Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова
Предлагается решение задачи построения передаточной функции фильтра заданной структуры с заданными амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками с помощью численной процедуры, основанной на втором методе Ляпунова...
Saved in:
| Published in: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27097 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова / В.К. Антонов, В.Р. Косенко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 134-136.— Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859756868193222656 |
|---|---|
| author | Антонов, В.К. Косенко, В.Р. |
| author_facet | Антонов, В.К. Косенко, В.Р. |
| citation_txt | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова / В.К. Антонов, В.Р. Косенко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 134-136.— Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України |
| description | Предлагается решение задачи построения передаточной функции фильтра заданной структуры с заданными амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками с помощью численной процедуры, основанной на втором методе Ляпунова
|
| first_indexed | 2025-12-02T01:41:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
134 © В.К.Антонов, В.Р.Косенко
УДК 62.50
В.К.Антонов, В.Р.Косенко
ЧИСЛЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ С ПОМОЩЬЮ ВТОРОГО
МЕТОДА ЛЯПУНОВА
Предлагается решение задачи построения передаточной функции фильтра
заданной структуры с заданными амплитудно-частотной и фазо-частотной
характеристиками с помощью численной процедуры, основанной на втором
методе Ляпунова
Первичная обработка измеренной для идентификации информации
предполагает в общем случае применение предварительной фильтрации –
отсеивания высокочастотных помех. Построение фильтра с заданными
амплитудночастотной и фазочастотной характеристиками можно свести к
решению уравнений настройки для параметров фильтра.
Пусть передаточная функция фильтра задана в виде
5 4 3 2
1 2 3 4 5
( ) bW p
p a p a p a p a p a
=
+ + + + +
. (1)
Подставим в (1) p ιω= и запишем выражение для амплитуднофазовой
частотной характеристики
( ) R IC C
W
Z Z
ιω ι= + ; 4 2
1 3 5( )RC b a a aω ω= − + ; 5 3
2 4( )IC b a aω ω ω= − + − ; (2)
10 2 8 2 6 2 4 2 2 2
1 2 4 1 3 2 1 5 2 4 3 4 3 5 5( 2 ) (2 2 ) (2 2 ) ( 2 )Z a a a a a a a a a a a a a a aω ω ω ω ω= + − + − + + − + + − + .
Запишем выражения для амплитудночастотной и фазочостотной
характеристик
2 21( ) R IA C C
Z
ω = + ; ( ) I
R
C
arctg
C
ϕ ω = . (3)
На оси частот зададим набор N их значений с мелким шагом, и зададим
вспомогательную целевую функцию
[ ]{ }2 2
1 2
1
( ) ( ) ( )
N
k З k
k
V R A A Rω ω ϕ ω
=
= − +∑ , (4)
где ( )ЗA ω - заданная амплитудночастотная характеристика, 1R и 2R -
весовые коэффициенты, регулирующие вклад в целевую функцию
соответственно отклонения амплитуднофазовой характеристики от заданной,
и вклад фазочастотной характеристики, требуемое значение которой равно
нулю.
Далее для вспомогательной функции зададим вспомогательное
уравнение
135
0V cV+ =& , (5)
где с - заданный показатель затухания.
Для коэффициентов знаменателя передаточной функции зададим
дифференциальные уравнения настройки, согласно которым они изменяются
в направлении антиградиента всмомогательной функции со скоростью,
определяемой вспомогательным уравнением.
Запишем выражение для компонент градиента вспомогательной
функции
[ ]{
}
1
1
2
2 ( ) ( )
2 ( ) , 1,5
N
R I
i З i
k R k I k ki
R I
i
R k I k
C CV A A A ZR A A
a C a C a Z a
C C
R k
C a C a
ϖ ω
ϕ ϕϕ ω
=
⎡ ⎤∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − + + +⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂ ∂∂ ∂
+ + =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦
∑
(6)
В (6) частные производные определяются выражениями
1
2 2 2 2 2( )R R I
R
A C Z C C Z
C
−− −∂ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦∂
,
1
2 2 2 2 2( )I R I
I
A C Z C C Z
C
−− −∂ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦∂
,
1
2 2 3 2 2 2 2( ) ( )R I R I
A C C Z C C Z
Z
−− −∂ ⎡ ⎤= − + +⎣ ⎦∂
, 2 2
I
R R I
C
C C C
ϕ∂
= −
∂ +
, 2 2
R
I R I
C
C C C
ϕ∂
=
∂ +
,
1
0IC
a
∂
=
∂
, 3
2
IC
b
a
ω
∂
=
∂
,
3
0IC
a
∂
=
∂
,
4
IC
b
a
ω
∂
= −
∂
,
5
0IC
a
∂
=
∂
,
4
1
RC
b
a
ω
∂
=
∂
,
2
0RC
a
∂
=
∂
, 2
3
RC
b
a
ω
∂
= −
∂
,
4
0RC
a
∂
=
∂
,
5
RC
b
a
∂
=
∂
,
8 6 4
1 3 5
1
2 2 2Z a a a
a
ω ϖ ω∂
= − +
∂
, 8 6 4
2 4
2
2 2 2Z a a
a
ω ϖ ω∂
= − + −
∂
,
6 4 2
1 3 5
3
2 2 2Z a a a
a
ω ϖ ω∂
= − + −
∂
, 6 4 2
2 4
4
2 2 2Z a a
a
ω ϖ ω∂
= − +
∂
,
4 2
1 3 5
5
2 2 2Z a a a
a
ω ϖ∂
= − +
∂
.
Обозначим вектор настроечных параметров знаменателя передаточной
функции X = 1 2 3 4 5( , , , , )Ta a a a a . Уравнение настройки зададим в виде
DX
dt
= VK
DX
∂ . (7)
Коэффициент K определим из условия обращения в тождество
вспомогательного уравнения на решениях уравнения настройки.
T
V DXV cV
dtDX
∂
= = −& . (8)
136
Подставляя в (8) производную от настроечного вектора (7), получаем
T
V VK cV
DXDX
∂ ∂
= − , (9)
Из (9) находим
T
cVK
V V
DXDX
= −
∂ ∂
. (10)
Подставляя K из (10) в (7), получаем уравнение настройки
T
DX cV V
V Vdt DX
DXDX
∂
= −
∂ ∂
. (11)
Уравнение (11) интегрируется численно при нулевых начальных
условиях до достижения установившегося решения.
При построении фильтра высоких частот заданная амплитудночастотная
характеристика определяется в точках по частоте в виде единичной
константы в пределах от нуля до задаваемой частоты пропускания. Целевая
функция построена с учетом требования минимальности отклонения от нуля
фазочастотной характеристики для выполнения требования минимальности
нежелательных фазовых искажений. При построении фильтров высокого
порядка с полиномом в числителе требуется для выполнения преобразований
применять системы аналитических вычислений, например MATLAB. Как
правило, в задачах обработки результатов измерений применяют фильтры,
вырезающие сигнал в заданном диапазоне частот. Построение таких
фильтров обычно осуществляется в классе передаточных функций с
высокими степенями полиномов числителя и знаменателя. На первом этапе
вычислений с помощью системы MATLAB формируются расчетные
выражения для решения системы (11) и автоматически строятся файлы,
содержащие подпрограммы для вычислений. На втором этапе решается
задача поиска параметров передаточной функции.
1. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.360 с.
2. Туник А.А., Мельник К.В. Проектування багатовимірних систем керування польотом
в умовах невизначеності за допомогою технології μ -синтезу / Вісник НАУ. -2008. -
№3. –С.73-84.
3. Антонов В.К. Застосування масштабування незалежної змінної в задачі
аналітичного конструювання регуляторів // Видавництво журналу Автошляховик.
Вісник Північного Наукового Центру Транспортної Академії України, 2003. - С.82-
85.
4. Азарсков В.М., Машков О.А., Кондратенко С.П. Особенности построения
функционально устойчивых цифровых автоматических систем / Електроника та
системи управління / Київ, Національний авіаційний університет, № 1 (11), 2007 р., с.
96-105.
Поступила 25.01.2010р.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-27097 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0067 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T01:41:57Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Антонов, В.К. Косенко, В.Р. 2011-09-27T16:38:41Z 2011-09-27T16:38:41Z 2010 Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова / В.К. Антонов, В.Р. Косенко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 54. — С. 134-136.— Бібліогр.: 4 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27097 62.50 Предлагается решение задачи построения передаточной функции фильтра заданной структуры с заданными амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками с помощью численной процедуры, основанной на втором методе Ляпунова ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова Article published earlier |
| spellingShingle | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова Антонов, В.К. Косенко, В.Р. |
| title | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова |
| title_full | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова |
| title_fullStr | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова |
| title_full_unstemmed | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова |
| title_short | Численное построение фильтров с помощью второго метода Ляпунова |
| title_sort | численное построение фильтров с помощью второго метода ляпунова |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/27097 |
| work_keys_str_mv | AT antonovvk čislennoepostroeniefilʹtrovspomoŝʹûvtorogometodalâpunova AT kosenkovr čislennoepostroeniefilʹtrovspomoŝʹûvtorogometodalâpunova |