Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл
Викладено методику розв’язування одновимірних нестаціонарних задач теплопровідності за нагрівання тепловим потоком однорідних шару, циліндра та кулі з урахуванням температурної залежності коефіцієнтів тепло- та температуропровідності. При цьому використано інтегральне формулювання задач на змінні Кі...
Saved in:
| Published in: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22259 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл / Б. Процюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 96-105. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862620226105901056 |
|---|---|
| author | Процюк, Б. |
| author_facet | Процюк, Б. |
| citation_txt | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл / Б. Процюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 96-105. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| description | Викладено методику розв’язування одновимірних нестаціонарних задач теплопровідності за нагрівання тепловим потоком однорідних шару, циліндра та кулі з урахуванням температурної залежності коефіцієнтів тепло- та температуропровідності. При цьому використано інтегральне формулювання задач на змінні Кірхгофа за допомогою функцій Гріна відповідних лінійних задач. Розв’язок отриманих інтегродиференціальних рівнянь побудовано з використанням лінійних сплайнів, точних сум функціональних рядів за власними функціями, через які виражаються функції Гріна, та методу колокацій. Числові результати наведено для шару. Досліджено їх точність. Проведено порівняння з результатами, отриманими на основі розв’язків лінеаризованих задач.
The procedure to solve one-dimensional non-stationary heat conduction problems for homogeneous layer, cylinder, and sphere with the account of temperature dependence of heat- and thermal conductivity under heating by heat flow is presented. The procedure anticipates integral presentation of the problems on the Kirchhoff variables using Green’s functions of corresponding linear problems. The solution of integro-differential equations obtained is constructed by linear splines, exact sums of functional series in eigen functions in terms of which Green’s functions are expressed, and by a collocation method. Numerical results are given for a layer. Their accuracy is studied. The results obtained on the basis of linearized problems solutions are compared.
Изложено методику решения одномерных нестационарных задач теплопроводности для однородных тел простой геометрии с учетом температурозависимости коэффициентов тепло- и температуропроводности при нагревании тепловым потоком. При этом использовано интегральную формулировку задач на переменные Кирхгофа при помощи функций Грина соответствующих линейных задач. Решения полученных интегро-дифференциальных уравнений построены с использованием линейных сплайнов, точных сумм функциональных рядов по собственных функциях, через которые выражаются функции Грина, и метода коллокаций. Числовые результаты приведены для слоя. Исследована их точность. Проведено сравнение с результатами, полученными на основании решений линеализированных задач.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:20:42Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22259 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1816-1545 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:20:42Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Процюк, Б. 2011-06-20T22:32:32Z 2011-06-20T22:32:32Z 2009 Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл / Б. Процюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 10. — С. 96-105. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22259 539.3 Викладено методику розв’язування одновимірних нестаціонарних задач теплопровідності за нагрівання тепловим потоком однорідних шару, циліндра та кулі з урахуванням температурної залежності коефіцієнтів тепло- та температуропровідності. При цьому використано інтегральне формулювання задач на змінні Кірхгофа за допомогою функцій Гріна відповідних лінійних задач. Розв’язок отриманих інтегродиференціальних рівнянь побудовано з використанням лінійних сплайнів, точних сум функціональних рядів за власними функціями, через які виражаються функції Гріна, та методу колокацій. Числові результати наведено для шару. Досліджено їх точність. Проведено порівняння з результатами, отриманими на основі розв’язків лінеаризованих задач. The procedure to solve one-dimensional non-stationary heat conduction problems for homogeneous layer, cylinder, and sphere with the account of temperature dependence of heat- and thermal conductivity under heating by heat flow is presented. The procedure anticipates integral presentation of the problems on the Kirchhoff variables using Green’s functions of corresponding linear problems. The solution of integro-differential equations obtained is constructed by linear splines, exact sums of functional series in eigen functions in terms of which Green’s functions are expressed, and by a collocation method. Numerical results are given for a layer. Their accuracy is studied. The results obtained on the basis of linearized problems solutions are compared. Изложено методику решения одномерных нестационарных задач теплопроводности для однородных тел простой геометрии с учетом температурозависимости коэффициентов тепло- и температуропроводности при нагревании тепловым потоком. При этом использовано интегральную формулировку задач на переменные Кирхгофа при помощи функций Грина соответствующих линейных задач. Решения полученных интегро-дифференциальных уравнений построены с использованием линейных сплайнов, точных сумм функциональных рядов по собственных функциях, через которые выражаются функции Грина, и метода коллокаций. Числовые результаты приведены для слоя. Исследована их точность. Проведено сравнение с результатами, полученными на основании решений линеализированных задач. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл Integral equation method in nonstationary heat conduction problems for thermosensetive bodies Метод интегральных уравнений в нестационарных задачах теплопроводности термочувствительных тел Article published earlier |
| spellingShingle | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл Процюк, Б. |
| title | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| title_alt | Integral equation method in nonstationary heat conduction problems for thermosensetive bodies Метод интегральных уравнений в нестационарных задачах теплопроводности термочувствительных тел |
| title_full | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| title_fullStr | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| title_full_unstemmed | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| title_short | Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| title_sort | метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22259 |
| work_keys_str_mv | AT procûkb metodíntegralʹnihrívnânʹunestacíonarnihzadačahteploprovídnostítermočutlivihtíl AT procûkb integralequationmethodinnonstationaryheatconductionproblemsforthermosensetivebodies AT procûkb metodintegralʹnyhuravneniivnestacionarnyhzadačahteploprovodnostitermočuvstvitelʹnyhtel |