Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі

Моделювання технологічних об’єктів газотранспортної системи, в яку входять і підземні сховища газу, пов’язане зі значною невизначеністю параметрів як моделі, так і вхідних даних. Адекватність моделей значною мірою залежить від точності розв’язків відповідних задач математичної фізики, яка, в основно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Datum:	2010
1. Verfasser:	Лопух, Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22283
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі / Н. Лопух // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 97-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860237162594697216
author	Лопух, Н.
author_facet	Лопух, Н.
citation_txt	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі / Н. Лопух // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 97-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
description	Моделювання технологічних об’єктів газотранспортної системи, в яку входять і підземні сховища газу, пов’язане зі значною невизначеністю параметрів як моделі, так і вхідних даних. Адекватність моделей значною мірою залежить від точності розв’язків відповідних задач математичної фізики, яка, в основному, визначається точністю вхідної інформації. Проведено ряд числових експериментів, метою яких було вивчення впливу збурення крайових і початкових умов задачі на її розв’язок. На основі одержаних результатів проаналізовано вплив похибки вхідних даних на газодинамічні параметри руху газу в трубопроводі. Modelling of technological objects of gas transportation system, which includes an underground gas storage facility is related with considerable uncertainty of both model parameters and input data. Adequacy of models largely depends on the accuracy of decisions related problems of mathematical physics, which is mainly determined by the accuracy of input data. A series of numerical experiments aimed at investigations of the influence of perturbation of boundary and initial conditions of the problem on its solution are carried out. Using the results of investigation of the influence of input data errors on the gas-dynamic transportation parameters of a gas pipeline are presented. Моделирование технологических объектов газотранспортной системы, в которую входят и подземные хранилища газа, связано с значительной неопределенностью параметров как модели, так и входных данных. Адекватность моделей в значительной степени зависит от точности решений соответствующих задач математической физики, определяющейся в основном точностью входной информации. Проведен ряд численных экспериментов, целью которых было изучение влияния возмущения краевых и начальных условий задачи на ее решение. На основе полученных результатов проанализировано влияние погрешности входных данных на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе.
first_indexed	2025-12-07T18:25:33Z
format	Article
fulltext	97 Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі Назарій Лопух Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: lopuh_nazar@ukr.net Моделювання технологічних об’єктів газотранспортної системи, в яку входять і підземні сховища газу, пов’язане зі значною невизначеністю параметрів як моделі, так і вхідних да- них. Адекватність моделей значною мірою залежить від точності розв’язків відповідних задач математичної фізики, яка, в основному, визначається точністю вхідної інформації. Проведено ряд числових експериментів, метою яких було вивчення впливу збурення крайових і початкових умов задачі на її розв’язок. На основі одержаних результатів проаналізовано вплив похибки вхідних даних на газодинамічні параметри руху газу в трубопроводі. Ключові слова: дискретизація, похибка, числовий метод, нестаціонарний процес. Вступ. Рух газу в трубопроводі, в загальному випадку, описується системою взаємо- зв’язаних диференціальних нелінійних рівнянь у частинних похідних. Для розв’я- зування таких систем аналітичні методи побудовані для окремих випадків [1-3]. Тому для отримання їх розв’язку використовують ітераційні, числові, асимпто- тичні чи інші наближені методи [5, 6]. Очевидно, що кожен із них має певні межі свого застосування та дає можливість отримати значення шуканого розв’язку певного класу прикладних задач із достатньою точністю. Ефективніше поєднати декілька методів розв’язування, наприклад, ітераційного та числового. Таку ідею реалізовано в роботах [7, 8], у яких для отримання шуканого розв’язку запро- поновано ітераційну схему в поєднанні з методом скінченних елементів (МСЕ). Під час розв’язування прикладних задач на основі вхідної інформації, яка задається в дискретному вигляді з обмеженою точністю, головний вклад у неточ- ність кінцевого результату вносить неусувна похибка, тобто похибка вхідних да- них. Разом із тим застосування числових методів до розв’язування задач супро- воджується похибкою методу, яку важко оцінити. У зв’язку з цим у роботі на основі числових експериментів проведено дослідження впливу похибки вхідних даних і дискретизації на точність кінцевого результату. 1. Постановка задачі У більшості робіт для опису неусталеного ізотермічного руху газу в трубопрово- ді використовують таку нелінійну систему взаємозв’язаних диференціальних рів- нянь у частинних похідних УДК 622.279.23 Назарій Лопух Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі 98     2 2 2 0, 2 2 1 0. p hg x x x d t p x tc                              (1) Для замикання цієї системи рівнянь використовують рівняння стану газу, для якого існує багато подань у параметричній формі, зокрема, p zRT  . Тут , ,p   — відповідно тиск, густина та швидкість руху газу, g — прискорення вільного падіння, h — відносна висота залягання трубопроводу, λ — коефіцієнт гідравлічного опору, d — внутрішній діаметр трубопроводу, c — швидкість звуку в газі, α — коефіцієнт Коріоліса, t > 0 — час, x  [0, l] — лінійна координата, l — довжина трубопроводу, R — газова стала, z — коефіцієнт стисливості, для обчис- лення якого застосовують емпіричну формулу [4] 1 , 1 z fp   (2) де p вимірюється в атмосферах, а   424 0, 21 10f t C    [1/атм], oCt — темпера- тура газу за Цельсієм. Формула (2) з достатньою для практики точністю описує відмінність реального газу від ідеального. Вона дозволяє враховувати залежність коефіцієнта стискуваності від тиску та температури газу під час розв’язування задач математичної фізики, зокрема в усталеному режимі руху газу. Відомо, що температура газу змінюється вздовж трубопроводу, а відтак впливає на газодинамічні параметри процесу. Зміна на 5°С середньої температури газу в трубопроводі довжиною 100 км із внутрішнім діаметром 1,388 м приво- дить до зміни вихідного тиску від 0,5 до 1 атм. Залежність температури газу вздовж трубопроводу від координати задаємо формулою [6] 01 02( ) axT x T T e  , (3) де 01 00 02 0 00,гр грT T T T T T T     , 00 0 1 1 i p p g hT p D al C C               , 0 lp p p   , p k da C    , Tгр — температура ґрунту, T0 — температура газу на вході в трубопровід, Di — коефіцієнт Джоуля-Томпсона, Cp — теплоємність газу за сталого тиску, ρ0 — гус- тина газу в стандартних умовах (температура 20 C , тиск 1атм), p0 і pl — значення ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 97-104 99 тисків на вході та виході трубопроводу, k — коефіцієнт теплопередачі від трубо- проводу до ґрунту,    — конвективний складник потоку маси. За початкові умови вибрано розподіл тиску у вихідному усталеному режимі, який визначається співвідношенням 2 2 0 0 0( ,0) qzRTp x p x d s         , (4) де 2 4s d  , q0 — об’ємна витрата газу в стандартних умовах. Розглядаємо трубопровід, який з’єднує послідовні компресорні станції. Оскільки на компресорних станціях є витратоміри, то природно граничні умови задавати на об’ємні витрати q0(t) на вході в трубопровід i ql (t) — на виході. Ана- ліз наявних експериментальних даних показує, що для їх апроксимації ефектив- ними є функціональні залежності (5) i (6)   0 0 0 0 0( ) t n nq t q q q e   , (5)  ( ) lt l ln l lnq t q q q e   . (6) Тут 0 0, nq q — об’ємні витрати газу у вихідному та новому стаціонарному станах руху газу, γ0 — параметр, який характеризує швидкість переходу з одного стану в інший на вході трубопроводу, а ql, qln, γl — аналогічні параметри на виході тру- бопроводу. Граничні умови записуємо так   00, ( )stt q t s    ,  , ( )st ll t q t s    . (7) 2. Метод розв’язування задачі Однією з переваг МСЕ є те, що він дозволяє досліджувати фізичні процеси, які описуються диференціальними рівняннями з розподіленими параметрами. Для спрощення записів і більшої ілюстративності розв’язування задач математичної фізики часто використовують векторні та матричні подання величин. У випадку, що розглядається, шукані функції ω та р зручно подати як вектор W = (ω, р). Тоді в матрично-векторній формі систему (1) запишемо так t x        W WA B VW M , (8) де 1 0 0 1        A , 2 0 1 0c        B , 2 3 0 0 m m        V , 4 0 m       M . Назарій Лопух Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі 100 Тут 2 2 bm d   , 0 0 3 0 2p T adhm b g p T dx d        , 0 0 4 0 2p T adhm a g p T dx d        ,  21 2 2 1 1 8 b        ,  1 1 11p pa p fp b p   ,    1 1 2 2 1 2 1 1 1pb p fp p fp p p        , 1 2a     ,  1 2,p p p , де р1, р2 — межі зміни тиску, а 1 2,  — межі зміни швидкості руху газу в трубо- проводі. Розв’язок відповідної задачі математичної фізики шукаємо в прямокутній області [x0 – xN, t0 – tk], де x0, xN, t0, tk — початкові та кінцеві значення просторової та часової координат відповідно. Ітераційна процедура розв’язування поставленої задачі з використання МСЕ полягає в наступному [7, 8].  На першому етапі знаходимо аналітичний розв’язок лінеаризованої системи рівнянь. Отриманий розв’язок приймаємо за початкове наближення в ітера- ційній процедурі.  На наступному кроці знайдений розв’язок використовуємо для визначення нев’язки й уточнення початкового наближення шуканого розв’язку.  Процес ітерацій продовжуємо до того часу, поки різниця між двома послі- довними наближеннями буде менша від заданої точності. Відзначимо, що в лінеаризованому варіанті, який приймаємо для знахо- дження початкового наближення, отримуємо систему рівнянь зі сталими коефіцієн- тами. Її розв’язок можна знаходити аналітичним методом із використанням інтегрального перетворення Лапласа за часовою змінною або МСЕ. Якщо ж по- чаткові або граничні умови задані в дискретному вигляді, то доцільніше застосо- вувати МСЕ. 3. Обчислювальний експеримент Дослідження впливу похибки вхідних даних і параметрів дискретизації на точність результату проводили у ході обчислювального експерименту на трубопроводі довжиною l = 100 км, діаметром d = 1,388 м і з такими значеннями параметрів: λ = 0,009, ρ0 = 0,682 кг/м3, T0 = 313°K, R = 506,7 Дж/кг °K, z = 0,87. Граничні умо- ви задавали на поступлення та відбір газу, які змінювалися з часом від 1000 до 1200 м3/с за експоненціальним законом. Крок за часом dt = 40 c, кількість елемен- тів розбиття за координатою n = 30. Алгоритм дослідження впливу похибки початкового розподілу тиску.  Обчислюємо значення початково-граничних умов.  Далі випадковим чином вводимо збурення тиску ( , )p x  на величину  .  Розв’язуємо задачу з новими початковими умовами ( , )p x  . Аналогічним чином досліджуємо вплив похибки граничних умов. Резуль- тати обчислень подані у вигляді таблиць і рисунків. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 97-104 101 Таблиця 1 Розраховане значення запасу газу в трубопроводі для різних значень випадкової похибки ε (у відсотках) у початковому розподілі тиску вздовж трубопроводу t ε = 0 ε = 1 ε = 5 ε = 20 0 8755769 8736001 8706978 8829873 700 8755769 8740033 8667950 8623243 1400 8755769 8740536 8670458 8634948 2200 8755769 8741010 8670976 8643032 3000 8755769 8741118 8671076 8645807 4000 8755769 8741140 8671094 8645953 Таблиця 2 Різниця розрахованого значення запасу газу в трубопроводі для різних значень випадкової похибки ε (%) у початковому розподілі тиску у різні проміжки часу t (ε > 0) t ε = 1 ε = 5 ε = 20 100 4131 – 18346 – 215255 200 432 – 5486 631 300 597 – 1023 2950 500 – 643 – 12113 3340 700 – 485 – 2060 1704 1400 503 2508 11705 2200 474 518 8084 3000 108 100 2775 4000 22 18 146 Таблиця 3 Значення тиску в момент часу t = 4000 c внаслідок збурення тиску в усіх вузлах при різних значеннях похибки ε x ε = 0 ε = 1 ε = 5 ε = 10 0 63,293 63,352 64,305 63,902 10 61,280 61,443 60,583 62,912 20 59,184 59,256 60,128 59,922 30 56,967 57,136 56,346 58,661 40 54,642 54,730 55,515 55,536 50 52,167 52,345 51,630 53,950 60 49,545 49,654 50,345 50,636 70 46,724 46,916 46,283 48,643 80 43,688 43,826 44,414 45,050 90 40,364 40,579 40,038 42,508 100 36,688 36,870 37,340 38,462 Назарій Лопух Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі 102 4. Аналіз результатів і висновки Для прийнятих тут параметрів початковий запас газу в трубопроводі складав 8 755 769 м 3. Згідно з граничними умовами об’єм газу в трубопроводі не зміню- ється, оскільки кількість газу, що входить, дорівнює кількості газу, що виходить. Бачимо, що похибка вхідних даних по-різному впливає на розподіл тиску в трубі. Аналіз результатів обчислень, поданих у табл. 1, показує, що наявність ви- падкової похибки в початковому розподілі тиску приводить до зміни запасу газу в трубопроводі, яка залежить від часу. Причому найбільша зміна є в початкові моменти часу, коли вагомими є перехідні режими. Оскільки запас газу не може змінюватися (у межах точності обчислень), то це можна використати, по-перше, для вибору кроку за часом у МСЕ і, по-друге, для вимог до точності вхідних даних під час розв’язування відповідних задач математичної фізики. Починаючи з деякого часу (на рис. 2-4 це відповідає 2 300 с), збурення гра- ничних умов суттєво впливає на розподіл тиску. Це можна пояснити швидкістю реакції уздовж труби на збурення крайових умов. Враховуючи великі розміри трубопроводу та значення тиску, за якого про- ходить процес руху газу, незначна зміна тиску призводить до суттєвої зміни за- пасу газу в трубопроводі. Проведені числові експерименти показують, що для Рис. 1. Залежність розподілу тиску від координати в момент часу t = 0 внаслідок відхилення тисків в усіх вузлах на випадкові величини, що не перевищують ε (%) P(атм) 45 x(км) 80 ε = 0 ε = 5 ε = 1 ε = 10 60 40 20 0 35 55 65 Р(атм) 63,0 62,5 62,0 61,5 60,5 61,0 60,0 0 1000 2000 3000 t(c) 1 2 Рис. 2. Значення тиску на вході труби внаслідок збурення граничної умови на вході (крива 1: ε = 0, крива 2: ε = 10) Рис. 3. Значення тиску посередині труби внаслідок збурення граничної умови на вході (крива 1: ε = 0, крива 2: ε = 10) P(атм) 50,1 49,8 49,5 49,2 48,9 48,6 48,3 0 1000 2000 3000 t(c) 1 2 Рис. 4. Значення тиску на виході труби внаслідок збурення граничної умови на вході (крива 1: ε = 0, крива 2: ε = 10) P(атм) 41 40 39 38 37 36 35 1 2 1000 0 2000 3000 t(c) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 97-104 103 стабільного розрахунку газодинамічних параметрів (запасу газу, розподілу тиску тощо) точність задання крайових умов необхідно узгоджувати з точністю шуканого розв’язку, що вимагається під час розв’язування відповідної практичної задачі. Із графіків на рис. 1-4 бачимо, що різниця між тисками на позначці 4 000 с приблизно однакова на всіх ділянках труби та складає ≈ 1,4 атм. Вплив збурення крайових умов на вході трубопроводу стає суттєвим тільки після 2 300 с (див. рис. 4). Це пояснюється швидкістю передачі збурення тиску вздовж труби. Числові експерименти показали, що похибка вхідних даних по-різному впливає на зміну у часі розподілу тиску в трубі. Зокрема, проведені експеримен- ти свідчать, що для конкретної задачі хід нестаціонарного процесу залежить від величини похибки початкового тиску, а також від розташування та кількості вуз- лів, у яких задається вхідна похибка. Література [1] Александров, А. В. Проектирование и эксплуатация систем дальнего транспорта газа / А. В. Александров, Е. И. Яковлев. — Москва: Недра, 1974. — 432 с. [2] Жидкова, М. А. Трубопроводный транспорт газа / М. А. Жидкова. — Киев: Наук. думка, 1973. — 142 с. [3] Трубопровідний транспорт газу / М. П. Ковалко, В. Я. Грудз, В. Б. Михалків та ін. — Київ: Арена, 2002. — 600 с. [4] Черникин, А. В. Формула для расчета коэффициента гидралического сопротивления газо- проводов / А. В. Черникин, З. Т. Галиуллин // Газовая промышленность. — 1998. — № 1. — С. 32-33. [5] П’янило, Я. Д. Ітераційні методи гідравлічного розрахунку газових мереж / Я. Д. П’янило // Тези міжнар конф. «Проблеми чисельного аналізу і прикладної математики». — Україна, Львів, 2004. — С. 70-71. [6] П’янило, Я. Д. Ітераційні методи розв’язування задач про розподіл тиску в трубопроводах / Я. Д. П’янило, М. Г. Притула, Б. В. Землянський // Фіз.-мат. моделювання та інформаційні технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 97-105. [7] Алгоритми розрахунку гідродинамічних параметрів течії газу в трубопроводах (1) / Н. Ло- пух, М. Притула, Я. П’янило, Я. Савула // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. — 2007. — Вип. 12. — С. 108-117. [8] Алгоритми розрахунку гідродинамічних параметрів течії газу в трубопроводах (2) / Н. Лопух, М. Притула, Я. П’янило, Я. Савула // Вісник Національного університету «Львівська політех- ніка». Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. — 2008. — № 616. — С. 159-165. Influence of input error on the gas-dynamic parameters of gas motion in a pipeline Nazarii Lopukh Modelling of technological objects of gas transportation system, which includes an underground gas storage facility is related with considerable uncertainty of both model parameters and input data. Adequacy of models largely depends on the accuracy of decisions related problems of mathematical physics, which is mainly determined by the accuracy of input data. A series of numerical expe- riments aimed at investigations of the influence of perturbation of boundary and initial conditions of the problem on its solution are carried out. Using the results of investigation of the influence of input data errors on the gas-dynamic transportation parameters of a gas pipeline are presented. Назарій Лопух Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі 104 Влияние неустранимой погрешности на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе Назарий Лопух Моделирование технологических объектов газотранспортной системы, в которую входят и подземные хранилища газа, связано с значительной неопределенностью параметров как модели, так и входных данных. Адекватность моделей в значительной степени зависит от точности решений соответствующих задач математической физики, определяющейся в основном точностью входной информации. Проведен ряд численных экспериментов, целью которых было изучение влияния возмущения краевых и начальных условий задачи на ее решение. На основе полученных результатов проанализировано влияние погрешности входных данных на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе. Отримано 16.09.09
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22283
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1816-1545
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:25:33Z
publishDate	2010
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
record_format	dspace
spelling	Лопух, Н. 2011-06-21T07:14:58Z 2011-06-21T07:14:58Z 2010 Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі / Н. Лопух // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 97-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22283 622.279.23 Моделювання технологічних об’єктів газотранспортної системи, в яку входять і підземні сховища газу, пов’язане зі значною невизначеністю параметрів як моделі, так і вхідних даних. Адекватність моделей значною мірою залежить від точності розв’язків відповідних задач математичної фізики, яка, в основному, визначається точністю вхідної інформації. Проведено ряд числових експериментів, метою яких було вивчення впливу збурення крайових і початкових умов задачі на її розв’язок. На основі одержаних результатів проаналізовано вплив похибки вхідних даних на газодинамічні параметри руху газу в трубопроводі. Modelling of technological objects of gas transportation system, which includes an underground gas storage facility is related with considerable uncertainty of both model parameters and input data. Adequacy of models largely depends on the accuracy of decisions related problems of mathematical physics, which is mainly determined by the accuracy of input data. A series of numerical experiments aimed at investigations of the influence of perturbation of boundary and initial conditions of the problem on its solution are carried out. Using the results of investigation of the influence of input data errors on the gas-dynamic transportation parameters of a gas pipeline are presented. Моделирование технологических объектов газотранспортной системы, в которую входят и подземные хранилища газа, связано с значительной неопределенностью параметров как модели, так и входных данных. Адекватность моделей в значительной степени зависит от точности решений соответствующих задач математической физики, определяющейся в основном точностью входной информации. Проведен ряд численных экспериментов, целью которых было изучение влияния возмущения краевых и начальных условий задачи на ее решение. На основе полученных результатов проанализировано влияние погрешности входных данных на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі Influence of input error on the gas-dynamic parameters of gas motion in a pipeline Влияние неустранимой погрешности на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе Article published earlier
spellingShingle	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі Лопух, Н.
title	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
title_alt	Influence of input error on the gas-dynamic parameters of gas motion in a pipeline Влияние неустранимой погрешности на газодинамические параметры движения газа в трубопроводе
title_full	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
title_fullStr	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
title_full_unstemmed	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
title_short	Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
title_sort	вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22283
work_keys_str_mv	AT lopuhn vplivneusuvnoípohibkinarozrahunokgazodinamíčnihparametrívruhugazuvtruboprovodí AT lopuhn influenceofinputerroronthegasdynamicparametersofgasmotioninapipeline AT lopuhn vliânieneustranimoipogrešnostinagazodinamičeskieparametrydviženiâgazavtruboprovode

Вплив неусувної похибки на розрахунок газодинамічних параметрів руху газу в трубопроводі

Institution

Ähnliche Einträge