Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту

Отримано розв’язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточуючих його шарів. При формулюванні задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішко...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Дата:	2010
Автори:	Гера, Б., Чапля, Є., Чернуха, О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22463
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту / Б. Гера, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 61-68. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22463
record_format	dspace
spelling	Гера, Б. Чапля, Є. Чернуха, О. 2011-06-22T20:30:28Z 2011-06-22T20:30:28Z 2010 Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту / Б. Гера, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 61-68. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22463 517.958:532.72 Отримано розв’язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточуючих його шарів. При формулюванні задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішкових частинок стрибкоподібно змінюється, а їх потік через ці межі неперервний. Власні функції розвинення розв’язку в ряд також мають розриви першого роду. За отриманими розрахунковими формулами проведено обчислення функції концентрації домішкової речовини та проаналізовано одержані результати. A solution for the initial-boundary problem of the admixture diffusion in a strip containing an initial layer of a different material, which diffusive characteristics can differ substantially from the characteristics of a basic body part, is obtained. When formulating the diffusion problem it is assumed that the admixture concentration of particles changes in discrete steps at contact boundary of the layers and their flow through these surfaces is indiscrete. Proper function of expansion in series contains also discontinuities of the first kind. The admixture concentration is calculated by the obtained calculating formulae and the obtained results are analyzed. Получено решение задачи диффузии примеси в полосе, включающей внутренний слой из другого материала, диффузные характеристики которого могут существенно отличаться от характеристик внешних слоев. При формулировке задачи диффузии принимается, что на границах контакта слоев концентрация частиц примеси скачкообразно изменяется, а их поток через эти границы является непрерывен. Собственные функции разложения решения в ряд также имеют разрывы первого рода. Согласно полученным расчетным формулам проведены вычисления функции концентрации примеси и проанализированы полученные результаты. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту Diffusion in a three-layered strip with allowance for jump of admixture concentration function on internal contact surfaces Диффузия в трехслойной полосе с учетом скачка функции концентрации примеси на внутренних поверхностях контакта Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
spellingShingle	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту Гера, Б. Чапля, Є. Чернуха, О.
title_short	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
title_full	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
title_fullStr	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
title_full_unstemmed	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
title_sort	дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту
author	Гера, Б. Чапля, Є. Чернуха, О.
author_facet	Гера, Б. Чапля, Є. Чернуха, О.
publishDate	2010
language	Ukrainian
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
format	Article
title_alt	Diffusion in a three-layered strip with allowance for jump of admixture concentration function on internal contact surfaces Диффузия в трехслойной полосе с учетом скачка функции концентрации примеси на внутренних поверхностях контакта
description	Отримано розв’язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточуючих його шарів. При формулюванні задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішкових частинок стрибкоподібно змінюється, а їх потік через ці межі неперервний. Власні функції розвинення розв’язку в ряд також мають розриви першого роду. За отриманими розрахунковими формулами проведено обчислення функції концентрації домішкової речовини та проаналізовано одержані результати. A solution for the initial-boundary problem of the admixture diffusion in a strip containing an initial layer of a different material, which diffusive characteristics can differ substantially from the characteristics of a basic body part, is obtained. When formulating the diffusion problem it is assumed that the admixture concentration of particles changes in discrete steps at contact boundary of the layers and their flow through these surfaces is indiscrete. Proper function of expansion in series contains also discontinuities of the first kind. The admixture concentration is calculated by the obtained calculating formulae and the obtained results are analyzed. Получено решение задачи диффузии примеси в полосе, включающей внутренний слой из другого материала, диффузные характеристики которого могут существенно отличаться от характеристик внешних слоев. При формулировке задачи диффузии принимается, что на границах контакта слоев концентрация частиц примеси скачкообразно изменяется, а их поток через эти границы является непрерывен. Собственные функции разложения решения в ряд также имеют разрывы первого рода. Согласно полученным расчетным формулам проведены вычисления функции концентрации примеси и проанализированы полученные результаты.
issn	1816-1545
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22463
citation_txt	Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту / Б. Гера, Є. Чапля, О. Чернуха // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 61-68. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT gerab difuzíâutrišarovíismuzízurahuvannâmstribkafunkcííkoncentracíídomíškovoírečovininavnutríšníhpoverhnâhkontaktu AT čaplâê difuzíâutrišarovíismuzízurahuvannâmstribkafunkcííkoncentracíídomíškovoírečovininavnutríšníhpoverhnâhkontaktu AT černuhao difuzíâutrišarovíismuzízurahuvannâmstribkafunkcííkoncentracíídomíškovoírečovininavnutríšníhpoverhnâhkontaktu AT gerab diffusioninathreelayeredstripwithallowanceforjumpofadmixtureconcentrationfunctiononinternalcontactsurfaces AT čaplâê diffusioninathreelayeredstripwithallowanceforjumpofadmixtureconcentrationfunctiononinternalcontactsurfaces AT černuhao diffusioninathreelayeredstripwithallowanceforjumpofadmixtureconcentrationfunctiononinternalcontactsurfaces AT gerab diffuziâvtrehsloinoipolosesučetomskačkafunkciikoncentraciiprimesinavnutrennihpoverhnostâhkontakta AT čaplâê diffuziâvtrehsloinoipolosesučetomskačkafunkciikoncentraciiprimesinavnutrennihpoverhnostâhkontakta AT černuhao diffuziâvtrehsloinoipolosesučetomskačkafunkciikoncentraciiprimesinavnutrennihpoverhnostâhkontakta
first_indexed	2025-11-24T11:50:23Z
last_indexed	2025-11-24T11:50:23Z
_version_	1850846336486735872
fulltext	61 Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту Богдан Гера1, Євген Чапля2, Ольга Чернуха3 1 д. т. н., професор, Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львiв, Україна; 79005; Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Львівська філія, вул. І. Блажкевич, 12а, Львів, e-mail: gera@cmm.lviv.ua 2 д. ф.-м. н., професор, Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005; Інститут механіки і прикладної інформатики Університету Казиміра Вели- кого в Бидгощі, вул. Ходкевича, Бидгощ, Польща, 85-064, e-mail: chaplia@cmm.lviv.ua 3 д. т. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: cher@cmm.lviv.ua; Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, вул. Шевченка, 57, Івано-Франківськ, Україна, 76025 Отримано розв’язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточуючих його шарів. При формулюванні задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішкових частинок стрибкоподібно зміню- ється, а їх потік через ці межі неперервний. Власні функції розвинення розв’язку в ряд також мають розриви першого роду. За отриманими розрахунковими формулами проведено обчислення функції концентрації домішкової речовини та проаналізовано одержані результати. Ключові слова: дифузія домішкових частинок, шарувата структура, стри- бок концентрації домішкових частинок. Вступ. Математичне моделювання процесу дифузії домішок із використанням методів термодинаміки нерівноважних процесів і законів збереження [1, 2] дозво- лило отримати математичні формулювання задач дифузії у кусково-однорідних тілах або у тілах із різного роду включеннями [3-5]. Особливістю таких формулю- вань стали умови стрибка концентрації домішкових частинок на межах контакту. Ці умови виникають із неперервності хімічного потенціалу, що в лінійному наближенні його залежності від концентрації домішки в тілі призводить до стрибко- подібної зміни функції концентрації дифундуючої речовини у разі переходу від частини тіла з одними фізичними характеристиками до частини тіла з іншими характеристиками. При цьому потоки дифундуючої речовини однакові з різних сто- рін внутрішніх поверхонь. Значні труднощі під час розв’язування задач дифузії у тілах із включення- ми виникають у зв’язку зі складністю структури цих тіл, яку переважно не можна точно описати. Із певністю, зазвичай, можна судити лише про форму, об’ємну частку цих включень у тілі та їхні фізико-хімічні властивості. За незначної об’ємної частки включень, порівняно з об’ємною часткою основного матеріалу, є відомі УДК 517.958:532.72 Богдан Гера, Євген Чапля, Ольга Чернуха Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини ... 62 методи математичного опису, які частково враховують невизначеності структури тіла шляхом введення усереднених чи узагальнених характеристик тіла [6, 7]. Також були отримані наближені розв’язки задачі дифузії домішки у багатошаро- вому тілі, зокрема, під час проведення статистичного усереднення за ансамблем просторових конфігурацій фаз [4, 8-10]. Зазвичай, таке усереднення приводить до згладжування функції концентрації домішки в тілі, навіть усунення її стрибків на межі контакту [4]. У зв’язку з цим доцільно побудувати точний розв’язок без процедури усе- реднення для проведення порівняльного аналізу точних і наближених розв’язків задачі дифузії у кусково-неоднорідному тілі з умовами стрибка концентрації домішки на межах контакту його частин. Проте зробити це вдається лише в окре- мих випадках, зокрема, для тіл шаруватої чи періодичної [11] структури. У цій роботі методом розділення змінних [12] отримано точний розв’язок задачі дифузії для смуги, яка містить внутрішній прошарок з іншого матеріалу. Товщина прошарку може бути співмірна з товщинами оточуючих його частин смуги. На поверхнях контакту приймаємо умови стрибка концентрації домішко- вих частинок. 1. Постановка задачі дифузії у тришаровій смузі Розглянемо смугу товщини l, що містить внутрішній шар іншого матеріалу тов- щини h = z2 – z1 (рис. 1), у якому дифундує домішкова речовина. Позначимо через 0 1 2]0, [ ] , [z z l   та 1 1 2] , [z z  . Дифузія домішкових частинок в областях Ω j описується рівняннями [3] 2 2 ( , ) ( , ) j j c z t c z td t z       , jz , 0,1j  , (1) де c(z, t) — концентрація домішки, ρ j, d j — густина та кінетичний коефіцієнт дифузії в Ω j (j = 0, 1). На границі смуги z = 0 підтримується постійне значення концентрації c, а на границі z = l домішкова речовина відсутня, тобто справджу- ються такі умови (0, )c t c const  , ( , ) 0c l t  . (2) На поверхнях z = z1, z = z2 маємо умови рівності хімічних потенціалів і потоку речовини, які приводять до таких умов на концентрацію [4] 0 x y z l 1 z 2 z  C 0 , d 0 0 0 ,  d 1 1 , d Рис. 1. Тришарова смуга ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 61-68 63 11 0 1 00( , ) ( , ) z zz zk c z t k c z t     , 2 2 1 00 0( , ) ( , )z z z zk c z t k c z t      , (3) 1 1 0 1 0 0 ( , ) ( , ) z z z z c z t dc z td d z dz       , 2 2 1 0 0 0 ( , ) ( , ) z z z z c z t c z td d z z         . (4) Тут через kj позначено коефіцієнти концентраційної залежності хімічного потенціалу в областях Ω j (j = 0, 1). У початковий момент часу t = 0 домішки в смузі немає, тобто її концентрація дорівнює нулю ( ,0) 0c z  . (5) 2. Побудова розв’язку сформульованої контактно-крайової задачі Розв’язок задачі (1)-(5) шукаємо методом розділення змінних [10]. Функцію кон- центрації домішки c(z, t) подаємо у вигляді такого ряду 0 1 ( , ) ( ) ( ) ( )i i i c z t Z z Z z t      , jz , 0,1j  . (6) Функція 0 ( )Z z задовольняє умови 2 0 2 ( ) 0d Z z dz  ,      1 1 2 20, , ,z z z z z l   , (7) 0 (0)Z c , 0 ( ) 0Z l  , (8) 1 1 0 0 1 00 0( ) ( )z z z zk Z z k Z z      , 2 2 1 0 0 00 0( ) ( )z z z zk Z z k Z z      , (9) 1 1 0 0 0 1 0 0 ( ) ( ) z z z z dZ z dZ zd d dz dz     , 2 2 0 0 1 0 0 0 ( ) ( ) z z z z dZ z dZ zd d dz dz     . (10) Розв’язуючи задачу (7)-(10), отримуємо   1 0 0 0 1 1 1 2 1 1 2 1 , 0 , ( ) 1 ( ), , ( ), , az z z k dZ z c az a z z z z z k d a l z z z l                 (11) де   1 1 2 2 1 0 1 0 1a l z z z z d k k d           . Зауважимо, що 0lim ( , ) ( ) t c z t Z z   . Власні функції  ( ) 1,2,...iZ z i  , за якими розкладаємо шукану функцію ( , )c z t , визначаємо з умов 22 2 0 ( ) ( )i i i d Z z Z z zdz         ,    1 20, ,z z z l  , (12) Богдан Гера, Євген Чапля, Ольга Чернуха Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини ... 64 22 1 0 2 0 0 1 ( ) ( )i i i d Z z d Z z z ddz         ,  1 2,z z z , (13) (0) 0iZ  , 0( ) 0iZ z  , (14) 1 1 0 10 0( ) ( )i iz z z zk Z z k Z z      , 2 2 1 00 0( ) ( )i iz z z zk Z z k Z z      , (15) 1 1 0 1 0 0 ( ) ( )i i z z z z dZ z dZ zd d dz dz     , 2 2 1 0 0 0 ( ) ( )i i z z z z dZ z dZ zd d dz dz     . (16) Умови (15) описують розриви першого роду функцій Zi(z) для z = z1 і z = z2, які зумовлюють стрибкоподібну зміну функції (6). Для визначення власних значень задачі (12)-(16), що забезпечують її нену- льові розв’язки, отримано рівняння ( )( ) cos sin sinh l h hF l l l                        101 1 2 1 2 0 1 cos cos sin sin 0kk z l z z l z k l l k l l                                    , (17) з якого знаходимо i . Тут    1 0 0 1d d    ,    0 0 1 1d d    . Згідно з методом розділення змінних, функції Θi(t) визначаємо з рівняння 2 0 0 ( ) ( )i i i d t d t dt l           ,  0,t  . (18) Звідси отримуємо, що 2 0 0( ) i d t l i it e        , (19) де σi — довільна стала. Підставивши (19) у формулу (6), отримаємо подання функції концентрації у вигляді 2 0 0 0 1 ( , ) ( ) ( ) i d t l i i i c z t Z z e Z z           , jz , 0,1j  . (20) Зауважимо, що власні функції Zi(z) (i = 1, 2, ...) є ортонормовані, тобто задовольняють умову 1 2 1 2 1 0 1 0 00 0, ,2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1, . z z l i j i j i j z z i jkZ z Z z dz Z z Z z dz Z z Z z dz l k i j                Коефіцієнти σі у поданні функції с(z, t) у вигляді ряду (20) отримаємо як коефіцієнти в розвиненні – Z0(z) у ряд за ортогональними функціями Zi(z) (i = 1, 2, ...). Їх обчислення проведемо за формулами ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 61-68 65 1 2 1 2 1 0 0 1 0 0 0 00 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z l i i i i z z kZ z Z z dz Z z Z z dz Z z Z z dz l k                  . (21) Таким чином отримано усі складники розвинення функції концентрації с(z, t) у ряд. Якщо шар товщиною l є однорідний із характеристиками ρ, d0, то формула (20) співпадає з одержаним раніше [4] розв’язком задачі дифузії 2 0 0 * * 1 1( , ) 1 2 sin dn t l n z nc z t c c e z l n l                     . (22) 3. Обчислення та дослідження розподілу концентрації Обчислення концентрації проводимо за формулами (11)-(21). Для цього вибирали такі характеристики матеріалу та домішкової речовини [4]: 11 2 0 1,8 10 м /сd   , 3 3 0 7,8 10 кг / м   , 10 2 1 4,34 10 м / сd   , 3 3 1 8,93 10 кг / м   , що відповідають дифузії водню в шарі заліза з прошарком міді. Для побудови системи власних функцій Zi(z) (i = 1, 2, ...) спочатку розв’язуємо рівняння (17) F(λ) = 0. Графік функції y = F(λ) використовуємо для оцінювання значень λ i (i = 1, 2, ...), якщо k1/k0 = 1,25, l = 0,025 м, z1 = 0,01 м, z2 = = 0,015 м, має вигляд, наведений на рис. 2. Зауважимо, що існують проміжки, в яких сусідні λ i мають близькі значення. Кожному з цих λ i відповідає своя функція Zi(z), отримана з розв’язку крайової задачі (12)-(16). Зазначимо, що ряд (20) є збіжний. Швидкість його збіжності можна оцінити за спаданням коефіцієнтів σi, значення яких для 1,10i  є такі: – 0,566, – 0,256, – 0,190, – 0,128, – 0,113, – 0,085, – 0,080, – 0,064, – 0,061, – 0,051. На рис. 3а суцільні лінії ілюструють зміну концентрації дифундуючої домішки у шарі з включенням z1 = 0,01 м, z2 = 0,015 м для моментів часу t = 10 10 с, 3·10 10 с, 10 11 с (криві 1-3 відповідно). При цьому у формулі (20) врахову- вали 100 доданків. Для порівняння штриховими лініями показані обчислені 0 10 20 30 40 – 2 0 2 4 F(λ) λ – 4 – 6 Рис. 2. Графік функції y = F(λ) Богдан Гера, Євген Чапля, Ольга Чернуха Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини ... 66 за формулою (22) функції концентрації домішки в однорідній смузі. На рис. 3б проілюстровані аналогічні розподіли для тоншого включення, розташованого в межах z1 = 0,01 м, z2 = 0,011 м. Під час переходу через границі z = z1 і z = z2 отримано стрибок концентрації домішки. Подальші дослідження підтвердили, що величина стрибка визначається значенням концентрації при підході до межі контакту та коефіцієнтами концентра- ційної залежності хімічного потенціалу k0, k1. Показано (рис. 3), що зменшення тов- щини прошарку приводить до наближення функції концентрації в шаруватій смузі до функції концентрації в однорідній смузі. Відхилення суттєві лише у про- шарку та в областях поблизу нього. Із плином часу стрибки функції концентрації зростають і у стаціонарному режимі досягають свого максимуму. 4. Потік домішкових частинок у тришаровій смузі Отримання аналітичного розв’язку (20) дозволяє знайти також потік J(z, t) дифундуючої речовини ( , )( , ) j c z tJ z t d z     , jz , 0,1j  . Потік J(z, t) набуває однакових значень під час переходу через внутрішні поверхні розділу матеріалу z = z1 і z = z2, що забезпечується умовами (4). На рис. 4 показані зміни потоку J(z, t) в області смуги у моменти часу t = 10 10 с, 3·10 10 с, 10 11 с (криві 1-3 відповідно) для тих же ж характеристик матеріалу, що й на рис. 3. Для порівняння штриховими лініями показані функції потоку в однорідній смузі. Зазначимо, що зі збільшенням часу потік речовини в тілі стає рівномірні- ший. Для стаціонарного випадку t → ∞ він стає постійний, не залежить від z. Наявність прошарку з іншого матеріалу не є бар’єром для потоку домішки. Зменшення товщини прошарку призводить до розподілу потоку, близького до потоку домішки в однорідній смузі. Рис. 3. Розподіл концентрації c(z,t) у шарі в задані моменти часу t 0 0.005 0.01 0.015 0.020 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 3 б) z C/C* б 0,8 0,6 0,4 0,2 0,005 0,010 0,015 0,020 0 0.005 0.01 0.015 0.020 0.2 0.4 0.6 0.8 1 C/C* 2 3 z a) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,005 0,010 0,015 0,020 a ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 61-68 67 Висновки. Показано, що зі збільшенням концентрації домішкових частинок у смузі з включенням, зростають її стрибки на внутрішніх границях. За розташу- вання внутрішнього шару з іншого матеріалу на середній поверхні смуги най- більші стрибки спостерігаються в стаціонарному випадку, тобто при t → ∞. В однорідних підобластях функції концентрації домішки монотонні. Незважаючи на стрибок концентрації на межі контакту, зі зменшенням товщини внутрішнього шару функція концентрації прямує до концентрації домішкових частинок в одно- рідній смузі. Зміна розташування тонкого прошарку не спричиняє істотних збу- рень концентрації, порівняно з дифузією в однорідній смузі, за винятком самого прошарку. Література [1] Де Гроот, С. П. Неравновесная термодинамика / С. П. Де Гроот, П. Мазур. — Москва: Мир, 1964. — 456 с. [2] Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика / И. Дьярмати. — Москва: Мир, 1974. — 304 с. [3] Бурак, Я. Й. Континуально-термодинамічні моделі механіки твердих розчинів / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха. — Київ: Наукова думка, 2006. — 272 с. [4] Чапля, Є. Я. Математичне моделювання дифузійних процесів у випадкових і регулярних структурах / Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха. — Київ: Наукова думка, 2009. — 302 с. [5] Любов, Б. Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах / Б. Я. Любов . — Москва: Наука, 1981. — 295 с. [6] Lidzba, D. Homogenisation theories applied to porous media mechanics / D. Lidzba // J. Theor. and Appl. Mech. — 1998. — Vol. 36, No 3. — P. 657-679. [7] Matysiak, S. J. On homogenisation of diffusion processes in microperiodic stratified bodies / S. J. Matysiak, R. Mieszkowski // Int. J. Heat and Mass Trans. — 1999. — Vol. 26. — P. 539-547. [8] Чапля, Є. Я. Дифузія в шарі з випадково розташованими сферичними включеннями / Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха // Доп. НАН України. — 2004. — № 5. — С. 74-80. [9] Чернуха, О. Ю. Про один підхід до побудови розв’язків крайових задач у багатофазних випадково-неоднорідних шаруватих тілах / О. Ю. Чернуха // Доп. НАН України. — 2001. — № 9. — С. 37-42. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 z 1 2 3 б) Рис. 4. Зміна потоку речовини в області шару 1 2 3 z 0 0.005 0.01 0.015 0.02 a) а J 2,0·10 – 9 1,5·10 – 9 1,0·10 – 9 0,5·10 – 9 0 0 0,005 0,010 0,015 0,020 z б 0 0,005 0,010 0,015 0,020 z J 2,0·10 – 9 1,5·10 – 9 1,0·10 – 9 0,5·10 – 9 0 Богдан Гера, Євген Чапля, Ольга Чернуха Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини ... 68 [10] Чапля, Є. Я. Дифузія домішки в тілі у смузі з випадково розташованим прошарком за неіде- альних умов контакту / Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха, Г. І. Мороз // Вісник Львівського ун-ту. Сер. Прикладна математика та інформатика. — 2004. — Вип. 9. — С. 182-192. [11] Чапля, Є. Я. Процеси дифузії в тілі з періодичною структурою / Є. Я. Чапля, О. Ю. Чернуха // Мат. методи і фіз. мех. поля. — 2002. — T. 45, № 4. — С. 124-131. [12] Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — Москва: Наука, 1972. — 735 с. Diffusion in a three-layered strip with allowance for jump of admixture concentration function on internal contact surfaces Bohdan Gera, Yevhen Chaplya, Olha Chernukha A solution for the initial-boundary problem of the admixture diffusion in a strip containing an initial layer of a different material, which diffusive characteristics can differ substantially from the characteristics of a basic body part, is obtained. When formulating the diffusion problem it is assumed that the admixture concentration of particles changes in discrete steps at contact boun- dary of the layers and their flow through these surfaces is indiscrete. Proper function of expansion in series contains also discontinuities of the first kind. The admixture concentration is calculated by the obtained calculating formulae and the obtained results are analyzed. Диффузия в трехслойной полосе с учетом скачка функции концентрации примеси на внутренних поверхностях контакта Богдан Гера, Евгений Чапля, Ольга Чернуха Получено решение задачи диффузии примеси в полосе, включающей внутренний слой из другого материала, диффузные характеристики которого могут существенно отличаться от характеристик внешних слоев. При формулировке задачи диффузии принимается, что на границах контакта слоев концентрация частиц примеси скачкообразно изменяется, а их поток через эти границы является непрерывен. Собственные функции разложения реше- ния в ряд также имеют разрывы первого рода. Согласно полученным расчетным формулам проведены вычисления функции концентрации примеси и проанализированы полученные результаты. Отримано 05.05.10

Дифузія у тришаровій смузі з урахуванням стрибка функції концентрації домішкової речовини на внутрішніх поверхнях контакту

Репозитарії

Схожі ресурси