К вычислению лазерного поглощения в материале

К вычислению лазерного поглощения в материале

Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
Datum:2009
1. Verfasser: Панченко, М.М.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27075
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27075
record_format dspace
spelling Панченко, М.М.
2011-09-27T15:03:30Z
2011-09-27T15:03:30Z
2009
К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
XXXX-0067
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27075
519.6
Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
К вычислению лазерного поглощения в материале
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title К вычислению лазерного поглощения в материале
spellingShingle К вычислению лазерного поглощения в материале
Панченко, М.М.
title_short К вычислению лазерного поглощения в материале
title_full К вычислению лазерного поглощения в материале
title_fullStr К вычислению лазерного поглощения в материале
title_full_unstemmed К вычислению лазерного поглощения в материале
title_sort к вычислению лазерного поглощения в материале
author Панченко, М.М.
author_facet Панченко, М.М.
publishDate 2009
language Russian
container_title Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
format Article
description Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала.
issn XXXX-0067
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27075
citation_txt К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT pančenkomm kvyčisleniûlazernogopogloŝeniâvmateriale
first_indexed 2025-11-25T21:10:28Z
last_indexed 2025-11-25T21:10:28Z
_version_ 1850552165364400128
fulltext УДК 519.6 M.M. Панченко, Киев К ВЫЧИСЛЕНИЮ ЛАЗЕРНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В МАТЕРИАЛЕ Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала. 1. Введение Задача лазерного диагностирования среды состоит в получении информации о поглощении лазерного импульса в некоторой спектральной линии исследуемого системы. Поглощение лазерного излучения в спектральных линиях отражает важные физические свойства вещества. Так по допплеровским сдвигам определяются скорости направленного движения, а по ширине спектральных линий − температура вещества и его плотность. В настоящее время для определения химического состава среды, в частности для обнаружения малых концентраций нелокализованных примесей используются различные методы лазерной диагностики. Наиболее перспективными из них является, метод сравнительного поглощения, основанный на использовании лазерных локаторов (см. [1]). В среду излучаются лазерные импульсы на двух близких частотах 1 и 2 , одна из которых ( 1 ) почти совпадает с центром линии поглощения a исследуемого вещества, а другая лежит вне ее, причем интервал частот ( 1 2,  ) не перекрывается с остальными линиями поглощения. На приемник излучение поступает в результате отражения лазерного импульса от какого- либо рефлектора. Можно показать, что отношение величины сигналов, регистрируемых приемником на частотах 1 и 2 , будет определяться поглощением лазерного излучения в спектральной линии исследуемого вещества на частоте 1 , если учесть, что сечение всех остальных процессов взаимодействия излучения с веществом для близких частот 1 и 2 с достаточной степенью точности можно считать равными. 2. Вычисление лазерного поглощения Пусть ( )lK  − контур линии излучения, т.е. спектральная интенсивность лазерного импульса, ( )aK  − контур линии поглощения исследуемого вещества, т.е. спектральный коэффициент лазерного поглощения в линии с частотой a  , ( )K  − спектральный коэффициент поглощения для остальных процессов взаимодействия излучения с веществом. Тогда мощность лазерного излучения, зарегистрированного приемником, в предположении однородности вещества, будет равна    0 exp ( ) ( )a ad K K m       (1) Здесь a − процентное содержание (по массе) рассматриваемой компоненты вещества, 0m LS ( L − путь, пройденный импульсом от лазера до приемника, S − площадь приемной антенны, 0 − плотность вещества). В рассматриваемом случае используются узкополосные сигналы, для которых функция ( )lK  существенно отлична от нуля лишь в узкой области частот l  . При 1l  и 2l  в соответствующих областях частот изменением функции ( )lK  можно пренебречь, т.е. в обоих случаях можно считать ( ) constK   . Кроме того, при 2l  в силу выбора частоты 2 можно считать, что в существенной для интегрирования области частот ( ) 0aK   . Поэтому отношение величины сигналов на частотах 1 и 2 будет даваться выражением  1 1 01 12 0 ( ) exp ( ) ( ) l a l l K K m d PT P K d              . (2) Для многих практически важных случаев реальный контур линии поглощения близок к лоренцовскому, для которого 0 2 2( ) ( ) a a a a J K          , где 0J − интенсивность линии, a − полуширина. Подобным же контуром, как правило, описывается и частотная зависимость линии лазерного излучения ( )lK  , т.е. 0 2 2( ) ( ) i l a P K          , (3) где 0P − мощность излучения импульса, 1, 2i  . Для этого случая 0 2 2 2 2 101 2 2 2 20 1 exp ( ) ( ) 1 ( ) n a a a J m d nP T P d                               . Обычно 1 � , и поэтому интервал интегрирования ( 0, ) можно заменить на ( ,  , практически не меняя величины T . Полагая 22arctg[( ) / ]at     ), имеем   2 2 2 2 2 0 exp cos1( , , ) 1 (1 ) [1 (1 )]cos 2 sin x t dt T T z a n a a t a t               , (4) где введены обозначения: 0 / (2 )a az J m  , /aa a и ( ) /a a     . В полученном выражении все величины, от которых зависит функция T , легко определяются, за исключением a . Поэтому, если величина T измерена в эксперименте, то для определения a достаточно воспользоваться, например, построенным предварительно с помощью формулы (4) графиком функции ( )aT T  . Для вычисления интеграла (4) разложим функцию exp( cos )z t в ряд Фурье. Чтобы получить коэффициенты этого разложения, воспользуемся известным (см. ([2])) представлением экспоненциальной функции через функции Бесселя ( )nJ z  sine ( )iz in n n J z e      , которое при замене z на iz ,  на / 2 t  дает  cose ( 1) ( ) .z t n i nt n n J z e       Так как ( ) ( )n nJ z J z  , то  cos 0 1 e ( ) 2 ( 1) ( ) cos .z t n n n J z J z nt       Поэтому 0 9 1 ( , , ) ( ) ( , ) 2 ( 1) ( ) ( , )z n n n n T z a e J z S a J z S a               , где 2 2 2 2 2 cos( , ) 1 (1 ) [1 (1 )]cos 2 sinn a nt dtS a a a t a t               . Интеграл ( , )nS a  с помощью замены ite  приводится к контурному интегралу пол единичной окружности, который можно вычислить с помощью теории вычетов: ( , ) ( 1) cosn n nS a na   , где 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) , 0 1, ( 1) 1 (1 ) 2cos , sin . a a a a a aa r r                  , В результате получаем 0 1 ( , , ) ( ) 2 cos ( )z n n n T z a e J z na J z             , (5) То ряд (5) очень быстро сходится и поэтому удобен для вычислений. Полученные формулы позволяют проводить вычисления функции пропускания T при произвольных значениях 1 2, , , , ,a a a      ., а также исследовать различного рода предельные случаи. 1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции. М.:Наука, 1984. 2. Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа, М.:Физматгиз, 1963.

Ähnliche Einträge