12 21 12 21d a a a a a a a a= + − − ,
(1) (2) (2) (1) (1) (2) (2) (1)
2 11 22 11 22 12 21 12 21d a a a a a a a a= + − − ,
(1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2)
1 11 22 22 11 12 21 21 12g a a a a a a a a= + − − ,
(1) (0) (0) (1) (1) (0) (0) (1)
2 11 22 11 11 12 21 12 21g a a a a a a a a= + − − ,
(1) (1) (1) (1)
3 11 22 12 21g a a a a= − .
Зауважимо, що з огляду на (15) 11 12ξ = ξ , 13 14ξ = ξ .
Надалі використаємо формули (12)-(16) для аналізу впливу зовнішнього
електричного поля й електрокінетичної активності середовища (електричної за-
рядженості фаз) на параметри хвиль сейсмічних частот.
3. Результати кількісного аналізу
Зауважимо, що хвильові числа з індексами 1 і 2 відповідають хвилям другого, а
з індексами 3 і 4 — першого роду. Надалі під час кількісного аналізу основну
увагу надамо хвилям першого роду, оскільки вплив поля на параметри хвиль
другого роду виявився відносно незначним.
Кількісний аналіз виразів для фазової швидкості v3 та коефіцієнта загасання
γ3 = Im k3 хвилі першого роду проведено для значень характеристик матеріалу (5)
Василь Кондрат, Софія Твардовська
Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот ...
62
за винятком коефіцієнта проникності kp, початкової густини електричного заряду
у рідкій фазі (1)
0eρ і коефіцієнта γσ. Результати обчислень подані у вигляді графіків
на рис. 1-4. Криві на рис. 1 показують, що зовнішнє електричне поле незначно
змінює фазову швидкість і його вплив у цьому випадку є парний (рис. 1a). Вплив
поля на коефіцієнт загасання хвилі першого роду є непарний і такий, що визначає
величину та знак коефіцієнта для низьких частот, які беруться до уваги (рис. 1б).
Розрахунок кривих на рис. 2 проведено для значення коефіцієнта проникності
kp = 10 – 11 м 2, коефіцієнта залежності електропровідності середовища від ефективного
тиску γσ = 3·10 – 8 Па – 1 та E0 = 2·10 2; 4·10 2; 6·10 2; 8·10 2 B/м (суцільні, пунктирні, штри-
хові та штрих-пунктирні лінії на рис. 2а) та E0 = 9,8·10 2; 9,7·10 2; 9,6·10 2; 9,5·10 2 B/м
1000 333.33 333.33 10005 .10 4
2.5 .10 4
0
2.5 .10 4
5 .10 4
Е0, В/м
Рис. 1. Залежність фазової швидкості (a) та коефіцієнта загасання (б) хвилі
першого роду від величини та напрямку зовнішнього електричного поля для частот
ω = 100, 200, 400, 600 с – 1 (суцільні, пунктирні, штрихові та штрих-пунктирні лінії)
за (1) 2 3
0 10 Кл мeρ = , 12 210 мpk −= , 8 13 10 Па− −
σγ = ⋅
б
-333.3 – 1000
– 2,5
1000 333.33 333.33 10005100
5101
5102
5103
5104v3, м/с
Е0, В/м
а
333,3– 333,3
5100
γ3·10 4, м – 1
2,5
0,0
– 5,0
– 333,3 333,3– 1000
Рис. 2. Частотна дисперсія фазової швидкості (а) та декремента загасання (б)
хвилі першого роду для різних значень напруженості електричного поля
100 266.67 433.33 600
3.9 .10 4
4.033333 .10 4
4.166667 .10 4
4.3 .10 4
4,20
4,03
3,90
100 266,7 433,3 ω, с – 1
б
γ3·104, м – 1
100 266.67 433.33 600
5101.5
5102.1667
5102.8333
5103.5v3, м/с
5102,8
5102,2
5101,5
100 266,7 433,3
a
ω, с – 1
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 10, 56-65
63
(суцільні, пунктирні, штрихові та штрих-пунктирні лінії на рис. 2б). Для рис. 3 було
взято значення коефіцієнта проникності kp = 10 – 12 м 2, напруженості електричного поля
E0 = 10 3 B/м, коефіцієнта залежності електропровідності середовища від ефективного
тиску γσ = 2·10 – 8, 4·10 – 8, 6·10 – 8, 8·10 – 8 Па – 1 (суцільні, пунктирні, штрихові та штрих-
пунктирні лінії на рис. 3a) та γσ = 3·10 – 8; 2,9·10 – 8; 2,8·10 – 8; 2,7·10 – 8 Па – 1 (суцільні,
пунктирні, штрихові та штрих-пунктирні лінії на рис. 3б). Вибір різних діапазонів
зміни величини напруженості електричного поля на рис. 2a та 2б і параметра γσ на
рис. 3a та 3б пов’язано із можливістю якісного графічного відображення досліджу-
ваних залежностей як для фазової швидкості, так і для коефіцієнта загасання. На
рис. 4a та 4б наведені залежності від частоти фазової швидкості та коефіцієнта
загасання хвилі першого роду за відсутності зовнішнього електричного поля.
Рис. 3. Частотна дисперсія фазової швидкості (а) та декремента загасання (б) хвилі
першого роду для різних значень коефіцієнта γσ залежності електропровідності
середовища від ефективного тиску
100 266.67 433.33 600
5085
5091.667
5098.333
5105
а
5098,3
v3, м/с
ω, с – 1
5091,7
5085,0
100 266,7 433,3 100 266.67 433.33 600
3.6 .10 4
3.866667 .10 4
4.133333 .10 4
4.4 .10 4
б
γ3·104, м – 1
4,1
ω, с – 1 266,7 433,3
3,9
3,6
100
Рис. 4. Частотна дисперсія фазової швидкості (a) та коефіцієнта загасання (б)
хвилі першого роду за відсутності зовнішнього електричного поля
для (1) 2 3
0 10 Кл/мeρ = , 12 210 мpk −=
100 266.67 433.33 600
2 .10 6
1.33 .10 6
6.67 .10 7
0
100 266.67 433.33 600
5103.54334
5103.54335
5103.54336
5103.54337 v3, м/с
б
γ3·106, м – 1
а
100 266,7 433,3 ω, с – 1 100 266,7 433,3 ω, с – 1
– 0,7
– 1,3
– 2,0
5103,54336
5103,54335
5103,54334
Василь Кондрат, Софія Твардовська
Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот ...
64
Характер частотної дисперсії фазової швидкості за наявності постійного елект-
ричного поля (рис. 2a) суттєво інший, ніж за відсутності поля (рис. 4a). Зауважимо
також вагому залежність фазової швидкості від коефіцієнта γσ (рис. 3а), величина
якого визначає кількісне значення збурення електричного поля завдяки ефекту І.
Це ж стосується і коефіцієнта загасання хвилі першого роду (рис. 3б). Зі збіль-
шенням частоти модуль коефіцієнта загасання хвилі за відсутності електричного
поля зростає (рис. 4б), а для додатного поля (E0 > 0) — зменшується (рис. 2б, 3б),
тобто характер залежності від частоти різний. Для взятої моделі електромагнітної
механіки пористого тіла величина коефіцієнта загасання у разі наявності поля
E0 = 10 3 В / м на 2 порядки більша, ніж за його відсутності (рис. 2б-4б). Це може
бути пов’язано з тим, що таке постійне поле спричинює на 2-3 порядки більший
сейсмоелектричний ефект, аніж за відсутності поля [1, 6]. Більший буде і вплив
збурення поля на рух зарядженої завдяки подвійному електричному шару рідини,
втраті чи набутку енергії такого руху. Зміна напрямку зовнішнього поля змінює
знак збуреного поля, а, отже, і характер впливу на рух рідини та відповідні зміни
енергії. Це може бути причиною зміни знаку коефіцієнта загасання хвилі першого
роду за зміни напрямку зовнішнього електричного поля (рис. 1б).
Висновки. Отримано та кількісно проаналізовано дисперсійне рівняння для низь-
кочастотних (сейсмічних) хвиль у насиченому розчином електроліту пористому
середовищі за наявності зовнішнього постійного електричного поля. Встановлено,
що зовнішнє поле може визначати величину та знак коефіцієнта загасання хвилі
першого роду та характер дисперсії її фазової швидкості. Вплив електричного
поля на хвилю другого роду менш суттєвий.
Література
[1] Исследование распространения упругой волны в пористой водонасыщенной среде во внеш-
нем электрическом поле / Я .И. Бурак, В. Ф. Кондрат, Д. Н. Лящук, В. В. Федык // Матер.
VIII Всесоюзн. симпозиума по распрос. упругих и упругопластичных волн. — Новосибирск,
1987. — С. 13-16.
[2] Основы сейсмоэлектроразведки / О. А. Потапов, С. А. Лизун, В. Ф. Кондрат и др. — Москва:
Недра, 1995. — 268 с.
[3] Способ геофизической разведки. А. с. 1045190 СССР МКИ G 01 V 3/08 / Д. Н. Лящук, А. И. Бойко,
В. Н. Бойко, Н. Н. Фрейк (СССР). — № 3371404/18-85; Заяв. 23.12.81; Опубл. 25.06.1983.
Бюл. № 36. — 2 с.
[4] Фізико-математичне моделювання складних систем / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля, Т. С. Нагірний
та ін.; під ред. Я. Й. Бурака, Є. Я. Чаплі. — Львів:СПОЛОМ, 2004. — 264 с.
[5] Фридрихсберг, Д. А. Курс коллоидной химии / Д. А. Фридрихсберг. — Ленинград: Химия,
1974. — 352 с.
[6] Черняк, Г. Я. Электромагнитные методы в гидрогеологии и инженерной геологии /
Г. Я. Черняк. — Москва: Недра, 1987. — 213 с.
[7] Garambois, S. Seismoelectric Wave Conversion in Porous Media: Field Measurements and Trans-
fer Function Analysis / S. Garambois, M. Dietrich // Geophysics. — 2001. — Vol. 66, No 5. —
P. 1417-1430.
[8] Pride, S. Governing Equations for the Coupled Electromagnetics and Acoustic of Porous Media /
S. Pride // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 50, No 21. — P. 15678-15696.
[9] Pride, S. Electroseismic Wave Properties / S. Pride, М. Haartsen // The Journal of the Acoustical
Society of America. — 1996. — Vol. 100, No 3. — P. 1301-1315.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 10, 56-65
65
The influence of external electric field on parameters of seismic
frequency mechanical waves in porous saturated medium
Vasyl Kondrat, Sofiya Tvardovska
The dispersive equation for plane longitudinal mechanoelectromagnetic waves in porous saturated
by electrolytic solution medium under the action of an external electrical field is obtained and
analyzed. The electric field vector is collinear to the wave vector. The main attention is paid to the
study of electric field effect on wave parameters for low (seismic) frequencies. In particular, it was
established that the external field can determine the value and sign of the decay coefficient of the
first kind wave. Thus, the preconditions of targeted influence on the parameters of low-frequency
waves are formed by choosing the value and direction of the external electric field vector that
allow us to have an influence on the parameters of low-frequency waves by choosing both the
value and direction of the external electric field vector. This can be useful for seismoelectric
researches of the Earth’s crust.
Влияние внешнего электрического поля
на параметры механических волн сейсмических
частот в пористой насыщенной среде
Василий Кондрат, София Твардовская
Получено и проанализировано дисперсионное уравнение для плоской продольной механо-
электромагнитной волны в пористой насыщенной раствором электролита среде при нали-
чии внешнего постоянного электрического поля. Вектор напряжённости поля коллинеарен
волновому вектору. Главное внимание уделено изучению влияния электрического поля на
параметры волны для низких (сейсмических) частот. Установлено, что внешнее поле
может определять величину и знак коэффициента затухания волны первого рода. Это
указывает на возможность целевого влияния на параметры низкочастотных волн путём
выбора величины и направления вектора напряженности внешнего электрического поля,
что может быть полезным при сейсмоэлектрических исследованиях земной коры.
Отримано 17.07.09
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22254 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:05:28Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кондрат, В. Твардовська, С. 2011-06-20T22:24:54Z 2011-06-20T22:24:54Z 2009 Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі / В. Кондрат, С. Твардовська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 56-65. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22254 539.3 Отримано та проаналізовано дисперсійне рівняння для плоскої поздовжньої механоелектромагнітної хвилі в пористому насиченому розчином електроліту середовищі за наявності зовнішнього постійного електричного поля. Вектор напруженості поля колінеарний хвильовому вектору. Основну увагу надано вивченню впливу електричного поля на параметри хвилі за низьких (сейсмічних) частот. Встановлено, зокрема, що зовнішнє поле може визначати величину та знак коефіцієнта загасання хвилі першого роду. Це створює передумови цільового впливу на параметри низькочастотних хвиль шляхом вибору величини та напрямку вектора напруженості зовнішнього електричного поля, що може бути корисним під час сейсмоелектричних досліджень земної кори. The dispersive equation for plane longitudinal mechanoelectromagnetic waves in porous saturated by electrolytic solution medium under the action of an external electrical field is obtained and analyzed. The electric field vector is collinear to the wave vector. The main attention is paid to the study of electric field effect on wave parameters for low (seismic) frequencies. In particular, it was established that the external field can determine the value and sign of the decay coefficient of the first kind wave. Thus, the preconditions of targeted influence on the parameters of low-frequency waves are formed by choosing the value and direction of the external electric field vector that allow us to have an influence on the parameters of low-frequency waves by choosing both the value and direction of the external electric field vector. This can be useful for seismoelectric researches of the Earth’s crust. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение для плоской продольной механо-электромагнитной волны в пористой насыщенной раствором электролита среде при наличии внешнего постоянного электрического поля. Вектор напряжённости поля коллинеарен волновому вектору. Главное внимание уделено изучению влияния электрического поля на параметры волны для низких (сейсмических) частот. Установлено, что внешнее поле может определять величину и знак коэффициента затухания волны первого рода. Это указывает на возможность целевого влияния на параметры низкочастотных волн путём выбора величины и направления вектора напряженности внешнего электрического поля, что может быть полезным при сейсмоэлектрических исследованиях земной коры. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі The influence of external electric field on parameters of seismic frequency mechanical waves in porous saturated medium Влияние внешнего электрического поля на параметры механических волн сейсмических частот в пористой насыщенной среде Article published earlier |
| spellingShingle | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі Кондрат, В. Твардовська, С. |
| title | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| title_alt | The influence of external electric field on parameters of seismic frequency mechanical waves in porous saturated medium Влияние внешнего электрического поля на параметры механических волн сейсмических частот в пористой насыщенной среде |
| title_full | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| title_fullStr | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| title_full_unstemmed | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| title_short | Вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| title_sort | вплив зовнішнього електричного поля на параметри механічних хвиль сейсмічних частот у пористому насиченому середовищі |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22254 |
| work_keys_str_mv | AT kondratv vplivzovníšnʹogoelektričnogopolânaparametrimehaníčnihhvilʹseismíčnihčastotuporistomunasičenomuseredoviŝí AT tvardovsʹkas vplivzovníšnʹogoelektričnogopolânaparametrimehaníčnihhvilʹseismíčnihčastotuporistomunasičenomuseredoviŝí AT kondratv theinfluenceofexternalelectricfieldonparametersofseismicfrequencymechanicalwavesinporoussaturatedmedium AT tvardovsʹkas theinfluenceofexternalelectricfieldonparametersofseismicfrequencymechanicalwavesinporoussaturatedmedium AT kondratv vliânievnešnegoélektričeskogopolânaparametrymehaničeskihvolnseismičeskihčastotvporistoinasyŝennoisrede AT tvardovsʹkas vliânievnešnegoélektričeskogopolânaparametrymehaničeskihvolnseismičeskihčastotvporistoinasyŝennoisrede |