Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)

Based on an axisymmetric model of hydrodynamic deformations, the theoretical study of the abrupt initial fall in resistance to a groundwater flow from the solid component of a porous medium (resistance crisis) due to the internal piping caused by a linear source is performed. The effect of model par...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Поляков, В.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2007
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2434
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)/ В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2007. — N 8. — С. 65-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859733287776288768
author	Поляков, В.Л.
author_facet	Поляков, В.Л.
citation_txt	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)/ В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2007. — N 8. — С. 65-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Based on an axisymmetric model of hydrodynamic deformations, the theoretical study of the abrupt initial fall in resistance to a groundwater flow from the solid component of a porous medium (resistance crisis) due to the internal piping caused by a linear source is performed. The effect of model parameters on the source intensity is analyzed for two typical natural media (mineral and organic suffosive soils).
first_indexed	2025-12-01T14:05:54Z
format	Article
fulltext	2. Guz A.N., Zozulya V.V., Menshikov A.V. General spatial dynamic problem for an elliptic crack under the action of a normal shear wave, with consideration for the contact interaction of the crack faces // Intern. Appl. Mechanics. – 2004. – 40, No 2. – P. 156–159. 3. Menshikov A.V., Menshikova M.V., Wendland W.L. On the use of the Galerkin method to solve the fracture mechanics problem for a linear crack under normal loading // Ibid. – 2005. – 41, No 11. – P. 1324–1329. 4. Меньшиков В.А., Меньшиков А. В. Гранично-контактные интегральные уравнения динамической задачи теории упругости о трещине на поверхности раздела полупространств // Доп. НАН України. – 2006. – № 6. – С. 51–56. 5. Меньшиков В.А. Сингулярные ядра интегральных уравнений в задаче о трещине на границе раздела полупространств при гармоническом нагружении // Там же. – № 11. – С. 58–62. Поступило в редакцию 16.03.2007Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев УДК 532.546 © 2007 В.Л. Поляков Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей) (Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником) Based on an axisymmetric model of hydrodynamic deformations, the theoretical study of the abrupt initial fall in resistance to a groundwater flow from the solid component of a porous medium (resistance crisis) due to the internal piping caused by a linear source is performed. The effect of model parameters on the source intensity is analyzed for two typical natural media (mineral and organic suffosive soils). Регулирование водного режима особенно эффективно в несвязных пористых средах благо- даря их обычно высокой проницаемости. На практике оно осуществляется путем чередова- ния циклов осушения и увлажнения. При этом на дренах, как основном управляющем сред- стве, напор периодически резко меняется. Естественные несвязные среды (грунты) обычно содержат относительно большое количество мелких неструктурных (суффозионных) ча- стиц [1]. В реальных условиях подъем (снижение) напора на дрене способен значительно интенсифицировать фильтрационный процесс по крайней мере вблизи нее. Вследствие уско- рения течения поровой воды гидродинамическая сила в этой части фильтрационного потока ощутимо возрастает и при превышении ею некоторого порового значения суффозионные ча- стицы здесь мобилизуются [3]. При работе дрены в качестве увлажнителя указанные части- цы оттесняются от нее и сосредоточиваются в узкой зоне. Важно, что эта аккумулирующая зона локализована около водоисточника, где имеют место как раз основные потери напора. Ее внешняя граница остается неподвижной, а положение последней определяется расходом источника [4]. Вместе с тем внутренняя граница, отделяющая аккумулирующую зону от ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №8 65 “чистой” (не содержит неструктурных частиц), приближается к внешней. В течение коро- ткого времени в порах периферийной части области деформаций может накопиться столько взвеси, что сопротивление движению жидкой фазы среды со стороны твердой увеличится многократно. Из-за этого расход источника при фиксированном перепаде граничных напо- ров упадет, а значит, увлажнение станет малоэффективным. Явление внутренней суффозии, описанное выше на примере дрены-увлажнителя, вклю- чает специфический эффект, который проявляется в начале деформаций и положитель- но отражается на ее работе. Этот эффект обеспечивает кратковременное заметное усиле- ние действия источника. Речь идет о скачкообразном уменьшении вышеупомянутого со- противления при включении механизма фильтрационных деформаций. В соответствую- щий момент времени суффозионные частицы, согласно принятой математической моде- ли [5, 6] (базируется на утверждении об их динамическом равновесии благодаря равенству сил сопротивления и давления), мгновенно приобретают конечные скорости, величина ко- торых тесно связана с положением частиц относительно источника. В действительности набор скорости частицами является своего рода переходным процессом. Для его описания требуется дополнительно рассмотреть силы инерции. Протекает этот процесс по сравне- нию с деформационным и фильтрационным очень быстро, что дает основание им пре- небречь. Естественно, отмеченная мобилизация неструктурного вещества повлечет за собой паде- ние потерь напора (кризис сопротивления), и будет способствовать интенсификации фильт- рационного процесса. В последующем, по мере развития деформаций и образования вблизи источника слоя кольматажа его расход будет неуклонно снижаться. Но, конечно, для кор- ректной оценки последствий перераспределения и осаждения взвеси необходимо уметь точ- но находить фактический исходный расход водоисточника (дренажа). Сделать это, а также провести разносторонний анализ значимости фильтрационных деформаций целесообразно на базе осесимметричного уравнения движения в пористой среде жидкости, которая содер- жит неассоциированные с ней твердые частицы, nw ( u ks + uk kc ) = − ∂H ∂r . (1) Здесь nw — текущая пористость, nw = 1 − ms − nc; ms, nc — доли пространства, занятые структурными и подвижными неструктурными частицами; uk, u — критическая и средняя (в порах) скорости течения жидкости; ks, kc — эмпирические коэффициенты, родственные коэффициентам фильтрации применительно к физическим системам: жидкость — струк- турная компонента пористой среды (неподвижна) и — неструктурная твердая компонента среды (подвижная или неподвижная); H — напор. По существу уравнение (1) есть обобще- ние закона Дарси на случай фильтрации двухфазного потока, дисперсная фаза которого движется несинхронно с носителем. Ключевым вопросом при определении потерь напора является установление коэффици- ентов ks, kc, что возможно двумя путями. В основе первого лежат формулы, полученные чисто эмпирически или с привлечением упрощенных структурных схем (системы капилля- ров или сферических частиц) для природных или искусственных пористых сред [7]. Второй путь базируется на данных экспериментальных исследований осаждения взвешенных ча- стиц в стесненных условиях [8]. Обязательное требование к разрабатываемым для ks, kc формулам заключается в том, что они должны аккуратно учитывать, с одной стороны, существенную разнородность мехсоства твердого вещества (структурные + суффозионные 66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №8 частицы), а с другой стороны подвижность его неструктурной составляющей. Ниже выбран второй подход. Первый же был реализован при теоретическом изучении внешней суффо- зии [6]. Исходя из выражений для скоростей осаждения взаимодействующих частиц суспен- зии, были строго выведены следующие формулы: ks = g 146,3ν d2 sn 4 w m2 s(1 − nc)2 , kc = g 146,3ν d2 cn 4 w (1 − ms)2n2 c , (2) где g — ускорение земного притяжения; ν — кинетическая вязкость; ds, dc — эквивалент- ные диаметры структурных и неструктурных частиц соответственно. Существенные разли- чия в характерном времени деформации среды и фильтрации жидкости дают право счи- тать суффозионный процесс нестационарным, который происходит на фоне стационарного фильтрационного и начинается в определенный момент времени (для удобства принима- ется t = 0). Таким образом, первоначально (t < 0) среда сложена из обоих твердых неподвижных компонент, а ее коэффициент фильтрации k0 выражается через исходные (при t 6 0) зна- чения ks0, kc0, а именно, k0 = ks0kc0 ks0 + kc0 , (3) где ks0 = ks(0), kc0 = kc(0). Значения ks0, kc0 предлагается вычислять по формулам (2), полагая nc = mc (mc — постоянная объемная концентрация неструктурных частиц в неде- формированной среде). При введении безразмерных переменных и параметров в качестве одного из масштабов как раз и использовался коэффициент k0. Естественно, что тогда относительный коэффициент фильтрации недеформированной среды равен 1. В момент t = 0 суффозионные частицы в соответствии с принятой математической мо- делью квазистационарной фильтрации (ее нестационарность связана только с изменением концентрации nc) начинают перемещаться уже с некоторой ненулевой скоростью. Это не отвечает действительности, но серьезно облегчает исследование механического состояния деформируемой при увлажнении среды. В итоге скорость мобилизованных частиц отно- сительно жидкости сразу падает до характерной величины — критической скорости. Тем самым предопределяется резкое снижение сопротивления потоку жидкости и, как след- ствие, потерь напора. Другими словами, наблюдается кризис сопротивления. Его мерой отчасти может служить начальный эквивалентный коэффициент фильтрации k0 e , который рекомендуется вычислять по формуле k0 e = ks0kc0u 0 ks0uk + kc0u0 . (4) Здесь коэффициент k0 e = ke(0) уже не является постоянной величиной, поскольку началь- ная скорость u0 с приближением к источнику быстро нарастает. Чтобы найти k0 e и, таким образом, получить возможность рассчитывать указанный кризис, следует воспользоваться давно известным решением осесимметричной стационарной задачи фильтрационного тече- ния при заданных напорах на границах области движения. Выражается оно зависимостью H̃ = Hd − H Hd − HR = ln r r0 ln R r0 , (5) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №8 67 где Hd, HR — постоянные напоры, заданные на контурах питания (r = r0) и разгрузки (r = R). Отсюда скорость жидкости в недеформированной среде (t < 0) запишется u0 = k0(Hd − Hk) 1 − ms − m0 1 r ln R r0 . (6) Начальное распределение приведенного напора H̃ в области движения (1 6 r 6 R) находится в результате интегрирования трансформированного уравнения (1) u0 = Rχ 1 − β k0 e(r) ∂H̃ ∂r , (7) где χ = k0(Hd − HR) ukR(1 − ms) , символ “0” здесь и далее при фильтрационных характеристиках указывает на их начальные значения. Полные потери механической энергии определяются заданными значениями напора Hd, HR на границах области движения r = r0 и r = R. Однако распределение напора здесь находится в тесной связи с физико-механическими свойствами грунта, водно-физическими условиями в нем. Устанавливается оно в рассматриваемом случае начальных деформаций (t = 0) путем реализации простой фильтрационной задачи, которая в безразмерной форме выражается таким образом: (1 − β) ( u0 ks0 + 1 kc0 ) = − ∂H̃0 1 ∂r , 1 6 r 6 ra, (8) ∂ ∂r ( r ∂H̃0 2 ∂r ) = 0, ra < r 6 R, (9) r = 1, H̃0 1 = 0; r = R, H̃0 2 = 1; (10) r = ra, H̃0 1 = H̃0 2 ; k0 e(ra) ∂H̃0 1 ∂r = ∂H̃0 2 ∂r , (11) причем u0 = u0 uk , ks0 = ks0 k0 , kc0 = kc0 k0 , ke = ke k0 , r = r r0 , r0 — радиус источника, ra = ra r0 , ra — радиус внешней границы аккумулирующей зоны (области деформаций). Выражение для u0 вытекает из справедливого в области деформаций 1 6 r 6 ra соотношения [6] Q = r(u − βnc), (12) так что u0 = Q0 r + β, (13) где Q0 = Q0 2πr0uk(1 − ms) , β = mc 1 − ms , nc = nc mc . Решение задачи (8)–(11), прежде всего, дает следующие обобщенные представления для искомых функций-напоров H̃0 i (r, t): H̃0 1 = 1 − β Rχ [ Q0 r∫ 1 dr rk0 e(r) + β r∫ 1 dr k0 e(r) ] , 1 6 r 6 ra, (14) 68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №8 H̃0 2 = 1 + { 1 − β Rχ [ Q0 r∫ 1 dr rk0 e(r) + β r∫ 1 dr k0 e(r) ] − 1 } ln r R ln ra R , ra < r 6 R. (15) С помощью второго условия (10) выводится формальное выражение для неизвестного относительного расхода источника Q0 Q0 = Rχ 1 − β − β ra∫ 1 dr k0 e(r) + βra ln ra R ra∫ 1 dr rk0 e(r) − ln ra R . (16) Для построения на базе (14)–(16) расчетных формул необходимо задаться функциями k0 e(r,Q 0) и ra(Q 0). Вид относительного эквивалентного коэффициента фильтрации ke за- имствован из работы [9], а его начальное значение будет k0 e = γ4D2 + (β + γ − βγ)2 γ4D2 + (β + γ − βγ)2u0 u0. (17) С использованием (13) формула (17) примет окончательный вид k0 e = φ1 β · βr + Q0 r + φ2Q 0 , (18) где φ1 = β γ4D2 + (β + γ − βγ)2 γ4D2 + β(β + γ − βγ)2 , φ2 = (β + γ − βγ)2 γ4D2 + β(β + γ − βγ)2 , γ = mc ms , D = ds dc . Положение внешней границы области деформаций определяется из условия u0(r0 a) = 1 и характеризуется радиусом ra = Q0 1 − β . (19) Подстановка выражений (18), (19) в (17) позволяет получить трансцендентное уравнение для Q0 Q0 [( β φ2 φ1 − 1 1 − β ) ln Q0 1 − β + ln R 1 − β + β (1 − β)φ1 ] = Rχ 1 − β + β φ1 . (20) Для оценки важности кризиса сопротивления достаточно сопоставить расход Q0 с расхо- дом источника в недеформированной среде, действующего в аналогичных условиях, Q0. Опираясь на (6), для Q0 легко найти Q0 = Rχ ln R . (21) Как раз отношение L = Q0/Q0 и удобно рассматривать как меру указанного эффекта. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №8 69 Благодаря применению обобщенной формы закона Дарси (1) удается просто проанали- зировать значимость противодействия фильтрационному течению со стороны взвеси. Для этой цели в (4) полагается kco → ∞, что означает синхронное движение жидких и твердых частиц. Тогда коэффициент k0 e (18) становится постоянным и равен k0 e = k0 s0 = γ4D2 + (β + γ − βγ)2 (β + γ − βγ)2 . (22) С учетом (19) выражение (13) трансформируется в уравнение относительно предельного значения расхода источника Q0 Π Q0 Π [( 1 ks0 − 1 1 − β ) ln Q0 Π 1 − β + ln R 1 − β + β (1 − β)ks0 ] = Rχ 1 − β + β ks0 . (23) Здесь Q0 Π является для Q0 предельным в том смысле, что Q0 Π, во-первых, будет заведомо больше Q0, во-вторых, Q0 → Q0 Π при kc0 → ∞. Сравнение же Q0 Π с Q0 или L c LΠ = Q0 Π/Q0 дает возможность измерять в относительных единицах (процентах) вклад в фильтрацион- ный процесс сопротивления, оказываемого подвижными частицами потоку жидкости. Уравнение (20) предназначено для определения расхода Q0 в обычных случаях, а имен- но, ra < R, что эквивалентно условию Q0 < (1 − β)R. (24) В исключительных ситуациях деформации охватывают всю область движения (ra > R) и тогда следует решать только уравнение (8) при условиях (10). Таким образом, для Q0 была предложена следующая формула: Q0 = φ1Rχ − β(1 − β)(R − 1) βφ2(1 − β) ln R . (25) Несложно найти и граничные значения Rb, Q0 b параметров R, Q0, при которых ra срав- нивается с R. Для этого сначала из уравнения (20) после замены в нем Q0 на (1 − β)Rb устанавливается Rb, а затем и расход Q0 b , причем Q0 b = (1 − β)Rb. Начальный скачок интенсивности источника определяется пятью комплексными пара- метрами — β, γ, D, χ, R. Реальные пределы их изменения существенно отличаются. Так как содержание неструктурных частиц в природных средах, как правило, сравнительно не- большое, то β, γ ≪ 1. Для количественного анализа, прежде всего, была выбрана типичная пара значений β = 0,15, γ = 0, 1 (пример 1), что отвечает умеренно высокой концентрации указанных частиц в минеральных грунтах. Для контраста также брались значения β = 0,1, γ = 0,3 (пример 2), характерные для сильнопористых сред, — к таким средам, например, относятся органические грунты (торфы). Диаметры ds, dc обычно различаются в несколь- ко раз, реже — в десятки раз. При слишком больших значениях D пренебрегать взаимным влиянием частиц разного сорта недопустимо и тогда исходная модель нуждается в серье- зной доработке. В примерах использовано единственное, часто встречающееся соотношение между ds и dc (D = 5), так как внимание акцентировалось на других модельных параме- трах. Размеры области движения чаще всего многократно превосходят размеры и дрены, 70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №8 Рис. 1. Графики зависимостей L(lg R); LΠ(lg R): 1, 3, 5 — LΠ; 2, 4, 6 — L; 1, 2 — χ = 1; 3, 4 — χ = 0,5; 5, 6 — χ = 0,2 Рис. 2. Графики зависимостей L(lg R); LΠ(lg R): 1 — LΠ; 2–4 — L; 2 — R = 1000; 1, 3 — R = 100; 4 — R = 10 и области деформаций, так что R ≫ 1. На практике деформации обычно локализованы вблизи дренажей. Как следствие, сверхкритические градиенты наблюдаются в малой части фильтрационного потока и χ → 1. Поэтому для R и χ выбраны интервалы [2, 1000], [0, 2] соответственно. Предметом расчетов стал относительный расход источника в начале деформаций Q0, который обязательно сопоставлялся с аналогичным расходом в такой же, но недеформи- рованной двухкомпонентной пористой среде. Отдельно исследовалось влияние радиуса R и отношения среднего и критического градиентов напора χ. Данные вычислений приращения расхода L = Q0/Q0 как функции от R получены с использованием формулы (20) для значений χ = 0,2, 0,5, 1 и представлены в случае мине- рального грунта на рис. 1, а органического — на рис. 2. Параллельно рассчитывались Q0, LΠ для предельной ситуации, когда взвесь и жидкость движутся синхронно. При минималь- ных размерах области движения скорость течения жидкости в порах вблизи дрены может быть значительной и мобилизация даже небольшого количества неструктурного вещества в состоянии резко улучшить фильтрационные условия, что и подтверждается характером кривых 1–6 на интервале 2 6 R 6 5. Гипотетическое удаление контура разгрузки при неи- зменных χ, перепаде Hd − HR значит адекватное R уменьшение критического градиента напора и, следовательно, расширение области деформаций. Поток суффозионных частиц одновременно усиливается за счет вовлечения в деформации их большего объема и сокра- щается из-за уменьшения скорости транспортировки мобильной компоненты. Как видно из рис. 1, 2, превалирует как раз первый фактор, что и вызывает итоговое усиление работы источника с ростом R. Упрощенная трактовка поведения дисперсной фазы как ассоцииро- ванной составляющей двухфазного течения способна приводить к заметным погрешностям, в чем убеждает относительное расположение на этих рисунках кривых L(R) и LΠ(R). Из областей определения функций L(R), L(χ) выделены и рассматриваются только те множества значений R, χ, для которых полученное выше решение имеет физический смысл. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №8 71 Рис. 3. Графики зависимостей L(χ); LΠ(χ): 1, 3, 5 — LΠ; 2, 4, 6 — L; 1, 2 — R = 1000; 3, 4 — R = 100; 5, 6 — R = 10 Рис. 4. Графики зависимостей L(χ); LΠ(χ): 1, 2 — LΠ; 3–5 — L; 1, 3 — R = 1000; 2, 4 — R = 100; 5 — R = 10 Соответствующие ограничения на них вытекают из условия, соблюдение которого гаран- тирует отсутствие деформаций, а именно: Q0 6 Qk = 2πr0(1 − ms − mc)uk. Это равнозначно χ 6 (1 − β) ln R R . (26) Фиксация размера области движения (R =10, 100 и 1000), граничных напоров при изме- нении параметра χ в выбранном диапазоне облегчает изучение чувствительности кризи- са сопротивления по отношению к критическому градиенту (скорости uk). Рассчитанные по (20), (23) кривые L(χ), LΠ(χ) изображены на рис. 3 (минеральный) и рис. 4 (органиче- ский грунт). Минимальные значения χm (среда деформируется при χ > χm) находились из (26). Естественно, что при χ = χm будет L = 1. Попутно определялись и зависимо- сти LΠ(χ), причем LΠ(χm) также равно 1. Наиболее быстрый рост L, LΠ отмечается при малых значениях χ. В целом сравнение рис. 1 и 2, 3 и 4 позволяет утверждать, что эффект резкой интенсифи- кации действия источника особенно сильно проявляется в суффозионных грунтах с высокой пористостью при большом содержании неструктурных частиц, хотя, безусловно, он пред- ставляет практический интерес и для обычных несвязных грунтов. Вообще же начальный скачок дренажного расхода вследствие увлажнения реальных несвязных пористых сред ча- ще составляет проценты, но в отдельных случаях может доходить до нескольких десятков процентов. Наконец, результаты выполненных расчетов говорят о целесообразности уче- та взаимодействия между образовавшейся в ходе деформаций взвесью и фильтрационным течением. 1. Мурашко А.И., Сапожников Е. Г. Защита дренажа от заиления. – Минск: Урожай, 1978. – 168 с. 72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №8 2. McDowell Z.M., Hunt J. R., Sitar N. Particle transport through porous media // Wat. Resour. Res. – 1986. – 22, No 13. – P. 1901. – 1921. 3. Ojha C. S.P., Singh V.P., Adrian D.D. Determination of critical head in soil piping // J. of Hydraulic Engineering, ASCE. – 2003. – 129, No 7. – P. 511–518. 4. Поляков В.Л. Интенсивное промачивание суффозионных грунтов // Прикл. гiдромеханiка. – 2007. – 9(81), № 3. – С. 70–79. 5. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грунтах в придренной зоне и их влияние на работу осушительно-увлажнительных систем. – Ровно: Изд-во РГТУ, 2002. – 145 с. 6. Поляков В.Л. Механическая суффозия в дренируемом грунте // Прикл. гiдромеханiка. – 2002. – 4(76), № 4. – P. 60–73. 7. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. – Ленин- град: Химия, 1979. – 176 с. 8. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидродинамические процессы химической технологии. – Ленинград: Химия, 1982. – 288 с. 9. Поляков В.Л. О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон // Прикл. гiдромеханiка. – 2003. – 5(77), № 2. – P. 45–56. Поступило в редакцию 31.01.2007Институт гидромеханики НАН Украины, Киев УДК 539.3:538.6:534.1 © 2007 Член-кореспондент НАН України М. О. Шульга, В.В. Левченко Про тривимiрну задачу лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв з феромагнiтним резонансом The full system of three-dimensional equations of linearized magnetostriction for ferrites in view of a ferromagnetic resonance is transformed to a system of eight equations of the operational Hamilton type for rather definitely chosen initial variables. Однiєю з актуальних задач електромагнiтомеханiки, що мають важливе фундаментальне i прикладне значення, є дослiдження магнiтопружного деформування тiл iз феримагнiтних магнiтострикцiйних матерiалiв з урахуванням феромагнiтного резонансу. Цьому питанню присвяченi роботи [3–6, 8–15]. У данiй роботi пропонується перетворення системи триви- мiрних диференцiальних рiвнянь лiнеаризованої магнiтострикцiї феритiв кубiчної системи з урахуванням феромагнiтного резонансу фiзико-механiчних властивостей. Визначальнi рiвняння лiнеаризованої магнiтострикцiї з урахуванням феромагнiтного резонансу в околi статичного поля попереднього пiдмагнiчування H = H0ez, B = B0ez для феритiв кубiчної системи можна записати у виглядi σ11 = c11 ∂u1 ∂x1 + c12 ∂u2 ∂x2 + c12 ∂u3 ∂x3 , σ22 = c12 ∂u1 ∂x1 + c11 ∂u2 ∂x2 + c12 ∂u3 ∂x3 , σ33 = c12 ∂u1 ∂x1 + c12 ∂u2 ∂x2 + c11 ∂u3 ∂x3 , σ32 = c55 ( ∂u2 ∂x3 + ∂u3 ∂x2 ) + β2 M0 m2, ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №8 73
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2434
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1025-6415
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T14:05:54Z
publishDate	2007
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
record_format	dspace
spelling	Поляков, В.Л. 2008-10-10T11:35:24Z 2008-10-10T11:35:24Z 2007 Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)/ В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2007. — N 8. — С. 65-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2434 532.546 Based on an axisymmetric model of hydrodynamic deformations, the theoretical study of the abrupt initial fall in resistance to a groundwater flow from the solid component of a porous medium (resistance crisis) due to the internal piping caused by a linear source is performed. The effect of model parameters on the source intensity is analyzed for two typical natural media (mineral and organic suffosive soils). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей) Article published earlier
spellingShingle	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей) Поляков, В.Л. Механіка
title	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
title_full	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
title_fullStr	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
title_full_unstemmed	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
title_short	Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
title_sort	кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)
topic	Механіка
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/2434
work_keys_str_mv	AT polâkovvl krizissoprotivleniâvnesvâznyhsredahprivnutrenneisuffoziiobuslovlennoideistviemlineinyhistočnikovdrenuvlažnitelei

Кризис сопротивления в несвязных средах при внутренней суффозии, обусловленной действием линейных источников (дрен-увлажнителей)

Репозитарії

Схожі ресурси