Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців

Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Datum:	2010
1. Verfasser:	Мащенко, С.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22402
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців / С. Мащенко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 105-112. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22402
record_format	dspace
spelling	Мащенко, С. 2011-06-21T22:28:13Z 2011-06-21T22:28:13Z 2010 Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців / С. Мащенко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 105-112. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22402 519.8 Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги. Формалізується поняття нечіткої мажорантної рівноваги, що є ситуацією гри, у якій кожному гравцю окремо невигідно змінити обрану ним стратегію на іншу. Доведено теорему про умови нечіткої мажорантної рівноваги, яка дозволяє параметризувати множину нечітких мажорантних рівноваг. Це дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують перевагу кожного гравця між бажаннями одержати достовірнішу та найкращу для нього ситуацію гри за відношенням переваги. The fuzzy games which are set by players relations of preference are considered. These games are generalization of fuzzy games in which players purposes are described by functions of their winning, and fuzzy sets of strategies are set by functions of belonging. Possibility of description of fuzzy sets of players strategies is explored by clear relations of preference. Notion of fuzzy majorant equilibrium, which is the situation of game in which every player is separately unprofitable to change select to them strategy on other, is formalized. The theorem about conditions of fuzzy majorant equilibrium is proved, which allows parametrized the set of fuzzy majorant equilibriums. It give a possibility to choice concrete equilibrium by means parameters which characterize the preference of every player between the desires to get more reliable and more preference for them situation of game. Рассматриваются нечеткие игры, которые задаются отношениями предпочтения игроков. Эти игры являются обобщением нечетких игр, в которых цели игроков описываются функциями их выигрыша, а нечеткие множества стратегий задаются функциями принадлежности. Исследуется возможность описания нечетких множеств стратегий игроков четкими отношениями предпочтения. Формализируется понятие нечеткого мажорантного равновесия, которое представляет собой ситуацию игры, в которой каждому игроку отдельно невыгодно изменить избранную им стратегию на другую. Доказана теорема об условиях нечеткого мажорантного равновесия, которая позволяет параметризировать множество нечетких мажорантных равновесий. Это дает возможность выбора конкретных равновесий посредством параметров, которые характеризуют предпочтение каждого игрока между желаниями получить более достоверную и более предпочтельную для них ситуацию игры. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців Fuzzy games with relations of players preference Нечеткие игры с отношениями предпочтения игроков Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
spellingShingle	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців Мащенко, С.
title_short	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
title_full	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
title_fullStr	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
title_full_unstemmed	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
title_sort	нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців
author	Мащенко, С.
author_facet	Мащенко, С.
publishDate	2010
language	Ukrainian
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
format	Article
title_alt	Fuzzy games with relations of players preference Нечеткие игры с отношениями предпочтения игроков
description	Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги. Формалізується поняття нечіткої мажорантної рівноваги, що є ситуацією гри, у якій кожному гравцю окремо невигідно змінити обрану ним стратегію на іншу. Доведено теорему про умови нечіткої мажорантної рівноваги, яка дозволяє параметризувати множину нечітких мажорантних рівноваг. Це дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують перевагу кожного гравця між бажаннями одержати достовірнішу та найкращу для нього ситуацію гри за відношенням переваги. The fuzzy games which are set by players relations of preference are considered. These games are generalization of fuzzy games in which players purposes are described by functions of their winning, and fuzzy sets of strategies are set by functions of belonging. Possibility of description of fuzzy sets of players strategies is explored by clear relations of preference. Notion of fuzzy majorant equilibrium, which is the situation of game in which every player is separately unprofitable to change select to them strategy on other, is formalized. The theorem about conditions of fuzzy majorant equilibrium is proved, which allows parametrized the set of fuzzy majorant equilibriums. It give a possibility to choice concrete equilibrium by means parameters which characterize the preference of every player between the desires to get more reliable and more preference for them situation of game. Рассматриваются нечеткие игры, которые задаются отношениями предпочтения игроков. Эти игры являются обобщением нечетких игр, в которых цели игроков описываются функциями их выигрыша, а нечеткие множества стратегий задаются функциями принадлежности. Исследуется возможность описания нечетких множеств стратегий игроков четкими отношениями предпочтения. Формализируется понятие нечеткого мажорантного равновесия, которое представляет собой ситуацию игры, в которой каждому игроку отдельно невыгодно изменить избранную им стратегию на другую. Доказана теорема об условиях нечеткого мажорантного равновесия, которая позволяет параметризировать множество нечетких мажорантных равновесий. Это дает возможность выбора конкретных равновесий посредством параметров, которые характеризуют предпочтение каждого игрока между желаниями получить более достоверную и более предпочтельную для них ситуацию игры.
issn	1816-1545
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22402
citation_txt	Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців / С. Мащенко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 105-112. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT maŝenkos nečítkíígrizvídnošennâmiperevagigravcív AT maŝenkos fuzzygameswithrelationsofplayerspreference AT maŝenkos nečetkieigrysotnošeniâmipredpočteniâigrokov
first_indexed	2025-11-26T17:07:31Z
last_indexed	2025-11-26T17:07:31Z
_version_	1850763955742441472
fulltext	105 Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців Сергій Мащенко К. ф.-м. н., доцент, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 64, Київ, МСП 01601, e-mail: msomail@yandex.ru Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є уза- гальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість за- дання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги. Формалізу- ється поняття нечіткої мажорантної рівноваги, що є ситуацією гри, у якій кожному гравцю окремо невигідно змінити обрану ним стратегію на іншу. Доведено теорему про умови нечіт- кої мажорантної рівноваги, яка дозволяє параметризувати множину нечітких мажорант- них рівноваг. Це дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують перевагу кожного гравця між бажаннями одержати достовірнішу та найкращу для нього ситуацію гри за відношенням переваги. Ключові слова: нечіткі ігри, рівновага за Нешем, відношення переваги. Вступ. У багатьох реальних конфліктах процес прийняття рішень може бути ускладнений тим, що гравці не можуть впевнено порівнювати ситуації гри. Тому дослідження конфліктів в умовах нечіткої інформації є актуальна задача теорії ігор. У цій роботі розглядаємо рівноваги нечітких ігор, які задані відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців опису- ються функціями їх виграшу (чіткими або нечіткими), а нечіткі множини страте- гій гравців задаються функціями належності. З одного боку, таке узагальнення дозволяє аналізувати конфліктні ситуації у разі неможливості побудови функцій корисності (виграшу) та функцій належності до нечітких множин стратегій грав- ців. З іншого боку, воно дозволяє глибше зрозуміти суть конфлікту, шляхи його розв’язання та принципи оптимальності, що використовуються. 1. Постановка нечіткої гри з відношеннями переваги гравців Розглянемо нечітку гру G з відношеннями переваги (Xi, Pi, Ri, iN), де N = = {1, 2, ..., n} — множина з n гравців; Xi, iN — універсальні множини можливих стратегій гравців; Pi — чітке відношення переваги, яке задає нечітку множину стра- тегій гравця iN; Ri — нечітке відношення переваги на множині ситуацій гри, яке задає цільову орієнтацію гравця iN. Відношення переваги Ri, Pi, iN, визначені на універсальній множині ситуацій гри i i N X X   . Кожен із гравців прагне одночасно одержати якомога достовірнішу та переважаючу для нього особисто ситуацію гри. УДК 519.8 Сергій Мащенко Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців 106 Відношення переваги (чіткі та нечіткі) в цій роботі розглядаємо у доволі широкому сенсі, як нестрогі впорядкування, тобто бінарні повні відношення. Якщо обґрунтування використання відношення переваги (чіткого або нечіт- кого) для опису цілі особи, що приймає рішення, є широко відоме та докладно описане, зокрема у працях [1, 2], то на використанні чіткого відношення переваги для задання нечіткої множини стратегій гравців слід зупинитися окремо. Класичний спосіб [1] визначення нечіткої множини полягає у заданні, так званої, функції належності, що визначена на деякій універсальній (чіткій) множині та набуває значень із проміжку [0, 1], які характеризують ступінь належності (віро- гідність, достовірність) альтернативи до нечіткої множини. Однак доволі часто виникають ситуації, коли дуже важко зіставити кожній альтернативі (стратегії) її ступінь належності. У цих випадках, зазвичай, покладаються на різноманітні процедури експертного оцінювання, які дозволяють це зробити краще або гірше. У цій роботі пропонується підхід, який ґрунтується на припущенні, що особа, яка приймає рішення, може завжди порівняти пару альтернатив і вказати яка є кращою (з погляду на належність до нечіткої множини) за іншу. Таким чином, можна побудувати чітке відношення переваги, яке буде характеризувати нечітку множину без задання функції належності. Далі будемо називати це відношення переваги відношенням належності. Перейти до класичного задання нечіткої множини з допомогою функції на- лежності можна, якщо визначити функцію корисності (належності) таким чином. Нехай на універсальній множині альтернатив Х задано нестроге впорядку- вання R, а його асиметрична частина 1\S R R — строге впорядкування. Тоді функцією корисності (у даному разі — функцією належності) називається дійс- нозначна функція : [0,1]X  , якщо ( ) ( ), ,xSy x y x y X    . Алгоритм по- будови функції корисності закладено у доведенні теореми про її існування [3]. Виникає природне питання — чому такий спосіб задання нечіткої множини є загальніший, ніж класичний? Відповідь на це питання може дати теорія корис- ності [3]. Виявляється, що функція корисності для строгих впорядкувань існує тоді й лише тоді, коли множина альтернатив Х є або скінченна, або, якщо не- скінченна, то містить щільні у ній за відношенням домінування зліченні підмно- жини. Нагадаємо, що підмножина А множини Х називається щільною за відно- шенням домінування S, якщо для , \x y X A  : &z A xSz zSy  . Прикладом від- ношення, для якого неможливо побудувати функцію корисності, є відношення лексикографічного порядку [3]. Отже, можна зробити такий висновок. Можуть існувати такі ситуації прий- няття рішення, у яких особа, що приймає рішення, може порівнювати лише пари альтернатив. Функції корисності (належності) для таких бінарних відношень мо- жуть не існувати, тобто відношення належності є досконаліший інструмент за- дання нечіткої множини, ніж функція належності. Якщо нечітку множину А з універсальної множини Х можна задати функцією належності μA: X → [0, 1] апріорі, то відповідне чітке бінарне відношення належ- ності R буде визначатися функцією належності ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 105-112 107 1, ( ) ( ), ( , ) 0, ( ) ( ), A A A A x y r x y x y         для ,x y X  , а відповідне відношення домінування 1S R . Далі будемо називати його відношенням строгої належності. Відзначимо, що у цьому випадку, відно- шення S буде антирефлексивне й асиметричне (строге впорядкування), а відношен- ня R — повне (тому рефлексивне) та симетричне (нестроге впорядкування). 2. Нечіткі мажорантні рівноваги Повернемося до розгляду нечіткої гри , , ; i i iX P R i N з відношеннями переваги. Слід зауважити, що для будь-якого фіксованого (і відомого гравцеві iN) набору стратегії  \ 1 1 1,..., , ,...,N i i i nx x x x x      його доповнювальної коаліції \{ }N i перед грав- цем і стоїть задача вибору найбільш переважної для нього стратегії одночасно за двома відношеннями Pi та Ri. Відношення Pi, iN, визначені у різних просторах, до яких належать відповідні універсальні множини стратегій Xi, iN, а відношен- ня Ri взагалі визначено на універсальній множині ситуацій гри i i N X X   . Розглянемо декартів добуток i i N P P   . Це буде чітке відношення належ- ності, яке буде визначене на універсальній множині ситуацій і буде характеризу- вати, з одного боку, нечітку множину ситуацій гри, а з іншого боку, нечітку мно- жину стратегій гравця і для фіксованого набору стратегій доповнювальної коаліції N \ {i}. Таким чином, приходимо до гри ,( , ); i iX P R i N , у якій множини стра- тегій гравців є чіткі — це універсальні множини стратегій Xi, iN, а ціллю кож- ного з них є вибір переважаючої для себе ситуації гри за парою відношень (P, Ri). Нехай   1T P  — відношення строгої належності до множини ситуацій гри, індуковане відношенням належності P. Очевидно, i i N T T   , де   1 i iT P  є відношення строгої належності до множини стратегій гравця iN. Нехай також Si є нечітке відношення домінування гравця iN, індуковане його нечітким відно- шенням переваги Ri на множині ситуацій гри. Для кожного гравця iN подамо пару відношень (T, Si) агрегованим відно- шенням i iF T S  , яке будемо називати агрегованим нечітким відношенням до- мінування гравця iN. Згаданий спосіб агрегації пари відношень (T, Si) приво- дить до такого розуміння агрегованого нечіткого відношення домінування Fi. Будемо вважати, що ситуація х сильно домінує ситуацію у для гравця iN, якщо х домінує у за відношеннями T й Si. Якщо припустити існування функцій корис- ності t: X → E 1 та si: X → E 1 за відповідними відношеннями T й Si, то згадане вище тлумачення агрегованого відношення Fi буде відповідати відомій [4] слабкій аксіомі Парето порівняння альтернатив  ( ) ( ), ( ) ( )i ix y t x t y s x s y   . Сергій Мащенко Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців 108 Якщо гравці повністю інформовані, то їм було б розумно укласти певну необов’язкову угоду, яку було б невигідно жодному з них порушувати. Ідея ста- більної угоди приводить до такого означення. Уведемо S NE(i) — нечітке відношення NE-домінування гравця iN, поро- джене деяким нечітким строгим впорядкуванням S. Будемо говорити, що xS NE(i)y, якщо    \ \N i N ixSy x y  . Очевидно, ( )NE iS S — асиметричне відношення, а тому є нечітким строгим впорядкуванням. Тоді нечіткому строгому впорядкуван- ню Si буде відповідати нечітке відношення NE-домінування ( )NE i iS , iN. Що сто- сується чіткого відношення NE-домінування ( )NE iT , то оскільки i i N T T   , а від- ношення Ті, iN визначені у відповідних просторах універсальних множин стра- тегій гравців, то ( ) ,NE i i iT T i N  , і тому ( )NE i i i N T T   . Аналогічно, агрегованому нечіткому відношенню домінування iF  iT S гравця iN буде відповідати по- будоване за означенням нечітке відношення NE-домінування ( )NE i iF . До речі оче- видно, що ( ) ( )( )NE i NE iNE i i iF T S  . Чітку множину  ( ) , ,NE i iFME x X y F x y X i N       назвемо носієм нечітких мажорантних рівноваг гри G. Якщо повернутися до нечітких строгих впорядкувань Fi, Ti й Si, iN, то носій нечітких мажорантних рівноваг гри G можна подати у вигляді   \, , ,ii N i i iFME x X y x F x y X i N             \, , ,i i i i N i i i ix X y T x y x S x y X i N             \max max , , 0, i i i i N ii N y X x X f y x x i N                     \max max min , , , , 0, i i i i i i i N ii N y X x X t y x s y x x i N                , де f i, si — функції належності до відповідних нечітких відношень Fi, Si, iN; ti: Xi → {0, 1} — характеристична функція відношення належності Ti, iN. Нечіткою множиною мажорантних рівноваг гри G будемо називати нечітку множину, яка задається чітким відношенням належності E X X  так, що xEy xTy та ,x y FME . Стабільність будь-якої нечіткої мажорантної рівноваги  ix x  гри G можна пояснити тим, що кожному гравцю iN окремо, буде невигідно змінити свою стратегію ix на іншу iy , оскільки ситуація  \,i N iy x не буде домінувати x* ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 105-112 109 за жодним із відношень: T — належності до нечіткої множини ситуацій гри, Si — домінування на множині ситуацій гри. Означення нечіткої множини мажорантних рівноваг гри G, на жаль, не дає рекомендацій щодо вибору конкретної ситуації з цієї множини, яка б була осно- вою стабільної угоди між гравцями. Це пояснюється тим, що усі елементи цієї множини є непорівнянні для кожного гравця iN між собою за відношеннями Т й Si. Тому далі розглянемо питання вибору конкретних мажорантних рівноваг. 3. Умови нечіткої мажорантної рівноваги Розглянемо умови, які дозволять параметризувати множину нечітких мажорант- них рівноваг. Теорема 1. Якщо ситуація xFME, то завжди існує такий вектор параметрів     [0,1],i i ii N i NM i N            , зокрема з компонентами 1 2i i    , i N , що для , i ii N y X    справджується       \min 1 , , , , min 1 ,i i i i i i N i i i it y x s y x x          . (1) Будь-який розв’язок системи нерівностей (1) для заданого μМ є нечітка мажорантна рівновага. Доведення. Нехай x — задовольняє (1) для деяких значень μМ. Звідси випливає, що  1 , 1i i i i it y x     або   * \, ,j j j i i N i i is y x x     для i N  , i iy X  . Тоді  , 0i i it y x  або   \, , 0i i N is y x x   . Тому   \ , , 0i i N if y x x   , а звідси ( )NE i iyF x для ,i iy X i N    . Тоді xFME. Виберемо вектор  i i N   з компонентами 1 2,i i N   . Очевидно, що М. Із того, що xFME випливає ( ) , ,NE i iyF x y X i N     . Звідси одержуємо  , 0i i it y x  або   \, , 0i i N is y x x   . Тому справджується  1 , 1i i i i it y x    або   * \, ,j j j i i N i i is y x x    для , i ii N y X    . Оскільки для i N  значення 1 – i = = 1/2 будуть справедливі нерівності:     \min 1 , , , , 1 2i i i i i i N i it y x s y x x           min 1 , , ,i i i ii N y X       . Теорему доведено. Параметри μі[0, 1] i дозволяють гравцю iN виразити свою перевагу між від- ношенням строгої належності до множини нечітких стратегій i відношенням доміну- вання на множині ситуацій гри. Так, наприклад, якщо він вважає, що для нього найважливіше відношення строгої належності, то йому слід вибрати μі = 1. Виби- раючи різні параметри μіМі, iN, можна знаходити ті або інші нечіткі мажорантні Сергій Мащенко Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців 110 рівноваги, розв’язуючи нерівності (1). З іншого боку, кожна нечітка мажорантна рівновага характеризується деякою множиною векторів μМ, і, відповідно, перевагою між відношенням строгої належності до множини нечітких стратегій і відношен- ням домінування на множині ситуацій гри. Умови рівноважності можуть бути значно спрощені, якщо відношення строгої належності та домінування гравців задовольняють додатковим умовам. Теорема 2. Нехай множина ситуацій гри G є або скінченна, або, якщо нескін- ченна, то містить щільні у ньому за кожним відношенням строгої належності та домінування зліченні підмножини. Ситуація xFME тоді й лише тоді, коли існують функції 1:iu X E  , iN, які для i iy X i N    задовольняють такі умови      \ \, ,i i i N i i i N iu x u y x x F y x       , (2)     \,i i N i iu y x u x   . (3) Доведення. Приймемо протилежне xFME. Тобто y X i N    , що ( )NE i iyF x . Тоді для вихідного відношення iF одержимо  \,i N i iy x F x  . Звідси з (2) випливає     \,i i N i iu y x u x   , що суперечить умові (3). Згідно цієї теореми, а також відомої теореми [3] про існування функції корисності для відношень домінування, для i N  існують функції 1:it X E , 1:is X E , які для ,x y X  задовольняють відношенням: ( ) ( )i i it x u y xT y  , ( ) ( )i i is x s y xS y  . Зокрема ці відношення будуть виконуватися для x = x, y = (yi, x) та для i ii N y X    , тому          \ \, , ,i i i N i i i N i i i i i i i it x u y x x T y x s x s y x S y         . (4) Нехай xFME. Звідси згідно формул (2) можна записати відношення:  \,i i i i N i iy T x y x S x   для i iy X i N    . Тому за (4) одержимо  it x   \,i i N iu y x або    \,i i i N is x s y x  для i iy X i N    . Позначимо  \,i i N iu y x           \min , ,i i i i i i N i it y t x s y x s x      . Тоді для  \ , 0i i i i N iy X i N u y x        \,i i N iu x x   , тобто виконуються нерівності (3). Покажемо, що відношення (2) також справджується. Перепишемо відношення (4) для i N  у такому вигляді:          \ \, , ,i i i N i i i i i i i N it x u y x s x s y x F y x       . Звідси випливає:  \,i i N iu y x            * \min , , 0i i i i i i N i i it y t x s y x s x u x          . Теорему доведено. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 105-112 111 Слід відзначити, що нерівності (3) є визначення [5] рівноваги за Нешем ситуації x*, але теорема не стверджує існування деяких універсальних функцій виграшу гравців, які здатні описати множиною рівноваг Неша усю множину нечітких мажорантних рівноваг. Теорема лише вказує на існування відповідних функцій виграшу гравців для кожної конкретної нечіткої мажорантної рівноваги, які здатні на це. Висновки. Таким чином, проведені дослідження показують можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги (належ- ності), які характеризують ступінь належності до них елементів універсальних множин стратегій. Формалізоване у роботі поняття нечіткої множини мажорант- них рівноваг дає можливість гравцям укладати стабільні угоди в умовах нечіткої гри. Теорема про умови нечіткої мажорантної рівноважності дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують пере- ваги гравців між бажаннями одержати якомога достовірнішу та переважаючу для них ситуацію гри. Література [1] Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. — Москва: Наука, 1981. — 208 с. [2] Мащенко, С. О. Индивидуально-оптимальные равновесия некооперативных игр в отноше- ниях предпочтения / С. О. Мащенко // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 1. — С. 171-179. [3] Фишберн, П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. — Москва: Наука, 1978. — 352 с. [4] Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Поди- новский, В. Д. Ногин. — Москва: Наука, 1982. — 254 c. [5] Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Мулен. — Москва: Мир, 1985. — 200 с. Fuzzy games with relations of players preference Sergey Mashchenko The fuzzy games which are set by players relations of preference are considered. These games are generalization of fuzzy games in which players purposes are described by functions of their win- ning, and fuzzy sets of strategies are set by functions of belonging. Possibility of description of fuzzy sets of players strategies is explored by clear relations of preference. Notion of fuzzy majo- rant equilibrium, which is the situation of game in which every player is separately unprofitable to change select to them strategy on other, is formalized. The theorem about conditions of fuzzy majorant equilibrium is proved, which allows parametrized the set of fuzzy majorant equilibriums. It give a possibility to choice concrete equilibrium by means parameters which characterize the preference of every player between the desires to get more reliable and more preference for them situation of game. Сергій Мащенко Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців 112 Нечеткие игры с отношениями предпочтения игроков Сергей Мащенко Рассматриваются нечеткие игры, которые задаются отношениями предпочтения игро- ков. Эти игры являются обобщением нечетких игр, в которых цели игроков описываются функциями их выигрыша, а нечеткие множества стратегий задаются функциями принад- лежности. Исследуется возможность описания нечетких множеств стратегий игроков четкими отношениями предпочтения. Формализируется понятие нечеткого мажорантно- го равновесия, которое представляет собой ситуацию игры, в которой каждому игроку отдельно невыгодно изменить избранную им стратегию на другую. Доказана теорема об условиях нечеткого мажорантного равновесия, которая позволяет параметризировать множество нечетких мажорантных равновесий. Это дает возможность выбора конкретных равновесий посредством параметров, которые характеризуют предпочтение каждого игрока между желаниями получить более достоверную и более предпочтельную для них ситуацию игры. Представлено кандидатом фізико-математичних наук М. Дзюбачиком Отримано 24.12.09

Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців

Institution

Ähnliche Einträge