Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину

У двовимірній постановці розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів колінеарних меридіональних тріщин під час згину пологої сферичної оболонки. Закриття тріщини описано з використанням моделі контакту вздовж лінії в одній із лицьових поверхонь оболонки. Розв’язок задачі побудовано за допомого...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Шацький, І., Маковійчук, М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22477
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину / І. Шацький, М. Маковійчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 189-195. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859718734646607872
author	Шацький, І. Маковійчук, М.
author_facet	Шацький, І. Маковійчук, М.
citation_txt	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину / І. Шацький, М. Маковійчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 189-195. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
description	У двовимірній постановці розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів колінеарних меридіональних тріщин під час згину пологої сферичної оболонки. Закриття тріщини описано з використанням моделі контакту вздовж лінії в одній із лицьових поверхонь оболонки. Розв’язок задачі побудовано за допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь та числового методу квадратур. Вивчено вплив контактної взаємодії берегів на залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль та моментів і граничного навантаження від параметрів кривини поверхні та взаємного розміщення колінеарних дефектів. Досліджено розподіл контактної реакції на лінії тріщин. Встановлено, що урахування контакту берегів тріщин під час згину сферичної оболонки у більшості випадків розширює область допустимих навантажень, проте зі зростанням параметра кривини закриття тріщин у внутрішній лицьовій поверхні призводить до зменшення несучої здатності оболонки. The problem of contact interaction of the edges of collinear meridional cracks in a spherical shell under bending loading in a two-dimensional statement has been considered. Crack closure has been described using the model of contact along a line in one of the facial surfaces of a shell. The problem solution is based on the method of singular integral equations and the numerical method of quadratures. The influence of the crack edges contact on the dependence of forces and moments intensity factors and also limit loading on the parameters of surface curvature and mutual location of collinear defects has been studied. The distribution of contact reaction on the contact line has been investigated. It has been established that the account of crack edges contact under a spherical shell bending in most cases extends the area of the permissible loadings, however with the curvature parameter growth the cracks closure in internal facial surface causes the decrease of bear capacity of a shell. В двумерной постановке рассмотрена задача о контактном взаимодействии берегов коллинеарных меридиональных трещин при изгибе пологой сферической оболочки. Закрытие трещины описано с использованием модели контакта вдоль линии в одной из лицевых поверхностей оболочки. Решение задачи построено с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и численного метода квадратур. Изучено влияние контактного взаимодействия берегов на зависимости коэффициентов интенсивности усилий и моментов и предельной нагрузки от параметров кривизны поверхности и взаимного размещения коллинеарных дефектов. Исследовано распределение контактной реакции на линии трещин. Уcтановлено, что учет контакта берегов трещин при изгибе сферической оболочки в большинстве случаев расширяет область допустимых нагрузок, однако с ростом параметра кривизны закрытия трещин во внутренней лицевой поверхности приводит к уменьшению несущей способности оболочки.
first_indexed	2025-12-01T08:26:58Z
format	Article
fulltext	189 Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину Іван Шацький1, Микола Маковійчук2 1 к. ф.-м. н., с. н. с., Івано-Франківський сектор ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Микитинецька, 3, Івано-Франківськ, 76000, e-mail: opm@nung.edu.ua 2 к. ф.-м. н., Івано-Франківський сектор ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Микитинецька, 3, Івано- Франківськ, 76000, e-mail: makoviy@ua.fm У двовимірній постановці розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів колінеарних меридіональних тріщин під час згину пологої сферичної оболонки. Закриття тріщини опи- сано з використанням моделі контакту вздовж лінії в одній із лицьових поверхонь оболонки. Розв’язок задачі побудовано за допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь та чис- лового методу квадратур. Вивчено вплив контактної взаємодії берегів на залежності кое- фіцієнтів інтенсивності зусиль та моментів і граничного навантаження від параметрів кривини поверхні та взаємного розміщення колінеарних дефектів. Досліджено розподіл кон- тактної реакції на лінії тріщин. Встановлено, що урахування контакту берегів тріщин під час згину сферичної оболонки у більшості випадків розширює область допустимих наван- тажень, проте зі зростанням параметра кривини закриття тріщин у внутрішній лицьовій поверхні призводить до зменшення несучої здатності оболонки. Ключові слова: сферична оболонка, згин, колінеарні тріщини, закриття тріщин, міцність. Вступ. Дослідження напружено-деформованого стану оболонок із системами тріщин, зазвичай, проводилися за умови, що поверхні дефектів не взаємодіють між собою [1-3]. Під час розв’язування задач про закриття тріщин в оболонках унаслідок їх згину використовують модель контакту вздовж лінії [4, 5], що дозволяє уникнути фізичних суперечностей, пов’язаних із перекриттям берегів-розрізів, і отримати якісну оцінку явища в рамках двовимірних теорій. Для задач згину сферичної панелі з меридіональним розрізом такий підхід реалізовано у роботі [6] на основі класичної теорії Кірхгофа, а у праці [7] — з урахуванням трансверсального зсуву. Мета цього дослідження — оцінити вплив контакту берегів колінеарних тріщин на напружений і граничний стан пологої сферичної оболонки під час її згину. 1. Формулювання задачі Розглядаємо ізотропну сферичну оболонку завтовшки 2h із двома наскрізними коліне- арними розрізами завдовжки 2l, які розташовані вздовж меридіана на відстані 2d між їхніми центрами. До країв дефектів прикладено самозрівноважене рівномірно роз- поділене згинне навантаження m = const. Поверхні оболонки вільні від напружень. УДК 539.3 Іван Шацький, Микола Маковійчук Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину 190 Дослідимо вплив місцезнаходження тріщин і контакту їх берегів унаслідок згину оболонки на її напружено-деформований стан і граничну рівновагу. Приймаємо, що оболонка в зоні збурення напруженого стану є полога. Систему декартових координат Oxyz виберемо з центром посередині правого роз- різу та віссю абсцис уздовж його лінії. Напружено-деформований стан оболонки опишемо рівняннями теорії пологих оболонок 0B w R     , 1 0w DR     , 2( , )x y LR . Тут φ — функція напружень, w — прогин оболонки; B = 2Eh, D =  3 22 3 1Eh      , E і  — модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона матеріалу;  — оператор Лапласа;    2 , 2 ,L l d l d l l      — сукупність розрізів. Зважаючи на симетрію задачі відносно осі абсцис, запишемо крайові умови контакту на розрізах [4, 5] [ ] [ ] 0y yu h   , sgn[ ]y y yM m hN    , 0yN  , x L . (1) На безмежності напружень немає 0x xy yN N N   ; 0x xy yM M M   , 0x yQ Q   , ( , )x y  . (2) У формулах (1), (2) [uy] — розкриття тріщини в серединній поверхні оболонки, [θy] — розрив кута повороту нормалі; Nx, Nxy, Ny — мембранні зусилля, Mx, Mxy, My — моменти, * ,x yQ Q — узагальнені поперечні сили. 2. Інтегральні рівняння задачі Розв’язок сформульованої задачі будуємо методом сингулярних інтегральних рівнянь. Враховуючи, що тріщини перебувають в однакових умовах, запишемо інтегральні подання сил і моментів на правому розрізі через похідні від стрибків переміщення та кута повороту нормалі [2, 3]         11 13( ,0) , [ ] , [ ] 4 l y y y l BN x K x u K x a d               ,         31 33( ,0) , [ ] , [ ] 4 l y y y l BaM x K x u K x a d               , (3) де      , 2ij ij ijK x K x K x d        ,  23 1a h   . Ядра  ijK  виража- ються через функції Кельвіна [1, 2] ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 189-195 191        11 2 2ker \| \| \| \| ker \| \| kei \| \| \| \| K                   ,          13 31 2 2 2 2 21 ker \| \| kei \| \| \| \| K K                          \| \| kei \| \|     ,            2 2 33 2 21 kei \| \| ker \| \| 1 \| \| ker \| \| \| \| K                            2 0 2 kei \| \| d       ,   1 423 11 Ra Rh       . Підставляючи вирази (3) у крайові умови (1) і виключаючи стрибок [uy], приходимо до сингулярного інтегрального рівняння на визначення знакосталого за припущенням стрибка повороту нормалі [8]        2 2 11 133 1 , 2sgn 3 1 , 4 l l D K x m K x               33 , [ ]yK x d m       ,  ,x l l  . (4) Тут враховано, що sgn[ ] sgny m   [4]. Розв’язок рівняння (4) слід підпорядкувати ще додатковій умові неперерв- ності переміщень на кінцях розрізу  [ ] 0y l   . (5) Якщо у задачі, що розглядається, не враховувати контакт берегів, то, під- ставивши інтегральні подання (3) у класичні умови  0, , ,y yN M m x l l     , одержимо систему інтегральних рівнянь [1-3, 9]        11 13, , 0 4 l y y l B K x u K x a d                       ,          31 33, , , , 4 l y y l Ba K x u K x a d m x l l                          , (6) з додатковими умовами   0yu l     ,   0y l     . (7) Іван Шацький, Микола Маковійчук Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину 192 3. Аналіз результатів Числові розв’язки сформульованих задач (4), (5) і (6), (7) отримано методом квад- ратур для ν = 0,3. Для задачі з контактом за знайденим розв’язком і першою з формул (1) визначали розкриття тріщин, відтак за регулярним виразом        2 33 11 \| \|,0 1 , 3 2 , 1 4 l y l m DN x K x K x h                          2 13 [ ]11 sgn 3 1 , ym K x d m                 ,    3 1 3      , обчислювали контактну реакцію у довільній точці правого розрізу. Коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів у внутрішніх і зовнішніх вер- шинах тріщин обчислювали за формулами 2 2lim [ ] ( ) 4N yx l BK l x u x l     ,  2 2 23 2 lim [ ] ( ) 4M yx l DK l x x l           . На основі енергетичного критерію руйнування за умов комбінованого роз- тягу та згину [2] 2 2 2 2 4 M N KK hh E                знайшли граничне навантаження m, за якого починається поширення тріщини. Тут γ* — густина ефективної поверхневої енергії матеріалу. Залежності безрозмірних значень коефіцієнтів інтенсивності зусиль і мо- ментів, а також руйнівного навантаження від параметра взаємного розташування дефектів ρ = l / d будували для фіксованих значень параметра кривини λ = γl =   1 423 1 l Rh     (рис. 1). Для m > 0 береги змикаються у внутрішній, а для m < 0 — у зовнішній лицьовій поверхні оболонки. За нехтування контактом берегів тріщини результати узгоджуються з даними, наведеними у роботі [3]. У цьому випадку  N NK hK m l . Бачимо, що контакт берегів тріщин зумовлює збільшення коефіцієнтів інтен- сивності зусиль, зменшення коефіцієнтів інтенсивності моментів, а також призво- дить до їх немонотонної залежності від параметра відносної віддалі між тріщинами ρ. Урахування контакту берегів тріщин під час згину сферичної оболонки у біль- шості випадків розширює область безпечних навантажень, проте зі зростанням λ для m > 0 закриття тріщин призводить до зменшення несучої здатності оболонки. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 189-195 193 Окрім того, контакт берегів дає стрімкіше зменшення руйнівного моменту під час зближення дефектів. Порівняно з аналогічними результатами, одержаними без урахування кон- такту берегів тріщини [3], немонотонна залежність коефіцієнтів інтенсивності та руйнівного навантаження від параметра взаємного розташування ρ посилюється, якщо береги змикаються у внутрішній лицьовій поверхні оболонки (m > 0) і послаблюється, якщо береги змикаються у зовнішній (m < 0). Під час зближення тріщин проявляється діапазон значень параметра ρ, де небезпечнішими стають віддалені вершини. Результати обчислення контактного зусилля для правої тріщини подані на рис. 2. Графіки зліва показують залежність від кривини, а праворуч — від віднос- ної віддалі між тріщинами. Зі зростанням параметра λ контактна взаємодія бере- гів тріщин послаблюється. Найсуттєвіше ця тенденція проявляється посередині та поблизу внутрішніх вершин дефектів. У випадку контакту берегів у внутріш- ній поверхні (m > 0) залежність контактної реакції від ρ є немонотонна. Рис. 1. Коефіцієнти інтенсивності зусиль \| \|N NK hK m l , моментів M MK K m l і руйнівне навантаження   0 0 2\| \| 2 2m m m m h E l      для сферичної оболонки з колінеарними тріщинами × 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ρ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 NK~ m > 0 m < 0 contact no contact λ = 2 λ = 0 λ = 0 λ = 2 λ = 2 λ = 0 λ = 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ρ 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 MK~ inside tips outside tips 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ρ 0,6 0,8 1,0 1,2 * ~m 1,4 1,6 λ = 0 2d λ = 0 λ = 2 × Рис. 2. Розподіл контактної реакції вздовж правої тріщини: m > 0 — контакт по внутрішній поверхні, m < 0 — контакт по зовнішній поверхні yhN m – 0,5 – 0,4 – 0,3 – 1,0 – 0,5 0 0,5 ρ = 0,95 λ = 2 λ = 1 λ = 0 t λ = 2 ρ = 0,95 ρ = 0,0 ρ = 0,5 2d – 0,4 – 1,0 – 0,5 0 0,5 t m > 0 m < 0 – 0,5 – 0,3 – 0,2 – 0,1 Іван Шацький, Микола Маковійчук Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину 194 Отримані тут результати у граничних випадках збігаються з одержаними раніше. Зокрема, якщо ρ = 0, то отримаємо результати, що описують закриття ізольованої прямолінійної тріщини у сферичному куполі [6], а якщо λ = 0 — роз- в’язок задачі для колінеарних тріщин із контактуючими берегами у пластині [10]. Висновки. 1. Урахування контакту берегів тріщин у сферичній оболонці загалом призводить до збільшення руйнівного навантаження, однак за збільшення кривини, залежно від знаку навантаження, дає як більші, так і менші значення, порівняно з класичним результатом. 2. Зі зростанням параметра кривини контактна взаємодія берегів тріщин послаблюється. Залежність контактної реакції від взаємного розташування трі- щин є немонотонна. 3. Під час зближення тріщин виявлено такий діапазон їх взаємного розташу- вання, де небезпечними стають віддалені вершини, а руйнівний момент є немоно- тонна функція від параметра ρ = l / d. Цей ефект посилюється, якщо береги кон- тактують у внутрішній поверхні та послаблюється, якщо береги тріщин змика- ються у зовнішній лицьовій поверхні оболонки. Література [1] Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П. Дацышин. — Киев: Наук. думка, 1976. — 444 с. [2] Осадчук, В. А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами / В. А. Осадчук. — Киев: Наук. думка, 1985. — 224 с. [3] Механика композитов. В 12 т.; под общей ред. А. Н. Гузя. — Киев: Наук. думка, 1993. — Т. 7. Концентрация напряжений / А. Н. Гузь, А. С. Космодамианский, В. П. Шевченко и др. — Киев: А. С. К., 1998. — 387 с. [4] Шацький, І. П. Інтегральні рівняння задачі згину пологої оболонки, ослабленої розрізом з контактуючими кромками / І. П. Шацький // Доп. АН УРСР. Сер. А. — 1991. — № 2. — С. 26-29. [5] Шацкий, И. П. Задача о разрезе с контактирующими кромками в изгибаемой пологой обо- лочке / И. П. Шацкий // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 1998. — № 5. — С. 164-173. [6] Шацкий, И.П. Равновесие пологой сферической оболочки с учетом контакта берегов трещины при изгибе / И. П. Шацкий, Н. В. Маковийчук // Теорет. и прикл. механика. — 2005. — Вып. 41. — С. 146-150. [7] Liu, Rong. Crack closure in spherical shells / Rong Liu, C. H. Wang, R. G. Bathgate // Intern. J. Fract. — 1999. — Vol. 99, No 4. — P. 307-323. [8] Маковійчук, М. В. Інтегральні рівняння задачі про закриття колінеарних тріщин в пологій оболонці при згині / М. В. Маковійчук // Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я. С. Підстригача. Тези доп. — Львів, 2005. — С. 80-81. [9] Хижняк, В. К. Смешанные задачи теории пластин и оболочек / В. К. Хижняк, В. П. Шевчен- ко. — Донецк: Изд-во Донец. ун-та, 1980. — 126 с. [10] Шацкий, И. П. Взаимодействие коллинеарных разрезов с контактирующими кромками в изгибаемой пластине / И. П. Шацкий // Физ.-хим. механика материалов. — 1990. — Т. 26, № 3. — С. 70-75. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 12, 189-195 195 Equilibrium of a slope spherical shell with account of collinear cracks closure under banding Ivan Shatsky, Mykola Makoviychuk The problem of contact interaction of the edges of collinear meridional cracks in a spherical shell under bending loading in a two-dimensional statement has been considered. Crack closure has been described using the model of contact along a line in one of the facial surfaces of a shell. The problem solution is based on the method of singular integral equations and the numerical method of quadratures. The influence of the crack edges contact on the dependence of forces and moments intensity factors and also limit loading on the parameters of surface curvature and mutual location of collinear defects has been studied. The distribution of contact reaction on the contact line has been investigated. It has been established that the account of crack edges contact under a spheri- cal shell bending in most cases extends the area of the permissible loadings, however with the cur- vature parameter growth the cracks closure in internal facial surface causes the decrease of bear capacity of a shell. Равновесие сферической пологой оболочки с учетом закрытия коллинеарных трещин при изгибе Иван Шацкий, Николай Маковийчук В двумерной постановке рассмотрена задача о контактном взаимодействии берегов кол- линеарных меридиональных трещин при изгибе пологой сферической оболочки. Закрытие трещины описано с использованием модели контакта вдоль линии в одной из лицевых по- верхностей оболочки. Решение задачи построено с помощью метода сингулярных инте- гральных уравнений и численного метода квадратур. Изучено влияние контактного взаимо- действия берегов на зависимости коэффициентов интенсивности усилий и моментов и предельной нагрузки от параметров кривизны поверхности и взаимного размещения колли- неарных дефектов. Исследовано распределение контактной реакции на линии трещин. Уcтановлено, что учет контакта берегов трещин при изгибе сферической оболочки в боль- шинстве случаев расширяет область допустимых нагрузок, однако с ростом параметра кривизны закрытия трещин во внутренней лицевой поверхности приводит к уменьшению несущей способности оболочки. Представлено професором М. Сухорольським Отримано 22.12.09
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-22477
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1816-1545
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-01T08:26:58Z
publishDate	2010
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
record_format	dspace
spelling	Шацький, І. Маковійчук, М. 2011-06-22T21:07:20Z 2011-06-22T21:07:20Z 2010 Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину / І. Шацький, М. Маковійчук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 12. — С. 189-195. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-1545 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22477 539.3 У двовимірній постановці розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів колінеарних меридіональних тріщин під час згину пологої сферичної оболонки. Закриття тріщини описано з використанням моделі контакту вздовж лінії в одній із лицьових поверхонь оболонки. Розв’язок задачі побудовано за допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь та числового методу квадратур. Вивчено вплив контактної взаємодії берегів на залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль та моментів і граничного навантаження від параметрів кривини поверхні та взаємного розміщення колінеарних дефектів. Досліджено розподіл контактної реакції на лінії тріщин. Встановлено, що урахування контакту берегів тріщин під час згину сферичної оболонки у більшості випадків розширює область допустимих навантажень, проте зі зростанням параметра кривини закриття тріщин у внутрішній лицьовій поверхні призводить до зменшення несучої здатності оболонки. The problem of contact interaction of the edges of collinear meridional cracks in a spherical shell under bending loading in a two-dimensional statement has been considered. Crack closure has been described using the model of contact along a line in one of the facial surfaces of a shell. The problem solution is based on the method of singular integral equations and the numerical method of quadratures. The influence of the crack edges contact on the dependence of forces and moments intensity factors and also limit loading on the parameters of surface curvature and mutual location of collinear defects has been studied. The distribution of contact reaction on the contact line has been investigated. It has been established that the account of crack edges contact under a spherical shell bending in most cases extends the area of the permissible loadings, however with the curvature parameter growth the cracks closure in internal facial surface causes the decrease of bear capacity of a shell. В двумерной постановке рассмотрена задача о контактном взаимодействии берегов коллинеарных меридиональных трещин при изгибе пологой сферической оболочки. Закрытие трещины описано с использованием модели контакта вдоль линии в одной из лицевых поверхностей оболочки. Решение задачи построено с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и численного метода квадратур. Изучено влияние контактного взаимодействия берегов на зависимости коэффициентов интенсивности усилий и моментов и предельной нагрузки от параметров кривизны поверхности и взаимного размещения коллинеарных дефектов. Исследовано распределение контактной реакции на линии трещин. Уcтановлено, что учет контакта берегов трещин при изгибе сферической оболочки в большинстве случаев расширяет область допустимых нагрузок, однако с ростом параметра кривизны закрытия трещин во внутренней лицевой поверхности приводит к уменьшению несущей способности оболочки. uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину Equilibrium of a slope spherical shell with account of collinear cracks closure under banding Равновесие сферической пологой оболочки с учетом закрытия коллинеарных трещин при изгибе Article published earlier
spellingShingle	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину Шацький, І. Маковійчук, М.
title	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
title_alt	Equilibrium of a slope spherical shell with account of collinear cracks closure under banding Равновесие сферической пологой оболочки с учетом закрытия коллинеарных трещин при изгибе
title_full	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
title_fullStr	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
title_full_unstemmed	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
title_short	Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
title_sort	рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/22477
work_keys_str_mv	AT šacʹkiií rívnovagasferičnoípologoíobolonkizurahuvannâmzakrittâkolínearnihtríŝinzazginu AT makovíičukm rívnovagasferičnoípologoíobolonkizurahuvannâmzakrittâkolínearnihtríŝinzazginu AT šacʹkiií equilibriumofaslopesphericalshellwithaccountofcollinearcracksclosureunderbanding AT makovíičukm equilibriumofaslopesphericalshellwithaccountofcollinearcracksclosureunderbanding AT šacʹkiií ravnovesiesferičeskoipologoioboločkisučetomzakrytiâkollinearnyhtreŝinpriizgibe AT makovíičukm ravnovesiesferičeskoipologoioboločkisučetomzakrytiâkollinearnyhtreŝinpriizgibe

Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину

Institution

Ähnliche Einträge